UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR facultad de Ingeniera Qumica Calculo diferencial BRAYAN MARTNEZ BENAVIDES

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORfacultad de Ingeniera QumicaCalculo diferencial

BRAYAN MARTNEZ BENAVIDESEJERCICIO DE APLICACIN DE LA DERIVADA.

OPTIMIZACION:USANDO EL METODO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.

Optimizacin: es una de las aplicaciones mas importantes del calculo, trata de obtener el mximo o mnimo de una funcin que esta sujeta a ciertas condiciones.

mtodo de los multiplicadores de LaGrange:Es un proceso para encontrar mximos y mnimos de funciones de mltiples variables sujetas a restricciones, la demostracin usa derivadas parciales y la regla de la cadena para funciones de varias variables.

Ejercicio.Asignacin de produccin. Para surtir una orden de 100 unidades de su producto, una empresa desea distribuir la produccin entre sus dos plantas x,y . La funcin del costo total esta dada por:C= f(x,y)=0.1x2+7x+15y+1000

Donde son los nmeros de unidades producidas en las plantas x,y respectivamente. Cmo debe distribuirse la produccin para minimizar los costos? (puedes suponerse que el punto critico obtenido corresponde al costo mnimo).

La restriccin esta dada por:x+y=100CONSTANTECONSTANTECONSTANTECONSTANTECONSTANTECONSTANTEEcuaciones obtenidas:2 en 14 en 3Punto critico: 40 , 60 , -15C=0.1x2+7x+15y+1000

C.mnimo = 0.1(40)2 + 7(40) + 15(60) + 1000C.minimo = 2.340 $

GRACIAS POR SU ATENCION