cap2 vectores.ppt

8/18/2019 CAP2 VECTORES.ppt

1/64

ctor s

ctor s

DR(C).MG.ING.MARTIN SOLIS TIPIAN


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Los topógrafos usan med!onespre!sas de magntudes "

dre!!ones para !rear mapas aes!a#a de grandes regones.

$e!tores$e!tores



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O%&et'os Despus deO%&et'os Despus de

!omp#etar este módu#o*!omp#etar este módu#o*de%er+de%er+, Demostrar -ue !ump#e #asDemostrar -ue !ump#e #as epe!tat'asepe!tat'as

matem+t!asmatem+t!as an+#ss de undades* +#ge%ra* an+#ss de undades* +#ge%ra*nota!ón !ent/0!a " trgonometr/a de tr+ngu#onota!ón !ent/0!a " trgonometr/a de tr+ngu#o

re!to.re!to.

, De0nr " dar e&emp#os de !antdadesDe0nr " dar e&emp#os de !antdades es!a#areses!a#ares ""'e!tora#es'e!tora#es..

, Determnar #osDetermnar #os !omponentes!omponentes de un 'e!tor dado.de un 'e!tor dado.

, 1n!ontrar #a1n!ontrar #a resu#tanteresu#tante de dos o m+s 'e!tores.de dos o m+s 'e!tores.



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1pe!tat'as1pe!tat'as

, De%e ser !apa2 de !on'ertr undadesDe%e ser !apa2 de !on'ertr undadesde med!ón para !antdades f/s!as.de med!ón para !antdades f/s!as.

Con'erta 34 m5s en 6#ómetros por7ora.

34888 8888888888 88888888 9 :33

6m57

m

s

: 6m

:444m

;


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1pe!tat'as (!ont.)1pe!tat'as (!ont.)

, Se supone mane&o de +#ge%raSe supone mane&o de +#ge%raun'erstara " fórmu#as smp#es.un'erstara " fórmu#as smp#es.

1&emp#o 0

2

f v v x t + =

Resuelva parav o

0

2 f v t xv

t

−

=



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, De%e ser !apa2 de tra%a&ar enDe%e ser !apa2 de tra%a&ar ennota!ón !ent/0!a.nota!ón !ent/0!a.

1'a#=e #o sguente

(> :48;

)?

F 9 88888888 9 888888888888Gmm’

r 2

F 9


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, De%e estar fam#ar2ado !on pre0&os de# SIDe%e estar fam#ar2ado !on pre0&os de# SI

metro (m) : m 9 : :44

m: Gm 9 : :4 m : nm 9 : :48 m

: Mm 9 : :4


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, De%e domnar #a trgonometr/a de#De%e domnar #a trgonometr/a de#tr+ngu#o re!to.tr+ngu#o re!to.

y

x

R

θ

y 9 R senθ

y 9

R senθ

x 9 R !os

θ

x 9 R !os

θ

cos x

R

θ =

tan y

xθ = R? 9 x ? B

y ?R? 9 x ? B

y ?

sen

y

Rθ =



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Repaso de matem+t!asRepaso de matem+t!as

S sente ne!esdad deS sente ne!esdad depu#r sus 7a%#dadespu#r sus 7a%#dadesmatem+t!as* ntentematem+t!as* ntentee# tutora# de# Cap/tu#oe# tutora# de# Cap/tu#o? a!er!a de? a!er!a dematem+t!as. Lamatem+t!as. Latrgonometr/a setrgonometr/a sere'sa &unto !on #osre'sa &unto !on #os'e!tores en este'e!tores en estemódu#o.módu#o.



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La f/s!a es #a !en!aLa f/s!a es #a !en!a

de #a med!ón de #a med!ón

Comen!e !on #a med!ón de #ongtudsu magntud " su dre!!ón.

Comen!e !on #a med!ón de #ongtudsu magntud " su dre!!ón.

LongtuLongtu

dd

PesoPeso Temp Temp

oo



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Dstan!a !antdadDstan!a !antdades!a#ares!a#ar

na !antdades!a#ar

Só#o !ontenemagntud " !onsstede un n=mero " unaundad.

(?4 m* 34 m57* :4

A

B

Dstan!aDstan!a es #a #ongtud de #a rutaes #a #ongtud de #a rutatomada por un o%&eto.tomada por un o%&eto.

Dstan!aDstan!a es #a #ongtud de #a rutaes #a #ongtud de #a rutatomada por un o%&eto.tomada por un o%&eto.

s 9 ?4m



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Desp#a2amento8CantdadDesp#a2amento8Cantdad'e!tora#'e!tora#

na !antdad'e!tora#

Contene magntud dre!!ón* unn=mero* undad "+ngu#o.

