chapter 12

11

Chapter 12Chapter 12Regression and Correlation Regression and Correlation

AnalysisAnalysis

BC428(Chapter 12) A.Bootsara PrakobthamBC428(Chapter 12) A.Bootsara Prakobtham22

DefinitionDefinitionRegression AnalysisRegression AnalysisCorrelation AnalysisCorrelation Analysis IndependentIndependent Variable (symbol Variable (symbol X)X)Dependent Dependent Variable (symbol Variable (symbol Y)Y)


Regression AnalysisRegression Analysis1.1. Simple Regression AnalysisSimple Regression Analysis

1 Dependent var. and 1 Independent 1 Dependent var. and 1 Independent var.var.

relation of 2 Var : Simple linear relation of 2 Var : Simple linear regression or simple non-linear regression or simple non-linear regressionregression

2.2. Multiple Regressin AnalysisMultiple Regressin Analysis 1 Dependent var. and >1 Independent 1 Dependent var. and >1 Independent

var.var.


Scatter DiagramScatter DiagramCheck Straight line?Check Straight line?uses plot graph : uses plot graph :

Y-axis is Dependent Var. Y-axis is Dependent Var. X-axis is Independent Var.X-axis is Independent Var.get equation by :get equation by : Straight line Straight line Linear regression Equation Linear regression Equation Non-straight line Non-straight line Non- Linear regression Non- Linear regression

Equation Equation


Scatter DiagramScatter Diagram


เป็นการตรวจสอบลักษณะความสมัพนัธก์ันก่อนท่ีจะคำานวณค่าทางสถิติ


คำาสัง่คำาสัง่ Graphs Graphs Scatter .. Scatter ..Output Ex12.1 1 partOutput Ex12.1 1 part

Expenditure in Research

12108642

Profi

t

60

50

40

30

20

10

จากกราฟแสดง วา่ ตัวแปรค่าใช้

จา่ยในการวจิยักับผลกำาไรมีความสมัพนัธกั์นในเชงิเสน้ตรง


Simple Regression AnalysisSimple Regression Analysis เป็นการศึกษาความสมัพนัธ ์เป็นการศึกษาความสมัพนัธ ์ 2 2 ตัวแปร ตัวแปร

โดยท่ีต้องทราบค่าของตัวแปรตัวหน่ึงล่วงโดยท่ีต้องทราบค่าของตัวแปรตัวหน่ึงล่วงหน้าหน้า

วตัถปุระสงค์วตัถปุระสงค์1 .1 . ศึกษาความสมัพนัธข์องตัวแปรวา่มคีวามศึกษาความสมัพนัธข์องตัวแปรวา่มคีวาม

สมัพนัธกั์นมากน้อยเพยีงใดสมัพนัธกั์นมากน้อยเพยีงใด2.2. ใชค้วามสมัพนัธท่ี์วเิคราะหไ์ด้มาประมาณค่า ใชค้วามสมัพนัธท่ี์วเิคราะหไ์ด้มาประมาณค่า Y Y

((เมื่อมกีารกำาหนดค่า เมื่อมกีารกำาหนดค่า X)X)


only simple linear regression analysisonly simple linear regression analysisequation ( population )equation ( population ) Y = Y = 00++11X+X+equation ( sample )equation ( sample ) Y = bY = b00+b+b11X+eX+epredicted equation ( Y estimation )predicted equation ( Y estimation ) ^̂ Y = bY = b00+b+b11XX


จากรูปแสดงค่า 11เมื่อ เมื่อ X X และ และ Y Y มคีวามสมัพนัธเ์ป็นรูปเสน้ตรงมคีวามสมัพนัธเ์ป็นรูปเสน้ตรง


ขอ้ตกลงเบื้องต้นของสมการขอ้ตกลงเบื้องต้นของสมการ Y = Y = bb00+b+b11X+eX+e

1.1. E(e) = 0E(e) = 02.2. Var(e) = Var(e) = ค่าคงที่ค่าคงที่3.3. e is normal distributione is normal distribution4.4. each e are independenteach e are independent


