Citas Bibliográficas – Teoría de Juegos

Introducción y Definición

“John: Does anyone else feel she should be moving in slow motion?Bender: Will she want a large wedding, ya think?Sol: Shall we say swords, gentlemen? Pistols at dawn?Hansen: Have you remembered nothing? Recall the lessons of Adam Smith, the father of modern economics.Sol: "In competition...”Sol and Neilson: “… individual ambition serves the common good.'' Exactly.Neilson: Every man for himself, gentlemen.Bender: And those who strike out are stuck with her friends.Hansen: I'm not gonna strike out.Sol: You can lead a blonde to water, but you can't make her drink.Hansen: I don't think he said that.Sol: Nobody move. She's looking over here. She's looking at Nash.Hansen: Oh, God. He may have the upper hand now, but wait until he opens his mouth. Remember the last time?Bender: Oh, yes, that was one for the history books.John: Adam Smith needs revision.Hansen: What are you talking about?John: If we all go for the blonde, we block each other. Not a single one of us is gonna get her. So then we go for her friends, but they will all give us the cold shoulder, because nobody likes to be second choice. Well, what if no one goes for the blonde? We don't get in each other's way, and we don't insult the other girls. That's the only way we win. That's the only way we all get laid. Adam Smith said the best result comes from everyone in the group doing what's best for himself, right? That's what he said, right?Hansen: Right.John: Incomplete. Incomplete, okay? Because the best result will come from everyone in the group doing what's best for himself and the group.”

Script Transcription. “A Beautiful Mind”. Akiva Goldsman. 2001.

“La primera discusión documentada sobre teoría de los juegos se presenta en una carta escrita por James Waldegrave en 1713, donde describe una solución al juego de cartas “le Her” con dos jugadores. La primera publicación aparece recién en 1838, cuando Cournot plantea una noción de equilibrio en un mercado en el que existen dos firmas que deciden simultáneamente las cantidades que han de producir […]. Sin embargo, en general se considera que el inicio de la teoría de los juegos como disciplina sistemática se halla en von Neumann y Morgenstern (1944). Allí se introduce la idea de que los conflictos pueden ser analizados matemáticamente y se presenta la terminología y los fundamentos matemáticos centrales para realizarlo.”

Leandro Arozamena, Federico Weinschelbaum, “Medio Siglo de Economía”, página 367, Temas Grupo Editorial, 2007.

“La teoría de los juegos es una técnica matemática que sirve para resolver problemas en los que hay varios actores tomando decisiones, y los mismos tienen en cuenta las decisiones que toman o creen que van a tomar los otros actores del problema. Esta manera de ver la interacción entre los participantes se asemeja a la que se utiliza para analizar un juego de estrategia, en el cual cada jugador elige sus movimientos pensando en las reacciones de sus rivales.”

Germán Coloma, “Economía de la Organización Industrial”, página 357, Temas Grupo Editorial, 2005.

“Un juego es una situación en la que un conjunto de individuos (o jugadores) deben tomar decisiones interdependientes. La teoría de los juegos formaliza estos contextos de decisiones interactivas y provee soluciones, o descripciones de resultados finales a los que el conjunto de individuos debería razonablemente arribar”.

Leandro Arozamena, Federico Weinschelbaum, “Progresos en Teoría de Juegos”, página 1, Temas Grupo Editorial, 2011.

“Un juego constituye la formalización de un problema de decisiones interdependientes. Antes de la aparición de la teoría de los juegos, la economía, con escasas excepciones, se limitaba a estudiar el comportamiento de los agentes considerados de manera aislada para luego agregarlos. Esta descripción es apropiada en algunas situaciones económicas; por ejemplo, si cada agente es tan pequeño que su comportamiento no puede influenciar el bienestar y fundamentalmente las acciones elegidas por otros individuos. Sin embargo, en otros contextos, indudablemente muchos e importantes, esto no es cierto: la elección de las acciones de un individuo influencian el bienestar y las acciones de los otros. En consecuencia, en estos días, no solamente en la economía, sino en prácticamente todas las ciencias sociales (y aún en otros campos, como la biología), se examinan aplicaciones de la teoría de los juegos. En algunos casos, esta es conocida como la matemática de las ciencias sociales”.

Leandro Arozamena, Federico Weinschelbaum. “Medio Siglo …”. página 366. Op. Cit.

“… la Teoría de los Juegos, entendida como el estudio formal de las relaciones estratégicas entre agentes (ejércitos, países, empresas, etc.), tiene un papel muy importante en la Economía Industrial”

Luis Cabral, “Economía Industrial”, página 29, McGraw Hill, 1997.

