Revista Brasileira de Ensino de Fısica v 37 n 4 4305 (2015)wwwsbfisicaorgbrDOI httpdxdoiorg101590S1806-11173741966

Calculo de velocidades em acidentes de transito

Um software para investigacao em fısica forense(Speed calculations for traffic accidents A software for research in Forensic Physics)

WP Gurgel12 LM Gomes1 FCL Ferreira1 RM Gester13

1Faculdade de Fısica Universidade Federal do Sul e Sudeste do Para Maraba PA Brasil2Instituto de Criminalıstica Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Chavesrdquo Maraba PA Brasil

3Departamento de Fısica Universidade Federal do Para Belem PA BrasilRecebido em 2842015 Aceito em 572015 Publicado em 12122015

Neste trabalho apresentamos e validamos o software Speed Calculations for Traffic Accidents (SCTA) Esteaplicativo e voltado para a perıcia forense e segue um protocolo que possibilita ao perito criminal mesmo aquelesem formacao em fısica estimar as velocidades de veıculos envolvidos em colisoes e atropelamentos no transitoSCTA utiliza conceitos basicos de mecanica classica considera diferentes coeficientes de atrito e leva em contaas avarias e as caracterısticas dos veıculos envolvidos Isso permite determinar as velocidades nas mais distintassituacoes de acidente O software segue uma filosofia open source possibilitanto implementar novas situacoesde acidentes Finalmente como dados de entrada SCTA depende apenas de poucas medidas realizadas nomomento do levantamento pericial Isso evita observacoes desnecessarias otimiza e assegura confiabilidade daperıcia forensePalavras-chave dinamica de partıculas e sistemas acidentes de transito fısica forense

In this paper we present and evaluate the Speed Calculations software for Traffic Accidents (SCTA) Thisapplication is designed for forensic studies and follows a protocol that allows the expert in crime scene analy-sis even one that has no knowledge of physics to estimate vehicle speeds involved in collisions and pedestrianaccidents SCTA uses basic concepts of classical mechanics employs different coefficients of friction and takesinto account the damage and the characteristics of the vehicles involved This allows to determine the speedsin various accident situations The software follows an open source philosophy allowing implementation of newaccident scenarios Finally as input data SCTA needs only a few measurements performed by an expert Thisavoids unnecessary scene observation and optimizes and ensures reliability of forensic expertiseKeywords particle dynamics and systems traffic accidents forensic physics

1 Introducao

A perıcia forense tem papel central no sistema judiciariobrasileiro viabilizando provas materiais essenciais aelucidacao de crimes contra a vida e patrimonio Aperıcia criminal no transito e um claro exemplo Acada ano cresce consideravelmente o numero de aciden-tes de transito com vıtimas o que implica no aumentode levantamentos periciais O excesso de velocidade re-presenta 30 dos acidentes e mortes no transito nospaıses desenvolvidos e 50 dos acidentes e das mortesnos paıses em desenvolvimento [1] Assim o problemacentral na perıcia forense de acidentes de transito con-siste em determinar as velocidades de veıculos envolvi-dos em colisoes Nesse ambito conceitos de fısica basicae analise dos elementos encontrados no local do sinis-

tro sao indispensaveis ao perito criminal A falta deformacao especıfica do perito criminal e outro compli-cador No estado do Para por exemplo o quadro deformacao dos peritos criminais e muito diversificadoAo todo existem 299 peritos criminais no estado pa-raense (Secretaria de Seguranca Publica do Estado doPara Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato ChavesrdquoSetor de Recursos Humanos) Destes apenas 5 pos-suem formacao especıfica na area de fısica o que cor-responde a apenas 168 do quadro de profissionaisEm Maraba no Sudeste do estado paraense o Centrode Perıcias Cientıficas ldquoRenato Chavesrdquo apontou em2012 que 24 das mortes violentas se deram em aciden-tes automotivos Apenas um ano depois esse numeroalcancou a marca de 27 chegando a 30 em 2104(Secretaria de Seguranca Publica do Estado do Para

1E-mail wpgurgelgmailcom

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4305-2 Gurgel et al

Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Chavesrdquo Uni-dade Regional do Sul e Sudeste do Para) Esta tambema realidade de muitos Centros de Perıcia Criminal es-palhados pela Federacao

A importancia da perıcia criminal bem como as di-ficuldades encontradas pelo perito justificam o desen-volvimento e a busca por mecanismos que viabilizem aperıcia forense em diferentes areas Nesse sentido Al-meida [23] tem aplicado conceitos de Mecanica Classica(MC) a certas situacoes de acidentes de transito ob-tendo solucoes para o calculo da velocidade de veıculosNessa trabalho iremos apresentar seis situacoes de aci-dentes de transito nas quais e possıvel obter umasolucao para o calculo das velocidades sendo que ascinco primeiras situacoes sao obtidas de forma analıticae a ultima de forma empırica (i) O primeiro caso con-siste em uma situacao em que o veıculo trafega por umtrecho retilıneo e aciona os freio ate parar ou colidircom dado objeto rıgido Esse trecho pode ser planoinclinado ou declinado (ii) Em uma segunda situacaoo veıculo trafega por varios trechos retilıneos e acionaos freios ate parar ou se chocar com um objeto rıgidovindo a se imobilizar (iii) Na terceira situacao a esti-mativa da velocidade se da para um caso de atropela-mento (iv) enquanto que a quarta estima velocidadescrıtica em curvas (v) A quinta situacao permite a es-timativa de velocidade para um veıculo que se projetaem rampa inclinada ou horizontal (vi) Finalmente aultima situacao trata da estimativa de velocidades con-siderando os danos sofridos por motocicletas

O metodo exposto nos seis casos acima estima as ve-locidades em funcao das caracterısticas dos veıculos edas evidencias materiais observadas e medidas no localdo acidente Essa metodologia evita que sejam efetu-adas medidas desnecessarias no levantamento do localdo acidente mas como desvantagem esse protocolo de-manda domınio de princıpios basicos de MC sendo umproblema para peritos sem formacao solida em fısica

Na ultima decada tem surgido uma variedade desimuladores com aplicacoes que variam desde a mo-delagem molecular computacao quantica engenhariae ensino de ciencias Softwares tipo bancada virtualtem sido utilizados como metodologia alternativa em si-tuacoes em que experimentos reais seriam impraticaveis[4 5] Tais objetos simuladores viabilizam a fixacao deconceitos e leis fısicas universais sem que o usuario so-fra traumas em contato com o ferramental matematicoNa area forense o software comercial Velocalc [6] e umadas poucas iniciativas que permite uma rapida analisedo acidente reconstituindo-o esquematicamente e pos-sibilitando simultaneamente a avaliacao das velocida-des atraves da aplicacao direta da conservacao da quan-tidade de movimento

Neste trabalho apresentamos o software SCTA 10(Speed Calculations for Traffic Accidents) que permiteestimar as velocidades de veıculos envolvidos em co-lisoes partindo apenas de elementos coletados no local

do sinistro SCTA foi construıdo utilizando o programaLazarus Free Pascal [7 8] que e um ambiente de de-senvolvimento integrado desenvolvido para o compila-dor Free Pascal O compilador Lazarus e uma versaogratuita do Delphi sendo compatıvel com o mesmo esuporta diversas arquiteturas e sistemas operacionaiscomo Windows Linux e Mac OS X

Por utilizar uma filosofia open source (codigoaberto) SCTA permite ao usuario acrescentar maissituacoes de acidentes de transito menos frequentesCabe apenas escolher uma situacao concreta e aplicaros princıpios fısicos adequados para o calculo das velo-cidades e implementa-los a rotina de programacao dosoftware atraves do codigo fonte Para tanto desenvol-vedor precisa possuir apenas o mınimo de conhecimen-tos de Delphi que e uma linguagem de programacaocomercial e bem difundida Em todas as situacoes deacidente o sofware considera uma margem de erro deplusmn10 para a velocidade o que permite estimar a velo-cidade em um intervalo de valores

2 Fundamentacao teorica

21 Velocidade em trecho retilıneo plano

Considere um veıculo viajando em um trecho retilıneoquando seus freios sao acionados vindo o mesmo a co-lidir com um objeto rıgido que no caso pode ser umsegundo veıculo em repouso ou mesmo um muro Adinamica envolvida [3] assume que o veıculo trafegacom uma velocidade modular inicial Vi Apos acionaros freios a aceleracao resultante pode ser encontradaatraves da aplicacao imediata da segunda lei de New-ton

FR = ma (1)

Como o atrito e a unica forca resultante atuandosobre o veıculo durante a frenagem a Eq (1) pode serreescrita como

a = minusmicrog (2)

onde micro e o coeficiente de atrito e g a aceleracao da gra-vidade Para encontrarmos a velocidade inicial de fre-nagem (Vfren) do veıculo podemos aplicar a equacaode Torricelli

V 2f = V 2

fren + 2adf (3)

Substituindo a Eq (2) na Eq (3) e considerando nulaa velocidade no final do processo de frenagem podemoschegar a velocidade inicial de frenagem

Vfren =radic

2microgdf (4)

Embora tenhamos encontrado uma solucao para ocalculo da velocidade do veıculo a Eq (4) se aplicaapenas a situacoes em que nao ha colisoes Contudoestamos particularmente interessados nos casos em que

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ha uma colisao com um objeto rıgido em repouso Po-demos obter essa solucao usando o princıpio da con-servacao da energia [2] Iremos considerar o veıculocom energia inicial Ei associada a velocidade inicial ViAntes de colidir com o objeto o veıculo freia por umadeterminada distancia Nessa situacao o principio daconservacao da energia nos diz que

Ei = Edissipada = Wfat +Wdanos (5)

A energia dissipada nesse processo corresponde asparcelas de trabalho associados as forcas de atrito e aosdanos verificados no veıculo Como o trabalho corres-ponde a variacao da energia cinetica podemos reescre-ver a Eq (5) como

1

2mV 2

i =1

2mV 2

fren +1

2mV 2

d (6)

onde Vd e a parcela de velocidade associada aos danosno veıculo A Eq (6) pode ser facilmente simplificadaem

Vi =radic

V 2fren + V 2

d (7)

Como a velocidade de frenagem ja foi determinada naEq (4) ao substituirmos a Eq (4) na Eq (7) teremos

Vi =radic2microgdf + V 2

d (8)

De acordo com a Eq (8) a velocidade inicial doveıculo depende de tres variaveis e uma constante quenesse caso e a aceleracao gravitacional No momentoda realizacao do levantamento pericial o perito deverealizar apenas a medida da distancia de frenagem napista df Para as outras duas variaveis serao utiliza-das tabelas que podem ser consultadas diretamente nosoftware

O calculo da velocidade para essa primeira situacaoe apresentado em uma tela do software (Fig 1) O coe-ficiente de atrito pode ser consultado ao pressionar como mouse na opcao consultar tabela localizada ao ladodo espaco onde devemos entrar com o valor numericodo coeficiente de atrito Ao selecionarmos essa opcaoabre-se uma janela onde e possıvel consultar tres ta-belas com coeficientes de atrito variados e relacionadosa superfıcies distintas A fısica da frenagem dependetambem de fatores geometricos [9] Isto significa queos coeficientes de atrito usados pelo SCTA consideramnao somente os materiais que constituem as superfıciesmas tambem as caracterısticas fısicas dos veıculos

O valor a ser preenchido na velocidade de danos doveıculo tambem pode ser consultado em tabela onde osdanos sao avaliados de acordo com a intensidade de suasavarias e segundo as caracterısticas fısicas do veıculoem movimento Essa tabela de danos por intensidadede avarias pode ser utilizada de forma generica quandonao existem dados mais detalhados sobre o veıculo en-volvido

Figura 1 - Interface do software SCTA para o caso em que umveıculo trafega em um trecho retilıneo plano aciona os freios atecolidir com um objeto em repouso como descrito na secao 21

22 Velocidade em trecho retilıneo em aclive

Nesse caso ao acionar os freios o veıculo esta sob aacao de duas forcas A componente tangencial da forcapeso e o atrito Usando a segunda lei de Newton tem-seque

FR = minusP sin θ minus Fat (9)

Da Eq (9) podemos encontrar facilmente a ace-leracao resultante Usando um pouco de algebra pode-se mostrar que

a = minusg(sin θ + micro cos θ) (10)

De posse da Eq (10) podemos substituı-la naequacao de Torricelli para obter Vi Apos algumas ma-nipulacoes algebricas temos que

Vi =radic2gdf (micro cos θ + sin θ) (11)

No entanto esta equacao e valida apenas para o casono qual o veıculo atinge o repouso apos a frenagemQuando ocorre uma colisao com um objeto rıgido enecessario consideramos a parcela de danos conformefeito na Eq (8) Assim

Vi =radic

2gdf (micro cos θ + sin θ) + V 2d (12)

A Eq (12) e a solucao analıtica para a velocidadeinicial do veıculo De acordo com essa equacao pode-mos observar que alem das variaveis que ja havıamosencontrado na Eq (8) surge uma dependencia com oangulo de aclive Logo alem de efetuar a medida dadistancia de frenagem no momento da realizacao do le-vantamento do local de acidente de transito o peritodeve tambem medir esse angulo de aclive em graus Amedida da distancia de frenagem e facilmente obtidacom a utilizacao de uma trena manual ou a laser Jaa determinacao do angulo de aclive pode ser facilmente

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medida utilizando alguns aplicativos para Android quefuncionam como medidor de nıvel digital Uma dica eo aplicativo para Android denominado Nıvel [10] Comesse aplicativo o perito pode medir facilmente o acliveda via devendo apenas colocar o aparelho celular sobrea superfıcie na qual deseja aferir esse desnıvel Paraessa situacao a tela do software e a mesma utilizadana situacao do item 21 onde o usuario deve selecionara geometria do trecho Enquanto a Fig 1 seleciona aopcao de geometria do trecho plano a Fig 2 e selecio-nada a opcao em aclive

Figura 2 - Interface do software SCTA para um veıculo percor-rendo um trecho em aclive como descrito na secao 22

23 Velocidade em trecho retilıneo em declive

A diferenca entre o trecho em aclive e declive e que aoaplicarmos a segunda lei de Newton as forcas de atritoe o peso tangencial tem sentidos opostos Logo

FR = P sin θ minus Fat (13)

Da Eq (13) podemos encontrar facilmente a ace-leracao resultante Empregando pouco de algebrapode-se mostrar que

a = g(sin θ minus micro cos θ) (14)

De posse do valor da aceleracao e utilizando o mesmoraciocınio empregado no item 22 e facil verificar que

Vi =radic2gdf (micro cos θ minus sin θ) + V 2

d (15)

Para a situacao em declive a tela do software ea mesma utilizada nas duas situacoes anteriores Ousuario deve apenas selecionar a geometria em decliveConforme a Fig 3 deve-se novamente entrar com ovalor do angulo de declive que devera ser medido peloperito no momento dos exames periciais

Figura 3 - Interface do software SCTA para o caso em que umveıculo percorre um trecho em declive como descrito na secao23

