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Caracterização estrutural de um reactor de reformação com

queimador integrado desenvolvendo uma interface entre os

programas comerciais Fluent e Ansys.

Ana Isabel Dias Romão dos Santos

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica

Júri Presidente: Prof. Nuno Manuel Mendes Maia

Orientadores: Prof. Miguel António Lopes de Matos Neves Prof. João Luís Toste de Azevedo

Vogal: Prof. Cristian Angel Barbarosie

Outubro de 2007

Ana

Isab

el D

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omão

dos

San

tos

Car

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riza

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pro

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as c

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ciai

s Flu

ent e

Ans

ys

i

Agradecimentos

Gostaria de expressar os meus sinceros agradecimentos ao meu Professor Miguel Matos

Neves pela orientação e disponibilidade demonstrada ao longo deste trabalho, assim como ao

Professor Toste de Azevedo pelos esclarecimentos concedidos.

Ao colega André Leite, pela sua colaboração na construção de parte da interface neste

trabalho, como a todos os esclarecimentos prestados. Ao Eng. Olavo Silva, aluno de

doutoramento da UFSC realizando parte da sua tese no IST, pelo incentivo e convivência

durante a realização deste trabalho.

À minha família pelo interesse demonstrado, e em especial aos meus pais pelo apoio e

dedicação durante todos estes anos. Ao meu irmão Ricardo, mesmo longe está sempre

presente. Ao Miguel por tudo. Aos meus colegas e amigos que fiz ao longo destes anos dentro

e fora do IST nomeadamente à minha colega Josefina Fernandes pela ajuda concedida.

ii

Resumo

Nesta dissertação apresenta-se a metodologia utilizada para uma caracterização termo-

estrutural de um reactor de reformação de hidrogénio com queimador integrado. Para tal

procedeu-se ao desenvolvimento de uma interface de dados entre os programas comerciais

Fluent® e Ansys®.

A interface desenvolvida é utilizada nas análises termo-estruturais tendo sido desenvolvida em

Matlab® para interpolar as temperaturas provenientes do Fluent® e aplicá-las no Ansys®. Nas

análises termo-estruturais admitiu-se estacionariedade nos fenómenos do reactor e decidiu-se

não incluir na análise os efeitos de fluência do material. Tal simplificação destinou-se a

simplificar a exploração inicial da interface, no entanto deverão se incluídos em futuros

desenvolvimentos.

Apresentam-se vários exemplos que ilustram o funcionamento da metodologia proposta

aplicada ao reactor, cumprindo assim os objectivos desta fase e onde se evidencia desde logo a

necessidade de incluir os fenómenos de fluência na análise.

iii

Abstract

This dissertation presents the methodology used to perform a thermal-structural

characterization of a steam reforming reactor with an integrated burner to generate hydrogen.

For such an interface was developed and used to transfer data from the commercial program

Fluent® to Ansys®. This interface was build up in Matlab to interpolate the temperatures

originated from Fluent® to apply them in the Ansys's programme. A steady state was

considered in the thermal-structural analysis and it was decided not to include the analysis of

creep effects in the material. Such simplification was done in order to simplify the study,

however it will have to be included in future developments. Several examples are presented

which illustrate the implementation of the proposed methodology applied to the reactor,

therefore fulfilling the goals of this phase and where soon evidences the need to include creep

phenomena in the analysis.

iv

Palavras-Chave

Reactor de Reformação de Hidrogénio;

Análise Termo-estrutural;

Elementos Finitos;

Interface de dados entre Fluent®-Ansys®.

Keywords

Hydrogen Reforming Reactor;

Thermal-Structural Analysis;

Finite Elements;

Data Interface between Fluent®-Ansys®.

.

v

Índice

AGRADECIMENTOS ....................................................................................................................... I

RESUMO ...................................................................................................................................... II

ABSTRACT .................................................................................................................................. III

PALAVRAS-CHAVE ..................................................................................................................... IV

ÍNDICE .........................................................................................................................................V

ÍNDICE DE FIGURAS ...................................................................................................................VII

ÍNDICE DE TABELAS...................................................................................................................XII

CAPÍTULO I .............................................................................................................................. 1

INTRODUÇÃO.......................................................................................................................... 1

I.1 Reactor em estudo ................................................................................................. 1

I.2 Âmbito do estudo e objectivos .............................................................................. 4

CAPÍTULO II ............................................................................................................................. 7

MODELOS UTILIZADOS ........................................................................................................ 7

II.1 Modelo Analítico ................................................................................................. 7

II.1.1 Formulações termo-estruturais ......................................................................... 7

II.2 Modelo Numérico .............................................................................................. 14

II.2.1 Método Directo e Método Indirecto ............................................................... 14

II.2.2 Método dos Elementos Finitos no Problema Desacopolado .......................... 15

II.2.3 Erro de energia no cálculo das tensões no elemento ...................................... 20

II.2.4 Interface de dados ........................................................................................... 21

II.2.5 Tempo de análise computacional.................................................................... 24

II.2.6 Optimização e Estudos Paramétricos.............................................................. 24

CAPÍTULO III.......................................................................................................................... 27

EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ............................................................................................... 27

III.1 Descrição do problema ..................................................................................... 27

vi

III.2 Resultados Obtidos – Escudos Deflectores ...................................................... 36

III.3 Resultados Obtidos – Escudos Interiores ......................................................... 52

CAPÍTULO IV ......................................................................................................................... 61

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES .......................................................... 61

IV.1 Discussão dos Resultados................................................................................. 61

IV.2 Conclusões e Futuros Desenvolvimentos......................................................... 65

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 66

ANEXO 1 ................................................................................................................................. 69

ESTUDO DA INFLUÊNCIA DO NÚMERO DE TROÇOS NA DISTRIBUIÇÃO DA

TEMPERATURA..................................................................................................... 69

ANEXO 2 ................................................................................................................................. 72

ESTUDO PARAMÉTRICO..................................................................................... 72

ANEXO 3 ................................................................................................................................. 79

GRÁFICOS DA INTERPOLAÇÃO DE DADOS NA INTERFACE FLUENT®-

ANSYS® .................................................................................................................. 79

vii

Índice de Figuras

Figura 1 - Desenho técnico esquematizando as duas configurações dos escudos deflectores e

dos dois escudos interiores.

Figura 2 - Esquema ilustrativo do processo de obtenção de hidrogénio (corte transversal do

reactor).

Figura 3 - Variação da tensão com o deslocamento para várias temperaturas [14].

Figura 4 - Mapa transiente para a) 3 horas e b) 3 anos, (fonte: [17]).

Figura 5 – Geometria do elemento finito SHELL132.

Figura 6 - Geometria do elemento finito SHELL93.

Figura 7 – Coordenadas do elemento SHELL93.

Figura 8 – Geometria do elemento finito PLANE75.


Figura 10 - Fluxograma com a metodologia do problema termo-estrutural englobando as duas

caracterizações: estrutura completa e estrutura axissimétrica

Figura 11 - Fluxograma da interface.

Figura 12 – Geometria do reactor de reformação e suas dimensões em mm.

Figura 13 - Distribuição de pressões interior e exterior e de constrangimentos de

deslocamentos aplicadas no modelo completo.


deslocamentos aplicadas no modelo axissimérico.

Figura 15 -Distribuição de temperaturas no exterior obtidas pelo Fluent®.

Figura 16 - Distribuição de temperaturas no interior obtidas pelo Fluent®.

Figura 17 -Ampliação para a distribuição de temperaturas no exterior obtidas pelo

Fluent®.

Figura 18 - Ampliação para a distribuição de temperaturas no interior obtidas pelo

Fluent®.

viii

Figura 19 - Distribuição de temperaturas do modelo axissimétrico ao longo da espessura.

Figura 20 - Visualização dos 11 troços onde foram aplicadas as temperaturas.

Figura 21 – Variação da temperatura com o coeficiente de expansão térmica para o aço

AISI314.

Figura 22 - Variação da temperatura com a tensão de cedência para o aço AISI314.

Figura 23 - Posição inicial e posição da deformada do modelo completo com 50 elementos

finitos longitudinais.

Figura 24 - Posição inicial e posição da deformada do modelo axissimétrico com 50

elementos finitos longitudinais.

Figura 25 - Tensões de Von Mises do modelo completo com 50 elementos finitos

longitudinais.

Figura 27 - Tensões de Von Mises do modelo axissimétrico com 50 elementos finitos

longitudinais.

Figura 28 - Ampliação da distribuição de Tensões de Von Mises do modelo axissimétrico

com 50 elementos finitos longitudinais.

Figura 29 - Erro de energia do modelo completo com 50 elementos finitos longitudinais

(modelo A)).

Figura 30 - Erro de energia do modelo axissimétrico com 50 elementos finitos longitudinais

(modelo B)).


elementos finitos.

Figura 32 - Tensões de Von Mises do modelo axissimétrico com 46885 elementos finitos.


com 46885 elementos finitos.

Figura 34 - Erro de energia do modelo axissimétrico com 46885 elementos finitos.

Figura 35 - Variação da deformada com o nº de elementos finitos no modelo axissimétrico.

Figura 36 - Variação da tensão máxima de Von Mises com o nº de elementos finitos no

modelo axissimétrico.

ix

Figura 37 - Variação do Erro de energia estrutural com o nº de elementos finitos no modelo

axissimétrico.

Figura 38 - Variação do tempo com o nº de elementos finitos no modelo axissimétrico.

Figura 39 - Distribuição de temperaturas aplicadas à estrutura do modelo C).

Figura 40 - Deformada da estrutura com 37744 elementos finitos do modelo C).

Figura 41 - Tensões de Von Mises da estrutura com 37744 elementos finitos do modelo C).

Figura 42 – Ampliação à distribuição das tensões de Von Mises da estrutura com 37744

elementos finitos do modelo C).

Figura 43 - Erro de energia da estrutura com 37744 elementos finitos do modelo C).

Figura 44 -Variação da deformada com o nº de elementos no modelo C).

Figura 45 -Variação da tensão máxima de Von Mises com o nº de elementos no modelo C).

Figura 46 -Variação do erro de energia estrutural com o nº de elementos no modelo C).

Figura 47 -Variação do tempo de análise com o nº de elementos no modelo C).

Figura 48 - Variação da deformada com a pressão exterior.

Figura 49 - Variação da tensão de Von Mises com a pressão exterior.

Figura 50 - Visualização dos parâmetros que variam no modelo C).

Figura 53 – Condições de fronteira no 1º escudo (modelo axissimétrico).

Figura 54 – Distribuição de temperaturas no 1º escudo

Figura 55 – Posição inicial e posição da deformada do 1º escudo com 17493 elementos

finitos

Figura 56 – Distribuição das tensões de Von Mises no 1º escudo com 17493 elementos

finitos.

Figura 57 – Erro de energia do 1º escudo com 17493 elementos finitos.

Figura 58 – Variação da deformada no 1º escudo com o aumento do nº de elementos finitos.

Figura 59 – Variação da tensão máxima de Von Mises no 1º escudo com o aumento do nº

elementos finitos.

Figura 60 – Variação do erro estrutural do 1º escudo com o aumento do nº elementos

finitos.

x

Figura 61 – Condições de fronteira no 2º escudo

Figura 62 – Distribuição de temperaturas no 2º escudo

Figura 63 - Posição inicial e posição da deformada do 2º escudo com 15744 elementos

finitos.

Figura 64 - Distribuição das tensões de Von Mises no 2º escudo com 15744 elementos

finitos.

Figura 65 - Erro de energia do 2º escudo com 15744 elementos finitos.

Figura 66 – Variação da deformada com o aumento do nº de elementos finitos para o 2º

escudo.

