Chapter  4  Review  MDM4U  Jensen      Section  1:  Experimental  Probability    1.  Explain  how  you  could  conduct  a  simulation  to  determine  the  probability  of  guessing  20%  of  the  questions  correctly  on  a  ten  question  multiple-­‐choice  test  where  each  question  has  five  possible  answers.                2.  A  particular  racehorse  has  an  85%  success  rate  based  on  its  winning  races  this  year.  Design  and  describe  a  simulation  that  will  help  you  determine  the  experimental  probability  that  the  horse  might  lose  two  races  in  a  row.                  3.  a)  Use  your  graphing  calculator  to  conduct  a  simulation  of  drawing  a  card  from  a  standard  deck  of  cards.  The  card  is  replaced  after  each  time  one  is  drawn.  Complete  a  chart  like  the  one  below  using  your  results  to  help  determine  the  experimental  probability  of  drawing  an  ace.  Do  10  trials  at  a  time  and  record  the  cumulative  frequencies.        

b)  What  is  the  simple  event  that  is  the  focus  of  this  experiment?                c)  Use  your  results  to  determine  the  experimental  probability  of  drawing  an  ace.                    

Number  of  Cards  Drawn  

Total  Number  of  Aces    Drawn  

10    

20    

30    

40    

50    

60    

70    

80    

90    

100    

Section  2:  Theoretical  Probability      4.  Determine  the  theoretical  probability  for  each  of  the  following  events.    a)  rolling  a  6  on  a  die      b)  drawing  a  black  card  from  a  well-­‐shuffled  deck      c)  drawing  a  red  2  from  a  well-­‐shuffled  deck      d)  rolling  a  “Q”  on  a  die  with  each  side  containing  a  letter  of  the  English  alphabet      e)  rolling  a  vowel            5.  Each  of  the  letters  of  the  word  PROBABILITY  is  printed  on  same-­‐sized  pieces  of  paper  and  placed  in  a  bag.  The  bag  is  shaken  and  one  piece  of  paper  is  drawn.  (Consider  Y  as  a  vowel.)    a)  What  is  the  probability  that  the  letter  A  is  selected?      b)  What  is  the  probability  that  the  letter  B  is  selected?      c)  What  is  the  probability  that  a  vowel  is  selected?      d)  What  is  the  probability  that  a  consonant  is  not  selected?            6.  Eight  students,  five  boys  and  three  girls,  must  run  a  race  in  phys-­‐ed  class  today.  They  all  have  an  equal  chance  of  winning  the  race.    a)  What  is  the  probability  that  a  girl  wins  the  race?          b)  What  is  the  probability  that  a  girl  does  not  win  the  race?      

 7.  A  lottery-­‐mixing  bin  contains  149  balls  numbered  1  to  149.  If  a  winning  ball  is  drawn  at  random,  find  the  probability  that  the  winning  ball  is  between  10  and  20  inclusive.              Section  3:  Probability  Using  Sets    8.  A  magician’s  hat  contains  three  types  of  rabbits:  floppy-­‐eared,  white,  and  baby  rabbits.    a)  Draw  a  Venn  diagram  to  illustrate  the  contents  of  the  magician’s  hat,  given  the  following  information:                                        b)  Suppose  the  magician  selects  one  rabbit  from  the  hat  at  random.  Determine  the  probability  that  the  magician  chooses:    i)  a  white  rabbit          ii)  a  rabbit  without  floppy  ears          iii)  a  baby  rabbit  without  floppy  ears.            

