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仕事算問題　まとめ仕事算とは

仕事算でよく使う計算

ある仕事を終えるのにかかった時間から,単位時間(１分,１時間,１日など)の仕事量を求めたり,単位時間の仕事量から仕事を終えるのにかかる時間を求めたりする問題を仕事算といいます。

解答解答

解答解答

解答解答

仕事全体の量をそれぞれの人が仕事にかかる時間の最小公倍数でおきます。

最小公倍数で表せないときや表し方がわからない場合は,仕事全体の量を１とおきます。

登場する人(または動物やものなど)全員の働き方が同じ場合は,１人が単位時間あたりにできる仕事の量を１とおき,仕事全体の量を決めます。

① 最小公倍数でおく方法

② 仕事全体の量を１とおく方法

Ⅰ.登場人物全員の働き方が異なるタイプ

ある仕事をするのにAさん１人では10日,Bさん１人では15日かかります。……以下略。

登場する人(または動物やものなど)全員の働き方が異なる場合で,仕事全体の量の決め方には,次のように２つの場合があります。どちらでおいてもいいですが,最小公倍数でおいた方が分数にならずに計算が楽になります。

Ⅱ.登場人物全員の働き方が同じタイプⅡ.登場人物全員の働き方が同じタイプ

Ⅰ.登場人物全員の働き方が異なるタイプ

仕事算の解法のポイントは,仕事全体の量をどう決めるかで,主に下記３つがあります。

① 最小公倍数でおく方法

② 仕事全体の量を１とおく方法

ある仕事をするのにAさん１人では５日,Bさん１人では８日かかります。……以下略。

ある仕事を６人ですると10日かかります。……以下略。

全体の仕事量を10と15の最小公倍数の30でおくと,Aさんが１日に１人でする仕事量は,30÷10＝３Bさんが１日に１人でする仕事量は,30÷15＝２とおけます。

１人が１日あたりする仕事の量を１でおくと,６人ですると10日かかるので,全体の仕事量は,１×６×10＝60とおけます。

Aさんが１日に１人でする仕事量は,１÷５＝

Bさんが１日に１人でする仕事量は,１÷８＝とおけます。

１５１８

全体の仕事量を１とおくと,

全仕事量を●,ある人が１日にする仕事量を▲とするとき,ある人が仕事を終えるのにかかる日数は, ●÷▲(日)

仕事算は,ほとんどが比の計算となるよ！わからなくなったら,次のように考えよう！

Aさんは10日で全仕事量30を終える。では,１日ではどれだけの仕事量●をする？10(日)：30(全仕事量)＝１(日)：●(仕事量)30×１＝10×● → ●＝30÷10

Aさんは５日で全仕事量１を終える。では,１日ではどれだけの仕事量●をする？５(日)：１(全仕事量)＝１(日)：●(仕事量)１×１＝５×● → ●＝１÷５

１人が１日でする仕事量を１とおくと,ある仕事を●人ですると,▲日かかるとき,全体の仕事量は,１×●×▲

例題例題

例題例題

例題例題

例題例題

ある仕事の全仕事量を20とします。Aさんが１日にする仕事量が５のとき,仕事を終えるのに何日かかりますか？

解答解答

20÷５＝４(日)……(答え)

わからなくなったら,次のように比で考えてもいいよ！Aさんは１日に５の仕事量をする。では,20の仕事量をするのに何日かかる？１(日)：５(仕事量)＝●(日)：20(全仕事量)５×●＝１×20 → ●＝20÷５


