cartoghrpya-ortodhrom-loksodhrom-

8/10/2019 cartoghrpya-ortodhrom-loksodhrom-

1/204

Yldz Teknik niversitesi - naat Fakltesi - Harita Mhendislii Blm

Kartografya Anabilim Dal

http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz


2/204

Kartografya 1 Blm 1

Do.Dr. Trkay Gkgz (www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz) 1-1

BLM 1:GR


3/204

Kartografya 1 Blm 1


NDEKLER

1.1 Kartografyann Tanm............. 1-31.2 HaritannTanm... 1-5

1.3 Haritalarn Snflandrlmas....1-71.4 Haritadan Beklenen zellikler................................................................................ 1-8


4/204


5/204

Kartografya 1 Blm 1


olarak tanmlanabilecek boyutlu veri tabann temel alan bir bilgi transferiilemidir. Bu nitelikteki boyutlu veri taban, eitli verileri derleyen ve bunlardan

bilgi retimini salayan tm Kartografya almalarnn merkezi esidir. On ylgibi ksa bir sre ierisinde Kartografya tanmndaki dinamik gelime dikkat

ekicidir[12].

Kartografya alanndaki hzl gelimeler konu ile ilgili bilimcileri, kartografyannamac, kapsam ve hedef kitlesinin belirlenmesi ynnde zorlamtr. Btn bunedenlerle ngiliz Kartografya Birlii (BCS) yeni bir tanm yapma zorunluluuduymutur: Kartografya; boyutlu bilginin -genellikle grafik olarak-organizasyonu ve iletiimidir. Bilgi toplamadan sunmaya kadar olan tm ilemlerikapsar[12].

1991de ICA tarafndan Bournemouthda gerekletirilen 15. UluslararasKartografya Konferansnda kartografik tanmlar zerinde alan komisyon, haritave kartografya tanm nerileri gelitirmitir. Bu tanmlara gre Kartografya; corafi

bilginin grsel, saysal, kabartma formunda sunulmas, iletiimi, organizasyonu vekullanlmasdr. Kartografya harita bilgilerini toplamadan kullanmaya kadar olantm retim ilemlerini ve her trl harita kullanmn ierir[12].

Kartografya, kapsad almalara gre teorik ve pratik kartografya olaraksnflandrlabilir [11].

Teorik kartografya,

Projeksiyon esaslar (Matematiksel Kartografya) Haritadaki ekillendirmenin esaslar, kaynaklar ve yntemleri Haritalarn deerlendirilmesi Kartografyann tarihi

ile urarken, pratik kartografya harita teknii ile urar ve harita taslandanbaskya kadar olan btn ilemleri kapsar [11].

Kartografya, yaplacak haritann kkenine gre de resmi ve zel kartografyaolarak snflandrlabilir. Resmi kartografya, kanun ynetmelik ve artnamelere balolarak yaplan kartografik almalardr. rnein topografik haritalar, kadastroharitalar vb. gibi almalardr [11].

Dier bir snflandrma da haritann zelliklerine gre tematik ve topografikkartografya olarak yaplabilir [11].


6/204

Kartografya 1 Blm 1


1.2 Haritann Tanm

John B. Harleye gre harita, her eyden nce aynen yaz gibi bir bilgi depolama ve iletiimaracdr[5].

Biritanya Milli Corafya Komitesinin 1966 ylnda yaynlad bir szlkte, haritayle tanmlanmtr: Harita: Dnyann veya herhangi bir gk cisminin yzeyiyleilgili seilmi nesnelerin veya soyut zelliklerin normal olarak lekli bir ekilde ve

bir dzlem zerinde allm ekilde temsili. Burada, haritann yalnz yerin deil,herhangi bir gk cisminin arzu edilen bir yerinin temsili olabilecei, bu temsilin denormal hallerde lekle dzlem zerine yaplaca grlyor. Dzlem zerineolmayan temsillere rnek olarak akla hemen kreler geliyor: Yerkreler, gkkreler.Dzlem harita veya kre zerine izilenlere bir de yerekillerini temsil eden

kabartma ilave edilirse, nc boyut ok detayl olarak bir yontu eklinde temsiledilmi olur [5].

Wilhelmynin tanm ise yledir: Harita, mekanla ilgili bilgilerin bir dzlemzerinde, lee bal olarak genelletirilmi, ve ierik olarak snrlandrlm birmodelidir [5].

Haritann daha gncel tanm ise ICA tarafndan yle yaplmtr: Harita, corafigerekliin soyutlanmas veya sunulmasdr. Corafi bilginin grsel, saysal ya da -

grme zrller iin- kabartma yoluyla sunulmasn salayan bir aratr[12].

Ksaca harita kelimesinin deiik kltrlerde ve dillerde nerden tretildiine birgz atalm [5]. Avrupa dillerinden ngilizceylebalayalm: Bu dilde harita mapkelimesiyle ifade edilir. Map kelimesi, ngilizceye (karlnn benzer kelimelerleifade edildii spanyolca, Portekizce, hatta Lehede olduu gibi) ge Latincemappa, yani kuma kelimesinden girmitir. Dier pek ok Avrupa dilinde ise,harita kavram iin Latince herhangi bir dokman anlamna gelen cartakelimesinden treyen carte (Franszca), karte (Almanca), Kharta (Rusa) ve

benzeri szckler kullanlmtr. Bir ge Latin kelimesi olan carta, Yunanca papirsanlamna gelen kelimesinden tretilmitir. Anlald gibi, harita, bilgitayan herhangi bir dokuman olarak grld gibi, bu dokumann zerinenakedildii kuma, papirs vs. gibi malzemeyi de dile getirmektedir. Harvey,

benzer bir durumu Avrupa dndaki kltrlerde de gzlemitir. Mesela incedeharita anlamna gelen tu, ayn zamanda herhangi bir diyagram veya resim deolabilir. Pek ok Hint dilinde Arapa nakah kelimesi harita anlamna geldii gibi,resim, genel bir tasvir hatta resmi rapor anlamna bile gelebilir [5].


7/204

Kartografya 1 Blm 1


ten daha fazla boyutlu nesne veya kavramlar haritalarla temsil edilemezler mi?ekil 1.1, bugnk ini oluturan iki temel eleman olan Kuzey ve Gney in

bloklarnn erken Kambriyen Devrinden (gnmzden yaklak 550 ile 530 milyonyl ncesi) ge Permiyen Devrine (gnmzden yaklak 255 ile 245 milyon yl

ncesi) kadarki zaman dilimi ierisinde kre zerinde nasl yer deitirdiklerinigstermektedir. in bloklarnn ve krenin boyutlu nesneler olduklardnlrse, bu haritada bir de yatay eksenle ifade edilen drdnc bir boyutun,yani zamann temsil edilmekte olduu grlr [5].

ekil 1.1: Kuzey ve Gney in bloklarnn eski enlem konumlar. Yatay izgilerlegsterilen kayalarn ortam verilerinden, dey kaln izgilerle gsterilen eski kaya

manyetizmasna gre [5]

Harita yaplr m, yoksa yazlr m? Yapld kesin de haritalarn, yazlmadklar

kesinlenebilir mi? Bir diledayanr bir kere, her harita: izgilerin, renklerin, imlerin,saylarn, hesaplarn rd bir dildir bu. Kendine zg bir dilbilgisi, szdizimizellikleri, szl, noktalama iaretleri zaman iinde olumu, gelimi,evrensellemitir [9].

Bir dilden sz edebildiimizebaklrsa, her haritay bir metin (kimilerini bir roman,bir iir) olarak grmemek iin nedenimiz kalmyor pek. Harita yazclar, yazarlarnasl adamlar, kadnlar acaba: Onlarn huylarn, saplantlarn, tercihlerini yaptklar,yapmay setikleri haritalarndan karmak elde mi? [9]


8/204

Kartografya 1 Blm 1


1.3 HaritalarnSnflandrlmas

Harita serisi: Bir ama iin yaplm ayn lekli harita (rnein 1:25,000 leklitopografik haritalar) albmdr. Bunlarn her bir paras Pafta olarak

isimlendirilir [11].

Atlas haritalar: Deiik konular ieren sistematik ve genellikle kitap eklinde biraraya getirilmi kk lekli haritalar (rnein iklim haritalar, siyasi ve fizikiharitalar, vb.) albmdr [11].

Duvar haritalar: Eitim veya konferans iin hazrlanm haritalardr. Uzaktangrnmeleri amaland iin byk formatldrlar. Ayn zamanda kkleklidirler [11].

Orijinal haritalar: Dorudan llere dayanarak hazrlanan haritalardr [11].

Folya haritalar: Orijinal veya daha byk lekli folya haritalardan tretilen dahakk lekli haritalardr [11].

Ada harita: Belli bir blgenin ada baznda yaplan haritalardr [11].

ereve haritalar: Genellikle kare, dikdrtgen veya yamuk ekiller ile snrlandrlm

haritalardr. Bu haritalar genellikle haritann karesel a (koordinat a, karelaj, grid)ile snrldrlar [11].

Plan: Byk lekli haritalara plan denilmektedir. Ayrca i plan, ev plan gibideiik anlamlarda kullanlmaktadr [11].

Bunlardan baka haritalar leklerine, konularna ve ait olduklar blgelere gresnflandrlabilir [11].

leklerine gre haritalar:

Byk lekli haritalar: 1:10.000 ve daha byk Orta lekli haritalar: 1:10.000den 1:300.000e kadar Kk lekli haritalar: 1:300.000den daha kk

Konularna gre haritalar:

Topografik haritalar: Gl, deniz, akarsu gibi doal nesneleri; yol, bina, emegibi yapay nesneleri; arazi ekillerini, bitki rtsn, vb. konu alanharitalardr.


9/204


10/204

Kartografya 1 Blm 2


BLM 2:KARTOGRAFYANIN TARHES


11/204

Kartografya 1 Blm 2


NDEKLER

2.1 Kartografyann Tarihesi...2-32.1.1 Tarih ncesi a haritalarndan rnekler...2-3

2.1.1.1 atalhyk Haritas.2-32.1.1.2Magourata Maarasndaki gkbilim betimlemesi.. 2-72.1.1.3Maikop Vazosu zerindeki resim harita.......... 2-72.1.1.4 Seradinadaki kaya zerine kazma harita........... 2-82.1.1.5 BedolinaMaarasndaki kaya zerine kazma harita............. 2-8

2.1.2 Tarihi a haritalarndan rnekler...2-92.1.2.1 Yorgan Tepe kil tableti haritas2-92.1.2.2 Nubiadaki altn madeni haritas.2-102.1.2.3 Umma kil tablet haritas..2-11

2.1.2.4 Babil kil tablet haritas.2-112.1.3 Eski ada kartografya. 2-122.1.3.1 Tarihte yapan bilinen ilk dnya haritas2-122.1.3.2 Yer krenin boyutu iin yaplan ilk lm ve hesap.......... 2-15

2.1.4 Romallarda kartografya2-162.1.5 Orta ada kartografya 2-162.1.6 slam Dnyasnda kartografya.. 2-172.1.7 Yeni ada Kartografya2-18

2.2 Trk Kartografyasndan rnekler... 2-192.2.1 Bilinen en eski Trk haritas.. 2-192.2.2 Mrsiyeli brahim Haritas2-202.2.3 Piri Reis Haritalar... 2-222.2.4 Ali Macar Reis Atlas.. 2-25

2.3 Modern Trk Haritacl. 2-33


12/204

Kartografya 1 Blm 2


2.1 KARTOGRAFYANIN TARHES

2.1.1 Tarih ncesi a haritalarndan rnekler

Yaplan aratrmalara gre harita olarak benimsenebilecek ilk izimler Tarih ncesi(yaznn bulunmasndan nceki) alarn Orta Ta dnemine kadar uzanmaktadr.Bu izimler yeryznn yalnzca nehir, da, yol gibi birka ayrntsn gsteren ilkelizimlerdi. Bunlar Tarih ncesi a haritalardr (Prehistorik Maps). Tarih ncesia haritalar duvar, maara duvar, kayalar gibi duraan veya anak mlekyzeyi, deri, post, kemik gibi tanabilir eyalar zerine izilmitir. izimler ya odnemlerin bir tr yazs olarak tanmlayabileceimiz duygu ve dncelerin resimleyanstlmas olan resim yaz (pictographic) biiminde veya ta kaya gibi yzeylerzerine kazlm kazma resimler (petroglyphs) biiminde yaplmtr [7].