“La teoría de juegos es el estudio de problemas de decisión multipersonal. Tales problemas se plantean frecuentemente en economía. Como es bien sabido, por ejemplo, en situaciones de oligopolio se dan típicamente problemas de este tipo (cada empresa debe tener en cuenta lo que harán las demás). Pero muchas otras aplicaciones de teoría de juegos surgen en campos ajenos a la organización industrial. A nivel micro económico, muchos modelos de intercambio (como los de negociación y subasta) utilizan teoría de juegos. A un nivel de agregación intermedio, y en el campo de la economía laboral o de la economía financiera se utiliza la teoría de juegos en modelos de comportamiento de las empresas en los mercados de factores, o para dilucidar problemas de decisión multipersonal dentro de ellas: varios trabajadores compitiendo por un ascenso, varios departamentos compitiendo por unos mismos recursos. Finalmente, al nivel más alto de agregación, en el campo de la economía internacional, se utiliza en modelos en los que los países compiten (o coluden) en sus decisiones arancelarias y, en general, en una política económica

exterior; o en macroeconomía, para analizar los resultados de la política monetaria cuando el gobierno y los agentes que determinan los salarios o los precios se comportan estratégicamente”.

Robert Gibbons, “Un Primer Curso de Teoría de Juegos”, página IX, Antoni Bosch Editor, 1992.

“[la Teoría de los Juegos] se trata de una rama de la microeconomía particularmente útil para analizar los equilibrios en una negociación entre agentes económicos […] es un marco teórico para estudiar la interdependencia entre los agentes económicos. Se utiliza profusamente para analizar el comportamiento de empresas en mercados oligopólicos.”

Juan A. Cerruti Reverdito. Juegos Dinámicos entre el Gobierno y las Empresas: una Modelización de los Acuerdos de Precios. Página 4. Anales de la AAEP. 2007.

“Un juego es una situación en la que los jugadores (los participantes) toman decisiones estratégicas, es decir, decisiones que tienen en cuenta las acciones y las respuestas de los demás. […] Las decisiones estratégicas reportan ganancias a los jugadores: resultados que generan recompensas o beneficios. En el caso de empresas que fijan los precios, las ganancias son los beneficios; en el de los consumidores que pujan en la subasta, la ganancia del que gana es su excedente del consumidor, es decir, el valor que da a la obra de arte menos la cantidad que debe pagar.Un objetivo clave de la teoría de juegos es averiguar la estrategia óptima para cada jugador. Una estrategia es una regla o plan de acción para jugar. […] La estrategia óptima para un jugador es la que maximiza su ganancia esperada.”

Robert S. Pindyck, Daniel L Rubinfeld. “Microeconomía”. Página 550. Pearson Educación SA, 2009.

“If you know the enemy and know yourself, you need not fear the result of a hundred battles. If you know yourself but not the enemy, for every victory gained you will also suffer a defeat. If you know neither the enemy nor yourself, you will succumb in every battle.”

Sun Tzu. The Art of War (490 B.C.). Chapter 3

“Game theory (sometimes referred to as “Interactive Decision Theory”) is a collection of tools for predicting outcomes for a group of interacting agents, where an action of a single agent directly affects the payoffs (welfare or profits) of other participating agents.”

Oz Shy. “Industrial Organization: theory and applications”. Página 11. The MIT Press. 1996.

Tipos de Juegos

Según haya o no cooperación entre los jugadores

“En trazos muy gruesos, podemos dividir la teoría en dos ramas principales. En los juegos cooperativos, se parte del supuesto implícito según el cual los jugadores pueden arribar a acuerdos vinculantes sobre su comportamiento. Por consiguiente, el interés central se orienta a identificar los resultados óptimos para grupos de individuos, o coaliciones. En los juegos no cooperativos, por el contrario, no existe la posibilidad de arribar a acuerdos vinculantes. El objetivo de la teoría, entonces, es caracterizar los comportamientos individuales que los jugadores, razonablemente, deberían adoptar en contextos de interacción con otros individuos.”

Arozamena, Weinschelbaum. “Progresos…”. Página 1. Op. Cit.

“Los juegos económicos en los que participan las empresas pueden ser cooperativos o no cooperativos. En un juego cooperativo, los jugadores pueden negociar contratos vinculantes que les permitan adoptar estrategias conjuntas. En un juego no cooperativo, no es posible negociar e imponer un contrato vinculante.”

Robert S. Pindyck, Daniel L Rubinfeld. Página 550-551. Op. Cit.

“Gran parte de la teoría de juegos, quizá la mayor parte del desarrollo de los años cincuenta y sesenta, está relacionada con la llamada teoría de juegos cooperativos. Sin embargo, recientemente el énfasis se ha desplazado hacia la teoría de juegos no cooperativos –hasta el punto que la teoría de juegos no cooperativos se ha convertido en una herramienta muy importante para los microeconomistas–. No se dejen engañar por la terminología. No es que los economistas repentinamente se hayan interesado más por el comportamiento no cooperativo. Más bien, como veremos con mayor detalle […], en épocas recientes se ha puesto más énfasis en explicar cómo la cooperación (y muchas otras formas de conducta agregada) pueden surgir a partir de una conducta individual que persigue el propio interés en el contexto de un conjunto de “reglas”, lo que constituye la característica definitoria de la teoría de juegos no cooperativos.”