Figura 67 - Variação da tensão máxima de Von Mises com o aumento do nº de elementos

finitos para o 2º escudo.

Figura 68 - Variação do erro estrutural com o aumento do nº de elementos finitos para o 2º

escudo.


Figura 70 - Distribuição de temperaturas com 20 troços.

Figura 71 - Deformada da estrutura de 20 troços e 47368 elementos finitos.

Figura 72 - Distribuição da tensão de Von Mises da estrutura de 20 troços e 47368

elementos finitos.

Figura 73 - Ampliação da distribuição da tensão de Von Mises da estrutura de 20 troços e

47368 elementos finitos.

Figura 74 - Erro de energia da estrutura de 20 troços e 47368 elementos finitos.

Figura 75 – Estrutura axissimétrica da 2ª configuração ilustrando os parâmetros a variar.

Figura 76 - Distribuição das tensões de Von Mises (A2.1).

Figura 77 -Ampliação da distribuição das tensões de Von Mises( A2.1).

Figura 78 -Tensão segundo x

Figura 79 - Tensão segundo y


Figura 81 - Ampliação da distribuição das tensões de Von Mises (A2.2).

xi

Figura 82 - Tensão segundo x (A2.2).

Figura 83 - Tensão segundo y (A2.2).

Figura 84 - Distribuição das tensões de Von Mises (A2.3


Figura 86- Tensão segundo x (A2.3).










Figura 96 - Distribuição das tensões de Von Mises




Figura 100 - Secções da estrutura das várias interpolações.

Figura 101 - Interpolação da secção 1 exterior da estrutura.

Figura 102 - Interpolação da secção 1 interior da estrutura.

Figura 103 – Interpolação da secção 3 interior da estrutura.

Figura 104 – Interpolação da secção 4 interior da estrutura.


xii

Índice de Tabelas

Tabela 1 – Composição química do aço AISI314.

Tabela 2 - Propriedades mecânicas do aço AISI 314 [28].

Tabela 3 - Variação do coeficiente de expansão térmica com a temperatura para o aço

AISI314.

Tabela 4 - Variação da tensão de cedência com a temperatura para o aço AISI314.

Tabela 5 - Tempo de análise termo-estrutural do modelo C).

xiii

Nomenclatura

a, b Vectores unitários;

ijklE Tensor de elasticidade;

Fq Fonte de calor; ef β Vector de fonte de calor do elemento finito no nó β ;

zr fff ,, θ Componentes da força aplicada em coordenadas cilíndricas;

fx, fy, fz Componentes da força aplicada em coordenadas cartesianas;

ii hg , Uma dada função;

h Fluxo de calor imposto;

Hi Peso; eKαβ Matriz de rigidez do elemento finito;

ijk^

Componentes da matriz de rigidez global;

0k Coeficiente de convecção;

yxxyyyxx kkkk ,,, Componentes da matriz de condutibilidade de calor em coordenadas cartesianas;

zzzrrzrr kkkk ,,, Componentes da matriz de condutibilidade de calor em coordenadas cilíndricas;

),(),,( yxNyxN αβ Conjunto de funções de forma;

Ni, Nj, Nk, Nl Função de forma;

jn Vector normal;

qx, qy, qz Componentes do vector de fluxo de calor em coordenadas cartesianas;

qr, q θ , qz Componentes do vector de fluxo de calor em coordenadas cilíndricas;

s, t, r Sistema de coordenadas de elementos finitos;

T Temperatura;

T0 Temperatura inicial;

αβ TT , Temperatura no nó β e α respectivamente;

xiv

−T

Função arbitrária definida no domínio Ω ;

ti Componentes do vector da tensão;

zr uuu ,, θ Componentes do deslocamento em coordenadas cilíndricas;

iu , uj, uk, ul Vector de deslocamento;

wvu ,, Campos de deslocamento do elemento finito;

iii wvu ,, Campos de deslocamento no nó i;

zrzrzzrr εεεεεε θθθθ ,,,,, Componentes do tensor das deformações de Cauchy em coordenadas cilíndricas;

xzyzxyzzyyxx εεεεεε ,,,,, Componentes do tensor das deformações de Cauchy em coordenadas cartesianas;

klε Tensor das deformações de Cauchy;

ijβ Tensor de expansão térmica;

ijδ jkiljlikkl δδδδδ ,,,, Símbolo de Kronecker; / Variação nas respectivas componentes;

'σ Tensão equivalente;

321 ,, σσσ Tensões principais;

cedσ Tensão de cedência;

zzzrzrrr σσσσσσ θθθθ ,,,,, Componentes da tensão em coordenadas cilíndricas;

zxyxxx σσσ ,, Componentes da tensão em coordenadas cartesianas;

ijσ Tensor das tensões de Cauchy;

ρ Densidade;

θ Rotação;

321 ,, ΓΓΓ Limites do domínio (do primeiro, segundo e terceiro tipo);

µλ, Constantes de Lamé;

ν Coeficiente de Poisson;

Ω Domínio;

eΩ Domínio do elemento finito;

ψφ , Funções contínuas;

1

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

Este documento apresenta a metodologia utilizada para uma análise termo-estrutural de um

reactor de reformação para produção de hidrogénio com queimador integrado. Considera-

se apenas o regime estacionário de funcionamento do reactor e não se incluem na análise

os efeitos de fluência, decisão que se tomou nesta fase para simplificar o desenvolvimento

da interface.

Este trabalho surge de uma parceria entre a equipa do IST e a empresa HyGear

desenvolvendo um posto de abastecimento de automóveis de produção estacionária de

hidrogénio. Os valores das temperaturas e pressões sobre os escudos utilizados na análise

provêm de trabalhos prévios do grupo de investigação do IST utilizando o programa

comercial de CFD (Computational Fluid Dynamics) Fluent® [1] para prever a distribuição

destes valores no queimador e na zona de reformação.

I.1 Reactor em estudo

O estudo incide sobre duas configurações estruturais para o casco do reactor (ver 1ª e 2ª

configuração na Figura 1) e para os dois escudos interiores. A 1ª configuração distingue-se

da 2ª apenas na parte inferior da figura já que o cone (ou tronco-cone) que envolve os

escudos é comum.

2

Figura 1 - Desenho técnico esquematizando as duas configurações dos escudos

deflectores e dos dois escudos interiores.

No reactor a produção de hidrogénio é efectuada no reformador. De forma a ilustrar o

funcionamento do sistema, elaborou-se o esquema da Figura 2 que representa o

equipamento considerado. Na parte interior dá-se o processo de combustão de modo a

gerar o calor necessário para o processo de reformação que ocorre no lado exterior do

casco.

3

Figura 2 - Esquema ilustrativo do processo de obtenção de hidrogénio (corte transversal

do reactor).

Por ser um elemento que não se encontra directamente na natureza o hidrogénio gasoso [2],

cujo símbolo químico se escreve H2, é produzido na maior parte dos casos por reformação

a partir de metano (CH4), principal componente do gás natural. A experiência laboratorial

de Ahmed et al. [3] mostra que a possível eficiência máxima do processo de reformação

usando o gás natural é de 93,9%.

Em alternativa o hidrogénio pode também ser obtido a partir de álcoois por reformação ou

por electrólise de água.

O processo de reformação é endotérmico pelo que requer uma fonte de calor que no caso

ilustrado é obtido da queima de gases separados do hidrogénio por PSA (Pressure Swing

4

Adsortion) ou por membrana. Outras opções para a produção de hidrogénio são a oxidação

parcial autotérmica com ou sem injecção de calor.

Os dados experimentais de Lanz [4] demonstram que o facto do hidrogénio ser

ambientalmente limpo depende directamente do processo de produção deste.

A reformação com vapor de água é o método mais utilizado na produção de hidrogénio por

ser mais o eficiente e económico de todos os processos. A reacção pode ser apresentada da

seguinte forma para hidrocarbonetos genéricos:

CnHm + n H2O + calor n CO + [n + (m/2)] H2. (1)

Sabendo que a reacção que ocorre no processo de reformação [5] com vapor de água é

endotérmica, é necessário fornecer calor de uma fonte externa através da combustão que

ocorre no queimador. A reformação é normalmente efectuada em reactores tubulares

imersos numa fornalha. No caso considerado devido a pretender-se uma pequena

capacidade, a reformação é feita na parede do queimador.

O uso de um queimador tem a vantagem de ser mecanicamente simples, contudo zonas

localizadas de sobreaquecimento podem ocorrer quando as chamas entram em contacto

com o reactor. De modo a ultrapassar este problema Lanz [4] sugere a utilização de um

fluído térmico, nomeadamente óleos, como um intermediário de transferência de calor. A

elevada capacidade térmica dos óleos possibilitam que o reactor trabalhe a temperaturas

constantes para uma óptima eficiência.

I.2 Âmbito do estudo e objectivos

A simulação do escoamento das substâncias envolvidas na reacção química e da

transferência de calor dentro do queimador permite obter a distribuição de temperatura e o

fluxo de calor incidente na superfície sólida. Esta análise é realizada no Fluent® pela

equipa de termodinâmica, no entanto para a análise termo-estrutural utiliza-se o Ansys®

[6]. Para automatizar a transferência de dados decidiu-se assim construir uma interface

entre os dois programas comerciais Fluent® e Ansys®. Nesta interface procede-se a uma

5

interpolação de valores visto que a malha proveniente do Fluent® difere da malha gerada

no Ansys®, portanto não existe correspondência entre nós.

A análise em estudo é termo-estrutural, através do método dos elementos finitos tendo

optado por utilizar o Método Indirecto (Ansys®, Chapter 1 [7]) onde as temperaturas

nodais provenientes da análise térmica são usadas como carregamentos na subsequente

análise estrutural. Este trabalho toma como referência para este assunto o trabalho de Ngim

et al. [8] em que os valores de temperatura da análise térmica são utilizados como

carregamentos estruturais na subsequente análise estrutural, usando um só método de

acoplamento.

No estudo termo-estrutural dos escudos deflectores decidiu-se analisar o comportamento de

duas formas possíveis, uma com um modelo completo que permite o caso de solicitações

mecânicas que não sejam axissimétricas e outra com um modelo axissimétrico.

O objectivo é determinar a distribuição de temperaturas, deslocamentos e tensões no casco

do reactor e nos escudos interiores, assumindo um estado estacionário de funcionamento (e

pelas razões indicadas na introdução desprezando os fenómenos de fluência). Não se

consideram os efeitos de convecção e radiação.

O artigo de Shevchenko e Babeshko [9] relativo a problemas axissimetricos de

termoelasticidade com material isotrópico e distribuição de pressões e temperaturas,

apresenta um formalismo semelhante ao que se adoptou neste trabalho.

O vector do fluxo de calor descrito pela lei de Fourier para problemas de condução de

calor [10] é a base da teoria da termo-elasticidade considerada neste estudo.

Sendo possível analisar os deslocamentos e tensões devidas à distribuição de temperaturas

e à pressão, é também possível procurar melhorar o reformador através de um estudo

paramétrico. Desta forma este trabalho visa também permitir a optimização das dimensões

de espessura do reactor de reformação de modo a minimizar as tensões estáticas. Para tal

poderá utilizar-se o software de Elementos Finitos Ansys® Versão 10.0 - Multiphysics, que

permite a análise termo-estrutural do reactor seguido de um estudo paramétrico.

Nesta dissertação verifica-se o funcionamento da interface entre os programas Fluent® e

Ansys® para a 1ª configuração, assim como para os dois escudos interiores.

6

Devido à axissimetria e às condições de fronteira da estrutura pôde-se estudar dois

modelos, um completo e um axissimétrico, verificando-se neste último uma análise mais

simples e rápida que o primeiro. Desde cedo se verificou a necessidade de incluir os efeitos

de fluência ao estudo termo-estrutural do reactor. Através do estudo paramétrico efectuado

verifica-se que a tensão máxima de Von Mises diminui consideravelmente com o aumento

do raio de curvatura da estrutura, no entanto aumenta ligeiramente com a espessura.