Yakn tarihte yaplm aratrmalara gre Tarih ncesi alarna ait olan 57 haritabelirlenmitir. Bu haritalar Orta Ta a, Yeni (Cilal) Ta a ve Maden a olup37si Fransada, 7si talyada, 2si Maltada, 2si Danimarkadadr. Birer adet deBulgaristan, Almanya, Irak, rdn, Fas, Cezayir, Msr, Grcistan ve Trkiyededir.Trkiyedeki harita atalhykte bulunmutur [7].

(Bilindii gibi yazy Gney (Aa) Mezopotamyada yaayan Smerler icatetmitir. lk yaz benzeri iaretler iin M 8000 yllarna kadar iniliyorsa da, yaznn

icadnda M 3500 yllar genel olarak kabul gren tezdir.)

2.1.1.1 atalhyk Haritas

Tarih ncesi alarda yaplm olup harita olarak yorumlanabilecek izimlerin biridnda hemen hemen hepsi, yeryznn belli bir blgesinde bulunan birkaayrnty ieren grnmlerdir. Dolaysyla bunlara harita olmaktan ok, haritaolarak yorumlanabilecek tasvirler gzyle bakabiliriz. Ancak bunlardan biri, hem deM 620097 ylnda yaplm biri, harita olarak nitelenebilecek tek eserdir.

Radyokarbon 14 yntemiyle ya saptan bu eser atalhyk haritasdr. Haritaclktarihi zerindeki deerli aratrma ve almalar olan Catherine Delano SmithdeCartography in the Prehistoric Period in the Old World: Europe, Middle East andNorth Africa balkl incelemesinde Tarih ncesi ve Tarihi a haritalarna ilikinok anlaml ve zetleyici bir izelge hazrlamtr (ekil 2.1). Bu izelgedede Tarihncesi alara ilikin izimlerden harita olarak nitelenen ilk eserin atalhykHaritas olduu grnmektedir [7].


13/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.1: Tarih ncesi a haritalarna ilikin izelge[7]

Carl Moreland ve David Bannister de Antique Maps adl yaptlarnda zl birdeerlendirme yapmlardr. Bu biimde betimlenen en eski belge, yaklak M6100-6300 yllar arasnda yaplm 9 fit (2.75 m) uzunluundaki bir duvar resmidir.Resim, Anadolunun Tarih ncesi a yerleim yerlerinden biri olan atalhykte

bulunmutur. Bir ehir plan olan resmin d izgileri ok ak biimde 80 binay,arka planda byk olaslkla patlayan bir volkan ile birlikte gstermektedir.Tarihncesi alarn bu ilk haritas da ayn dnemde izilmi benzeri almalardaolduu gibi, yaznn bulunmasndan nce yapld iin, yazl bilgileriiermemektedir. atalhyk, Orta Anadoluda Konya il merkezinin gneydousundaki (kara yoluyla Konyaya 54 km) umra lesinin 12 km kuzeyinde,Kkkyn hemen gneyindeki (1 km) iki hyk zerine kurulmu olan Cilal Taa (Yeni Ta a Neolitik a) yerleim yerinin addr.Bu harita, 1963 ylndakiatalhyk kazlarnda VIIinci katmanda 14 numara ile iaretlenen kutsal yerin

duvarlarnda bulunmutur. Harita bulunduunda arkeologlar tarafndan ekilenfotoraf aadadr(ekil 2.2) [7].


14/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.2: atalhyk haritasnn kutsal yerin duvarlarnda bulunduu gnlerdeekilmi resim [7]

J. Mellaart, haritann duvardan karlmasndan nce, haritann aada gsterilen,lekli siyah-beyaz bir izimini yapmtr (ekil 2.3). J. Mellaart, haritann

bulunmasndan sonra yazd kitapta, bu gzel eseri yle anlatmaktadr: nplanda deiik boyutlarda gsterilmi olmalarndan ve i yaplarnn getirdiiarma gre aka atalhyk evleri olduu belli olan bir ehir grlmektedir.Her evin kendi ayr bir duvar bulunmaktadr ve evler aralarnda ak alan

bulunmayacak biimde birbirine bitiik olarak yerletirilmilerdir. Ev dizilerihyn tepesine doru sra sra ykselmektedir. ehrin tesinde, eteinde paralel

izgiler ve stnde benekler bulunan sanki ok uzaktaymasna daha kkyaplm iki zirveli bir da ykselmektedir. Daha yksekte olan tepesinden dahafazla izgiler fkrmakta ve dan sa yamacnn dnda beklenmi biimde,tepenin stnde ise yatay sralar eklinde pek ok benek bulunmaktadr. Yinetepenin civarnda oraya buraya serpitirilmi yatay ve dey izgiler vardr. Bu,pskrtmekte olan bir volkann olduka zor yaplabilen bir tasviridir. Tepedendarya ateler kmakta, kraterden etee lavlar akmakta, volkann yamalarna,oraya buraya yamakta olup tm bunlar bu resimde bir araya getirilmitir. Szkonusu ykselti Orta Anadolunun tek ikiz tepeli volkan olan ve Konya Ovasnn

dousunda uzanan ayn zamanda atalhykn gr alan iinde bulunan HasanDadr [7].


15/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.3: Harita bulunduunda ekilen resimlere gre kuzey ve dou duvarndakiparalar [7]

Ankarada Anadolu Medeniyetleri Mzesinde sergilenmekte olan paralardaki(ekil 2.4deki 1, 2 ve 3 paralar) tm harita ayrntlar 1-1.5 cm kalnlndakiperdahlanmkrem rengi duvar svas zerine kmz boya kullanlarak gsterilmitir(ekil 2.5). Binalarn olsun, pskrmekte olan yanardan gsterilmesinde olsunkrmzdan baka renk kullanlmam, ekillerin d izgileri dahil tm ayrntlarkrmz boyann ak, koyu tonlarnn oluturulmasyla, baka renkler kullanlmadangsterilmitir. Binalar, bu gnk ehir planlarnda olduu gibi damlarnnizdmlerine gre deil, binalarn oda, kiler gibi i blmlerini de yanstan damszdikey grnmlerine gre izilmitir [7].

ekil 2.4: Kuzey duvarndaki haritann paralanma biimi [7]


16/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.5: Mzede sergilenmekte olan harita (kuzey duvarndaki drt parann paras) [7]

2.1.1.2Magourata Maarasndaki gkbilim betimlemesi

Bir maara resmidir. Tun veya Demir anda yaplm olduu sanlmaktadr.Gne ve gnein altndaki iki izgi aka grlmektedir. Bu izgiler ufku veizgilerin altndaki iaret de teki dnyay betimlemektedir (ekil 2.6) [7].

ekil 2.6: Bulgaristanda Magourata Maarasndaki gkbilim betimlemesi [7]

2.1.1.3Maikop Vazosu zerindeki resim harita

M 3000 ylndan ksa bir sre nce yapld dnlmektedir. Arka plandaKafkaslar olduu sanlan da silsilesinden kp gelen iki akarsu ile aslan,boa, keigibi hayvan izimleri grnmektedir. Sol st kenarda aaca benzer ekiller, nehirkenarlarnda baz bitkiler ilenmitir. Gm vazonun zerine kazma yoluylayaplm harita 10-12 cm yksekliindedir (ekil 2.7) [7].


17/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.7: Kuzey Kafkasyada bulunan gm vazo (Maikop Vazosu) zerindekiresim harita [7]

2.1.1.4 Seradinadaki kaya zerine kazma harita

Tarih ncesi a haritalarnn ilgin rneklerindendir. Kaya zerine kaznarakyaplm olan harita 4590 cm boyutundadr. Haritada yerleim yerlerindeki binalarve bunlar arasndaki balanty salayan yollar ak biimde grlmektedir.Noktalarla gsterilmi ayrntnn bir tarla veya avlu olduu dnlmtr (ekil

2.8) [7].

ekil 2.8: talyada Seradinadaki kazma harita [7]

2.1.1.5 Bedolina Maarasndaki kaya zerine kazma harita

Tam bir kaya gravrdr. lkel harita izimlerinin ilk rnekleri arasnda yer

almaktadr. Bulunduu ilk gnlerde dnyann ilk topografik haritas olarak kabulgrmtr. 2.304.16 m boyutunda olup M 2500-2000 yllarna aittir. Yol olarak


18/204

Kartografya 1 Blm 2


kabul edilen izgilerle balanan bloklar ev veya evler olarak yorumlanmaktadr(ekil 2.9) [7].

ekil 2.9: talyada Bedolina Maarasndaki kazma harita [7]

2.1.2 Tarihi a haritalarndan rnekler

Tarihi a haritalarnn en byk zellikleri izimlerin yazl aklamalarlapekitirilmi olmasdr. Bu nedenle haritalarn yorumlanmas daha gerekiolmaktadr. Aada Tarihi a haritalarna birka zgn rnek verilmektedir [7].

2.1.2.1 Yorgan Tepe kil tableti haritas

Kerkk yaknlarndaki Yorgan Tepedeki kazlarda bulunmu bir kil tabletzerindeki bu harita Akad dnemine aittir. M yaklak 2300 ylnda yaplmtr.Dnyann en eski topografik harita rnekleri arasnda yer alan harita 6.87.6 cm

boyutlarndadr. Haritada iki da silsilesi, bunlarn arasndan geen bir akarsu, bazekiller ile bunlara ait ivi yazs ile yaplm aklamalar bulunmaktadr (ekil 2.10).

Yazlarn zmlenmesinden, haritann ortasndaki blgenin 354 iku (yaklak 12hektar) byklnde bir arazi paras olduu belirlenmitir. Arazinin sahibininadnn Azala olduu da yazlmtr. Haritann hangi blgeyi gsterdiisaptanamamtr. Dicle ile Zap suyu arasndaki bir tarm arazisi olduusanlmaktadr. Belki bir kadastro, belki de bir sulama a haritasdr. Drt ana ynyazlarla da belirtilmitir. Ancak kuzey, tabletin sa kenarna, dou st kenarna, batalt kenarna yazlmtr. Yani kuzey ters yne konmutur [7].


19/204


20/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.11: Nubaidaki altn madeninin haritas (ikinci paras) [7]

2.1.2.3 Umma kil tablet haritas

En eski haritalar iinde yer alan kil tablet haritann Umma kentinin ehir planolduu sanlmaktadr. M 2200 ylnda yaplm olup, Mezopotamyada bulunannl yaptlarn iinde yer alr (ekil 2.12) [7].

ekil 2.12: Umma kil tableti [7]

2.1.2.4 Babil kil tablet haritas

Asl Londradaki British Museumda sergilenen bu tablet M 612-528 yllarnkapsayan Babil dnemine aittir. Babili merkez olarak alan bir dnya haritas olduu

sanlmaktadr (ekil 2.13). zerinde bulunan eski tablete gre yazs, ilk zgnharitann daha nceki yllarda yapldn gstermektedir [7]. Babil dnya


21/204

Kartografya 1 Blm 2


haritasnda bizi daha sonra ortaya kacak kavramlar asndan ilgilendiren ksm,dnyay evreleyen okyanus nehridir. zerinde yaanan karalarn (Yunanllarnkmenesi) tamamen sularla evrili olduu lk ada ok popler bir varsaymd.Bu varsayma biz hem M VI. yzyldan kalan bu haritada, hem de Ortadou

mitolojilerinde rastlyoruz. Bu harita, gzlemsel kartografya ile kuramsal corafyaybirletiren bir trdr. Buradaki kuramsal corafya, zamann yaratl ve genelkozmorafya bilgilerini ieren dinsel retilerin bir paras olduundan, binlerce yldeimeden bir nesilden dierine aktarlmtr [5].

ekil 2.13: Babilde bulunmu kil tablet zerindeki dnya haritas

2.1.3 Eski ada kartografya

Eski a medeniyetinin kurucular eski Yunanllar, bugnn kartografya esaslarn

koymulardr. Corafya ve kartografya bilimine byk katklar olan bu eski bilimadamlarndan bazlar unlardr: Anaksimandros (M 611-547), Pitagoras,Aristoteles (M 350), Dikaiarkos (M 350-290), Eratosthenes (M 276-196),Poseidonius (M 130-51), Hipparkhos (M II. yy), Stabo (M 60- MS 24), Batlamyus(MS 90-168) [3].