24 Velocidade em varios trechos em su-perfıcie plana

Analisaremos agora a situacao em que em processo defrenagem um veıculo percorre varios trechos de umasuperfıcie plana com diferentes coeficientes de atritoconforme mostrado na Fig 4

Figura 4 - Interface do software SCTA mostrando um veıculo emprocesso de frenagem sobre superfıcie plana com tres coeficientesde atrito diferentes como descrito na secao 24

Nessa situacao iremos utilizar novamente o princi-pio da conservacao de energia agora aplicado aos trestrechos Conforme a Eq (6) devemos acrescentar asvelocidades Vfren 1 (trecho de asfalto) Vfren 2 (trechode terra) Vfren 3 (trecho de vegetacao) bem como aparcela de energia associada a velocidade de danos VdUsando uma analogia com a situacao 21 e facil escre-ver uma equacao para a velocidade inicial considerandoas tres parcelas de velocidade juntamente com a velo-cidade de danos Desse modo

Vi =radic2g(micro1d1 + micro2d2 + micro3d3) + V 2

d (16)

Ao comparar a Eq (16) a situacao descrita na si-tuacao 21 vemos que no momento do levantamentopericial do local do acidente o perito deve medir as

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distancias de frenagem para cada trecho d1 d2 e d3Os coeficientes de atrito micro1 micro2 e micro3 assim como a ve-locidade de danos devem ser consultados diretamenteatraves de tabelas no software Uma tela do programapara essa situacao e apresentada na Fig 5

Figura 5 - Tela dosoftware para a situacao 24

25 Velocidade em atropelamentos

Iremos considerar a situacao em que o pedestre rompe opara-brisa de um veıculo imediatamente apos ser atro-pelado pelo mesmo Nesse caso a velocidade inicial quedesejamos encontrar e aquela que o veıculo desenvolviaao atingir a vıtima [2 9] Para encontramos essa ve-locidade determina-se a energia necessaria para rom-per o material do para-brisa O rompimento do vidroocorre devido a aplicacao da forca de contato do corpoda vıtima contra a area do vidro Essa forca perpen-dicular pode ser determinada a partir de uma equacaoque relaciona a tensao de rompimento do vidro TR coma area de contato entre o corpo do pedestre e o vidroPela definicao de Tensao podemos escrever

TR =F

Ac (17)

A energia necessaria para deslocar um objeto poraplicacao de forca e dada por

E = Fd (18)

onde d representa o deslocamento (afundamento pro-vocado no para-brisa) A energia que produz o rom-pimento do para-brisa e proveniente do veıculo coli-dente que e dotado de energia cinetica Ao substituira Eq (17) na Eq (18) e substituindo E pela ener-gia cinetica do veıculo podemos obter facilmente umasolucao para o calculo da velocidade do veıculo coli-dente Desse modo

V =

radic2TRAcd

m (19)

A Eq (19) mostra que a estimativa do calculo davelocidade leva em consideracao a resistencia do vidro

a compressao TR a area de contato Ac a deformacaod e a massa do veıculo m

A vantagem da utilizacao da Eq (19) e que o le-vantamento desses dados pode ser feito posteriormentepelo perito A tela do software referente a entrada des-ses dados e apresentada na Fig 6

Figura 6 - Interface dosoftware SCTA para a situacao de atrope-lamento descrita na secao 25

26 Velocidade crıtica em curvas

Vamos encontrar agora uma solucao que permita cal-cular a velocidade limite em curvas planas e com umangulo θ de superelevacao

Em um trecho curvilıneo plano ao aplicarmos asegunda lei de Newton verificamos que na vertical oveıculo fica sujeito a forca normal e a forca peso quese equilibram Na horizontal e a forca de atrito quesustenta o veıculo na pista nao deixando que este sofraos efeitos da inercia Para que o veıculo efetue a curvasem se desprender desta e nao seguir em linha reta de-vido a sua inercia e preciso que a forca centrıpeta sejaigual a forca de atrito Dessa forma pela segunda leide Newton

Fc = Fat (20)

Substituindo os valores da forca de atrito e da forcacentrıpeta podemos encontrar facilmente o valor de davelocidade dada por

Vmax =radicmicroRg (21)

Se considerarmos o caso de uma pista em supere-levacao com uma inclinacao dada por θ devemos de-compor as componentes normal da forca de atrito eda componente normal Ao realizarmos esse procedi-mento a segunda Lei de Newton aplicada as compo-nentes verticais sera dada por

N cos θ = mg sin θ + Fat (22)

Como esse angulo e muito pequeno para inclinacoesem curvas consideraremos sin θ asymp 0 Dessa forma o se-gundo termo a direita na Eq (22) se anula Aplicando

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a segunda Lei de Newton as componentes horizontaisteremos que

Fc = N sin θ + Fat cos θ (23)

A velocidade pode ser facilmente obtida relacio-nando as Eqs (22) e (23)

Vmax =radicRg(micro+ tan θ) (24)

A solucao para a estimativa de velocidade nessa si-tuacao e dada pelas Eqs (21) e (24) Foi utilizadoVmax para representar a velocidade maxima para queum veıculo possa percorrer a curva sem desprender-se devido a inercia Quando veıculo chega a escaparda pista de rolamento significa que o limite de veloci-dade de desprendimento em trecho de curva foi ultra-passado [2]

Resta agora obter o raio R de curvatura que apa-rece na Eq (24) Pela Fig 7 podemos perceber que amedida D equivale a metade do comprimento da cordaBC enquanto que a medida da flecha d e dada pelosegmento ED Pelo teorema de Pitagoras aplicado aotriangulo ABE

R2 = (Rminus d)2 +D2 (25)

Figura 7 - Esquema geometrico para se obter R em funcao dasmedidas de D e d

Utilizando um pouco de algebra na Eq (25) pode-mos mostrar facilmente que o raio da curva R e dadopor

R =D2 + d2

2d (26)

Escrever R como uma funcao de D e d e evidentepois e muito mais facil medirmos essas duas grandezasdo que diretamente o raio em uma curva

Pelas Eqs (21) e (24) no local do acidente o pe-rito apenas precisa medir o raio de curvatura e o angulode elevacao Para a medida do angulo de elevacaono item 22 sugerimos a utilizacao do aplicativo parasmartphone Nıvel [10] Para encontrar o raio de cur-vatura R pode-se utilizar como ferramenta o GoogleEarth [11] A Fig 8 mostra como podemos usar esseprograma para aferir o raio de uma curva atraves dasmedidas de D (linha vermelha que corresponde a me-tade do comprimento da corda) e da flecha d (linhaamarela) que e a distancia do centro da corda ate oarco da curva

Figura 8 - Trecho em curva na saıda de uma ponte na BR 155Na presente figura D = 685 m (linha em vermelho na versaoeletronica) e d = 385 m (linha em amarelo na versao eletronica)CreditosGoogle Earth

Apos obter R e θ devemos entrar com esses valo-res na tela do software conforme podemos observar naFig 9

Figura 9 - Para o calculo de velocidade em curvas podemos es-colher duas geometrias diferentes uma plana e outra em supere-levacao

27 Velocidade em projecoes

Para a estimativa de velocidade em projecoes conside-raremos tres situacoes distintas Na primeira o veıculoescapa de uma pista inclinada em lancamento oblıquo

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-7

vindo a se projetar ate uma determinada distancia ho-rizontal Para encontrarmos uma solucao para essa si-tuacao podemos decompor o movimento nas direcoesX e Y Na horizontal (eixo X ) o movimento se carac-teriza por ser retilıneo uniforme A velocidade inicialna qual o veıculo se projeta nao sofre alteracao Navertical (eixo Y ) o movimento se caracteriza por serretilıneo uniformemente variado O objetivo pericial eencontrar a velocidade inicial que o veıculo se despren-deu da rampa ou seja a velocidade inicial Vi com que oveıculo foi lancado Considerando a posicao horizontalinicial igual a zero e a posicao vertical inicial igual aaltura H podemos determinar as equacoes horarias daposicao para X e Y

X = Vi cos θt (27)

Y = H + Vi sin θtminus1

2gt2 (28)

Isolando t na Eq (27) e substituindo-a na Eq (28)pode-se mostrar que a velocidade inicial e dada por

Vi =X

cos θ

radicg

2(H +X tan θ) (29)

Pela Eq (29) percebe-se que no levantamento dolocal de acidente o perito deve realizar tres medidasO alcance horizontal X desde o inıcio do ponto onde oveıculo se desprendeu ate o ponto onde o veıculo atin-giu o solo a altura da depressao H onde o veıculo caiuem relacao ao leito da via e o angulo θ de inclinacao

Na segunda situacao vamos considerar umlancamento horizontal onde o angulo de inclinacao ezero Dessa forma ao substituir esse valor na Eq (29)

Vi = X

radicg

2H (30)

No caso do lancamento em rampa horizontal faz-senecessario apenas a realizacao das medidas de X e HUma tela do software para essas duas situacoes e mos-trada na Fig 10 Para a situacao em que o veıculo eprojetado em um lancamento oblıquo faz-se necessariodiferenciar a projecao em aclive e em declive

Na projecao em aclive vamos considerar esse anguloθ positivo sendo gerado por uma rotacao no sentido tri-gonometrico Para a projecao em declive esse angulosera tomado como negativo sendo gerado por umarotacao no sentido horario Isso se justifica pelo fatode estarmos considerando no aclive um angulo θ noprimeiro quadrante do ciclo trigonometrico enquantoque para o declive vamos considerar esse angulo minusθ noquarto quadrante Uma tela do software e apresen-tada na Fig 10 onde primeiro selecionamos o tipo delancamento e depois podemos entrar com os valores deX H e θ

Figura 10 - Mostra a tela do software para a situacao 27

Na tela do software existe um terceiro caso que con-siste em uma estimativa de velocidade para lancamentode motoqueiro Para esse caso iremos considerar queuma motocicleta atinge um obstaculo fixo ou mesmo umveıculo em movimento A barreira faz com que a mo-tocicleta gire em torno do eixo dianteiro Devido a essegiro o condutor e arremessado como se estivesse emuma catapulta [2] A velocidade de lancamento do con-dutor da motocicleta pode ser definida pela Eq (29)onde agora H e a altura do piso ate a linha da cin-tura do condutor Com a Eq (29) podemos encontrara velocidade de lancamento do condutor no entanto oque nos interessa e a velocidade da motocicleta Como odeslocamento da motocicleta ocorre na horizontal a suavelocidade pode ser encontrada atraves da componentehorizontal da velocidade de lancamento do motoqueiro

VM = VL cos θ (31)

Sabemos que VL e dado pela Eq (29) Substi-tuindo-o na Eq (31) teremos

VM = X

radicg

2(H +X tan θ) (32)

A Eq (32) indica que alem do angulo de lancamentodo motociclista o perito deveria medir apenas o alcancehorizontal X desde o centro da motocicleta (local ondeo motoqueiro se senta) ate o ponto onde o motoqueiroatingiu o solo bem como a altura do piso ate a linha dacintura do condutor da motocicleta Contudo quandomotocicletas colidem com um veıculo ou objeto fixogiram em torno do seu eixo anterior elevando-se de30 a 35 conforme o modelo da motocicleta Normal-mente o condutor e lancado para cima coma metadedesse angulo variando de 15 a 17 [12]

A tela do software para estimativa de velocidadeem lancamento de motoqueiro e mostrada na Fig 11onde precisamos entrar apenas com os dados de H e X

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O software utiliza automaticamente o valor de 15 parao angulo de lancamento do motoqueiro

Figura 11 - Tela do software para a situacao de lancamento domotoqueiro

28 Velocidade pela analise de danos em mo-tocicletas

E possıvel estimar a velocidade tomando como baseapenas os danos causados em motocicletas Foramcoletados varios dados de colisoes que quando repre-sentados em um grafico apresentaram uma relacao li-near entre as distancias de deformacao (X ) dos garfosdas motocicletas e suas respectivas velocidades (vejao esquema na Fig 12) Um simples ajuste linearpermite relacionar essas quantidades determinando as-sim os coeficientes angulares (a) e lineares (b) da retaV = aX + b Esses coeficientes foram obtidos indepen-dentemente [3] por Servey

V = 1 38X + 16 5 (33)

Fricke

V =8

5X + 12 (34)

e Irureta

V =5

3X + 5 (35)

Pelas Eqs (33)-(35) podemos observar que o peritodeve realizar apenas a medida da deformacao linear XPara tal faz-se necessario apenas conhecer distancia Lentre eixos antes da colisao (que depende do modelo damotocicleta) e a distancia Y entre eixos reduzida (me-dida apos a colisao) O interessante desse metodo e queassim como no item 25 (estimativa de velocidade poratropelamento) a deformacao (X = L minus Y ) pode serrealizada posteriormente ao acidente durante a perıciade danos no veıculo Uma tela do software para essasituacao e apresentada na Fig 12 O calculo da ve-locidade e feito utilizando as Eqs (33)-(35) onde o

resultado final de saıda para o usuario e o da mediaaritmetica dessas tres velocidades

Figura 12 - Tela do software para a situacao 28

3 Validacao do software

Nesta seccao validaremos os softwares SCTA esti-mando a velocidade media de um veıculo conside-rando apenas as marcas de frenagem deixadas emuma rodovia O acidente ocorreu em 03082014 porvolta de 21h00min na rodovia PA 275 municıpio deParauapebas-PA Nessa situacao um caminhao percor-reu um trecho de 275 m em processo de frenagem atecolidir com uma motocicleta que trafegava em sentidocontrario Apos a colisao o caminhao ainda percorreuuma distancia de 25 m ainda em processo de frenagemmas agora acoplado a motocicleta conforme a Fig 13

Podemos resolver esse problema considerando doistrechos No primeiro trecho que corresponde aos275 m percorridos antes da colisao o coeficiente deatrito entre os pneu do caminhao e o solo e 049 Parao segundo trecho do movimento temos uma frenagemcom acoplamento [2] para essa situacao como os doisveıculos percorrem o trecho acoplados e correto afirmarque possuem uma desaceleracao de mesmo valor cujovalor medio pode ser considerado a = micromg sendo microm

o coeficiente de atrito medio Dessa forma aplicando asegunda lei de Newton a essa situacao teremos

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-9

Figura 13 - Croqui do local do acidente de transito

Fr = fat1 + fat2 (36)

Da Eq (36) apos algumas manipulacoes algebricaspode-se escrever microm sob a forma

microm =micro1m1 + micro2m2

m1 +m2 (37)

Para o caso tratado aqui a massa do caminhao (m1)e muito maior que a massa da motocicleta (m2) Dessemodo

lim(m2m1

)rarr0

=micro1 + micro2

(m2

m1

)1 +

(m2

m1

) = micro1

Logo o problema se reduz a utilizar apenas o coefi-ciente de atrito micro1 = 0 49 ao longo do trecho total quee dado por 525 m Esse caso se encaixa perfeitamenteaquele discutido no item 21 Ao entramos com os va-lores para d e micro no software e desprezando a parcela dedanos encontramos uma velocidade de 81 kmh con-forme Fig 14

