宇宙物理学ii...frederick william herschel 1738－1822...

宇宙物理学II

総研大 2008年度小玉英雄

講義計画

1. 序論1. 宇宙の階層構造2. 宇宙の物質組成3. 宇宙論の歴史

2. 膨張宇宙モデル1. 一般相対論の復習2. 定曲率空間3. 一様等方宇宙4. 様々な宇宙モデル5. 初期特異点

3. 宇宙を測量する1. 宇宙赤方偏移とホライズン2. 宇宙パラメータの決定法3. 宇宙の距離はしごとハッブル定数4. 宇宙の加速膨張

4. 物質組成の進化1. 熱化学平衡とSahaの式2. 宇宙の熱史3. 非平衡反応による粒子数の変化

5. CMBで見る宇宙1. 宇宙の晴れ上がり2. 重力不安定とJeans長3. 宇宙の音波4. ゆらぎから銀河へ

6. 素粒子標準モデルでひもとく宇宙の歴史1. 粒子反粒子プラズマ2. ニュートリノの乖離とp/n比3. 元素合成

7. 物質の起源を求めて1. ダークマター2. CPの破れとアクシオン3. バリオン数の起源

8. ビッグバンの起源に迫る1. ビッグバンモデルの諸問題2. インフレーション3. 宇宙の創生

9. 参考文献

第１章序論

1.1宇宙の階層構造

太陽と太陽系紀元２世紀天動説の完成（太陽と惑星系）

Ptolemy (Klaudios Ptolemaios)90頃---168頃

『アルマゲスト』（最大の書）（正式な書名は、『メガレ・シンタクシス / メガレー・シュンタクシステース・アストロノミアース Megale Syntaxis tes Astronomias』（天文学大全））

Tycho Brahe 1546－1601

1510年頃地動説(太陽系) 最初の宇宙原理

Nicolaus Copernicus1473―1543 『天球の回転について』（１５４３）

Galileo Galilei 1564－1642望遠鏡の発見と活用．円運動に固執し，Keplerの法則を受け入れず．

[ 1～10 au: 1au=149,597,870km ]

１６１８年 Keplerの３法則 Tycho Brahe 1546－1601

（１‘の精度で実視観測．年周視差が観測されなかったため，地動説を否定）

Johannes Kepler 1571－1630

１６８７年 Newtonの運動３法則 Isaac Newton 1642－1727

第1法則 : 惑星は、太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。

第2法則 : 惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は、一定である（面積速度一定）。

第3法則 : 惑星の公転周期の2乗は、軌道の半長径の3乗に比例する

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD�http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A6%E7%82%B9�http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E8%BB%8C%E9%81%93�http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E8%BB%8C%E9%81%93�http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%88%86�http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E8%BB%A2�http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E9%95%B7%E5%BE%84�http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94%E4%BE%8B�

銀河系１８世紀銀河系の概念

Frederick William Herschel 1738－1822反射望遠鏡（口径1.26m）による観測：天王星の発見(1781)，星雲のカタログ，太陽系の固有運動，連星の発見，星数計測による天の川の星分布図（銀河モデル），太陽光の赤外線成分の発見

１８３８年年周視差の観測

Friedrich Willhelm Bessel

１８４０年頃写真乾板の導入

J.J.M. Daguerre John Herschel

[ 19 au --- 10 pc: 1pc =3.26 ly = 3.086 1018 cm ]

Keyword: 等級と光度見かけの等級 m

もともと，最も明るい星を１等級，かろうじて見える星を６等級とした，星の明るさの分類（「アルマゲスト」）．１９世紀，天文学者Norman Robert Pogsonは，こと座ベガを０等として，明るさが1/00倍のときΔm=5と定めた．

絶対等級 M: 星を10pcの距離においたとしたときの見かけの等級

M=m– 5 log10 d / 10 pc

M－M⊙= －2.5 log10 L/L⊙ 距離指数： m － M

実視等級(visual magnitude), 写真等級(photographic magnitude), 放射等級（bolometric magnitude）

UBV系：U(3650±700 Å), B(4400±1000 Å), V(5500±900Å)

絶対等級は MU, MB, MVと表示．対応する光度は，LU, LB, LVJohnson系ではU, B, V, R （可視），I, J, H, K, L, M, N, Q （赤外）

色指数： U－B, B－V

光度の関係： LB ≒ 0.7 LV , Lbol ≒ 2 LV 太陽光度： (Lbol)⊙ =3.8 x 1033 erg/s (Mbol)⊙ =4.75

系外銀河と宇宙膨張

１９１２-年変光星の光度・周期関係 H.S. Leavitt: 小マゼラン星雲内の25個のCepheid型変光星(1912) H. Shapley: 球状星団のRR Lyrae型変光星(1916) 銀河ハロー内の球状星団分布(1918)

１９２４年系外銀河の発見銀河群，銀河団という階層の認識

星雲の存在は古くから知られており，銀河団についても距離を別にして星雲の集団として認識されていた．例えば，乙女座銀河団(Virgo, 約20Mpc)は 1781年にCharles Messier(1730－1817)により発見されていた．

１９２９年宇宙膨張(Hubbleの法則) V. Slipher

系外銀河からの光のドップラー変移の発見（1912－） Edwin Powell Hubble 1889－1953

Wilson山天文台2.5m 反射望遠鏡による遠距離天体観測変光星によるアンドロメダ銀河の距離決定

Cepheid法による２４個の銀河（2Mpc以内）について距離と後退測度を決定V Hubbleの法則

[ 10 pc --- 1 Mpc ]

http://hubblesite.org/explore_astronomy/�

宇宙の大構造

１９８６年宇宙の大構造: ボイド，フィラメント，グレートウォール CfA survey 1977－1982, 1985-1995: 18,000 galaxies Southern Sky Redshift Survey: -1998 ; 5,400 galaxies Las Campanus 1987-1997: 26,000 galaxies 2dF －2003: 220,000 galaxies 6dF 2001-2005:150,000 galaxies SDSS survey 2000－2005,2005-2008: 790,000 galaxies

CfA survey (1986)