Através dos testes de convergência verifica-se que o refinamento da malha é essencial na

determinação da solução.

Esta dissertação está organizada da seguinte forma.

No primeiro capítulo da tese apresenta-se uma descrição do problema a resolver seguido de

uma contextualização sobre reactores de reformação e produção de hidrogénio.

Enquadram-se as metodologias adoptadas para a análise termo-estrutural e para a interface.

No capítulo II introduzem-se as formulações analíticas e numéricas para a análise termo-

estrutural.

No capítulo III apresentam-se os resultados referentes às duas configurações e escudos

interiores, bem como o estudo paramétrico efectuado.

No capítulo IV apresenta-se a discussão dos resultados e respectivas conclusões.

7

CAPÍTULO II

MODELOS UTILIZADOS

II.1 Modelo Analítico

II.1.1 Formulações termo-estruturais

A caracterização da resposta termo-estrutural estacionária baseia-se na teoria da

elasticidade da mecânica dos sólidos incluindo os termos de expansão térmica. De seguida

apresenta-se uma breve revisão dos fundamentos necessários ao cálculo realizado neste

trabalho. Para uma revisão mais detalhada sugere-se por exemplo a referência [11].

Os índices i e j representam as componentes do sistema de coordenadas. Desprezando os

termos não-lineares, o tensor das deformações reduz-se ao tensor das deformações

infinitesimais de Cauchy ε, representado pelos seguintes componentes:

.21

∂∂

+∂∂

=i

j

j

iij x

u

xuε (2)

Considerando o problema em coordenadas cilíndricas ( )zr ,,θ , as componentes do tensor

das deformações infinitesimais ε são:

,r

urrr ∂

∂=ε ,

1

+∂∂

= ruu

r θε θ

θθ ,z

u zzz ∂

∂=ε

,1

21

−

∂∂

+∂∂

=r

uuur r

rr

θθθ θ

ε

∂∂

+∂

∂=

θε θ

θz

z

urz

u 121

e (3)

.21

∂∂

+∂

∂=

zu

ru rz

zrε

8

É usual definir o vector de tensão t sobre uma superfície caracterizada pela sua normal nj,

onde se assume existir o limite da resultante das forças sobre a área infinitesimal. Do

equilíbrio de forças actuando sobre um tetraedro definem-se as componentes ijσ do tensor

das tensões como sendo jiji nt σ= . Considerando apenas problemas estacionários, i.e. após

aplicada a solicitação, esta mantém-se sendo atingido um equilíbrio considerado estável.

Do equilíbrio de forças na direcção x obtém-se a equação:

,0=+∂

∂+

∂∂

+∂

∂x

zxyxxx fzyx

ρσσσ (4)

onde ρ fx é a força volúmica aplicada na direcção x e que neste estudo é considerada nula.

A mudança para coordenadas cilíndricas ( )zr ,,θ traduz-se num sistema de equações

similar:

( ) ,111

rrzrrr frzr

rrr

ρσσσθ

σ θθθ =+∂∂−

∂∂−

∂∂−

( ) ,11 2

2 θθθθθ ρσσθ

σ fzr

rrr zr =

∂∂−

∂∂−

∂∂− (5)

( ) ,11

zzzzzr fzr

rrr

ρσσθ

σ θ =∂∂−

∂∂−

∂∂−

onde θσσ rrr , e os outros, são os componentes físicos do tensor da tensão σ , e

zr feff ρρρ θ, são as componentes da força volúmica aplicada e que neste estudo é

considerada nula.

Assumindo axissimetria ao longo do eixo z, caso em que que todas as funções se

apresentam independentes da coordenada θ , tem-se que as componentes da extensão (para

problemas axissimétricos) resumem-se às seguintes expressões:

,r

urrr ∂

∂=ε ,r

ur=θθε ,z

u zzz ∂

∂=ε

,21

−∂

∂=

ru

ru

rθθ

θε ,21

zu

z ∂∂

= θθε ,

21

∂∂

+∂

∂=

zu

ru rz

zrε (6)

em que as equações de equilíbrio (6) para problemas axissimétricos reduzem-se a:

9

( ) ,11

rrzrr frz

rrr

ρσσσ θθ =+∂∂−

∂∂−

( ) ,1 2

2 θθθ ρσσ fz

rrr zr =

∂∂−

∂∂− (7)

( ) .1

zzzzr fz

rrr

ρσσ =∂∂−

∂∂−

O problema de elasticidade incluindo as condições de fronteira, escreve-se da seguinte

forma [11]:

,ijij

fx

ρσ =∂∂−

ii gu = em 1Γ (8)

ijij tn =σ em 2Γ e

)(^

jjijjij uukn ∞−−=σ em 3Γ .

Em coordenadas cilíndricas as expressões são equivalentes.

A relação entre deformações e tensões é feita pela lei constitutiva do material. Para

materiais linear-elásticos relacionam-se pela lei de Hooke:

,klijklij E εσ = (9)

onde E é o tensor de elasticidade e para materiais isotrópicos pode representar-se da

seguinte forma:

( ),jkiljlikklijijklE δδδδµδλδ ++= (10)

onde ijδ representa a unidade se i=j e zero caso contrário e, λ e µ são as constantes de

Lamé que definem-se através das seguintes expressões:

( )( )νννλ

+−=

121E

e ( ) ,12 ν

µ+

= E (11)

sendoν o coeficiente de Poisson do material.

A lei constitutiva quando inclui efeito de expansão na presença de uma variação de

temperatura da estrutura representa-se da seguinte forma:

10

,0 )( klijklijij ETT εβσ +−−= (12)

onde jiij iiββ = é o tensor de expansão térmica. Neste trabalho o material foi considerado

como isotrópico com um coeficiente de expansão térmico β .

A distribuição de temperaturas na estrutura obtém-se resolvendo um problema de condução

de calor. Sabendo que nestes problemas, jyxqiyxqyxq yx ),(),(),( += é o vector de fluxo

de calor, onde ii e ij são versores unitários com índices i, j = x, y, z.

O balanço de energia em regime estacionário sem convecção e num domínio bidimensional

pode ser escrito na forma:

( ) ( ) ,0=+∂∂+

∂∂

qyx Fqy

qx

(13)

onde Fq é a fonte de calor.

Ao introduzir em (13) a Lei de Fourier para problemas de condução de calor

yT

kxT

kq xyxxx ∂∂−

∂∂−= e

(14)

,yT

kxT

kq yyyxy ∂∂−

∂∂−=

onde as componentes de k estão relacionadas com jiij iikk = que representa o tensor da

condutividade de calor, obtém-se:

.0=+

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂+

∂∂

∂∂

qyyyxxyxx FyT

kxT

kyy

Tk

xT

kx

(15)

Na análise termo-estrutural realizada neste trabalho não foram considerados fenómenos de

convecção, radiação e de fluência, apenas se considera o estado estacionário da estrutura,

fenómeno de condução de calor e o problema de elasticidade com carga térmica.

Para problemas axissimétricos (sem convecção e em regime estacionário) o balanço de

energia (13) pode-se escrever para coordenadas cilíndricas ( zr ,,θ ) como:

11

( ) ( ) .0=∂∂+

∂∂

zr rqz

rqr

(16)

Ao introduzir a Lei de Fourier para problemas axissimétricos de condução de calor

ezT

krT

kq rzrrr

∂∂+

∂∂−=

(17)

,

∂∂+

∂∂−=

zT

krT

kq zzzrz

obtém-se a expressão para a equação de condução de calor:

.0=+

∂∂

∂∂

qj

iji

rFxT

rkx

(18)

A equação que rege o problema em estudo de condução de calor para o estado estacionário,

incluindo as condições de fronteira [11], é:

( ) qjjij FTk =−,, em Ω ,

gT = em 1Γ , (19)

( ) hnTk ijij =, em 2Γ ,

( ) )(0, ∞−−= TTknTk ijij em 3Γ .

Em (19) Ω representa o domínio da estrutura, 1Γ a fronteira de Ω onde são aplicadas as

temperaturas, 2Γ a fronteira de Ω representando a convecção de calor e 3Γ a fronteira de

Ω representando a condução de calor que não foi considerada neste trabalho.

Estão apresentados os problemas a resolver, nomeadamente na análise térmica o problema

dado pelas equações (19) e na análise estrutural o problema dado pelas equações (8) e (12).

Num problema termo-estrutural há acoplamento entre deformações devidas a variações de

temperatura com deformações devidas a carregamentos. Se assumirmos que as

deformações devidas a variações de temperatura são pequenas deformações, podemos

considerar a sobreposição das mesmas com os devidos carregamentos. Esta discussão sobre

o acoplamento dos problemas será abordada no modelo numérico.

12

Para o pós-processamento dos resultados introduzem-se os seguintes conceitos.

Um critério de cedência para as tensões é o Critério de Von Mises que se baseia na teoria

da máxima energia de deformação para determinar que a falha por cedência ocorre quando

a energia e a deformação total por unidade de volume atinge ou excede a energia de

deformação no volume correspondente do ensaio de resistência à cedência em tracção ou

em compressão. Este critério permite definir para um estado triaxial de tensões definido

pelas tensões principais ,1σ 2σ e 3σ , a tensão equivalente ou tensão de Von Mises 'σ

através da seguinte expressão [12]:

( ) ( ) ( )

,2

21

231

232

221'

−+−+−=

σσσσσσσ (20)

onde a cedência do material ocorre, por este critério, se:

,'cedσσ ≥ (21)

em que cedσ é a tensão de cedência do material.

É bem conhecido dos engenheiros que existe um decréscimo da tensão de cedência com o

aumento da temperatura [13], como se pode verificar através da Figura 3 (extraída da

referência [14]) que representa as curvas εσ − para quatro temperaturas diferentes.

Embora se tenha decidido excluir da análise este efeito, pelas razões indicadas na

introdução, a discussão dos resultados requer que se faça aqui uma breve referência ao

fenómeno.

Figura 3 - Variação da tensão com o deslocamento para várias temperaturas [14].

13

O fenómeno de fluência (em inglês creep) [15] é definido como o desenvolvimento de uma

deformação permanente, dependente do tempo e da temperatura, quando o material é

sujeito a uma carga e a temperaturas acima de determinados valores.

Apesar de não ser considerado neste estudo, esta propriedade é de especial importância na

escolha de materiais para operarem a altas temperaturas, sendo verificável através da

Figura 4 onde se demonstra a variação da temperatura para o aço inoxidável austenítico

AISI316 (American Iron and Steel Institute) [16].

É ainda de realçar que a velocidade de fluência, que consiste na relação entre deformação

plástica e tempo, aumenta com a temperatura.

a)

b)

Figura 4 - Mapa transiente para a) 3 horas e b) 3 anos, (fonte: [17]).

Através dos elementos das figuras 4 a) e b) pode-se constatar que o fenómeno de fluência

ocorre para temperaturas cada vez mais baixas à medida que o tempo a que está sujeito o

material a uma tensão é maior e em que sσ é a tensão de corte, TM é a temperatura de fusão

do material e µ é o coeficiente de Poisson.

14

II.2 Modelo Numérico

II.2.1 Método Directo e Método Indirecto

Um acoplamento de análises (Ansys®, Chapter 1 [7]) é uma combinação de análises

provenientes de diferentes campos físicos, podendo este acopolamento ser forte ou fraco.

Quando as análises não podem ser resolvidas em separado diz-se que o acopolamento é

forte, por outro lado quando as análises são resolvidas separadamente, este acopolamento é

fraco.