Figura 14 - Tela do software para o nosso estudo de caso real

Uma leitura parcial do tacografo do caminhao indi-cou uma velocidade de aproximadamente 85 kmh antesde iniciar o processo de frenagem portanto a predicao

de 81 kmh obtida com o SCTA esta dentro da mar-gem de erro adotada pelo software que estabelece queo caminhao trafegava entre 73 kmh e 89 kmh

4 Consideracoes finais e conclusoes

Neste trabalho mostramos como a fısica e importantepara a compreensao da dinamica dos acidentes detransito e apresentamos o software SCTA que permitecalcular as velocidades de veıculos envolvidos em sinis-tros A vantagem da utilizacao desse software e que oscalculos sao realizados na rotina do proprio programanao sendo necessario que o usuario possua conhecimen-tos aprofundados de dinamica cabendo ao perito ape-nas entrar com os dados referentes a medidas efetuadasdurante a realizacao da perıcia

Neste trabalho foram apresentadas apenas seis si-tuacoes de estimativa de calculo de velocidade no en-tanto o programador pode acrescentar quantas mais fo-rem necessarias para isso e preciso encontrar a equacaocuja solucao forneca a velocidade para a situacao de in-teresse implementando-a posteriormente na rotina deprogramacao do software

Embora trate-se de um software desenvolvido parainvestigacoes em ciencia forense tendo como tema ge-rador a mecanica dos acidentes de transito e devido asua interface amigavel o SCTA pode ser utilizado comoferramenta auxiliar no ensino de fısica Alem de temascomo as conservacoes do momento linear e energia quesao fundamentais no estudo de colisoes pode-se perfei-tamente atacar a cinematica de lancamentos oblıquose os aspectos fundamentais das Leis de Newton bemcomo suas aplicacoes

O software SCTA ainda esta em processo de regis-tro Os leitores interessados no aplicativo podem entrarem contato com os autores atraves do e-mail wpgur-gelgmailcom

4305-10 Gurgel et al

Agradecimentos

A CAPES pelo suporte financeiro WPG agradece aoprofessor Dr LL Almeida pelas discucoes tecnicas ecientıficas

Referencias

[1] LF Gomes e N Macedo Quanto Mais Veloci-dade Maior a Tragedia (Instituto Avante BrasilSao Paulo) publicado em 25042011 Disponıvel emhttpwwwinstitutoavantebrasilcombr acessadoem 10102014

[2] LL Almeida Manual de Perıcias em Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2011)

[3] LL Almeida Acidente de Transito Novos Metodos deCalculo de Velocidades (Millennium Campinas 2014)

[4] GF de S Filho Simuladores Computacionais Parao Ensino de Fısica Basica Uma Discussao SobreProducao e Uso Dissertacao de Mestrado UFRJ 2010

[5] JA Macedo AG Dickman e IFS Andrade CadernoBrasileiro de Ensino de Fısica 29 567 (2012)

[6] ON Neto Revista Brasileira de Ensino de Fısica 24124 (2002)

[7] JPF Santos Desenvolvendo Aplicativos com Lazarus(Agbook Sao Paulo 2011) e-book

[8] Lazarus IDE v126 Disponıvel em httpwww

lazarus-ideorg acessado em 1082014

[9] ON Neto e R Kleinubing Dinamica dos Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2009) 3ed

[10] Aplicativo para Android Nıvel Antoine Vianey Dis-ponıvel em httpsplaygooglecomstoreappsacessado em 12102014

[11] Software Google Earth Disponıvel em http

wwwgooglecombrearthdownload acessado em15102014

[12] RF Aragao Acidentes de Transito - AspectosTecnicos e Jurıdicos (Millennium Campinas 2009)3ed

[13] Brasil Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Cha-vesrdquo Laudo n 201411000020-CCV Parauapebas-PAp 01-03 Dez 2014

4305-2 Gurgel et al

Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Chavesrdquo Uni-dade Regional do Sul e Sudeste do Para) Esta tambema realidade de muitos Centros de Perıcia Criminal es-palhados pela Federacao

A importancia da perıcia criminal bem como as di-ficuldades encontradas pelo perito justificam o desen-volvimento e a busca por mecanismos que viabilizem aperıcia forense em diferentes areas Nesse sentido Al-meida [23] tem aplicado conceitos de Mecanica Classica(MC) a certas situacoes de acidentes de transito ob-tendo solucoes para o calculo da velocidade de veıculosNessa trabalho iremos apresentar seis situacoes de aci-dentes de transito nas quais e possıvel obter umasolucao para o calculo das velocidades sendo que ascinco primeiras situacoes sao obtidas de forma analıticae a ultima de forma empırica (i) O primeiro caso con-siste em uma situacao em que o veıculo trafega por umtrecho retilıneo e aciona os freio ate parar ou colidircom dado objeto rıgido Esse trecho pode ser planoinclinado ou declinado (ii) Em uma segunda situacaoo veıculo trafega por varios trechos retilıneos e acionaos freios ate parar ou se chocar com um objeto rıgidovindo a se imobilizar (iii) Na terceira situacao a esti-mativa da velocidade se da para um caso de atropela-mento (iv) enquanto que a quarta estima velocidadescrıtica em curvas (v) A quinta situacao permite a es-timativa de velocidade para um veıculo que se projetaem rampa inclinada ou horizontal (vi) Finalmente aultima situacao trata da estimativa de velocidades con-siderando os danos sofridos por motocicletas

O metodo exposto nos seis casos acima estima as ve-locidades em funcao das caracterısticas dos veıculos edas evidencias materiais observadas e medidas no localdo acidente Essa metodologia evita que sejam efetu-adas medidas desnecessarias no levantamento do localdo acidente mas como desvantagem esse protocolo de-manda domınio de princıpios basicos de MC sendo umproblema para peritos sem formacao solida em fısica

Na ultima decada tem surgido uma variedade desimuladores com aplicacoes que variam desde a mo-delagem molecular computacao quantica engenhariae ensino de ciencias Softwares tipo bancada virtualtem sido utilizados como metodologia alternativa em si-tuacoes em que experimentos reais seriam impraticaveis[4 5] Tais objetos simuladores viabilizam a fixacao deconceitos e leis fısicas universais sem que o usuario so-fra traumas em contato com o ferramental matematicoNa area forense o software comercial Velocalc [6] e umadas poucas iniciativas que permite uma rapida analisedo acidente reconstituindo-o esquematicamente e pos-sibilitando simultaneamente a avaliacao das velocida-des atraves da aplicacao direta da conservacao da quan-tidade de movimento

Neste trabalho apresentamos o software SCTA 10(Speed Calculations for Traffic Accidents) que permiteestimar as velocidades de veıculos envolvidos em co-lisoes partindo apenas de elementos coletados no local

do sinistro SCTA foi construıdo utilizando o programaLazarus Free Pascal [7 8] que e um ambiente de de-senvolvimento integrado desenvolvido para o compila-dor Free Pascal O compilador Lazarus e uma versaogratuita do Delphi sendo compatıvel com o mesmo esuporta diversas arquiteturas e sistemas operacionaiscomo Windows Linux e Mac OS X

Por utilizar uma filosofia open source (codigoaberto) SCTA permite ao usuario acrescentar maissituacoes de acidentes de transito menos frequentesCabe apenas escolher uma situacao concreta e aplicaros princıpios fısicos adequados para o calculo das velo-cidades e implementa-los a rotina de programacao dosoftware atraves do codigo fonte Para tanto desenvol-vedor precisa possuir apenas o mınimo de conhecimen-tos de Delphi que e uma linguagem de programacaocomercial e bem difundida Em todas as situacoes deacidente o sofware considera uma margem de erro deplusmn10 para a velocidade o que permite estimar a velo-cidade em um intervalo de valores

2 Fundamentacao teorica

21 Velocidade em trecho retilıneo plano

Considere um veıculo viajando em um trecho retilıneoquando seus freios sao acionados vindo o mesmo a co-lidir com um objeto rıgido que no caso pode ser umsegundo veıculo em repouso ou mesmo um muro Adinamica envolvida [3] assume que o veıculo trafegacom uma velocidade modular inicial Vi Apos acionaros freios a aceleracao resultante pode ser encontradaatraves da aplicacao imediata da segunda lei de New-ton

FR = ma (1)

Como o atrito e a unica forca resultante atuandosobre o veıculo durante a frenagem a Eq (1) pode serreescrita como

a = minusmicrog (2)

onde micro e o coeficiente de atrito e g a aceleracao da gra-vidade Para encontrarmos a velocidade inicial de fre-nagem (Vfren) do veıculo podemos aplicar a equacaode Torricelli

V 2f = V 2

fren + 2adf (3)

Substituindo a Eq (2) na Eq (3) e considerando nulaa velocidade no final do processo de frenagem podemoschegar a velocidade inicial de frenagem

Vfren =radic

2microgdf (4)

Embora tenhamos encontrado uma solucao para ocalculo da velocidade do veıculo a Eq (4) se aplicaapenas a situacoes em que nao ha colisoes Contudoestamos particularmente interessados nos casos em que

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-3

ha uma colisao com um objeto rıgido em repouso Po-demos obter essa solucao usando o princıpio da con-servacao da energia [2] Iremos considerar o veıculocom energia inicial Ei associada a velocidade inicial ViAntes de colidir com o objeto o veıculo freia por umadeterminada distancia Nessa situacao o principio daconservacao da energia nos diz que

Ei = Edissipada = Wfat +Wdanos (5)

A energia dissipada nesse processo corresponde asparcelas de trabalho associados as forcas de atrito e aosdanos verificados no veıculo Como o trabalho corres-ponde a variacao da energia cinetica podemos reescre-ver a Eq (5) como

1

2mV 2

i =1

2mV 2

fren +1

2mV 2

d (6)

onde Vd e a parcela de velocidade associada aos danosno veıculo A Eq (6) pode ser facilmente simplificadaem

Vi =radic

V 2fren + V 2

d (7)

Como a velocidade de frenagem ja foi determinada naEq (4) ao substituirmos a Eq (4) na Eq (7) teremos

Vi =radic2microgdf + V 2

d (8)

De acordo com a Eq (8) a velocidade inicial doveıculo depende de tres variaveis e uma constante quenesse caso e a aceleracao gravitacional No momentoda realizacao do levantamento pericial o perito deverealizar apenas a medida da distancia de frenagem napista df Para as outras duas variaveis serao utiliza-das tabelas que podem ser consultadas diretamente nosoftware

O calculo da velocidade para essa primeira situacaoe apresentado em uma tela do software (Fig 1) O coe-ficiente de atrito pode ser consultado ao pressionar como mouse na opcao consultar tabela localizada ao ladodo espaco onde devemos entrar com o valor numericodo coeficiente de atrito Ao selecionarmos essa opcaoabre-se uma janela onde e possıvel consultar tres ta-belas com coeficientes de atrito variados e relacionadosa superfıcies distintas A fısica da frenagem dependetambem de fatores geometricos [9] Isto significa queos coeficientes de atrito usados pelo SCTA consideramnao somente os materiais que constituem as superfıciesmas tambem as caracterısticas fısicas dos veıculos

O valor a ser preenchido na velocidade de danos doveıculo tambem pode ser consultado em tabela onde osdanos sao avaliados de acordo com a intensidade de suasavarias e segundo as caracterısticas fısicas do veıculoem movimento Essa tabela de danos por intensidadede avarias pode ser utilizada de forma generica quandonao existem dados mais detalhados sobre o veıculo en-volvido

Figura 1 - Interface do software SCTA para o caso em que umveıculo trafega em um trecho retilıneo plano aciona os freios atecolidir com um objeto em repouso como descrito na secao 21

22 Velocidade em trecho retilıneo em aclive

Nesse caso ao acionar os freios o veıculo esta sob aacao de duas forcas A componente tangencial da forcapeso e o atrito Usando a segunda lei de Newton tem-seque

FR = minusP sin θ minus Fat (9)

Da Eq (9) podemos encontrar facilmente a ace-leracao resultante Usando um pouco de algebra pode-se mostrar que

a = minusg(sin θ + micro cos θ) (10)

De posse da Eq (10) podemos substituı-la naequacao de Torricelli para obter Vi Apos algumas ma-nipulacoes algebricas temos que

Vi =radic2gdf (micro cos θ + sin θ) (11)

No entanto esta equacao e valida apenas para o casono qual o veıculo atinge o repouso apos a frenagemQuando ocorre uma colisao com um objeto rıgido enecessario consideramos a parcela de danos conformefeito na Eq (8) Assim

Vi =radic

2gdf (micro cos θ + sin θ) + V 2d (12)

A Eq (12) e a solucao analıtica para a velocidadeinicial do veıculo De acordo com essa equacao pode-mos observar que alem das variaveis que ja havıamosencontrado na Eq (8) surge uma dependencia com oangulo de aclive Logo alem de efetuar a medida dadistancia de frenagem no momento da realizacao do le-vantamento do local de acidente de transito o peritodeve tambem medir esse angulo de aclive em graus Amedida da distancia de frenagem e facilmente obtidacom a utilizacao de uma trena manual ou a laser Jaa determinacao do angulo de aclive pode ser facilmente

4305-4 Gurgel et al

medida utilizando alguns aplicativos para Android quefuncionam como medidor de nıvel digital Uma dica eo aplicativo para Android denominado Nıvel [10] Comesse aplicativo o perito pode medir facilmente o acliveda via devendo apenas colocar o aparelho celular sobrea superfıcie na qual deseja aferir esse desnıvel Paraessa situacao a tela do software e a mesma utilizadana situacao do item 21 onde o usuario deve selecionara geometria do trecho Enquanto a Fig 1 seleciona aopcao de geometria do trecho plano a Fig 2 e selecio-nada a opcao em aclive

Figura 2 - Interface do software SCTA para um veıculo percor-rendo um trecho em aclive como descrito na secao 22

23 Velocidade em trecho retilıneo em declive

A diferenca entre o trecho em aclive e declive e que aoaplicarmos a segunda lei de Newton as forcas de atritoe o peso tangencial tem sentidos opostos Logo

FR = P sin θ minus Fat (13)

Da Eq (13) podemos encontrar facilmente a ace-leracao resultante Empregando pouco de algebrapode-se mostrar que

a = g(sin θ minus micro cos θ) (14)

De posse do valor da aceleracao e utilizando o mesmoraciocınio empregado no item 22 e facil verificar que

Vi =radic2gdf (micro cos θ minus sin θ) + V 2

d (15)

Para a situacao em declive a tela do software ea mesma utilizada nas duas situacoes anteriores Ousuario deve apenas selecionar a geometria em decliveConforme a Fig 3 deve-se novamente entrar com ovalor do angulo de declive que devera ser medido peloperito no momento dos exames periciais

Figura 3 - Interface do software SCTA para o caso em que umveıculo percorre um trecho em declive como descrito na secao23