2dFGRS

SDSS survey

宇宙の大規模構造泡構造

銀河はフィラメントや面上のネットワークを作って分布し，至る所にそれらに囲まれた銀河の非常に少ない領域（ボイド）が存在．

ボイドの平均サイズは 22 h70-1 Mpc程度

宇宙のGreat Wall/Southern Wall 我々の銀河系から100Mpc程度の距離の北天に，

長さ100Mpc程度，厚み・太さ10Mpc程度の壁上の巨大な銀河集団が存在(CfA2)．

南天にも類似の構造あり(SSRS2)．

Superclusters Local Superclusters

Virgo clusterを中心とし，我々の銀河系はその縁に位置する．

1015 M⊙程度の質量をもつ巨大な銀河の集団が点在．

Great Wall

Local Supercluster

Perceus Supercluster

Superclusters

銀河団

銀河団

50個～1000個程度の銀河集団構成銀河は数百から千km/s程度の速度分散をもち，原子物質

の１０倍程度のダークマターを伴う．

1000万度から１億度程度の銀河間Ｘ線ガスを伴うものも多い．

銀河群

５０個以下の銀河集団

多量のガスを伴う（量は不明：ダークバリオン問題）．

我々の銀河とアンドロメダ星雲は他の４０個程度の小さな銀河とともに局所銀河群を作る．

Coma Cluster

様々な銀河

銀河についての基本情報

分類 (Hubbleタイプ）楕円銀河(Elliptical galaxies) S0型銀河（Lenticular galaxies) 渦巻き銀河(Spiral galaxies)：SA/SB 不規則銀河（Irregular galaxies)

楕円銀河特徴

ほとんどガスや塵を含まないPopII星の高密度星団．高銀河密度領域に多く(40%)、低密度領域では10%程度．軸比 1 – 0.3 (E0 – E7) 表面輝度に対するde Vaucouleurs law (1948)

有効半径Reは明るい銀河に対して、3h-1 kpc程度 [Kormendy1977]．

内部運動回転はほとんどしていない．速度分散はFaber-Jackson lawに従う．

光度分布 Schechter’s law [Kirshner et al 1983]

渦巻き銀河特徴

大量のガスや塵を含み、PopI星が円盤状に集まった星団．中心部にバルジと呼ばれるPopII星の球状星団をもつ．

低銀河密度領域に多く（80%）、銀河団コアなどの高密度領域ではわずか(10%)．

ディスクの表面輝度は指数則に従う．

ディスクスケールRd ' 3h-1kpc, 中心輝度は I0' 140 L⊙ pc-2

内部運動

回転運動をしており、回転速度は外部で一定となる。この値は、200 – 300 km/s

Subsystems 散開星団

ディスク内の若いPopI星の102-103個の集団．サイズは1-10pc. 年齢は

Milky Way

NASA

Dark Matter

我々の銀河の回転曲線

輝く物質量からの予想値

太陽の位置

Newton理論での回転速度は

渦巻き銀河には普遍的にダークハローが存在

重力レンズでダークマターを探る

Abell 520 (NASA/Chandra)

衝突銀河団では、高温ガス（赤）とダークマター（青）が異なる分布をしている。

リング状の分布をする銀河団ダークマター

Bullet Cluster (NASA/Chandra)

1.2宇宙論の歴史

様々な天体１９３１年白色矮星の質量上限S. Chandrasekhar１９３２年中性子の発見中性子星の存在予想（Landau）１９３３年ダークマターの発見

F. Zwicky Coma clusterの重力質量と光学的質量の違いに着目１９３９年重力崩壊 J.R. Oppenheimer, H. Snyder

１９４４年星の種族元素の起源Wilhelm Heinrich Walter Baade 1893－1960

種族Ｉ : 銀河面に属する若い星． X=0.7, Y=0.28, Z=0.02 種族II: 銀河中心核や球状星団に属する古い星： Y=0.25±0.03, Z=2×10-3～ 2×10-5 種族III: 宇宙でできた第１世代の星

１９４６年ビッグバン理論George Gamov 1904－1968

１９５７年元素の起源Geoffrey Ronald Burbidge, Margaret Burbidge, William Alfred Fowler, Fred Hoyle (3α反応)

１９６２年星の進化論

１９６２年Ｘ線星の発見活動的天体，X線天文学，Bruno Rossi

１９６３年 QSOの発見 Schmidt１９６７年電波パルサーの発見 A. Hewish, S.J. Bell１９６０年代終 GRBの発見１９７３－７８年ブラックホールの発見（CygX-1）

宇宙進化モデル

１９６５年 CMBの発見Arno Allan Penzias, Robert Woodrow Wilson

１９８１年インフレーション宇宙モデル１９９２年 COBE観測

CMBスペクトルの精密観測，温度非等方性の検出

１９９８年宇宙の加速膨張の発見Supernova Cosmology Project(Perlmutter et al)High-z superova team (Riess et al),

１９９９年インフレーション予言の確認Boomerang; Boomerang3 2005WMAP 1st year 2003; WMAP 3 year 2006; WMAP 5yrs 2008

第２章膨張宇宙モデル

2. 1一般相対論の復習

2. 2定曲率空間

2. 3一様等方宇宙

一様等方宇宙モデル

Hubbleの法則(1929)

銀河の後退速度 / 距離v= H0 r

宇宙の膨張と一様等方性

Robertson-Walker宇宙モデル

• 空間は一様等方で，一様な曲率 K をもつ

• 空間のサイズ a(t)が時間 t 共に増大

K=0

K>0

K

基礎方程式

時空次元 D=1 + n 等長変換群 G=ISO(n), SO(n+1), SO(n,1) ) 空間は定曲率

時空計量

エネルギー運動量テンソル

Einstein方程式 Gµν + Λ gµν = κ2 T µ ν

エネルギー保存則 rν Tµν=0

2. 4様々な宇宙モデル

宇宙パラメータ

宇宙膨張の方程式

エネルギー方程式

物質組成

密度パラメーター

ハッブル定数

wパラメーター(関数）

単純な宇宙モデル

w=一定のとき

特徴

Λ

Friedmannモデル

(D=4, Λ=0, ΩM=Ωn+Ωr) ΩΜ=1 (Einstein-de Sitterモデル: K=0）

ΩΜ

平坦モデル(K=0, w=一定)