Os métodos utilizados no Ansys® consideram os dois tipos de acoplamento: o Método

Directo e o Método Indirecto.

O Método Directo envolve uma única análise cujo elemento contém os graus de liberdade

necessários. O acoplamento é assegurado pelo cálculo da matriz de elementos ou pelo

vector de carregamento que contém os termos necessários. Este método é utilizado quando

a interacção de acoplamento é fortemente não-linear, e resolve-se com uma única solução

utilizando a formulação de acoplamento.

O Método Indirecto (ou Sequencial) involve duas ou mais análises sequenciais, como é o

caso da análise termo-estrutural (caso em estudo) onde as temperaturas nodais provenientes

da análise térmica são usadas como carregamentos e usadas na subsequente análise

estrutural. Na situação em que o acoplamento não possui um elevado nível de

acopolamento não-linear, o método indirecto é o mais eficiente porque se podem efectuar

duas análises independentes.

Para o caso de análise termo-estrutural, os dois métodos de acoplamento podem ser

utilizados em estados estacionários ou transientes (Ansys®, Chapter 11 [7]).

Nesta fase do trabalho optou-se pelo Método Indirecto para a análise termo-estrutural em

regime estacionário sem efeitos de fluência, radiação e convecção.

15

II.2.2 Método dos Elementos Finitos no Problema Desacopolado

A Formulação Fraca (ou Principio dos Trabalhos Virtuais de estruturas) para problemas de

condução de calor em estado estacionário, e tendo em conta a equação de condução de

calor (18), pode-se representar da seguinte forma [7]:

( )[ ] Ω

−−

ΩΩ=Ω− ,

,, dTfdTTkijij (22)

em que −T é uma função arbitrária definida no domínio Ω .

Integrando por partes e usando o teorema de Gauss, obtém-se:

( ) ΓΩΩΓ+Ω

∂∂−=Ω

∂∂

,dndx

dx x ψφψφψφ

( ) Ω Ω ΓΓ+Ω

∂∂−=Ω

∂∂

,dndy

dy y ψφψφψφ

(23)

para funções contínuas φ e ψ .

A expressão genérica na fronteira Γ tem a seguinte forma:

( ) ( ) .2,1,,, Ω Ω Γ=Γ+Ω−=Ω idndd iii ψφψφψφ (24)

Considerando as fronteiras 321 , ΓΓΓ e (descritas após a equação (19)), a Formulação

Fraca para problemas de condução de calor representa-se por [7]:

Ω Γ

−−Γ+Ω

30,, dTTkdTTk ijij

Ω Γ

−−

Γ

−

∞

−−Γ=∀Γ+Γ+Ω=

2 3

.0:, 10 emTTdTTkdThdTf (25)

A obtenção da matriz de rigidez e do vector de carregamento resultam da discretização das

funções contínuas T e −T em ( ) ( )yxNTyxT ,, ββ= e ( ) ),,(, yxNTyxT αα

−−= onde αN e

βN são funções de forma dos elementos finitos seleccionados para o problema nas

equações (24) e (25), onde α e β são os índices nodais.

Considerando o domínio E

e e1=Ω=Ω obtem-se respectivamente:

16

Ω= =

−

Ω

−−=

Ω=Ω

E

e

E

e

ejiijijij TKTTdNNkTdTTk

e1 1,,,, βαβαββαα (26)

e

,),(1 1

=Ω

=

−−

Ω

−=Ω=Ω

E

e

E

e

e

e

fTdyxNTfdTf αααα (27)

onde a matriz de rigidez do elemento finito [ ]eKαβ é definida por:

.,, Ω= ΩdNNkK jiij

e

eβααβ (28)

A escolha do tipo de elementos finitos na discretização do domínio é um factor importante.

Para tal, é necessário fornecer uma representação do domínio (geometria e material). De

seguida, é vantajoso discretizar toda a estrutura ou partes da estrutura em elementos

suficientemente pequenos de modo a que os resultados apresentem a precisão pretendida.

É necessário definir qual o elemento a utilizar, especificando o tipo de elemento, a

espessura, as propriedades do material e as coordenadas do sistema.

Os pontos de integração numérica dos elementos finitos (Ansys®, Chapter 13 [7]) são

pontos de Gauss do domínio representando a regra de integração através da seguinte

expressão (no caso de ( ) ℜ∈xxf : ):

− =

≈1

1 1

),()(

iii xfHdxxf (29)

onde f(x) é a função a integrar, iH é o peso (i=1, 2, 3,…, ), ix é a localização das

coordenadas da função e é o número de pontos de integração.

A escolha dos elementos finitos entre os disponíveis no Ansys® (Ansys®, Chapter 14 [7]),

para a análise termo-estrutural dos dois tipos de estrutura em estudo foi a seguinte:

i) para a estrutura completa – o elemento finito SHELL132 na análise térmica e o

SHELL93 na análise estrutural;

ii) para a estrutura axissimétrica - o elemento finito PLANE75 na análise térmica e o

PLANE25 na análise estrutural.

17

Apresenta-se em seguida uma breve referência aos elementos finitos escolhidos na análise

termo-estrutural.

Elemento Finito SHELL132 do Ansys® – Casca Térmica de duas Camadas com 8 Nós

A escolha deste elemento na análise térmica deve-se ao facto de apresentar uma geometria

tri-dimensional (ver Figura 5), composta por oito nós permitindo modelar a condução de

calor.

Este elemento apresenta duas camadas e cada uma com a respectiva espessura. As

temperaturas podem ser aplicadas no topo e na base deste elemento, tal como os fluxos de

calor.

Figura 5 – Geometria do elemento finito SHELL132.

Este elemento de casca permite análises térmicas a 3-D, em estado estacionário ou

transiente.

Elemento Finito SHELL93 do Ansys® – Casca Estrutural com 8 Nós

Este elemento é o utilizado para a análise estrutural após o SHELL132, apresentando

uma só camada.

Também composto por oito nós, o SHELL93 apresenta seis graus de liberdade em cada nó

(translações e rotações nas direcções x, y e z), como se verifica na Figura 6. A pressão

pode ser imposta em qualquer das faces 1 ou 2 deste elemento.

18

Figura 6 - Geometria do elemento finito SHELL93.

As funções de forma Ni do elemento finito de análise térmica SHELL93 e do elemento

finito correspondente de análise estrutural SHELL132 utilizadas para calcular os campos

de deslocamento são tais que:

.2 ,

,8

1

,3,3

,2,2

,1,18

1

+

=

= = iy

ix

i

ii

ii

ii

i

ii

i

i

i

i

ba

ba

bart

N

w

v

u

N

w

v

u

θθ

(30)

onde

iii wvu ,, são as translações no nó i na

direcção

x, y, z (ou s, t, r) respectivamente;

r é a espessura da coordenada;

it é a espessura no nó i;

iθ é a rotação no nó i.

Figura 7 – Coordenadas do elemento SHELL93.

19

Elemento Finito PLANE75 do Ansys® - Sólido Térmico, Axissimétrico, Harmónico

com 4 Nós

Este elemento é o equivalente ao PLANE25 para a análise estrutural e apresenta quatro

nós, como se pode verificar na Figura 8, com um único grau de liberdade em cada nó (a

temperatura).

O PLANE75 aplica-se em análise axissimétricas, 2-D e em estado estacionário ou

transiente.


Elemento Finito PLANE25 do Ansys® – Sólido Estrutural, Axissimétrico, Harmónico

com 4 Nós

A escolha deste elemento na análise térmica é feita para modelar a 2-D estruturas

axissimétricas com carregamentos não axissimétricos. O elemento é definido com quatro

nós, como se vê na Figura 9.


20

O sistema de equações lineares que se obtém representa-se por:

[ ] ,FuK = (31)

onde [K] é a matriz de rigidez, u é o vector nodal desconhecido e F é o vector de

carregamento, e é resolvido através do método de Cholesky [18] na decomposição da

matriz simétrica [K] ou por um método com gradientes pré-conjugados.

II.2.3 Erro de energia no cálculo das tensões no elemento

Uma forma de aferir se o grau de discretização em elementos finitos é adequada à precisão

necessária é recorrer à medida de erro de energia que se descreve deseguida.

A técnica do erro aproximado para problemas de deslocamento é idêntica à introduzida por

Zienkiewicz and Zhu [19] onde é feita uma média das tensões em cada elemento nodal. Em

seguida, a tensão relativa a cada nó do elemento é processada usando a seguinte expressão:

,in

an

in σσσ −=∆ (32)

onde

inσ∆ é o vector do erro da tensão no nó n e elemento i,

anσ é o vector de tensão média no nó n calculada com base nos pontos de Gauss vizinhos,

isto é

ne

N

i

in

N

ne

=1

σ,

neN é o número de elementos ligados ao nó n, e

inσ é o vector de tensão no nó n e elemento i.

Desta forma, para cada elemento tem-se:

[ ] ∆∆= −

vol

Ti voldDe ),(

21 1 σσ (33)

onde

ie é o erro de energia para o elemento i,

21

vol representa o volume do elemento,

[D] é a matriz constitutiva à temperatura de referência,

σ∆ é o vector do erro da tensão em pontos específicos.

Desta forma é possível traçar gráficos do erro de energia por elemento, que nos indicam se

é necessário refinar mais a malha em determinados locais.

II.2.4 Interface de dados

Como já se referiu, para além da resolução do problema pelo método de elementos finitos,

para este trabalho desenvolveu-se uma interface de forma a transferir os dados

provenientes do programa Fluent® para o programa Ansys®.

A metodologia utilizada para o desenvolvimento da interface encontra-se representada na

Figura 10.

Figura 10 - Fluxograma com a metodologia do problema termo-estrutural englobando as duas caracterizações: estrutura completa e estrutura axissimétrica da 1ª configuração e

dos escudos interiores.

22

A questão de integrar diferentes ferramentas computacionais continua a ser motivo de

esforço adicional para quem tem de as utilizar

Interface de Programação de Aplicação ou API [20] (Application Programming Interface),

é um conjunto de rotinas e padrões estabelecidos por um software para utilização de suas

funcionalidades por aplicações informáticas, isto é, programas que não querem envolver-se

em detalhes da implementação do software, mas apenas usar seus serviços.

A combinação de interface intuitiva, linguagem e construção de funções matemáticas e

gráficas, faz do MATLAB® [21] uma das plataformas preferida de computação científica

comparando com C, Fortran e outras aplicações [22].

No caso presente, em que o objectivo é passar a informação do programa Fluent® para o

programa de elementos finitos Ansys®, um conjunto de situações limitado ao tipo de

reformador em análise, pelo que opta-se por uma interface simples e académica. Esta

consiste na transferência de informação entre programas através de uma interface

específica (‘in house software’) que gere a leitura e escrita de ficheiros.

A análise térmica dos gases no interior do reactor de reformação é feita utilizando o

programa comercial de CFD (Computational Fluid Dynamics), Fluent®. Após esta análise

sabe-se a distribuição de temperaturas no escudo deflector do reactor como também dos

dois escudos interiores, identificando-se as coordenadas dos nós com as respectivas

temperaturas. Como a análise termo-estrutural dos escudos deflectores e interiores é feita

no Ansys®, após a geração da geometria e da malha da estrutura no programa de elementos

finitos, opta-se por transferir as temperaturas existentes em cada nó do Fluent® e aplicá-las

nos nós do Ansys®. Para tal, procedeu-se a uma interpolação de valores utilizando o

programa Matlab®. Tal interpolação é necessária porque a malha proveniente do Fluent®

difere da malha gerada no Ansys®, logo não existe correspondência entre nós.

De seguida, na Figura 11 apresenta-se o fluxograma da interface utilizada na análise

termo-estrutural:

23

Figura 11 - Fluxograma da interface.