2.1.3.1 Tarihte yapan bilinen ilk dnya haritas

M VI. yzyln sonlaryla V. yzyln balarnda izildii eldeki tarihsel verilerdenkarlabilen, tarihte yapan bilinen ilk dnya haritas ne yazk ki elimizegememitir. Ancak mahiyeti hakknda eldeki verilerden baz fikirler retmemiz


22/204

Kartografya 1 Blm 2


mmkndr. Haritann en detayl tasviri Hypotyposis Geographias (CorafyaRisalesi) adl eserin yazar olan Agathemeros tarafndan verilmitir. Bu yazarn veeserinin tarihleri hakkndaki bilgilerimiz, yazarn ilk Roma mparatoru Augustuszamannda yaam olan Bergamal corafyac Menippostan bahsetmesinden

ibarettir. Agathemeros kitabndaAnaksimandros ve haritas hakknda, muhtemelenEratosthenesin otoritesine dayanarak, u bilgileri vermektedir: Thalesin rencisiMiletoslu Anaksimandros, meskun dnyay bir harita zerinde ( )gsteren ilk kiiydi. ok seyahat etmi bir kimse olan Miletoslu Hekataios ondansonra haritay hayranlk duyulan bir ey olacak kadar doru bir ekle soktu. Eskiler dnyay yuvarlak olarak, ortada Hellas, onun da merkezinde Delphoi olmakzere izerlerdi, nk o dnyann gbeini ( ) ierir. oktecrbeli bir insan olan Demokritos dnyann eklinin uzunluu geniliinin bir

buuk misli olacak ekilde uzunca olduunu ilk fark eden kimseydi [5].

Bunlardan unlar reniyoruz: 1) Anaksimandrosun haritas da Babillilerin haritasgibi yuvarlaktve 2) merkezinde Delphoi bulunuyordu [5].

Anksimandros gibi yonyal (Halikarnassoslu, yani Bodrumlu) olan ve TarihinBabas sfatn tayan Heredotosda bize dolayl yoldan Anaksimandrosun haritashakknda bilgi veriyor ve Agathemerosun dediklerini doruluyor: Pek oklarnngemite izdii fakat akla yakn bir ekilde aklayamad dnya haritalarna bakpglyorum. Bunlar okyanusu bir pergelle izmiesine yuvarlak olan dnyannetrafnda akar gsteriyorlar ve Asyay Avrupaya eit yapyorlar [5].

Burada Heredotostan, kendisinin bildii ve ilk rnei Anaksimandros tarafndanizilen yonya tipi dnya haritalarnn Agathemerosun dedii gibi yuvarlakolduunu, etrafnda okyanusun aktn ve Avrupa ve Asya paralarnn birbirineeit byklkte temsil edildiini reniyoruz [5].

Heredotos ayrca, M 499-498 yllarnda doudan Pers tehlikesi grndnde,Mietos tiran Aristagorasn Spartaya yardm aramaya giderken, Sparta kralnatehlikenin corafi konumunu anlatabilmek iin beraberinde bir de harita

gtrdn sylyor. Bu haritann byk bir olaslkla Hekataiosun haritasolduu sanlmaktadr. Heredotos, bu haritann dnyann tm evresini, btndenizi ve tm nehirleri gsterdiini sylyor. Gerekten, Anaksimandrosunhayatn yazan Diogenes Laertius da onun karalarn ve denizin evresini izen ilkinsan olduunu sylemektedir [5].

Anaksimandrosun haritasnn ekli ve ierii hakknda daha baz kaynaklardan daufak tefek bilgiler edinebiliyoruz. rnein, Boltonun, Phasis nehrinin Aiskhyloszamannda Avrupa/Asya snr kabul edildiini, ancak bu nehrin daha sonra Phasis

denilen Rioni deil de Don nehri olduu iddias, Platonun PhaidonundaPindarosu, hatta Prokonnesoslu Aristeasn Arimaspeasn izleyerek uygarln


23/204

Kartografya 1 Blm 2


snrlarn batda Herkl Stunlar, douda da Phasis nehri olarak gsterilmesiylebirletirilince, ortaya bir yanda Phasis, dierinde Cebelitark Boazyla ayrlansimetrik bir dnya resmi kyor ki bu mesela Heredotosun tasviriyle tam bir uyumgsteriyor. engr (2000) yukardaki bilgileri ve ok dank olan klasik literatrden

toplayabildii dier baz verileri kullanarak Anaksimandrosun haritasnn ekil2.14de grld gibi bir batan kurma denemesini yapmtr. Bu haritada uzellikler gze arpmaktadr: 1) Dairesel evre, 2) bu evreyi kuatan Okyanusdenizi, 3) yaklak yarm daire eklinde dou-bat ynnde uzanan ve Deniz adverilen bir deniz yoluna nazaran simetrik iki kta, 4) iinde Apollonun mehurtapnann ve kahininin bulunduu Delphoinin dnyay oluturan diskinmerkezini tekil etmesi ve 5) iki ktadaki nehirlerin ayn denizel eksene nazaransimetrik konumu. Bu harita, ekil 2.13de gsterilen ve kendisiyle aa be yukarayn yata olan Babil haritasna nazaran nemli bir gelimeyi temsil ediyor muydu?

Doal olarak Anaksimandrosun haritas kayp olduu iin buna kesin bir cevapvermek olanakszdr. Ama, bu harita zerinde iki ktann resmedilmi olduutahmini, ekil 2.14de grlen batan kurma denemesinin ekil 2.13de grlen ilkelharitadan daha gelimi bir temsil eklinde izilmesini inta etmitir. Fakat,Anaksimandrosun haritasnn, ekil 2.13de grlen Babil dnyaharitas dzeyindeolduunu farzetsek bile, onun Yunanca konuan kltr alannda at rn, Babilve tm Ortadou haritaclk geleneinden ok farkl bir karakter tadmuhakkaktr. Niin? nk bu harita, Agathemerosnu bize bildirdii gibi, dahaAnaksimandrosun hemehrisi ve meslekta Hekataios tarafndan daha iyisiyaplmtr. Fakat Hekataiosun haritas da tek kalmam, ona benzer pek ok haritaretilmitir. O kadar ki, yonyal Heredotos, bu tr haritalardan artk bir tr olarak

bahsetmive bunlar yukarda verilen satrlarnda iddetle eletirmitir [5].

yonya, Ortadoudan rendii haritacl ilk defa bir bilim haline getirmi, heryaplan harita derhal iddetli eletirilere maruz kalm, bu eletiriler nda yenileriyaplm, onlar da eletirilerek daha gelimi haritalara doru gidilmitir [5].


24/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.14: Anaksimandrosun haritasnn batan kurulmas denemesi. Burada uparametreler gz nne alnmtr: 1) Herodotos haritann dairesel olduunu ve

evresinde Okeanosunbulunduunu bildiriyor, 2) Phasis ve Cebelitark Boaznnharitann dou ve bat ular olduunu eitli kaynaklardan tahmin edebiliyoruz, 3)

Delphoi haritann tam merkezinde olmal, 4) Azov denizi (Palus Maiotis, yaniMaiotis Batakl) Karadenizin kuzeyinde deil, dousunda dnlmeli, 5) Harita

olabildiince simetrik olmal [5].

2.1.3.2 Yer krenin boyutunun belirlenmesi iin yaplan ilk lm ve hesap

Eratosthenes (M 276-196) yerkrenin boyutu iin deer tespiti yapan ilk kiidir.skenderiyede ktphane mdrl yapmtr. Bilimsel ve felsefi pek ok eseryazm ve kartografyaya byk katklarda bulunmutur. skenderiye ile Assuanarasnda gerekletirdii llere dayanarak bugne gre %14lk bir hata ilednyann evresini hesaplamtr. 21 Haziranda Assuan ehrinde bir kuyunundibinde gnein yansyan grntsnden, bu tarihte gne nlarnn bu ehre dikgeldiini tespit etmitir. Bir yl sonra ayn tarihte Assuan ehri ile ayn meridyenzerinde bulunan skenderiye ehrinde gnein zenitle (dey dorultu) yaptay lm ve 712 olarak bulmutur (ekil 2.15). Assuan ve skenderiye ehirleriarasndaki mesafe o gnk l birimi ile 5,000 stadia (1 stadia = 184.8 metre) olarak

belirlenmitir [3].

Buna gre bir orant kurarak

R

AS

250

1

360

217

den


25/204


26/204

Kartografya 1 Blm 2


gsteriyorlard. Bunlar cennet-cehennem dncelerini sembolize ediyordu. ansonlarna doru tccar ve gezginlerin kullanmaya baladklar rehber ve denizharitalar olduka doru bir karakter kazanmaya balamtr [3].

2.1.6 slam Dnyasnda kartografya

slam dnyasnda kartografyaya byk katklar yaplmtr. Hristiyanln karanlkdevirlerinde Arap, Trk ve ranl bilimciler, corafya ve kartografya bilimine bykkatklarda bulunmulardr. Batda Endlse kadar yaylan slam dnyasndamatematik, felsefe, geometri ve astronomi biliminde byk ilerlemelerkaydedilmitir. Batlamyusun projeksiyon sistemlerini benimsemiler, gelimesinisalamlar ve daha doru koordinat sistemine dayal haritalar meydanagetirmilerdir. Yine de baz lek hatalar yapmlar ve haritalarda abartl ekiller

kullanmlardr. Orta an basit disk eklindeki ematik haritalarndan dayapmlardr [3].

IX. yzyln ikinci yarsnda, Batlamyus tarafndan yaplan llerin kontrol ve 1derecelik meridyen yaynn doru olarak llmesi amacyla, Halife al-Mamundevrinde iki blgede ller yaptrlmtr. Tadmur-Rakka blgesinde 1 derecelikmeridyen yay uzunluu al-Marzavi ve Sanad Bin Ali tarafndan 57 Arap mili (112.5km) ve Sincar ovasnda Buhtari tarafndan usturlap ile 56.25 Arap mili (110.9 km)olarak bulunmutur. Bu iki deerin ortalamas (56.5 Arap mili) 1 derecelik meridyenyaynn uzunluu olarak kabul edilmitir. Buna gre dnyann evresinin (meriden

boyunca) 39,000 km olduu sonucuna varlmtr.Yine ayn halife devrinde, yaplanlleri kontrol etmek amacyla, Ebu Reyhan al-Biruni (973-1048) Hindistandaller yapm ve dnyann yarapn hesaplamtr. Buna gre, bir ovaya hakim birnoktaya (A) km ve ovada bulunan bir dier nokta (B) ile arasndaki ykseklikfarkn lmtr(ekil 2.16). Bulunduu A noktasndan ufuk istikametine bakarak,ufuk derinlik as olarak isimlendirilmi olan asn usturlap denilen o gnk alme aletiyle lmtr[3].


27/204


28/204

Kartografya 1 Blm 2


Bu ada bask tekniinin gelimesi yannda byk keiflerin yaplmas da haritaalannda byk atlmlar meydana getirmitir.Orta an sonlarnda, Afrika ktasndolaarak ve devaml batya giderek Uzakdouya varma fikri ile pek ok lke ve buarada Amerika ktas kefedilmi ve btn bu yeni keifler o zamanki dnya

haritasna yeni yeni gelitirilen projeksiyon teknikleri ile aktarlabilmitir. 1492deKristof Kolomp, Bahama adalar ve Kbaya varm ancak bunlarn yeni bir ktaolduunu kaif Amerika Vespoci dnmtr. 1507de Alaskal kartografWaldseemller yeni bir projeksiyon ve yeni bir kanava sistemi uygulayarak yapt 1.352.40 m boyutlarndaki haritasnda Kuzey ve Gney Amerika ktalarn aynisimle gstermitir. 1522de Magellann dnya turu ile kartografya bilimi bykgelimeler kaydetmitir. 1529da spanyol Diego Riberonun yapm olduu dnyaharitas olduka moderndir. Bu tarihten sonra Batlamyus gr terk edilmitir.Amerika ktas gerek yerine oturtulmu ve Pasifik okyanusu da gerek

bykln bulmutur [3].