☆中学受験仕事算 2014年清泉女学院中学校難易度★★☆☆☆

Aさんが１人ですると２週間,Bさんが１人ですると３週間かかる仕事をAさんとBさんの２人で

すると「　　　　　」日目に終わります。


☆中学受験仕事算 2015年千葉日本大学第一中学校難易度★★☆☆☆

ある仕事を終えるのに,A１人では60時間,B１人では40時間かかります。

この仕事を２人で行うと「　　　　」時間かかります。


☆中学受験仕事算 2012年多摩大学目黒中学校難易度★★★☆☆

たまお君が１人で作業をすると20日かかる仕事があります。たまお君とめぐこさんの２人で作業

をすると12日で終えることができます。たまお君１人で作業を始めましたが,11日目からは

めぐこさんが手伝ってくれました。

作業を終わらせるまでに,２人で作業をしたのは「　　　」日間です。

2012年　20日,B君１人ですると15日で終わる仕事があります。この仕事をA君とB君の

２人で始めましたが,途中からA君１人で仕事をしたため,全部で12日間かかりました。

A君は何回目から１人で仕事をしましたか。


☆中学受験仕事算 2013年日本大学第二中学校難易度★★★☆☆

A君１人ですると20日,B君１人ですると15日で終わる仕事があります。この仕事をA君とB君の


A君は何日目から１人で仕事をしましたか。


☆中学受験仕事算 2013年東海大学付属相模高等学校中等部難易度★★★☆☆

ある仕事をするのにAさん１人では９日,Bさん１人では15日かかります。

この仕事を最初に２人で３日間働き,残りをBさん１人ですると,全部で何日かかりますか。


☆中学受験仕事算 2015年大宮開成中学校難易度★★★☆☆

Aさんが１人で行うと15日かかり,Bさんが１人で行うと10日かかる仕事があります。

この仕事を,はじめはAさん１人で行い,途中から２人で、行ったところ,９日で仕上がりました。

① この仕事を,はじめから２人で行うと,何日で仕上がりますか。

② Aさんが１人で仕事を行ったのは何日ですか。

A君１人ですると20日,B君１人ですると15日で終わる仕事があります。この仕事をA君とB君の


A君は何回目から１人で仕事をしましたか。

たまお君が１人で作業をすると20日かかる仕事があります。たまお君とめぐこさんの２人で

作業をすると12日で終えることができます。たまお君１人で作業を始めましたが,11日目からは

めぐこさんが手伝ってくれました。作業を終わらせるまでに,２人で作業をしたのは

「　　　」日間です。

A１人で15日間働いて,ある仕事の半分を仕上げ,残りはAとBの２人で６日間かかって仕上げました。

この仕事全体をB１人で仕上げると何日かかりますか。

A君が１人ですれば12日間かかり,B君が１人ですれば18日間かかる仕事があります。

この仕事を,はじめの何日かをA君が１人でして,その後をA君とB君の２人でしたら,

全部で10日間かかりました。このとき,B君が仕事をしたのは何日間ですか。

姉妹２人で行うと12日かかる仕事があります。この仕事を姉１人で行うと20日かかります。

このとき,この仕事を半分までは２人で行い,残りは妹１人で行うとすると,何日かかりますか。

ある仕事をするのにAさん１人では９日,Bさん１人では15日かかります。

この仕事を最初に２人で３日間働き,残りをBさん１人ですると,全部で何日かかりますか。


☆中学受験仕事算 2013年国府台女子学院中学部難易度★★★☆☆

ある仕事をするのに,大人５人なら３日間かかり,子ども10人なら６日間かかります。

この仕事を大人２人と子ども４人ですると「　　　　」日間かかります。

ある仕事をするのに,大人５人なら３日間かかり,子ども10人なら６日間かかります。

この仕事を大人２人と子ども４人ですると「　　　　」日間かかります。

2013　国府台女子学院中学部


☆中学受験仕事算 2013年江戸川女子中学校難易度★★★☆☆

ある仕事をするのに,男性３人ですると12日間,女性６人ですると７日間かかります。

この仕事を４日間で終わらせるには,男性３人と女性「　　　　」人が一緒にやる必要があります。