David M. Kreps. “Curso de Teoría Microeconómica”. Página 321. McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A. 1995.

Según la dinámica del juego, y la información disponible

“Discutiremos cuatro tipos de juegos: juegos estáticos con información completa, juegos dinámicos con información completa, juegos estáticos con información incompleta, y juegos dinámicos con información incompleta. (Un juego tiene información incompleta si un jugador no conoce las ganancias de otro jugador, como ocurre en una subasta, cuando uno de los licitadores no sabe cuánto está dispuesto a pagar otro licitador por el bien subastado).”

Robert Gibbons. Página X. Op. Cit.

Juegos estáticos con información completa

“[Juegos Estáticos con Información Completa] […]: primero los jugadores forman decisiones simultáneamente; a continuación reciben sus ganancias, que dependen de la combinación de acciones que acaban de elegir. Dentro de la clase de estos juegos estáticos (o de decisión simultánea), restringimos nuestra atención a los juegos con información completa. Es decir, la función de ganancias de cada jugador (la función que determina la ganancia de cada jugador a partir de la combinación de acciones elegidas por los jugadores) es conocida por los jugadores.”

Robert Gibbons. Página 1. Op. Cit.

“Los juegos estáticos son aquellos en los cuales los jugadores efectúan sus movimientos simultáneamente y de una sola vez. Este tipo de juegos está asociado con lo que se conoce como “forma normal” de un juego, que consiste en enunciar quiénes son los jugadores, cuáles son las estrategias que cada uno de ellos tiene disponible, y cuáles los resultados asociados con cada perfil de estrategias (es decir, con cada posible situación en la cual cada jugador elige una de sus estrategias disponibles).

Las estrategias son los conjuntos de acciones entre los cuales cada jugador puede elegir. En ciertos juegos las estrategias son valores de una única variable; en otros, son conjuntos de valores de distintas variables. En algunos casos, cada jugador tiene disponible unas pocas estrategias; en otros, el conjunto de estrategias disponibles es infinito. En cuanto a los resultados, los mismos se expresan como valores que adoptan los beneficios de cada jugador en cada perfil de estrategias. En muchos casos pueden asociarse con valores monetarios y medirse en dinero, si bien el concepto es más general y también puede relacionarse con cualquier medida de satisfacción o utilidad (por ejemplo, puntos ganados en un juego de mesa, esfuerzo ahorrado).

Germán Coloma. Página 357-358. Op. Cit.

Representación de un juego en forma normal: el Dilema del Prisionero

“Otro de los problemas que plantea el equilibrio de Nash es que no conduce necesariamente a situaciones eficientes en el sentido de Pareto. Consideremos, por ejemplo, el juego que muestra el cuadro 28.4, denominado dilema del prisionero. El análisis original de este juego se basaba en una situación en la que se interrogaba en habitaciones distintas a dos personas que habían cometido conjuntamente un delito. Cada una de ellas tenía la posibilidad de confesarse culpable e implicar así a la otra o negar haber participado. Si solo confesaba uno de los prisioneros, éste quedaba en libertad y las autoridades culpaban al otro, condenándolo a 6 meses de prisión. Si ambos prisioneros negaban su participación en los hechos, ambos eran condenados a 1 mes por algún argumento estrictamente técnico, y si ambos confesaban, ambos eran condenados a 3 meses. El cuadro 28.4 muestra la matriz de resultados de este juego. Las cifras de cada casilla representan la utilidad que asigna cada uno de los agentes a las diferentes penas de prisión, que, para mayor sencillez, suponemos que son la negativa de la duración de sus penas de prisión.

-3 , -3 0 , -6

-6 , 0 -1 , -1

Cuadro 28.4. El dilema del prisionero.”

Hal R. Varian. “Microeconomía Intermedia: un enfoque actual”. Página 511. Antoni Bosch Editor. 1999.

“En la representación de un juego en forma normal cada jugador elige de forma simultánea una estrategia, y la combinación de las estrategias elegidas por los jugadores determina la ganancia de cada jugador. Vamos a ilustrar la representación en forma normal con un ejemplo clásico, el dilema de los presos. Dos sospechosos son arrestados y acusados de un delito. La policía no tiene evidencia suficiente para condenar a los sospechosos, a menos que uno confiese. La policía encierra a los sospechosos en celdas separadas y les explica las consecuencias derivadas de las decisiones que formen. Si ninguno confiesa, ambos serán condenados por un delito menor y sentenciados a un mes de cárcel. Si ambos confiesan, serán sentenciados a seis meses de cárcel.