24 Velocidade em varios trechos em su-perfıcie plana

Analisaremos agora a situacao em que em processo defrenagem um veıculo percorre varios trechos de umasuperfıcie plana com diferentes coeficientes de atritoconforme mostrado na Fig 4

Figura 4 - Interface do software SCTA mostrando um veıculo emprocesso de frenagem sobre superfıcie plana com tres coeficientesde atrito diferentes como descrito na secao 24

Nessa situacao iremos utilizar novamente o princi-pio da conservacao de energia agora aplicado aos trestrechos Conforme a Eq (6) devemos acrescentar asvelocidades Vfren 1 (trecho de asfalto) Vfren 2 (trechode terra) Vfren 3 (trecho de vegetacao) bem como aparcela de energia associada a velocidade de danos VdUsando uma analogia com a situacao 21 e facil escre-ver uma equacao para a velocidade inicial considerandoas tres parcelas de velocidade juntamente com a velo-cidade de danos Desse modo

Vi =radic2g(micro1d1 + micro2d2 + micro3d3) + V 2

d (16)

Ao comparar a Eq (16) a situacao descrita na si-tuacao 21 vemos que no momento do levantamentopericial do local do acidente o perito deve medir as

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-5

distancias de frenagem para cada trecho d1 d2 e d3Os coeficientes de atrito micro1 micro2 e micro3 assim como a ve-locidade de danos devem ser consultados diretamenteatraves de tabelas no software Uma tela do programapara essa situacao e apresentada na Fig 5

Figura 5 - Tela dosoftware para a situacao 24

25 Velocidade em atropelamentos

Iremos considerar a situacao em que o pedestre rompe opara-brisa de um veıculo imediatamente apos ser atro-pelado pelo mesmo Nesse caso a velocidade inicial quedesejamos encontrar e aquela que o veıculo desenvolviaao atingir a vıtima [2 9] Para encontramos essa ve-locidade determina-se a energia necessaria para rom-per o material do para-brisa O rompimento do vidroocorre devido a aplicacao da forca de contato do corpoda vıtima contra a area do vidro Essa forca perpen-dicular pode ser determinada a partir de uma equacaoque relaciona a tensao de rompimento do vidro TR coma area de contato entre o corpo do pedestre e o vidroPela definicao de Tensao podemos escrever

TR =F

Ac (17)

A energia necessaria para deslocar um objeto poraplicacao de forca e dada por

E = Fd (18)

onde d representa o deslocamento (afundamento pro-vocado no para-brisa) A energia que produz o rom-pimento do para-brisa e proveniente do veıculo coli-dente que e dotado de energia cinetica Ao substituira Eq (17) na Eq (18) e substituindo E pela ener-gia cinetica do veıculo podemos obter facilmente umasolucao para o calculo da velocidade do veıculo coli-dente Desse modo

V =

radic2TRAcd

m (19)

A Eq (19) mostra que a estimativa do calculo davelocidade leva em consideracao a resistencia do vidro

a compressao TR a area de contato Ac a deformacaod e a massa do veıculo m

A vantagem da utilizacao da Eq (19) e que o le-vantamento desses dados pode ser feito posteriormentepelo perito A tela do software referente a entrada des-ses dados e apresentada na Fig 6

Figura 6 - Interface dosoftware SCTA para a situacao de atrope-lamento descrita na secao 25

26 Velocidade crıtica em curvas

Vamos encontrar agora uma solucao que permita cal-cular a velocidade limite em curvas planas e com umangulo θ de superelevacao

Em um trecho curvilıneo plano ao aplicarmos asegunda lei de Newton verificamos que na vertical oveıculo fica sujeito a forca normal e a forca peso quese equilibram Na horizontal e a forca de atrito quesustenta o veıculo na pista nao deixando que este sofraos efeitos da inercia Para que o veıculo efetue a curvasem se desprender desta e nao seguir em linha reta de-vido a sua inercia e preciso que a forca centrıpeta sejaigual a forca de atrito Dessa forma pela segunda leide Newton

Fc = Fat (20)

Substituindo os valores da forca de atrito e da forcacentrıpeta podemos encontrar facilmente o valor de davelocidade dada por

Vmax =radicmicroRg (21)

Se considerarmos o caso de uma pista em supere-levacao com uma inclinacao dada por θ devemos de-compor as componentes normal da forca de atrito eda componente normal Ao realizarmos esse procedi-mento a segunda Lei de Newton aplicada as compo-nentes verticais sera dada por

N cos θ = mg sin θ + Fat (22)

Como esse angulo e muito pequeno para inclinacoesem curvas consideraremos sin θ asymp 0 Dessa forma o se-gundo termo a direita na Eq (22) se anula Aplicando

4305-6 Gurgel et al

a segunda Lei de Newton as componentes horizontaisteremos que

Fc = N sin θ + Fat cos θ (23)

A velocidade pode ser facilmente obtida relacio-nando as Eqs (22) e (23)

Vmax =radicRg(micro+ tan θ) (24)

A solucao para a estimativa de velocidade nessa si-tuacao e dada pelas Eqs (21) e (24) Foi utilizadoVmax para representar a velocidade maxima para queum veıculo possa percorrer a curva sem desprender-se devido a inercia Quando veıculo chega a escaparda pista de rolamento significa que o limite de veloci-dade de desprendimento em trecho de curva foi ultra-passado [2]

Resta agora obter o raio R de curvatura que apa-rece na Eq (24) Pela Fig 7 podemos perceber que amedida D equivale a metade do comprimento da cordaBC enquanto que a medida da flecha d e dada pelosegmento ED Pelo teorema de Pitagoras aplicado aotriangulo ABE

R2 = (Rminus d)2 +D2 (25)

Figura 7 - Esquema geometrico para se obter R em funcao dasmedidas de D e d

Utilizando um pouco de algebra na Eq (25) pode-mos mostrar facilmente que o raio da curva R e dadopor

R =D2 + d2

2d (26)

Escrever R como uma funcao de D e d e evidentepois e muito mais facil medirmos essas duas grandezasdo que diretamente o raio em uma curva

Pelas Eqs (21) e (24) no local do acidente o pe-rito apenas precisa medir o raio de curvatura e o angulode elevacao Para a medida do angulo de elevacaono item 22 sugerimos a utilizacao do aplicativo parasmartphone Nıvel [10] Para encontrar o raio de cur-vatura R pode-se utilizar como ferramenta o GoogleEarth [11] A Fig 8 mostra como podemos usar esseprograma para aferir o raio de uma curva atraves dasmedidas de D (linha vermelha que corresponde a me-tade do comprimento da corda) e da flecha d (linhaamarela) que e a distancia do centro da corda ate oarco da curva

Figura 8 - Trecho em curva na saıda de uma ponte na BR 155Na presente figura D = 685 m (linha em vermelho na versaoeletronica) e d = 385 m (linha em amarelo na versao eletronica)CreditosGoogle Earth

Apos obter R e θ devemos entrar com esses valo-res na tela do software conforme podemos observar naFig 9

Figura 9 - Para o calculo de velocidade em curvas podemos es-colher duas geometrias diferentes uma plana e outra em supere-levacao

27 Velocidade em projecoes

Para a estimativa de velocidade em projecoes conside-raremos tres situacoes distintas Na primeira o veıculoescapa de uma pista inclinada em lancamento oblıquo

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-7

vindo a se projetar ate uma determinada distancia ho-rizontal Para encontrarmos uma solucao para essa si-tuacao podemos decompor o movimento nas direcoesX e Y Na horizontal (eixo X ) o movimento se carac-teriza por ser retilıneo uniforme A velocidade inicialna qual o veıculo se projeta nao sofre alteracao Navertical (eixo Y ) o movimento se caracteriza por serretilıneo uniformemente variado O objetivo pericial eencontrar a velocidade inicial que o veıculo se despren-deu da rampa ou seja a velocidade inicial Vi com que oveıculo foi lancado Considerando a posicao horizontalinicial igual a zero e a posicao vertical inicial igual aaltura H podemos determinar as equacoes horarias daposicao para X e Y

X = Vi cos θt (27)

Y = H + Vi sin θtminus1

2gt2 (28)

Isolando t na Eq (27) e substituindo-a na Eq (28)pode-se mostrar que a velocidade inicial e dada por

Vi =X

cos θ

radicg

2(H +X tan θ) (29)

Pela Eq (29) percebe-se que no levantamento dolocal de acidente o perito deve realizar tres medidasO alcance horizontal X desde o inıcio do ponto onde oveıculo se desprendeu ate o ponto onde o veıculo atin-giu o solo a altura da depressao H onde o veıculo caiuem relacao ao leito da via e o angulo θ de inclinacao

Na segunda situacao vamos considerar umlancamento horizontal onde o angulo de inclinacao ezero Dessa forma ao substituir esse valor na Eq (29)

Vi = X

radicg

2H (30)

No caso do lancamento em rampa horizontal faz-senecessario apenas a realizacao das medidas de X e HUma tela do software para essas duas situacoes e mos-trada na Fig 10 Para a situacao em que o veıculo eprojetado em um lancamento oblıquo faz-se necessariodiferenciar a projecao em aclive e em declive

Na projecao em aclive vamos considerar esse anguloθ positivo sendo gerado por uma rotacao no sentido tri-gonometrico Para a projecao em declive esse angulosera tomado como negativo sendo gerado por umarotacao no sentido horario Isso se justifica pelo fatode estarmos considerando no aclive um angulo θ noprimeiro quadrante do ciclo trigonometrico enquantoque para o declive vamos considerar esse angulo minusθ noquarto quadrante Uma tela do software e apresen-tada na Fig 10 onde primeiro selecionamos o tipo delancamento e depois podemos entrar com os valores deX H e θ

Figura 10 - Mostra a tela do software para a situacao 27

Na tela do software existe um terceiro caso que con-siste em uma estimativa de velocidade para lancamentode motoqueiro Para esse caso iremos considerar queuma motocicleta atinge um obstaculo fixo ou mesmo umveıculo em movimento A barreira faz com que a mo-tocicleta gire em torno do eixo dianteiro Devido a essegiro o condutor e arremessado como se estivesse emuma catapulta [2] A velocidade de lancamento do con-dutor da motocicleta pode ser definida pela Eq (29)onde agora H e a altura do piso ate a linha da cin-tura do condutor Com a Eq (29) podemos encontrara velocidade de lancamento do condutor no entanto oque nos interessa e a velocidade da motocicleta Como odeslocamento da motocicleta ocorre na horizontal a suavelocidade pode ser encontrada atraves da componentehorizontal da velocidade de lancamento do motoqueiro

VM = VL cos θ (31)

Sabemos que VL e dado pela Eq (29) Substi-tuindo-o na Eq (31) teremos

VM = X

radicg

2(H +X tan θ) (32)

A Eq (32) indica que alem do angulo de lancamentodo motociclista o perito deveria medir apenas o alcancehorizontal X desde o centro da motocicleta (local ondeo motoqueiro se senta) ate o ponto onde o motoqueiroatingiu o solo bem como a altura do piso ate a linha dacintura do condutor da motocicleta Contudo quandomotocicletas colidem com um veıculo ou objeto fixogiram em torno do seu eixo anterior elevando-se de30 a 35 conforme o modelo da motocicleta Normal-mente o condutor e lancado para cima coma metadedesse angulo variando de 15 a 17 [12]

A tela do software para estimativa de velocidadeem lancamento de motoqueiro e mostrada na Fig 11onde precisamos entrar apenas com os dados de H e X

4305-8 Gurgel et al

O software utiliza automaticamente o valor de 15 parao angulo de lancamento do motoqueiro

Figura 11 - Tela do software para a situacao de lancamento domotoqueiro

28 Velocidade pela analise de danos em mo-tocicletas

E possıvel estimar a velocidade tomando como baseapenas os danos causados em motocicletas Foramcoletados varios dados de colisoes que quando repre-sentados em um grafico apresentaram uma relacao li-near entre as distancias de deformacao (X ) dos garfosdas motocicletas e suas respectivas velocidades (vejao esquema na Fig 12) Um simples ajuste linearpermite relacionar essas quantidades determinando as-sim os coeficientes angulares (a) e lineares (b) da retaV = aX + b Esses coeficientes foram obtidos indepen-dentemente [3] por Servey

V = 1 38X + 16 5 (33)

Fricke

V =8

5X + 12 (34)

e Irureta

V =5

3X + 5 (35)

Pelas Eqs (33)-(35) podemos observar que o peritodeve realizar apenas a medida da deformacao linear XPara tal faz-se necessario apenas conhecer distancia Lentre eixos antes da colisao (que depende do modelo damotocicleta) e a distancia Y entre eixos reduzida (me-dida apos a colisao) O interessante desse metodo e queassim como no item 25 (estimativa de velocidade poratropelamento) a deformacao (X = L minus Y ) pode serrealizada posteriormente ao acidente durante a perıciade danos no veıculo Uma tela do software para essasituacao e apresentada na Fig 12 O calculo da ve-locidade e feito utilizando as Eqs (33)-(35) onde o

resultado final de saıda para o usuario e o da mediaaritmetica dessas tres velocidades

Figura 12 - Tela do software para a situacao 28

3 Validacao do software

Nesta seccao validaremos os softwares SCTA esti-mando a velocidade media de um veıculo conside-rando apenas as marcas de frenagem deixadas emuma rodovia O acidente ocorreu em 03082014 porvolta de 21h00min na rodovia PA 275 municıpio deParauapebas-PA Nessa situacao um caminhao percor-reu um trecho de 275 m em processo de frenagem atecolidir com uma motocicleta que trafegava em sentidocontrario Apos a colisao o caminhao ainda percorreuuma distancia de 25 m ainda em processo de frenagemmas agora acoplado a motocicleta conforme a Fig 13

Podemos resolver esse problema considerando doistrechos No primeiro trecho que corresponde aos275 m percorridos antes da colisao o coeficiente deatrito entre os pneu do caminhao e o solo e 049 Parao segundo trecho do movimento temos uma frenagemcom acoplamento [2] para essa situacao como os doisveıculos percorrem o trecho acoplados e correto afirmarque possuem uma desaceleracao de mesmo valor cujovalor medio pode ser considerado a = micromg sendo microm

o coeficiente de atrito medio Dessa forma aplicando asegunda lei de Newton a essa situacao teremos

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-9

Figura 13 - Croqui do local do acidente de transito

Fr = fat1 + fat2 (36)

Da Eq (36) apos algumas manipulacoes algebricaspode-se escrever microm sob a forma

microm =micro1m1 + micro2m2

m1 +m2 (37)

Para o caso tratado aqui a massa do caminhao (m1)e muito maior que a massa da motocicleta (m2) Dessemodo

lim(m2m1

)rarr0

=micro1 + micro2

(m2

m1

)1 +

(m2

m1

) = micro1

Logo o problema se reduz a utilizar apenas o coefi-ciente de atrito micro1 = 0 49 ao longo do trecho total quee dado por 525 m Esse caso se encaixa perfeitamenteaquele discutido no item 21 Ao entramos com os va-lores para d e micro no software e desprezando a parcela dedanos encontramos uma velocidade de 81 kmh con-forme Fig 14