Na construção da interface para a análise da 1ª configuração foi utilizada a seguinte função

de programação [21] em Matlab®:

- interp2 em que ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,método) retorna a matriz ZI que contém

elementos correspondentes aos elementos XI e YI e determina através de interpolação a

função bidimensional especificada pelas matrices X, Y e Z.

Os métodos usados para interpolar foram: 1) linear (interpolação bilinear) e 2) spline

(interpolação cúbica com spline).

Na construção da interface para a análise dos dois escudos interiores foi utilizada a

seguinte função de programação [21] em Matlab®:

- polyfit em que p = polyfit(x,y,n) determina os coeficientes do polinómio p(x) de grau n

que se ajusta aos dados, p(x(i)) a y(i). O resultado p é uma fila de um vector de

comprimento n+1 que contém os coeficientes do polinómio em potências descendentes,

....)( 121 jnn

nn pxpxpxpxp +− ++++= (34)

24

Ao contrário da interface utilizada na 1ª configuração em que o perfil de temperaturas

aplicado é ao longo do perímetro (a 3-D), neste caso dos escudos interiores considera-se

apenas aplicar um perfil de temperaturas axissimétrico.

Devido à simplicidade da geometria da estrutura dos dois escudos interiores, a interface e a

sua utilização é mais simples também.

Uma das vantagens de fazer uma interface académica é a oportunidade de automatizar de

forma simples a transferência de dados entre programas. Estas interfaces destinam-se a

resolver problemas específicos, daí a sua importância. Porém, a desvantagem reside no

facto de as especificações de input da interface serem restritivas quando comparadas com

interfaces mais gerais.

II.2.5 Tempo de análise computacional

Como serão apresentadas medidas de tempo de execução, faz-se aqui uma breve

introdução às mesmas.

O tempo de análise computacional [23] pode ser medido de duas maneiras:

Tempo de CPU (Central Processing Unit time) mede em segundos a quantidade de tempo

dispendido no CPU na análise.

Tempo de análise decorrido (elapsed time) também medido em segundos, refere-se ao

tempo que demorou a análise a ser executada desde o início até ao fim, i.e.:

elapsed time= tempo de CPU+I/O+etc, (35)

em que I/O refere-se a entradas e saídas de dados/resultados. Deste modo, na análise

termo-estrutural do reactor utiliza-se o tempo de análise decorrido.

II.2.6 Optimização e Estudos Paramétricos

Para uma fase posterior de desenvolvimento da interface será importante juntar-lhe

algumas das potencialidades de optimização e de estudos paramétricos. Embora não tenha

25

sido possível nesta fase implementar nenhuma delas, fizeram-se alguns estudos

paramétricos para análise dos requesitos de tal parametrização.

Optimização estrutural é uma disciplina do conhecimento que visa a obtenção de

configurações da estrutura mecânica com um desempenho optimizado e satisfazendo as

restrições, quer sobre as variáveis de projecto quer sobre o comportamento da estrutura.

Num problema de optimização temos uma função objectivo e um conjunto de restrições,

ambos relacionados às variáveis de projecto.

Hoje em dia devido à evolução da mecânica computacional, em particular de programas

comerciais de elementos finitos, é possível encontrar neles métodos de optimização já

implementados.

Essencialmente podem identificar-se quatro tipos de optimização (P. Fernandes [24]):

1) Optimização de topologia

Tem como variáveis de projecto variáveis topológicas, ou seja, em estruturas discretas é o

número de elementos de uma treliça e juntas de ligação dos elementos, e em estruturas

contínuas é a existência ou não de material em cada ponto do espaço.

2) Optimização de material

As dimensões e geometria da estrutura não são modificados e o objectivo consiste em

determinar o material óptimo, ou a distribuição de materiais óptimos, e suas características.

Neste tipo de optimização as variáveis de projecto podem ser as constantes do material

(constantes elásticas, constantes de expansão térmica), espessuras de camadas em

laminados, etc.

3) Optimização de forma

O problema tem como objectivo encontrar o domínio óptimo da estrutura sujeita a

carregamentos e condições de fronteira conhecidos. Neste tipo de optimização existe uma

grande dependência da solução com a malha de elementos finitos e o aparecimento de

instabilidades quando se define a fronteira exterior.

4) Optimização de dimensões

A geometria da estrutura é conhecida e mantém-se constante ao longo do processo de

optimização. Neste tipo de optimização as variáveis de projecto são coeficientes da

equação diferencial de equilíbrio como, por exemplo, espessuras, diâmetros, etc.

26

Neste trabalho efectuam-se, para a 2ª configuração, estudos paramétricos de forma a

verificar a influência de alguns parâmetros, nomeadamente o aumento do número de troços

de aplicação de temperaturas (Anexo 1), a inclinação do cone-calote e o achatamento da

curvatura (Anexo 2) e a espessura e o raio de curvatura da estrutura (ver Figura 51).

27

CAPÍTULO III

EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

III.1 Descrição do problema

Descrição do problema

Este exemplo apresenta uma a aplicação das metodologias descritas à caracterização

termo-estrutural da parte do reactor em estudo, i.e., a determinação da distribuição de

temperaturas, de deslocamentos e tensões para as solicitações que lhe são aplicadas por

pressão e por temperaturas do escoamento dadas pelo programa Fluent®.

O reactor de reformação em estudo é o apresentado na Figura 12, com a geometria e as

dimensões indicadas e encontra-se sujeito a uma pressão interna de 1 bar e externa de 6

bar.

Figura 12 – Geometria do reactor de reformação e suas dimensões em mm.

28

As dimensões em mm são as seguintes:

0,681 =φ 0,491 =ϕ 0,21 =t

1,1442 =φ 5,852 =ϕ 5,12 =t

0,1603 =φ 1,1413 =ϕ 0,83 =t

A estrutura encontra-se ligada no topo a uma estrutura, assumindo-se nessa ligação um

constrangimento dos movimentos longitudinais e livres na direcção radial.

Os escudos no interior, ao favorecerem a inversão do escoamento, têm o objectivo de

proteger o casco de modo a prevenir temperaturas muito elevadas no reformador.

A temperatura no casco varia ao longo do seu comprimento isto porque sofre influência de

diversos factores nomeadamente do comprimento dos escudos interiores e da libertação de

calor resultante da combustão ser um processo não linear no espaço.

No desenho técnico do protótipo do reactor de reformação (ver Figura 1) encontram-se

todos os componentes que fazem parte do reactor, nomeadamente os dois escudos no

interior deste, bem como as suas dimensões. Os dois escudos têm como objectivo

proporcionar a inversão do escoamento dos gases.

As condições de fronteira de deslocamento utilizadas foram simplesmente apoiado no topo

do reactor e livre na extremidade.

As temperaturas em cada ponto provêm da discretização utilizada no programa Fluent® e

são aplicadas na estrutura através de uma interface que transfere dados, interpolando entre

malhas, para o programa Ansys®. Estas variam entre 200ºC e 800ºC ao longo de toda a

estrutura. As altas temperaturas atingidas alertam desde já para os possíveis fenómenos de

fluência que não são considerados nesta fase pelas razões indicadas na introdução.

O estudo incide sobre a caracterização estrutural termo-elástica de duas configurações

estruturais para o casco do reactor e para os dois escudos interiores, como ilustra a Figura

1. Estas configurações consistem essencialmente em:

29

1ª configuração - escudos deflectores na continuação do cone (ver linha amarela da Figura

1).

Os escudos deflectores estão na continuação do cone tendo contribuição para a transmissão

de esforços, ou seja, existe transferência de esforços do cone através dos deflectores. Como

se verá mais à frente esta configuração apresenta tensões elevadas.

A análise termo-estrutural é feita através de dois modelos:

- A) estrutura completa dos escudos deflectores na continuação do cone (modelo

completo);

- B) “linha” do plano de corte dos escudos deflectores na continuação do cone

(modelo axissimétrico).

Para este exemplo, dada a axisimetria da estrutura e das condições de fronteira é suficiente

a análise axisimétrica, apresentando-se ambas as análises já que a interface foi

desenvolvida para incluir ambos os casos: o axisimétrico e o não-axisimétricos, por

exemplo com distribuição de temperaturas não axisimétrica.

2ª configuração - escudos deflectores separados do cone-calote (ver linha vermelha da

Figura 1).

Nesta configuração os escudos deflectores são independentes do cone-calote esférico no

sentido em que não são essenciais à transmissão de esforços. Como se verá esta

configuração é preferível já que apresenta tensões menores que a 1ª configuração.

A análise termo-estrutural é apresentada apenas através do seguinte modelo axissimétrico,

ou seja:

- C) “linha” do plano de corte dos escudos deflectores separados do cone-calote

(modelo axissimétrico).

1ª escudo – primeiro escudo interior a contar do eixo de simetria (ver linha verde da

Figura 1).

Este escudo encontra-se próximo do queimador de modo a evitar a recirculação de gases

junto ao queimador e diminui o fluxo de calor para o exterior deste.

30

2ª escudo - segundo escudo interior a contar do eixo de simetria (ver linha rosa da Figura

1).

Este escudo é maior e para além de distribuir o fluxo de calor por radiação permite

promover o escoamento dos gases de modo a passar na parte exterior.

Os elementos finitos utilizados na análise termo-estrutural dos modelos, introduzidos no

capítulo do modelo numérico, são os seguintes:

- Estrutura completa [modelo A) que pertence à 1ª configuração] – Elementos finitos

SHELL132 na análise térmica e SHELL93 na análise estrutural;

- Estrutura axisimetrica - “linha” do plano de corte - [modelo B) que pertence à 1ª

configuração e modelo C) que pertence à 2ª configuração, 1º escudo e 2º escudo] -

Elementos finitos PLANE75 na análise térmica e PLANE25 na análise estrutural.

De seguida apresentam-se para os três modelos estudados, as condições de fronteira de

deslocamentos, as temperaturas e as pressões aplicadas à estrutura:

Estrutura completa Estrutura axissimétrica Modelo A) - 1ª configuração Modelo B) - 1ª configuração

Modelo C) - 2ª configuração


deslocamentos aplicadas no modelo completo.

Figura 14 - Distribuição de pressões interior e exterior e de constrangimentos de deslocamentos

aplicadas no modelo axissimérico.

31

Modelo A) Temperaturas aplicadas ao modelo completo

Figura 15 -Distribuição de temperaturas no exterior obtidas pelo Fluent®.

Figura 16 - Distribuição de temperaturas no interior obtidas pelo Fluent®.

Figura 17 -Ampliação para a distribuição de temperaturas no exterior obtidas pelo Fluent®.

Figura 18 - Ampliação para a distribuição de temperaturas no interior obtidas pelo Fluent®.

32

B) Temperaturas aplicadas ao modelo axissimétrico (1ª configuração)

Figura 19 - Distribuição de temperaturas do modelo axissimétrico ao longo da espessura.

As temperaturas aplicadas no interior e exterior da estrutura provêm de uma análise

térmica efectuada previamente utilizando o programa comercial Fluent® e uma interface

para as transferir para o programa de elementos finitos Ansys®.

Na análise termo-estrutural da 1ª configuração (modelo A) e B)) a estrutura está sujeita a

uma gama de temperaturas, para a qual se assume que o coeficiente de expansão térmica na

análise termo-estrutural é de Cx /º1019 6− (ver Tabela 3).

