Carrier transport modeling in diamonds(ダイヤモンドにおけるキャリヤ輸送モデリング)

物理電子システム創造専攻

岩井研究室

11M36388 細田倫央

2013.02.04 (月) 修士論文発表

1

Tokyo Institute of Technology

2

パワーデバイス基板としてのダイヤモンド

2

ダイヤモンドはパワーデバイス材料として有用

•高品質なp型/n型をCVDで合成可能に↓

•Schottky-pnダイオード (SPND)•p+in+ダイオード•pnpトランジスタ•SBD•パワーFET•バイポーラトランジスタ

研究動向

バイポーラトランジスタ

Property　(relative to Si) Si GaAs SiC GaN DiamondBandgap 1 1.28 2.77 3.08 4.87Saturation velocity 1 1 2 2.2 >2.5Electron mobility 1 5.67 0.67 0.83 3Hole mobility 1 0.67 0.08 0.42 6.3Breakdown Field 1 1.3 8.3 6.7 33.3Dielectric constant 1 1.06 0.9 0.9 0.5Thermal conductivity 1 0.3 3.1 0.9 13.5Thermal expansion coefficient 1 1.6 1.6 2.2 0.03

3

ダイヤモンドのキャリヤ輸送

3

常温でもホッピング伝導の影響大

新たな伝導モデル式が必要

バンド伝導ホッピング伝導• Nearest-neighbor hopping (NNH)

• Variable range hopping (VRH)

キャリヤは不純物準位間をトンネルにより輸送される

キャリヤは不純物準位の波動関数の重なりにより形成された不純物バンドを輸送される

WH

0.37

eV

0.58

eV

5.47

eV

伝導帯

価電子帯

B

P

4

本研究の目的

4

•バンド伝導とホッピング伝導を考慮しn型とp型で伝導モデル式の構築

•デバイスの特性評価

5

伝導モデルの考え方

抵抗率をバンド伝導とホッピング伝導で計算

qn1

実験データを再現し、伝導モデルを明らかにする

i i

11

バンド伝導の移動度にはホール測定で得られた実験データを用いる

1. n型の伝導モデル式の構築2. p型の伝導モデル式の構築3. デバイスの特性評価

6

77

kTWR

kTqR H

phHH

H exp2exp61 2

エネルギーがWH 高い準位に

ホッピングする確率

波動関数の重なり

: ドナー準位の空間的な拡がりRH: ドナー間の距離ph: フォノン散乱確率

Nearest-neighbor hopping (NNH)のドリフト移動度

1016 1018 1020

Doping concentration (cm-3)1017 1019

10-5

RH

(cm

)

10-7

10-6

RH

WH

88

温度依存性

低温領域：活性化エネルギーの項が支配的

→移動度が低下高温領域：

2乗の項の影響が顕れる

→活性化エネルギーがずれてみえる

RHの増大によるトンネル確率低下で

移動度が低下

→実際にはバンド伝導が支配的になる

濃度依存性

kTWR

kTqR H

phHH

H exp2exp61 2

10-9

10-5

1016 1018 1020

Doping concentration (cm-3)

H(c

m2 /V

s)

100 K

300 K500 K

10-3

10-7

1017 1019

10-4

10-6

10-8

-1 = 1.8 nmph = 2.0×1011 s-1

WH = 51 meV

500 K

1×1018 cm-3

8×1019 cm-3

10-7

10-5

10-3

10-4

10-6

0 4 8 121000/T (K-1)

-1 = 1.8 nmph = 2.0×1011 s-1

WH = 51 meV

H(c

m2 /V

s)

WH

WH

Nearest-neighbor hopping (NNH)のドリフト移動度の温度･濃度依存性

99

eV58.0DE2/3

2

*212

hkTmN e

C

HHBBn qnqn

1

kTEN

nNNnNn DC

BAD

BAB exp2

)(

高温領域 ドナーレベルから伝導帯へ電子が励起されるのに十分な熱エネルギーがある→バンド伝導が支配的→抵抗率が急激に低下

低温領域 ドナーレベルから伝導帯へ電子が励起されるには熱エネルギーが不十分→ホッピング伝導が支配的→抵抗率は弱い温度依存性を示す

105

107

Res

istiv

ity(

-cm

)

Exp.HoppingBandHopping + Band

Exp.HoppingBandHopping + Band

1×1018 cm-3

8×1019 cm-3

0 4 8 121000/T (K-1)

