準古典理論に基づくFFLO状態の相図

岡山大院自然堤康雅，鈴木健太，市岡優典，町田一成

25aEH12

日本物理学会第66回年次大会

Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov状態

EF

k−k

EF

2µBB

−k k + q

BCS状態Cooper対の重心運動量がゼロ

FFLO状態Cooper対の重心運動量がq

Zeemanシフト

FF状態

LO状態

∆(r) = ∆eiq·r

∆(r) = ∆�eiq·r + e−iq·r�

= 2∆ cos(q · r)

P. Fulde and R.A. Ferrell, Phys. Rev. 135, A550 (1964).

A.I. Larkin and Yu.N. Ovchinnikov, Sov. Phys. JETP. 20, 762 (1965).オーダーパラメーターの大きさが変調するLO状態を考える

背景と目的

s-wave超伝導、フェルミ球のモデルでLO状態の温度–磁場相図を得る。

Abrikosov渦糸格子状態を考慮する。

CeCoIn5

Y. Matsuda and H. Shimahara, JPSJ 76, 051005 (2007).

d-wave超伝導体2次元的フェルミ面磁気秩序が存在

目的

解析が困難

準古典Eilenberger理論Eilenberger方程式

Self-consistent条件式オーダーパラメーター

ベクトルポテンシャル

超伝導流 常磁性磁化

f, f†, g

∆,A

∆� EF において、

定量的な議論が可能

v · ∇g(r,k,ωn) = ∆∗(r)f(r,k,ωn)−∆(r)f†(r,k,ωn)

�ωn + iµB̄ + v · (∇ + iA)

�f(r,k,ωn) = ∆(r)g(r,k,ωn)

�ωn + iµB̄ − v · (∇− iA)

�f†(r,k,ωn) = ∆∗(r)g(r,k,ωn)

∆

lnT

Tc+ 2T

�

0≤ωn≤ωc

1ωn

= T�

0≤ωn≤ωc

�f + f†�

k

A = B̄ × r/2 + a

g = (1− ff†)1/2,Re{g} > 0

∇×∇× a = js + ∇×Mpara

js = −2T

κ2

�

0≤ωn≤ωc

�vIm{g}�k

Mpara = M0

B(r)B̄

− 2T

µB̄

�

0≤ωn≤ωc

�Im{g}�k

B(r) = B̄ + ∇× a

M. Ichioka and K. Machida, PRB 76, 064502 (2007).

計算条件s-wave超伝導体３次元フェルミ球GLパラメーター：常磁性効果　　 ： µ = 5

q

∆(r)+

+

+

-

- L = 2π/q

正三角格子

LO状態

（第II種超伝導の極限）

Abrikosov状態

κGL = 150（大きな常磁性効果）

渦糸方向にオーダーパラメーターが空間変調する３次元構造を考える

B̄：磁束密度を与える

外部磁場と自由エネルギー外部磁場

自由エネルギー

外部磁場に対して、自由エネルギーの比較を行い、安定な状態（Abrikosov状態、LO状態）を決定する。

自由エネルギー変化（T=0.1Tc）

外部磁場

自由エネルギー

Abrikosov LO normal

Hc2

-0.003

-0.0025

-0.002

-0.0015

-0.001

-0.0005

0

0.076 0.0765 0.077 0.0775

G

H

Abrikosov(q=0)L=50(q=0.13)L=30(q=0.21)L=27(q=0.23)L=25(q=0.25)L=23(q=0.27)L=20(q=0.31)L=17(q=0.37)

低磁場で小さいq高磁場で大きいqが安定

オーダーパラメーター（T=0.1Tc）

-1

-0.5

0

0.5

1

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

L=50(q=0.13)L=30(q=0.21)L=25(q=0.25)L=20(q=0.31)L=17(q=0.37)

z/L

∆(z

)/∆

(z=

L/4

)

sin(qz)

大きいqではサイン波小さいqではソリトン

温度‒磁場相図

0.9

0.95

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5T/Tc

H/H

c2(T

=0)

Abrikosov

LO normal

2nd

1st

T/TcH/Hc2(T = 0)

q q

まとめ

s-wave、フェルミ球モデルで、準古典理論を用いて、LO状態、Abrikosov状態の温度–磁場相図を得た。

低温ほどAbrikosov→LO、LO→normal (Hc2)の転移磁場は上昇する。

Hc2 での重心運動量qは低温ほど大きくなる。