:? m ;44 @ 6m 7

A

BD 9 :? m* ?4o

, Desp#a2amentoDesp#a2amento es #a separa!ónes #a separa!ónen #/nea re!ta de dos puntos enen #/nea re!ta de dos puntos enuna dre!!ón espe!0!ada.una dre!!ón espe!0!ada.

, Desp#a2amentoDesp#a2amento es #a separa!ónes #a separa!ónen #/nea re!ta de dos puntos enen #/nea re!ta de dos puntos enuna dre!!ón espe!0!ada.una dre!!ón espe!0!ada.

θ



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Dstan!a "Dstan!a "desp#a2amentodesp#a2amento

Desp#a2amentoDesp#a2amentonetoneto3 m* 13 m* 1

< m*< m*FF

D

Cu+# es #aCu+# es #adstan!adstan!are!orrdaHre!orrdaH :4

m JJ

DD 9 ? m* F9 ? m* F

, Desp#a2amentoDesp#a2amento es #a !oordenadaes #a !oordenada x x oo y y de #a pos!ón. Consdere unde #a pos!ón. Consdere unauto -ue 'a&a 3 m 1* #uego < m F.auto -ue 'a&a 3 m 1* #uego < m F.

, Desp#a2amentoDesp#a2amento es #a !oordenadaes #a !oordenada x x oo y y de #a pos!ón. Consdere unde #a pos!ón. Consdere unauto -ue 'a&a 3 m 1* #uego < m F.auto -ue 'a&a 3 m 1* #uego < m F.

x x 9 B39 B3 x x 9 8?9 8?



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Ident0!a!ón de dre!!ónIdent0!a!ón de dre!!ón

na forma !om=n de dent0!ar #a dre!!ónna forma !om=n de dent0!ar #a dre!!ónes !on referen!a a# este* norte* oeste " sur.es !on referen!a a# este* norte* oeste " sur.(%-ue #os puntos a%a&o.)(%-ue #os puntos a%a&o.)

na forma !om=n de dent0!ar #a dre!!ónna forma !om=n de dent0!ar #a dre!!ónes !on referen!a a# este* norte* oeste " sur.es !on referen!a a# este* norte* oeste " sur.(%-ue #os puntos a%a&o.)(%-ue #os puntos a%a&o.)

34 m* K434 m* K4oo N de#N de#11

1F

S

N

34 m*


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$e!tores " !oordenadas$e!tores " !oordenadaspo#arespo#ares

Las !oordenadas po#ares (Las !oordenadas po#ares (RR** θ θ ) son una) son unae!e#ente forma de epresar 'e!tores.e!e#ente forma de epresar 'e!tores.Consdere* por e&emp#o* a# 'e!torConsdere* por e&emp#o* a# 'e!tor 34 m* K434 m* K444

N de# 1N de# 1..

Las !oordenadas po#ares (Las !oordenadas po#ares (RR** θ θ ) son una) son unae!e#ente forma de epresar 'e!tores.e!e#ente forma de epresar 'e!tores.Consdere* por e&emp#o* a# 'e!torConsdere* por e&emp#o* a# 'e!tor 34 m* K434 m* K444

N de# 1N de# 1..

4o

:@4o

?>4o

4o

θ θ

4o

:@4o

?>4o

4o

RR

RR es #aes #a magntudmagntud "" θ θ #a#a dre!!óndre!!ón..

3434mm5050oo



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$e!tores " !oordenadas$e!tores " !oordenadaspo#arespo#ares

((RR** θ θ ) 9 34 m*) 9 34 m*K4K4oo((RR** θ θ ) 9 34 m*) 9 34 m*:?4:?4oo

((RR** θ θ ) 9 34 m*) 9 34 m*?:4?:4oo

((RR** θ θ ) 9 34 m*) 9 34 m*;44;44oo

5050oo60o

60o

60o4o:@4o

?>4o

4o

120o

Se dan !oordenadas po#ares (Se dan !oordenadas po#ares (RR** θ θ ) para) para!ada uno de #os !uatro pos%#es!ada uno de #os !uatro pos%#es!uadrantes!uadrantes

Se dan !oordenadas po#ares (Se dan !oordenadas po#ares (RR** θ θ ) para) para!ada uno de #os !uatro pos%#es!ada uno de #os !uatro pos%#es!uadrantes!uadrantes

210o

3000



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CoordenadasCoordenadasre!tangu#aresre!tangu#ares

Dere!7a* arr%a 9 (B*

B)I2-uerda* a%a&o 9 (8*8)

( x, y) 9 (H* H)

"

(B;*(B;*

B?)B?)

(8?* B;)(8?* B;)

(B3* 8;)(B3* 8;)(8:* 8;)(8:* 8;)

La referen!a seLa referen!a se7a!e a #os e&es7a!e a #os e&es x x ""

y y * " #os* " #os

n=merosn=meros BB "" nd!an pos!ónnd!an pos!ónen e# espa!o.en e# espa!o.

