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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Cours de Traitement Du Signal - Introduction
ESTACA
6 septembre 2007
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 1/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Plan du cours
1 Introduction
2
Définitions
3 Etude des signaux
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
4 Conclusion : objectifs du cours1
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 2/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Déroulement du cours
Objectifs :
Savoir analyser et modéliser les principaux signaux
Appréhender les différentes approches : fréquentielle ettemporelle
13 séances de 1H30 de cours magistraux
Introduction au Traitement (Numérique) du Signal
Concepts et notions essentielsFormalisation et outils mathématiques (Transformées,
Distributions...)
13 séances de 1h30 de Travaux Dirigés (papier et Matlab)
Application et approfondissement des notions présentées
en cours
Examen commun Laval / Levallois
1 examen intermédiaire (coeff 1) début Novembre
1 examen final (coeff 1) après Janvier
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 3/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Références
Bibliographie
HERMES - Signaux et systèmes en questions (D.DECLERCQ, A. QUINQUIS)
Le signal déterministe
Le filtrage des signaux
Le signal aléatoire Détection et estimation des signaux
HERMES - Traitement du signal
Introduction au traitement du signal - P. DUVAUT, A.
MICHAUT, M. CHUC Traitement Linéaire du Signal Numérique - F. TRUCHETET
Traité d’électricité de l’EPFL
Vl Théorie et traitement des signaux - F. de COULON XX Traitement Numérique des Signaux - M.KUNT
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Références
Sites INTERNET
http ://www.ens2m.fr/tsa/sommaire.htmhttp ://www.tsi.enst.fr/%7Eprado/enseignement/
polys/matlab.html
http ://www.essi.fr/%7Eleroux/courssignal/courssignal.html
http ://www.eaeeie.org/ineit-mucon/gtr/tds2A/index.htm
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 5/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Introduction
Signal : une définition générale
Latin signum : « Signe convenu »
⇒ émetteur / récepteur⇒ perception / interprétation
⇒ transport d’information
Un exemple original : la recherche de vie extra-terrestre...sonde Pioneer 10 (1972)
projet SETI (http ://setiathome.free.fr/)
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Introduction
Bref historique
XVII me siècle Apparition de l’analyse numérique
(NEWTON, GAUSS)
1822 Travaux de Fourier sur la propagation de la chaleur
1830 Télégraphe (Morse, Cook, Wheatstone)1876 Téléphone (Bell)
1895-1896 Premières liaisons radio (Popov, Marconi)
1904-1907 Emergence de l’électronique
1920 Etude du débit d’information (Nyquist)
1930 Etude des signaux aléatoires (Wiener, Khintchine)
1949 Théorie de la communication (Shannon, Wiener)
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Introduction
Bref historique
1950 Théorie de l’échantillonage, TZ
1965 Algorithme de Cooley-Tukey
1970 Traitement signaux multidimensionnels
1975 Essort du TNS
1985 Progrès de la micro-informatique, techniques de Vie
Artificielle
Aujourd’hui : Présence des techniques de TDS dans la
quasi totalité des activités humaines. Miniaturisation,
essort des algorithmes de compression, du codage et du
transport de données.
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Signaux et systèmes : deux notions indissociables
Signal : une définition plus formelle
Observation des fluctuations d’une grandeur physique,
économique... relative à un phénomène (naturel ou
technologique) qui joue le rôle d’un processus générateur
Formalisation sous la forme d’une fonction f (t , x , ...)
Exemples
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 9/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Signaux et systèmes : deux notions indissociables
Notion de système
Définition : Ensemble organisé de composants dont l’utilité est la réalisation d’une (ou de plusieurs) tâche(s)
grandeurs agissant sur la tâche ⇒ signaux d’entrée
grandeurs caractérisant la tâche ⇒ signaux de sortie
Approche système : caractérisation de la loi Entrée/Sortie
Exemples
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
La chaîne de traitement du signal
Définition
Traitement du Signal : Théorie permettant d’effectuer une
description (modélisation) et une analyse des signaux et
systèmes.
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 11/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Un petit exemple : reconnaissance de la parole
Objectif et connaissance a priori
Objectif : reconnaitre automatiquement des mots
(commande), un texte lu...
Caractéristiques de la voix (homme, femme, enfant...), de
la langue, de l’environnement (bruyant...)...
Acquisition
Capter (microphone) : bande passante, dynamique,
directivité...
Filtre : élimination du bruit, anti-repliement...
Numériser, échantilloner
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Transmission
Codage de source : compression
Codage de canal : code correcteur d’erreurs
Mise en forme
Extraction d’éléments (syllabes, mots...)
Analyse fréquentielle
Filtrage...
Interprétation
Reconnaissance des mots (comparaison...)
Interprétation du message
Prise de décision (commande...)
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 13/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Traitement du Signal en Mécanique
Exemple 1 - Analyse Modale
:' '
.' .
' .: '
. '
: ' '.
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 14/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Traitement du Signal en Mécanique
Exemple 2 - Contrôle non destructif
Pièce
Défaut
Emetteur /récepteur
US
Echogramme
Echo émission
Echo défaut
Echo fond
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 15/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Traitement du Signal en Mécanique
Exemple 3 - Suivi et diagnostic des machines
' ' '. :
. '
Systèmed’acquisition
Analyse de donnéesReconnaissance de formes d’avaries
et de modes de défaillances
Maintenance prédictive
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Disciplines connexes
Traitement du SignalTélécommunication
Analyse numériqueMétrologie
Informatique
ElectroniqueAnalyse modale...
