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Caractéristiques d’un plasma d’argon fortement ionisédans une décharge pulsée à basse pression

J. Jolly

To cite this version:J. Jolly. Caractéristiques d’un plasma d’argon fortement ionisé dans une décharge pulsée à bassepression. Journal de Physique, 1977, 38 (6), pp.659-667. �10.1051/jphys:01977003806065900�. �jpa-00208625�

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CARACTÉRISTIQUES D’UN PLASMA D’ARGON FORTEMENT IONISÉDANS UNE DÉCHARGE PULSÉE A BASSE PRESSION

J. JOLLY

Laboratoire de Physique des Plasmas (*), Université Paris XI, Bâtiment 212, 91405 Orsay, France

(Reçu le 30 décembre 1976, accepté le 25 fevrier 1977)

Résumé. 2014 On développe un modèle théorique de la colonne positive d’une décharge permettantde calculer la température électronique, la densité électronique et le champ électrique en fonctiondes paramètres de la décharge : densité de courant, pression de remplissage et rayon du tube. Cemodèle s’applique aux décharges pulsées fonctionnant à basse pression (10-2-10-1 torr) et pour defortes densités de courant (100 à 1 500 A/cm2). Les valeurs calculées sont en bon accord avec denombreux résultats expérimentaux.

Abstract. 2014 A theoretical, model of the positive column is used to calculate electron temperatureelectron density and electric field as a function of the discharge parameters : current density, fillingpressure and tube radius. This model is applicable to pulsed discharges in the low pressure range(10-2-10-1 torr) and high current density (100 to 1 500 A/cm2). The calculated values are in goodagreement with a number of expérimental results.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 38, JUIN 1977,

Classification

Physics Abstracts6.700

1. Introduction. - Les d6charges electriques dansdes tubes de faibles diam6tres (1 a 10 mm) permettentd’obtenir des plasmas fortement ionises et sont utili-sees, notamment, pour la realisation de lasers ioni-ques. La mesure des caractéristiques de ces plasmaspr6sente de grandes difficultes principalement en cequi concerne la temperature electronique. 11 est doncint6ressant de pouvoir calculer les grandeurs fonda-mentales de tels plasmas et plus particulierement ladensite electronique, Ja temperature electronique etle champ electrique, a partir des param6tres ext6rieursde la d6charge facilement accessibles a la mesure telsque la densite de courant, la pression de remplis-sage et le rayon du tube. Le modele theorique de lacolonne positive d6velopp6 dans cette etude s’appliquea une d6charge fonctionnant en regime pulse avec desdensit6s de courant importantes. La duree de l’impul-sion doit etre suffisante pour que s’6tablisse un regimequasi-stationnaire. Les equations de base sont 1’6qua-tion de conservation des particules chargees. 1’6qua-tion de conservation de 1’energie et la loi d’Ohm.On fait de plus 1’hypothese de la neutralite en volumedu plasma.

Les calculs semblables publi6s pr6c6demment [1-5]ne sont pas toujours en accord avec les resultats

exp6rimentaux, principalement pour les fortes densi-

(*) Laboratoire associ6 au C.N.R.S.

tes de courant. Ces d6saccords proviennent d’hypo-th6ses pas toujours bien justifiees. Certains auteurs [1]ont n6glig6 les collisions electrons-ions dans le termede mobilite de la loi d’Ohm, alors que ce terme estpreponderant devant les collisions électrons-neutresaux fortes densit6s de courant. Dans de nombreuxcalculs [1-4], il n’a pas ete tenu compte de la diminu-tion de la densite du gaz neutre due aux ionisations.Enfin dans toutes les theories existantes, les auteursne consid6rent que l’ionisation en une seule 6tapealors que l’ionisation par l’interm6diaire d"6tatsexcites joue un role au moins 6gal dans ce type deplasma. Sobolev et al. [7] ont attire I’attention surl’importance de cet effet.

2. Modèle th6orique. - 2. .1 EQUATIONS DE BASE. -Pour une pression de remplissage donn6e on a, à

la temperature ambiante, la densite de gaz ng. On

suppose que la densite se conserve pendant l’impul-sion c’est-a-dire que meme si des effets thermiquesimportants interviennent (chauffage des atomes et

des ions) le gaz n’a pas le temps de quitter le tube.On peut donc ecrire,

ou no, ni et ne sont respectivement les densites

moyenn6es radialement d’atomes neutres, d’ions et

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01977003806065900

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d’électrons pendant l’impulsion. On n6glige danscette equation la densite des ions multichargés.