Bu devirlerde bir ok model kre de yaygndr. Nrenbergli Schner, kreci olarakbilinir. 1515 ve 1520de iki model kre zerine yapm olduu dnya haritalarolduka tannmtr [3].

Yine bu devirde Kozmorafya ad verilen ve yeni kefedilen lkeler ile bunlara aitharita ve corafi bilgileri aktaran kitaplar ok yaygndr. Corafya, astronomi, tarihve doa bilimlerine ait blgesel ve yeni tekniklere dayal bilgileri ieren kitaplardr.En tannmlarndan biri, Peter Apianusun (1495-1554) 1524de yaynlanan ve en az15 defa basks yaplan Liber Cosmographicus isimli eseridir [3].

Ktalarn dnya zerinde dal konusunda kilise dncesine uyan arz (yeryz) paraldr fikrine kar, Yeni an balarnda yaplan yeni keiflerden sonragelien arz drt paraldr fikrine uygun olarak, yeni kefedilen ktalarn etrafnnokyanuslarla evrili olduu dncesi ortaya kmtr [3].

XVI. ve zellikle XVII. yzyl sonlarndan itibaren kartografya biliminde bykgelimeler olmutur. XVIII. yzyl Fransz, ngiliz ve Alman ekol harita yapma

sanat, aletler ve bilgiler, gerek ve ok salkl haritalar yapabilme imkan vermitir[3].

2.2 Trk Kartografyasndan rnekler

2.2.1 Bilinen en eski Trk haritas

Kagarl Mahmudun ant eseri Divan Lugatit-Trkte yer alan harita (1072), TrkDnyas ile ilgili olarak yaynlanan ilk haritadr. Haritada; dalar krmz, denizler


29/204

Kartografya 1 Blm 2


yeil, rmaklar mavi, kumluk alanlar sar renkle gsterilmitir. Trklerinoturduklarblgeler ve komularnn isimleri zenle belirtilmitir (ekil 2.17) [8].

ekil 2.17: Bilinen en eski Trk haritas (1072). Kagarl Mahmudun ant eseriDivan Lugatit-Trkten [9].

2.2.2 Mrsiyeli brahim Haritas

1461 ylnda Trablusgarpta Mrsiyeli brahim tarafndan ceylan derisi zerineyaplm Akdeniz haritasdr. Seyir hizmeti grecek ekilde tasarlanm Akdeniz, Egeve Karadenizin tm ile Bat Avrupa kylar ve ngiliz Adalarn ierir. Bu alan

yaklak 27 derece - 54 derece kuzey enlem, 12 derece bat, 42 derece dou boylamdaireleri arasnda kalr. 1:6.200.000 leindedir ve boyutlar 53x89cmdir (ekil 2.18)[10].


30/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.18: Mrsiyeli brahim Haritas [2]


31/204


32/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.19: Piri Reis Dnya Haritas [4]


33/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.20: Piri Reis Dnya Haritas (Trke aklamal) [4]


34/204

Kartografya 1 Blm 2


2.2.4 Ali Macar Reis Atlas

Topkap Saray Mzesinde bulunan Ali Macar Reis Atlas Trk kartografyasnn enbaarl dnemini yaand XVI. yzyla (1567) aittir. Boyutlar 3122 cm olup,

kahverengi bir deri ile ciltlenmitir [6].

Ali Macar Reis Atlas boyutlar 3144 cm (karlkl iki sayfa) olan altlklara izilmi 7harita iermektedir. Pafta evreleri 2 mm kalnlnda siyah izgiden olumaktadr.Tm haritalarn izim alan boyutlar 2943 cm olarak dzenlenmitir [6].

Sadan balayarak atlasta bulunan haritalar gsterimini yaptklar blgelerdebelirtilerek aada sralanmtr [6].

1.

Harita: Marmara Denizi, Kuzey Anadolu Kylar, Karadeniz, Krm. lek ~1:4.500.000 (ekil 2.21)2. Harita: Dou Akdeniz, Ege Denizi, Balkan Yarmadas. lek ~ 1:4.500.000

(ekil 2.22)3. Harita: Orta Akdeniz (talya, Adriyatik Denizi, Kuzey Afrika Kylar). lek ~

1:4.500.000 (ekil 2.23)4. Harita: Bat Akdeniz (Korsika ve Sardunya Adalarnn dousundan batda

berik Yarmadasnn tm). lek~ 1:4.500.000 (ekil 2.24)5. Harita: Bat Avrupa Kylar, Byk Britanya Adalar. lek ~ 1:4 .500.000

(ekil 2.25)6. Harita: Ege Denizi, Marmara Denizi, Yunanistan ve Bat Anadolu Kylar.

lek ~ 1:3.000.000 (ekil 2.26)7. Harita: Tm Yeryuvar. lek ~ 1:80.000.000 (ekil 2.27)


35/204


36/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.22: Dou Akdeniz, Ege Denizi, Balkan Yarmadas. lek ~ 1:4.500.000 [2]


37/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.23: Orta Akdeniz (talya, Adriyatik Denizi, Kuzey Afrika Kylar). lek ~ 1:4.500.000[2]


38/204


39/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.25: Bat Avrupa Kylar, Byk Britanya Adalar.lek ~ 1:4.500.000 [2]


40/204

Kartografya 1 Blm 2


ekil 2.26: Ege Denizi, Marmara Denizi, Yunanistan ve Bat Anadolu Kylar. lek ~1:3.000.000 [2]


41/204


42/204

Kartografya 1 Blm 2


2.3 Modern Trk Haritacl

1895: Trk subaylar ve Fransz harita uzmanlarndan oluan Taksim-i AraziKomisyonu, Baz ve Nirengi esasna dayanan modern haritaclk almalar yapmak

zere tekilatlanmtr. Bu tarih Modern Trk Haritaclnn balad tarih olarakbenimsenmektedir. lk modern almalar Vardar havzasnda kk apta Kadastrols yaplarak balamtr.

1896: Trk subaylar ve Fransz harita uzmanlar Eskiehirde baz ekmiler, birnoktada azimut ve yerekimi lmler, baza dayal 1:50.000 leinde Eskiehir veAapnar paftalarnn nirengi ve topografik btnlemesi, 1:10:000 lekli Eskiehirplan yapmlardr. Hesaplamalar 1880 Clark elipsoidi stnde yaplmtr.

1900: zmir ve Aliaa limanlarnn hidrografik haritalar ve zmirin 1:500 lekliplan yaplmtr.

1900: ngiliz haritalar Osmanlca olarak Kasmpaadaki Deniz Matbaasnda bakrstne kaznarak baslmtr.

1903: Basra Krfezinin hidrografik haritas yaplmtr.

1909: Fransada haritaclk eitimi gren Ahmet evki (ler) Trkiye'ye dndkten

sonra Harita Komisyonu kurmutur. Bu komisyon daha sonra Osmanl GenelKurmaynn Harita ubesi olmutur.

1909: Trk hidrografisi iin Mesaha-i Bahriye ve Seyrisefain Dairesi kurulmutur.

1909: Ayasofya kupesinden geen meridyenin Paris gzlem evinden olan boylamfark 263844 olarak belirlenmitir. 44gdan geen paralel, Rumeli ve Anadolu iinortalama paralel olarak kabul edilmitir.

1909: 1:25.000 lekli haritalarn yapmna Bakrky paftas ile balanmtr. Bazekilmitir. Astronomik rasat ve enlem tayini yaplmtr. 12 paftalk nirengidenmi ve 10 pafta tamamlanmtr.

1909: stanbulda ilk kadastro almalar balam ancak Balkan Harbi nedeniyleyarda kalmtr.

1911: Edirne Karaaada ikinci baz ekilmi ve 12 paftalk nirengi denmitir. Birbaz da Adapazarnda llmtr.


43/204

Kartografya 1 Blm 2


1911: Genelkurmay Dairesi Harita ubesine bal bir Harita izim Okulu almasnakarar verilmitir. Bu amala, 1911 tarihinde Harita izim Okulu Talimathazrlanarak yrrle konulmutur. Ancak bu okul, Harita Alm ve izim Okulu(Harita Ahz-u Tersim Okulu) ad altnda, 1916 ylnda retim ve eitime

balayabilmitir[14].

1911-1929: stikaf haritalar olarak bilinen 1:200.000 lekli topografik haritalaryaplmtr. Balang meridyeni olarak Ayasofyann kubbesindeki aleminden geenmeridyen olarak seilmi, Bonne projeksiyon yntemi kullanlm ve Clark elipsoidiesas alnmtr. Ayrca bu haritalardan faydalanarak Gauss-Krger projeksiyonynteminde 1:500.000 ve 1:800.000lik Trkiye haritalar da tamamlanmtr.

1912: Erzurumda bir baz daha llmtr.

1915: Alman uzman Kraye yardm ile stanbulun bir ksmnn kadastrosu yaplmancak Birinci Dnya Harbi nedeniyle yarda kalmtr.

1921: Milli Savunma Bakanlna bal Harita Dairesi kurulmutur.

1923: Sava durumu ve atekes nedeniyle, Harita Alm ve izim Okulununstanbul'da ynetimine olanak bulunmadndan ve gerekte yeni hkmet,Ankara'da kurulmaya baladndan geici bir sre kapatlmtr [14].

1925: Tapu Mlkiyeti Umumiyesi ad altnda bugnk Tapu ve Kadastro GenelMdrln kurulmutur.

1925: Milli Savunma Bakanlna bal Harita Genel Mdrl kurulmutur.

1925: Harita Alm ve izim Okulunun bir devam olarak, Harita Yksek Okulu adile tekrar bir okul almtr [14].

1929: Harita Yksek Okulu, yetitirdii eleman saysnn yeterli grlmesi zerine

kapatlmtr[14].

1929: Harita Genel Mdrlnde, haritaclk bilgilerini kazandrma ve aratrmaiin eitli kurslar almas yoluna gidilmitir. Birliklerde eitli snflardan istekliolan subaylardan snavla seilenler, 14 aylk bir staj sresinin sonunda HaritaSnfna geirilmilerdir.

1930: Harita Genel Mdrl stikaf Haritalarn tamamladktan sonra 1:25.000lekli topografik haritalarn yapmna enternasyonel elipsoid ve Gauss-Krger

Projeksiyonu temel alnarak balamtr.


44/204


45/204

Kartografya 1 Blm 2


1994: Zonguldak Karaelmas niversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mhendislii (Harita Mhendislii)Blmnde eitim-retime balanmtr.

1995: Erciyes niversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mhendislii (Harita

Mhendislii)Blmnde eitim-retime balanmtr.

1997: Ondokuz Mays niversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mhendislii (HaritaMhendislii)Blmnde eitim-retime balanmtr.

.: Afyon Kocatepe niversitesi Harita Mhendislii Blmnde eitim-retimebalanmtr.


46/204

Kartografya 1 Blm 3


BLM 3:MATEMATKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR


47/204

Kartografya 1 Blm 3


NDEKLER

3.1 Bir Haritann Matematiksel ats........... 3-33.1.1 lek..3-3

3.1.1.1 Kesir lek3-33.1.1.2 Grafik lek..3-43.1.1.2.1 izgi lek.3-43.1.1.2.2 Geometrik lek.3-53.1.1.2.3 Deiken lekler...3-7

3.1.1.3 Uzunluk birimleri ile ifade edilen lek...3-83.1.1.4 lek ve alan ilikileri..3-8

3.1.2 Harita a.. 3-113.1.3 Grid3-12

3.1.4 izim alan snrlar.3-123.2 Yeryznn ekli ve Boyutlar3-143.2.1 Jeoid...3-143.2.2 Kre ve bask krenin geometrisi.3-15

3.2.2.1 Kre.3-163.2.2.2 Bask kre..3-17

3.2.3 Kre mi,bask kremi?............................................................................. 3-183.2.4 Kre mi, dzlemmi?.................................................................................. 3-22

3.3 Corafi Koordinatlar..3-233.3.1 Enlem.....3-243.3.2 Kutup mesafesi....3-253.3.3 Boylam..3-253.3.4 Paralel ve meridyenler....3-26

3.4 Dzlem Koordinat Sistemleri...3-273.4.1 Dzlem kutupsal koordinatlar..3-273.4.2 Dzlem Kartezyen dik koordinatlar.....3-28


48/204

Kartografya 1 Blm 3


3.1 Bir Haritann Matematiksel ats

3.1.1 lek

Harita zerinde gsterilen iki nokta arasndaki uzunluun, ayn noktalarn arazizerindeki uzaklna oranna lek diyoruz [3].

lek genellikle byk lekli haritalarn topografik haritalar- her yerinde sabittir[3].