Jugador B

Jugador A

Confesar

Confesar

Negar

Negar

Finalmente, si uno confiesa y el otro no, el que confiesa será puesto en libertad inmediatamente y el otro será sentenciado a nueve meses en prisión, seis por el delito y tres más por obstrucción a la justicia.El problema de los presos puede representarse mediante la siguiente matriz binaria. (Como matriz, una matriz binaria puede tener un número arbitrario de filas y columnas; binaria se refiere al hecho de que en un juego de dos jugadores hay dos números en cada casilla, las ganancias de los dos jugadores.)

-1 , -1 -9 , 0

0 , -9 -6 , -6

El dilema de los presos

En este juego, cada jugador cuenta con dos estrategias posibles: confesar y no confesar. Las ganancias de los dos jugadores cuando eligen un par concreto de estrategias aparecen en la casilla correspondiente de la matriz binaria. Por convención, el pago al llamado jugador-fila (aquí el preso 1) es la primera ganancia, seguida por la ganancia del jugador-columna (aquí el preso 2). Por eso, si por ejemplo el preso 1 elige callar y el preso 2 elige confesar, el preso 1 recibe una ganancia de -9 (que representa nueve meses en prisión) y el preso 2 recibe una ganancia de 0 (que representa la inmediata puesta en libertad).Ahora abordamos el caso general. La representación en forma normal de un juego específica: (1) los jugadores en el juego, (2) las estrategias de que dispone cada jugador y (3) la ganancia de cada jugador en cada combinación posible de estrategias. A menudo discutiremos juegos con un número n de jugadores, en los cuales los jugadores están numerados de 1 a n y un jugador arbitrario es denominado jugador i. Sea Si el conjunto de estrategias con que cuenta el jugador i (llamado espacio de estrategias de i) y sea si un elemento arbitrario de este conjunto. (Ocasionalmente escribiremos si ∈ Si para indicar que la estrategia si es un elemento del conjunto Si). Sea (s1, …, sn) una combinación de estrategias, una para cada jugador, y sea ui la función de ganancias del jugador i: ui(s1, …,sn) es la ganancia del jugador i si los jugadores eligen las estrategias (s1, …, sn). Compilando toda esta información tenemos:Definición. La representación en forma normal de un juego con n jugadores especifica los espacios de estrategias de los jugadores S1, …, Sn y sus funciones de ganancias u1, …,un. Denotamos este juego con G = { S1, …, Sn; u1, …,un}.Aunque hemos indicado que en un juego en forma normal los jugadores eligen sus estrategias de forma simultánea, esto no significa que las partes actúen necesariamente de forma simultánea. Es suficiente que cada parte elija la acción a seguir sin conocer las decisiones de los demás, como sería aquí el caso si los presos tomasen una decisión en momentos arbitrarios en sus celdas separadas.”

Robert Gibbons. Páginas 2-4. Op. Cit.

Preso 2

Preso 1

Callarse

Callarse

Confesar

Confesar

Solución al Dilema del Prisionero: el Equilibrio de Nash

“El trabajo de Nash es el punto cúlmine en el desarrollo de este campo [la teoría de juegos]. Según Myerson (1999), antes de Nash la economía podía ser descripta como una ciencia social que se encargaba de la producción y asignación de bienes, mientras que hoy puede ser definida como el estudio de incentivos en todas las instituciones sociales. La contribución de Nash tuvo un rol central en este cambio. El concepto crucial es el conocido con el nombre de equilibrio de Nash, definido como un resultado en el que cada jugador elige un curso de acción (o estrategia) que maximiza su bienestar dadas sus creencias acerca de las decisiones (o estrategias) de los otros jugadores, y a su vez estas creencias son correctas. Similarmente, podemos pensar en un equilibrio de Nash como un perfil de estrategias (una para cada jugador) tal que si cada uno de los jugadores toma las estrategias de los demás como dadas y elige la propia, ningún jugador tiene incentivos para desviarse.El ejemplo más conocido es el dilema del prisionero, presentado en la figura 1:

Figura 1: El dilema del prisionero

Confesar No ConfesarConfesar 1 , 1 5 , 0No Confesar 0 , 5 4 , 4

Allí, el jugador 1 elige filas y el jugador 2 columnas. En cada celda, el primer número representa la utilidad (también denominada pago), es decir, el bienestar del jugador 1, y el segundo número correspondo a la utilidad del jugador 2. Cada jugador tiene dos opciones, denominadas comúnmente estrategias: confesar y no confesar. Se supone que tanto las estrategias disponibles para cada uno de los jugadores como los pagos asociados a cada perfil de estrategias son de dominio público. Esta manera de representar un juego se denomina forma estratégica o normal. Al analizar el comportamiento del jugador 1, vemos que si cree que si rival va a confesar, para él es mejor hacer lo mismo (1>0); si, por el contrario, cree que si rival no confesará, igualmente confesar es la opción más conveniente (5>4). Se dice entonces que confesar es una estrategia estrictamente dominante (es estrictamente la mejor que puede elegir independientemente de la estrategia elegida por el rival). La simetría nos indica que lo afirmado para el jugador 1 vale también para el jugador 2. Consecuentemente, el único equilibrio de Nash es que los dos jugadores confiesen. Los pagos asociados (1,1) son claramente inferiores a los que resultarían si ninguno de los jugadores confesase (4,4). Esto nos indica que un equilibrio de Nash no es necesariamente óptimo en el sentido de Pareto.”

Leandro Arozamena, Federico Weinschelbaum. “Medio Siglo …”. página 367-368. Op. Cit.

“Pongámonos en la situación del Jugador A. Si el B decide negar su participación en el delito, es evidente que lo mejor para el A será confesar, ya que de esa forma quedará en libertad. Del mismo modo, si el jugador B confiesa, lo mejor para el A será confesar, ya que de esa manera será condenado a una sentencia de 3 meses en lugar de 6. Por lo tanto, independientemente de lo que haga el jugador B, lo mejor para el A es confesar.Lo mismo ocurre en el caso del jugador B: lo mejor para él es confesar. Así, pues, en este juego sólo se alcanza el equilibrio de Nash si confiesan ambos jugadores. De hecho, la confesión de

ambos no sólo es un equilibrio de Nash, sino que es un equilibrio de la estrategia dominante, ya que cada jugador tiene la misma elección óptima independientemente del otro.Pero si ambos pudieran aguantar, mejoraría el bienestar de los dos. Si pudieran estar seguros de que el otro iba a negar su participación y pudieran ponerse de acuerdo en negarla ambos, cada uno obtendría un resultado de -1 que mejoraría el bienestar de los dos. La estrategia (negar, negar) es eficiente en el sentido de Pareto –no existe ninguna otra que mejore el bienestar de los dos jugadores–, mientras que la estrategia (confesar, confesar) es ineficiente en el sentido de Pareto.El problema estriba en que los dos prisioneros no tienen ninguna posibilidad de coordinar sus acciones. Si cada uno pudiera confiar en el otro, ambos podrían mejorar su bienestar.”

Hal R. Varian. Página 512. Op. Cit.

“… un equilibrio de Nash es un conjunto tal de estrategias (o de actos) que cada jugador hace lo mejor para él, dado lo que hacen sus adversarios. Como ningún jugador tiene incentivos para alejarse de su estrategia de Nash, las estrategias son estables. […].Resulta útil comparar el concepto de equilibrio de Nash con el de equilibrio de las estrategias dominantes:Estrategias dominantes: Yo obtengo el mejor resultado posible independientemente del

que obtengas tú. Tú obtienes el mejor resultado posible independientemente del que obtenga yo.

Equilibrio de Nash: Yo obtengo el mejor resultado posible, dado el que obtienes tú. Tú obtienes el mejor resultado posible, dado el que obtengo yo.

Obsérvese que el equilibrio de las estrategias dominantes es un caso especial del equilibrio de Nash.”

Robert S. Pindyck, Daniel L Rubinfeld. Página 555. Op. Cit.

“Una manera de fundamentar la definición del equilibrio de Nash es el argumento de que si la teoría de juegos ofrece una solución única a un determinado problema, esta solución debe ser un equilibrio de Nash en el siguiente sentido: supongamos que la teoría de juegos hace una única predicción sobre las estrategias elegidas por los jugadores. Para que esta predicción sea correcta es necesario que cada jugador esté dispuesto a elegir la estrategia predicha por la teoría. Por ello, la estrategia predicha de cada jugador debe ser la mejor respuesta de cada jugador a las estrategias predichas de los otros jugadores. Tal predicción puede denominarse estratégicamente estable o self-enforcing, puesto que ningún jugador va a querer desviarse de la estrategia predicha para él. Llamaremos a tal predicción equilibrio de Nash:Definicion. En el juego en forma normal de n jugadores, G = { S1, …, Sn; u1, …,un}, las estrategias (s1

*, …, sn

*) forman un equilibrio de Nash si, para cada jugador i, si* es la mejor respuesta del jugador i

(o al menos una de ellas) a las estrategias de los otros n – 1 jugadores, (s1*, …,si-1

*,si+1*, …,sn

*):ui(s1

*, …,si-1*, si

*,si+1*, …,sn

*) ≥ ui(s1*, …,si-1

*, si,si+1*, …,sn

*)para cada posible estrategia si en Si; esto es, si

* es una solución de maxsi∈S i

ui(s1*, …,si-1

*, si,si+1*, …,sn

*)”

Robert Gibbons. Páginas 8. Op. Cit.

