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CENTRO PREUNIVERSITARIO

Jaén – Perú, Noviembre 2020

GUÍA DE APRENDIZAJE

SEMANA N° 01

CURSO : TRIGONOMETRIA

DOCENTE: Msc. Juan Rojas Bernilla

SEMANA N° 01 – Trigonometría


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ÍNDICE

Pág.

1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 3

2. CONTENIDO TEMÁTICO ........................................................................................................ 3

3. DESARROLLO ..........................................................................................................................

3.1. Tema: Sistema de Medidas Angulares – Longitud de un Arco…………………………..……4

4. Actividades propuestas ..............................................................................................................

4.1. Aplicando lo Aprendido Nro 01……………………………………………………………………14

5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………………………………………...22



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INTRODUCCIÓN

El presente Módulo tiene como objetivo brindar al estudiante del Centro Pre

Universitario de la Universidad Nacional de Jaén Quinto una información adecuada acerca de la

GEOMETRIA PLANA – ESPACIO Y TRIGONOMETRÍA para lograr un mejor aprendizaje, con la

finalidad de desarrollar habilidades matemáticas que le sean herramientas útiles para la vida

universitaria.

A través del presente Modulo de GEOMETRÍA PLANA – ESPACIO Y TRIGONOMETRÍA

quiero definir un alineamiento metodológico a la altura de las escuelas del mañana, ya que los

cambios en nuestra actualidad afectan a la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias y

humanidades. Su análisis nos proporcionará no solo una mayor formación lógica; sino también, la

revolución de nuestra visión del arte y de la arquitectura.

La investigación, el debate y la enseñanza desarrollados en las diferentes instituciones me

han permitido conocer de cerca la problemática educativa regional, las limitaciones metodológicas

y la deficiente bibliografía utilizada en el proceso educativo. Ante esta realidad se da desarrollado

diferentes estrategias para mejorar tanto los contenidos como la metodología utilizada no solo en el

dictado de clase.

En cada unidad de aprendizaje se desarrollan los aspectos teóricos con mucha

facilidad, con el propósito de que los conceptos y definiciones sean asimilados en forma rápida,

seguido del desarrollo de ejercicios y/o problemas de aplicación y de problemas propuestos en las

prácticas a desarrollar.

Presento este trabajo de Geometría Plana - Espacio y Trigonometría a ti estudiante

del Centro Pre Universitario de la Universidad Nacional de Jaén como un aporte para lograr la

calidad educativa en nuestra región.

CONTENIDO TEMÁTICO :

2 .1. SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES – LONGITUD DE UN ARCO – AREA DE UN SECTOR

CIRCULAR:

. Sistema de medidas Angulares: Sistema Sexagesimal, Sistema Centesimal y Sistema Radial,

Longitud de Arco y Área de un Sector Circular – Trapecio circular

DESARROLLO

3.1. SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES – LONGITUD DE UN ARCO – AREA DE UN SECTOR

CIRCULAR.



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CAPACIDADES:

Define correctamente el ángulo trigonométrico.

Reconoce los sistemas de medición angular más conocidas.

Aplica las relaciones entre los sistemas de medición angular más conocidos.



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SÍNTESIS HISTÓRICA DE

LA TRIGONOMETRÍA

A diferencia de la Aritmética, el Álgebra y la Geometría, alcanzaron gran desarrollo desde la época de los babilonios, los egipcios y los griegos, la Trigonometría sólo logra su madurez en los últimos siglos de nuestra era. Y esto es muy explicable, pues para desenvolverse plenamente necesita de una Geometría ya razonada, y sobre todo de un Álgebra sin titubeos, para darle la flexibilidad y todo el vuelo de que la Trigonometría es capaz.

Desde el punto de vista etimológico la Trigonometría trata de la resolución de los triángulos, proviene de tres vocablos griegos: Tri = tres, Gono = ángulo, Metron = medida.

En realidad, nadie pudo sospechar

antiguamente que de tan modesto origen pudiese surgir en el devenir del tiempo una ciencia de tanta importancia como la Trigonometría, que en un comienzo fue sólo un simple capítulo de la Astronomía.