In  the  hat   #  of  Rabbits  Floppy  Eared   27  

White   25  

Baby   34  

Floppy  eared  and  white   13  

Floppy  eared  baby   9  

White  baby   5  

Floppy  eared  white  baby   2  

9.  For  each  of  the  following,  find  the  indicated  probability  and  state  whether  A  and  B  are  mutually  exclusive.    a)  P(A)  =  0.2,  P(B)  =  0.4,  P(A  ∪  B)  =  0.5,  P(A  ∩  B)  =  ?              b)  P(A)  =  0.8,  P(B)  =  0.1,  P(A  ∪  B)  =  ?,  P(A  ∩  B)  =  0.25              c)  P(A)  =  ?,  P(B)  =  0.15,  P(A  ∪  B)  =  0.75,  P(A  ∩  B)  =  0                  10.  Rory  applies  for  two  jobs.  The  probability  that  she  will  get  Job  A  is   !

!"  and  the  probability  that  she  will  

get  Job  B  is  !!.  If  the  probability  that  she  will  get  both  jobs  is   !

!",  what  is  the  probability  that  she  will  get  at  

least  one  of  the  jobs?                    11.  The  probability  that  it  will  snow  today  is  0.6  and  the  probability  that  it  will  snow  tomorrow  is  0.35.  The  probability  that  it  will  snow  both  days  is  0.2.  What  is  the  probability  that  it  will  not  snow  today  or  tomorrow?                    

12.  In  Ms.  Tanti’s  geography  class,    •  60%  of  the  students  are  Canadian  •  28%  of  the  students  are  of  Chinese  origin  •  15%  are  Canadian  and  of  Chinese  origin.    What  is  the  chance  that  a  student  drawn  at  random  would  be:    a)  Canadian  or  of  Chinese  origin?          b)  neither  Canadian  nor  of  Chinese  origin?            c)  of  Chinese  origin,  but  not  Canadian?                  Section  4:  Conditional  Probability      13.  Hanna  surveyed  her  grade  and  summarized  responses  to  the  question,  “  Do  you  like  the  food  at  the  school  cafeteria?”  Find  each  of  the  following  probabilities.              a)  P(likes  the  cafeteria  food  |  student  is  female)              b)  P(student  is  male  |  no  opinion  about  the  cafeteria  food)            

14.  A  student  is  chosen  at  random  in  Kim’s  school.  If  the  probability  that  the  student  is  taking  math  this  semester  is  !"

!",  the  probability  that  the  student  is  on  the  school’s  soccer  team  is   !

!"#,  and  the  probability  

that  the  student  is  doing  both  is   !!"#,  determine  𝑃 𝑡𝑎𝑘𝑖𝑛𝑔  𝑚𝑎𝑡ℎ    𝑜𝑛  𝑡ℎ𝑒  𝑠𝑜𝑐𝑐𝑒𝑟  𝑡𝑒𝑎𝑚).    

               15.  If  a  fair  die  is  tossed  and  the  outcome  is  even,  find  the  probability  that  the  outcome  is  a  4.                        16.  What  is  the  probability  of  drawing  two  queens  in  a  row  (without  replacement)  from  a  well-­‐shuffled  deck  of  52  playing  cards?                      17.  In  a  bag  of  candy  canes,  there  are  14  broken  candies  mixed  in  with  20  good  ones.  If  Neha  chooses  three  candies  at  random  from  the  bag,  what  is  the  probability  that  all  three  are  good?                            

 Section  5:  Multiplication  of  Independent  Events    18.  A  test  has  three  multiple-­‐choice  questions  that  offer  five  possible  answers.    a)  Draw  a  tree  diagram  that  shows  all  the  possible  multiple-­‐choice  combinations  for  the  answers  to  the  test.                                                b)  Determine  the  probability  that  a  student  will  get  two  out  of  three  questions  correct  by  guessing  on  all  of  them.                  c)  Determine  the  probability  that  a  student  will  get  one  out  of  three  questions  correct  by  guessing  on  all  of  them.                    