Figura 14 - Tela do software para o nosso estudo de caso real

Uma leitura parcial do tacografo do caminhao indi-cou uma velocidade de aproximadamente 85 kmh antesde iniciar o processo de frenagem portanto a predicao

de 81 kmh obtida com o SCTA esta dentro da mar-gem de erro adotada pelo software que estabelece queo caminhao trafegava entre 73 kmh e 89 kmh

4 Consideracoes finais e conclusoes

Neste trabalho mostramos como a fısica e importantepara a compreensao da dinamica dos acidentes detransito e apresentamos o software SCTA que permitecalcular as velocidades de veıculos envolvidos em sinis-tros A vantagem da utilizacao desse software e que oscalculos sao realizados na rotina do proprio programanao sendo necessario que o usuario possua conhecimen-tos aprofundados de dinamica cabendo ao perito ape-nas entrar com os dados referentes a medidas efetuadasdurante a realizacao da perıcia

Neste trabalho foram apresentadas apenas seis si-tuacoes de estimativa de calculo de velocidade no en-tanto o programador pode acrescentar quantas mais fo-rem necessarias para isso e preciso encontrar a equacaocuja solucao forneca a velocidade para a situacao de in-teresse implementando-a posteriormente na rotina deprogramacao do software

Embora trate-se de um software desenvolvido parainvestigacoes em ciencia forense tendo como tema ge-rador a mecanica dos acidentes de transito e devido asua interface amigavel o SCTA pode ser utilizado comoferramenta auxiliar no ensino de fısica Alem de temascomo as conservacoes do momento linear e energia quesao fundamentais no estudo de colisoes pode-se perfei-tamente atacar a cinematica de lancamentos oblıquose os aspectos fundamentais das Leis de Newton bemcomo suas aplicacoes

O software SCTA ainda esta em processo de regis-tro Os leitores interessados no aplicativo podem entrarem contato com os autores atraves do e-mail wpgur-gelgmailcom

4305-10 Gurgel et al

Agradecimentos

A CAPES pelo suporte financeiro WPG agradece aoprofessor Dr LL Almeida pelas discucoes tecnicas ecientıficas

Referencias

[1] LF Gomes e N Macedo Quanto Mais Veloci-dade Maior a Tragedia (Instituto Avante BrasilSao Paulo) publicado em 25042011 Disponıvel emhttpwwwinstitutoavantebrasilcombr acessadoem 10102014

[2] LL Almeida Manual de Perıcias em Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2011)

[3] LL Almeida Acidente de Transito Novos Metodos deCalculo de Velocidades (Millennium Campinas 2014)

[4] GF de S Filho Simuladores Computacionais Parao Ensino de Fısica Basica Uma Discussao SobreProducao e Uso Dissertacao de Mestrado UFRJ 2010

[5] JA Macedo AG Dickman e IFS Andrade CadernoBrasileiro de Ensino de Fısica 29 567 (2012)

[6] ON Neto Revista Brasileira de Ensino de Fısica 24124 (2002)

[7] JPF Santos Desenvolvendo Aplicativos com Lazarus(Agbook Sao Paulo 2011) e-book

[8] Lazarus IDE v126 Disponıvel em httpwww

lazarus-ideorg acessado em 1082014

[9] ON Neto e R Kleinubing Dinamica dos Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2009) 3ed

[10] Aplicativo para Android Nıvel Antoine Vianey Dis-ponıvel em httpsplaygooglecomstoreappsacessado em 12102014

[11] Software Google Earth Disponıvel em http

wwwgooglecombrearthdownload acessado em15102014

[12] RF Aragao Acidentes de Transito - AspectosTecnicos e Jurıdicos (Millennium Campinas 2009)3ed

[13] Brasil Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Cha-vesrdquo Laudo n 201411000020-CCV Parauapebas-PAp 01-03 Dez 2014

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-3

ha uma colisao com um objeto rıgido em repouso Po-demos obter essa solucao usando o princıpio da con-servacao da energia [2] Iremos considerar o veıculocom energia inicial Ei associada a velocidade inicial ViAntes de colidir com o objeto o veıculo freia por umadeterminada distancia Nessa situacao o principio daconservacao da energia nos diz que

Ei = Edissipada = Wfat +Wdanos (5)

A energia dissipada nesse processo corresponde asparcelas de trabalho associados as forcas de atrito e aosdanos verificados no veıculo Como o trabalho corres-ponde a variacao da energia cinetica podemos reescre-ver a Eq (5) como

1

2mV 2

i =1

2mV 2

fren +1

2mV 2

d (6)

onde Vd e a parcela de velocidade associada aos danosno veıculo A Eq (6) pode ser facilmente simplificadaem

Vi =radic

V 2fren + V 2

d (7)

Como a velocidade de frenagem ja foi determinada naEq (4) ao substituirmos a Eq (4) na Eq (7) teremos

Vi =radic2microgdf + V 2

d (8)

De acordo com a Eq (8) a velocidade inicial doveıculo depende de tres variaveis e uma constante quenesse caso e a aceleracao gravitacional No momentoda realizacao do levantamento pericial o perito deverealizar apenas a medida da distancia de frenagem napista df Para as outras duas variaveis serao utiliza-das tabelas que podem ser consultadas diretamente nosoftware

O calculo da velocidade para essa primeira situacaoe apresentado em uma tela do software (Fig 1) O coe-ficiente de atrito pode ser consultado ao pressionar como mouse na opcao consultar tabela localizada ao ladodo espaco onde devemos entrar com o valor numericodo coeficiente de atrito Ao selecionarmos essa opcaoabre-se uma janela onde e possıvel consultar tres ta-belas com coeficientes de atrito variados e relacionadosa superfıcies distintas A fısica da frenagem dependetambem de fatores geometricos [9] Isto significa queos coeficientes de atrito usados pelo SCTA consideramnao somente os materiais que constituem as superfıciesmas tambem as caracterısticas fısicas dos veıculos

O valor a ser preenchido na velocidade de danos doveıculo tambem pode ser consultado em tabela onde osdanos sao avaliados de acordo com a intensidade de suasavarias e segundo as caracterısticas fısicas do veıculoem movimento Essa tabela de danos por intensidadede avarias pode ser utilizada de forma generica quandonao existem dados mais detalhados sobre o veıculo en-volvido

Figura 1 - Interface do software SCTA para o caso em que umveıculo trafega em um trecho retilıneo plano aciona os freios atecolidir com um objeto em repouso como descrito na secao 21

22 Velocidade em trecho retilıneo em aclive

Nesse caso ao acionar os freios o veıculo esta sob aacao de duas forcas A componente tangencial da forcapeso e o atrito Usando a segunda lei de Newton tem-seque

FR = minusP sin θ minus Fat (9)

Da Eq (9) podemos encontrar facilmente a ace-leracao resultante Usando um pouco de algebra pode-se mostrar que

a = minusg(sin θ + micro cos θ) (10)

De posse da Eq (10) podemos substituı-la naequacao de Torricelli para obter Vi Apos algumas ma-nipulacoes algebricas temos que

Vi =radic2gdf (micro cos θ + sin θ) (11)

No entanto esta equacao e valida apenas para o casono qual o veıculo atinge o repouso apos a frenagemQuando ocorre uma colisao com um objeto rıgido enecessario consideramos a parcela de danos conformefeito na Eq (8) Assim

Vi =radic

2gdf (micro cos θ + sin θ) + V 2d (12)

A Eq (12) e a solucao analıtica para a velocidadeinicial do veıculo De acordo com essa equacao pode-mos observar que alem das variaveis que ja havıamosencontrado na Eq (8) surge uma dependencia com oangulo de aclive Logo alem de efetuar a medida dadistancia de frenagem no momento da realizacao do le-vantamento do local de acidente de transito o peritodeve tambem medir esse angulo de aclive em graus Amedida da distancia de frenagem e facilmente obtidacom a utilizacao de uma trena manual ou a laser Jaa determinacao do angulo de aclive pode ser facilmente

4305-4 Gurgel et al

medida utilizando alguns aplicativos para Android quefuncionam como medidor de nıvel digital Uma dica eo aplicativo para Android denominado Nıvel [10] Comesse aplicativo o perito pode medir facilmente o acliveda via devendo apenas colocar o aparelho celular sobrea superfıcie na qual deseja aferir esse desnıvel Paraessa situacao a tela do software e a mesma utilizadana situacao do item 21 onde o usuario deve selecionara geometria do trecho Enquanto a Fig 1 seleciona aopcao de geometria do trecho plano a Fig 2 e selecio-nada a opcao em aclive

Figura 2 - Interface do software SCTA para um veıculo percor-rendo um trecho em aclive como descrito na secao 22

23 Velocidade em trecho retilıneo em declive

A diferenca entre o trecho em aclive e declive e que aoaplicarmos a segunda lei de Newton as forcas de atritoe o peso tangencial tem sentidos opostos Logo

FR = P sin θ minus Fat (13)

Da Eq (13) podemos encontrar facilmente a ace-leracao resultante Empregando pouco de algebrapode-se mostrar que

a = g(sin θ minus micro cos θ) (14)

De posse do valor da aceleracao e utilizando o mesmoraciocınio empregado no item 22 e facil verificar que

Vi =radic2gdf (micro cos θ minus sin θ) + V 2

d (15)

Para a situacao em declive a tela do software ea mesma utilizada nas duas situacoes anteriores Ousuario deve apenas selecionar a geometria em decliveConforme a Fig 3 deve-se novamente entrar com ovalor do angulo de declive que devera ser medido peloperito no momento dos exames periciais

Figura 3 - Interface do software SCTA para o caso em que umveıculo percorre um trecho em declive como descrito na secao23

24 Velocidade em varios trechos em su-perfıcie plana

Analisaremos agora a situacao em que em processo defrenagem um veıculo percorre varios trechos de umasuperfıcie plana com diferentes coeficientes de atritoconforme mostrado na Fig 4

Figura 4 - Interface do software SCTA mostrando um veıculo emprocesso de frenagem sobre superfıcie plana com tres coeficientesde atrito diferentes como descrito na secao 24

Nessa situacao iremos utilizar novamente o princi-pio da conservacao de energia agora aplicado aos trestrechos Conforme a Eq (6) devemos acrescentar asvelocidades Vfren 1 (trecho de asfalto) Vfren 2 (trechode terra) Vfren 3 (trecho de vegetacao) bem como aparcela de energia associada a velocidade de danos VdUsando uma analogia com a situacao 21 e facil escre-ver uma equacao para a velocidade inicial considerandoas tres parcelas de velocidade juntamente com a velo-cidade de danos Desse modo

Vi =radic2g(micro1d1 + micro2d2 + micro3d3) + V 2

d (16)

Ao comparar a Eq (16) a situacao descrita na si-tuacao 21 vemos que no momento do levantamentopericial do local do acidente o perito deve medir as

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-5

distancias de frenagem para cada trecho d1 d2 e d3Os coeficientes de atrito micro1 micro2 e micro3 assim como a ve-locidade de danos devem ser consultados diretamenteatraves de tabelas no software Uma tela do programapara essa situacao e apresentada na Fig 5

Figura 5 - Tela dosoftware para a situacao 24

25 Velocidade em atropelamentos

Iremos considerar a situacao em que o pedestre rompe opara-brisa de um veıculo imediatamente apos ser atro-pelado pelo mesmo Nesse caso a velocidade inicial quedesejamos encontrar e aquela que o veıculo desenvolviaao atingir a vıtima [2 9] Para encontramos essa ve-locidade determina-se a energia necessaria para rom-per o material do para-brisa O rompimento do vidroocorre devido a aplicacao da forca de contato do corpoda vıtima contra a area do vidro Essa forca perpen-dicular pode ser determinada a partir de uma equacaoque relaciona a tensao de rompimento do vidro TR coma area de contato entre o corpo do pedestre e o vidroPela definicao de Tensao podemos escrever

TR =F

Ac (17)

A energia necessaria para deslocar um objeto poraplicacao de forca e dada por

E = Fd (18)

onde d representa o deslocamento (afundamento pro-vocado no para-brisa) A energia que produz o rom-pimento do para-brisa e proveniente do veıculo coli-dente que e dotado de energia cinetica Ao substituira Eq (17) na Eq (18) e substituindo E pela ener-gia cinetica do veıculo podemos obter facilmente umasolucao para o calculo da velocidade do veıculo coli-dente Desse modo

V =

radic2TRAcd

m (19)

A Eq (19) mostra que a estimativa do calculo davelocidade leva em consideracao a resistencia do vidro

a compressao TR a area de contato Ac a deformacaod e a massa do veıculo m

A vantagem da utilizacao da Eq (19) e que o le-vantamento desses dados pode ser feito posteriormentepelo perito A tela do software referente a entrada des-ses dados e apresentada na Fig 6

Figura 6 - Interface dosoftware SCTA para a situacao de atrope-lamento descrita na secao 25

26 Velocidade crıtica em curvas

Vamos encontrar agora uma solucao que permita cal-cular a velocidade limite em curvas planas e com umangulo θ de superelevacao

Em um trecho curvilıneo plano ao aplicarmos asegunda lei de Newton verificamos que na vertical oveıculo fica sujeito a forca normal e a forca peso quese equilibram Na horizontal e a forca de atrito quesustenta o veıculo na pista nao deixando que este sofraos efeitos da inercia Para que o veıculo efetue a curvasem se desprender desta e nao seguir em linha reta de-vido a sua inercia e preciso que a forca centrıpeta sejaigual a forca de atrito Dessa forma pela segunda leide Newton

Fc = Fat (20)

Substituindo os valores da forca de atrito e da forcacentrıpeta podemos encontrar facilmente o valor de davelocidade dada por

Vmax =radicmicroRg (21)

Se considerarmos o caso de uma pista em supere-levacao com uma inclinacao dada por θ devemos de-compor as componentes normal da forca de atrito eda componente normal Ao realizarmos esse procedi-mento a segunda Lei de Newton aplicada as compo-nentes verticais sera dada por

N cos θ = mg sin θ + Fat (22)

Como esse angulo e muito pequeno para inclinacoesem curvas consideraremos sin θ asymp 0 Dessa forma o se-gundo termo a direita na Eq (22) se anula Aplicando

4305-6 Gurgel et al

a segunda Lei de Newton as componentes horizontaisteremos que

Fc = N sin θ + Fat cos θ (23)

A velocidade pode ser facilmente obtida relacio-nando as Eqs (22) e (23)

Vmax =radicRg(micro+ tan θ) (24)

A solucao para a estimativa de velocidade nessa si-tuacao e dada pelas Eqs (21) e (24) Foi utilizadoVmax para representar a velocidade maxima para queum veıculo possa percorrer a curva sem desprender-se devido a inercia Quando veıculo chega a escaparda pista de rolamento significa que o limite de veloci-dade de desprendimento em trecho de curva foi ultra-passado [2]