La época que al nacimiento de la Trigonometría se quiera atribuir depende, en realidad, de la acepción que a dicho término se le de, vale decir, de la amplitud que a su significado se le quiera encontrar.

Así tomada en su estricto significado etimológico de “medida de los triángulos”, la encontramos ya en las lejanas épocas de los babilonios, los egipcios y los hindúes, allá por los tres y dos mil años antes de nuestra era.

Si la consideramos como ese capítulo

indispensable que fue siempre de la Astronomía,

donde ciertas funciones del ángulo ya eran conocidas y empleadas, la encontramos a partir de los trabajos de Hiparco, allá por el año 140 A.C.

Pero la Trigonometría como disciplina autónoma y sistemática, como esa ciencia analítica que es ahora, solo surgió y se desarrolló en el siglo XVII, después que el gran matemático francés VIETA perfeccionara admirablemente el simbolismo algebraico, sin el cual jamás hubiera podido consolidarse esta ciencia.

DEFINICIÓN DE TRIGONOMETRÍA: Es una parte de la ciencia matemática elemental que estudia y resuelve figuras geométricas relacionando lados y ángulos.

SISTEMA DE MEDICIÓN ÁNGULAR

La trigonometría es parte de matemática. Etimológicamente, la palabra trigonométricas proviene delas palabras griegas gonos (ángulo),

trío (tres) y metrom (medida), de lo que puede

deducir que trata de la medida de los triángulos.

La medida de las distancias largas ha sido uno de los problemas que el hombre ha buscado resolver con ayuda de la matemática. La geometría ha resuelto en parte este problema. El aporte de la trigonometría ha sido fundamental en la resolución del problema sobre la medición de distancia, porque ha establecido una relación entre el ángulo y la longitud.

Aparte de la medición de distancia, las funciones trigonométricas han logrado modelar una serie de fenómenos de carácter periódico, como la corriente eléctrica, los latidos del corazón, las vibraciones del sonido, de las ondas sísmicas, la luz etc.

ÁNGULO TRIGONOMETRICO El ángulo trigonométrico se genera por la rotación de un rayo alrededor de su origen (llamado vértice) desde una posición inicial (llamado lado inicial) hasta una posición final (llamado lado final)

SISTEMA DE MEDICION ANGULAR La medición de un ángulo requiere de otro ángulo como unidad de medida. La unidad de medida angular se ha establecido principalmente con dos criterios dividiendo el ángulo de una vuelta

B

A O

LADO FINAL

LADO INICIAL

ORIGEN



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en partes iguales y utilizando la relación del arco con el radio de la circunferencia.

A continuación, veremos tres sistemas de medición angular.

1.- SISTEMA SEXAGESIMAL: Denominado también Sistema Ingles, este sistema tiene como unidad a un ángulo que se obtiene al dividir al ángulo de una vuelta en 360 partes iguales, a esta unidad se llama Grado Sexagesimal cuya medida se representa así 1o Equivalencias: 1 vuelta < > 360° 1° < > 60' < > 3600 " 1' < > 60" 2.- SISTEMA CENTESIMAL Denominado también Sistema Francés este sistema tiene como unidad a un ángulo que se obtiene al dividir al ángulo de una vuelta en 400 partes iguales, a esta unidad se le llama Grado Centesimal cuya medida se representa así 1g Equivalencias: 1 vuelta < > 400 g. 1 g. < > 100m. < > 10,000 s 1 m < > 100 s. 3.- SISTEMA RADIAL Denominado también Sistema Circular o también Sistema Internacional este sistema tiene como unidad a un ángulo cuyo vértice esta en el centro de una circunferencia y que subtiende a un arco cuya longitud es igual al radio de dicha circunferencia.

A esta unida se llama RADIAN cuya medida se representa así 1 rad.

1 vuelta = 2 rad.