物質優勢(4D,Λ=0): γ=2/3, t0=2/(3H0)=9.3 Gyrs (0.7/h)

輻射優勢(4D ,Λ=0): γ=1/2, t0=1/(2H0)=7 Gyrs (0.7/h)

Flat ΛCDM (4D, ΩM=0.25):t0 ' 1.01 /H0=14Gyrs (0.7/h)

2. 5特異点とホライズン

時空特異点宇宙膨張の加速度

（宇宙項 Λは ρ = -P = Λと対応．）

宇宙の初期特異点強エネルギー条件

が満たされれば、必ず有限な過去にa=0となる．すなわち，宇宙は有限な年齢をもつ．

Big-Rip特異点 w0) とおくと，

より，有限な時間でスケール因子も密度も発散

Raychaudhuri方程式

強エネルギー条件 RµνVµ Vν ¸0 が満たされるとき，

重力は引力となる．

一旦収束し始めた非回転的光線束（時間的測地線束）は有限時間内に「一点」に収束する．

Hawking-Penroseの特異点定理

強エネルギー条件（＋一般性条件）因果性条件強重力条件（捕捉的集合の存在）

の３つの条件が満たされるとき，無限に延長できない光的ないし時間的測地線が存在する

第３章宇宙を測量する

3. 1赤方偏移とホライズン

光の伝搬

光波面の方程式

RW計量が

と表される座標系において，

宇宙論的赤方偏移動径距離χの位置から時刻 t およびt+∆ t に出た光が原点χ=0 に到達する時刻をそれぞれ t0, t0+∆t0 とすると

これより，時刻 t に共動的天体から出た光の赤方偏移は

ホライズン

粒子ホライズン時刻 t の観測者を頂点とする過去の光円錐は

時刻 t までに観測できる球領域の共動半径 LH（ｔ）は

LH は次の条件が満たされると有限となる．

LH（ｔ）は，初期面上の１点から出た光波面の時刻 t での共動半径と一致する．

Hubbleホライズンゆらぎの力学的振る舞いなどでは，Hubbleホライズン半径

1/Hが上記のLH(t)より重要となる． Friedmannモデルでは，Hubbleホライズン半径は LH(t) と同

程度となり，時間 t に比例して増大する．

初期面

宇宙晴上り

現在

時間

３．２宇宙パラメーターの観測

宇宙パラメーターの決定法

幾何学測定半径と円周長，半径と面積半径と体積（例えば，距離と銀河数の関係）

物質の存在量，組成の観測

電磁波（電波・赤外線・光・Ｘ線観測） ) ガスの量銀河・銀河団の構造・運動，重力レンズ ) ダークマターの量

宇宙サイズの時間変化の観測過去の宇宙膨張率 H の測定宇宙膨張（進化）に依存した物理量（の関係）の観測

一般に，実際の観測量では，これらは複雑に絡み合う．

宇宙における天体までの距離測定

光度距離

固有光度 L，見かけの明るさ Fobs) L=4π dL2 Fobs ) 光度距離 dL

角径距離

固有径 D, 見込み角 θ ) D = θ dD

) 角径距離 dD:

一般に

固有量 + 見かけの量

⇒ 天体までの（様々な）距離

３．３宇宙の距離はしごと

ハッブル定数

宇宙の距離はしご

方法適用距離

年周視差測定 0～100pc

星団視差法 100pc～10kpc

散開星団主系列星 100pc ～ 50kpc

Cepheid型変光星 10kpc～25Mpc

Tully-Fisher法 10Mpc～200Mpc

SN Ia 60Mpc～4000Mpc

Hubble Telescope

Trigonometric Parallax

Hipparcos Satellite1989.8.8 -- 1993.6高精度視差観測衛星角度精度 1/000'' 118,274個の恒星の視差を観測

JASMINE （Japan Astrometry Satellite Mission for INfrared Exploration）http://www.jasmine-galaxy.org/index-j.html

高精度赤外線位置観測衛星角度精度 10 µs １億個の恒星（銀河面の半分）を観測

予定

Star Cluster Parallax

散開星団の距離決定法

星団内の星の天球での運動方向の交わり => 星団の運動方向

これと赤方偏移観測により，視線に垂直な運動速度を決定．

この速度と天球上ので固有運動の観測から距離を決定．

適用範囲；我々の銀河系内

標準距離指標のキャリブレーションに利用

主系列星や赤色巨星の表面温度ー光度関係

変光星の光度ー周期関係

Hyades: by Hipparucos

From Perryman et al. (1998) A&A 331: 81:

Main Sequence Fitting

主系列星を含む星団の距離決定法

星団のHR図から主系列星を取り出す．主系列星の温度ー光度関係と温度の観測から光度を決定

適用範囲：Magellan雲

キャリブレーションへの利用

SMC, LMC内のCepheid変光星の光度ー周期関係

Cepheid Variables

Cepheid型変光星の距離決定周期光度関係

= -3.53 log P + 2.13 ( - ) + f

f ~ -2.25: a zero point. P in days

適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc by HSTCepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能．Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれない．

Mathewson, Ford and Visvanathan (1986) ApJ 301: 664

Hubble Key Project

H0= 71 ± 6 km/s Mpc

From 25 galaxies

Mould et al.(2000) ApJ 529: 7867

RR Lyraes

RR Lyrae型変光星の距離決定光度がほぼ一定： = 0.75 ± 0.1 Cepeidより２等ほど暗い． Pop II型星なので，楕円型銀河，球状星団に存在．