Juegos Repetidos

“El dilema del prisionero ha suscitado numerosas controversias sobre la forma “correcta” de jugar o, más concretamente, sobre la forma razonable de jugar. La respuesta parece que depende de que el juego se realice solo una vez o de que se repita un número infinito de veces.Si el juego se realiza solamente una vez, parece razonable la estrategia de ir a la suya, que en este ejemplo es confesar. Después de todo, independientemente de lo que haga el otro jugador, mejora el bienestar del que así actúa, sobre todo teniendo en cuenta que no tiene posibilidades de influir en la conducta del otro.[…]. Sin embargo, la situación es diferente si juegan repetidamente. En este caso, cada uno de ellos tiene nuevas posibilidades estratégicas. Si uno de ellos decide ir a la suya en una ronda, el otro puede decidir hacer lo mismo en la siguiente, “castigándole” por su “mala” conducta. En un juego repetido, cada uno de los jugadores tiene la oportunidad de ganarse la fama de cooperar y animar así al otro a hacer lo mismo.La viabilidad de este tipo de estrategia depende de que el juego se realice un número fijo de veces o un número indefinido.Consideremos el primer caso, en el que los dos jugadores saben que el juego va a realizarse, por ejemplo, 10 veces. ¿Cuál será el resultado? Supongamos que consideramos la ronda 10. Ésta es la última vez que se realiza el juego, por hipótesis. En este caso, parece probable que el jugador elija la estrategia dominante de equilibrio y decida ir a la suya, ya que, después de todo, jugar por última vez es como jugar una vez, por lo que es de esperar que el resultado sea el mismo.Consideremos ahora lo que ocurre en la ronda 9. Acabamos de decir que ningún jugador cooperará en la ronda 10. Entonces, ¿por qué van a cooperar en la ronda 9? Si uno de ellos coopera, el otro podría muy bien dejar de hacerlo y explotar la buena fe del primero. Ambos pueden razonar igual, y por lo tanto, tirar cada cual por su lado.Consideremos ahora la ronda 8. Si una de las personas no va a cooperar en la ronda 9… y así sucesivamente. Si el juego tiene un número de rondas fijo y conocido, ninguno de los dos jugadores cooperará en ninguna de ellas. Si ninguno de ellos tiene posibilidades de obligar al otro a cooperar en la última jugada, tampoco tendrá posibilidades de obligarle a cooperar en la anterior, y así sucesivamente.Los jugadores cooperan porque esperan que esa cooperación provoque una nueva cooperación en el futuro. Pero eso requiere que siempre exista la posibilidad de jugar en el futuro. Dado que en la última ronda no existe esa posibilidad, ninguno de ellos cooperará. Pero, entonces, ¿por qué va a cooperar en la penúltima? ¿O en la antepenúltima? Y así sucesivamente: en el dilema del prisionero en el que hay un número de jugadas fijo y conocido, la solución de cooperación va abandonándose empezando por el final.Pero si el juego se repite un número indefinido de veces, los jugadores sí tienen la posibilidad de influir en la conducta del adversario: si uno de ellos se niega a cooperar esta vez, el otro puede negarse a cooperar en la siguiente. Si a ambos les preocupan lo suficiente los resultados futuros, esta amenaza puede bastar para convencer al adversario de que siga la estrategia eficiente en el sentido de Pareto.Este hecho ha quedado demostrado de un modo convincente en un experimento realizado recientemente por Robert Axelrod, quien pidió a docenas de expertos en teoría de juegos que

eligieran sus estrategias favoritas en el dilema del prisionero y a continuación organizó un “campeonato” en un ordenador para enfrentarlas entre sí. En el ordenador cada una de ellas jugó contra todas las demás y aquél iba calculando los resultados.La estrategia ganadora –la que obtuvo el mejor resultado global– fue la más sencilla. Esta estrategia se denomina “ojo por ojo” y consiste en lo siguiente: en la primera ronda se coopera; en las siguientes, si el adversario cooperó en la anterior, se coopera; si no cooperó, no se coopera. En otras palabras, en cada ronda se hace lo que hizo el otro en la anterior. Eso es todo.La estrategia del “ojo por ojo” da buenos resultados porque castiga inmediatamente si no se coopera. También es una estrategia clemente: sólo castiga al otro jugador una vez por cada vez que el otro no colabora. Si éste corrige su postora y comienza a cooperar, la estrategia del “ojo por ojo” le retribuye con la cooperación. Parece un mecanismo bastante bueno para lograr un resultado eficiente en un “dilema del prisionero” que se juega un número indefinido de veces.”

Hal Varian, páginas 512-514. Op. Cit.