Haritalar zerinde lek kesinlikle gsterilir. Bu gsterili genelde ekilde olur [3]:

Kesir eklinde Grafik olarak

Uzunluk birimleri ile ifade edilerek

3.1.1.1 Kesir lek

Harita zerinde lek bir kesir eklinde ifade edilir. Harita zerindeki uzunluk, 1birim olarak kesrin paynda ve bu uzunluun arazi zerindeki karl olan

uzunluk, kesrin paydasnda gsterilir. Bu bir orandr. Birimi yoktur. rnek olarak1:25.000 leini alrsak, harita zerinde 1 metrelik mesafe, arazi zerinde 25.000metreyi gsteriyor demektir [3].

: lek: Arazideki uzunluk: Haritadaki uzunlukN

H

L

LM

H

N

L

LM

1

mL

L

H

N (lek Says)

mM

1


49/204

Kartografya 1 Blm 3


lek says () deeri daima 10un katlar eklindedir [11].Soru:lekleri farkl iki harita zerindeki ayn uzunluun oran nedir?

zm:

1

1

m

de11

mLLHN

2

1

m

de2

2

mLLHN

11mL

H=

22mL

H

1

2

2

1

m

m

L

L

H

H

3.1.1.2 Grafik lek

lein sabit olduu byk lekli haritalarda, blmlere ayrlm bir izgizerinde, arazideki karlklar gsterilir. Bu grafik lek haritann kesir leinegre meydana getirilir. lein byk ve sabit olduu kadastro haritalarnda veyatopografik haritalarda, harita zerinde gerek uzunluu daha salkl

belirleyebilmek iin kullanlan geometrik lek ile birlikte geni sahalar iine alankk lekli haritalarda ki bu haritalarda lek sabit deildir ve haritann yerinegre deiiklik gsterir- geree daha yakn deeri bulmak iin kullanlan deikenlekler de grafik lekler arasnda saylabilir [3].

3.1.1.2.1 izgi lek

Haritalarn genellikle ereveleri altnda gsterilmi olan blmlendirilmi bir doru

parasdr (ekil 3.1). izgi zerinde belirtilmi uzunluklar, arazi zerindekikarlklarn ifade eder. izgi zerinde bir (sfr) balang noktas vardr. Bunoktann sana doru ana birim uzunluklar (km, kara mili, vb. gibi) gsterilmitir.Sfrn solunda ise bu ana birimin daha kk birimleri gsterilmitir. Haritazerinde llen bir pergel aral bu lek izgisi zerine konularak iki noktaarasnn arazi zerindeki gerek uzunluunun ne kadar olduu bulunur.


50/204

Kartografya 1 Blm 3


izgili grafik lek u ekilde hazrlanr: 12-15 cm uzunluunda ince bir izgi izilir.izgi 1 cm aralkl entiklerle blnr. Haritann kesir leine gre 1 cmlikuzunluun arazide ka metreyi gsterdii bulunur. rnein, 1:100.000 lei iin,kesrin pay ve paydasndan iki sfr atlarak 1 cmnin arazide 1000 m veya 1 kmyigsterdii belirlenir. Buna gre izgi zerindeki cm blmleri, balangtan birsonrakine 0 (sfr) deeri verilerek saa doru sra ile 10 cmye kadarnumaralandrlr. Sfrn solundaki 1 cmlik ksm 10a blnerek kmnin ksurat

gsterilir [3].

3.1.1.2.2 Geometrik lek

Byk lekli harita zerindeki uzunluklarn arazi zerindeki gerek uzunluklarnadaha salkl bir biimde evrilebilmeleri amacyla dzenlenir(ekil 3.2)[3].

ekil 3.2: Geometrik lek [3]

Geometrik lekte ana blmler aras mesafe , yatay blm says ve deyblm says olmak zere, okunabilecek en kk deer aadaki bant ilehesap edilebilir [11]:

21nn

de

Geometrik lek u ekilde hazrlanr: Bir lek izgisi alnr ve deerine gre blmlendirilir. Sfr balang izgisinin solunda kalan ksm saysna blnerek uzunluk

birimlerinin ksurlar elde edilir.

ekil 3.1: iz i l ek


51/204

Kartografya 1 Blm 3


Blmlendirme izgisi taban alnarak her km noktasndan yukarya dorudikmeler klr ve bu dikmeler saysna blnerek bu blm noktalarnnher birinden tabana paralel izgiler izilir.

st izgideki sfr balangcnn solundaki ksm da

saysna blnr ve bu

blm noktalar en alttaki sfr balangcnn solundaki blm noktalar ilebirer kaydrmal olarak yukardan aaya birletirilir. Son olarak,numaralandrlarak lek tamamlanm olur.

rnein ekil 3.2deki lekte okuma iseyle yaplr: Pergel aya harita zerindeiki nokta aras kadar alr. Bu aklk ekilde grld gibi lek zerineyerletirilir. Sfr dey izgisinin sanda kmler, solunda ve yatay izgi zerinde100 mler ve dey izgi zerinde 10 mler okunarak toplam mesafe daha salkl bir

biimde belirlenmi olur [3]. Buna gre (1), (2) ve (3) numaral izgilerin arazideki

karlklar aadaki gibi hesaplanr.

(1): 4,100 m = 4 km + 100 m

(2): 2,170 m = 2 km + 100 m + 70 m

(3): 3,540 m = 3 km + 500 m + 40 m

Soru:

1:25.000 lekli harita iin yle birgeometrik lek oluturunuz ki,

a)

1/4 mmnin lee gre karl olan deer geometrik lekten dorudandoruya okunabilsin.

b) Harita zerinde llen 24.25 mmlik uzunluun arazideki karln

bulunuz.

zm:

Harita zerinde llecek 1/4 mmlikbir uzunluun 1/25.000 leine gre arazideki

karl olan deerin (e) geometrik lek izgisi zerinde dorudan okunabilmesi

isteniyor. Buna gre;

e=(1 / 4) mm=(1 / 4) x 25000=6250 mm=6.25 m

Balang noktasnn sanda yer alan ana blmlerin arazide hangi deere karlk

gelecei lee uygun olarak keyfi seilir.Burada; d=250 m olarak seilebilir.


52/204

Kartografya 1 Blm 3


2121

25025.6

nnnn

de

Yatay blm says ya da balang noktasnn solunda yer alan ve ana blm

paralarn okumak iin gelitirilen ksmdaki blm says keyfi olarak seilir. Biri

seildiinde dieri hesapla bulunur. kisinin de tamsay olmas gerekir. Burada;

yatay blm says 5 olarak seilirse,

8525.6

250

1

2

en

dn

olarak bulunur.

Harita zerinde llen 24.25 mmlikuzunluun arazideki karl ise

24.25 x 25000=606.250 m

500+93.75=593.75+12.50=606.25 m

olarak bulunur.

3.1.1.2.3 Deiken lekler

Geni sahalar iine alan kk lekli haritalar zerinde kltme oran sabitolmayabilir. Bu durumda deiken lek yardmyla belli ynlerde ve belli oranlardadeiik olan izdm mesafeleri daha gerekibir ekilde bulunmu olur. Aadarnek olmakzere iki deiken lek ekli gsterilmitir(ekil 3.3)[3].


53/204

Kartografya 1 Blm 3


ekil 3.3: Deiken lek rnekleri

3.1.1.3 Uzunluk birimleri ile ifade edilen lek

Bu tarz lekler genellikle byk lekli topografik haritalarda kullanlr. rneinAmerikan topografik haritalarnda;

ifadesi haritann uygun bir yerine yerletirilmektedir. Bu ifade, 1 in 1 mili gsteriranlamndadr. Trkiyede eski 1:25.000 lekli topografik haritalarda;

eklinde bir lek ifade ekli vard. Bylesi bir lek ifadesi, deiik l birimleri

kullanan lkeler iin anlalmas g olur ve de kullanl deildir [3].

3.1.1.4 lek ve alan ilikileri

lek ile haritann kapsad alan arasnda sk bir iliki vardr. Bunu iki rnekleaklamaya alalm [3].

Belli byklkte bir alan ele alalm. Bu alan byk ve kk lekli iki haritazerinde inceleyelim. Bu alan byk lekli harita zerinde daha geni, buna karlk

kk lekli harita zerinde daha dar bir alan kaplayacaktr. Bir dnya haritas1:85.000.000 lekli bir atlas sayfasnda (0.300.45) m2lik bir alan kaplad halde,


54/204

Kartografya 1 Blm 3


ayn dnya alan 1:15.000.000 lekli (1.702.55) m2 boyutlarnda bir duvarharitasnda gsterilebilecektir. Demek ki lek byd oranda izim alan da

bymekte ve buna bal olarak harita zerindeki detayn daha inceliklegsterilmesi mmkn olabilmektedir.

Bu defa boyutlar ayn olan biri byk, dieri kk lekli olmak zere iki harita elealalm. Kk lekli haritann arazi zerinde gsterdii alan, byk lekliharitann arazi zerinde gsterdii alandan daha byk olacak ve kk bir izimalanna daha byk bir araziyi sdrm olduu iin de arazi yzeyi harita zerindedaha detayl grlemeyecektir. Anlalyor ki, harita lei ile haritann gsterdiialan arasnda byklk bakmndan belli bir oran mevcuttur.

Alanlar arasndaki oran aadaki gibibelirlenebilir [11].

: Arazideki alan: Haritadaki alan

lekleri farkl iki harita zerindeki ayn alann birbirine oran ise aadaki gibi

belirlenebilir.

1

1

m

de 21

1

mFFHN

2

1

m

de 22

2

mFFHN

2

11mF

H= 2

22mF

H

2

1

2

2

2

1

m

m

F

F

H

H


55/204

Kartografya 1 Blm 3


1:25.000 ve 1:50.000 lekli iki harita ele alalm (ekil 3.4). Her ikisinin de boyutlarayn olsun. 1:25.000 lekli haritann kaplad S alan (45) cm2dir. Bu S alann1:50.000 lekli harita zerinde gstermek istersek boyutlar (22.5) cm 2lik bir alankaplayacaktr. Bu durumda 1:25.000 lekli S alanndan 4 adedini 1:50.000 lekli

harita zerine yerletirmek mmkn olacaktr. Demek ki, haritann leiniklttmz zaman ierisine sdrlabilecek alan bymektedir. Yukardakirnekte olduu gibi lek orannda kltldnde, ayn boyutlar ierisinesdrdmz alan 4 kat ( ) bymektedir.

ekil 3.4: lek ve alan ilikileri

Sonu 1: Herhangi bir harita zerinde gsterilebilecek alan, lek deiikliiorannn karesi ile ters orantldr.

Kltme lek Haritadaki uzunluun Haritadaki alannoran arazideki karl arazideki karl1/1 1:100.000 1 cm = 1 km 1 cm2= 1 km2

1/2 1:200.000 1 cm = 2 km 1 cm2= 4 km2

1/5 1:500.000 1 cm = 5 km 1 cm2= 25 km2

1/8 1:800.000 1 cm = 8 km 1 cm2= 64 km2

1/10 1:1.000.000 1 cm = 10 km 1 cm2= 100 km2

Sonu2:Byk lekli haritalarda doal ve yapay objeler (tek evler, sel ayrntlar,kaya diklikleri, yarmalar, vb.) daha ayrntl olarak gsterilebilir. Ayrca btn budetaylarn doadaki yerlerine uygun olarak yerletirilmeleri mmkndr.

