capacitancia y dielectricos 2
TRANSCRIPT
Septiembre 15, 2009
Código: 1807
Laboratorio de Física eléctrica
CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS
Jean Paul flerez Solaez
Email: [email protected]
Ingeniería electrónica
ABSTRACT
In this experience has verified the relationship between charge (Q), voltage (V) and
capacitance (C) of a parallel plate capacitor, by keeping constant one of these quantities,
varying the other and measuring the remaining. Also measured these variables with
common materials between the capacitor, plates to determine their dielectric coefficients.
RESUMEN
En esta experiencia, se verificara la relación entre carga (Q), voltaje (V) y la capacitancia (C) de un
condensador de placas paralelas, al mantener una de estas cantidades constante, variando otra y
midiendo la que resta. También se medirán estas variables con materiales comunes entre las
placas del condensador para determinar sus coeficientes dieléctricos.
INTRODUCCIÓN
Teniendo en cuanta las características de los capacitores y mas exactamente los de placas
paralelas se verificara por medio de procedimientos específicos y puntuales las variaciones
que se presentan en el interior de un capacitor al manipular algunas variables de las
cuales depende su funcionamiento y así aclarar algunos pequeños interrogantes que se
han planteado como la relación entre C, Q y V, y como varían las constantes dieléctricas
en los materiales.
OBJETIVOS
- Objetivos generales:
• Establecer la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de
placas paralelas.
- Objetivos específicos:
• Establecer una relación empírica entre el voltaje V y la carga Q, manteniendo la
capacitancia del condensador C constante.
• Establecer una relación empírica entre la carga Q y la capacitancia C, manteniendo
el voltaje constante.
• Establecer la relación empírica entre el voltaje V y la capacitancia C, manteniendo
constante la carga Q
• Comparar los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes.
MARCO TEORICO
En electricidad y electrónica, un condensador, capacitor o capacitador es un dispositivo
que almacena energía eléctrica, es un componente pasivo. Está formado por un par de
superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de
campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de
tablas, esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en
un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el
vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada
carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga
total almacenada).
La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial
entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o
capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1
faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p.
de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.
La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los
condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µF = 10-6
,
nano- nF = 10-9
o pico- pF = 10-12
-faradios. Los condensadores obtenidos a partir de súper
condensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir
una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las "placas". Así se
consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos
condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de
Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de
automóviles eléctricos.
El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula:
en donde:
C: Capacidad
Q1: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.
V1 − V2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.
Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que
Aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.
En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la
naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores
formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos,
mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la
electrolisis.
Capacitor eléctrico
Un capacitor es un dispositivo que consiste esencialmente en dos electrodos metálicos separados
por aire o cualquier otro medio aislante. Típicamente, los electrodos tienen forma de placas
paralelas o de cilindros coaxiales. Cuando a los electrodos se le suministra carga de polaridad
opuesta, se establece un campo en el medio aislante que los separa.
Capacitancia de un condensador
Entre más capacidad (capacitancia) tenga un condensador (capacitor), mas cargas (más energía)
podrá almacenar por unidad de voltaje en su interior. Si se añade cierta carga Q a un conductor
inicialmente descargado, esta carga se redistribuye en la superficie del conductor creando una
densidad de carga superficial ρs y, consecuentemente, un potencial, V, cuyo valor viene dado por
la siguiente integral:
V (P) = 1/4πε0 ∫ ρsdS/r, P Є S
Por el principio de superposición, si se aumenta la carga total, Q = ∫ ρsdS, es razonable suponer
que ello simplemente se traduzca en un aumento proporcional de la densidad superficial de carga,
esto es,
Q → Q´ = βQ entonces ρs (S) → ρ´s (S) = β ρs (S)
Y por tanto
V → V´= βV
En la situación descrita anteriormente, el cociente entre la carga y el potencial es el mismo:
Q/V = Q´/v´ es equivalente a βQ/βV
Lo que implica que la relación entre la carga y el potencial es una magnitud independiente de Q y
de V. esta magnitud se conoce como capacitancia C del conductor y se define como
C = Q/V
La unidad de capacidad es el faradio (F), definida en el SI como:
1 faradio = 1 coulomb/ 1 voltio
FACTORES DE LOS QUE DEPENDE LA CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR
a)La superficie de las placas: es un factor importantísimo para determinar la cantidad de
capacitancia, puesto que varía proporcionalmente con la superficie de las placas.