Planetary Nebulae

惑星状星雲を用いた銀河の距離決定法惑星状星雲の光度関数が

普遍的であることを利用

HII領域と比べて非常に明るい[O III] l5007 輝線によるnarrow band観測が有効

適用範囲；Virgo銀河団以遠

Faber-Jackson Relation

楕円銀河の距離決定法

楕円銀河の光度Lと中心速度分散 σの関係（L-σ4)を利用

適用範囲：

Tully-Fisher Relation

渦巻き銀河の距離決定法

渦巻き銀河のHI輝線の回転によるDoppler幅と絶対光度の関係を利用

適用範囲：

SNIa

Ia型超新星までの距離光度曲線が、ピーク時の

色指数と光度減衰時間によりよく分類されることを用いて，絶対光度を推定．

適用距離： >60Mpc

その他の距離指標

銀河の最も明るい星

HII領域新星（ピーク光度と減衰時間相関）

銀河の表面輝度ゆらぎ

球状星団光度関数（普遍性）

渦巻き銀河の腕の太さ

Sosie法銀河団の最も明るい銀河

GRBs

Hubble定数 by HST

Hubbleの法則

cz = H0 d (v/c ¿ 1)

H0の観測値

H0= 71 +/- 7 km/s/Mpc

３．４宇宙の加速膨張

光度距離ー赤方偏移関係

赤方偏移 z と宇宙サイズ a の関係

距離と面積の関係

dL – z関係

Flat ΛCDM models Curved CDM models Degeneracy

Extended Hubble Diagram

SNIa as a Standard Candle

Ia型超新星までの距離光度曲線が、ピーク時の色指数と光度減

衰時間により良い精度で分類されることを用いて，絶対光度を推定．

適用距離： >60Mpc

これまでの観測(High z) Supernova Search Team

1998 Riess AG et al16 SNe Ia (z=0.16-0.62) + 34 nearbys

2004 Riess AG et al16 SNe Ia (z>1.25 by HST) + 170 SNe

Supernova Cosmology Project1997 Perlmutter S et al

7 SNe Ia (z=0.35-0.46) 1998 Perlmutter S et al

42 SNe Ia (z=0.18-0.83) 2003 Knop RA et al

11 SNe Ia (z=0.36-0.86, HST)Supernova Legacy Survey 1st yr

2005 Astier P71 SNe Ia (0.249

Supernova Legacy Survey

SNLS collaboration: A&A 447:31 ( 2006)

Dark Energy

Dark Pie of the Universe

WMAP Collaboration: ApJ Suppl. 170:377 (2007)

SDSS Collaboration: ApJ 633: 560 (2005)

ダークエネルギー

ダークマター

通常物質

第４章物質組成の進化

4.1宇宙の物質構成

現在の宇宙の物質構成

可能な成分非相対論的: baryonic matter, light massive neutrinos; dark matters, (primordial) black

holes 相対論的: CBR(CMB, CIB, CXB), GW, massless neutrino その他: Λ/Dark energy

エネルギー密度 h=0.696-0.762

) ρcr=1.88£ 10-29 h2 g/cm3 = 2.77£ 1011h2 M⊙/Mpc3= 1.12£ 10-5 h2mp /cm3

Dominant components[ WMAP 3 yrs 1σ: flat power-law Λ CDM] h2Ωb=0.021-0.023, h2ΩM=0.114-0.134, ΩΛ=0.732-0.803

Radiations: CMB: TCMB=2.735+/- 0.06 K (COBE) ) h2ΩCMB=2.39£ 10-5 T2.74 IR/Optical/UV: ΩΙΡ+Ωopt+ΩUV » 5£ 10-7 h-2 X: ΩX » 6£ 10-9 h-2

エントロピー密度 CMB: sCMB= 1440 T2.73 cm-3 Photon-baryon ratio: sCMB/nb=1.28£ 108 (h2Ωb0)-1

cf. (s/n)star»30, sopt/sCMB» 10-5

Baryonic matter

存在形態星

恒星中性子星・白色矮星・ブラック

ホール褐色矮星惑星・衛星

ガス星間ガス銀河群の暖かいガス銀河・銀河団電離ガス銀河・銀河団外ガス Lymannα雲

組成主要成分：水素：ヘリウム＝１０：１

（個数比）メタル

種族I: X=0.7, Y=0.28, Z=0.02 種族II: X=1-Y-Z. Y=0.25 +/- 0.03,

Z=2£ 10-3» 2£ 10-5 重い元素間の相対比は種族によらない．

軽元素 He: Yp=0.249 +/- 0.009 D/H = (2.78+/- 0.29)£ 10-5 ,

( 3He/H)p » 10-5 ( 7Li/H)p ' 2£ 10-10

Grevesse N & Sauval AJ: Adv. Space Res. 30: 3-11 (2002)

Solar PhotosphericAbundance

Meteorite -Photosphere

4.2熱平衡とSahaの式

熱力学化学ポテンシャル

粒子の分布関数（Grand canonical ensemble)

自由粒子に対して，

数密度

エネルギー密度

エントロピー密度

近似式 Boltzmann近似: mc2 -¹ À T

ここで

非相対論的: T¿ mc2 相対論的: TÀ mc2

光子型相対論的極限: TÀ |¹|, mc2

注：光子のエネルギー分布関数が最大となるのは，

熱化学平衡一般論

全体でa種類の粒子Ai が互いに相互作用しているとする．起こりうる反応を，kiI (I=1,,b)を有理数の列として，kI¢ A ≡ ∑i k Ai= ∑i kiI mi c2 ≡ QIと表す．ベクトル列 kI は一次独立にとることができる．このとき，ni をAi の粒子数密度として，c=∑i li ni の反応による変化は，∆ c/ l¢ kI．よって，独立な保存量（の密度）cα=lα¢ nがa-b個存在．よって，反応が化学平衡にある条件を考慮すると，a個の独立な式

が成り立つ．これより，温度と保存量密度(cα)が与えられると，すべての種類の粒子数密度(ni)（および化学ポテンシャルµi）が決まる．

Sahaの式化学反応 A + B + … $ C + … +Q に関して粒子数平衡が成り立つとき，自由エネルギーの極小条件より

これより，非相対論的非縮対ガスに対して，

電離平衡

水素 H+ + e ! H + γ, QH=13.6 eV に対して，Xe=ne/nHは

より，Trec ' 3800Kより高い温度では水素はほぼ完全電離する．

ヘリウム He+ + e ! He + γ : QHeI=24.6 eV

) THeI' 7,000KHe++ + e ! He+ + γ: QHeII=54.0 eV) THeII' 16,000KよりHeの電離する温度はさらに高くなる．