BBBB

88

88



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Repaso de trgonometr/aRepaso de trgonometr/a

, Ap#!a!ón de trgonometr/a aAp#!a!ón de trgonometr/a a'e!tores'e!tores

y

x

R

θ

y = R sen

θ

y = R sen

θ

x = R !osθ

x = R !osθ

cos x

Rθ =

tan y

xθ = R2 = x 2 +

y 2R2 = x 2 +

y 2

Trgonometr/a Trgonometr/a sen y

R

θ =



20/64

1&emp#o :1&emp#o : 1n!uentre #a a#tura de1n!uentre #a a#tura deun ed0!o s pro"e!ta una som%raun ed0!o s pro"e!ta una som%radede 4 m4 m de #argo " e# +ngu#ode #argo " e# +ngu#ond!ado es dend!ado es de ;4;4oo..

4m

;44

La a#tura h es opuesta a ;44 " e##ado ad"a!ente !ono!do es de

4 m.

h

h 9 (4 m) tan;4o

h 9 K>.> mh 9 K>.> m



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Cómo en!ontrar !omponentesCómo en!ontrar !omponentesde 'e!toresde 'e!tores

n !omponente es e# efe!to de un 'e!tora #o #argo de otras dre!!ones. A!ontnua!ón se #ustran #os !omponentes

x " y de# 'e!tor (R* θ ).

x

y

R

θ

x 9 R cos θ

y 9 R sen θ

Cómo en!ontrar!omponentes



22/64

1&emp#o ?1 &emp#o ? na persona !amnana persona !amna 344 m344 m en una dre!!ónen una dre!!ón ;4;4oo N de# 1N de# 1. Cu+n. Cu+n

#e&os est+ e# desp#a2amento a# este "#e&os est+ e# desp#a2amento a# este "!u+nto a# norteH!u+nto a# norteH

x

y

R

θ

x = ?

y = ?

344 m

30ο1

N

1# !omponente y (N) es

OP

1# !omponente x (1) esAD

x = R !os θ

y = R sen

θ

1

N



23/64

1&emp#o ? (!ont.)1 &emp#o ? (!ont.) na !amnata dena !amnata de 344344mm en una dre!!ón aen una dre!!ón a ;4;4oo N de# 1N de# 1. Cu+n. Cu+n

#e&os est+ e# desp#a2amento de# este "#e&os est+ e# desp#a2amento de# este "!u+nto de# norteH!u+nto de# norteH

x = R!os

θ

x = (344 m) !os ;4o

= B;3< m 1

x = ?

y = ?

344 m

30ο1

N Nota:Nota: es e# #adoes e# #adoad"a!entead"a!ente a# +ngu#o dea# +ngu#o de

;4;444

ADAD 9 IP9 IP x x !os!os ;4;444

1# !omponente1# !omponente x x esesRR x x == B;3< mB;3< m



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25/64

1&emp#o ? (!ont.)1 &emp#o ? (!ont.) na !amnata dena !amnata de 344344mm en una dre!!ón aen una dre!!ón a ;4;4oo N de# 1N de# 1. Cu+n. Cu+n

#e&os est+ e# desp#a2amento de# este "#e&os est+ e# desp#a2amento de# este "!u+nto de# norteH!u+nto de# norteH

R x =

B;3


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Sgnos para !oordenadasSgnos para !oordenadasre!tangu#aresre!tangu#ares

Prmer!uadrante

R es post'o(B)

4o θ 4o

x 9 BE y 9 B x 9 R !osθ

y 9 R sen θ

B

B4o

4o

Rθ



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Segundo!uadrante

R es post'o (B)

4o θ :@4o

x 9 8 E y 9 B

x 9 R !os θ

y 9 R sen θ

B

Rθ

:@4o

4o


S d dSgnos para !oordenadas


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Ter!er!uadrante

R es post'o

(B)

:@4o θ ?>4o

x 9 8 y 9 8 x 9 R !os θ y 9 R senθ

8R

θ

:@4o

?>4o




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Cuarto!uadrante

R es post'o (B)

?>4o θ ;


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Resu#tante de 'e!toresResu#tante de 'e!toresperpend!u#aresperpend!u#ares

1n!ontrar #a resu#tante de dos 'e!toresperpend!u#ares es !omo !am%ar de !oordenadasre!tangu#ares a po#ares.