b) La distancia entre las placas: el efecto que tienen dos cuerpos cargados entre ellos
depende de la distancia que los separa.
C) El material dieléctrico: la capacitancia se modifica al utilizar como dieléctricos
materiales distintos. El efecto de los distintos materiales, es comparable al del aire, o sea
que si un condensador tiene una capacitancia dada cuando se utiliza aire como dieléctrico,
otros materiales, en vez de aire, multiplicaran la capacidad en cierta medida. A esta
medida se le denomina: constante dieléctrica.
Capacitancia de un condensador de placas paralelas
Para calcular la capacitancia de un condensador de placas paralelas primero se debe
estudiar la diferencia de potencial existente entre dichas placas. Para calcularlo este
condensador se tratara suponiendo que las dimensiones de dichas placas son mucho
mayores que la distancia entre ellas y, por tanto, estas se modelaran por dos planos
infinitos cargados. Teniendo en cuenta la expresión para el campo producido por un plano
cargado uniformemente, en el caso de dos planos infinitos cargados con distinta
polaridad, por superposición se tiene que:
E= (ρs / ε0) Ŷ si 0 ‹ y ‹ d y E= 0
En cualquier otro caso para calcular diferencia de potencial entre las placas del otro
condensador, se integra el camino del campo eléctrico entre una placa y otra. Dado que el
campo eléctrico es uniforme puede escribirse:
∆V= ∫d0 E∙ds = Eds = (ρs / ε0) d
Dado que la carga de cada una de las placas finitas viene dada por Q= ρsS, la capacidad del
condensador de placas paralelas está muy aproximadamente:
C= ρsS / (ρs / ε0) d = ε0(S/d)
Constante dieléctrica k
Un material no conductor, como por ejemplo el vidrio o la madera, se denomina
dieléctrico. Faraday descubrió que cuando el espacio entre los dos conductores de un
condensador se ve ocupado por un dieléctrico, la capacidad aumenta. Si el espacio (entre
las laminas de un condensador de placas paralelas, por ejemplo) esta completamente
lleno por el dieléctrico, la capacidad aumenta en un factor K que es característico del
dieléctrico, y que se denomina constante dieléctrica.
Supongamos que se conecta un condensador de capacidad C0 a una pila que lo carga a
una diferencia de potencial V0 poniendo una carga Q0 = C0V0 en las placas. Si las pilas se
conectan a continuación y se inserta un dieléctrico en el interior del condensador,
rellenando todo el espacio entre las placas, la diferencia de potencial disminuye hasta un
valor nuevo:
V=V0/K
Puesto que la carga original Q0 esta todavía sobre las placas, la nueva capacidad es:
C=Q0 / V=K Q0 / V0=KC0
Si, por otra parte se inserta el dieléctrico mientras la pila sigue conectada, esta deberá
suministrar mas carga para mantener la diferencia de potencial original. La carga total
sobre las placas es entonces Q= KQ0. En cualquier caso la capacidad se ve aumentada en
el factor K.