☆中学受験仕事算 2010年東海大学付属相模高等学校中等部難易度★★☆☆☆

６人で働くと18日かかる仕事があります。この仕事を12日で終わらせるには,働く人を何人

増やせばよいですか。


☆中学受験仕事算 2010年江戸川学園取手中学校難易度★★★☆☆

毎日７時間ずつ働いて,９人の人が８日で仕上げる仕事があります。毎日７時間ずつ４人が

６日間働きました。残りの仕事を６時間ずつ７人で働くと,あと何日で仕上がりますか。


☆中学受験仕事算 2010年大宮開成中学校難易度★★★☆☆

ある仕事をするのに,A１人では12日,B１人では18日,C１人では24日かかります。

３人でこの仕事を始めましたが,途中でCが何日か休んだので,仕事を終えるのに６日かかりました。

Cは何日休みましたか。


☆中学受験仕事算 2010年日本大学豊山中学校難易度★★★★☆

ある仕事を片づけるのに,AさんとBさんの２人では21分,AさんとCさんの２人では18分,

AさんとBさんとCさんの３人では14分かかります。この仕事をAさん１人でやると何分何秒かかり

ますか。


☆中学受験仕事算 2013年浅野中学校難易度★★★★☆

A君が１人ですれば12日間かかり,B君が１人ですれば18日間かかる仕事があります。

この仕事を,はじめの何日かをA君が１人でして,その後をA君とB君の２人でしたら,

全部で10日間かかりました。このとき,B君が仕事をしたのは何日間ですか。

Aさんが１人で行うと15日かかり,Bさんが１人で行うと10日かかる仕事があります。この仕事を,はじめはAさん１人で行い,途中から２人で、行ったところ,９日で仕上がりました。

①この仕事を,はじめから２人で行うと,何日で仕上がりますか。

②Aさんが１人で仕事を行ったのは何日ですか。


☆中学受験仕事算 2015年神奈川大学附属中学校難易度★★★☆☆

Aさんが１人で行うと15日かかり,Bさんが１人で行うと10日かかる仕事があります。

この仕事を,はじめはAさん１人で行い,途中から２人で行ったところ,９日で仕上がりました。

Aさんが１人で仕事を行ったのは何日ですか。


☆中学受験仕事算 2013年神奈川学園中学校難易度★★★★☆

８人ですると31日かかる仕事があります。はじめはこの仕事を８人全員で何日間かしました。

しかし,途中から２人がお休みして,６人で仕事をしたので,はじめから36日で仕事を終えました。

８人で仕事をしたのは何日間か求めなさい。


☆中学受験仕事算 2014年清泉女学院中学校

解答解答

２週間は14日,３週間は21日より,

全体の仕事量を14と21の最小公倍数の42でおくと,

「Aさんが１人ですると２週間＝14日かかる」ことより,

Aさんが１日に１人でする仕事量は,

42÷14＝３

「Bさんが１人ですると３週間＝21日かかる」ことより,

Bさんが１日に１人でする仕事量は,

42÷21＝２

AさんとBさんの２人が１日でする仕事量は,

３＋２＝５

よって,

AさんとBさんが２人で仕事をするときにかかる日数は,

42÷５＝8.4 より,

９(日目) ……(答え)

全体の仕事量を最小公倍数でおく解法

「AさんとBさんの２人が１日でする仕事量」＝「Aさんが１日でする仕事量」＋「Bさんが１日でする仕事量」

２人で１日に５の仕事量をする。では,42の全仕事量では何日かかる？１(日)：５(仕事量)＝●(日)：42(全仕事量)５×●＝１×42 → ●＝42÷５

８日と0.4日なので,仕事を終えるのは９日目になることに注意してね！

☆中学受験仕事算 2014年清泉女学院中学校難易度★☆☆☆☆

登場人物全員の働き方が異なるので,全体の仕事量をそれぞれの人が仕事にかかる日数の最小公倍数でおくよ！

14日で全仕事量42を終える。では,１日ではどれだけの仕事量●をする？14(日)：42(全仕事量)＝１(日)：●(仕事量)42×１＝14×● → ●＝42÷14

内×内＝外×外


内×内＝外×外

全仕事量を●,１時間にする仕事量を▲とするとき,仕事を終えるのにかかる日数は●÷▲(日)

