clase 4io arboles decision 100211
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Resumen de Riesgo y Arboles de DecisionTRANSCRIPT
MÉTODOS CUANTITATIVOS
Valor monetario esperado
y Arboles de decisión
“To be or not to be, that’s the cuestion”
Shakespeare.
OBJETIVOS
Entender y aplicar el concepto de Valor
monetario esperado y el riesgo
Entender como se puede utilizar un Árbol de
decisiones como una herramienta para la toma
de decisiones.
Resolver problemas administrativos utilizando la
herramienta.
CONCEPTO
Se basa en el mismo concepto del valor
esperado, pero ahora se introduce además el
riesgo como elemento adicional de decisión.
El análisis del riesgo ayuda al tomador de
decisiones a identificar la diferencia entre:
el valor esperado de una alternativa de decisión, y
el resultado que efectivamente podría ocurrir
El riesgo se refiere a la variación en los
resultados posibles
Mientras más varíen los resultados,
entonces se dice que el riesgo es mayor
VALOR ESPERADO
El valor esperado se puede conceptualizar como
un “promedio probabilístico” de una serie de
eventos.
Se calcula:
Para el riesgo se utiliza la varianza
n
i
ii xpxxE1
)()(
m
j
XEj
Xj
XpX
1
2)()()var(
EJEMPLO 1
La compañía Gamma necesita reemplazar una desus máquinas y está considerando la compra dela máquina A ó de la B. La máquina A tiene uncosto inicial de $100,000 y costos de operación porunidad de $0.50. Por otro lado, la máquina Btiene un costo inicial de $140,000 y costos deoperación de $0.35 por unidad. La demandadurante la vida útil de las máquinas es incierta,pero la administración piensa subjetivamenteque puede ser de 100,000, 200,000 ó 300,000unidades con probabilidad respectivas de 0.2, 0.4y 0.4.
¿Qué máquina deberá comprar la compañía?
EJEMPLO 1…
100 200 300 VE
p 0.2 0.4 0.4
A 150 200 250
B 175 210 245
Ap 30 80 100 210
Bp 35 84 98 217
AV 720 40 640 1400
BV 352.8 19.6 313.6 686
Costo inicial +
costo/unidad*numero
de Unidades.
100+0.5*100=150
Costo de producción x
probabilidad de
demanda.
150 x .2=30
Probabilidad x (Costo
de producción-VE)2
0.2 (150-210)2=720
La suma de las
varianzas por
demanda, es el factor
de riesgo de esa
alternativa.
EJEMPLO 2: PIZZERÍA
Número de
pizzas que se
hornean con
anticipación
150 160 170 180
150 300 300 300 300
160 290 320 320 320
170 280 310 340 340
180 270 300 330 360
Fracción de
tiempo0.20 0.40 0.25 0.15
Número de pizzas que se
solicitan
Por cada pizza que se vende se ganan $2
Por cada pizza que no se vende se pierde $1
EJEMPLO 2…
Pizzas Número de pizzas que se solicitan
150 160 170 180
Probabilidad 0.20 0.40 0.25 0.15
150 300 300 300 300
160 290 320 320 320
170 280 310 340 340
180 270 300 330 360 VE
150p 60 120 75 45 300
160p 58 128 80 48 314
170p 56 124 85 51 316
180p 54 120 82.5 54 311
150V 0 0 0 0 0
160V 115 14.4 9 5.4 144
170V 259 14.4 144 86.4 504
180V 328 44.1 95.1 368 835
TAREA 1
Tome el problema 2 la semana pasada (matriz de
pagos)
Un desarrollador quiere hacer una serie de
condominios en la Riviera Maya…
Y realice el análisis de riesgo.
ARBOLES DE DECISIÓN
Pueden usarse para desarrollar
una estrategia óptima cuando el
tomador de decisiones se enfrenta
con:
Una serie de alternativas de
decisión
Incertidumbre o eventos futuros
con riesgo
COMPONENTES Y ESTRUCTURA
1. Alternativas de decisión en cada punto de
decisión
2. Eventos que pueden ocurrir como resultado de
cada alternativa de decisión. También son
llamados Estados de la naturaleza
3. Probabilidades de que ocurran los eventos
posibles
4. Resultados de las posibles interacciones entre
las alternativas de decisión y los eventos.