R sempre es post'oE θ es desde e# e&e

B x

2 2

R x y= +2 2

R x y= +

tan y

xθ =tan

y

xθ = x

y R

θ



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1&emp#o ;1 &emp#o ; na fuer2a dena fuer2a de ;4 #%;4 #% 7a!a e#7a!a e#sur " una desur " una de 34 #%34 #% 7a!a e# este a!t=an7a!a e# este a!t=an

so%re un %urro a# msmo tempo. Cu+#so%re un %urro a# msmo tempo. Cu+#es #a fuer2a N1TA o resu#tante so%re e#es #a fuer2a N1TA o resu#tante so%re e#%urroH%urroH

;4

#%

34 #%

D%u&e un es-uemaD%u&e un es-uema%urdo.%urdo.

1#&a una es!a#a1#&a una es!a#a%urda%urda1& : !m 9 :4 #%

3 !m 9 34 #%

; !m 9 ;4 #%

34 #%

;4 #%

Nota La fuer2a tene dre!!ón ta# !omo#a #ongtud. Los 'e!tores fuer2a sepueden tratar !omo s se tu'eran

'e!tores #ongtud para en!ontrar #a

Nota La fuer2a tene dre!!ón ta# !omo#a #ongtud. Los 'e!tores fuer2a sepueden tratar !omo s se tu'eran

'e!tores #ongtud para en!ontrar #aDR(C).MG.ING.MARTIN SOLIS TIPIAN

Cómo en!ontrar #a resu#tanteCómo en!ontrar #a resu#tante


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Cómo en!ontrar #a resu#tanteCómo en!ontrar #a resu#tante(!ont.)(!ont.)

34 #%

;4 #%

34 #%

;4 #%

1n!ontrar (1n!ontrar (R,R, θ θ ) a partr de () a partr de ( x, y x, y ) dados 9 (B34*) dados 9 (B34*8;4)8;4)

R

φ

θ

R y

R x

R 9 ? B "? R 9 (34)? B (;4)? 9 K4#%

tan φ 98;4

34

φ 9

8;


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34/64

Nota!ón 'e!tor untaro (Nota!ón 'e!tor untaro (* &* 6* &* 6))

x

y Consdere e&es ;D ( x * y * )De0na 'e!tores untaros *

&* 6

&

6 1&emp#os deuso

34 m* 1 9 34 34 m* F 9

834

;4 m* N 9 ;4 & ;4 m* S 9 8;4 &

?4 m out 9 ?4 6 ?4 m n 9DR(C).MG.ING.MARTIN SOLIS TIPIAN


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1&emp#o 31&emp#o 3 na mu&er !amnana mu&er !amna ;4 m*;4 m*FFE #uegoE #uego 34 m* N34 m* N. 1s!r%a su. 1s!r%a su

desp#a2amento en nota!óndesp#a2amento en nota!ón * &* & " en" ennota!ónnota!ón RR** θ θ ..

8;4 m

B34 m R

φ

R 9 R x

B R y

&

R 9 8;4 B 34 &

R 9 8;4 B 34 &

R x 9 8 ;4

m

R y 9 B 34

m

1n nota!ón * & setene

1# desp#a2amento es ;4 m oeste

" 34 m norte de #a pos!ón de

1# desp#a2amento es ;4 m oeste" 34 m norte de #a pos!ón de

artda.DR(C).MG.ING.MARTIN SOLIS TIPIAN


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1&emp#o 3 (!ont.)1 &emp#o 3 (!ont.) A !ontnua!ónA !ontnua!ónse en!uentra su desp#a2amentose en!uentra su desp#a2amento

en nota!ónen nota!ón RR** θ θ ..

8;48;4

mm

B34B34

mm

R

φ

θ 9

:?


37/64

1&emp#o .@6m

46 kmtan35 km

φ −

=−

φ 9 K?.>4 S de F.φ 9 K?.>4 S de F.

3< 6m3< 6m

;K;K

6m6mR 9 HR 9 H

φ φ =?=?

A A

RR 9 834θ 9 ?;?.>4

θ θ 9 :@49 :@444 BBK?.>K?.>44



38/64

1&emp#o >.1&emp#o >. 1n!uentre #os !omponentes de1n!uentre #os !omponentes de#a fuer2a de ?34 N -ue e&er!e e# no so%re#a fuer2a de ?34 N -ue e&er!e e# no so%re

#a na s su %ra2o forma un +ngu#o de ?@#a na s su %ra2o forma un +ngu#o de ?@44

!on e# sue#o.!on e# sue#o.

?@?@44

F F 9 ?34 N9 ?34 N

F F F F y y

F F x x

F F y y

F F x x 9 8Q(?34 N) !os ?@9 8Q(?34 N) !os ?@44QQ 99 8?:?8?:?

