carta de smith de roberto zenteno en prezi

8/17/2019 CARTA de SMITH de Roberto Zenteno en Prezi

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6/5/2016 CARTA DE SMITH de Roberto Zenteno en Prezi

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LINEAS DE TRANSMISION

de Roberto Zenteno el 20 de Septiembre de 2013 • 2394

CARTA DE SMITH

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Transcripción de CARTA DE SMITH

¡DIOS PREMIE TU ESFUERZO! CARTA DE SMITH ¿Qué es la carta de Smith?La carta de Smith es un diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia

constante, círculos de reactancia constante, círculos de relación de onda estacionariaconstante y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea

de valor constante; se utiliza en la resolución de problemas de guías de ondas y líneas detransmisión.ORIGENFue inventada por Phillip Smith en 1939 mientras trabajaba para RCA, aunque el ingeniero

japonés Kurakawa inventó un dispositivo similar un año antes. El motivo que tenía Smith parahacer este diagrama era representar grácamente las relaciones matemáticas que se podíanobtener con una regla de cálculo.

La carta de Smith fue desarrollada en los Laboratorios Bell.USOS DE LA CARTALa carta de Smith es una herramienta gráca usada para relacionar un coeciente de reexión

complejo con una impedancia compleja. Se puede utilizar para una variedad de propósitos,incluyendo la determinación de la impedancia, la adaptación de la impedancia, laoptimización del ruido, la estabilidad y otros. La carta de Smith es una ingeniosa técnica

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gráca que virtualmente evita todas las operaciones con números complejos. Por ejemplo, sepuede determinar la impedancia de entrada a una línea de transmisión dando su longitudeléctrica y su impedancia de carga.

EJEMPLOUna línea de transmisión de 50 ohm y 3.3 x metros de largo termina en una impedancia decarga ZL = 25 + j50 [ohm].Utilice el Smith Chart para calcular:

a) el coeciente de reexión de voltajeb) el VSWRc) la distancia desde la carga hasta el primer máximo de voltaje

d) la distancia desde la carga hasta el primer mínimo de voltajee) la impedancia de entrada de la líneaf) la admitancia de entrada de la línea

IMPEDANCIA NORMALIZADAEl primer paso es normalizar la impedancia de carga.

zL = (25+50j)/50 = 0.5 + jAhora marcamos zL en el Smith Chart y con una regla trazamos un segmento de línea desdeel centro del Smith Chart, pasando por zL y llegando hasta la circunferencia del círculo

unitario. Véase el punto A en el diagrama.COEFICIENTE DE REFLEXIÓNEl segmento de línea que trazamos corta la escala angle of reection coefcient in degrees enr=83

Ahora con una regla medimos OO' y OA donde O’ es un punto arbitrario en el círculo denidopor rL=0.Con estas dos medidas podemos calcular R.

| R|= OA/OO' = 0.62/1 = 0.62Combinando los anteriores resultados obtenemos

R = 0.62 e = 0.62

Ahora utilizamos un compás para trazar un círculo con centro en O y que pase por A. Dicho

círculo corta el eje real de Ro Rr en los puntos B y C. El valor de rL en el punto B es 4.26. Porlo tanto,

S = VSWR = 4.26

Voltaje máximo y mínimo

Para encontrar a qué distancia es que ocurre el primer máximo de voltaje, tenemos quecalcular la distancia que tenemos que recorrer desde el punto A hasta el punto B. Según laescala de wavelengths toward generator el punto A se encuentra a 0.135x metros mientras

que el punto B se encuentra a 0.25 x metros. Por lo tanto, la distancia entre A y B es


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lmax = 0.25 x - 0.135 x = 0.115 x metros

El primer mínimo se encuentra en el punto B, o a

Imin = 0.115 x+ 0.25 x= 0.365 x metros

__

0__

j830

VSWR

donde x es la longitud de ondaImpedancia de entradaPara calcular la impedancia y la admitancia de entrada hay que considerar el largo de la línea

de transmisión, el cual es de 3.3 x. Aunque el Smith Chart tan sólo puede representar unmáximo de x/2 metros, el hecho de que las propiedades se repiten cada múltiplo entero dex/2 metros salva la situación. Esto es, calcular la impedancia de entrada a una distancia de

3.3 x metros de la carga es equivalente a calcular la impedancia de entrada a una distanciade 3.3 x - (6 )(x/2 ) = 0.3 x metros. Con este resultado nos desplazamos hacia el generador

una distancia 0.3x metros desde el punto A.

Con esto llegamos al punto D. En D podemos leer la impedancia de entrada normalizada.

Zin = 0.28 – j 0.4

Para obtener la impedancia de entrada, multiplicamos Zin por la impedancia característica Zo.

Zin = (0.28 – j 0.4) (50) = 14 – j 20 [ohm]ADMITANCIA DE ENTRADAPara obtener la admitancia de entrada normalizada yin a partir del punto D nos desplazamos

0.25 x metros adicionales hasta caer en el punto E. Las coordenadas del punto E nos dan laadmitancia de entrada normalizada.yin = 1.15 + j 1.7 [Siemens]

Para obtener la admitancia de entrada, multiplicamos la admitancia de entrada normalizadapor la admitancia característica.

Yin = yin Yo = yin/Z0 = (1.15+j1.7)/50Yin = 0.023 + j 0.034 [Siemens]

COMIENZA

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CONCLUSIÓNComo conclusión, se puede decir que la carta de Smith es una relación gráca entre laimpedancia de entrada normalizada y el coeciente de reexión del voltaje en el mismo

punto de la línea, y que utilizando la carta se evitan los laboriosos cálculos con númeroscomplejos para conocer la impedancia de entrada a la línea o el coeciente de reexión, porlo que son de mucha utilidad en el acoplamiento de las líneas de transmisión y en el cálculo

del inverso de un número complejo.INTEGRANTESSantiago Ibañez

Roberto ZentenoCARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

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