Puesto que la diferencia de potencial entre las placas de un condensador de laminas
plano-paralelas es igual al campo eléctrico entre las placas multiplicado por la separación
d, el efecto del dieléctrico (cuando la pila esta desconectada), es disminuir el campo
eléctrico en el factor K. Si E0 es el campo original sin el dieléctrico, el nuevo campo E es:
E=E0/K
Podemos comprender este resultado en función de la polarización molecular del
dieléctrico. Si las moléculas del dieléctrico son moléculas polares, es decir, poseen
momentos dipolares permanentes, estos momentos están originalmente orientados al
azar. En presencia del campo existente entre las placas del condensador, estos momentos
dipolares experimentan la acción de un par o momento que tiende a alinearlos en la
dirección del campo. La magnitud de alineación depende de la fuerza del campo y de la
temperatura. A temperaturas elevadas el movimiento térmico aleatorio de las moléculas
tiende a contrarrestar la alineación. En cualquier caso, la lineación de los dipolos
moleculares produce un campo eléctrico adicional debido a los dipolos cuyo sentido es
opuesto al del campo original. El campo original se ve así debilitado. Incluso en el caso en
que las moléculas del dieléctrico no sean polares, poseerán momentos dipolares inducidos
en presencia del campo eléctrico existente entre las placas. Los momentos dipolares
inducidos tienen la dirección del campo original. De nuevo, el campo eléctrico adicional
debido a estos momentos inducidos debilita el campo inicial.
Un dieléctrico que tiene momentos dipolares eléctricos predominantemente en la
dirección del campo externo, se dice que esta polarizado por el campo, bien sea porque la
polarización se deba a la alineación de los momentos dipolares permanentes de las
moléculas polares o bien a la creación de momentos dipolares inducidos en el caso de
moléculas no polares. El efecto neto de la polarización de un dieléctrico homogéneo es la
creación de una carga superficial sobre las caras del dieléctrico próximas a las placas, este
consiste en producir una densidad de carga superficial positiva en la cara derecha y una
densidad superficial negativa en la cara izquierda (campo dirigido hacia la derecha). Las
densidades de carga en las caras del dieléctrico son debidas a los desplazamientos de las
caras moleculares positivas o negativas próximas a las superficies exteriores o caras. Este
desplazamiento se debe al campo eléctrico externo del condensador. La carga en el
dieléctrico, llamada carga ligada, no esta libre para moverse de un modo semejante a
como están las cargas ordinarias en las placas de un condensador que son conductoras.
Aunque desaparecen al extinguirse el campo eléctrico exterior, producen un campo
eléctrico semejante al producido por cualquier otra carga. Relacionaremos la densidad de
carga ligada σb a la constante dieléctrica K y a la densidad de carga libre σf situada sobre
las placas del condensador
El campo eléctrico en el interior del bloque de dieléctrico debido a las densidades de carga
ligadas +σb a la derecha y - σb a la izquierda, es igual al campo debido a dos densidades de
carga planas infinitas (admitiendo que el bloque o lamina es muy delgado, es decir, que las
placas del condensador están muy próximas).El campo E´ tiene así el valor:
E´= σb / ε0
Este campo esta dirigido hacia la izquierda y se resta del campo eléctrico debido a la
densidad de carga libre ordinaria situada en las placas del condensador. El campo original
E0 tiene el valor:
E0= σf / ε0
El valor del campo resultante E es así la diferencia de estos valores. Es también igual E0/K
E= E0-E’ = E0/ K
O sea,
E’= E0 (1 – 1/K) = [(K -1)/K] E0
Escribiendo σb/ ε0 en lugar de E’ y σf / ε0 en lugar de E0, tenemos:
σb = [(K -1)/K] σf
La densidad de carga ligada σb es así siempre menor que la densidad de carga libre σf
situada en las láminas del condensador y es cero si K es igual a 1, que es el caso de
carencia de dieléctrico.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
En esta experiencia, se indagará la relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un
condensador de placas paralelas, manteniendo una de estas cantidades constante, variando una
de ellas y midiendo la tercera. Se insertarán materiales comunes entre las placas del condensador
para determinar sus coeficientes dieléctricos.
CONFIGURACIÓN DEL ORDENADOR
1. Conecte el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y luego
encienda el ordenador.
