CIRCUITO FINANCIEROCapitalización: Agregarle los intereses a un capital dado.Actualización: Quitarle los intereses a un monto dado.

SENTIDO PROYECTIVOSENTIDO PROYECTIVOFSC: Factor Simple de CapitalizaciónFCS: Factor Capitalización de la SerieFRC: Factor Recuperación de Capital

SENTIDO RETROSPECTIVOSENTIDO RETROSPECTIVOFSA: Factor Simple de ActualizaciónFDFA: Factor Depósito al Fondo de AmortizaciónFAS: Factor Actualización de la Serie

1.1. S= PxFSCS= PxFSC2.2. S= RxFCSS= RxFCS3.3. R= PxFRCR= PxFRC4.4. P= SxFSAP= SxFSA5.5. R=SxFDFAR=SxFDFA6.6. P= RxFASP= RxFAS

1

SP R R R R R R R R R R R

Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ι

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

FÓRMULAS

2

AMORTIZACION

Definición.- Es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos periódicos.

Es el proceso financiero mediante el cual una deuda u obligación y los intereses que generan, se extinguen progresivamente por medio de los pagos periódicos o servicios parciales, que pueden iniciarse conjuntamente con la percepción del stock de efectivo recibido ( flujos anticipados ), al vencimiento de cada período de pago ( flujos vencidos ), o después de cierto plazo pactado originalmente ( flujos diferidos ).

De cada pago, cuota o servicio, una parte se aplica a cubrir el interés generado por la deuda y el resto a disminuir el saldo insoluto. Se infiere que si el pago parcial efectuado es tan pequeño que no puede cubrir ni siquiera el interés generado por el saldo insoluto, entonces la diferencia no cubierta es capitalizada.

En la amortización de una deuda cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda. Para amortizar una deuda se aplican diversos sistemas: Los sistemas son aplicaciones de anualidades.

CUOTA = INTERES + AMORTIZACIÓN

TABLA DE REEMBOLSOS DE PRÉSTAMOS O SERVICIO DE LA DEUDAEn una tabla o cuadro referencial se supone:

1. La invariabilidad de la tasa de interés durante todo el plazo del crédito.2. la cancelación de las cuotas exactamente el día de su vencimiento.3. el desembolso del crédito en una única armada.

3

servicio o pago

disminuir el saldo insoluto

Las tres suposiciones generalmente no se cumplen en la práctica por algunos de los motivos siguientes:

1. En nuestro país las tasas son variables pudiendo incrementarse o disminuir durante el plazo del crédito.

2. los prestatarios pueden pagar sus cuotas con algunos días de atraso o anticiparse en sus pagos. En el primer caso serán penalizados con una tasa de mora. En el segundo podrá descontarse la cuota con la tasa vigente, tantos días como falten para su vencimiento.

3. un crédito aprobado por una institución financiera puede ser desembolsado en partes por la entidad que financia.

Modelo de la tabla de reembolsoNº o fecha Cuota Interés Amortización Saldo Deudor

( Insoluto )Deuda Extinguida

SISTEMA DE AMORTIZACIÓN O REPAGO DE PRESTAMOS Para reembolsar un préstamo formalizado mediante un contrato con una entidad financiera y regulado por las entidades competentes, pueden aplicarse diversos sistemas, limitados solamente por el principio de equivalencia financiera, por medio del cual, la suma de las cuotas evaluadas a valor presente con la tasa de interés o combinación de tasas pactadas deben ser iguales al importe del crédito original. Los principales sistemas de amortización o de repago de préstamos son:

Sistema de Repago ModalidadCuotas Constantes ( Francés ) Vencidas en períodos constantes

Vencidas en períodos variablesAnticipadas

DiferidasAmortización Constante

( Alemán)Interés Constante ( Inglés )

Cuotas Crecientes AritméticamenteGeométricamentePeriódicamente

Suma de Números DígitosReajuste de Deudas Factor de Indexación.

Combinadas

Método Francés ó Cuotas iguales ó Amortización Gradual:

Es un sistema de amortización por cuotas de valor constante, con intereses sobre ellos. En este sistema los pagos son iguales y se hacen en un

intervalo igual de tiempo.

En este sistema, la cuota es calculada con el FRC (Factor de Recuperación del Capital), se compone de la cuota interés y la cuota capital. La primera es generada por la deuda residual y, la segunda constituida por la

4

diferencia de la cuota constante y la cuota interés. Tiene por objeto disminuir el capital adeudado.

1. Cuota Constante Vencida.

Ejemplo 1: Prepare la tabla referencial de reembolso de un préstamo de $ 1000 desembolsado el 8 de marzo, el mismo que debe ser cancelado con 6 cuotas constantes cada fin de trimestre con una tasa trimestral del 5%.

Solución:

R =? R = 1000

P = $ 1000 R = 1000 * 0,1970174681

n = 6 trimestres R = 197, 02

i = 0,05

R = P. FRC

(n ) Cuota Interés Amortización

Saldo Deudor

Deuda Extinguida

0 1000 0

1197, 020

50 147,02 852,98 147,02

2 197, 02 42,65 154,37 698,61 301,39

3197, 02

34,93 162,09 536,52 463,48

4 197, 02 26,83 170,19 366,33 633,67

5197, 02

18,32 178,7 187,63 812,37

6 197, 02 9,38 187,64 0 1000

5

Ejemplo 2: Calcule la cuota constante y prepare la tabla referencial de reembolso de un préstamo de $ 5000 reembolsable en 6 cuotas bimestrales vencidas. Utilice una tasa del 24% anual capitalizable bimestralmente.