การหาค่าสมัประสทิธิก์ารถดถอยของการหาค่าสมัประสทิธิก์ารถดถอยของตัวอยา่งตัวอยา่ง

จะใชว้ธิ ีกำาลังสองน้อยท่ีสดุจะใชว้ธิ ีกำาลังสองน้อยท่ีสดุ((Least square method) Least square method) ซึ่งซึ่งเป็นวธิท่ีีใชห้าค่า เป็นวธิท่ีีใชห้าค่า bb00 และ และ bb11 เพื่อทำาใหผ้ลบวกของค่าคลาดเพื่อทำาใหผ้ลบวกของค่าคลาดเคล่ือนยกกำาลังสองมค่ีาน้อยท่ีสดุเคล่ือนยกกำาลังสองมค่ีาน้อยท่ีสดุ

เป็นการคำานวณหาค่า เป็นการคำานวณหาค่า bb00 และ และ bb11 จากสมการจากสมการ ค่า ค่า bb00 เป็นระยะท่ีเสน้ถดถอยตัดแกน เป็นระยะท่ีเสน้ถดถอยตัดแกน YY ค่า ค่า bb11 เป็นค่าความชนัของเสน้ถดถอย โดยท่ีเป็นค่าความชนัของเสน้ถดถอย โดยท่ี

bb11> 0> 0 เป็นค่า เป็นค่า X X และ และ Y Y เปล่ียนแปลงในทิศทางเดียวกันเปล่ียนแปลงในทิศทางเดียวกัน bb11< 0< 0 เป็นค่า เป็นค่า X X และ และ Y Y เปล่ียนแปลงในทิศทางตรงเปล่ียนแปลงในทิศทางตรง

กันขา้มกันขา้ม bb11 = 0= 0 เป็นค่า เป็นค่า X X ไมม่ผีลต่อ ไมม่ผีลต่อ Y Y


ถ้า X เพิม่ขึ้น 1 หน่วยค่า Y จะเพิม่ขึ้น b1 หน่วย

ถ้า X เพิม่ขึ้น 1 หน่วยค่า Y จะลดลง b1 หน่วย

ไมว่า่ X จะเปล่ียนไปเท่าไหร่Y ก็จะมค่ีาเท่าเดิม


ความคลาดเคล่ือนมาตรฐานของการกะความคลาดเคล่ือนมาตรฐานของการกะประมาณค่าประมาณค่า

เป็นการวดัการกระจายของขอ้มูลรอบเสน้เป็นการวดัการกระจายของขอ้มูลรอบเสน้ถดถอยถดถอย

สญัลักษณ์ท่ีใชคื้อ สญัลักษณ์ท่ีใชคื้อ SSy.xy.x

SSy.x y.x = 0 = 0 การประมาณค่า การประมาณค่า Y Y จากเสน้จากเสน้ถดถอยมคีวามถกูต้อง ถดถอยมคีวามถกูต้อง 100%100%

SSy.xy.x เพิม่มากขึ้น การประมาณค่า เพิม่มากขึ้น การประมาณค่า Y Y จากเสน้จากเสน้ถดถอยไมไ่ด้ใหค้วามถกูต้องเท่าท่ีควรถดถอยไมไ่ด้ใหค้วามถกูต้องเท่าท่ีควร


การทดสอบสมมติฐานเก่ียวกับสมัประการทดสอบสมมติฐานเก่ียวกับสมัประสทิธกิารถดถอยสทิธกิารถดถอย

1. 1. ต้องทดสอบวา่ ต้องทดสอบวา่ 11= 0 ? = 0 ? ถ้า ถ้า 11≠0 ≠0 จะใชส้มการถดถอยเชงิเสน้ประมาณค่า จะใชส้มการถดถอยเชงิเสน้ประมาณค่า Y Y จาก จาก

X X ได้ได้สมมติฐาน สมมติฐาน HH00 : : 11 = 0 = 0 HH11 : : 1 1 ≠ 0≠ 0สถิติทดสอบ สถิติทดสอบ t t หรอื หรอื FFdf = n-2 df = n-2

2. 2. ต้องทดสอบวา่ ต้องทดสอบวา่ 00= 0 ? = 0 ?