4.3宇宙の熱史

宇宙の熱史（概要）

エントロピー密度

温度の変化

4.4非平衡化学反応

非平衡な粒子数変化

一般論種類 i の粒子の数密度を ni, その単位時間当たりの消滅率をαi,

生成率をβi、宇宙膨張率をHとすると、

が成り立つ。ここで、Γi, Λi は注目している相互作用系の温度Tと保存量密度c=(cα)の関数。

宇宙膨張が無視でき、完全な化学平衡にあるとき、ni=ni (0) (T,c)（熱化学平衡値）が成り立つ。これより、Γi とΛi の依存する粒子数が化学平衡にあるなら、それらの間には Λi=ni (0) Γi の関係が成り立つ。このとき、

Γ>> Hのとき

において、第２項は宇宙膨張より速くゼロに近づく。さらに、第３項と第１項の比はH/Γiの程度となる。したがって、良い精度で ni(t)=ni(0)(t)が成り立つ。

Γ

第５章ＣＭＢで探る宇宙

Cosmic Microwave Background 1950年代 George Gamov

Heの起源を熱い膨張宇宙モデルにおける初期宇宙での核融合反応により説明（BBN)．

数度Kに相当する熱的背景放射を予言．

1964年 A.A. Penzias, R.W.Wilson 宇宙から等方的にやってくる約３Kに相

当する熱雑音電波を発見（1978年ノーベル賞）

1990年代 COBE実験(John R. Mather & George Smoot; 2006年ノーベル賞) CMBのスペクトルが非常に高い精度で

Planck分布に従うことを確立し，温度を精密に決定：

TCMB=2.728+/-0.004K CMB温度の異方性を発見．

ピーク振動数： 160GHzピーク波長： 1.87 mm

COBE FIRAS

FIRAS= Far InfraRed Absolute Spectrometer

問題:ビッグバン宇宙Q5-1. 現在の宇宙は，約2.74KのPlanck

分布をする熱放射により満たされていることが知られている(CMB)．光子ガスのエントロピー密度がT3に比例することを利用して，宇宙のエントロピーが一定とした場合のCMBの温度Tとスケール因子aの関係を求めよ．また，T=3000K, 3800Kとなる時期の赤方偏移の値と時刻を求めよ．

（解答）

T3 a3=一定 ) T/ 1/azdec= 1,100, tdec= 3.8£ 105 yr

zrec= 1,400, trec= 2.1£ 105 yr

Q5-2. 現在のCMBの密度パラメーはh2ΩCMB=2.39£ 10-5 T2.74で与えられる．これより，熱輻射のエネルギー密度とダークマターのエネルギー密度が等しくなるときのzと温度，時間を求めよ．

（解答）

zeq=ΩDM/ΩCMB=5,000, Teq=15,000K, teq= 4£ 104 yr

Q5-3. 輻射のエネルギーが支配的な時期において，スケール因子の時間依存性を求めよ．

（解答）

½ / T4 / 1/a4 より，(da/dt)2/a2= Heq2 (aeq/a)4

) a =aeq (t/teq)1/2

宇宙の晴れ上がり宇宙の光学的厚み

現在から測った宇宙の光学的厚み τ は、ne を電子数密度、σT をThompson散乱断面積として

Xeとして平衡値を使うと、x=Trec/Tとして

より、Tdec '3030Kで τ'1となる。

WMAPの観測値とCMBFIRSTから決めた値は，Tdec' 3000K.

現実の宇宙は，z

Jeans Length 半径Lのガス雲（領域）において，

ガスの圧力勾配

δP/L » cs2 δρ/L

単位体積当たりの重力

Gρ δM/L2 » Gδρ ρ L

両者が等しい長さ

) Jeans長 LJ » cs/(Gρ)1/2 = cs tff L < LJ のガス雲は膨張し密度勾配が減少 L > LJ のガス雲は重力収縮し，さらに密度

が上昇．

一様なガス雲のゆらぎに対して，波長 λ < LJ のとき，音波として伝播波長 λ > LJ のとき，重力収縮によりゆらぎ

は成長

圧力重力

L

Evolution of Scalar Perturbations Gauge-invariant equations for scalar perturbations

where CK=1-nK/k2.

Adiabatic modes

where

Subhorizon scales csk/aHÀ1, cs kÀ K とすると

WKB approximation

より

Radiation-dominated stagew' cs2 =1/n, ½/ 1/an+1 ) ¢: const

Matter-dominated stage Before decoupling:

w,cs2/ 1/a, ½/ 1/an ) ¢/ 1/a1/4 After decoupling:

¢ / an-2

Superhorizon scales |K|/H2a2¿1, kÀ |K|, ¿T=0 とすると，

新たな変数 ©, Zを

により定義すると，ゆらぎの方程式は

これより，¡=O(¢)とすると

例えば，w=一定のとき：

Curvature and ¤ Curvature-dominated stage: w=cs2=0, K

膨張宇宙におけるJeans長

H2= 8π G ρ/3 ) LJ ¼ cs /HCf. ホライズン長 LH ¼ c/H

LJは宇宙の晴れ上がり直前で最大となる．

晴れ上がり前： LJ ¼ LH 晴れ上がり後： LJ < 10-5 LH

時間 t

長さ

宇宙の晴上り

宇宙の加熱現

在

熱い膨張宇宙

cs /H

c /H

CMB

CMB Temperature Map by WMAP

Doppler Peak

CMBの音波（振動部分）の波長には最大値 Lm ¼ LJ(trec)が存在する．

CMB温度の天球上でのゆらぎは，（近似的に）離散値

角度 / 波長 ¼ Lm/ nに対応する角度で強い相関をもつ．

Lmは，宇宙の（晴れ上がり前後での）物質組成と物理だけで決まる．


Cosmometry by CMB Dopplerピークの位置は空間曲率を決める．

Dopplerピーク波長はほぼ物理で決まり，宇宙物質組成に敏感でない．

晴れ上がり時でのDopplerピークの波長 Lp とそれを見込む角度θpの対応は，主に空間曲率に依存：

WMAP観測 1st Doppler peak l ¼ 200 , K¼ 0

観測値： |ΩK| < 0.1


第６章

素粒子標準モデルでひもとく初期宇宙

６．１熱平衡における物質組成

核種平衡

Z p+ N n ! X(Z,A) + QXに対して，

より，一般に

程度の温度で原子核X(Z,A)は分解する．例えば，

重水素： QD=2.22 MeV ) TD' 74keV' 8.6£ 108 K

ヘリウム：QHe=27.25 MeV ) THe' 300 keV.