“En la vida real, las empresas participan en un juego repetido: se emprenden acciones y se obtienen ganancias una y otra vez. En los juegos repetidos, las estrategias pueden ser más complejas. Por ejemplo, cada vez que se repite el dilema del prisionero, cada empresa puede ganarse una reputación sobre su conducta y estudiar la conducta de sus competidoras. […]El juego del “ojo por ojo” en la práctica. Como la mayoría de nosotros no esperamos vivir eternamente, el argumento recursivo implica que la estrategia del ojo por ojo parece que tiene poco valor, por lo que nos encontramos atrapados en el dilema del prisionero. Sin embargo, en la práctica el ojo por ojo puede dar resultado y llevar a la cooperación por dos grandes razones.En primer lugar, casi ningún directivo sabe cuánto tiempo competirá con sus rivales, lo que también hace que la conducta de cooperación sea una buena estrategia. Si no se sabe cuándo acabará el juego repetido, deja de ser válido el argumento recursivo que comienza con una clara expectativa de bajar el precio en el último mes. Al igual que ocurre en el juego infinitamente repetido, es racional seguir una estrategia del ojo por ojo.En segundo lugar, nuestro competidor podría tener algunas dudas sobre nuestra racionalidad. Supongamos que cree (no tiene por qué estar seguro) que estamos siguiendo la estrategia del ojo por ojo. También cree que tal vez estemos siguiéndola “ciegamente”, o sea, con una racionalidad, en el sentido de que no hemos sabido averiguar las consecuencias lógicas de un horizonte temporal finito que hemos analizando antes. Nuestro competidor cree, por ejemplo, que tal vez no hayamos imaginado que fijará un precio más bajo que el nuestro durante el último mes, por lo que también deberíamos cobrar un precio bajo ese mes, y así sucesivamente. “Tal vez”, cree nuestro competidor, “la empresa 1 siga ciegamente una estrategia del ojo por ojo y cobre un precio alto mientras lo hagamos nosotros”. En este caso (si el horizonte temporal es suficientemente largo), es racional que nuestro competidor mantenga un precio alto hasta el último mes (en que fijará un precio inferior al nuestro).Obsérvese que hemos subrayado la palabra tal vez. Nuestro competidor no tiene por qué estar seguro de que estamos siguiendo “ciegamente” una estrategia del ojo por ojo y ni siquiera de que estamos siguiendo una estrategia de ese tipo. La mera posibilidad puede hacer de la conducta de cooperación una buena estrategia (hasta casi el final) si el horizonte temporal es suficientemente largo. Aunque la conjetura de nuestro competidor sobre nuestra estrategia fuera errónea, la conducta de cooperación es rentable desde el punto de vista del valor esperado. Cuando el

horizonte temporal es largo, la suma de los beneficios actuales y futuros, ponderados por la probabilidad de que la conjetura sea correcta, puede ser superior a la suma de los beneficios generados por la guerra de precios, aunque nuestro competidor sea el primer en fijar un precio más bajo. Al fin y al cabo, si estamos equivocados y nuestro competidor cobra un precio bajo, podemos cambiar de estrategia y perder solamente el beneficio de un periodo, coste que es pequeño si se tiene en cuenta los elevados beneficios que podemos obtener si ambos decidimos fijar un precio alto.Por tanto, en el juego repetido, el dilema del prisionero puede tener un resultado de cooperación. En la mayoría de los mercados, el juego se repite, en realidad, durante un largo e incierto periodo de tiempo, y los directivos tienen dudas sobre el “grado de racionalidad” con que actúan ellos y sus competidores. Por consiguiente, en algunas industrias, especialmente en las que solo compiten unas cuantas empresas durante un largo periodo condiciones estables de demanda y costes predomina la cooperación, aunque no se firme ningún contrato […]. Sin embargo, en muchas otras industrias la conducta de cooperación es escasa o nula.A veces la cooperación desaparece o no comienza nunca porque hay demasiadas empresas, si bien la falta de cooperación se debe más a menudo a que cambian rápidamente las condiciones de demanda o de costes. Cuando la demanda o los costes son inciertos, resulta difícil para las empresas llegar a un entendimiento implícito de lo que entraña la cooperación (recuérdese que un entendimiento explícito, al que se llegara en reuniones y debates, podría llevar a infringir la legislación antimonopolio). Supongamos, por ejemplo, que las diferencias de costes o las diferencias de opiniones sobre la demanda llevan a una empresa a llegar a la conclusión de que la cooperación significa cobrar 50 dólares y a otra a pensar que significa cobrar 40. Si la segunda cobra 40, la primera podría considerar que le arrebata cuota de mercado y responder con una estrategia del ojo por ojo y fijar un precio de 35. En ese caso, podría estallar una guerra de precios.”

Robert S. Pindyck, Daniel L Rubinfeld. Página 562-564. Op. Cit.