Sonu 3: Kk lekli haritalarda dar bir yzeye daha geni bir alan sdrmakzorunluluu vardr. Detayn harita zerinde gsterilmesi mmkn olamaz. Buharitalarda sadeletirmeye ve genelletirmeye gidilir. Birok obje abartl olarakgsterilir. Yollar, kanallar, akarsular vb. objeler lekle orantl olarak izilmeyebilir.


56/204


57/204


58/204

Kartografya 1 Blm 3


izim alan snr izgileri; ne grid ne de harita a ile ilikisi olmayan ve srfharitada gsterilebilecek alan, benzer boyutlara sahip bir dizi dikdrtgene

ayrmaya yarayan istee bal dz izgilerdir. stee bal izim alan snrizgileri, nadiren dzensiz ekli olan bir lkeyi uygun bir biimde kapsar.ekil 3.9, bir lkeyi minimum sayda haritaya sdrmaya almak iinkullanlan baz yntemleri gstermektedir. Bu problemler, atlaskartografyasnda da kendini gsterir. nk birok atlas haritas istee balizim alan snrlarna sahiptir.

ekil 3.8: 1 Grid izim alan snrlar ve 2 harita a izim alan snrlar

ekil 3.9: ste e ba l izim alan snrlar


59/204

Kartografya 1 Blm 3


3.2 Yeryznn ekli ve Boyutlar

Eer yeryznn haritalar yaplacaksa, yeryznn ekli ve boyutlar hakkndakibilgi nemlidir. Yeryznn bilinen lekte haritalarn yapmak iin boyutunu

bilmek gerekir. Yeryznn ekli, onun bir dzlem yzey zerinde haritasnyapmak iin gerekli olan matematiksel izdm trn etkiler.

3.2.1 Jeoid

Yeryznn ekline ilikin ayrntl bilgi eitli kaynaklardan (jeodezik lmeler;gravite deiimleri ile ilgili almalar; astronomik yntemler yapay uydularnyrngelerinin izlenmesi) elde edilmitir.Bu yntemlerin tm, Jeoidolarak bilinen

biraz dzensiz bir yzeyi tanmlamaktadr. Jeoid ve kre arasndaki esas fark,

jeoidin kutuplara doru bask oluudur (ekil 3.10).

Kutuplardaki basklktan dolay, jeoid, ekvator ap (byk eksen) yaklak 6,378 kmve kutupsal yarap (kk eksen) yaklak 6,357 km olan bir dnel elipsoideokyaklamaktadr. Bu ekil, bir elips kesitinde gsterilebilir (ekil 3.11).

ekil 3.10: Yeryznn ekli


60/204

Kartografya 1 Blm 3


Bir elipsoidin baskl ile tanmlanabilir ve kesri olarak ifadeedilir. Yeryz iin

dir. Byle kk baskl olan bir elipsoid bask

kre (spheroid) olarak da isimlendirilir. Aadaki ekil, baskln hemenhemen dairesel bir elips meydana getirdiini gstermektedir(ekil 3.12). Bu nedenle,bask kreyi (spheroid) gsteren ekillerin tm biraz abartlmaktadr.

3.2.2 Kre ve bask krenin geometrisi

ki farkl eklin geometrisini aadaki gibi karlatrabiliriz:

ekil 3.11: Eli s

ekil 3.12:

yarapl bir daire ve byk yar ekseni

olan eitli basklk

miktarlarna sahip elipslerin lekli izimi. Dairenin baskl dr. Baskl olan elips hemen hemen daire ile akktr. ekilden de anlalabileceigibi baskl olan ve yeryznn referans ekline karlk gelen elipsidaireden ayrt etmek mmkn olmayabilir.


61/204

Kartografya 1 Blm 3


3.2.2.1 Kre

Bir krenin yzeyindeki tm noktalar, krenin merkezinden eit uzaklktadr. Bunedenle, merkezi (

) yzeydeki herhangi bir noktaya (

) birletiren dz izgi,

yarap () gsterir(ekil 3.13).Krenin merkezinden geen herhangi bir dzlem kesit, yarapl bir daire ilegsterilebilir. Bu, bir byk daire olarak bilinir. Krenin merkezinden gemeyenherhangi bir kesit, merkezine ve Rden daha kk yarapna sahip bir kkdaireyardmyla gsterilebilir(ekil 3.13).

Kresel yzey zerindeki yay mesafesi, ve noktalarna izilen iki yaraparasnda krenin merkezinde meydana gelen a ile llr. Verilenherhangi bir deeri iin yaynn uzunluu, krenin yzeyindeki konumuna

baklmakszn sabittir.

Bir kre yalnz bir yarapa (

) sahiptir.

ekil 3.13: Byk daire ve kk daire

ekil 3.14: Kresel yzey zerinde yay, yay gren merkez a ve kre yarap


62/204

Kartografya 1 Blm 3


izgisi gibi, kre yzeyine herhangi bir teet, deme noktasna izilen yarapadiktir, yani as derecedir.

3.2.2.2 Bask Kre

Bask krenin yzeyindeki noktalar, merkezinden farkl uzaklklarda yer alr. Enby ve en k dir.Bask krenin merkezinden geen bir kesit bir istisna ile- elipstir. stisna, yarapl

bir daire olan ve

ve

noktalarndan geen ekvatoral kesittir.

Asal mesafe ye karlk gelen yay uzunluu, bask krenin farkl yerlerindefarkldr. Bu nedenle, ekvatora yakn olan yay , corafi kuzeye yakn olan yay den daha ksadr.

ekil 3.15: Kreye teet doru

ekil 3.16: Bask kre kesitleri


63/204

Kartografya 1 Blm 3


Bir bask kre, yeryzndeki her bir noktada iki erilik yarapna sahiptir ve buyaraplar noktadan noktaya farkllk gsterir.

Boylamsal erilik yarap , noktasndan geen meridyen boyuncaalnan eliptik kesitin yarapdr. Bu yarapa karlk gelen izgi nn

bask krenin merkezinden gemediine dikkat edilmelidir. Enine (transverse) erilik yarap, dangeen fakat meridyene dik olan

eliptik kesitin yapapdr. Bu yarap izgisine karlk gelir.teetine dik ya da normalolan izgi bask krenin merkezinden gemez. ekilde,bu izgi,

deil,

dr.

3.2.3 Kremi, bask kremi?

Kartografik Yaklam 1:

Yeryznn byk bir ksmnn kk lekli bir haritada gsterilecei durumda,

haritadan alnacak deerlerin prezisyonu, referans yzeyinin elipsoid yerine kre

ekil 3.17: Bask kresel yzey zerindeki yaylar, yaylar gren merkez alar

ekil 3.18: Bask kreye teet doru


64/204

Kartografya 1 Blm 3


alnmas halinde ortaya kacak farklardan daha byk olaca iin yeryznn eklikre alnr.

Bir haritada iki nokta (A ve B) arasndaki uzakl (L) okuma hatas, normal bir

gzn ayrma gc 0.2mm kabul edilerek, ortalama hata bants ile aadaki gibihesaplanabilir.

[]

Burada::Anoktasndaki standart sapma: Bnoktasndaki standart sapma: Ortalama hataBuna gre rnein haritann lei 1:1,000,000 ise okuma hatasnn arazideki karl

olur ki, yeryz eklinin kre ya da elipsoid alnmas ile doacak fark bu deereulaamaz.

Kartografik Yaklam 2:

ki referans ekil yzeyinde birbirine karlk gelen ikier nokta gz nne alalm(ekil 3.19). Bunlar kre yzeyinde ve ; elipsoid yzeyinde ve noktalarolsun.

ve

yaylarn ve bu yaylarn sabit bir dorultu (rn. meridyen) ile

yaptklar alar ayr ayr kre ve elipsoid yzeyinde hesaplayabiliriz. ki uzunluk veiki a arasnda farklar ortaya kacaktr. nk bu noktalarn corafi koordinatlar(kresel ve elipsoidal) farkldr ve ayrca bir byk daire yay iken, bir

jeodezik eridir. Ksacas, iki referans ekil birbirinden farkl olduu iin iki referansekil yzeyinde hesaplanan deerler de farkl olacaktr. Burada aratrlacak olankonu, harita okuma ya da yararlanma (kartometri) bakmndan bu farklarn hari tayaanlaml yansmalar olup olmaddr. Bunun iin ncelikle ve kreyzeyinden, ve ise elipsoid yzeyinden ayn projeksiyon yntemine gre ikiayr harita dzlemine aktarlarak

,

,

ve

noktalar elde edilir. Eer

ve

sabit kabul edilerek iki harita aktrldnda ve de akk gibi gzkyorsa,yani ve arasndaki fark 0.2mmden kk ise kre ile elipsoid arasndaki fark


65/204

Kartografya 1 Blm 3


haritaya yansmam demektir ve bu durumda yeryznn ekli kre kabuledilebilir. Aksi durumda, yeryznn ekli elipsoid alnmaldr.

Bylesi durumlarda kullanlacak krenin yarap aadaki ekillerdehesaplanabilir.

a)

Referans elipsoidinin yar eksenlerinin ortalamas eklinde,

Bu deer Hayford elipsoidine gre R=6,371,229.315m bulunur.

b) Alan, referans elipsoidinin alanna eit olacak ekilde,

Bu deer Hayford elipsoidine gre R=6,371,227.711m bulunur. Burada e, birincieksantrisitedir ve

bants ile hesaplanr.

ekil 3.19: Kre, bask kre ve jeoid


66/204

Kartografya 1 Blm 3


c) Hacmi, referans elipsoidinin hacmine eit olacak ekilde,

Bu deer Hayford elipsoidine gre R=6,371,221.266m bulunur.

Jeodezik Yaklam:

lke haritalarnn yapmnda lke yzeyini kaplayan nirengi a tesis edilir. Nirenginoktalar, lkenin ortalarnda bir noktada ekl sapmas sfr olacak ekilde (onoktadaki elipsoid normali ile ekl dorultusu akk olacak ekilde) yerletirilen

bir elipsoid yzeyinde dnlr. Nirengi noktalarnn bir koordinat sisteminde(rnein elipsoidal corafi koordinatlar ile) belirlenebilmesi ama bilinir. Ayrca,nirengi noktalarnn oluturduu genlere ilikin hesaplamalar deiik amalar iingerekli olmaktadr. Elipsoid yzeyinde gen hesab mmkn olmakla birlikte,olduka kark ve zaman alcdr. te yandan dnya elipsoidi kreye olduka yaknolduu iin bilhassa ksa kenarl genler, genin bulunduu blgede eriliielipsoid eriliine yakn bir kre zerindeymi gibi dnlp, kresel gen hesabeitliklerine gre zmlenir. Elde edilen deerlerde -elipsoide kyasla- ortaya kanfarklar, rnein uzunluklarda ya da koordinatlarda, mmmertebesinde kalr. Bylece,uygulamada nem tamayan farkl sonular elde edilmesine karlk,hesaplamalarda byk kolaylklar salanm olur. Ksacas, jeodezik almalaryaplacak bir blgenin alannnyaklak 140kmyarapl bir daire alanndan byk

olmamas halinde blge iin yeryznn ekli bir Gauss kresi olarak alnabilir.Gauss kresinin yarap aadaki bant ile hesaplanr. [ ]

[ ]

Burada:

M: Meridyen (boylamsal) erilik yarap

N: apraz (enine) erilik yarapc: Kutup noktasnda meridyen elipsinin erilik yarap


67/204

Kartografya 1 Blm 3


: Blgenin ortasnda bir noktann corafi enlemia: Seilen elipsoidin byk yar eksenib: Seilen elipsoidin kk yar ekseni

: kinci eksentrisite

Bunun yannda arazinin dar bir erit halinde dou-bat dorultusunda uzanmashalinde, bu blge iin Soldner kresinin de kullanlmas mmkndr. Soldnerkresi, yarap olan bir kredir. Soldner kresi, blgenin ortasnda seilennoktadan geen paralel daire yay boyunca elipsoide izgisel teettir. Gauss kresiise blgenin ortasnda seilen noktada elipsoide yzeysel teettir.