e--e+平衡対生成・消滅反応 e- + e+ $ 2γ について平衡が成り立つとすると，µe +µe+=0より，

Boltzmann近似が成り立つとき，Xe+=ne+/npに対して，

ここで

これより，TがTe ' mec2/25' 20 keV以上となると，陽電子が電子と同数程度となる．

さらに，Tがmec2 ' 500keVより十分大きくなると，電子と陽電子の数密度は，いずれも光子の3/4倍に近づく．このとき，光子のもつエントリピーは光子，電子，陽電子に，1:7/8:7/8の割合で配分される．

p-n平衡 p/nの比を変える反応は

これらの反応について平衡が成り立つと，µe=µν '0として，

したがって、T>>Qnでは陽子数と中性子数は同数となり、逆にT Qnで無視できるようになるので、平衡の場合より長く中性子が残存する。

６．２ニュートリノの乖離

ニュートリノ反応ニュートリノ数の凍結

反応断面積： σ» GF2E2 » α2 E2/MW2. 宇宙膨張率との比較：

Γ' σ(T/~ c)2 c ) Γ/H' α2 MplT3/MW4' (T/Tν)3.

より，T

残存ニュートリノ

ニュートリノ乖離後，電子陽電子対消滅によりそれらの持っていたエントロピーが光子に流れるため，ニュートリノ数と光子数の比は減少する．

現在非相対論的（mν > 2£ 10-4 eV)な残存ニュートリノ(HDM)のエネルギー密度は

６．３ｐ/ｎ比

P/N比中性子数の変化する反応

Xp+Xn=1に対して

ここで，

反応率

Aは中性子の寿命より決まる：

また，ΓpとΓnは詳細釣り合いの原理より，Γp=exp(-Qn/T)Γn で結ばれる．

中性数の変化 Xnの発展方程式は，x=Qn/Tとして，

に従う．ここで，Rnは，全統計的重みNおよびτn, Qnを用いて次のように表される：

β崩壊の寄与（Rnの第２項）を無視したとき，XnはT

Xnの振る舞い

６．４元素合成

Big-Bang Nucleosynthesis 合成反応

重水素： QD=2.22 MeV ) TD' 74keV' 8.6£ 108 K ヘリウム：QHe=27.25 MeV ) THe' 300 keV

重い元素生成の障害 A=5,8に安定な原子核が存在しない。

4Hep+n D

3H

3He

7Li

7Be

D

D

D

Dp

p

p

p

n

γn

p

α

n n

p

ne

γ

γ

γ

γ

γ

3He3He

3H

2p

νε

e

Time Evolution

Burles S, Nottett KM, Turner MS: astro-ph/9903300

軽元素の観測 He: Yp=0.249 +/- 0.009 D/H = (2.78+/- 0.29)£ 10-5

( 3He/H)p » 10-5 ( 7Li/H)p ' 2£ 10-10

エントロピーへの制限

4.5 < η10=1010£ η < 6.5 (95%CL): η=nB/nγ.

バリオン密度パラメータで表すと

0.017 < Ωb h2 < 0.024 (95%CL) Cf. Ωlum' 0.0024 h-1

Cf. 星でのヘリウム合成 SN rate:τ» 30yr, SN爆発をする星の質量 M » 10M⊙、爆発で放出される重い元素の割合ZSN» 0.6、銀河のガスの

総量 MG » 1011M⊙とすると，宇宙年齢の間に宇宙空間に放出される重い元素の量Zは，

これは，種族Iの重元素組成を説明する．また，星の中での元素合成により観測されるヘリウムの量をとうてい説明できないことも意味する．

PDG2006：review on BBN

Comparison bewteen calculations and observation

PDG: C. Amsler et al., Physics Letters B667, 1 (2008)

http://pdg.lbl.gov/2008/html/authors_2008.html�http://pdg.lbl.gov/2008/html/authors_2008.html�http://pdg.lbl.gov/2008/html/authors_2008.html�

第７章物質の起源を求めて

７．１ダークマター

Quark-Hadron Transition バッグモデル

ハドロン相：

クォーク相：

自由エネルギー

転移温度

バッグモデル

Lattice QCD: TQH '160 MeV (相転移でない可能性大）

Philipsen O: PTP Suppl. 174:206 (2008)

Dark Matter 分類

HoT DM: m

WIMPs 熱化学平衡値

粒子数が保存量でないとき，µX=0より

粒子数の凍結粒子数の時間変化の方程式は，nX=nX’ として，

反応断面積が hσ vi= α0 (T/mX)n と振舞うとすると，nX/nγ=(gX/2)(3/4)F Y, x=mX/Tとおくとき，

これより，凍結後の時期（x>x_*>1）での粒子数変化は

粒子数の凍結は，TX ' mX/20で起きる．


７．２ＣＰの破れとアクシオン

Axion電磁場との相互作用および質量が次式で与えられるとする．


QCD axion (gaγ» 10-3/fa)に対し，PQ対称性の自発的破れのスケールをfa，axion場の振幅に対応する初期位相をθiとして、

ここで，κa=0.5»3 [PDG2006]

観測的制限球状星団の水平分枝星（Heコア燃焼段階の星）の寿命推定より，ｇaγ

７．３バリオン数生成

GUT

Standard model

GUT

Ref: Wilczek, F: in Physics in the 21st Century, eds. K.Kikkawa et al.(1997, World Scientific)

Coupling Constant Unification

Standard Model MSSM

De Boer, W & Sander, C: PLB585, 276(2004)[hep-ph/0307049]

Electroweak Transition 対称性の自発的破れ: UY(1)£ SU(2) ) Uem(1)

Weak boson Z, Wに質量を与える．レプトンとクォークに質量を与える．

Chiral Anomaly バリオンカレントを

とおくと，カイラルアノーマリーより

巻き付き数

が変化すると，バリオン数も変化する： ∆ B=nf ∆ nw .