NN

F F y y 9 BQ(?34 N) sen ?@9 BQ(?34 N) sen ?@44

QQ

99 B::;B::;

O en nota!ónO en nota!ón ** & &

FF 9 8(?:? N)9 8(?:? N)ii

B (::;B (::;NN)DR(C).MG.ING.MARTIN SOLIS TIPIAN


39/64

1&emp#o @.1&emp#o @. 1n!uentre #os !omponentes1n!uentre #os !omponentesde una fuer2a dede una fuer2a de ;44 N;44 N -ue a!t=a a #o-ue a!t=a a #o#argo de# manu%ro de una podadora. 1##argo de# manu%ro de una podadora. 1#

+ngu#o !on e# sue#o es de+ngu#o !on e# sue#o es de ;?;?44..

;?;?44

F F 9 ;44 N9 ;44 N

F F F F y y

F F x x

F F y y

F F x x 9 8Q(;44 N) !os ;?9 8Q(;44 N) !os ;?44QQ 99 8?K38?K3

NNF F y y 9 8Q(;44 N) sen ;?9 8Q(;44 N) sen ;?

44QQ 99 8:K8:K

NN

;?;?oo

;?;?oo

O en nota!ónO en nota!ón ** & &

FF 9 8(?K3 N)9 8(?K3 N)ii 8 (:K8 (:K

N)N) j jDR(C).MG.ING.MARTIN SOLIS TIPIAN


40/64

Mtodo de !omponentesMtodo de !omponentes

:.:. In!e en e# orgen. D%u&e !ada 'e!tor aIn!e en e# orgen. D%u&e !ada 'e!tor aes!a#a !on #a punta de# :o a #a !o#a de# ?o*es!a#a !on #a punta de# :o a #a !o#a de# ?o*#a punta de# ?o a #a !o#a de# ;o* " as/ para#a punta de# ?o a #a !o#a de# ;o* " as/ para#os dem+s.#os dem+s.

?.?. D%u&e #a resu#tante desde e# orgen 7astaD%u&e #a resu#tante desde e# orgen 7asta#a punta de# =#tmo 'e!tor " note e##a punta de# =#tmo 'e!tor " note e#!uadrante de #a resu#tante.!uadrante de #a resu#tante.

;. 1s!r%a !ada 'e!tor en nota!ón;. 1s!r%a !ada 'e!tor en nota!ón * &* &..

3.3. Sume a#ge%ra!amente #os 'e!tores paraSume a#ge%ra!amente #os 'e!tores parao%tener #a resu#tante en nota!óno%tener #a resu#tante en nota!ón * &* &. Luego. Luego!on'erta a (!on'erta a (RR** θ θ ).).



41/64

1&emp#o .1 &emp#o . n %ote se mue'en %ote se mue'e ?.4 6m?.4 6m a#a#este* #uegoeste* #uego 3.4 6m3.4 6m a# norte* #uegoa# norte* #uego ;.4 6m;.4 6m a# oeste " 0na#mentea# oeste " 0na#mente ?.4 6m?.4 6m a# sur.a# sur.

1n!uentre e# desp#a2amento resu#tante.1n!uentre e# desp#a2amento resu#tante.

!!

NN:. In!e en e#:. In!e en e#orgen. D%u&e !adaorgen. D%u&e !ada'e!tor a es!a#a !on'e!tor a es!a#a !on#a punta de# :o a #a#a punta de# :o a #a!o#a de# ?o* #a punta!o#a de# ?o* #a puntade# ?o a #a !o#a de#de# ?o a #a !o#a de#;o* " as/ para #os;o* " as/ para #osdem+s.dem+s.?. D%u&e #a resu#tante desde e# orgen 7asta #a?. D%u&e #a resu#tante desde e# orgen 7asta #apunta de# =#tmo 'e!tor " note e# !uadrante depunta de# =#tmo 'e!tor " note e# !uadrante de#a resu#tante.#a resu#tante.Nota La es!a#a es apromada* pero toda'/aNota La es!a#a es apromada* pero toda'/a

es !#aro -ue #a resu#tante est+ en e# !uartoes !#aro -ue #a resu#tante est+ en e# !uarto

? 6m*? 6m*11

AA

3 6m* N3 6m* N

; 6m* O; 6m* OCC? 6m*? 6m*

SS

DD


1&emp#o (!ont )1

&emp#o (!ont ) 1n!uentre1n!uentre


42/64

1&emp#o (!ont.)1 &emp#o (!ont.) 1n!uentre1n!uentree# desp#a2amento resu#tante.e# desp#a2amento resu#tante.

3.3. 1s!r%a !ada1s!r%a !ada'e!tor en nota!ón'e!tor en nota!ón* &* & A A 9 B?9 B?

BB 9 B 39 B 3 & &

"" 9 8;9 8;

## 9 8 ?9 8 ? & & 4.4. SumeSumea#ge%ra!amente #osa#ge%ra!amente #os

'e!tores'e!tores A A** BB** ""** ## para o%tener #apara o%tener #aresu#tante en nota!ónresu#tante en nota!ón

* &* &..