3.2.4 Kre mi, dzlem mi?

Burada incelenmesi gereken, aadaki ekilde grld gibi bir blgenin en uzakiki noktas arasndaki mesafe, bir byk daire yaynn uzunluu ve bir doruparasnn (kiri) uzunluu olarak hesaplandnda ortaya kan farkn anlaml olup olmaddr. Bu fark mmmertebesinde olduunda anlaml deildir veyeryznn ekli dzlem kabul edilir. Aksi durumda, kre kabul edilir.

ekil 3.20: Kre mi, dzlem mi?


68/204

Kartografya 1 Blm 3


(

)

rnein iin olur. Grld gibi iin fark mm mertebesindedir. Bu nedenle, bir

blgenin alannn 10kmyarapl bir daire alanndan byk olmamas halinde blgeiin yeryznn ekli dzlem kabul edilebilir.

3.3 Corafi KoordinatlarYeryzndeki konumu belirtmenin en iyi bilinen yolu, enlemve boylamalarndanyararlanmaktr. Enlem ve boylam alar corafi koordinat sistemini meydana getirir.Kre ya da bask kre zerinde lldnde, enleme ilikin tanmlarda nemlifarklar ortaya kar. Boylam tanm her iki referans ekil iin de ayndr.


69/204

Kartografya 1 Blm 3


3.3.1 Enlem

Kre enlemi, ekvator dzlemi ile yzeydeki bir noktaya izilen yarap arasndayerkrenin merkezinde llen adr. ekilde, P noktasnn enlemi POE asdr.

Ekvator, enlem lm iin balangtr ve bu nedenle deeri atanr. Bubalangtan itibaren gneye ve kuzeye doru, enlem, kuzey kutbunda kuzey vegney kutbunda gney olana kadar artar. Corafi koordinatlar kullanlarakyaplan hesaplamalarda, kuzey enlemi ve gney enlemi varsaylr. Kredeenlem (bask kredeki jeodezik enlem gibi) harfi ile gsterilir.Bask krede enlemi lmek iin iki farkl a kullanlabilir:

Yermerkezli enlem , ekvator dzlemi ile dz izgisi arasnda eklinmerkezinde llen asdr.

ekil 3.21: Corafi koordinatlar

ekil 3.22: Enlem


70/204


71/204


72/204


73/204


74/204

Kartografya 1 Blm 3


nin sins matematikte de haritaclkta da 1dir. Eer eksenler yerdeitirmeseydi; matematikte 1, haritaclkta 0 (sfr) olurdu.


75/204

Kartografya 1 Blm 4

Do.Dr. Trkay Gkgz(www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz) 4-1

BLM 4:KRE ZERNDE ZEL ERLER


76/204

Kartografya 1 Blm 4


NDEKLER

4.1 Ortodrom Erisi..................................... 4-34.2 Loksodrom Erisi...4-13


77/204

Kartografya 1 Blm 4


4.1 Ortodrom Erisi

Krenin merkezinden geen, ve noktalarn iine alan dzleminarakesiti yay olup bu yay ,noktalar arasndaki ortodrom erisini belirler.

Ortodrom erisinin uzunluu en ksa uzunluktur.

nin uzunluu, kresel geninden yararlanlarak hesaplanabilir. Kreselgende:

(1)

(2)

(3)

Kenar kosins teoremine gre:

4)cos(coscossinsincos

)cos()90sin()90sin()90cos()90cos(cos

cossinsincoscoscos

122121

122121

2121

S

S

KPKPKPKPS

elde edilir.

1


78/204

Kartografya 1 Blm 4


kinci yol olarak Neper formllerine gre:

2cot

2cos

2sin

2tan

2cot

2sin

2cos

2tan

21

21

21

21

21

21

eitlikleri yazlabilir. Eitliklerden ve hesaplandktan sonra sins teoremiuygulanarak aranan kenar,

sinsin

cossin

sinsin

cossin

1

2

2

1

S

S

eitlikleriyle kontroll olarak hesaplanr. Bulunan deeri a birimi cinsindendir.Bunu uzunlua evirmek iin,

RS

Su

eitliikullanlr.

Hatrlatma:

)200

(200

)180

(180200180

)(

)(

g

g

g

g

g

g

g

rrryryaricap

yyay

Ortodrom erisinin bir harita zerine izilebilmesi iin eri zerinde bir dizinoktann koordinatlarnn hesaplanmas gerekir. Ortodrom erisi ekvatoru bir noktasnda keser. noktasnn boylam olsun. Ayn eriye kutup noktasndandik olarak geirilen dzlemin arakesit erisi, ortodrom erisini noktasnda keser.

ve yaylar olduu iin, bu yaylar arasnda kalan as , yayna eittir.


79/204


80/204


81/204

Kartografya 1 Blm 4


Soru 1:Corafi koordinatlar bilinen ve noktalar arasndaki ortodrom erisininuzunluu ile bu eri zerindeki boylam olan noktasnn enlemini; enlemi olan noktasnn boylamnhesaplaynz.

000045000036B

000026000042A

Nokta

zm:

84.04351589467892.15

9617667481.0cos

)2645cos(36cos42cos36sin42sincos

)cos(coscossinsincos

S

S

S

SABBABA

kmS

S

RS

S

u

u

u

130.1767

637029578.57

89468.15

31

)sin(cottan

Ci

titi

93801456.92

15.34308706198544.87

48443448.19tan

26cos36tan45cos42tan

26sin36tan45sin42tantan

costancostan

sintansintantan

2

1

t

t

t

t

ABBA

ABBA

t

T1noktasna gre,

61928371.45

021854142.1tan

))06198544.87(26sin(42cottan

)sin(cottan

1

1

1

11

t

t

t

tAAt


82/204

Kartografya 1 Blm 4


61928371.45

021854142.1tan

))06198544.87(45sin(36cottan

)sin(cottan

1

1

1

11

t

t

t

tBbt

64844081280.40

8635667451.0tan

))06198544.87(31sin()61928371.45cot(tan

)sin(cottan11

C

C

C

tCtC

96425076.39

0357492.140

97376377.5206198544.87

97376377.52

97376377.52

79835985.0)sin(

38tan)61928371.45tan()sin(

tantan)sin(

tantan)sin(

1

1

1

1

11

11

D

D

D

tD

tD

tD

tD

DttD

itti

Soru 2:1 numaral soruda verilenve noktalarnn deerlerini kullanarak,ve noktalar arasndaki ortodrom erisini, bu eriyi drt eit paraya blen 3 noktas ile

belirleyiniz.

zm:

( aras ortodrom erisi uzunluu) ( aras ortodrom erisi uzunluu)

( aras ortodrom erisi uzunluu)


83/204

Kartografya 1 Blm 4


97367.3783.4414

4

130.1767

kmS

s

sS

kmS

61928371.45

06198544.87

t

t

II

IIIIII-IIIIV

IVIII-IIIII=III

sin

coscoscotsincot

cotsincotsincoscos

Not: Drt para teoremi hem saat ibresi ynnde hem de saat ibresinin tersiynnde uygulanabilir.

02.50451059013949.10509860512.74

510202931.3tan

)2645cos(42sin36tan42cos

)2645sin(tan

cossintancos

)sin(tan

sin

cos)90cos()90cot()90sin(cot

A

A

A

ABA

AB

A

ABA

A

Aklama:bir semt asdr. Yani, ortodrom yolunun kuzeyle yapt adr.ve noktalarnn konumlarndan asnn ikinci blgede olmas gerektii aktr.


84/204


85/204

Kartografya 1 Blm 4


Alternatif:geninden kenar bulunur, den karlrsa, noktasnn si bulunmu olur.

84.42453590690.35

2690690.9

90690.9

1746520284.0)tan(

90140.105cos42sin94734.7cot42cos

90140.105sin)tan(

cos)90cos()2cot()90sin(

sin)tan(

D

D

AD

AD

AD

AAA

A

AD

s

48.21323938690.39

8210235124.0tan

))06199.87(90690.35sin(61928.45cottan

)sin(cottan11

D

D

D

tDtD

11.72334055753.40

2655753.14

55753.14

2596891217.0)tan(

90140.105cos42sin92101.11cot42cos

90140.105sin)tan(

cos)90cos()3cot()90sin(

sin)tan(

E

E

AE

AE

AE

AAA

A

AE

s

73.05643778079.37

7751417724.0tan

))06199.87(55753.40sin(61928.45cottan

)sin(cottan

E

E

E

tEtE

NOKTA

A 000042 000026

C 75.757440 303031

D 48.213239 84.424535

E 73.056437 11.723340

B 000036 000045


86/204

Kartografya 1 Blm 4


Not: Ortodrom problemleri zmek iin 9, 11, 12 ve 13 numaral eitliklerikullanmak art deildir. Ortodrom erisiyle meydana gelecek gen, bir kreselgen olaca iin rahatlkla kresel gen zm yaplabilir.

Sins Teoremi:

C

c

B

b

A

a

sin

sin

sin

sin

sin

sin

Kenar Kosins Teoremi:

Cbabac

Bcacab

Acbcba

cossinsincoscoscos

cossinsincoscoscos

cossinsincoscoscos

Kotenjant (Drt Para) Teoremi:

cotsincotsincoscos IVIII-IIIII=III

Not:Numaralandrmaya kenardan balanr ve yn nemli deildir.

Neper Formlleri:

2cot

2cos

2sin

2tan

2cot

2sin

2cos

2tan

ba

ba

ba

ba

ba

ba


87/204


88/204


89/204

Kartografya 1 Blm 4


elde edilir. Bant, loksodrom erisinin kuzey asn hesaplamak iin kullanlr.Erinin zel durumlar u ekilde sralanabilir:

1) ise ya da olur. Yani loksodrom erisi ve

noktalarndangeen paralel daire yay olur.

2) ise olur. Yani loksodrom erisi ve noktalarndan geen

meridyen yaydr.

3) ise fark sonsuz olur ( kuzey kutbunu tanmlar ve

kutup noktalarnn boylamlar sonsuzdur). Bu durumda, spiral biimindeki

loksodrom erisi kutup noktasnda asimptot olur.

ve noktalar arasndaki loksodrom erisi iin bulunan tan bants, ayn eri

zerinde bulunan noktalar iinde doru olmaldr. Yani,

)2

45tan(log)2

45tan(log

tan1

1

i

i

olur. Bu bant srasyla ve iin ayr ayr dzenlenirse:

)2

45tan(log)2

45tan(logtan

)

2

45tan(logcot)

2

45tan(log

11

11

i

i

i

i

bulunur. Birinci bant herhangi bir boylamna karlk olan deerini; ikincibant da herhangi bir deerine karlk gelen deerini hesaplamaya olanaksalar. Bylece loksodrom erisi zerinde bulunan noktalarn corafi koordinatlarhesaplanm olur ve bu noktalar herhangi bir haritaya kolayca geirilebilir.

Loksodrom erisinin iki nokta arasnda kalan uzunluu da hesaplanabilir. diferansiyel dik geninden,

dRds

PPds

cos

cos

0

yazlr. Diferansiyel bantnn ve snrlar iinde entegrali hesaplanrsa:


90/204

Kartografya 1 Blm 4


12

cos

cos

cos

2

1

1

2

RS

RS

dRds

bulunur. Formlde (2-1) fark a cinsindendir.

Loksodrom erisi Mercator projeksiyonunda bir doru olarak gsterilir.

Soru 1:ve noktalar corafi koordinatlaryla bilinmektedir.

a) ve arasndaki loksodrom yolunun kuzey asn (sabit pusula as)

hesaplaynz.

b) ve arasndaki loksodrom yolunun uzunluunu bulunuz.

c) ve loksodrom yolunun kuzey enlemini kestii noktasnn

boylam deeri ile boylamn kestii noktasnn enlem deerini

hesaplaynz.