สมัประสทิธิก์ารกำาหนดสมัประสทิธิก์ารกำาหนด(Coefficient of (Coefficient of DeterminationDetermination))

หมายถึงสดัสว่นท่ีตัวแปร หมายถึงสดัสว่นท่ีตัวแปร X X สามารถอธบิายการเปล่ียนแปลงของสามารถอธบิายการเปล่ียนแปลงของตัวแปร ตัวแปร Y Y ได้ได้

สญัลักษณ์ท่ีใชคื้อ สญัลักษณ์ท่ีใชคื้อ rr2 (2 (R square)R square) rr22 = = Explained VariationExplained Variation

Total VariationTotal Variation คณุสมบติัของค่าคณุสมบติัของค่า rr22

1. 1. 00≤≤rr22≤≤11 2. 2. ค่า ค่า rr22 แสดงใหท้ราบวา่ความแปรผันท่ีเกิดขึ้นใน แสดงใหท้ราบวา่ความแปรผันท่ีเกิดขึ้นใน Y Y เป็นผลเป็นผล

เน่ืองมาจาก เน่ืองมาจาก X X รอ้ยละเท่าไรรอ้ยละเท่าไร 3. 3. ยิง่ค่ายิง่ค่า rr2 2 ยิง่มากแสดงวา่ ยิง่มากแสดงวา่ Y Y และ และ X X มคีวามสมัพนัธก์ันมากมคีวามสมัพนัธก์ันมาก


สมัประสทิธิส์หสมัพนัธอ์ยา่งง่ายสมัประสทิธิส์หสมัพนัธอ์ยา่งง่าย(Correlation (Correlation Coefficient)Coefficient)

ใชว้ดัความสมัพนัธร์ะหวา่ง ใชว้ดัความสมัพนัธร์ะหวา่ง X X และ และ Y Y วา่มคีวามวา่มคีวามสมัพนัธก์ันมากหรอืน้อยสมัพนัธก์ันมากหรอืน้อย

สญัลักษณ์ท่ีใชคื้อ สญัลักษณ์ท่ีใชคื้อ r (r (ใช ้ใช ้ r)r)-1-1≤≤rr≤≤11สมมติฐานสมมติฐาน HH00 : : =0=0 HH11: : ≠0≠0สถิติทดสอบ สถิติทดสอบ t-test (n<30) t-test (n<30) หรอื หรอื Z-test Z-test

(n≥30)(n≥30)


ความหมายของ ความหมายของ rrค่า ค่า rr ความสมัพนัธข์อง ความสมัพนัธข์อง X X และ และ YY

ลบลบ สมัพนัธใ์นทิศทางตรงขา้มสมัพนัธใ์นทิศทางตรงขา้มบวกบวก สมัพนัธใ์นทิศทางเดียวกันสมัพนัธใ์นทิศทางเดียวกัน

เขา้ใกล้ เขา้ใกล้ 11 สมัพนัธใ์นทิศทางเดียวกัน สมัพนัธใ์นทิศทางเดียวกันและมคีวามสมัพนัธกั์นมากและมคีวามสมัพนัธกั์นมาก

เขา้ใกล้ เขา้ใกล้ -1-1 สมัพนัธใ์นทิศทางตรงขา้ม สมัพนัธใ์นทิศทางตรงขา้มและมคีวามสมัพนัธกั์นมากและมคีวามสมัพนัธกั์นมาก

เป็น เป็น 00 ไมม่คีวามสมัพนัธก์ันไมม่คีวามสมัพนัธก์ันสมัประสทิธส์หสมัพนัธ ์= นใจิิก์ารตัดสิสมัประสทิธ


การตรวจสอบขอ้ตกลงเบื้องต้นใน การตรวจสอบขอ้ตกลงเบื้องต้นใน Simple Linear Regresion AnalysisSimple Linear Regresion Analysis

ใชต้รวจสอบเง่ือนไขของการวเิคราะหค์วามถดถอยใชต้รวจสอบเง่ือนไขของการวเิคราะหค์วามถดถอยเชงิเสน้เชงิเสน้

ค่าเฉล่ียของความคลาดเดล่ือนเป็น ค่าเฉล่ียของความคลาดเดล่ือนเป็น 0 0 ค่าความแปรปรวนของ ค่าความแปรปรวนของ eeเป็นค่าคงท่ี เมื่อ เป็นค่าคงท่ี เมื่อ Y Y มีมี

การเปล่ียนแปลงไปการเปล่ียนแปลงไป ค่า ค่า e e มกีารแจกแจงแบบปกติมกีารแจกแจงแบบปกติ แต่ละค่าของ แต่ละค่าของ e e เป็นอิสระต่อกันเป็นอิสระต่อกัน