C) Troços de aplicação de temperaturas ao modelo axissimétrico (2ª

configuração)

As temperaturas aplicadas no interior e exterior da estrutura provêm de uma análise

térmica efectuada previamente, contudo não é utilizada a interface entre o programa

comercial Fluent® e o programa de elementos finitos Ansys®. As temperaturas foram

aplicadas em 11 troços (interior e exterior) através do programa Ansys®. Note-se que as

diferentes cores na Figura 20 indicam apenas diferentes linhas de contorno das àreas

33


Efectuou-se um estudo, que se encontra no Anexo 1, de modo a verificar a influência na

distribuição de tensões quando se acrescentam mais troços, tornando as transições na

distribuição de temperaturas menos acentuadas, tendo-se concluido que a distribuição da

tensão de Von Mises é mais uniforme.

Na análise termo-estrutural da 2ª configuração (modelo C)) as temperaturas são aplicadas

por troços consequentemente também o coeficiente de expansão térmica, logo teve-se em

consideração as propriedades do material (ver Tabela 3).

Propriedades do material

O material escolhido para a construção do protótipo utilizado para testes em laboratório é o

aço inóxidável AISI314, com a seguinte composição química [25]:

C [%]

Cr [%]

Mn [%]

Ni [%]

P [%]

S [%]

Si [%]

máx. 0,25

23-26 máx. 2

19-22 0,045 0,03 1,5-3

Tabela 1 – Composição química do aço AISI314.

O aço inoxidável AISI314 é um aço austenítico e possui propriedades mecânicas

adequadas tal como alta resistência ao calor e boa tenacidade a baixas temperaturas.

Os aços inoxidáveis apresentam uma excelente resistência à corrosão em diferentes

atmosferas, devido ao fenómeno de passividade [26]. O material encontra-se protegido do

34

ambiente ao formar uma película muito fina à superfície prevenindo o contacto do metal

com o meio ambiente.

Dos aços inoxidáveis, os austeníticos [27] são geralmente os mais utilizados em aplicações

estruturais. A combinação de boas propriedades mecânicas, nomeadamente a ductilidade e

excelente resistência à corrosão, fazem deste grupo de aços inoxidáveis os mais usados na

indústria mecânica.

Devido à sua elevada resistência à corrosão, os aços inoxidáveis são muitas vezes

utilizados em equipamentos para indústria química e petroquímica, utilizados como

revestimento em aços mais baratos, na fabricação de vasos de pressão de reactores nas

refinarias de petróleo ou, em muitas outras aplicações que envolvam elevadas pressões de

hidrogénio.

Apresentam-se de seguida valores das propriedades mecânicas do aço utilizado na estrutura

do reactor.

Aço Inoxidável Austenítico AISI 314

Módulo de elasticidade a 25ºC (E) 200 GPa

Coeficiente de Poisson a 25ºC () 0,30

Condutividade térmica a 100ºC (k) 17,5 W/m-K

Temperatura de fusão (TM) 1390ºC

Tabela 2 - Propriedades mecânicas do aço AISI 314 [28].

Existem vários factores que variam com a temperatura, nomeadamente o coeficiente de

expansão térmica e a tensão de cedência dos materiais [29], demonstrado na Figura 21 e

Figura 22, respectivamente para o aço inoxidável austenítico AISI314.

35

Tabela 3 - Variação do coeficiente de expansão térmica com a temperatura para o aço AISI314.

Temperatura de 20ºC a

Coeficiente de expansão

térmica 10-6/ºC

100 16

250 17

500 18

750 19

1000 20 0

5

10

15

20

25

0 200 400 600 800 1000

Temperatura [ºC]

Coe

ficie

nte

de E

xpan

são

Tér

mic

a 10

E-6

/ºC

Figura 21 – Variação da temperatura com o coeficiente de expansão térmica para o aço AISI314.

O coeficiente de expansão térmica [29] aumenta com o aumento da temperatura, logo teve-

se em consideração na análise termo-estrutural.

Tabela 4 - Variação da tensão de cedência

com a temperatura para o aço AISI314.

Temperatura [ºC]

Tensão de cedência [MPa]

25 630

900 120

0

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Temperatura [ºC]

Tens

ão d

e C

edên

cia

[MPa

]

Figura 22 - Variação da temperatura com a tensão de cedência para o aço AISI314.

A tensão de cedência do material [29] diminui significativamente com o aumento da temperatura,

logo este aspecto tem-se em consideração na análise termo-estrutural.

36

III.2 Resultados Obtidos – Escudos Deflectores Após verificação das condições de fronteira, temperaturas e pressões aplicadas, e sabendo

quais os elementos finitos a ser utilizados para cada modelo, obtêm-se os seguintes

resultados provenientes da análise termo-estrutural para cada configuração:

1ª configuração – escudos deflectores na continuação do cone O estudo termo-estrutural dos modelos A) e B) foi efectuado utilizando o mesmo número

de elementos finitos longitudinais. No cálculo da deformada verifica-se que o

deslocamento mais significativo ocorre longitudinalmente tal como ilustra a Figura 23 e

Figura 24 (ver extremidade esquerda do reactor).

A) modelo completo 50 elementos finitos

longitudinais 13889 elementos finitos

totais

Figura 23 - Posição inicial e posição da deformada do modelo

completo com 50 elementos finitos longitudinais.

37

B) modelo axissimétrico

50 elementos finitos longitudinais

208 elementos finitos totais

Figura 24 - Posição inicial e posição da deformada do modelo axissimétrico com 50 elementos finitos longitudinais.

Os valores de deslocamento obtidos são de 6,374 mm para o modelo A) e de 6,139 mm

para o modelo B). Ambos atingem o seu máximo na direcção longitudinal da estrutura e

com valores considerados próximos, isto porque foram aplicados diferentes perfis de

temperatura para cada modelo.

Através da Figura 25, Figura 26, Figura 27 e Figura 28 e encontram-se as distribuições

de tensões do modelo A) e B) respectivamente.

A) modelo completo

50 elementos finitos longitudinais 13889 elementos finitos totais

Figura 25 - Tensões de Von Mises do modelo completo


38

Figura 26 - Ampliação da distribuição de Von Mises do modelo completo com 50

elementos finitos longitudinais.

Não se visualiza a região a vermelho correspondente à tensão máxima de Von Mises

(993MPa) por questões relacionadas com um possível erro de representação gráfica do

Ansys®.

B) modelo axissimétrico

50 elementos finitos longitudinais

208 elementos finitos totais

Figura 27 - Tensões de Von Mises do modelo axissimétrico com 50 elementos finitos longitudinais.

39



No cálculo das tensões de Von Mises verifica-se que, tanto para o modelo completo A)

como para o modelo axissimétrico B), a tensão máxima de Von Mises a que a estrutura

está sujeita é de 993 MPa e 697 MPa, respectivamente. Ambos atingem o seu máximo na

zona de curvatura da estrutura, embora com valores diferentes. Qualquer dos valores

ultrapassa a tensão de cedência do material (450 MPa a 300ºC), ver Figura 22.

Esta diferença tem a ver com o facto de diferentes perfis de temperatura terem sido

aplicados aos modelos em estudo.

40

Valores para o erro de energia de tensões nos modelos A) e B), definido pela equação (33),

são apresentados na Figura 29 e Figura 30.

Figura 29 - Erro de energia do modelo completo com 50 elementos finitos longitudinais

(modelo A)).

Figura 30 - Erro de energia do modelo axissimétrico com 50 elementos finitos

longitudinais (modelo B)).

O erro máximo de energia estrutural é de 0,001% para o modelo A) e de 0,15% para o

modelo B). Ambos atingem o seu máximo na zona de curvatura da estrutura, embora com

valores diferentes devido à diferença no perfil de temperaturas aplicado.

De seguida efectua-se uma análise termo-esterutural mais aprofundada para o modelo B)

em que foram realizados cálculos variando o número de elementos finitos entre 689 e

46885.

41

O valor de deslocamento obtido é de 6,14 mm, e atinge o seu máximo na direcção

longitudinal da estrutura.


elementos finitos.

No cálculo das tensões de Von Mises verifica-se que a tensão máxima de Von Mises a que

a esrutura está sujeita (860 MPa) ultrapassa a tensão de cedência do material (450 MPa a

300ºC), ver Figura 22, e atinge o máximo na zona de curvatura da estrutura.

Figura 32 - Tensões de Von Mises do modelo axissimétrico com 46885 elementos finitos.

42


com 46885 elementos finitos.

O erro máximo de energia estrutural é de 0,6E-4 % e atinge o seu máximo na zona de

curvatura da estrutura.

Figura 34 - Erro de energia do modelo axissimétrico com 46885 elementos finitos.

43

Nos testes de convergência realizados para o modelo B), obtiveram-se os seguintes

resultados:

0.006139

0.0061395

0.00614

0.0061405

0.006141

0.0061415

0 10000 20000 30000 40000 50000

Nº de Elementos Finitos

Def

orm

ada

[m]

Figura 35 - Variação da deformada com o nº de elementos finitos no modelo

axissimétrico.

780790800810820

830840850860870

0 20000 40000 60000


Tens

ão m

áxim

a de

Von

Mise

s [M

Pa]

Figura 36 - Variação da tensão máxima de Von Mises com o nº de elementos finitos no


44

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0 10000 20000 30000 40000 50000


Erro

de

Ener

gia

Estr

utur

al [%

]

Figura 37 - Variação do Erro de energia estrutural com o nº de elementos finitos no


0

10

20

30

40

50

60

70

0 10000 20000 30000 40000 50000


Tem

po [s

]

Figura 38 - Variação do tempo com o nº de elementos finitos no modelo axissimétrico.

45

2ª configuração – escudos deflectores separados do cone-calote As temperaturas aplicadas em 11 troços da estrutura apresentam a seguinte distribuição:

Figura 39 - Distribuição de temperaturas aplicadas à estrutura do modelo C).

No cálculo da deformada da estrutura verifica-se que o deslocamento mais significativo

ocorre longitudinalmente tal como demonstra a Figura 40.

Figura 40 - Deformada da estrutura com 37744 elementos finitos do modelo C).

46


a estrutura está sujeita (519 MPa) não ultrapassa a tensão de cedência do material

MPaced 530=σ a 200ºC (ver Figura 22), contudo a margem de segurança é baixa:

02,1.

. ==máx

cednσσ

. Na Figura 41 encontra-se a distribuição de tensões na estrutura.

Figura 41 - Tensões de Von Mises da estrutura com 37744 elementos finitos do modelo C).

Figura 42 – Ampliação à distribuição das tensões de Von Mises da estrutura com 37744

elementos finitos do modelo C).

47

Através do cálculo do erro de energia de tensões na estrutura, definido pela equação (33),

obtém-se os seguintes resultados:

Figura 43 - Erro de energia da estrutura com 37744 elementos finitos do modelo C).

O tempo de cálculo (elapsed time) da análise termo-estrutural foi a seguinte:

C) “linha” do plano de corte 37744 elementos finitos

Tempo [s] 90

Tabela 5 - Tempo de análise termo-estrutural do modelo C).

Nos testes de convergência realizados para a 2ª configuração obtiveram-se os seguintes

resultados:

0.0056484

0.0056493

0.0056502

0.0056511

0.005652

0.0056529

0 10000 20000 30000 40000


Def

orm

ada

[m]

Figura 44 -Variação da deformada com o nº de elementos no modelo C).

48

502504

506508510512

514516

518520

0 10000 20000 30000 40000


Ten

são

máx

ima

de

Vo

n M

ises

[M

Pa]

Figura 45 -Variação da tensão máxima de Von Mises com o nº de elementos no modelo C).

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 10000 20000 30000 40000


Err

o e

stru

tura

l [%

]

Figura 46 -Variação do erro de energia estrutural com o nº de elementos no modelo C).

0102030405060708090

100

0 10000 20000 30000 40000


Tem

po

de

anál

ise

[s]

Figura 47 -Variação do tempo de análise com o nº de elementos no modelo C).