Resta agora obter o raio R de curvatura que apa-rece na Eq (24) Pela Fig 7 podemos perceber que amedida D equivale a metade do comprimento da cordaBC enquanto que a medida da flecha d e dada pelosegmento ED Pelo teorema de Pitagoras aplicado aotriangulo ABE

R2 = (Rminus d)2 +D2 (25)

Figura 7 - Esquema geometrico para se obter R em funcao dasmedidas de D e d

Utilizando um pouco de algebra na Eq (25) pode-mos mostrar facilmente que o raio da curva R e dadopor

R =D2 + d2

2d (26)

Escrever R como uma funcao de D e d e evidentepois e muito mais facil medirmos essas duas grandezasdo que diretamente o raio em uma curva

Pelas Eqs (21) e (24) no local do acidente o pe-rito apenas precisa medir o raio de curvatura e o angulode elevacao Para a medida do angulo de elevacaono item 22 sugerimos a utilizacao do aplicativo parasmartphone Nıvel [10] Para encontrar o raio de cur-vatura R pode-se utilizar como ferramenta o GoogleEarth [11] A Fig 8 mostra como podemos usar esseprograma para aferir o raio de uma curva atraves dasmedidas de D (linha vermelha que corresponde a me-tade do comprimento da corda) e da flecha d (linhaamarela) que e a distancia do centro da corda ate oarco da curva

Figura 8 - Trecho em curva na saıda de uma ponte na BR 155Na presente figura D = 685 m (linha em vermelho na versaoeletronica) e d = 385 m (linha em amarelo na versao eletronica)CreditosGoogle Earth

Apos obter R e θ devemos entrar com esses valo-res na tela do software conforme podemos observar naFig 9

Figura 9 - Para o calculo de velocidade em curvas podemos es-colher duas geometrias diferentes uma plana e outra em supere-levacao

27 Velocidade em projecoes

Para a estimativa de velocidade em projecoes conside-raremos tres situacoes distintas Na primeira o veıculoescapa de uma pista inclinada em lancamento oblıquo

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-7

vindo a se projetar ate uma determinada distancia ho-rizontal Para encontrarmos uma solucao para essa si-tuacao podemos decompor o movimento nas direcoesX e Y Na horizontal (eixo X ) o movimento se carac-teriza por ser retilıneo uniforme A velocidade inicialna qual o veıculo se projeta nao sofre alteracao Navertical (eixo Y ) o movimento se caracteriza por serretilıneo uniformemente variado O objetivo pericial eencontrar a velocidade inicial que o veıculo se despren-deu da rampa ou seja a velocidade inicial Vi com que oveıculo foi lancado Considerando a posicao horizontalinicial igual a zero e a posicao vertical inicial igual aaltura H podemos determinar as equacoes horarias daposicao para X e Y

X = Vi cos θt (27)

Y = H + Vi sin θtminus1

2gt2 (28)

Isolando t na Eq (27) e substituindo-a na Eq (28)pode-se mostrar que a velocidade inicial e dada por

Vi =X

cos θ

radicg

2(H +X tan θ) (29)

Pela Eq (29) percebe-se que no levantamento dolocal de acidente o perito deve realizar tres medidasO alcance horizontal X desde o inıcio do ponto onde oveıculo se desprendeu ate o ponto onde o veıculo atin-giu o solo a altura da depressao H onde o veıculo caiuem relacao ao leito da via e o angulo θ de inclinacao

Na segunda situacao vamos considerar umlancamento horizontal onde o angulo de inclinacao ezero Dessa forma ao substituir esse valor na Eq (29)

Vi = X

radicg

2H (30)

No caso do lancamento em rampa horizontal faz-senecessario apenas a realizacao das medidas de X e HUma tela do software para essas duas situacoes e mos-trada na Fig 10 Para a situacao em que o veıculo eprojetado em um lancamento oblıquo faz-se necessariodiferenciar a projecao em aclive e em declive

Na projecao em aclive vamos considerar esse anguloθ positivo sendo gerado por uma rotacao no sentido tri-gonometrico Para a projecao em declive esse angulosera tomado como negativo sendo gerado por umarotacao no sentido horario Isso se justifica pelo fatode estarmos considerando no aclive um angulo θ noprimeiro quadrante do ciclo trigonometrico enquantoque para o declive vamos considerar esse angulo minusθ noquarto quadrante Uma tela do software e apresen-tada na Fig 10 onde primeiro selecionamos o tipo delancamento e depois podemos entrar com os valores deX H e θ

Figura 10 - Mostra a tela do software para a situacao 27

Na tela do software existe um terceiro caso que con-siste em uma estimativa de velocidade para lancamentode motoqueiro Para esse caso iremos considerar queuma motocicleta atinge um obstaculo fixo ou mesmo umveıculo em movimento A barreira faz com que a mo-tocicleta gire em torno do eixo dianteiro Devido a essegiro o condutor e arremessado como se estivesse emuma catapulta [2] A velocidade de lancamento do con-dutor da motocicleta pode ser definida pela Eq (29)onde agora H e a altura do piso ate a linha da cin-tura do condutor Com a Eq (29) podemos encontrara velocidade de lancamento do condutor no entanto oque nos interessa e a velocidade da motocicleta Como odeslocamento da motocicleta ocorre na horizontal a suavelocidade pode ser encontrada atraves da componentehorizontal da velocidade de lancamento do motoqueiro

VM = VL cos θ (31)

Sabemos que VL e dado pela Eq (29) Substi-tuindo-o na Eq (31) teremos

VM = X

radicg

2(H +X tan θ) (32)

A Eq (32) indica que alem do angulo de lancamentodo motociclista o perito deveria medir apenas o alcancehorizontal X desde o centro da motocicleta (local ondeo motoqueiro se senta) ate o ponto onde o motoqueiroatingiu o solo bem como a altura do piso ate a linha dacintura do condutor da motocicleta Contudo quandomotocicletas colidem com um veıculo ou objeto fixogiram em torno do seu eixo anterior elevando-se de30 a 35 conforme o modelo da motocicleta Normal-mente o condutor e lancado para cima coma metadedesse angulo variando de 15 a 17 [12]

A tela do software para estimativa de velocidadeem lancamento de motoqueiro e mostrada na Fig 11onde precisamos entrar apenas com os dados de H e X

4305-8 Gurgel et al

O software utiliza automaticamente o valor de 15 parao angulo de lancamento do motoqueiro

Figura 11 - Tela do software para a situacao de lancamento domotoqueiro

28 Velocidade pela analise de danos em mo-tocicletas

E possıvel estimar a velocidade tomando como baseapenas os danos causados em motocicletas Foramcoletados varios dados de colisoes que quando repre-sentados em um grafico apresentaram uma relacao li-near entre as distancias de deformacao (X ) dos garfosdas motocicletas e suas respectivas velocidades (vejao esquema na Fig 12) Um simples ajuste linearpermite relacionar essas quantidades determinando as-sim os coeficientes angulares (a) e lineares (b) da retaV = aX + b Esses coeficientes foram obtidos indepen-dentemente [3] por Servey

V = 1 38X + 16 5 (33)

Fricke

V =8

5X + 12 (34)

e Irureta

V =5

3X + 5 (35)

Pelas Eqs (33)-(35) podemos observar que o peritodeve realizar apenas a medida da deformacao linear XPara tal faz-se necessario apenas conhecer distancia Lentre eixos antes da colisao (que depende do modelo damotocicleta) e a distancia Y entre eixos reduzida (me-dida apos a colisao) O interessante desse metodo e queassim como no item 25 (estimativa de velocidade poratropelamento) a deformacao (X = L minus Y ) pode serrealizada posteriormente ao acidente durante a perıciade danos no veıculo Uma tela do software para essasituacao e apresentada na Fig 12 O calculo da ve-locidade e feito utilizando as Eqs (33)-(35) onde o

resultado final de saıda para o usuario e o da mediaaritmetica dessas tres velocidades

Figura 12 - Tela do software para a situacao 28

3 Validacao do software

Nesta seccao validaremos os softwares SCTA esti-mando a velocidade media de um veıculo conside-rando apenas as marcas de frenagem deixadas emuma rodovia O acidente ocorreu em 03082014 porvolta de 21h00min na rodovia PA 275 municıpio deParauapebas-PA Nessa situacao um caminhao percor-reu um trecho de 275 m em processo de frenagem atecolidir com uma motocicleta que trafegava em sentidocontrario Apos a colisao o caminhao ainda percorreuuma distancia de 25 m ainda em processo de frenagemmas agora acoplado a motocicleta conforme a Fig 13

Podemos resolver esse problema considerando doistrechos No primeiro trecho que corresponde aos275 m percorridos antes da colisao o coeficiente deatrito entre os pneu do caminhao e o solo e 049 Parao segundo trecho do movimento temos uma frenagemcom acoplamento [2] para essa situacao como os doisveıculos percorrem o trecho acoplados e correto afirmarque possuem uma desaceleracao de mesmo valor cujovalor medio pode ser considerado a = micromg sendo microm

o coeficiente de atrito medio Dessa forma aplicando asegunda lei de Newton a essa situacao teremos

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-9

Figura 13 - Croqui do local do acidente de transito

Fr = fat1 + fat2 (36)

Da Eq (36) apos algumas manipulacoes algebricaspode-se escrever microm sob a forma

microm =micro1m1 + micro2m2

m1 +m2 (37)

Para o caso tratado aqui a massa do caminhao (m1)e muito maior que a massa da motocicleta (m2) Dessemodo

lim(m2m1

)rarr0

=micro1 + micro2

(m2

m1

)1 +

(m2

m1

) = micro1

Logo o problema se reduz a utilizar apenas o coefi-ciente de atrito micro1 = 0 49 ao longo do trecho total quee dado por 525 m Esse caso se encaixa perfeitamenteaquele discutido no item 21 Ao entramos com os va-lores para d e micro no software e desprezando a parcela dedanos encontramos uma velocidade de 81 kmh con-forme Fig 14

Figura 14 - Tela do software para o nosso estudo de caso real

Uma leitura parcial do tacografo do caminhao indi-cou uma velocidade de aproximadamente 85 kmh antesde iniciar o processo de frenagem portanto a predicao

de 81 kmh obtida com o SCTA esta dentro da mar-gem de erro adotada pelo software que estabelece queo caminhao trafegava entre 73 kmh e 89 kmh

4 Consideracoes finais e conclusoes

Neste trabalho mostramos como a fısica e importantepara a compreensao da dinamica dos acidentes detransito e apresentamos o software SCTA que permitecalcular as velocidades de veıculos envolvidos em sinis-tros A vantagem da utilizacao desse software e que oscalculos sao realizados na rotina do proprio programanao sendo necessario que o usuario possua conhecimen-tos aprofundados de dinamica cabendo ao perito ape-nas entrar com os dados referentes a medidas efetuadasdurante a realizacao da perıcia

Neste trabalho foram apresentadas apenas seis si-tuacoes de estimativa de calculo de velocidade no en-tanto o programador pode acrescentar quantas mais fo-rem necessarias para isso e preciso encontrar a equacaocuja solucao forneca a velocidade para a situacao de in-teresse implementando-a posteriormente na rotina deprogramacao do software

Embora trate-se de um software desenvolvido parainvestigacoes em ciencia forense tendo como tema ge-rador a mecanica dos acidentes de transito e devido asua interface amigavel o SCTA pode ser utilizado comoferramenta auxiliar no ensino de fısica Alem de temascomo as conservacoes do momento linear e energia quesao fundamentais no estudo de colisoes pode-se perfei-tamente atacar a cinematica de lancamentos oblıquose os aspectos fundamentais das Leis de Newton bemcomo suas aplicacoes

O software SCTA ainda esta em processo de regis-tro Os leitores interessados no aplicativo podem entrarem contato com os autores atraves do e-mail wpgur-gelgmailcom

4305-10 Gurgel et al

Agradecimentos

A CAPES pelo suporte financeiro WPG agradece aoprofessor Dr LL Almeida pelas discucoes tecnicas ecientıficas

Referencias

[1] LF Gomes e N Macedo Quanto Mais Veloci-dade Maior a Tragedia (Instituto Avante BrasilSao Paulo) publicado em 25042011 Disponıvel emhttpwwwinstitutoavantebrasilcombr acessadoem 10102014

[2] LL Almeida Manual de Perıcias em Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2011)

[3] LL Almeida Acidente de Transito Novos Metodos deCalculo de Velocidades (Millennium Campinas 2014)

[4] GF de S Filho Simuladores Computacionais Parao Ensino de Fısica Basica Uma Discussao SobreProducao e Uso Dissertacao de Mestrado UFRJ 2010

[5] JA Macedo AG Dickman e IFS Andrade CadernoBrasileiro de Ensino de Fısica 29 567 (2012)

[6] ON Neto Revista Brasileira de Ensino de Fısica 24124 (2002)

[7] JPF Santos Desenvolvendo Aplicativos com Lazarus(Agbook Sao Paulo 2011) e-book

[8] Lazarus IDE v126 Disponıvel em httpwww

lazarus-ideorg acessado em 1082014

[9] ON Neto e R Kleinubing Dinamica dos Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2009) 3ed

[10] Aplicativo para Android Nıvel Antoine Vianey Dis-ponıvel em httpsplaygooglecomstoreappsacessado em 12102014

[11] Software Google Earth Disponıvel em http

wwwgooglecombrearthdownload acessado em15102014

[12] RF Aragao Acidentes de Transito - AspectosTecnicos e Jurıdicos (Millennium Campinas 2009)3ed

[13] Brasil Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Cha-vesrdquo Laudo n 201411000020-CCV Parauapebas-PAp 01-03 Dez 2014

4305-4 Gurgel et al

medida utilizando alguns aplicativos para Android quefuncionam como medidor de nıvel digital Uma dica eo aplicativo para Android denominado Nıvel [10] Comesse aplicativo o perito pode medir facilmente o acliveda via devendo apenas colocar o aparelho celular sobrea superfıcie na qual deseja aferir esse desnıvel Paraessa situacao a tela do software e a mesma utilizadana situacao do item 21 onde o usuario deve selecionara geometria do trecho Enquanto a Fig 1 seleciona aopcao de geometria do trecho plano a Fig 2 e selecio-nada a opcao em aclive

Figura 2 - Interface do software SCTA para um veıculo percor-rendo um trecho em aclive como descrito na secao 22

23 Velocidade em trecho retilıneo em declive

A diferenca entre o trecho em aclive e declive e que aoaplicarmos a segunda lei de Newton as forcas de atritoe o peso tangencial tem sentidos opostos Logo

FR = P sin θ minus Fat (13)

Da Eq (13) podemos encontrar facilmente a ace-leracao resultante Empregando pouco de algebrapode-se mostrar que

a = g(sin θ minus micro cos θ) (14)

De posse do valor da aceleracao e utilizando o mesmoraciocınio empregado no item 22 e facil verificar que