全仕事量を●,ある人が１時間にする仕事量を▲とするとき,ある人が仕事を終えるのにかかる日数は●÷▲(日)

つるかめ算は,求めたい方(B君が仕事をした日数＝A君とB君２人が仕事をした日数)とは反対の方(A君１人が仕事をした日数)を「すべて…」と考えるとうまくいくよ！


☆中学受験仕事算 2013年浅野中学校

解答解答


「A君が１人ですれば12日間かかる」ことより,

A君が１日に１人でする仕事量は,

36÷12＝３

「B君が１人ですれば18日間かかる」ことより,

B君が１日に１人でする仕事量は,

36÷18＝２

問題文より,A君が仕事をした日数は10日間

になるので,A君が１人で10日間にした仕事量は,

３×10＝30

全体の仕事量を最小公倍数でおく解法

A君１人が仕事をした日数(日)

A君とB君２人が仕事をした日数(日)

10 ９

０１

８

２

仕事量 30 32 3634

？

？

よって,

６多くするには,

６÷２＝３

となるので,

A君１人が仕事をした日数とA君とB君２人が

仕事をした日数を３日交換すればよいことがわかります。

よって,

A君とB君２人が仕事をした日数

＝B君が仕事をした日数より

３(日) ……(答え)

▲

▲

＋２＋２

▲

１日交換▲

１日交換

A君１人が仕事をした日数(日)

A君とB君２人が仕事をした日数(日)

10 ７

０３

仕事量 30 36

▲３日交換

何日交換すれば36になる？

１日交換 → ２×１＝２多くなる。２日交換 → ２×２＝４多くなる。

？日交換 → ２×？＝６多くなる。

……

？＝６÷２＝３

そこで,A君１人が仕事をした日数とA君とB君２人が仕事をした日数を１日交換すると

５－3＝２多くなります。(下記表参照)A君１人が仕事をした仕事量は２でA君とB君２人が仕事をした仕事量は５なので,５－２＝３と考えてもいいよ！

登場人物全員の働き方が異なるので,全体の仕事量をそれぞれの人が仕事にかかる日数の最小公倍数でおくよ！

A君が１日でする仕事量


内×内＝外×外


内×内＝外×外

となりますが,

実際の仕事量は36なので,

36－30＝６少ないです。


「Aさんが１人で行うと15日かかる」ことより,


30÷15＝２

「Bさんが１人行うと10日かかる」ことより,


30÷10＝３

Aさんが１人で９日間にした仕事量は,

２×９＝18

全体の仕事量を最小公倍数でおく解法登場人物全員の働き方が異なるので,全体の仕事量をそれぞれの人が仕事にかかる日数の最小公倍数でおくよ！

Aさんが１日に１人でする仕事量

A君が１日に１人でする仕事量

B君が１日に１人でする仕事量

Bさんが１日に１人でする仕事量


内×内＝外×外


内×内＝外×外

残りの仕事量は,30－18＝12

つまり,この仕事量がBさんが１人でした仕事量にあたります。

これより,

12÷３＝４(日)となるので,

よって,残りの仕事量は,36－30＝６

つまり,この仕事量がB君がした仕事量にあたります。

これより,

６÷２＝３(日)となるので,

Bさんが働いた日数は,４日とわかります。

よって,９－４＝５(日)より

Aさんが１人で仕事を行ったのは,５日間 ……(答え)

A君とB君の２人が１日でする仕事量は,

３＋２＝５

★ここからはつるかめ算を解くことになります。

「はじめの何日かをA君が１人でして,その後を

A君とB君の２人でしたら,全部で10日間かかる」

ことより,もし,すべての仕事(10日間)をA君

１人が仕事をしたとすると,

仕事量の合計は,

３×10＝30

B君が仕事をした日数は,３日間 ……(答え)