2. Conecte las clavijas del sensor de carga al Canal Analógico A y el del electrómetro al
canal B.
2. Abra el archivo titulado: DataStudio
Calibración del sensor y montaje del equipo
Caso 1: Mantenga C constante, varíe Q y mida V.
Para realizar esta práctica realice un montaje como indica la figura 3.1.
En la figura 3.1 el condensador de placas paralelas está conectado al electrómetro, éste
está conectado a tierra y una de las esferas a la fuente de voltaje de 1000VDC. Tener el
cuidado de ubicar el condensador alejado de la fuente y de la esfera, para evitar que aquel
se cargue por inducción.
Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q.
En la figura 3.2 se muestra la configuración del equipo para este caso:
Las placas del condensador tienen una separación inicial de 6 cm y es conectado a la
fuente
de voltaje de 1000VDC. La Jaula de Faraday es conectada al electrómetro y éste a tierra.
Caso 3: Mantenga C Constante, varíe V y mida Q
Tener en cuenta también el montaje de la figura 3.2 para analizar este caso.
Caso 4: Mantenga Q constante, varíe C y mida V
Para este caso tenga en cuenta el montaje que se muestra en la figura 3.3.
En la figura 3.3 se muestra el condensador de placas paralelas conectado al electrómetro y
este último a tierra. La fuente de voltaje se usa solamente para cargar la esfera e
indirectamente el capacitor empleando el “transportador de carga”
Caso 5: Coeficientes dieléctricos
Para este caso se apoya en el montaje de la gráfica 3.4
En este montaje se conecta el electrómetro a las placas del condensador y éstas se
separan 3mm.
TOMA DE DATOS
Caso 1: Mantenga C constante, varíe Q y mida V. ( figura 3.1)
• Presione el botón cero en el electrómetro para remover cualquier carga residual al igual que en las placas del condensador.
• Separe 2mm las placas del condensador. Use el probador plano para transferir carga desde la esfera cargada a las placas del condensador. La carga es transferida simplemente tocando con el probador, primero la esfera y luego una de las placas del condensador. Si siempre tocas la esfera y la placa del condensador en el mismo lugar, se transferirá aproximadamente la misma cantidad de carga cada vez. Observe como varía el potencial medido en toque.
• Doble la separación entre las placas del condensador y observe el nuevo potencial medido
Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q. ( figura 3.2)
• Descargue momentáneamente el probador de carga (pulsando el botón “cero” en el electrómetro) y úselo para examinar la densidad de carga del condensador usando el cilindro interno de la Jaula al medir la carga. Determine la densidad de carga en varios puntos sobre la placa del condensador – tanto en la parte interna como externa de las superficie
• Escoja un punto cerca del centro de la placa del condensador y mida la densidad de carga en esta área para diferentes separaciones de las placas (observa si está creciendo o decreciendo la capacitancia al mover las placas)
Caso 3: Mantenga C constante, varíe V y mida Q ( figura 3.2)
• El condensador de placas paralelas tiene una separación inicial de 6cm y está conectado inicialmente a una fuente de voltaje de 3000VCD. La Jaula de Faraday está conectada a el electrómetro y éste lo está a tierra.
• Mantén la separación de las placas constante y cambiar el potencial a través de las placas, para ello mover el cable de 3000 a 2000V. Examine la densidad de carga cerca del centro de una de las placas del condensador. Repita para 1000VCD.
Caso 4: Mantenga Q constante, varíe C y mida V
• Con una separación de 2mm, cargue el condensador con el “transportador de carga” realizando varios toques a las placas desde la esfera cargada .
• Incremente la separación de las placas. Mida el potencial para cada caso. Realice por lo menos 5 mediciones. Evite tocar con sus manos las placas del capacitor.