Les ions sont cr66s par ionisation en volume etsont d6truits par recombinaison sur les parois.L’6quation de conservation s’6crit sous forme int6-gr6e,

R est le rayon du tube, Ci = Q; we ) le coefficientd’ionisation par collisions 6lectroniques englobanttous les m6canismes d’ionisation et ip la densite decourant ionique sur les parois du tube.Dans la colonne positive le courant est essentielle-

ment electronique et la loi d’Ohm s’6crit,

ou E est le champ 6lectrique longitudinal et Jle lamobilite 6lectronique donn6e par

e et me sont respectivement la charge et la masse de1’electron, Ceo = Qeo we ) et Cei = Q,i we ) lescoefficients de transfert de quantite de mouvementpour les collisions électron-neutre et electron-ion.

L’6nergie 6lectrique foumie au plasma est dissip6esur les parois et sous forme de rayonnement. Leterme de perte par rayonnement est tres difficile à6valuer car il depend des populations de tous les6tats excites atomiques et ioniques. Cependant onconsidere g6n6ralement [1-6] que ce terme reste petitdevant 1’6nergie perdue sur les parois. Dans cettehypothese le bilan d’énergie s’66rit,

ou Vp est le potentiel paroi par rapport a 1’axe dutube, V > le potentiel moyen dans le plasma et V;1’energie d’ionisation. Vp - ( V > et 2 kTele repr6-sentent respectivement l’énergie perdue par un ionet par un electron atteignant la paroi.

Ces equations permettent de determiner les gran-deurs caract6risant le plasma, no, ne, Te, E en fonc-tion des param6tres de la d6charge ng, j, R si on saitexprimer : le coefficient d’ionisation C;, les coeffi-cients de transfert de quantite de mouvement Ceoet Ce;, la densite de courant ionique sur les parois jpet les potentiels Vp et V >.

2.2 CALCUL DU COEFFICIENT D’IONISATION. - Nousallons montrer que l’ionisation en plusieurs etapescontribue sensiblement a la production d’ions dansun plasma suffisamment ionis6. Les ions sont cr66spar collisions entre les electrons et les atomes. Le

taux d’ionisation s’6crit

ou Co représente l’ionisation directe a partir duniveau fondamental et Cj’ l’ionisation des niveaux

jexcites. C’est ce terme que nous allons calculer main-tenant.

On peut écrire que le nombre total d’6tats excitesproduits a partir du niveau fondamental doit 8tre6gal au nombre total d’ionisations d’6tats excites

plus le nombre de d6sexcitations vers 1’6tat fondamen-tal, car les transitions entre 6tats excites ne modifientpas la population globale et les fuites ne se r6alisentque par l’ionisation et par le fondamental. Si on

néglige les collisions entre particules lourdes, on a

Au premier membre figurent les termes de creationet au second membre les termes de destruction. A et grepr6sentent respectivement les probabilités de tran-sition d’Einstein et les coefficients de pi6geage durayonnement. A doit 8tre pris 6gal a zero pour lestransitions optiquement interdites. Pour chaque coeffi-cient l’indice inferieur et sup6rieur repr6sente respec-tivement 1’etat initial et 1’etat final.

Les sections efficaces n’6tant pas connues pourl’ensemble des niveaux de 1’argon il n’est pas possiblede calculer la contribution a l’ionisation de tous lesniveaux excites. On choisit un modele simplifi6 de1’atome d’argon en se limitant aux premiers niveaux3p5 4s (2 metastables et 2 resonnants) et 3p5 4p(10 niveaux radiatifs) en faisant I’hypoth6se que lacontribution des niveaux d’énergie superieurs est

n6gligeable. L’expression précédente s’6crit,

Les indices s et p identifient les coefficients relatifsaux niveaux 4s et 4p. Dans le terme radiatif du secondmembre ne figurent que les niveaux resonnants 4s,les autres n’6tant pas relies optiquement au fonda-mental.