000041000045P

000032000036P

Nokta

2

1

zm:

43.64013717956488.37

7584793176.0tan

)2

3645tan(ln)

2

4545tan(ln

5585053607.07155849934.0tan

7155849934.029577951.57

41,5585053607.0

29577951.57

32

)2

45tan(ln)2

45tan(ln

tan

22

11

12

12

veya


91/204

Kartografya 1 Blm 4


3.06314143.64013717956488.37

)2

36

45tan(log)2

45

45tan(log

3241

29577951.57

4342944819.0tan

)2

45tan(log)2

45tan(log

tan12

12

cccg

kmS

S

RS

856.1255

29578.57

3645

)43.640137cos(

6370

cos

12

cccg

A

A

ii

AA

5483396.60153585183401.35

)2

3645tan(log)

2

4045tan(log)43.640137tan(

4342944819.0

29577951.5732

)2

45tan(log)2

45tan(logtan

?40

11

1.25484334.30803913425982.39

56712991.64245

3228146423.0)2

45tan(log

)2

3645tan(log)43.640137cot(3235

29577951.57

4342944819.0)

245tan(log

)2

45tan(logcot)2

45tan(log

?35

11

cccg

B

B

B

B

ii

BB


92/204

Kartografya 1 Blm 4


Loksodrom erisinin zel durumlar u ekilde sralanabilir:

1) Eri arasnda anlamldr ve belirlenebilir.

2)

kuzey kutbunu, gney kutbunu tanmlar. Kutupnoktalarnnboylamlar () sonsuzdur. Baka bir ifadeyle, kutup noktalar

sonsuz sayda meridyene sahiptir. nk -teorik olarak- geirilecek sonsuz

sayda meridyenin hepsi de kutup noktalarnda birleir. rnein, boylam

olan nokta kuzey kutup noktasdr. Dolaysyla kuzey kutup

noktasnn enlemi de dir. Bu nedenle, loksodrom erisi, kutup

noktalarna sonsuzda teet olma karakteristiine sahiptir. Yani, loksodrom

erisi, kutup noktasnda sonsuza uzanan spiraldir.

3) ise ya da olur. Yani loksodrom erisi ve

noktalarndangeen paralel daire yay olur.

4) ise olur. Yani loksodrom erisi ve noktalarndan geen

meridyen yaydr.

Sonu olarak; loksodrom erisi iki noktas (balang ve son noktas) ile mevcuttur.Bu noktalar:

1) ve ise, loksodrom erisi, kuzey ve gney kutup noktalarna

sonsuzda teettir. Bylesi bir eri teorik olarak mevcuttur ancak pratikte bir

anlam yoktur.

2) (: Herhangi bir enlem deeri) ve ise eri, noktasndan

balar ve kuzey kutup noktasna sonsuzda teet olur. Bylesi bir eri, yine

pratikte anlamszdr (ya da faydaszdr).

3)

ve

ise, eri, noktasndan balar ve gney kutup noktasna

sonsuzda teet olur.

4) ve ise, eri noktasndan balar ve

noktasnda son bulur. Eri, denklemi ile mevcuttur ve anlamldr.


93/204

Kartografya 1 Blm 4


Soru 2:1 numaral soru da verilen ve noktalar arasndaki loksodrom erisinidrt eit paraya blen noktann (, ve ) corafi koordinatlarnbulunuz.

zm:

NOT: Burada, bir kenar loksodrom erisi olmak zere oluturulacak genler,kresel genler olmayacaktr. nk kresel genin kenarlar, birer byk daireyay olmaldr.

64013717956.37

964.313

856.1255

kms

kmS

005138

3629578.57964.313

6370

17956.37cos

cos

cos

cos

1

1

1

C

C

i

i

i

sR

sR

Rs

55.62803414071.34

)2

3645tan(log)

2

25.3845tan(log17956.37tan

43429.0

29578.5732

)2

45tan(log)2

45tan(logtan 11

C

C

i

i


94/204

Kartografya 1 Blm 4


00034050000.40

25.3829578.57964.3136370

17956.37cos

00034050000.40

3629578.57928.627

6370

17956.37cos

cos2

cos1

D

D

D

D

CDD sR

dayasR

57.55023634877.36

)2

3645tan(log)2

5.4045tan(log17956.37tan43429.0

29578.5732

)2

45tan(log)2

45tan(logtan 11

D

D

D

D

veya

57.55023634877.36

)2

45tan(log)2

45tan(logtan

D

CD

CD

00544275.42

3cos

1

E

E sR

89.55733863219.38

)2

45tan(log)2

45tan(logtan 11

E

E

E

.89557338005442E

.57550236000340D

.55628034005138C

000032000036P

Nokta

1


95/204

Kartografya 1 Blm 5


BLM 5:MATEMATKSEL KARTOGRAFYA

HARTA PROJEKSYONLARI KURAMI


96/204

Kartografya 1 Blm 5


NDEKLER

5.1 Harita Projeksiyonlarnda Deformasyon.... 5-45.1.1 Harita projeksiyonunda lek5-4

5.1.2 Deformasyon elipsi (Endikatris)5-55.1.3 Dorultu as deformasyonu.... 5-85.1.4 Uzunluk deformasyon oran..5-105.1.5 Alan deformasyonu..... 5-115.1.6 Deformasyon eitliklerinin kullanm...5-115.1.7 Paralel ve meridyen boyunca deformasyon oranlarnn....................... 5-13

5.2 Projeksiyon Yzeyleri ve Konumlar...5-145.3 Projeksiyon Yntemlerinin Snflandrlmas..... 5-155.4 Temel Projeksiyon Eitlii. 5-17

5.5 Gerek Projeksiyon Yntemleri5-185.5.1 Dzlem projeksiyonlar5-185.5.1.1 Uzunluk koruyan normal teet dzlem projeksiyon...5-185.5.1.2Alan koruyan normal teetdzlem projeksiyon..5-195.5.1.3A koruyan normalteetdzlem projeksiyon (Stereografik Proj.)5-215.5.1.4 Gnomonik projeksiyon.................5-255.5.1.5 Ortografik (paralel) projeksiyon..5-265.5.1.6 zet: Normalteetdzlem projeksiyonlar..5-275.5.1.7 Eik teetdzlem projeksiyonlar.5-285.5.1.8 Enine (transversal) teetdzlemprojeksiyonlar.5-29

5.5.2 Konik projeksiyonlar... 5-305.5.2.1 Uzunluk koruyan normal konik projeksiyonlar...5-31

5.5.2.1.1 Uzunluk koruyan normal teet konik projeksiyon...5-315.5.2.1.2 Uzunluk koruyan normal kesen konik projeksiyon...5-32

5.5.2.2Alan koruyan normal konik projeksiyonlar.........5-335.5.2.2.1Bir paralel dairenin uzunluunun korunduualan koruyan normal konik projeksiyonlar..5-33

5.5.2.2.1.1Bir paralel dairenin uzunluununkorunduu alan koruyan normal kesenkonik projeksiyon.. 5-34

5.5.2.2.1.2Bir paralel dairenin uzunluununkorunduu alan koruyan normal teetkonik projeksiyon... 5-35

5.5.2.2.2ki paralel dairenin uzunluunun korunduualan koruyan normal kesen konik projeksiyon.5-36

5.5.2.3A koruyan normal konik projeksiyonlar... 5-375.5.2.3.1A koruyan normal teet konik projeksiyon5-385.5.2.3.1A koruyan normal kesen konik projeksiyon........... 5-39

5.5.3 Silindirik projeksiyonlar..... 5-405.5.3.1 Uzunluk koruyan normal silindirik projeksiyonlar.5-41

5.5.3.1.1 Uzunluk koruyan normal teet silindirikprojeksiyon.5-415.5.3.1.2 Uzunluk koruyan normal kesen silindirik projeksiyon.5-43


97/204


98/204

Kartografya 1 Blm 5


5.1 Harita Projeksiyonlarnda Deformasyon

Yrtma dncesi, dnya haritasnn snrn gsteren bir kenarasahip herhangi birharitada anlalabilir. Bu kenar tamamen yapay bir snrdr. nk kresel yzey

tm dorultularda sreklidir ve hi kenar yoktur. Bir harita projeksiyonu, aynparalel ya da ayn meridyenin haritann birden fazla yerinde gsterimindenkaynaklanan ilave kenarlara sahip olabilir. ekil 5.1, byle bir rnei gstermektedir.15, 45 ve 75 kuzey ve gney paralelleri ikier kez grlyor ve 180 meridyenparalar on farkl yerde grnyor. Eer yeryzn bir meyvenin kabuu gibivarsayarsak ve bu haritada gsterilen yerlerinden kesersek, kabuun eri yzeyi birdzlem zerine olduka iyi bir biimde serilebilir. Bylece, bu tr bir haritaprojeksiyonu, eritlerde az miktarda deformasyona sahip olur. Bununla birlikte,srekli olan kresel yzeyi birok bolukla gstermek uygun deildir. Bunu srekli

bir gsterim haline getirmek iin her bir paray kuzey-gney ynnde birbirlerinekavuana dek ekmek gerekir. Bu ilem yaplabilir ancak ekme ilemi kuzey -gneyynnde haritann leini deitirir ve lein deime miktar, haritannmerkezinden itibaren dou ve bat kenarlarna doru giderek artan bir biimdedeiir. Baka bir deyile, uzatma ilemi lein deimesi sonucunu dourur.

5.1.1 Harita projeksiyonunda lek

lein en yaln tanmndan hareketle, haritalar zerinde llen mesafelerhakknda aadaki kabuller yaplabilir:

Haritann lei, tm mesafeler iin sabittir. O halde, eer 1:25.000 lekliharitada 40 mm 1 kmye karlk geliyorsa, 80 mmnin 2 kmye, 20 mmnin 500

mye karlk geleceini de kabulederiz.

ekil 5.1: Polikonik projeksiyonda dnya haritas. Kk dairelerin naslelipslere dntne dikkat edilmelidir.


99/204

Kartografya 1 Blm 5


Haritann lei, haritann her yerinde sabittir. Baka bir deyile, 40 mmuzunluundaki bir izginin, ister haritann ortasna isterse de kenarnaizilmi olsun, yeryzndeki karl 1 kmdir.

Haritann lei, haritadaki tm dorultular iin sabittir. Bu nedenle, 40 mm

kuzey-gney dorultusunda, dou-bat dorultusunda ya da herhangi birdorultuda 1 kmyi gsterir.

Bu kabullerin hibiri doru deildir!

Deformasyonsuz harita olamayaca iin, lek, noktadan noktaya ve ayn noktadakifarkl dorultularda farkl olmak zorundadr. ekil 5.1deki iki haritada grldgibi, meridyenler boyunca germe ilemi, meridyenler boyunca lein bymesineneden olmutur. Fakat meridyenler aras mesafeler her iki haritada da ayndr. Bu

durumu bylesi kk lekli bir dnya haritasnda tespit etmek kolaydr. Fakat birbyk lekli haritada grnmeyebilir ya da llemeyebilir. rnein, 1:25.000leinde, izginin uzunluu, konumu ya da dorultusundaki lek deiimini farketmek imknszdr. nk bylesi bir alandaki (100-200 km) deiimlerllemeyecek kadar kktr. Fakat bu, olmad anlamna gelmemektedir.

lein en yaln tanm, byk ya da orta lekli haritalar iin dorudur. Ancak1:1.000.000 ya da daha kk lekli haritalar iin pek geerli deildir.

5.1.2 Deformasyon elipsi (Endikatris)

zdm (projeksiyon), kre zerinde corafi koordinatlar (enlem-boylam deerleri)ile bilinen bir noktann, dzlem ya da anm dzlem olan bir yzey zerindekikarlnn belirlenmesidir. Kre zerindeki (yani yeryzndeki) her obje (rnein

bir lkenin snrlar) bu ekilde (yani objeyi meydana getiren noktalar izdrlerek)harita da gsterilebilir. Bu, iin bir yndr. Dier yn ise bu ekilde elde edilenharitalarn kullanlmas, yani bu haritalardan uzunluk, a ve alan gibi temel

bilgilerin elde edilebilmesidir. Ancak bu dnld kadar kolay deildir. Bubilgiler dorudan elde edilemez ya da bu bilgileri elde etmek iin tek bana lekyetmez. nk yukarda ifade edildii gibi bylesi kk lekli haritalarda leksabit deildir. Eer sabit olsayd, kre zerindeki her bir daire haritada gene birdaire olarak grlr. Baka bir ifadeyle, yeryzndeki dairelerin yaraplar hep aynoranda klerek izdmedikleri iin haritada birer elips olarak grnmektedir.stelik haritann farkl yerlerinde farkl eksen uzunluklarna sahip elipsler olarak.te bu nedenle, kk lekli bir harita zerinde llecek bylesi temel

cartoghrpya-ortodhrom-loksodhrom-

Documents