RR 99

8:8: B ?B ? & &

: 6m a# oeste " ?6m a# norte de#

orgen..

: 6m a# oeste " ?6m a# norte de#

orgen..

!!

NN

? 6m*? 6m*11

A A

3 6m* N3 6m* NBB

; 6m* O; 6m* O""? 6m*? 6m*

SS

##

5.5. Con'erta a nota!ónCon'erta a nota!ón RR**θθ $ea p+gna sguente.$ea p+gna sguente.


1& # ( t )1

&emp#o (!ont ) 1 t1n!uentre


43/64

1&emp#o (!ont.)1 &emp#o (!ont.) 1n!uentre1n!uentredesp#a2amento resu#tante.desp#a2amento resu#tante.

!!

NN

? 6m*? 6m*11

A A

3 6m* N3 6m* NBB

; 6m* O; 6m* O""? 6m*? 6m*

SS

##La suma resu#tanteLa suma resu#tanteesesRR 9 8:9 8: B ?B ? & &

R y 9 B?6m

R x 9 8: 6m

RR

φ φ

A7ora en!uentreA7ora en!uentre RR**θ θ

2 2

( 1) (2) 5 R = − + =

R 9 ?.?36m

2 kmtan1 km

φ +=−

φ 9


44/64

Re!ordatoro de undadesRe!ordatoro de undadessgn0!at'assgn0!at'as

!!

NN

? 6m? 6m

A A

3 6m3 6mBB

; 6m; 6m

""? 6m? 6m##Por !on'enen!a*Por !on'enen!a*

sga #a pr+!t!a desga #a pr+!t!a desuponer tres (;)suponer tres (;)!fras!fras

sgn0!at'as parasgn0!at'as paratodos #os datos entodos #os datos en#os pro%#emas.#os pro%#emas.1n e# e&emp#o anteror* se supone -ue1n e# e&emp#o anteror* se supone -ue#as dstan!as son ?.44 6m* 3.44 6m "#as dstan!as son ?.44 6m* 3.44 6m ";.44 6m.;.44 6m.Por tanto* #a respuesta se de%e reportarPor tanto* #a respuesta se de%e reportar!omo!omo

R 9 ?.?3 6m*


45/64

g ossgn0!at'os parasgn0!at'os para

+ngu#os+ngu#os

34 #%

;4 #%R

φ

θ

R y

R x

34 #%

;4 #%R

θR y

R x

θ 9 ;


46/64

1&emp#o :41&emp#o :4 1n!ontrar1n!ontrar RR** θ θ para #ospara #ostres desp#a2amentos 'e!tora#estres desp#a2amentos 'e!tora#essguentessguentes

A A 9 K m9 K m BB 9 ?.:9 ?.:mm

?4?444BB

"" 994.K m4.K mRR

θ θ

A A 9 K m* 49 K m* 444

BB 9 ?.: m*9 ?.: m*?4?444"" 9 4.K m*9 4.K m*

4444

:. Prmero d%u&e #os 'e!tores:. Prmero d%u&e #os 'e!tores A A** BB "" "" a es!a#aa es!a#aapromada " #os +ngu#os nd!ados. (D%u&oapromada " #os +ngu#os nd!ados. (D%u&o

%urdo)%urdo)?. D%u&e #a resu#tante desde e# orgen 7asta #a?. D%u&e #a resu#tante desde e# orgen 7asta #apunta de# =#tmo 'e!torE note e# !uadrante depunta de# =#tmo 'e!torE note e# !uadrante de#a resu#tante.#a resu#tante. ((RR** θ θ ))

;. 1s!r%a !ada 'e!tor en nota!ón;. 1s!r%a !ada 'e!tor en nota!ón * &* &..

(!ontn=a...)(!ontn=a...)DR(C).MG.ING.MARTIN SOLIS TIPIAN

& # 41

& # :4 1 t R ## t


47/64

1&emp#o :41 &emp#o :4 1n!uentre1n!uentre RR** θ θ para #os trespara #os tresdesp#a2amentos 'e!tora#es sguentes.desp#a2amentos 'e!tora#es sguentes.(Puede ser =t# una ta%#a.)(Puede ser =t# una ta%#a.)

$e!tor$e!tor φ φ !omponente!omponente x x (())

!omponente!omponente y y (( & &))

A A 9 K9 Kmm

4444 B K mB K m 44

BB 9 ?.:9 ?.:mm

?4?444

B(?.: m) !osB(?.: m) !os?4?444

B(?.: m) senB(?.: m) sen?4?444

"" 9 4.K9 4.K 44 44 B 4.K mB 4.K m

A A 9 K m9 K m BB 9 ?.:9 ?.:mm

?4?444BB

"" 994.K m4.K mRR

θ θ

Para nota!ón * &* en!uentre #os!omponentes x *

y de !ada

'e!tor A* B* ".