On peut montrer (voir appendice A), apres avoircalcule les diff6rents coefficients, que les ionisationssont largement dominantes. Les coefficients de colli-sions super6lastiques sont beaucoup plus faibles queles coefficients d’ionisation, (Cs° Cg et Co Cp )et la désexcitation radiative des niveaux resonnantsdevient n6gligeable du fait du piégeage du rayonne-ment (voir appendice B) des que

Dans les plasmas ou cette condition est satisfaitela relation (8) s’ecrit

661

et le taux d’ionisation d6fini par la relation (6) devient,

On a repr6sent6 figure 1 C; et ct en fonction de1’energie des electrons kTe. On constate que les tauxd’ionisation a partir du fondamental et par l’inter-médiaire d’6tats excites sont du meme ordre de

grandeur.,Dans les d6charges faisant l’objet de cette etude [8],

la condition (9) est le plus généralement satisfaite,avec de plus no 1017 cm- 3, limite au-dela de

laquelle les collisions atome-atome ne sont plusn6gligeables.

FIG. 1. - Coefficients d’ionisation par collisions electroniques :C’ ionisation en une seule 6tape a partir du niveau fondamental

et C¡ ionisation totale.[Coefficient of ionization by electronic collisions : C’ one step

ionization from fondamental level and C total ionization rate.]

2.3 RESOLUTION DES EQUATIONS. - Pour les

d6charges a basse pression dans lesquelles fonction-nent les lasers ioniques en regime pulse on utilise leplus souvent [1-5] la th6orie de la chute libre de Tonkset Langmuir [6] pour determiner la distribution depotentiel et les densit6s de courant de particuleschargées sur les parois. On a, en unite M.K.S.

ou ne est la densite electronique moyennée radiale-ment et mi la masse des ions. Le potentiel paroi parrapport a 1’axe s’6crit,

et le potentiel moyen du plasma

11 reste a exprimer les coefficients de transfertde quantite de mouvement. Pour les collisions 6lec-trons-neutres on a,

Cette expression approxime a mieux que 5 %,dans la gamme d’6nergie utilis6e, la formule analytiquecalcul6e par Popovic et al. [9]. Pour les collisionsélectrons-ions, le coefficient de diffusion coulom-bienne s’6crit [10],

avec

On peut maintenant r6soudre les equations et

determiner les caractéristiques du plasma. L’6qua-tion (2) compte tenu de (12) peut s’6crire pour l’argon,

Nous avons repr6sent6 figure 2 la variation de

1’energie des electrons en fonction de no R, pour letaux d’ionisation C; calcul6 pr6c6demment et 6gale-ment en ne consid6rant que les ionisations en uneseule 6tape. En ne consid6rant que les ionisations

FIG. 2. - Variation de la temperature électronique en fonctiondu produit no R. Courbe en trait plein pour le coefficient d’ioni-

sation C; et en pointiII6 pour Co .[Plot of electron temperature as a function of the product no R.Solid line for the ionization coefficient Ci and dashed line for Co .]

662

directes on surestime la temperature electronique del’ordre de 25 à 30 %.

L’6quation (18) compte tenu de (1) permet dedeterminer la densite electronique en fonction dekTe/e pour ng fixe. En eliminant E entre les relations (3)et (5), on obtient

A(B) et B(fl) ne dependent que de Te si on n6glige lalente variation de Ln A en fonction de ne. En realitenous avons opere par iterations en calculant une

premiere fois ne et Te en fonction de j pour une valeurde A donn6e, puis en calculant A avec les valeurstrouv6es on determine a nouveau ne et Te. La conver-gence est tres rapide et deux iterations suffisent.Enfin a partir des resultats precedents on peut d6ter-miner E en utilisant les expressions (3) ou (5).On a alors determine ne, Te et E en fonction de la

densite de courant j lorsque les valeurs des parametresng et R sont fixées.

Les resultats sont pr6sent6s sur les figures 3a, b et cpour différentes pressions de remplissage et R = 3 mmet figure 4 pour différentes valeurs de R et

FIG. 3. - Variation en fonction de la densit6 du courant pour plu-sieurs pressions de remplissage, a) de la densite 6lectronique,

b) de la temperature electronique, c) du champ electrique.[Variation as a function of current density for various fillingpressures, of : a) the electron density, b) the electron temperature,

- c) the electric field.]