☆中学受験仕事算 2015年神奈川大学附属中学校

解答解答


「Aさんが１人で行うと15日かかる」ことより,


30÷15＝２

「Bさんが１人行うと10日かかる」ことより,


30÷10＝３

問題文より,Aさんが仕事をした日数は９日間

になるので,Aさんが１人で９日間にした仕事量は,

２×９＝18

全体の仕事量を最小公倍数でおく解法登場人物全員の働き方が異なるので,全体の仕事量をそれぞれの人が仕事にかかる日数の最小公倍数でおくよ！

Aさんが１日に１人でする仕事量

Bさんが１日に１人でする仕事量


内×内＝外×外


内×内＝外×外

よって,残りの仕事量は,30－18＝12

つまり,この仕事量がBさんが１人でした仕事量にあたります。

これより,

12÷３＝４(日)となるので,

Bさんが働いた日数は,４日とわかります。

よって,９－４＝５(日)より

Aさんが１人で仕事を行ったのは,５日間 ……(答え)


☆中学受験仕事算 2013年神奈川学園中学校①

解答解答

８人６人

36日間

●日間

仕事量８×● 仕事量６×▲

▲日間

１人が１日でする仕事量を１とおくと,

「８人ですると31日かかる」ことより,

全体の仕事量は,

１×８×31＝248 とおけます。

８人が１日でする仕事量は,

１×８＝８

６人が１日でする仕事量は,

１×６＝６　となります。

★ここからはつるかめ算を解くことになります。

「はじめはこの仕事を８人全員で何日間かし,

途中から２人がお休みして,

６人で仕事をして36日で終えた。」ことより,

もし,はじめから６人で36日仕事をしたとすると,

仕事量の合計は,

６×36＝216

つるかめ算は,求めたい方(８人で仕事をした日数)とは反対の方(６人で仕事をした日数)を「すべて…」と考えるとうまくいくよ！

★本問は,仕事算とつるかめ算が合わさった問題です。

登場人物全員の働き方が同じなので,１人が１日あたりにできる仕事の量を１とおいて,仕事全体の量を決めるよ！

１人が１日でする仕事量を１とおくと,ある仕事を●人ですると▲日かかるとき,全体の仕事量は,１×●×▲となるよね！

全仕事量248

式で表すと,●＋▲＝36８×●＋６×▲＝248となります。

参考

６人が１日でする仕事量

となりますが,

実際の仕事量は248なので,

248－216＝32 少ないです。


☆中学受験仕事算 2013年神奈川学園中学校②

６人で仕事した日数(日)

８人で仕事をした日数(日)

36 35

０１

34

２

仕事量 216 218 248220

？

？

よって,

32 多くするには,

32÷２＝16

となるので,

６人で仕事した日数と８人で仕事をした日数を

16日交換すればよいことがわかります。

よって,

８人で仕事をした日数は

16日間 ……(答え)

▲

▲

＋２＋２▲

１日交換▲

１日交換

何日交換すれば248になる？

６人で仕事した日数(日)

８人で仕事をした日数(日)

36 20

０ 16

仕事量 216 248

▲

１日交換 → ２×１＝２多くなる。２日交換 → ２×２＝４多くなる。３日交換 → ２×３＝６多くなる。

？日交換 → ２×？＝32 多くなる。

……

？＝32÷２＝16

そこで,６人で仕事した日数と８人で仕事をした日数を１日交換すると

８－６＝２多くなります。(下記表参照)

16日交換

８人が１日でする仕事量は８で６人が１日でする仕事量は６なので,８－６＝２と考えてもいいよ！

難しかった…

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18.倍数算19.消去算20.分配算21.差集め算22.通過算23.流水算24.仕事算25.ニュートン算

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