Solución:

R = ? R = 5000

P = $ 5000 R = 1000 * 0,190761902

n = 6 bimestres R = 953,81

i = 0,04 = 0,24 / 6

R = P. FRC

Período (n)

Cuota Interés Amortización

Saldo Deudor

Deuda Extinguida

0 5000 0

1

953,81

200 753,81 4246,19 753,81

2

953,81

169,85 783,96 3462,23 1537,77

3

953,81

138,49 815,32 2646,91 2353,09

4

953,81

105,88 847,93 1798,98 3201,02

5

953,81

71,96 881,85 917,13 4082,87

6

953,81

36,68 917,13 0 5000

722,86

Ejemplo 3: Renta Vencida R = P ( FRC )Una deuda de S/.100,000 debe amortizarse en 8 años por medio de pagos semestrales con una tasa de 10% capitalizable semestralmente. Hallar el saldo insoluto, al final del quinto año.

6

Hallamos R = Cuota a Pagar

Datos:

R = P . FRC P = 100,000n = 8 añosm = 2j = 0.10i = 0.05n = 16 trimestres

Saldo Insoluto:

SI = R .FASi; n - k

SI = 9226.99 . FAS 0.05 ; 6

SI = 9226.99 (5.07569) = 46833.3599

Nota de Saldo Insoluto: El saldo insoluto justamente del que se ha efectuado un pago es el valor presente de todos los pagos que aún faltan por hacerse.

Ejercicio:

Calcule la cuota constante y prepare la tabla referencial de reembolso de un préstamo de $ 8000 reembolsable en 8 cuotas mensuales vencidas. Utilice una tasa del 24% anual capitalizable mensualmente.

Período (n)

Cuota Interés Amortización Saldo Deudor

Deuda Extinguida

0

1

2

3

4

5

6

7

7

8

8

2. Cuota Constante Anticipada

Las cuotas constantes anticipadas en los sistemas de amortización de préstamos, dan como resultado que la entidad financiera efectúe un menor desembolso con relación al financiamiento efectivamente solicitado por el prestatario; ya que son coincidentes el desembolso y el vencimiento de la primera cuota; ambas efectuadas en el momento 0.

Ejemplo:

Prepare la tabla referencial de reembolso para un préstamo de S/ 10000 otorgado el 16 de agosto, para amortizarse con cuatro cuotas uniformes trimestrales anticipadas.

Solución:

Ra = ? Ra (1+i) = 10000

P = S/ 10000 Ra (1.05) = 10000 * 0,2820118326

n = 4 trimestres R = 2685,83

i = 0,05

Ra ( 1+I ) = P. FRC

Período (n)

Cuota Interés Amortización Saldo Deudor

Deuda Extinguida

0 10000

02685,83

0 2685,83 7314,17 2685.83

12685,83

365,71 2320,12 4994,05 5005,95

22685,83

249,7 2436,12 2557,93 7442,07

32685,83

127,9 2557,93 0 10000

743,31 10000

9

Ejemplo:

Prepare la tabla referencial de reembolso para un préstamo de S/ 6000 otorgado el 25 de enero, para amortizarse con seis cuotas uniformes bimestrales anticipadas.

Solución:

Período (n)

Cuota Interés Amortización Saldo Deudor

Deuda Extinguida

0

0

1

2

3

4

5

6

Cuota Constante Diferida

En este sistema el cliente no paga interés ni capital durante los períodos diferidos, capitalizándose el interés del préstamo al vencimiento de cada cuota diferida. Aquel término de los períodos diferidos el principal capitalizado servirá como base para calcular la cuota fija, considerando sólo el número de cuotas insolutas que restan en el horizonte temporal pactado.

Ejemplo:

10

Prepare la tabla referencial de reembolso para un préstamo de $ 1000 reembolsable con cuatro cuotas constantes pagaderas cada fin de trimestre. Considere 3 períodos diferidos y una tasa del 20% anual capitalizado trimestralmente.

Solución:

R = ? R = 1157,625

P = $ 1000 R = 1000 * 0,282011832

n = 4 trimestres R = 326,46

i = 0,20/4 = 0,05

Período (n)

Cuota Interés Amortización Saldo Deudor

Deuda Extinguida

0 1000 0

10

(50) 0 1050 0

20

(52,5) 0 1102,5 0

30

(55,125)

0 1157.625 0

4326,46

57,88 268,58 889.045 268,58

5326,46

44,45 282,01 607,035 550,59

6326,46

30,35 296,11 310,925 846,7

7326,46

15,55 310,91 0 1157,61

1157,61

R = P. FRC

11

Ejemplo:

Un préstamo de $ 4000 es otorgado a una tasa efectiva mensual (TEM) del 4% para ser reembolsado en el plazo de un año con cuotas bimestrales constantes vencidas, el plazo incluye 3 cuotas diferidas. Calcule el importe de la cuota constante y prepare la tabla referencial de reembolso del préstamo

Solución:

Período (n)

Cuota Interés Amortización Saldo Deudor

Deuda Extinguida

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

12