3. Comparaison avec les resultats experimentaux. -3.1 RESULTATS PRtSENTtS DANS LA LITTTRATURE. - Ilexiste assez peu de resultats experimentaux publi6sconcernant les caractéristiques du plasma des lasers

663

FIG. 4. - Densite electronique en fonction de la densite du courantpour plusieurs diam6tres de tube.

[Electron concentration as a function of current density for varioustube radii.]

ioniques en regime pulse [11]. La grandeur la plusg6n6ralement mesuree est la densite electroniqueobtenue au moyen de plusieurs m6thodes telles queles doubles sondes [12], l’interf6rom&trie laser [13],les cavites hyperfréquences [14] et l’élargissement

Stark des raies H et Hp de l’hydrogene a 1’6tat detrace [ 15]. Seules les mesures faites pendant des impul-sions assez courtes (5 a 100 ps) et correspondant àune pression de remplissage inferieure a 2 x 10-1 torrpeuvent 8tre compar6es aux valeurs calcul6es prece-demment. Les resultats sont pr6sent6s dans le tableau I.On constate que les valeurs calcul6es sont en assezbon accord avec les resultats experimentaux de Raffet George et de Hattori et Goto mais diff6rents nota-blement de ceux de Fujimoto et al. qui emploientune impulsion plus longue (200 ps a mi-hauteur) etmesurent la densit6 electronique pendant le temps dedescente du courant.Pour la temperature electronique les resultats

experimentaux sont moins abondants car les mesuresdirectes sont tres difficiles a mettre en 0153uvre. Dans leslasers ioniques en regime pulse deux m6thodes ontete utilis6es : (1) Les doubles sondes [12] dont l’utili-

sation peut presenter des difficultes, d’une part carles sondes deviennent incandescentes et d’autre partcar elles perturbent le plasma de la d6charge princi-palement dans les tubes de faibles diam6tres. (2) Unem6thode d6riv6e de la th6orie de Kagan et Perel [16]qui relie la temperature des atomes et la temperaturetransverse des ions, d6termin6es exp6rimentalement,a celle des electrons. Les valeurs de Te obtenues parcette m6thode ne peuvent etre d’une grande fiabilite,d’une part car le plasma ne remplit pas exactement lesconditions impos6es par la theorie et d’autre part à

TABLEAU I

Comparaison entre les rgsultats thgoriques (cette étude)et expérimentaux obtenus pour la densité électronique avec diverses valeurs des paramètres de la décharge

[Comparison between theoretical results (this work)and experimental results of the electron density obtained for various values of the discharge parameters]

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cause des faiblesses de la th6orie elle-meme (voir parexemple Sze et Bennett [17]). Les resultats obtenusavec cette m6thode par Klein [18] font apparaitreun accroissement de la temperature 6lectroniquependant l’impulsion, a courant constant, ce qui esten contradiction avec les resultats de Hattori et

Goto [12] obtenus par la m6thode des doubles sondes.Les valeurs théoriques de T, d6terinin6es a 1’aide denotre mod6le sont en bon accord avec les resultatsde Hattori et Goto pour ce qui est de la d6pendancede la temperature electronique en fonction de ladensit6 de courant mais elles sont systématiquementinferieures de 15 a 20 %.

3.2 Nos PTSULTATS EXPÉRIMENTAUX. - Nous avons

6galement effectu6 une etude exp6rimentale de cetype de plasma [8]. Le plasma est obtenu dans uned6charge 6lectrique puls6e pour des pressions d’argoncomprises entre 2 x 10-2 et 2 x 10-1 torr. Les

impulsions de courant de forme rectangulaire durent25 ps et leur intensit6 peut etre r6gl6e entre 50 et 300 A(175 a 1 050 A/CM2 dans un tube de diametre 6 mm).Nous avons determine ne a partir de la mesure del’élargissement par effet Stark de la raie Hp,En toute rigueur les valeurs th6oriques doivent etre

corrig6es avant d’etre comparées aux resultats exp6ri-mentaux car nous avons suppose dans le modele

theorique qu’entre deux impulsions le gaz est a la

temperature ambiante. Ceci n’est vrai que pour destaux de repetition tres faibles. Pour le dispositifexperimental utilise le taux de repetition est de10 Hz et le gaz n’a pas le temps de revenir a la temp6ra-ture ambiante entre deux impulsions. On a mesureavec un thermocouple la temperature du tube enfonctionnement pour chaque valeur du courant ded6charge et on a calcule les densit6s de gaz corres-pondantes. Les resultats sont presentes sur la figure 5a.On a represente pour chaque pression de remplissagela courbe theorique corrigée des effets thermiques etles points experimentaux.Nous avons aussi determine experimentalement le

champ electrique longitudinal en mesurant la diffe-rence de potentiel aux bornes de la d6charge en fonc-tion du courant pour deux tubes de même diam6treinterieur et de longueur l1 et 12. On s’affranchit ainsides chutes de potentiel au niveau des electrodes.On a pour le champ electrique,