49

Um estudo sobre a variação da pressão no exterior do reactor efectuou-se com o objectivo

de verificar a sua influência nos resultados obtidos nos valores da deformada e tensão de

Von Mises.

0.00565

0.0056505

0.005651

0.0056515

0.005652

6 8 10 12Pressão [bar]

Def

orm

ada

[m]

Figura 48 - Variação da deformada com a

pressão exterior.

519

520

521

522

523

6 8 10 12

Presssão [bar]

Ten

são

máx

ima

de

Vo

n

Mis

es [

MP

a]

Figura 49 - Variação da tensão de Von Mises

com a pressão exterior.

Efectuou-se um estudo paramétrico de modo a avaliar a influência de alguns parâmetros,

nomeadamente a espessura e (de forma constante ao longo do comprimento do reactor) e o

raio de curvatura r .

Figura 50 - Visualização dos parâmetros que variam no modelo C).

Os resultados obtidos através do estudo paramétrico apresentam-se na Figura 51 em que as

isolinhas a lilás representam a variação da tensão máxima de Von Mises e as isolinhas a

azul representam a variação da área da secção transversal da estrutura.

50

Figura 51 - Isolinhas de tensão máxima de Von Mises (a lilás) e isolinhas de área da

secção transversal da estrutura (a azul).

Verifica-se uma diminuição da tensão máxima de Von Mises com o aumento do raio e

constata-se também que ao fixar um valor para o raio a tensão máxima de Von Mises

aumenta com a espessura.

51

É possível visualizar na Figura 52 a influência da espessura no valor da área da secção

transversal proporcionando um aumento linear. Através desta figura não é possível

visualizar nas melhores condições um ligeiro aumento da área da secção transversal com o

raio.

Figura 52 - Variação da área da secção transversal com a espessura e o raio.

52

III.3 Resultados Obtidos – Escudos Interiores Na análise termo-estrutural dos escudos interiores foi igualmente utilizada uma interface de

dados entre os valores de temperatura provenientes do Fluent® e o modo de aplicação

desses valores no Ansys®.

- 1º Escudo

A condição de fronteira de deslocamento aplicada e as temperaturas impostas à estrutura

apresentam-se na Figura 53 e Figura 54 respectivamente.


Figura 54 – Distribuição de temperaturas no 1º escudo (modelo axissimétrico).

53


ocorre longitudinalmente tal como demonstra a Figura 55, obtendo-se um valor de 1,524

mm.

Figura 55 – Posição inicial e posição da deformada do 1º escudo com 17493 elementos

finitos (modelo axissimétrico).


a estrutura está sujeita (347 MPa) ultrapassa a tensão de cedência do material

MPaced 300=σ a 600ºC (ver Figura 22). Na Figura 56 encontra-se a distribuição de

tensões na estrutura.

54

Figura 56 – Distribuição das tensões de Von Mises no 1º escudo com 17493 elementos

finitos.


obtém-se um erro máximo de 0,150E-5 %.

Figura 57 – Erro de energia do 1º escudo com 17493 elementos finitos.

55

Nos testes de convergência realizados para o 1º escudo obtiveram-se os seguintes

resultados:

0

0.0004

0.0008

0.0012

0.0016

0.002

845 5845 10845 15845 20845


Def

orm

ada

[m]

Figura 58 – Variação da deformada no 1º escudo com o aumento do nº de elementos

finitos.

250

270

290

310

330

350

370

390

845 5845 10845 15845 20845

Nº de elementos Finitos

Ten

são

máx

ima

de V

on M

ises

[M

Pa]

Figura 59 – Variação da tensão máxima de Von Mises no 1º escudo com o aumento do nº elementos finitos.

56

0.00E+005.00E-06

1.00E-051.50E-052.00E-05

2.50E-053.00E-053.50E-05

4.00E-05

4.50E-05

845 5845 10845 15845 20845


Err

o es

trut

ural

[%]

Figura 60 – Variação do erro estrutural do 1º escudo com o aumento do nº elementos finitos.

- 2º Escudo A condição de fronteira de deslocamento aplicada e as temperaturas impostas à estrutura

apresentam-se na Figura 61 e Figura 62 respectivamente.


Figura 62 – Distribuição de temperaturas no 2º escudo (modelo axissimétrico).

57


ocorre longitudinalmente tal como demonstra a Figura 63, obtendo-se um valor de 6,523

mm.

Figura 63 - Posição inicial e posição da deformada do 2º escudo com 15744 elementos

finitos.


a estrutura está sujeita (47,4 MPa) não ultrapassa a tensão de cedência do material

MPaced 200=σ a 770ºC (ver Figura 22). Na Figura 64 encontra-se a distribuição de

tensões na estrutura.

58

Figura 64 - Distribuição das tensões de Von Mises no 2º escudo com 15744 elementos

finitos.


obtém-se um erro máximo de 0,110E-6%.

Figura 65 - Erro de energia do 2º escudo com 15744 elementos finitos.

59

Nos testes de convergência realizados para o 2º escudo obtiveram-se os seguintes

resultados:

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Def

orm

ada

[m]

Figura 66 – Variação da deformada com o aumento do nº de elementos finitos para o 2º

escudo.

46.2

46.4

46.6

46.8

47

47.2

47.4

47.6

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Ten

são

máx

ima

de

Vo

n M

ises

[M

Pa]

Figura 67 - Variação da tensão máxima de Von Mises com o aumento do nº de elementos

finitos para o 2º escudo.

60

0.00E+00

1.00E-07

2.00E-07

3.00E-07

4.00E-07

5.00E-07

6.00E-07

7.00E-07

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000


Err

o e

stru

tutr

al [

%]

Figura 68 - Variação do erro estrutural com o aumento do nº de elementos finitos para o

2º escudo.

61

CAPÍTULO IV

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES

IV.1 Discussão dos Resultados

Neste trabalho apresentam-se duas configurações diferentes para a análise termo-estrutural

do reactor de reformação como também dos dois escudos interiores.

Na 1ª configuração, os escudos deflectores encontram-se na continuação do cone

contribuem para a transmissão de esforços. Dada a axisimetria da estrutura e das condições

de fronteira optou-se por fazer um estudo da "linha" do plano de corte, designando-o por

modelo axissimétrico. A interface foi desenvolvida para incluir ambos os casos: [o modelo

completo A) e o modelo axissimétrico B)].

Para correlacionar os resultados obtidos entre os dois modelos (completo A) e

axissimétrico B)), realizaram-se análises termo-estruturais com o mesmo número de

elementos finitos longitudinais. Através destas análises obtiveram-se valores próximos de

deformada máxima, 0,006374 m e 0,006139 m respectivamente (ver Figura 23 e Figura

24) contudo os valores das tensões máximas de Von Mises para os dois modelos diferem

significativamente, 993 MPa e 697 MPa respectivamente (ver Figura 25 e Figura 27). Esta

diferença significativa nos valores da tensão máxima de Von Mises poderá ser explicada

em parte pelas diferentes distribuições de temperaturas aplicadas nas estruturas. A

interpolação de valores da temperatura pela interface desenvolvida gera uma distribuição

menos uniforme no fundo do casco (próximo da zona onde as tensões são máximas). O

erro de energia estrutural foi de 0,001% e 0,15% para os modelos A) e B) respectivamente.

No modelo axissimétrico B), aumentando o número de elementos finitos totais da estrutura,

obteve-se um valor máximo da deformada de 0,00614 m na direcção longitudinal,

enquanto a tensão máxima de Von Mises converge para um valor de 860 MPa e o erro para

um valor de 0,6E-4% (ver Figura 31, Figura 32 e Figura 34, respectivamente). A tensão

máxima de Von Mises (860 MPa) ocorre na zona de curvatura da estrutura onde está

62

aplicada uma temperatura de cerca de 300ºC. Para esta temperatura a tensão de cedência do

material é de 450MPa (ver Figura 22), logo esta ultrapassa significativamente a tensão de

cedência.

A interface utilizada no estudo da 1ª configuração tem a vantagem de permitir percutir uma

distribuição de temperaturas genérica ao longo da estrutura. Verificou-se, no entanto, que a

distribuição de temperatura nas faces laterais do escudo deflector são quase uniformes ao

longo do perímetro e as não uniformidades que surgem no fundo deste resultam da malha

não uniforme utilizada no programa Fluent®. Assim, justifica-se ter optado apenas pela

utilização da aproximação axissimétrica para os escudos deflectores.

Como o escudo é uma fronteira para o queimador foram aplicadas temperaturas constantes

por troços para os cálculos no Fluent® sendo estes os valores importados para esta análise.

O trabalho de simulação no Fluent® não terminou e irá incluir o cálculo da temperatura na

zona de reformação. Deste modo exige-se que novos resultados sejam obtidos para se

verificar uma distribuição de temperatura mais regular e realista.

Na 2ª configuração não é utilizada a interface de dados e as temperaturas são impostas por

troços à estrutura dentro do programa Ansys®.

Nesta 2ª configuração os escudos deflectores separados do cone-calote não são essenciais à

transmissão de esforços e opta-se por analisar apenas o modelo axisimétrico C).

O valor obtido da deformada máxima é 5,652 mm (ver Figura 40) e ocorre

longitudinalmente. A tensão máxima de Von Mises é de 519 MPa numa zona em que a

temperatura da estrutura se encontra a 200ºC (ver Figura 41). Sabendo que a tensão de

cedência do material à temperatura de 200ºC é de 530 MPa (ver Figura 22), a estrutura

encontra-se abaixo da cedσ mas com uma margem muito pequena ( 02,1.

. ==máx

cednσσ

). O erro

de energia estrutural foi de 0,0035% como se apresenta na Figura 43.

Através dos testes de convergência verifica-se que os valores da deformada, tensão de Von

Mises, erro de energia estrutural e tempo de análise convergem para um determinado valor

(ver Figura 44, Figura 45, Figura 46 e Figura 47). Verificou-se que o refinamento da

malha e consequente estudo de convergência dos deslocamentos e tensões é parte essencial

63

na determinação da solução. Este ponto reforça a importância de uma interface para

automatizar a interpolação.

Como é já bem conhecido, à medida que o refinamento da malha de elementos finitos é

maior, o tempo de análise aumenta, tornando-a mais pesada em tempo computacional (ver

Figura 47).

A variação da pressão no exterior da estrutura tem influência nos resultados obtidos,

contudo pode-se concluir que é pouco significativa (ver Figura 48 e Figura 49).

Um estudo paramétrico da 2ª configuração foi efectuado de modo a verificar a influência

nos resultados de alguns parâmetros, nomeadamente a espessura e o raio da estrutura.

Através desse estudo pode-se verificar que a tensão máxima de Von Mises diminui

consideravelmente com o aumento do raio. Contudo o aumento da espessura aumenta

ligeiramente a tensão máxima de Von Mises (ver Figura 51).

Ainda no seguimento do estudo paramétrico verifica-se que a área da secção transversal

varia linearmente com a espessura e também aumenta ligeiramente com o raio (ver Figura

52).

Efectuou-se um estudo (apresentado em Anexo 1) de modo a verificar a influência na

distribuição de tensões quando se utilizam mais troços, o que torna as transições na

distribuição de temperaturas menos acentuadas. Verifica-se que, para além das tensões

máximas de Von Mises baixarem (de 519 MPa com 11 troços para 496 MPa com 20

troços), a distribuição de tensões ao longo da “linha do plano de corte” é mais homogénea.

Um estudo paramétrico, apresentado em Anexo 2, foi realizado de forma a estudar os

parâmetros e analisar o seu efeito nas tensões da estrutura. Nesse estudo concluiu-se que a

inclinação do cone-calote não influência significativamente o valor das tensões, mas sim o

achatamento do raio de curvatura.