103

101

10-1

10-3

n型ダイヤモンドの抵抗率

補償率 %55,22/ DA NN

1010

navgn qkTD ,

Htot

HB

tot

Btot

HHBBn

nn

nnqn

qnqn

11

dxdnqDEqnJ nnavgn ,

HBD

BH

tot

HB

tot

Bnavg N

nnn

nn

,

電子の平均移動度の定義

バンド伝導 NNH

アインシュタインの関係式

平均移動度の導入と電子電流密度式

1111

濃度依存性温度依存性 HBD

Bnavg N

n ,

100 K 全ドーピング濃度でホッピング領域→平均移動度はドーピング濃度と同順

300 K 81019 cm-3 は依然ホッピング領域、それ以外は遷移領域→平均移動度とドーピング濃度の関連性は少ない

500 K ほぼ全ドーピング濃度がバンド領域→平均移動度はドーピング濃度と逆順

電子の平均移動度の様子：温度･濃度依存性

1018 1019 1020

Doping concentration (cm-3)

10-8

10-6

10-4

10-2

100

10-10

10-12

10-14

102

500 K

300 K

100 K

10171016

avg

,n(c

m2

/Vs)

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

1002

1000Temperature (K)

3 4 5 6 7 8 9

10-10

10-12

10-14

7×1016 cm-3

2×1017 cm-3

1×1018 cm-3

8×1019 cm-3

avg

,n(c

m2

/Vs)

1. n型の伝導モデル式の構築2. p型の伝導モデル式の構築3. デバイスの特性評価

12

13

: 誘電率 5.66 0NF: フェルミレベル近傍の状態密度N(EV): 価電子帯の状態密度EA: アクセプタレベル 0.37 eV

4/1

4/11

89

kTNR

F3/12

2 43

A

FN

qN

qkTD

kTWRRpRD ph

2exp22 (by N. F. Mott)

(by Einstein)

4/13

4/14/1 34

FNRW

4/1

22/1 ))((89

kTENERV

A

4/13

2/12/1 )(34

VENRW

kNT

F

98 33

4/1 2/1

2

33

2/1 )(98

kENET

V

A

Mott VRH (m = 1/4) Efros VRH (m = 1/2)

kTW

RkT

qR mmph

mm 2exp

2

m

mph

m

TT

kTqR

exp2

Variable range hopping (VRH)のドリフト移動度

R

W

R0

W(R0)

14

4/1

4/12

4/14/1 exp

TT

kTqR

ph

温度依存性温度依存性温度依存性濃度依存性濃度依存性濃度依存性濃度依存性

高濃度であればあるほど温度依存性は無くなる

10-3

1016 1018 1020

Doping concentration (cm-3)

(cm

2 /V

s)

100 K

300 K

500 K101

10-7

1017 1019

10-5

10-9

-1 = 1.0 nmph = 2.0×1015 s-1

0 4 8 121000/T (K-1)

10-3

101

10-7

10-5

10-9

-1 = 1.0 nmph = 2.0×1015 s-1

1×1018 cm-3

1×1020 cm-3

(cm

2 /V

s)

Mott VRH (Variable-range hopping)のドリフト移動度の温度･濃度依存性

15

105

107

Res

istiv

ity(

-cm

)

103

101

10-1

10-3

Exp. Mott VRH

BandTotal

Efros VRH

Exp. Mott VRH

BandTotal

Efros VRH

0 4 8 121000/T (K-1)

1×1018 cm-3

1×1020 cm-3

kTE

h

kTmpNN

pNp A

BDA

BDB hexp

2)(2/3

2

*

2/12/14/14/1

1

qpqpqp BB

p

p

p+

p: バンド伝導のみp+: バンド伝導 + Efros VRH + Mott VRHで実験データを説明可能

p+ 極高温: バンド伝導 + Efros VRH 高温: Efros VRH 低温: Mott VRHが支配的

eV37.0AE

p型ダイヤモンドの抵抗率

補償率 %15,35/ AD NN

BA pNpp 21, 2/14/1

16

pavgp qkTD ,

2/12/14/14/1

1

qpqpqp BB

p

dxdpqDEqpJ ppavgp ,

2/12/1

4/14/1

, tottot

Btot

Bpavg p

ppp

pp

2/12/1

4/14/1

1

tottot

Btot

Btot p

ppp

ppqp

2/14/1 21

21 B

A

B

Np

正孔の平均移動度の定義

アインシュタインの関係式

正孔の平均移動度の導入と電流式

バンド伝導 Mott VRH Efros VRH

17

濃度依存性温度依存性

2/14/1, 21

21 B

A

Bpavg N

p

21020 cm-3 : 全温度がVRH領域→弱い温度依存性

11018 cm-3 : 100 K付近はVRH領域、それ以外はバンド領域

2.51017 cm-3, 11016 cm-3 : 全温度がバンド領域→強い温度依存性

NA

正孔の平均移動度の様子：温度、および濃度依存性

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

10-10

10-12

1018 1019 1020

Doping concentration (cm-3)10171016

500 K

300 K

100 K

avg

,p(c

m2

/Vs)