1& # :4 ( )1

& # :4 ( t ) 11 t & &


48/64

1&emp#o :4 (!ont.)1 &emp#o :4 (!ont.) 1n!uentre1n!uentre * &* & para tres 'e!torespara tres 'e!tores AA 9 K m* 49 K m* 444EE 9 ?.: m* ?49 ?.: m* ?444EE CC 9 4.K m* 49 4.K m* 444..

!omponente !omponente (())

!omponente "!omponente "(( & &))

AA 9 B K.44 m9 B K.44 m AA"" 9 49 4

9 B:.> m9 B:.> m "" 9 B4.>:@ m9 B4.>:@ m CC 9 49 4 CC"" 9 B 4.K4 m9 B 4.K4 m

AA 9 K.449 K.44 B 4B 4

& & 9 :.>9 :.> B 4.>:@B 4.>:@ & & CC 9 49 4 B 4.K4B 4.K4 & &

3. Sume #os3. Sume #os

'e!tores para'e!tores parao%tener #ao%tener #aresu#tanteresu#tante RR enennota!ónnota!ón * &* &.. RR

99 B :.??B :.?? & &DR(C).MG.ING.MARTIN SOLIS TIPIAN

1& # :4 ( t )1

& # :4 ( t ) 1 t1 t & &


49/64

1&emp#o :4 (!ont.)1 &emp#o :4 (!ont.) 1n!uentre1n!uentre * &* & paraparatres 'e!torestres 'e!tores AA 9 K m* 49 K m* 444EE 9 ?.: m*9 ?.: m*?4?444EE CC 9 4.K m* 49 4.K m* 444..

2 2(6.97 m) (1.22 m) R = +

R 9 >.4@ mR 9 >.4@ m

1.22 mtan

6.97 mφ =

θ 9 .;4 N de# 1θ 9 .;4 N de# 1

RR 99 B :.??B :.?? & &

K. DetermneK. Determne RR** θ θ aapartr departr de x x ** y y

RR x x 9 9

mm

RR

θθRR y y:.??:.??mm

DagramaDagramaparaparaen!ontraren!ontrar RR**θ θ ::


1& # ::1

& # :: # t & # t & ?4 1?4 1 ##


50/64

1&emp#o ::1 &emp#o :: n !!#sta 'a&an !!#sta 'a&a ?4 m* 1?4 m* 1 #uego#uego34 m34 m aa


51/64

A !ontnua!ón se propor!ona unaA !ontnua!ón se propor!ona una!omprensón gr+0!a de #os!omprensón gr+0!a de #os!omponentes " #a resu#tante!omponentes " #a resu#tante


52/64

1&emp#o :: (!ont.)1 &emp#o :: (!ont.) se e# mtodo dese e# mtodo de!omponentes para en!ontrar #a!omponentes para en!ontrar #aresu#tanteresu#tante..


53/64

1&emp#o :: (!ont.)1 &emp#o :: (!ont.) Mtodo deMtodo de!omponentes!omponentes


54/64

1&emp#o :: (!ont.)1 &emp#o :: (!ont.) 1n!uentre #a1n!uentre #aresu#tante.resu#tante.


55/64

& p& p pp#os 'e!tores -ue se muestran a#os 'e!tores -ue se muestran a!ontnua!ón.!ontnua!ón.

A 9 K m* 44

B 9 :? m* 44

" 9 ?4 m* 8;K4

AB

RR

θ θ

A A x x 9 4E9 4E A A y y 9 BK m9 BK m

BB x x 9 B:? mE9 B:? mE BB y y 99

44"" x x 9 (?4 m) !os9 (?4 m) !os

;K;K44"" y y 9 8(?4 m) sen9 8(?4 m) sen

8;K8;K44

AA 9 49 4 B K.44B K.44 & &

9 :?9 :? B 4B 4 & & CC 9 :


56/64

1&emp#o :? (!ont.).1 &emp#o :? (!ont.). 1n!uentre A B B C1n!uentre A B B C

A

B

"

350

RR

θ θ RR

θ θ R x 9 [email protected]

m

R y

9 8

m

2 2(28.4 m) (6.47 m) R = + R 9 ?.: mR 9 ?.: m

6.47 mtan

28.4 mφ = θ 9 :?.@4 S de# 1θ 9 :?.@4 S de# 1



57/64

Dferen!a 'e!tora#Dferen!a 'e!tora#

Para 'e!tores* #os sgnos nd!an #a dre!!ón.Para 'e!tores* #os sgnos nd!an #a dre!!ón.Por tanto* !uando se resta un 'e!tor* antesPor tanto* !uando se resta un 'e!tor* antesde sumar se de%e !am%ar e# sgnode sumar se de%e !am%ar e# sgno(dre!!ón).(dre!!ón).