A V1 et A V2 sont les differences de potentiel aux bornesdes tubes de longueur l1 et 12. Les valeurs obtenuespour le champ 6lectrique sont en bon accord aveccelles mesur6es par Hattori et Goto [12], avec dessondes, dans un tube de meme diametre. La figure 5bpresente les courbes th6oriques corrig6es des effetsthermiques et les points experimentaux.

FIG. 5. - Courbe th6orique et point experimentaux pour la varia-tion en fonction de la densite du courant, a) de la densite 6lectro-

nique, b) du champ electrique.[Theoretical curve and experimental points showing the variationas a function of current density of, a) the electron density, b) the

electric field.]

4. Discussion. Domaine d’application du mod6le. -L’utilisation de la th6orie de la chute libre de Tonkset Langmuir pour determiner la distribution radialede potentiel ainsi que la densite de courant d’ions surles parois restreint le domaine d’application de notremodèle aux basses pressions. Webb [19] a montre que.la th6orie de la chute libre s’applique dans tout ledomaine ou À¡ it 0,3 R avec Ai = Ilno cio. Ai 6tantle libre parcours moyen des ions et cio est la section

665

efficace de transfert de quantite de mouvement pourles collisions ion-neutre. Dans l’argon

ce qui donne no R _ 3 x 1014 cm-2.La th6orie de Tonks et Langmuir impose un taux

de creation d’ion proportionnel a la densit6 6lectro-nique. Ceci n’est pas en contradiction avec le fait detenir compte des ionisations intervenant par l’inter-médiaire des premiers niveaux excites de l’argon.En effet 1’exp6rience montre qu’en augmentant lecourant dans une d6charge la population des niveaux4s et 4p de l’argon atteint une saturation et devientindépendante de la densite 6lectronique. C’est ce que1’on appelle le regime de saturation 6lectronique,caract6ris6 par le fait que la destruction par collisions6lectroniques est dominante devant les autres m6ca-nismes de perte. Le seuil de saturation 6lectroniquese situe entre 30 et 50 A/CM2 c’est-A-dire pour descourants inferieurs a ceux utilises dans cette etude.

Une autre limitation est impos6e par 1’hypotheseque nous avons faite de negliger la densit6 des ionsmulticharg6s. Il est evident qu’aux fortes densit6s decourant la concentration des ions Ar2 + peut devenirimportante. Si on compare les fr6quences d’ionisa-tion no U+, We) et ne a, +, We > en supposantgrossi6rement que no = ne les sections efficaces cal-cul6es par Lotz [21] donnent a 4 eV

Cependant les sections efficaces 6+ et Q+ + ne

concernent que les ionisations a partir des niveauxfondamentaux respectivement de ArI et ArII et netiennent pas compte des ions cr66s par l’interm6diaired’6tats excites. Le rapport des fr6quences d’ionisationest surement plus faible car le seuil de la reactionArII -+ ArIII plus 6lev6 que celui de ArI -+ ArIIlaisse penser que l’ionisation par 6tapes joue un roleplus important pour la creation des ions Ar2 + quepour Ar+.Compte tenu du manque de section efficace il n’est

pas possible de calculer la limite superieure de densitede courant pour laquelle I’hypoth6se n:’ >> n; +reste v6rifi6e. Cependant le bon accord entre lesvaleurs calculées et les resultats exp6rimentaux permetde supposer que cette hypoth6se s’applique avec uneassez bonne precision jusqu’A 1 500 A/cm2.

Remerciements. - Nous remercions le ProfesseurJ. L. Delcroix pour ses encouragements et ses sugges-tions a la lecture du manuscrit.