También se les conoce con el nombre de Pagos
ELEMENTOS
Nodos de decisión
Representan alternativas de decisión (Comprar o NO
comprar)
Nodos de incertidumbre
Representan eventos con sus respectivas
probabilidades asociadas. (demanda baja, media o
alta).
Ramas
Sirven para conectar los Nodos o a los resultados.
CONSTRUCCIÓN Y ANÁLISIS:
Defina el problema
Dibuje el árbol de decisión utilizando la
nomenclatura vista anteriormente y haciendo el
análisis de izquierda a derecha.
Asigne probabilidades a los eventos
Calcule las ganancias de cada combinación
posible de alternativas y eventos.
Resuelva el problema mediante el cálculo de los
valores esperados (VE) de cada nodo.
En cada nodo de decisión seleccione la alternativa
con el mejor VE, de derecha a izquierda.
EJEMPLO:
Alternativa 1
Alternativa 2
Evento 1P(Evento 1)
Evento 2P(Evento 2)
Evento 3P(Evento 3)
Pago 1
Pago 2
Pago 3
Pago 4
Punto dedecisión
EJERCICIO 1: PRODUCCIÓN.
Un fabricante está considerando la
producción de un nuevo producto. La
utilidad es de $10 por unidad y la
inversión necesaria en equipo es de
$50.000
El estimado de la demanda es como sigue:
Unidades Probabilidad
6000 0.30
8000 0.50
10000 0.20
Tiene la opción de seguir con el producto actual
que le representa una utilidad de $5.5/unidad sin
publicidad, con la opción de que si destina
$14.000 en publicidad podría, con una
probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500
unidades y de un 20% de que éstas sean de 4.000
unidades
Construya el árbol de decisión y determine la
decisión óptima
SOLUCIÓN:
Nuevo Producto
ProductoActual .80
.20
.50
$10,000
$30,000
$50,000
$16,250
$8,000
8000$28,000
$14,600
TAREA 2 La Sensual Cosmetics Company ha desarrollado un nuevo perfume
que, según la opinión de la administración, tiene un potencialtremendo. No solo interactúa con la química del cuerpo de la personaque lo usa para crear una fragancia única, sino también esespecialmente duradero. Se ha gastado ya un total de $100,000 eneste desarrollo. Se han diseñado dos planes de comercialización. Elprimero sigue la practica usual de la compañía de regalar pequeñasmuestras del nuevo producto en la compra de otros productos de esalínea, y de colocar anuncios en las revistas populares de mujeres. Esteplan costaría $50,000 y se piensa que se puede obtener una respuestaalta, moderada ó baja del mercado con probabilidades de 0.2, 0.5 y0.3, respectivamente. La ganancia neta, excluidos los costos dedesarrollo y promoción en estos casos, serian de $200,000, $100,000 y$10,000, respectivamente. Si mas tarde pareciera que la respuesta delmercado va a ser baja, todavía seria posible realizar una campaña decomerciales en televisión. La campaña costaría otros $75,000 ycambiaria la respuesta a alta o moderada como se describió antespero con probabilidades de 0.5 cada una. El segundo plan decomercialización es mas agresivo que el primero. Su mayor énfasisestaría en comerciales de televisión. El costo total de este plan seriade $150,000, pero la respuesta del mercado deberá ser excelente obuena con probabilidades respectivas de 0.4 y,0.6. La ganancia paralos dos resultados posibles, descontados los costos de promoción ydesarrollo, seria de $300,000 y $250,000. Identifíquese la secuenciaoptima de decisiones que se debe seguir.
TAREA 3
ANALICE EL ÁRBOL PARA UN PLAN MÁXIMO
TAREA 4
ANALICE EL ÁRBOL PARA UN PLAN MÍNIMO