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 17/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Traitement Numérique du Signal (DSP)
Large diffusion des techniques de TDS
Utilisation dans différents secteurs :
télécommunication
électronique (grand public)automobilespatial
militaireindustrie...
Prédominance du numérique (DSP) depuis les années 80
+ performance / coût
+ reproductibilité des dispositifs+ robustesse (parasites, vieillissement...)
+ paramétrage...
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 18/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Définition : rappel
Fluctuation d’une grandeur en fonction de paramètres
(temps...)
Observation d’un phénomène
Processus générateur / échange d’information
Un exemple...
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 19/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Signaux certains / signaux aléatoires
Signal certain : résultat d’une observation
⇒ hypothèse : phénomène déterministe
Signal « aléatoire » : plusieurs observations...
⇒ résultats différents...
⇒ impossibilité de prédire de façon certaine
Exemple : le bruit
Partie utile / partie bruitée
x (t ) = u (t ) + p (t )
u (t ) partie utile (information)
p (t ) perturbation, bruit
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Signaux causaux
Définition : Signal dont l’évolution est nulle pour les temps négatifs
⇔ x (t ) = 0, ∀t < 0Système physique ⇒ réponse impulsionnelle causale
Continu/discret
temps continu : x (t ), t ∈ R
temps discret : x [k ], k ∈ N
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 21/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Continu / discret
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 22/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Autres critères...
Périodicité
Parité
StationnaritéClassification énergétique
Caractérisation spectrale...
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 23/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Puissance instantannée
signal continu : p (t ) = x (t ).x (t )
signal discret : p [k ] = x [k ].x [k ]
Energie sur ∆T
E moy (t 0,∆T ) = t 0+∆T
2
t 0−∆T 2 x (t ).x (t )dt
Attention, pas homogène à une énergie “physique”, cf
exemple résistance
Energie totale
E Tot = lim∆T →∞
∆T 2
−∆T
2
x (t ).x (t )dt
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Puissance moyenne sur ∆T
P moy (t 0,∆T ) = 1∆T
t 0+∆T 2
t 0−∆T
2
x (t ).x (t )dt
Attention, pas homogène à une puissance “physique”, cf
exemple résistance
Puissance moyenne totale
P Tot = lim∆T →∞
1
∆T
∆T 2
−∆T
2
x (t ).x (t )dt
Résultat important
E Tot < ∞⇒ P Tot = 0
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 25/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Classification énergétique des signaux
Etot
finie Etot
infinie
Ptot
= 0
Ptot
> 0
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 26/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Classification énergétique des signaux
Signaux
Energie finie
Etot < +inf
Energie infinie
Puissance finie
Puissance nulle
PmoyTot = 0
- Signaux périodiques
- Signaux apériodiques non
transitoires
- Signaux aléatoires
permanentsSignaux transitoires
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 27/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Puissance d’interaction
Puissance d’interaction instantanée
p xy (t ) = x (t ).y (t )
Puissance moyenne d’interaction sur ∆T
P moy ,xy (t 0,∆T ) = 1
∆T
t 0+∆T 2
t 0−∆T
2
x (t ).y (t )dt
Puissance moyenne totale d’interaction
P moyTot ,xy = lim∆T →∞
1
∆T
∆T 2
−∆T
2
x (t ).y (t )dt
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Energie d’interaction
Energie d’interaction sur ∆T
E xy (t 0,∆T ) = t 0+
∆T 2
t 0−∆T
2
x (t ).y (t )dt
Energie totale d’interaction
E Tot ,xy = lim∆T →∞
∆T 2
−∆T
2
x (t ).y (t )dt
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 29/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Rapport signal sur bruit
Définition
R s /b = P moyTot ,u
P moyTot ,b
en dB : R s /b (dB ) = 10log (R s /b )
P moyTot ,u , puissance du signal utile
P moyTot ,b , puissance du bruit
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 30/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100!2
0
2
Signal sinusoïdal pur
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100!2
0
2
Signal sinusoïdal perturbé par du bruit (Rsb
dB
=27dB)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
!5
0
5
Signal sinusoïdal perturbé par du bruit (Rsb
dB
=!6dB)
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 31/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
Signal aléatoire
Définition
Signal déterministe⇒ prédiction déterministe du
comportement
Signal aléatoire ⇒ comportement imprévisible avec
certitude
Processus stochastique
Collection de trajectoires correspondant à des réalisations
Agencement orienté dans le temps de variables aléatoires
Caractérisé par loi temporelle (cf fonction de répartition)
Possibilité de calcul de moments aléaoires et estimation
par moments statistiques
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Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
., , ,.
.
..
. ,
N Réalisations
Xi(t)
Temps
Moyenne temporelle
à l'instant t
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Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Classification des signaux
Puissance et énergie
Signal aléatoire
4.5 Classification typologique
..
.
.
..
.
.
La moyenned'ensemble (etles momentsstatistiquessupérieurs) estinvariante enfonction dutemps
La moyenned'ensemble=Moyennetemporelle
Classificati on par lesmomentsstatistiques
Signaux
Déterministes Aléatoires
PériodiquesNonpériodiques Stationnaires
Nonstationnaires
Sinusoïdaux
PériodiquesComplexes
Presquepériodiques
Transitoires Ergodique Classes de non Stationnarité
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 34/35
Introduction
Définitions
Etude des signaux
Conclusion : objectifs du cours1
Objectifs
Introduction au TDS, chaîne de TDS
Définition du signal
Signal continu/discretSignal déterministe/aléatoire
Bruit
Energie, Puissance, Rsb
Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Introduction 35/35