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

10-10

10-12

avg

,p(c

m2

/Vs)

1002

1000Temperature (K)

3 4 5 6 7 8 9

1×1016 cm-3

2.5×1017 cm-3

1×1018 cm-3

2×1020 cm-3

1. n型の伝導モデル式の構築2. p型の伝導モデル式の構築3. デバイスの特性評価

18

• デバイス長L を変化させ、ダイヤモンドとSiで特性を比較• 300Kで高移動度なチャネルを選択 (ダイヤモンド: p Si: n)• ダイヤモンドでは導入した平均移動度を用いる

19

接合型電界効果型トランジスタ (JFET) のモデル

0

DVLxxV )(

L

VD

x

)(2)( xVVVqN

xl GbiA

空乏層幅

ポテンシャル

pn 接合界面の空乏層幅を VG で制御

Depletion layer

Depletion layer

8×1019cm-3

1×1016cm-3

Channel

W = 0.7m

LVG

VD

Gate

Gate

Source Drain

8×1019cm-3

a = 1m

20

2

323

0 32

GbiGbiDa

DD VVVVVV

VgI

GbiaDsat VVVV

23

0 2313 a

Gbi

a

GbiaDsat V

VVV

VVVgI

LaWNqg Dn20 2

2D

aqNaV 2ln

i

ADbi n

NNq

kTV

飽和領域

線形領域

ID-VD特性のモデル式 (nチャネル)無バイアス時のコンダクタンス

無バイアス時のピンチオフ電圧

拡散電位

飽和電圧

VG

p VD

Depletion layer

LdriftLch = 0.7m

L

ドリフト長Ldriftの決定法

21

ゲート端とドレイン電極の間の領域が絶縁破壊電界に耐えられるようにLdriftを決定

する

Si: 0.3MV/cmダイヤモンド: 10MV/cm

とした

22

JFETの特性比較

高耐圧かつ低損失

100 100k10kBlocking voltage (V)

1k

Spec

ific

On-

Res

ista

nce

Ron

A(

-cm

2 )

0.01

0.1

1

10

100

n-Si

p-diamond

0 -6-4 -10VD (V)

-2 -8

VG =-5 V

7 V

VG

= 2

V

I D(

A)

0

-1

-2

p-diamondL = 12 m

-3

-4

0 -6-4 -10VD (V)

-2 -8

VG =0 V

7 V VG

= 1

V

n-SiL = 170 m

I D(

A)

0

-1

-2

-3

-4

耐圧 5000Vのとき

電流大デバイス長の縮小

23

結論

• ダイヤモンドの伝導機構

n型: バンド伝導 + NNHp型: バンド伝導 + Mott VRH + Efros VRH

平均移動度の導入→電流密度式

• デバイスの特性評価

JFET (接合型電界効果型トランジスタ)において高耐圧でダイヤモンドはSiに対し優位

24

pn+接合

p n+

EA

ED

p n+

EA ED

570meV

380meV

熱平衡状態 順方向

2626

= 2029.6×e-0.004T

= 1279.3×e-0.0035T

= 592.08×e-0.0027T

= 202.58×e-0.0017T

J. Pernot et al., Appl. Phys. Lett., 89, 122111 (2006)

Hall効果測定

報告された実測値を基に指数関数で近似曲線を導出※係数に物理的な意味はなし

1002

1000Temperature (K)

3 4 5 6 7 8 9100

102

Hal

l mob

ility

(cm

2 /V

s)

101

103

7×1016 cm-3

2×1017 cm-3

1×1018 cm-3

3×1018 cm-3

バンド伝導の移動度として用いた電子移動度

27

*J. Pernot et al., Phys. Rev. B, 81, 205203 (2010) **産総研 小倉氏資料より

いずれもHall測定

指数関数を用いた近似式を用いて電流式を構築する

1×1016 cm-32.5×1017 cm-3

2×1018 cm-3

1×1020 cm-3

101

103H

all m

obili

ty (c

m2

/Vs)

102

104

1002

1000Temperature (K)

3 4 5 6 7 8 9

バンド移動度として用いた報告された正孔移動度

*

*

*

**