Appendice A : Calcul des coefficients d’excitationet d’ionisation des niveaux 4s et 4p de ArI. - Lescoefficients de reaction ont ete calcul6s, en supposant

une fonction de distribution maxwellienne des vitessesdes electrons, au moyen de 1’expression [22],

Les ai sont définis a partir de la relation

ou axe et Bi sont respectivement les abscisses et ordon-n6es d’un grand nombre de points de la courbe 6(E)repr6sentant la variation de la section efficace enfonction de 1’energie, ai 6tant le seuil en energie de lareaction.- On a calcule les coefficients d’excitation par

collisions électroniques, a partir du niveau fonda-mental, des premiers niveaux excites de l’argon.Pour le niveau 3p’ 4s on a considere d’une part lesdeux niveaux m6tastables 3Po + 3P2 et on a utilisela section efficace mesur6e par W. L. Borst [23]qui est en bon accord avec les mesures relatives effec-tuées par Lloyd et al. [24] et d’autre part les niveauxresonnants 1 P1 et 3P1 en utilisant les sections efficacessemi-empiriques de Peterson et Allen [25] qui concor-dent avec les r6sultats de McConkey et Donaldson [26].Pour le niveau 3p’ 4p les sections efficaces d’excita-tion des dix niveaux ont ete mesurées par Zapeso-chynyi et Feltsan [27], mais des travaux plus r6centssemblent indiquer que les valeurs absolues donneespar ces auteurs sont trop 6lev6es. Nous avons pr6f6r6utiliser la section efficace globale pour 1’excitationdes dix niveaux donn6e dans la reference [25].- Pour calculer les coefficients d’ionisation par

collisions électroniques nous avons utilise d’une

part la section efficace de Lotz [28] pour l’ionisationa partir du niveau fondamental et d’autre part lessections efficaces mesurées par Dixon et al. [29] etcelles calcul6es par Vriens [30] pour l’ionisation àpartir des niveaux m6tastables.A partir des coefficients Cos pr6sent6s pr6c6demment

on peut calculer les coefficients Cfl a partir du prin-cipe de microréversibilité,

Les coefficients de reaction ont ete calcul6s entre 1

et 10 electrons-volts. Les resultats sont repr6sent6ssur les figures A. .1 et A. 2.On constate que la désexcitation vers le fondamental

par collisions superélastiques est n6gligeable devantl’ionisation d6s que la temperature electronique est

666

FIG. A .1. - Coefficients d’excitation par collisions electroniquesen fonction de 1’energie kTe.

[Coefficients of excitation by electronic collisions as a functionof energy kTe.] ]

FIG. A. 2. - Coefficients d’ionisation et de destruction par collisions

superélastiques en fonction de 1’energie kTe.[Ionization and superelastic collisions coefficients as a function

of energy kTe.) ]

superieure a 2 eV. On a

le coefficient Cp n’a pas ete calcule pr6c6demment,faute de sections efficaces connues, mais il a 6t6evalue a partir des donnees de Drawin [31].

Appendice B : Piigeage du rayonnement - Lad6sexcitation radiative des niveaux resonnants est

fortement ralentie par le pi6geage du rayonnement.Les photons resonnants peuvent etre absorb6s et

r66mis un grand nombre de fois avant de sortir dumilieu. Holstein [32] a montre que ce phenomene peutetre decrit par l’interm6diaire d’un coefficient fj appel6facteur de fuite.Dans une géométrie cylindrique de rayon R, la

probabilite pour que le rayonnement traverse ladistance R sans etre absorbe s’6crit pour une raie

pr6sentant un profil Doppler,

ko est le coefficient d’absorption au centre de la raied6fini par la relation

ou f est la force d’oscillateur de la raie et ðC1D lalargeur Doppler.Pour ko R > I 1’expression de T(R ) est donn6e

par la relation asymptotique,

et le facteur de fuite vaut g = 1,6 T(R). En n6gligeant la variation du terme en Log sous le

radical dans la formule (A. 6), g varie comme l/no.Pour le niveau r6sonnant 1 PI, f =0,254, A= 1048 A et

On a alors g ~ 1012 Ino. Si on compare les termesgo A ° et ne Cs+ de 1’6quation (8) on constate que ladestruction des niveaux resonnants se fait principale-ment par ionisation des que le produit des densit6sne no est sup6rieur à 1028 cm-6.

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