Vi =radic2gdf (micro cos θ minus sin θ) + V 2

d (15)

Para a situacao em declive a tela do software ea mesma utilizada nas duas situacoes anteriores Ousuario deve apenas selecionar a geometria em decliveConforme a Fig 3 deve-se novamente entrar com ovalor do angulo de declive que devera ser medido peloperito no momento dos exames periciais

Figura 3 - Interface do software SCTA para o caso em que umveıculo percorre um trecho em declive como descrito na secao23

24 Velocidade em varios trechos em su-perfıcie plana

Analisaremos agora a situacao em que em processo defrenagem um veıculo percorre varios trechos de umasuperfıcie plana com diferentes coeficientes de atritoconforme mostrado na Fig 4

Figura 4 - Interface do software SCTA mostrando um veıculo emprocesso de frenagem sobre superfıcie plana com tres coeficientesde atrito diferentes como descrito na secao 24

Nessa situacao iremos utilizar novamente o princi-pio da conservacao de energia agora aplicado aos trestrechos Conforme a Eq (6) devemos acrescentar asvelocidades Vfren 1 (trecho de asfalto) Vfren 2 (trechode terra) Vfren 3 (trecho de vegetacao) bem como aparcela de energia associada a velocidade de danos VdUsando uma analogia com a situacao 21 e facil escre-ver uma equacao para a velocidade inicial considerandoas tres parcelas de velocidade juntamente com a velo-cidade de danos Desse modo

Vi =radic2g(micro1d1 + micro2d2 + micro3d3) + V 2

d (16)

Ao comparar a Eq (16) a situacao descrita na si-tuacao 21 vemos que no momento do levantamentopericial do local do acidente o perito deve medir as

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-5

distancias de frenagem para cada trecho d1 d2 e d3Os coeficientes de atrito micro1 micro2 e micro3 assim como a ve-locidade de danos devem ser consultados diretamenteatraves de tabelas no software Uma tela do programapara essa situacao e apresentada na Fig 5

Figura 5 - Tela dosoftware para a situacao 24

25 Velocidade em atropelamentos

Iremos considerar a situacao em que o pedestre rompe opara-brisa de um veıculo imediatamente apos ser atro-pelado pelo mesmo Nesse caso a velocidade inicial quedesejamos encontrar e aquela que o veıculo desenvolviaao atingir a vıtima [2 9] Para encontramos essa ve-locidade determina-se a energia necessaria para rom-per o material do para-brisa O rompimento do vidroocorre devido a aplicacao da forca de contato do corpoda vıtima contra a area do vidro Essa forca perpen-dicular pode ser determinada a partir de uma equacaoque relaciona a tensao de rompimento do vidro TR coma area de contato entre o corpo do pedestre e o vidroPela definicao de Tensao podemos escrever

TR =F

Ac (17)

A energia necessaria para deslocar um objeto poraplicacao de forca e dada por

E = Fd (18)

onde d representa o deslocamento (afundamento pro-vocado no para-brisa) A energia que produz o rom-pimento do para-brisa e proveniente do veıculo coli-dente que e dotado de energia cinetica Ao substituira Eq (17) na Eq (18) e substituindo E pela ener-gia cinetica do veıculo podemos obter facilmente umasolucao para o calculo da velocidade do veıculo coli-dente Desse modo

V =

radic2TRAcd

m (19)

A Eq (19) mostra que a estimativa do calculo davelocidade leva em consideracao a resistencia do vidro

a compressao TR a area de contato Ac a deformacaod e a massa do veıculo m

A vantagem da utilizacao da Eq (19) e que o le-vantamento desses dados pode ser feito posteriormentepelo perito A tela do software referente a entrada des-ses dados e apresentada na Fig 6

Figura 6 - Interface dosoftware SCTA para a situacao de atrope-lamento descrita na secao 25

26 Velocidade crıtica em curvas

Vamos encontrar agora uma solucao que permita cal-cular a velocidade limite em curvas planas e com umangulo θ de superelevacao

Em um trecho curvilıneo plano ao aplicarmos asegunda lei de Newton verificamos que na vertical oveıculo fica sujeito a forca normal e a forca peso quese equilibram Na horizontal e a forca de atrito quesustenta o veıculo na pista nao deixando que este sofraos efeitos da inercia Para que o veıculo efetue a curvasem se desprender desta e nao seguir em linha reta de-vido a sua inercia e preciso que a forca centrıpeta sejaigual a forca de atrito Dessa forma pela segunda leide Newton

Fc = Fat (20)

Substituindo os valores da forca de atrito e da forcacentrıpeta podemos encontrar facilmente o valor de davelocidade dada por

Vmax =radicmicroRg (21)

Se considerarmos o caso de uma pista em supere-levacao com uma inclinacao dada por θ devemos de-compor as componentes normal da forca de atrito eda componente normal Ao realizarmos esse procedi-mento a segunda Lei de Newton aplicada as compo-nentes verticais sera dada por

N cos θ = mg sin θ + Fat (22)

Como esse angulo e muito pequeno para inclinacoesem curvas consideraremos sin θ asymp 0 Dessa forma o se-gundo termo a direita na Eq (22) se anula Aplicando

4305-6 Gurgel et al

a segunda Lei de Newton as componentes horizontaisteremos que

Fc = N sin θ + Fat cos θ (23)

A velocidade pode ser facilmente obtida relacio-nando as Eqs (22) e (23)

Vmax =radicRg(micro+ tan θ) (24)

A solucao para a estimativa de velocidade nessa si-tuacao e dada pelas Eqs (21) e (24) Foi utilizadoVmax para representar a velocidade maxima para queum veıculo possa percorrer a curva sem desprender-se devido a inercia Quando veıculo chega a escaparda pista de rolamento significa que o limite de veloci-dade de desprendimento em trecho de curva foi ultra-passado [2]

Resta agora obter o raio R de curvatura que apa-rece na Eq (24) Pela Fig 7 podemos perceber que amedida D equivale a metade do comprimento da cordaBC enquanto que a medida da flecha d e dada pelosegmento ED Pelo teorema de Pitagoras aplicado aotriangulo ABE

R2 = (Rminus d)2 +D2 (25)

Figura 7 - Esquema geometrico para se obter R em funcao dasmedidas de D e d

Utilizando um pouco de algebra na Eq (25) pode-mos mostrar facilmente que o raio da curva R e dadopor

R =D2 + d2

2d (26)

Escrever R como uma funcao de D e d e evidentepois e muito mais facil medirmos essas duas grandezasdo que diretamente o raio em uma curva

Pelas Eqs (21) e (24) no local do acidente o pe-rito apenas precisa medir o raio de curvatura e o angulode elevacao Para a medida do angulo de elevacaono item 22 sugerimos a utilizacao do aplicativo parasmartphone Nıvel [10] Para encontrar o raio de cur-vatura R pode-se utilizar como ferramenta o GoogleEarth [11] A Fig 8 mostra como podemos usar esseprograma para aferir o raio de uma curva atraves dasmedidas de D (linha vermelha que corresponde a me-tade do comprimento da corda) e da flecha d (linhaamarela) que e a distancia do centro da corda ate oarco da curva

Figura 8 - Trecho em curva na saıda de uma ponte na BR 155Na presente figura D = 685 m (linha em vermelho na versaoeletronica) e d = 385 m (linha em amarelo na versao eletronica)CreditosGoogle Earth

Apos obter R e θ devemos entrar com esses valo-res na tela do software conforme podemos observar naFig 9

Figura 9 - Para o calculo de velocidade em curvas podemos es-colher duas geometrias diferentes uma plana e outra em supere-levacao

27 Velocidade em projecoes

Para a estimativa de velocidade em projecoes conside-raremos tres situacoes distintas Na primeira o veıculoescapa de uma pista inclinada em lancamento oblıquo

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-7

vindo a se projetar ate uma determinada distancia ho-rizontal Para encontrarmos uma solucao para essa si-tuacao podemos decompor o movimento nas direcoesX e Y Na horizontal (eixo X ) o movimento se carac-teriza por ser retilıneo uniforme A velocidade inicialna qual o veıculo se projeta nao sofre alteracao Navertical (eixo Y ) o movimento se caracteriza por serretilıneo uniformemente variado O objetivo pericial eencontrar a velocidade inicial que o veıculo se despren-deu da rampa ou seja a velocidade inicial Vi com que oveıculo foi lancado Considerando a posicao horizontalinicial igual a zero e a posicao vertical inicial igual aaltura H podemos determinar as equacoes horarias daposicao para X e Y

X = Vi cos θt (27)

Y = H + Vi sin θtminus1

2gt2 (28)

Isolando t na Eq (27) e substituindo-a na Eq (28)pode-se mostrar que a velocidade inicial e dada por

Vi =X

cos θ

radicg

2(H +X tan θ) (29)

Pela Eq (29) percebe-se que no levantamento dolocal de acidente o perito deve realizar tres medidasO alcance horizontal X desde o inıcio do ponto onde oveıculo se desprendeu ate o ponto onde o veıculo atin-giu o solo a altura da depressao H onde o veıculo caiuem relacao ao leito da via e o angulo θ de inclinacao

Na segunda situacao vamos considerar umlancamento horizontal onde o angulo de inclinacao ezero Dessa forma ao substituir esse valor na Eq (29)

Vi = X

radicg

2H (30)

No caso do lancamento em rampa horizontal faz-senecessario apenas a realizacao das medidas de X e HUma tela do software para essas duas situacoes e mos-trada na Fig 10 Para a situacao em que o veıculo eprojetado em um lancamento oblıquo faz-se necessariodiferenciar a projecao em aclive e em declive

Na projecao em aclive vamos considerar esse anguloθ positivo sendo gerado por uma rotacao no sentido tri-gonometrico Para a projecao em declive esse angulosera tomado como negativo sendo gerado por umarotacao no sentido horario Isso se justifica pelo fatode estarmos considerando no aclive um angulo θ noprimeiro quadrante do ciclo trigonometrico enquantoque para o declive vamos considerar esse angulo minusθ noquarto quadrante Uma tela do software e apresen-tada na Fig 10 onde primeiro selecionamos o tipo delancamento e depois podemos entrar com os valores deX H e θ

Figura 10 - Mostra a tela do software para a situacao 27

Na tela do software existe um terceiro caso que con-siste em uma estimativa de velocidade para lancamentode motoqueiro Para esse caso iremos considerar queuma motocicleta atinge um obstaculo fixo ou mesmo umveıculo em movimento A barreira faz com que a mo-tocicleta gire em torno do eixo dianteiro Devido a essegiro o condutor e arremessado como se estivesse emuma catapulta [2] A velocidade de lancamento do con-dutor da motocicleta pode ser definida pela Eq (29)onde agora H e a altura do piso ate a linha da cin-tura do condutor Com a Eq (29) podemos encontrara velocidade de lancamento do condutor no entanto oque nos interessa e a velocidade da motocicleta Como odeslocamento da motocicleta ocorre na horizontal a suavelocidade pode ser encontrada atraves da componentehorizontal da velocidade de lancamento do motoqueiro

VM = VL cos θ (31)

Sabemos que VL e dado pela Eq (29) Substi-tuindo-o na Eq (31) teremos

VM = X

radicg

2(H +X tan θ) (32)

A Eq (32) indica que alem do angulo de lancamentodo motociclista o perito deveria medir apenas o alcancehorizontal X desde o centro da motocicleta (local ondeo motoqueiro se senta) ate o ponto onde o motoqueiroatingiu o solo bem como a altura do piso ate a linha dacintura do condutor da motocicleta Contudo quandomotocicletas colidem com um veıculo ou objeto fixogiram em torno do seu eixo anterior elevando-se de30 a 35 conforme o modelo da motocicleta Normal-mente o condutor e lancado para cima coma metadedesse angulo variando de 15 a 17 [12]

A tela do software para estimativa de velocidadeem lancamento de motoqueiro e mostrada na Fig 11onde precisamos entrar apenas com os dados de H e X

4305-8 Gurgel et al

O software utiliza automaticamente o valor de 15 parao angulo de lancamento do motoqueiro

Figura 11 - Tela do software para a situacao de lancamento domotoqueiro

28 Velocidade pela analise de danos em mo-tocicletas

E possıvel estimar a velocidade tomando como baseapenas os danos causados em motocicletas Foramcoletados varios dados de colisoes que quando repre-sentados em um grafico apresentaram uma relacao li-near entre as distancias de deformacao (X ) dos garfosdas motocicletas e suas respectivas velocidades (vejao esquema na Fig 12) Um simples ajuste linearpermite relacionar essas quantidades determinando as-sim os coeficientes angulares (a) e lineares (b) da retaV = aX + b Esses coeficientes foram obtidos indepen-dentemente [3] por Servey

V = 1 38X + 16 5 (33)

Fricke

V =8

5X + 12 (34)

e Irureta

V =5

3X + 5 (35)

Pelas Eqs (33)-(35) podemos observar que o peritodeve realizar apenas a medida da deformacao linear XPara tal faz-se necessario apenas conhecer distancia Lentre eixos antes da colisao (que depende do modelo damotocicleta) e a distancia Y entre eixos reduzida (me-dida apos a colisao) O interessante desse metodo e queassim como no item 25 (estimativa de velocidade poratropelamento) a deformacao (X = L minus Y ) pode serrealizada posteriormente ao acidente durante a perıciade danos no veıculo Uma tela do software para essasituacao e apresentada na Fig 12 O calculo da ve-locidade e feito utilizando as Eqs (33)-(35) onde o

resultado final de saıda para o usuario e o da mediaaritmetica dessas tres velocidades

Figura 12 - Tela do software para a situacao 28

3 Validacao do software

Nesta seccao validaremos os softwares SCTA esti-mando a velocidade media de um veıculo conside-rando apenas as marcas de frenagem deixadas emuma rodovia O acidente ocorreu em 03082014 porvolta de 21h00min na rodovia PA 275 municıpio deParauapebas-PA Nessa situacao um caminhao percor-reu um trecho de 275 m em processo de frenagem atecolidir com uma motocicleta que trafegava em sentidocontrario Apos a colisao o caminhao ainda percorreuuma distancia de 25 m ainda em processo de frenagemmas agora acoplado a motocicleta conforme a Fig 13

Podemos resolver esse problema considerando doistrechos No primeiro trecho que corresponde aos275 m percorridos antes da colisao o coeficiente deatrito entre os pneu do caminhao e o solo e 049 Parao segundo trecho do movimento temos uma frenagemcom acoplamento [2] para essa situacao como os doisveıculos percorrem o trecho acoplados e correto afirmarque possuem uma desaceleracao de mesmo valor cujovalor medio pode ser considerado a = micromg sendo microm

o coeficiente de atrito medio Dessa forma aplicando asegunda lei de Newton a essa situacao teremos

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-9

Figura 13 - Croqui do local do acidente de transito

Fr = fat1 + fat2 (36)