Aplicaciones

“Una de las principales y más exitosas aplicaciones de la teoría de los juegos se ha dado en el diseño de mecanismos. En muchos contextos, existe un objetivo a lograr (por ejemplo, decidir si un proyecto se realiza o a quién asignar un objeto) que depende crucialmente de la información privada de los individuos (por ejemplo, su disposición a contribuir al proyecto, o su disposición a pagar por el objeto). Estos individuos pueden no contar con incentivos adecuados para revelar verazmente su información privada. La teoría del diseño de mecanismos estudia en qué medida y cómo es posible construir juegos tales que, cuando los agentes participen en ellos, revelen su información privada.”

Arozamena, Weinschelbaum. “Progresos…”. Página 3. Op. Cit.

El Problema de los Comunes

“La tragedia de los recursos comunes se desarrolla de la siguiente manera. Imagine un pastizal abierto para todos. Es de esperarse que cada pastor intentará mantener en los recursos comunes tantas cabezas de ganado como le sea posible. Este arreglo puede funcionar razonablemente bien

por siglos gracias a que las guerras tribales, la caza furtiva y las enfermedades mantendrán los números tanto de hombres como de animales por debajo de la capacidad de carga de las tierras. Finalmente, sin embargo, llega el día de ajustar cuentas, es decir, el día en que se vuelve realidad la largamente soñada meta de estabilidad social. En este punto, la lógica inherente a los recursos comunes inmisericordemente genera una tragedia.Como un ser racional, cada pastor busca maximizar su ganancia. Explícita o implícitamente, consciente o inconscientemente, se pregunta, ¿cuál es el beneficio para mí de aumentar un animal más a mi rebaño? Esta utilidad tiene un componente negativo y otro positivo.

1. El componente positivo es una función del incremento de un animal. Como el pastor recibe todos los beneficios de la venta, la utilidad positiva es cercana a +1.2. El componente negativo es una función del sobrepastoreo adicional generado por un animal más. Sin embargo, puesto que los efectos del sobrepastoreo son compartidos por todos los pastores, la utilidad negativa de cualquier decisión particular tomada por un pastor es solamente una fracción de -1.

Al sumar todas las utilidades parciales, el pastor racional concluye que la única decisión sensata para él es añadir otro animal a su rebaño, y otro más... Pero esta es la conclusión a la que llegan cada uno y todos los pastores sensatos que comparten recursos comunes. Y ahí está la tragedia. Cada hombre está encerrado en un sistema que lo impulsa a incrementar su ganado ilimitadamente, en un mundo limitado. La ruina es el destino hacia el cual corren todos los hombres, cada uno buscando su mejor provecho en un mundo que cree en la libertad de los recursos comunes. La libertad de los recursos comunes resulta la ruina para todos.”

Este artículo fue publicado originalmente bajo el título “The Tragedy of Commons". Garret Hardin. Science, v. 162 (1968), pp. 1243-1248. Traducción de Horacio Bonfil Sánchez. Gaceta Ecológica, núm. 37, Instituto

Nacional de Ecología, México, 1995. http://www.ine.gob.mx/.Extraído de http://www.eumed.net/cursecon/textos/hardin-tragedia.htm

“Al menos desde Hume (1739), los filósofos políticos y los economistas han entendido que si los ciudadanos responden únicamente a incentivos privados, habrá un déficit en la provisión de bienes públicos y los recursos públicos estarán sobreutilizados. Hoy en día, basta con fijarse en el medio ambiente para constatar la fuerza de esta idea. Fue el trabajo ampliamente citado de Hardin (1968) el que fijó la atención de los no economistas sobre el problema. A continuación analizamos un problema bucólico.Consideremos los n habitantes de una aldea. Cada verano, los aldeanos llevan sus cabras a pastar en el ejido de la aldea. Denominamos gi el número de cabras que el i-ésimo campesino posee y el número total de cabras en la aldea G = g1 + … + gn. El coste de comprar y cuidar una cabra es c, independientemente de cuántas cabras se posean. El valor de cuidar una cabra en el ejido cuando allí se concentra un total de G cabras es v(G) por cabra. Puesto que una cabra necesita al menos una cierta cantidad de pasto para sobrevivir, existe un número máximo de cabras que pueden pastar en el ejido, Gmax: v(G) > 0 para G < Gmax, pero v(G) = 0 para G ≥ Gmax. Por otra parte, puesto que las primeras cabras disponen de un amplio espacio para pastar, añadir una más no afecta a las que ya están allí, pero cuando hay tantas cabras pastando que apenas pueden sobrevivir (es decir G está justo por debajo de Gmax), añadir una cabra más afecta a las demás de forma dramática. Formalmente: para G < Gmax, v’(G) <0 y v’’(G) < 0, como muestra la figura 1.2.4.

”

Robert Gibbons, páginas 27-28. Op. Cit.