CAMBIO DE UNIDADES DE MEDICION ANGULAR

Sea el ángulo AOB cuyas medidas en grado sexagesimal es S o, en grado centesimal es C g y en radianes, R rad. Debemos encontrar una relación entre ellos. S : # de grados sexagesimales C : # de grados centesimales R : # de radianes PRELACIONES PARTICULARES:

m = # de minutos sexagesimales n = # de minutos centesimales p = # de segundos sexagesimales q = # de segundos centesimales

R

R = 1 radian

A

O

B

SO = C g = R rad

π

R

g200

C

o180

S

ππ

R

200

C ;

R

180

S ;

10

C

9

S

50

n

27

m

250

q

81

p



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LONGITUD DEL ARCO

En el numero de radianes que mide un ángulo central es igual al cociente de la longitud del arco que subtiende entre el radio de la circunferencia que lo contiene.

Numero de Radianes = radio

arco del Longitud

Si representamos con α el número de radianes

que mide el ángulo central tenemos.

L = longitud del arco

R = Longitud del radio

α = Medida del ángulo central en radianes

ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR

A la porción sombreada de la figura, se le denomina sector circular Si el α es el ángulo central expresado en

radianes, de una circunferencia de radio r y si “S “denota el área de un sector circular subtendido por α entonces:

PROPIEDADES

1.

2.

AREA DE TRAPECIO CIRCULAR

L =

SAOB =



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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ernesto Quispe Rodríguez; PROBLEMAS DE GEOMETRÍA; Editorial “RACSO”; Quinta

Edición; Lima – Perú; 2015.

Mariano Perero; HISTORIA DE LA MATEMATICA Editorial BRUÑO; Lima – Perú. - 2013

Víctor Calvo Daniell ; GEOMETRÍA PLAN; Editorial COVEÑAS ; Lima – Perú; 2015.

Academia ADUNI; COMPENDIO DE GEOMETRÍA; Editorial LUMBRERAS, Lima – Perú;

2017.

Repetto – Linkens - Fesquet ; GEOMETRÍA ELEMENTAL ; Editorial “ ARCO”; Segunda

Edición; Lima – Perú; 2006.

Fernando Alva Gallego; HISTORIA DE LA MATEMATICA Editorial UNICIENCIA; Lima –

Perú.- 2017

Ángel Silva Palacio ; GEOMETRÍA PLAN; Editorial COVEÑAS ; Lima – Perú; 2015.

ALVAREZ DE ZAYAS, Carlos (2005): Didáctica de la educación Superior. Fondo Editorial

FACHSE

COVEÑAS NAQUICHE, Manuel (2015): Matemática 4. Editorial Bruño. Lima.

ALVA CABRERA, Rubén (2017): Trigonometría teoría y práctica. Editorial San Marcos. Lima.

ALVAREZ DE ZAYAS, Carlos (2005): Didáctica de la educación Superior. Fondo Editorial

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COVEÑAS NAQUICHE, Manuel (2017): Matemática 5. Editorial Bruño. Lima.

FARFAN A., Erick (2013): Trigonometría práctica. Editorial San Marcos. Lima.

FIGUEROA GARCÍA, Ricardo (1994): Matemática Básica 1. Editorial América. Lima.

GOÑI GALARZA, Juan (2013): Trigonometría curso práctico de teoría y problemas. Editorial

Ingeniería. Lima.

GOÑI GALARZA, Juan (2013): Algebra curso práctico de teoría y problemas. Editorial

Ingeniería. Lima.

PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (1994): Didáctica de matemáticas. Editorial Paidós. Argentina.

QUIJANO HIYO, Jorge (2012): Algebra Curso Completo. Editorial San Marcos. Lima

VILLÓN BEJAR, Máximo: (2012): Algebra Curso Teórico Práctico. Editorial Ingeniería.

LINKOGRAFIA

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/U of St Andrews History.html

http://www.matematicas.net/

http://wwwgaleon.hispavista.comlfiloesp/ciencialmatematicas/matematicos.html

http://wwwgaleon.hispavista.comlfiloesp/ciencialmatematicas/matematicos.html

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