 19.  The  weather  forecaster  in  Treeville  incorrectly  predicts  the  weather  15%  of  the  time.  What  is  the  probability  that  the  forecaster  correctly  forecasts  the  weather  the  next  three  days  in  a  row?                20.  A  menu  has  three  choices  for  salad,  six  main  dishes,  and  four  desserts.  How  many  different  meals  are  available  if  you  select  a  salad,  a  main  dish  and  a  dessert?                    21.  A  box  contains  a  mixture  of  three  types  of  sporting  equipment:  eight  baseballs,  five  hockey  helmets,  and  twelve  badminton  birdies.  William  randomly  takes  an  item  from  the  box,  replaces  it,  and  then  takes  a  second  item.  He  keeps  the  second  item  only  if  he  got  the  same  item  as  the  first.  Calculate  the  probability  of  each  of  the  following.    a)  He  will  be  able  to  keep  a  hockey  helmet.          b)  He  will  be  able  to  keep  a  baseball.          c)  He  will  not  be  able  to  keep  a  birdie.            22.  A  baseball  player  has  an  on-­‐base  percentage  of  60%.  Calculate  the  following  probabilities.    a)  She  will  be  on  base  in  two  out  of  three  attempts.          b)  She  will  not  get  on  base  three  times  in  a  row.    

 c)  She  will  get  on  base  at  least  two  out  of  three  times  she  is  at  bat.              d)  She  will  get  on  base  the  first  attempt  and  then  not  get  on  base  the  next  two.                Section  6:  Permutations    23.  Evaluate  each  of  the  following    a)  7!           b)  8P2           c)  4!  ×  3!                  d)  P(14,  5)           e)   !"!

!!!!!!  

             24.  Simplify    a)   !!

!!! !               b)   !!! !

!!!!! !  

                       

 25.  a)  In  how  many  ways  can  9  students  standing  in  a  straight  line  be  arranged?              b)  In  how  many  ways  can  9  students  standing  in  a  straight  line  be  arranged  if  Jill  must  be  first?            26.  A  combination  lock  opens  when  the  right  combination  of  three  numbers  from  00  to  59  is  entered.  The  same  number  may  not  be  used  more  than  once.      a)  What  is  the  probability  of  getting  the  correct  combination  by  chance?              b)  What  is  the  probability  of  getting  the  right  combination  if  you  already  know  the  first  digit?              27.  The  Pittsburgh  Penguins  have  12  forwards  on  their  roster.  In  how  many  ways  can  they  finish  first,  second,  and  third  in  scoring  on  their  team?              28.  How  many  distinct  arrangements  of  the  letters  in  PERMUTATIONS  can  you  make?    a)  taking  all  the  letters  at  a  time        b)  taking  seven  letters  at  a  time        c)  taking  three  letters  at  a  time    

 29.  Ten  beads  of  different  colours  are  strung  on  a  string  to  make  a  necklace.  How  many  different  arrangements  are  there?            30.  How  many  distinct  four-­‐digit  odd  numbers  can  be  formed  from  the  digits  in  the  number  6  738  195?                31.  Manpreet  has  6  romance  novels,  4  fiction  novels,  and  9  war  novels  on  a  shelf.  Show  a  formula  to  calculate  how  many  ways  can  she  arrange  her  novels  on  the  shelf  if  novels  of  the  same  genre  are  to  be  kept  together?                32.  A  drawer  contains  five  blue,  seven  pink  and  three  orange  scarves.  Three  scarves  are  drawn  from  the  drawer,  one  at  a  time,  without  replacement.  Determine  the  probability  that  the  order  in  which  they  are  selected  is  blue,  pink,  orange                  Section  7:  Combinations    33.  Evaluate  each  of  the  following    a)  C(8,  3)         b)  2C1       c)   !"!       d)  C(21,  13)       e)  5C2                    

