CA Ch 7.1.notebook

1

March 11, 2015

For all real numbers x, the minimum value of 1 + 2cos(4x) is 

A) 0 

B) 1 

C) ­1 

D) ­2 

E) ­4 

ACT Question:

Chapter 7.1: Matrices and Systems of Linear EquationsA matrix is a rectangular array of numbers written within brackets.

Rows

Columns

CA Ch 7.1.notebook

2

March 11, 2015

Determine the order of each matrix given. 

A coefficient matrix is one whose elements are the coefficients of a system of linear equations. An augmented matrix is used to solve systems of linear equations.

Items to note:Each row is an equationThe vertical line is the equal signEach column represents a variableAny variable that is not in the equation is a 0 in the matrix

CA Ch 7.1.notebook

3

March 11, 2015

Write each system as an augmented matrix.

Row Operations on a Matrix

Interchange Rows

Multiply Rows by a constant

Add/Subtract Rows

CA Ch 7.1.notebook

4

March 11, 2015

For each matrix, Perform the given operation.

Row­Echelon Form:A matrix is in Row­Echelon Form if...1. And rows consisting entirely of 0's are at the bottom of the matrix.2. For each row that does not consist of 0's, the first non zero entry is 1. 

3. For two successive nonzero rows, the leading 1 in the higher row is farther left then the lower row. 

CA Ch 7.1.notebook

5

March 11, 2015

Reduced Row­Echelon Form:

4. Every column containing a leading 1 has zeros in every position above and below the leading 1

Determine if each matrix is in REF or RREF. 

CA Ch 7.1.notebook

6

March 11, 2015

Gaussian Elimination with Back­Substitution

Step 1: Write the system as an augmented matrixStep 2: Use row operations to rewrite the augmented matrix in row­echelon form

Step 3: Write the system of linear equations that corresponds to the matrix in row­echelon form found in Step 2

Step 4: Use the system of linear equations found in Step 3 together with back­substitution to find the solution of the 

Solve using Gaussian Elimination(REF)

CA Ch 7.1.notebook

7

March 11, 2015

Solve using Gaussian Elimination(REF)

Gauss­Jordan Elimination(RREF)Step 1: Write the system of linear equations as an augmented matrix.Step 2: Uses row operations to rewrite the augmented matrix in reduced row­echelon form.Step 3: Write the system given by Step 2. The result should be the solution

CA Ch 7.1.notebook

8

March 11, 2015

Solve using Gauss­Jordan Elimination(RREF)

Solve using Gauss­Jordan Elimination(RREF)

CA Ch 7.1.notebook

9

March 11, 2015

Independent 

Inconsistent

Dependent

One unique solution

No Solution

Infinitely many solutions

Solve the system:

CA Ch 7.1.notebook

10

March 11, 2015

Solve the system:

Solve the system of linear equations

CA Ch 7.1.notebook

11

March 11, 2015

Applications: Suppose you are going to eat only Subway 6­inch sandwiches for a week(7 days) for both lunch and dinner(total 14 meals). If you goal is to eat 388 grams of protein and 4900 calories in those 14  sandwiches, how many of each sandwich should you eat that week?

Sandwich Cal Fat Carbs ProteinVeggie 350 18 17 36Roasted Chicken 430 19 46 20

Ham 290 5 45 19

The amount of money awarded in medical malpractice suits is rising. This can be modeled with a quadratic function                   , where a>0 and t>0

CA Ch 7.1.notebook

12

March 11, 2015

Suggested Problems: Ch 7.1 pg.647 #'s 1,9,11,19,23,27,33,39,43,49,53, 

63,65,71,75,85,87,95,105,116