Na análise termo-estrutural do 1º e 2º escudo interior utiliza-se uma interface de dados. À

semelhança da interface usada para a 1ª configuração, esta também faz a transferência de

valores de temperatura provenientes do programa Fluent® de modo a serem aplicados no

Ansys®. No entanto, ao contrário do que acontece na interface utilizada na 1ª configuração

64

em que o perfil de temperaturas aplicado é a três dimensões (ao longo do perímetro), neste

caso considerou-se apenas aplicar um perfil de temperaturas axissimétrico. Verifica-se

desta forma que as tensões de Von Mises são mais baixas devido ao perfil axissimétrico de

temperaturas ser mais contínuo.

No estudo do 1º escudo o valor obtido da deformada máxima é de 1,524 mm e ocorre na

direcção longitudinal, a tensão máxima de Von Mises é de 347 MPa e o erro é da ordem de

0,1E-5% (ver Figura 55, Figura 56 e Figura 57, respectivamente). A tensão máxima de

Von Mises (340 MPa) ocorre na zona de apoio da estrutura onde está aplicada uma

temperatura de cerca de 600ºC, contudo a restante parte da estrutura apresenta tensões

bastante baixas. Para a temperatura de 600ºC a tensão de cedência do material é de

300MPa (ver Figura 22), logo ultrapassa a tensão de cedência deste. Este resultado não é

admissível e pode dever-se às temperaturas serem elevadas pelo facto deste escudo se

encontrar próximo do queimador. No entanto pode-se observar que esta tensão elevada

deve-se à restrição local ao deslocamento no apoio quando alguma flexibilidade do apoio

irá baixar este valor.

Através dos testes de convergência onde se procede a um sucessivo refinamento da malha

verifica-se que os valores da deformada, tensão de Von Mises e erro de energia estrutural

convergem para um determinado valor (ver Figura 58, Figura 59 e Figura 60).

No estudo do 2º escudo o valor obtido da deformada máxima é 6,523 mm (ver Figura 63) e

ocorre longitudinalmente. A tensão máxima de Von Mises é de 47,4 MPa no local onde se

encontra apoiado numa zona em que a temperatura da estrutura se encontra a 770ºC (ver

Figura 64) e o erro de energia estrutural é 0,1E-6% como demonstra a Figura 65. A tensão

de cedência do material à temperatura de 770ºC é de 200 MPa (ver Figura 22).

Através dos testes de convergência verifica-se novamente que o refinamento da malha é

essencial na determinação da solução. Verifica-se que os valores da deformada, tensão de

Von Mises e erro de energia estrutural convergem (ver Figura 66, Figura 67 e Figura 68).

65

IV.2 Conclusões e Futuros Desenvolvimentos

Com este trabalho conclui-se que a interface desenvolvida é essencialmente um problema

de interpolação de temperaturas para diferentes malhas. A construção e posterior utilização

da interface mostraram as suas limitações e o seu potencial, em que este último consiste na

automatização da passagem de dados. Para garantir a convergência de valores nos

resultados é importante a automatização de refinamentos da malha de elementos finitos.

Através da análise termo-estrutural conclui-se que é preferível utilizar uma configuração

independente dos escudos deflectores já que quando são considerados na continuação do

tronco-cone estes apresentam elevadas tensões

Os valores de tensão obtidos não oferecem margem de segurança significativa, em termos

de .

.

máx

cednσσ

= , devendo no entanto serem analisados quanto ao rigor dos valores fornecidos

pelo Fluent®, das dimensões e condições de fronteira que realmente se encontram na peça

durante o seu funcionamento.

Estas questões levantadas foram transmitidas ao grupo de investigação, e terminados os 6

meses de trabalhos desta tese, não foi possível até ao momento esclarecer na íntegra as

discrepâncias encontradas.

Este trabalho é um contributo para clarificar a análise termo-estrutural das duas

configurações bem como dos escudos interiores, tendo em consideração temperaturas

elevadas a que a estruturas estão sujeitas. Para futuros desenvolvimentos sugere-se a

introdução do estudo dos fenómenos de convecção e de fluência, podendo ser também

realizados através do programa Ansys®.

66

REFERÊNCIAS

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em 22 de Maio de 2007.

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Report , Revision 0, College of the Desert, December 2001.

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Production, Technical Report, Institute of Nuclear Energy Research, Taiwan;

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67

of Hong Kong, 27 de Julho, 2005.

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Technical Report, Federal Emergency Management Agency, Informação

disponível em http://www.fema.gov/pdf/library/fema403_apa.pdf, Acesso em 3 de

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em http://www.em.pucrs.br/~eleani/Protegidos/8-%20fratura_fadiga.ppt, Acesso

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[16]The Policy Council, National Journal's Policy Council, Informação disponível em

http://policycouncil.nationaljournal.com/EN/Forums/default.htm, Acesso em 16 de

Maio de 2007.

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Ceramics, Chapter 17, Informação disponível em

http://engineering.dartmouth.edu/defmech/, Acesso em 8 de Jullho de 2007.

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of Southern California, 2006.

[21]Matlab® 2004, Language of Technical Computing, Versão 7.0, Help Navigator.

[22]J. Peng e K. Law, Software Framework for Collaborative Development of

Nonlinear Dynamic Analysis Program, Department of Civil and Environmental

Engineering, Stanford University, 2003.

[23]J. Hennessy e D. Patterson, Computer Architecture: A Quantitative Approach, 3rd

Ed., 2002.

[24]Fernandes, Paulo Rui Alves, Optimização de Topologia em Estruturas Lineares e

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Superior Técnico, 1992.

[25]MetalPass Resource, Solution, E-Biz, Informação disponível em

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[26]G. Abbruzzese, M. Barteri, Structural Applications of Stainless Steel, Technical

Report, Centro Sviluppo Materiali, Rome, Italy, 2002.

[27]J. Sa, H. Kim, C. Choi, K. Hong, H. Park et al., Mechanical Characteristics of

Austenitic Stainless Steel 316LN Weldments at Cryogenic Temperature, Korea

Basic Science Institute, 2005.

[28]Efunda Engineering Fundamentals, Informação disponível em

http://www.efunda.com, Acesso em 3 de Julho de 2007.

[29]High Temp Metals, Inc., Informação disponível em

http://www.hightempmetals.com/, Acesso em 9 de Junho, 2007.

69

ANEXO 1

ESTUDO DA INFLUÊNCIA DO NÚMERO DE TROÇOS NA DISTRIBUIÇÃO DA

TEMPERATURA

No estudo anterior, para a 2ª configuração (ver Figura 39), foram aplicadas as

temperaturas em 11 troços e verifica-se que a distribuição de temperaturas apresentam

variações acentuadas (ver Figura 41 e Figura 42) originando descontinuidades na

distribuição das tensões. Para estudar a influência do número de troços na distribuição de

temperaturas refez-se o cálculo com 20 troços na estrutura (ver Figura 69 e Figura 70).


Figura 70 - Distribuição de temperaturas com 20 troços.

70


ocorre longitudinalmente e apresenta um valor de 5,445 mm tal como demonstra a Figura

71. O valor obtido com 11 troços foi de 5,652 mm (ver Figura 40)

Figura 71 - Deformada da estrutura de 20 troços e 47368 elementos finitos.


a estrutura está sujeita, 496 MPa em vez de 519 MPa apresentados na Figura 41, ocorre na

zona de curvatura da estrutura e não ultrapassa a tensão de cedência do material que é de

530 MPa para uma temperatura de 200ºC (ver Figura 22). Na Figura 72 apresenta-se a

distribuição de tensões obtida.

Figura 72 - Distribuição da tensão de Von Mises da estrutura de 20 troços e 47368 elementos finitos.

71

Figura 73 - Ampliação da distribuição da tensão de Von Mises da estrutura de 20 troços e

47368 elementos finitos.

Comparando com a Figura 42 que contém 11 troços de aplicação de temperaturas verifica-

se que a tensão máxima de Von Mises ocorre na mesma zona e que esse valor é mais

elevado (519 MPa).

Através do cálculo do erro de energia de tensões na estrutura obtém-se os seguintes valores

indicados na Figura 74.

Figura 74 - Erro de energia da estrutura de 20 troços e 47368 elementos finitos.

72

ANEXO 2

ESTUDO PARAMÉTRICO

Figura 75 – Estrutura axissimétrica da 2ª configuração ilustrando os parâmetros a variar.

Um estudo paramétrico foi realizado de forma a

estudar a influência dos parâmetros (dx, dr1, dr2)

e analisar o seu efeito nas tensões da estrutura.

Nesse estudo conclui-se que a inclinação do

cone-calote não apresenta influência

significativa no valor máximo das tensões, mas

o achatamento da zona de curvatura tem

influência.

Neste estudo paramétrico a temperatura aplicada

no exterior e interior da estrutura é constante, e

com valor de 700ºC. A pressão no interior é de 1

bar e no exterior é de 6 bar. O número de

elementos finitos é o mesmo para os seis casos

em estudo, 39353, já que se utiliza a mesma

parametrização da malha.

Os casos estudados foram:

A2.1 dx=0;

A2.2 dx=0.01;

A2.3 dx=-0.01;

A2.4 dr1=0 e dr2=0;

A2.5 dr1=-0.001, dr2=-0.0005 e dx=0.01;

A2.6 dr1=0.001, dr2=0.0005 e dx=0.01.

73

A2.1 Estudo com dx=0 O valor máximo da tensão de Von Mises é de 519 MPa.

Figura 76 - Distribuição das tensões de Von Mises

(A2.1). Figura 77 -Ampliação da distribuição das

tensões de Von Mises( A2.1).

Figura 78 -Tensão segundo x (A2.1).


74

A2.2 Estudo com dx=0.01

O valor máximo da tensão de Von Mises é de 519 MPa.





75

A2.3 Estudo com dx=-0.01 O valor máximo da tensão de Von Mises é de 519 MPa.

Figura 84 - Distribuição das tensões de Von

Mises (A2.3). Figura 85 - Ampliação da distribuição das

tensões de Von Mises (A2.3).

Figura 86- Tensão segundo x (A2.3).


76

A2.4 Estudo com dr1=0, dr2=0 e dx=0.01 O valor máximo da tensão de Von Mises é de 525 MPa.

Figura 88 - Distribuição das tensões de Von

Mises (A2.4). Figura 89 - Ampliação da distribuição das

tensões de Von Mises (A2.4).



77

A2.5 Estudo com dr1=-0.001, dr2=-0.0005 e dx=0.01






78

A2.6 Estudo com dr1=0.001, dr2=0.0005 e dx=0.01






79

ANEXO 3

GRÁFICOS DA INTERPOLAÇÃO DE DADOS NA INTERFACE FLUENT®-ANSYS®

A figura seguinte apresenta as várias secções da estrutura onde foram feitas as interpolações.

Figura 100 - Secções da estrutura das várias interpolações.

As figuras seguintes apresentam as curvas de temperaturas nas secções da estrutura onde

foi feita a interpolação de valores. Os pontos em forma de circunferência são os nós do

Fluent® e os pontos em forma de cruz são os nós do Ansys®.

Figura 101 - Interpolação da secção 1 exterior da estrutura.


Erro! Não é possível criar objectos a partir de Erro! Não é possível criar objectos a partir de

80

códigos de campo de edição.

Figura 103 – Interpolação da secção 3 interior

da estrutura.

códigos de campo de edição.

Figura 104 – Interpolação da secção 4 interior da

estrutura.


Um dos pontos fulcrais na interface é a interpolação de valores obtidos com a malha do

Fluent® para a malha do Ansys®, que em geral são diferentes.

As figuras apresentadas são correspondentes aos valores utilizados na 1ª configuração

[modelo A) e B)].

caracterização estrutural de um reactor de reformação com ... ana... · caracterização...

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