Consdere prmero A B A B gr+0!amente

A

R 9 A B B

RR

A



58/64


Para 'e!tores* #os sgnos nd!an #a dre!!ón.Para 'e!tores* #os sgnos nd!an #a dre!!ón.Por tanto* !uando se resta un 'e!tor* antesPor tanto* !uando se resta un 'e!tor* antesde sumar se de%e !am%ar e# sgnode sumar se de%e !am%ar e# sgno(dre!!ón).(dre!!ón).

A7ora A – B prmero !am%e e# sgno(dre!!ón) de B* #uego sume e# 'e!tor

negat'o.

A

88

A

88RR

A



59/64

Compara!ón de suma " resta de B

A

Suma " restaSuma " resta

R 9 A B B

RR

A 88RR

A

R 9 A 8 B

La resta resu#ta en un dferen!a sgn0!at'aLa resta resu#ta en un dferen!a sgn0!at'atanto en #atanto en #a magntudmagntud !omo en #a!omo en #a dre!!óndre!!ón de# 'e!tor resu#tante.de# 'e!tor resu#tante. Q(Q( A A BB)Q 9 Q)Q 9 Q A AQ 8 QQ 8 QBBQQ



60/64

1&emp#o :;.1 &emp#o :;. DadosDados A 9 ?.3 6m NA 9 ?.3 6m N "" 9 >.@ 6m N9 >.@ 6m N en!uentre en!uentre A A "" A A..

AA?.3;?.3;

NN

>.>3>.>3

NN

A A E 8E 8

AA

A - B

BA8

(2.43 N – 7.74 S)

5.31 km,S

B - A

B 8A

(7.74 N – 2.43 S)

5.31 km,N

RR RR



61/64

Resumen para 'e!toresResumen para 'e!tores

nana !antdad es!a#ar!antdad es!a#ar se espe!0!ase espe!0!a!omp#etamente só#o medante su!omp#etamente só#o medante sumagntud. (magntud. (34 m34 m** :4 ga#:4 ga#))

nana !antdad 'e!tora#!antdad 'e!tora# se espe!0!ase espe!0!a

!omp#etamente medante su magntud!omp#etamente medante su magntud "" dre!!ón. (dre!!ón. (34 m* ;434 m* ;444))

R x

R y R

θ

Componentes deComponentes de

RRRR x x = R= R !os!os θ θ

RR y y = R= R sensen θ θ



62/64

Contn=a resumenContn=a resumen

R x

R y R

θ

Resu#tante deResu#tante de'e!tores'e!tores

2 2 R x y= +

tan y

xθ =

1n!ontrar #a1n!ontrar #a resu#tanteresu#tante de dos 'e!toresde dos 'e!toresperpend!u#ares es !omo !on'ertr deperpend!u#ares es !omo !on'ertr de!oordenadas po#ares (!oordenadas po#ares (RR** θ θ ) a re!tangu#ares) a re!tangu#ares((RR x x ** RR y y ).).


Mt d d tMt d d t


63/64

Mtodo de !omponentesMtodo de !omponentespara 'e!torespara 'e!tores

In!e en e# orgen " d%u&e !ada 'e!torIn!e en e# orgen " d%u&e !ada 'e!toren su!esón para formar un po#/gonoen su!esón para formar un po#/gonoet-uetado.et-uetado.

D%u&e #a resu#tante desde e# orgen 7astaD%u&e #a resu#tante desde e# orgen 7asta#a punta de# =#tmo 'e!tor " note e##a punta de# =#tmo 'e!tor " note e#!uadrante de #a resu#tante.!uadrante de #a resu#tante.

1s!r%a !ada 'e!tor en nota!ón1s!r%a !ada 'e!tor en nota!ón * &* & ((RR x x ,,RR y y ).).

Sume a#ge%ra!amente #os 'e!tores paraSume a#ge%ra!amente #os 'e!tores parao%tener #a resu#tante en nota!óno%tener #a resu#tante en nota!ón * &* &..Lue o !on'erta aLue o !on'erta a (RR θ , θ ..



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Para 'e!tores* #os sgnos nd!an dre!!ón.Para 'e!tores* #os sgnos nd!an dre!!ón.Por tanto* !uando se resta un 'e!tor* antesPor tanto* !uando se resta un 'e!tor* antesde sumar se de%e !am%ar e# sgnode sumar se de%e !am%ar e# sgno(dre!!ón).(dre!!ón).

A7ora A – B prmero !am%e e# sgno(dre!!ón) de * #uego sume e# 'e!tor

negat'o.

A

88

A

88RR

A

cap2 vectores.ppt

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