Baryogenesis Sakharovの３条件

B非保存反応 CとCPの破れ非平衡反応

GUT baryogenesis: η » 0.01ε SU(5): ∆(B-L)=0

Heavy gauge bosons X: (3,2,-5/6) ! lLdR (1/3), qL’uR’(-2/3), qLeR(2/3) Heavy higgs bosons H: (3,1,4/3)! ur er(1/3), qLlL(1/3)dR’uR’(-2/3),qK’,qK’(-2/3)

SO(10): ∆(B-L)≠0 Electroweak anomaly

Winding numberの変化は，バリオン数の変化を生む： ∆ B=∆ B5=nf∆ nW. 1013 GeV> T>Tc ' TEW で , spherelonの励起により ∆ B=∆ L を保って，

バリオン数とレプトン数が変化．

) B-L=0なら B=L=0に緩和．よって，バリオン数がEW転移の後に残るためには，B-L≠0が必要．

逆に，レプトン数を生成しB-L≠0とできれば，EW転移の後にバリオン数が残る．(Leptogenesis)

Cline JM: Baryogenesis, hep-ph/0609145Trodden M: Electroweak baryogenesis, RMP71:1463(1999).

第８章ビッグバンの起源に迫る

８．１ビッグバンモデルの諸問題

平坦性問題

（古典的な）宇宙の始まり

Einstein方程式

Planck時での空間曲率

平坦性問題は，宇宙初期にエネルギー密度 ρm が曲率 K/a2より緩やかに減少する（i.e. 宇宙の加速膨張）時期が十分長く続けば解消される．

Planck定数 h, 光速 c, 重力定数 G

Planck時間 tpl ¼ 10-43sPlanck長 Lpl ¼ 10-33cmPlanckエネルギー Epl¼ 1019GeV ¼ 1032 K

Planck時の曲率半径 > 1030 Lpl

ホライズン問題

Friedmannモデルを仮定すると

ホライズン問題も，宇宙初期に宇宙膨張が加速する時期が十分長く続く解消され

初期面

宇宙晴上り

現在

時間

我々がCMBで観測する領域のサイズは，宇宙晴上りの時点で，ホライズンサイズの５０倍程度

観測領域で，CMB温度ゆらぎは 10-5 程度

宇宙の一様等方性は，宇宙誕生時の初期条件．量子論と整合しない．

宇宙膨張の起源

宇宙の膨張速度

インフレーション熱いビッグバン宇宙現在の宇宙の加速膨張

暗黒時代

宇宙時間

なぜ宇宙は膨張を始めたのか？

宇宙構造の起源

Friedmannモデルを仮定すると、宇宙誕生時のゆらぎのスペクトルは

観測は「曲率ゆらぎがすべてのスケールで一定」(Harrison-Zeldovichスペクトル）を支持。

L

モノポール問題

素粒子標準モデルの構造と限界大統一理論

宇宙初期での相互作用の分化

宇宙相転移

位相的励起の過剰生成（モノポール、宇宙ひも，ドメインウォー

ル）

バリオン数生成

相互作用強度

重力U1

SU2SU3

電磁力

1012 K 1015 K 1028 K 1032 K

GUT ???

QH WS GUT温度

インフレーション

真空のエネルギー

８．２インフレーションモデル

インフレーションモデル

宇宙の膨張速度インフレーション熱いビッグバン宇宙

宇宙時間

宇宙初期での加速膨張

• ビッグバンの起源

• 平坦性問題

• ホライズン問題

• モノポール問題

• 宇宙構造の起源

解決

インフラトン =重力が斥力となる物質

宇宙加熱（graceful exit）問題

新インフレーションモデルカオスインフレーションモデル

量子ゆらぎから銀河へ

インフレーション時

インフラトンの量子ゆらぎは，波長が1/Hとなるときにほぼ一定の振幅をもつ（モデル依存）．

ゆらぎは，波長が 1/H を超えると，それに伴う曲率が時間的に変化しなくなる．

インフラトンの量子ゆらぎはスケール不変な宇宙ゆらぎを生成する．

同様に，インフレーションによりスケール不変な重力波背景放射が生成される．

インフレーション後

インフラトンのゆらぎは再加熱により通常の物質密度のゆらぎに変化し，CMBのスカラ型ゆらぎを生み出す．

重力波背景放射は宇宙晴れ上がり後，CMBにテンソル型ゆらぎを誘起する．時間 t

長さ

宇宙の晴上り

宇宙の加熱現

在

熱い膨張宇宙

予言

現在の宇宙は非常に平坦である．

宇宙構造の種となるゆらぎはZeldovichスペクトルとなる．

曲率ゆらぎはスケール不変

, ns ¼ 1

WMAP data:

ns= 0.951+0.015-0.019

課題

インフレーションの詳細は不明

加速膨張の程度，期間

インフラトン場のエネルギースケール

インフレーション後の加熱機構は不明

特に，再加熱温度と時間

基礎理論（重力を含む統一理論）のみに基づいたインフレーションモデルは作られていない．

Cf. 加速膨張に対するNo-Go定理

Future Experiments

Projects Beyond Einstein (USA) Cosmic Vision P. (ESA)

インフレーションのメカニズムを探るには，重力波の観測が決定的．

CMB円偏光成分(Bモード)観測：Polar Bear, Quiet (羽澄G）Inflation Probe …

重力波の直接観測：LISA, DECIGO

2010年代後半から宇宙物理学は黄金期を迎えるであろう！

８．３宇宙創生

参考文献

参考図書

全般高原文郎著：宇宙物理学（朝倉書店，1999）佐藤文隆著：岩波講座現代の物理学１１宇宙物理（岩波書店，1995）湯川秀樹，林忠四郎，早川幸男編：岩波講座現代物理学の基礎１２宇宙物理学（岩

波書店，1973）小玉英雄著：相対論的宇宙論（丸善，1991）小玉英雄著：宇宙のダークマター（サイエンス社，1992）シリーズ現代の天文学全１７巻（日本評論社，2007－）

星の構造・進化 Clayton DD: Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesi (UCP, 1983) Kippenhahn R, Weigert A: Stellar Structure and Evolution (Springer, 1994) Shu FH: Physics of Astrophysics I Radiation & II Gas Dynamics (University Science

Books, 1991, 1992) Gallart C, Zoccali M, Aparicio A: The Adequacy of Stellar Evolution Models for the

Interpretation of the Color-Magnitude Diagrams of Resolved Stellar Population, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 43: 387-434 (2005).