1. 1. การตรวจสอบค่าเฉล่ียของความการตรวจสอบค่าเฉล่ียของความคลาดเดล่ือนคลาดเดล่ือน

การหาค่า การหาค่า bb00 และ และ bb11 โดยทำาใหผ้ลบวกกำาลังโดยทำาใหผ้ลบวกกำาลังสองของความคลาดเคล่ือนมค่ีาตำ่าสดุ จะสองของความคลาดเคล่ือนมค่ีาตำ่าสดุ จะทำาใหผ้ลรวมของความคลาดเคล่ือนเป็น ทำาใหผ้ลรวมของความคลาดเคล่ือนเป็น 00

ดังนัน้ ค่าเฉล่ียของความคลาดเคล่ือน ดังนัน้ ค่าเฉล่ียของความคลาดเคล่ือน = 0= 0เพราะฉะนัน้เง่ือนไขนี้เป็นจรงิเสมอเพราะฉะนัน้เง่ือนไขนี้เป็นจรงิเสมอ


2. 2. การตรวจสอบค่าความแปรปรวนการตรวจสอบค่าความแปรปรวนของค่าคลาดเคล่ือนของค่าคลาดเคล่ือน

ตรวจสอบวา่ ตรวจสอบวา่ Var(e) = Var(e) = 22

กรณีที่ กรณีที่ Var(e) Var(e) ไมเ่ท่ากันทกุค่าของ ไมเ่ท่ากันทกุค่าของ X X จะเรยีกวา่จะเรยีกวา่เกิดปัญหาเกิดปัญหา

^̂ Heteroscedastic Heteroscedastic เพราะวา่ เพราะวา่ Var(e) = Var(Y)Var(e) = Var(Y) การตรวจสอบจะพจิารณาจากกราฟการตรวจสอบจะพจิารณาจากกราฟ โดยดคูวามสมัพนัธร์ะหวา่ง โดยดคูวามสมัพนัธร์ะหวา่ง e e กับ กับ YY


กราฟแสดงความสมัพนัธร์ะหวา่ง กราฟแสดงความสมัพนัธร์ะหวา่ง e e กับ กับ Y Y ในรูปแบบต่าง ๆ ในรูปแบบต่าง ๆ


3. 3. การทดสอบค่าคลาดเคล่ือนมกีารการทดสอบค่าคลาดเคล่ือนมกีารแจกแจงแบบปกติหรอืไม่แจกแจงแบบปกติหรอืไม่

ใชก้ารตรวจสอบโดยใช ้ใชก้ารตรวจสอบโดยใช ้Shaporo-Wilk Shaporo-Wilk หรอื หรอื Kolmogorov-SmirnovKolmogorov-Smirnov

หรอือาจจะดจูาก หรอือาจจะดจูาก HistrogramHistrogramของค่าคลาดของค่าคลาดเคล่ือนเคล่ือน


4. 4. ทดสอบแต่ละค่าของค่าความคลาดทดสอบแต่ละค่าของค่าความคลาดเคล่ือนต้องเป็นอิสระกันเคล่ือนต้องเป็นอิสระกัน

ใชส้ถิติทดสอบของ ใชส้ถิติทดสอบของ Durbin-Watson Durbin-Watson พจิารณาจากพจิารณาจาก

ค่า ค่า Durbin-Durbin-WatsonWatson

ความหมายความหมาย

เขา้ใกล้ เขา้ใกล้ 22 ค่าความคลาดเคล่ือนแต่ละค่าเป็นค่าความคลาดเคล่ือนแต่ละค่าเป็นอิสระกันอิสระกัน

มากกวา่ มากกวา่ 22 ค่าความคลาดเคล่ือนแต่ละค่ามีค่าความคลาดเคล่ือนแต่ละค่ามีความสมัพนัธใ์นกันทิศทางลบความสมัพนัธใ์นกันทิศทางลบ

น้อยกวา่ น้อยกวา่ 22 ค่าความคลาดเคล่ือนแต่ละค่ามีค่าความคลาดเคล่ือนแต่ละค่ามีความสมัพนัธใ์นกันทิศทางบวกความสมัพนัธใ์นกันทิศทางบวก

หรอืพจิารณาจากค่า หรอืพจิารณาจากค่า sig sig ถ้า ถ้า sig< sig< แสดงวา่ค่าความคลาดเคล่ือนแต่ละค่ามคีวามแสดงวา่ค่าความคลาดเคล่ือนแต่ละค่ามคีวามสมัพนัธ์สมัพนัธ์