   34.  Solve  for  𝑛  in  the  equation:  C(n,  2)  =  66                35.  In  how  many  ways  can  a  child  select  three  different  ice  cream  flavours  from  nine  different  ice  cream  flavours?          36.  How  many  hands  of  six  cards  can  be  selected  from  a  standard  deck  of  52  cards?            37.  In  how  many  ways  can  a  group  of  five  people  be  chosen  from  seven  couples  (each  of  which  has  one  male  and  one  female)  to  form  a  club,  given  each  of  the  following  conditions?    a)  All  are  equally  eligible  for  the  club.            b)  The  club  must  include  two  females  and  three  males.              38.  Two  teachers  and  six  students  on  a  class  trip  must  ride  in  two  four-­‐passenger  cars.      a)  What  is  the  number  of  ways  that  the  eight  people  can  be  divided  into  two  groups  to  ride  in  the  two  cars?        b)  What  is  the  number  of  ways  if  only  teachers  are  allowed  to  drive?          c)  What  is  the  probability  that  the  teachers  will  ride  in  the  same  car?    

 39.  Monique  has  eight  red  jelly  beans  and  six  purple  jelly  beans  in  a  jar.  She  pulls  out  one  jelly  bean.    a)  What  are  the  odds  in  favour  of  the  jelly  bean  being  a  red  one?      b)  What  are  the  odds  against  the  jelly  bean  being  a  purple  one?            40.  The  weather  forecaster  predicts  that  the  probability  of  sun  tomorrow  is  60%.  What  are  the  odds  in  favour  of  sun  tomorrow?  Explain  your  answer.                                Answers    1.  Write  correct  on  one  slip  of  paper  and  incorrect  on  four  more.  Draw  one.  Do  this  10  times  and  see  if  you  got  2  correct  and  8  incorrect  (20%).    2.  Put  17  red  chips  and  3  blue  chips  in  a  hat.  Draw  2  chips  randomly,  with  replacement  after  the  first  draw;  do  this  100  times.  How  many  times  were  2  blue  chips  chosen?  OR  use  randint  (1,  100,  2).  Do  this  100  times.  Record  how  many  times  both  numbers  were  between  86  and  100.      3.  a)  use  randint(1,  52,  10)  and  record  the  number  of  1,2,3,  or  4’s  that  are  present.  b)  drawing  an  ace                c)  answers  may  vary    4.  a)  !

!    b)  0.5    c)   !

!"= !

!"      d)   !

!"    e)   !

!"  (if  the  vowels  are  a,  e,  i,  o,  u  

 5.  a)   !

!!    b)   !

!!    c)   !

!!    d)   !

!!  

 6.  a)  !

!      b)  !

!  

 7.   !!

!"#  

 

8.  a)               b)  i)  !"!"    ii)  !"

!"    iii)  !"

!"  

                     9.  a)  0.1,  no      b)  0.65,  no      c)  0.6,  yes    10.  !!

!"  

 11.  0.25    12.  a)  0.73        b)  27%            c)  13%    13.  a)  !

!    b)  !"

!"      

 14.    !"

!"  

 15.    !

!  

 16.   !

!!"  

 17.  0.19    18.  a)                  b)   !"

!"#      c)   !"

!"#  

 19.  0.614    20.  72    21.  a)   !

!"        b)   !"

!"#        c)  !"#

!"#  

 22.  a)  0.432      b)  0.064      c)  0.648        d)  0.096  

 23.  a)  5040        b)  56            c)  144          d)  240  240          e)  924    24.  a)  𝑟      b)   !

(!!!!!)  

 25.  a)  362880    b)  40  320      26.  a)   !

!"#$!"      b)   !

!"##  

 27.  1320    28.  a)  239  500  800      b)  1  995  840      c)  660    29.  1  814  400    30.  600    31.  6!  ×  4!  ×  9!  ×  3  ×  2      32.  0.038    33.  a)  56      b)  2      c)  210      d)  203  490        e)  10    34.  12    35.  84    36.  20  358  520    37.  a)  2002        b)  735    38.  a)  70      b)  40        c)  !

!  

 39.  a)  4:3    b)  4:3    40.  3:2