Shapiro SL, Teukolsky, SA: Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars (John Wiley and Sons, 1983)

参考図書

中性子星 Haensel P, Potekhin AY, Yakovlev DG: Neutron Stras 1 Equation

of State and Structure (Springer, 2007)

太陽ニュートリノ・ニュートリノ物理 Fukugita M: Astrophysical Neutrinos and Nucler Physics, Trends

in Nuclear Physics (CIII Corso, 1989)

Strumia A, Vissani F: Neutrino masses and mixings and …, hep-ph/0606054.

Particle Data Group: http://pdg.lbl.gov/2007/reviews/numixrpp.pdf

銀河系 Binney J & Tremaine B: Galactic Dynamics (Princeton U Press,

1988)

参考図書

宇宙論

Particle Data Group Live http://pdglive.lbl.gov/listings1.brl?exp=Y

Kolb EW, Turner MS: The Early Universe (Perseus Books, 1993)

Liddle AR, Lyth DH: Cosmological Inflation and Large-Scale Structure (CUP, 2000)

http://pdglive.lbl.gov/listings1.brl?exp=Y�

問題

問題３

4Heの光分解が起きる温度をSahaの式を用いて推定せよ。

問題４宇宙の晴れ上がり近傍での水素の電離率Xe=ne/nHの時間変化を数値的に求め，Sahaの式を用いた場合と比較せよ．

水素中性化以降でも有限な電子密度が残ることを考慮して，現在から過去向きに測ったCMB光子の光学的深さを時間の関数として求めよ．

残留自由電子とCMBとの相互作用を考慮して，宇宙の晴れ上がり後でのバリオン的物質の温度変化とJeans長の変化を求めよ．

問題５宇宙進化に伴う統計的重みg(T)の時間変化を温度の関数として求めよ．

宇宙物理学II講義計画第１章　序論1.1　�宇宙の階層構造�太陽と太陽系スライド番号 6スライド番号 7[ 1～10 au: 1au=149,597,870km ]銀河系Keyword: 等級と光度系外銀河と宇宙膨張宇宙の大構造2dFGRSSDSS surveyスライド番号 15宇宙の大規模構造スライド番号 17Superclusters銀河団スライド番号 20様々な銀河銀河についての基本情報楕円銀河渦巻き銀河Milky WayM31Dark Matterスライド番号 28スライド番号 29スライド番号 301.2�宇宙論の歴史様々な天体宇宙進化モデル第２章　�膨張宇宙モデル2. 1�一般相対論の復習2. 2�定曲率空間2. 3�一様等方宇宙一様等方宇宙モデル基礎方程式 2. 4�様々な宇宙モデル宇宙パラメータ単純な宇宙モデルFriedmannモデル平坦モデル2. 5�特異点とホライズン�時空特異点Raychaudhuri方程式第３章　�宇宙を測量する3. 1�赤方偏移とホライズン光の伝搬ホライズン３．２　宇宙パラメーターの観測�宇宙パラメーターの決定法宇宙における天体までの距離測定３．３　�宇宙の距離はしごと�　　　　ハッブル定数�宇宙の距離はしごHubble TelescopeTrigonometric ParallaxStar Cluster ParallaxMain Sequence FittingCepheid Variablesスライド番号 62Hubble Key ProjectRR LyraesPlanetary NebulaeFaber-Jackson RelationTully-Fisher RelationSNIaその他の距離指標Hubble定数 by HST３．４　�宇宙の加速膨張光度距離ー赤方偏移関係Extended Hubble DiagramSNIa as a Standard Candle Supernova Legacy SurveyDark EnergyDark Pie of the Universeスライド番号 78第４章　�物質組成の進化4.1　�宇宙の物質構成�現在の宇宙の物質構成Baryonic matterスライド番号 83スライド番号 844.2　�熱平衡とSahaの式熱力学近似式スライド番号 88熱化学平衡電離平衡4.3�宇宙の熱史宇宙の熱史（概要）4.4　�非平衡化学反応非平衡な粒子数変化スライド番号 95第５章　�ＣＭＢで探る宇宙Cosmic Microwave Background COBE FIRAS問題:ビッグバン宇宙宇宙の晴れ上がりJeans LengthEvolution of Scalar PerturbationsSubhorizon scalesSuperhorizon scalesCurvature and ¤膨張宇宙におけるJeans長��CMB Temperature Map by WMAP�Doppler PeakCosmometry by CMB第６章　�素粒子標準モデルでひもとく初期宇宙６．１　�熱平衡における物質組成核種平衡e--e+平衡�p-n平衡６．２　�ニュートリノの乖離ニュートリノ反応スライド番号 117６．３　�ｐ/ｎ比P/N比スライド番号 120Xnの振る舞い６．４　元素合成Big-Bang NucleosynthesisTime Evolutionスライド番号 125Comparison bewteen calculations and observation第７章　物質の起源を求めて７．１　ダークマターQuark-Hadron TransitionDark MatterWIMPs７．２　ＣＰの破れとアクシオンAxion７．３　バリオン数生成GUTCoupling Constant UnificationElectroweak TransitionBaryogenesis第８章　�ビッグバンの起源に迫る８．１　�ビッグバンモデルの諸問題平坦性問題ホライズン問題宇宙膨張の起源�宇宙構造の起源モノポール問題８．２　�インフレーションモデルインフレーションモデル量子ゆらぎから銀河へ予言課題Future Experiments８．３　宇宙創生参考文献参考図書参考図書参考図書問題スライド番号 158スライド番号 159

宇宙物理学ii...frederick william herschel 1738－1822...

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