คำาสัง่ท่ีใชใ้นการทดสอบคำาสัง่ท่ีใชใ้นการทดสอบ ทดสอบขอ้ ทดสอบขอ้ 1 1 ค่าเฉล่ียของความคลาดเดล่ือนเป็น ค่าเฉล่ียของความคลาดเดล่ือนเป็น 0 0 และขอ้ และขอ้ 44แต่ละค่าของ แต่ละค่าของ e e เป็นอิสระต่อกันเป็นอิสระต่อกัน คำาสัง่คำาสัง่ AnalyzeAnalyze Regression Regression Linear Linear ทดสอบขอ้ ทดสอบขอ้ 3 3 ค่า ค่า e e มกีารแจกแจงแบบปกติมกีารแจกแจงแบบปกติ คำาสัง่ คำาสัง่ Analyze Analyze Descriptive Statistics Descriptive Statistics

ExploreExplore ทดสอบขอ้ทดสอบขอ้ 2 2 ค่าความแปรปรวนของ ค่าความแปรปรวนของ eeเป็นค่าคงท่ีเป็นค่าคงท่ี คำาสัง่ คำาสัง่ GraphGraph Scatter… Scatter…


แปลผลจากตัวอยา่งท่ี แปลผลจากตัวอยา่งท่ี 121. 121. ได้ ได้ output 5 output 5 สว่นสว่น

สว่นท่ี 1 แสดงชื่อตัวแปรอิสระในการทดสอบ• ใชค่้าใชจ้า่ยในการวจิยั เป็นตัวแปรอิสระ• ใชว้ธิกีารทดสอบคือ Enter

Variables Entered/Removedb

Expenditure inResearcha . Enter

Model1

Variables EnteredVariablesRemoved Method

All requested variables entered.a. Dependent Variable: Profitb.


Model Summaryb

.989a .979 .977 1.72 1.906Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Durbin-Watson

Predictors: (Constant), Expenditure in Researcha. Dependent Variable: Profitb.

สว่นท่ี 2 แสดงค่าสถิติท่ีใชใ้นการพจิารณา•ผลกำาไรมคีวามสมัพนัธกั์บค่าใชจ้า่ยอยา่งมาก (แปลต่อ)•ความแปรผันท่ีเกิดขึ้นในผลกำาไรเป็นผลต่อเนื่องมาจากค่าใช้จา่ย 977. % ท่ีเหลือมาจากสาเหตอ่ืุนอีก 23 %•การประมาณผลกำาไรจากค่าใชจ้า่ยในการวจิยัจะมค่ีาความคลาดเคล่ือนประมาณ 172. หมื่นบาท•ค่า Durbin-Watson มค่ีาเขา้ใกล้ 2 แสดงวา่ความคลาดเคล่ือนเป็นอิสระต่อกัน


ANOVAb

1802.452 1 1802.452 608.918 .000a

38.481 13 2.9601840.933 14

RegressionResidualTotal

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Expenditure in Researcha. Dependent Variable: Profitb.

สว่นท่ี 3 แสดงการทดสอบค่าสมัประสทิธิก์ารถดถอย (11))• สมมติฐาน H0 : ค่าใชจ้า่ยไมม่คีวามสมัพนัธกั์บกำาไรในเชงิเสน้ตรง

H1 : ค่าใชจ้า่ยมคีวามสมัพนัธกั์บกำาไรในเชงิเสน้ตรง•สถิติทดสอบ F = 608.918•ระดับนัยสำาคัญ = 0.05•Sig = 0.000•0.000<0.05 Reject H0 นัน่คือค่าใชจ้า่ยมคีวามสมัพนัธกั์บกำาไรในเชงิเสน้ตรง


Coefficientsa

2.597 1.427 1.819 .0924.922 .199 .989 24.676 .000

(Constant)Expenditure in Research

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

Standardized

Coefficients

t Sig.

Dependent Variable: Profita.