Caso 5: Coeficientes dieléctricos
• Usar la fuente de voltaje para tocar con el “transportador de carga” momentáneamente las placas y cargar el condensador cerca de 4/5 de la escala total. Registrar el voltaje que indica el electrómetro Vi
• Incrementar cuidadosamente la separación de las placas hasta que haya un suficiente espacio para insertar un dieléctrico sin que éste se tenga que forzar. Asegúrese que el dieléctrico usado esté libre de cargas residuales.
• Después de insertar el dieléctrico, retornar las placas a la separación original y registrar la nueva lectura de voltaje que indica el electrómetro Vf
• Separar las placas nuevamente y remover con cuidado la hoja del dieléctrico.
• Retornar las placas a la separación original y confirmar si la lectura del electrómetro está de acuerdo con la lectura original de Vi
• Repita el experimento para otro(s) materiales dieléctricos.
DATOS OBTENIDOS
Caso 1
FIGURA 1. Se mantiene C constante se varia Q y se mide V.
Caco 2
FIGURA 2. Se mantiene V constante, varia C y se mide Q.
Caso 3
FIGURA 3. Se mantiene C constante, se varia V y se mide Q.
Caso 4 (se aleja)
FIGURA 4.1. Se mantiene Q constante, se varia C y se mide V alejando las placas.
Caso 4 (se acerca)
FIGURA 4.2. Se mantiene Q constante, se varia C y se mide V acercando las placas
Caso 5 (acrilico)
FIGURA 5.1. Medición de coeficientes dieléctricos.
Caso 5 (madera)
FIGURA 5.1. Medición de coeficientes dieléctricos.
ANALISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Responda estas preguntas a partir de los datos obtenidos.
Pregunta 1: ¿Qué puede concluir acerca de la relación entre la carga Q y el voltaje V cuando la capacitancia del condensador es constante?
R/ Se puede concluir que la carga y el potencial tienen una relación directa si se mantiene la capacitancia constante, ya que el potencial aumenta si se aumenta la carga.
Pregunta 2:.Cuando aumenta la separación entre las placas. ¿Cómo cambia la capacitancia del capacitor? ¿Qué relación hay entonces entre la capacitancia C y la carga en sus placas cuando se mantiene constante la diferencia de potencial V?
R/ La capacitancia del capacitor cambia inversamente a la distancia o separación de las placas ya que a mayor distancia menos carga es capaz de almacenar. La relación que hay entre la capacitancia y la carga de las placas es directamente proporcional cuando la diferencia de potencial es constante.
Pregunta 3: Cuando se mantiene la carga en las placas del capacitor constante. ¿Qué relación hay entre la capacitancia del condensador y la diferencia de potencial V entre sus placas?
R/ Existe una relación inversa entre estas dos cantidades como se ve claramente en als formula.
Pregunta 4: ¿Qué cambios produce en la magnitud de la capacitancia introducir un dieléctrico entre sus placas?
R/ Los cambios que produce un dieléctrico en la magnitud de la capacitancia entre dos placas depende de las propiedades intrínsecas del dieléctrico ya que en función de ellas puede que aumente o disminuya la capacitancia de un capacitor al tener un dieléctrico entre sus placas.
PREGUNTAS PROBLEMATOLÓGICAS
1. ¿Qué relación empírica puedes derivar entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un capacitor?
R/ La relación empírica mas evidente es la que ese observa en la relación directa que tiene la carga con la capacitancia y la relación inversa que tiene el potencial con la capacitancia.
CONCLUSIONES
Por medio de la experiencia se pudo verificar la relación existente entre la carga el potencial y la
capacitancia las cuales son fijas, pero pueden tener variantes al manipular a nuestro antojo alguna
de ellas afectando así a las restantes. También se puede concluir que las dieléctricos son
componentes esenciales de los capacitores por medio de los cuales se puede tener un mejor
aprovechamiento de la corriente.
BIBLIOGRAFIA
- www.Wikipedía.com enciclopedia libre
- notas de clase, física electricidad para estudiantes de ingeniería.