สว่นท่ี 4 แสดงการทดสอบ 00 และและ1 1 เพื่อสรา้งสมการถอถอยเพื่อสรา้งสมการถอถอย 1. 1. การทดสอบการทดสอบ 0 0 ((ทดสอบเก่ียวกับสว่นการตัดแกน ทดสอบเก่ียวกับสว่นการตัดแกน Y)Y)

• สมมติฐาน สมมติฐาน HH00 : : 0 0 =0=0 HH11 : : 0 0 ≠0≠0

•สถิติทดสอบ t = 1.819•ระดับนัยสำาคัญ = 0.05•Sig = 0.092•0.092>0.05 Accept H0 นัน่คือ0 0 =0=0


สว่นท่ี 4(ต่อ) แสดงการทดสอบ 1 (1 (เหมอืนการทดสอบสว่นท่ี เหมอืนการทดสอบสว่นท่ี 3)3) 1. 1. การทดสอบ การทดสอบ 11 ( (ทดสอบเก่ียวกับสว่นการตัดแกน ทดสอบเก่ียวกับสว่นการตัดแกน Y)Y)

สมมติฐาน สมมติฐาน HH00 : : 11 =0 =0 HH11 : : 11 ≠0 ≠0

สถิติทดสอบ t = 24.676 ระดับนัยสำาคัญ = 0.05 Sig = 0.000 0.000<0.05 Reject H0 นัน่คือ11 ≠ 0 ≠ 0ดังนัน้จงึสรุปได้วา่สมการความถดถอยซึ่งแสดงความสมัพนัธร์ะหวา่งค่าใชจ้า่ยในการวจิยัดังนัน้จงึสรุปได้วา่สมการความถดถอยซึ่งแสดงความสมัพนัธร์ะหวา่งค่าใชจ้า่ยในการวจิยั

และผลกำาไรเป็น และผลกำาไรเป็น ^̂ จาก สมการจาก สมการ Y = bY = b00+b+b11XX จะได้ วา่ จะได้ วา่ ^̂ Profit = 2.597+4.922ExpendProfit = 2.597+4.922Expend


Residuals Statisticsa

17.36 51.82 36.07 11.35 15-2.21 2.95 -3.32E-15 1.66 15

-1.648 1.388 .000 1.000 15-1.283 1.714 .000 .964 15

Predicted ValueResidualStd. Predicted ValueStd. Residual

Minimum Maximum Mean Std. Deviation N

Dependent Variable: Profita.

สว่นท่ี 5 แสดงค่าสถิติทดสอบความคลาดเคล่ือนของการประมาณค่ากำาไร ด้วยกำาไร• ค่าเฉล่ียของกำาไรโดยประมาณเป็น 36.07 หมื่นบาท• ค่าประมาณตำ่าสดุของกำาไรเป็น 17.36 หมื่นบาท• ค่าประมาณสงูสดุของกำาไรเป็น 51.82 หมื่นบาท• ค่าประมาณสว่นเบีย่งเบนมาตรฐานของกำาไรเป็น 11.35 หมื่นบาท• จำานวนขอ้มูลทัง้หมด 15 ค่า


สรุปผลการทดสอบขอ้ สรุปผลการทดสอบขอ้ 3 3 ค่า ค่า e e มกีารแจกแจงมกีารแจกแจงแบบปกติ ม ีแบบปกติ ม ี 4 4 สว่นสว่นCase Processing Summary

15 100.0% 0 .0% 15 100.0%Unstandardized ResidualN Percent N Percent N Percent

Valid Missing TotalCases

Tests of Normality

.156 15 .200* .945 15 .444Unstandardized ResidualStatistic df Sig. Statistic df Sig.

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

This is a lower bound of the true significance.*. Lilliefors Significance Correctiona.

สว่นท่ี 1 แปลผลเอง

สว่นท่ี 2 แปลผลเอง


Unstandardized Residual

3.02.01.00.0-1.0-2.0

5

4

3

2

1

0

Std. Dev = 1.66 Mean = 0.0N = 15.00

15N =Unstandardized Resid

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

สว่นท่ี 3 แปลผลเอง สว่นท่ี 4 แปลผลเอง


แปลผลทดสอบขอ้ แปลผลทดสอบขอ้ 22 ค่าความแปรปรวนของ ค่าความแปรปรวนของ eeเป็นค่าคงท่ีเป็นค่าคงท่ี

Profit

605040302010

Unsta

ndar

dized

Res

idual

3

2

1

0

-1

-2

-3

กราฟแสดงความสมัพนัธ์ระหวา่งค่าความคลาด

เคล่ือนกับกำาไร จุดต่าง ๆ มีการกระจายท่ีไมไ่ด้เพิม่ขึ้น

หรอืลดลง แสดงวา่ค่าความคลาดเคล่ือนมกีารกระจายตัวคงท่ี

chapter 12

Documents

e y e y

y x h0

y b1 x y sy

e y e e

vare x

equation sample y

regression linear

e graph scatter