Da Eq (36) apos algumas manipulacoes algebricaspode-se escrever microm sob a forma

microm =micro1m1 + micro2m2

m1 +m2 (37)

Para o caso tratado aqui a massa do caminhao (m1)e muito maior que a massa da motocicleta (m2) Dessemodo

lim(m2m1

)rarr0

=micro1 + micro2

(m2

m1

)1 +

(m2

m1

) = micro1

Logo o problema se reduz a utilizar apenas o coefi-ciente de atrito micro1 = 0 49 ao longo do trecho total quee dado por 525 m Esse caso se encaixa perfeitamenteaquele discutido no item 21 Ao entramos com os va-lores para d e micro no software e desprezando a parcela dedanos encontramos uma velocidade de 81 kmh con-forme Fig 14

Figura 14 - Tela do software para o nosso estudo de caso real

Uma leitura parcial do tacografo do caminhao indi-cou uma velocidade de aproximadamente 85 kmh antesde iniciar o processo de frenagem portanto a predicao

de 81 kmh obtida com o SCTA esta dentro da mar-gem de erro adotada pelo software que estabelece queo caminhao trafegava entre 73 kmh e 89 kmh

4 Consideracoes finais e conclusoes

Neste trabalho mostramos como a fısica e importantepara a compreensao da dinamica dos acidentes detransito e apresentamos o software SCTA que permitecalcular as velocidades de veıculos envolvidos em sinis-tros A vantagem da utilizacao desse software e que oscalculos sao realizados na rotina do proprio programanao sendo necessario que o usuario possua conhecimen-tos aprofundados de dinamica cabendo ao perito ape-nas entrar com os dados referentes a medidas efetuadasdurante a realizacao da perıcia

Neste trabalho foram apresentadas apenas seis si-tuacoes de estimativa de calculo de velocidade no en-tanto o programador pode acrescentar quantas mais fo-rem necessarias para isso e preciso encontrar a equacaocuja solucao forneca a velocidade para a situacao de in-teresse implementando-a posteriormente na rotina deprogramacao do software

Embora trate-se de um software desenvolvido parainvestigacoes em ciencia forense tendo como tema ge-rador a mecanica dos acidentes de transito e devido asua interface amigavel o SCTA pode ser utilizado comoferramenta auxiliar no ensino de fısica Alem de temascomo as conservacoes do momento linear e energia quesao fundamentais no estudo de colisoes pode-se perfei-tamente atacar a cinematica de lancamentos oblıquose os aspectos fundamentais das Leis de Newton bemcomo suas aplicacoes

O software SCTA ainda esta em processo de regis-tro Os leitores interessados no aplicativo podem entrarem contato com os autores atraves do e-mail wpgur-gelgmailcom

4305-10 Gurgel et al

Agradecimentos

A CAPES pelo suporte financeiro WPG agradece aoprofessor Dr LL Almeida pelas discucoes tecnicas ecientıficas

Referencias

[1] LF Gomes e N Macedo Quanto Mais Veloci-dade Maior a Tragedia (Instituto Avante BrasilSao Paulo) publicado em 25042011 Disponıvel emhttpwwwinstitutoavantebrasilcombr acessadoem 10102014

[2] LL Almeida Manual de Perıcias em Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2011)

[3] LL Almeida Acidente de Transito Novos Metodos deCalculo de Velocidades (Millennium Campinas 2014)

[4] GF de S Filho Simuladores Computacionais Parao Ensino de Fısica Basica Uma Discussao SobreProducao e Uso Dissertacao de Mestrado UFRJ 2010

[5] JA Macedo AG Dickman e IFS Andrade CadernoBrasileiro de Ensino de Fısica 29 567 (2012)

[6] ON Neto Revista Brasileira de Ensino de Fısica 24124 (2002)

[7] JPF Santos Desenvolvendo Aplicativos com Lazarus(Agbook Sao Paulo 2011) e-book

[8] Lazarus IDE v126 Disponıvel em httpwww

lazarus-ideorg acessado em 1082014

[9] ON Neto e R Kleinubing Dinamica dos Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2009) 3ed

[10] Aplicativo para Android Nıvel Antoine Vianey Dis-ponıvel em httpsplaygooglecomstoreappsacessado em 12102014

[11] Software Google Earth Disponıvel em http

wwwgooglecombrearthdownload acessado em15102014

[12] RF Aragao Acidentes de Transito - AspectosTecnicos e Jurıdicos (Millennium Campinas 2009)3ed

[13] Brasil Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Cha-vesrdquo Laudo n 201411000020-CCV Parauapebas-PAp 01-03 Dez 2014

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-5

distancias de frenagem para cada trecho d1 d2 e d3Os coeficientes de atrito micro1 micro2 e micro3 assim como a ve-locidade de danos devem ser consultados diretamenteatraves de tabelas no software Uma tela do programapara essa situacao e apresentada na Fig 5

Figura 5 - Tela dosoftware para a situacao 24

25 Velocidade em atropelamentos

Iremos considerar a situacao em que o pedestre rompe opara-brisa de um veıculo imediatamente apos ser atro-pelado pelo mesmo Nesse caso a velocidade inicial quedesejamos encontrar e aquela que o veıculo desenvolviaao atingir a vıtima [2 9] Para encontramos essa ve-locidade determina-se a energia necessaria para rom-per o material do para-brisa O rompimento do vidroocorre devido a aplicacao da forca de contato do corpoda vıtima contra a area do vidro Essa forca perpen-dicular pode ser determinada a partir de uma equacaoque relaciona a tensao de rompimento do vidro TR coma area de contato entre o corpo do pedestre e o vidroPela definicao de Tensao podemos escrever

TR =F

Ac (17)

A energia necessaria para deslocar um objeto poraplicacao de forca e dada por

E = Fd (18)

onde d representa o deslocamento (afundamento pro-vocado no para-brisa) A energia que produz o rom-pimento do para-brisa e proveniente do veıculo coli-dente que e dotado de energia cinetica Ao substituira Eq (17) na Eq (18) e substituindo E pela ener-gia cinetica do veıculo podemos obter facilmente umasolucao para o calculo da velocidade do veıculo coli-dente Desse modo

V =

radic2TRAcd

m (19)

A Eq (19) mostra que a estimativa do calculo davelocidade leva em consideracao a resistencia do vidro

a compressao TR a area de contato Ac a deformacaod e a massa do veıculo m

A vantagem da utilizacao da Eq (19) e que o le-vantamento desses dados pode ser feito posteriormentepelo perito A tela do software referente a entrada des-ses dados e apresentada na Fig 6

Figura 6 - Interface dosoftware SCTA para a situacao de atrope-lamento descrita na secao 25

26 Velocidade crıtica em curvas

Vamos encontrar agora uma solucao que permita cal-cular a velocidade limite em curvas planas e com umangulo θ de superelevacao

Em um trecho curvilıneo plano ao aplicarmos asegunda lei de Newton verificamos que na vertical oveıculo fica sujeito a forca normal e a forca peso quese equilibram Na horizontal e a forca de atrito quesustenta o veıculo na pista nao deixando que este sofraos efeitos da inercia Para que o veıculo efetue a curvasem se desprender desta e nao seguir em linha reta de-vido a sua inercia e preciso que a forca centrıpeta sejaigual a forca de atrito Dessa forma pela segunda leide Newton

Fc = Fat (20)

Substituindo os valores da forca de atrito e da forcacentrıpeta podemos encontrar facilmente o valor de davelocidade dada por

Vmax =radicmicroRg (21)

Se considerarmos o caso de uma pista em supere-levacao com uma inclinacao dada por θ devemos de-compor as componentes normal da forca de atrito eda componente normal Ao realizarmos esse procedi-mento a segunda Lei de Newton aplicada as compo-nentes verticais sera dada por

N cos θ = mg sin θ + Fat (22)

Como esse angulo e muito pequeno para inclinacoesem curvas consideraremos sin θ asymp 0 Dessa forma o se-gundo termo a direita na Eq (22) se anula Aplicando

4305-6 Gurgel et al

a segunda Lei de Newton as componentes horizontaisteremos que

Fc = N sin θ + Fat cos θ (23)

A velocidade pode ser facilmente obtida relacio-nando as Eqs (22) e (23)

Vmax =radicRg(micro+ tan θ) (24)

A solucao para a estimativa de velocidade nessa si-tuacao e dada pelas Eqs (21) e (24) Foi utilizadoVmax para representar a velocidade maxima para queum veıculo possa percorrer a curva sem desprender-se devido a inercia Quando veıculo chega a escaparda pista de rolamento significa que o limite de veloci-dade de desprendimento em trecho de curva foi ultra-passado [2]

Resta agora obter o raio R de curvatura que apa-rece na Eq (24) Pela Fig 7 podemos perceber que amedida D equivale a metade do comprimento da cordaBC enquanto que a medida da flecha d e dada pelosegmento ED Pelo teorema de Pitagoras aplicado aotriangulo ABE

R2 = (Rminus d)2 +D2 (25)

Figura 7 - Esquema geometrico para se obter R em funcao dasmedidas de D e d

Utilizando um pouco de algebra na Eq (25) pode-mos mostrar facilmente que o raio da curva R e dadopor

R =D2 + d2

2d (26)

Escrever R como uma funcao de D e d e evidentepois e muito mais facil medirmos essas duas grandezasdo que diretamente o raio em uma curva

Pelas Eqs (21) e (24) no local do acidente o pe-rito apenas precisa medir o raio de curvatura e o angulode elevacao Para a medida do angulo de elevacaono item 22 sugerimos a utilizacao do aplicativo parasmartphone Nıvel [10] Para encontrar o raio de cur-vatura R pode-se utilizar como ferramenta o GoogleEarth [11] A Fig 8 mostra como podemos usar esseprograma para aferir o raio de uma curva atraves dasmedidas de D (linha vermelha que corresponde a me-tade do comprimento da corda) e da flecha d (linhaamarela) que e a distancia do centro da corda ate oarco da curva

Figura 8 - Trecho em curva na saıda de uma ponte na BR 155Na presente figura D = 685 m (linha em vermelho na versaoeletronica) e d = 385 m (linha em amarelo na versao eletronica)CreditosGoogle Earth

Apos obter R e θ devemos entrar com esses valo-res na tela do software conforme podemos observar naFig 9

Figura 9 - Para o calculo de velocidade em curvas podemos es-colher duas geometrias diferentes uma plana e outra em supere-levacao

27 Velocidade em projecoes

Para a estimativa de velocidade em projecoes conside-raremos tres situacoes distintas Na primeira o veıculoescapa de uma pista inclinada em lancamento oblıquo

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-7

vindo a se projetar ate uma determinada distancia ho-rizontal Para encontrarmos uma solucao para essa si-tuacao podemos decompor o movimento nas direcoesX e Y Na horizontal (eixo X ) o movimento se carac-teriza por ser retilıneo uniforme A velocidade inicialna qual o veıculo se projeta nao sofre alteracao Navertical (eixo Y ) o movimento se caracteriza por serretilıneo uniformemente variado O objetivo pericial eencontrar a velocidade inicial que o veıculo se despren-deu da rampa ou seja a velocidade inicial Vi com que oveıculo foi lancado Considerando a posicao horizontalinicial igual a zero e a posicao vertical inicial igual aaltura H podemos determinar as equacoes horarias daposicao para X e Y

X = Vi cos θt (27)

Y = H + Vi sin θtminus1

2gt2 (28)

Isolando t na Eq (27) e substituindo-a na Eq (28)pode-se mostrar que a velocidade inicial e dada por

Vi =X

cos θ

radicg

2(H +X tan θ) (29)

Pela Eq (29) percebe-se que no levantamento dolocal de acidente o perito deve realizar tres medidasO alcance horizontal X desde o inıcio do ponto onde oveıculo se desprendeu ate o ponto onde o veıculo atin-giu o solo a altura da depressao H onde o veıculo caiuem relacao ao leito da via e o angulo θ de inclinacao

Na segunda situacao vamos considerar umlancamento horizontal onde o angulo de inclinacao ezero Dessa forma ao substituir esse valor na Eq (29)

Vi = X

radicg

2H (30)

No caso do lancamento em rampa horizontal faz-senecessario apenas a realizacao das medidas de X e HUma tela do software para essas duas situacoes e mos-trada na Fig 10 Para a situacao em que o veıculo eprojetado em um lancamento oblıquo faz-se necessariodiferenciar a projecao em aclive e em declive

Na projecao em aclive vamos considerar esse anguloθ positivo sendo gerado por uma rotacao no sentido tri-gonometrico Para a projecao em declive esse angulosera tomado como negativo sendo gerado por umarotacao no sentido horario Isso se justifica pelo fatode estarmos considerando no aclive um angulo θ noprimeiro quadrante do ciclo trigonometrico enquantoque para o declive vamos considerar esse angulo minusθ noquarto quadrante Uma tela do software e apresen-tada na Fig 10 onde primeiro selecionamos o tipo delancamento e depois podemos entrar com os valores deX H e θ

Figura 10 - Mostra a tela do software para a situacao 27

Na tela do software existe um terceiro caso que con-siste em uma estimativa de velocidade para lancamentode motoqueiro Para esse caso iremos considerar queuma motocicleta atinge um obstaculo fixo ou mesmo umveıculo em movimento A barreira faz com que a mo-tocicleta gire em torno do eixo dianteiro Devido a essegiro o condutor e arremessado como se estivesse emuma catapulta [2] A velocidade de lancamento do con-dutor da motocicleta pode ser definida pela Eq (29)onde agora H e a altura do piso ate a linha da cin-tura do condutor Com a Eq (29) podemos encontrara velocidade de lancamento do condutor no entanto oque nos interessa e a velocidade da motocicleta Como odeslocamento da motocicleta ocorre na horizontal a suavelocidade pode ser encontrada atraves da componentehorizontal da velocidade de lancamento do motoqueiro

VM = VL cos θ (31)

Sabemos que VL e dado pela Eq (29) Substi-tuindo-o na Eq (31) teremos

VM = X

radicg

2(H +X tan θ) (32)

A Eq (32) indica que alem do angulo de lancamentodo motociclista o perito deveria medir apenas o alcancehorizontal X desde o centro da motocicleta (local ondeo motoqueiro se senta) ate o ponto onde o motoqueiroatingiu o solo bem como a altura do piso ate a linha dacintura do condutor da motocicleta Contudo quandomotocicletas colidem com um veıculo ou objeto fixogiram em torno do seu eixo anterior elevando-se de30 a 35 conforme o modelo da motocicleta Normal-mente o condutor e lancado para cima coma metadedesse angulo variando de 15 a 17 [12]

A tela do software para estimativa de velocidadeem lancamento de motoqueiro e mostrada na Fig 11onde precisamos entrar apenas com os dados de H e X

4305-8 Gurgel et al

O software utiliza automaticamente o valor de 15 parao angulo de lancamento do motoqueiro

Figura 11 - Tela do software para a situacao de lancamento domotoqueiro

28 Velocidade pela analise de danos em mo-tocicletas

E possıvel estimar a velocidade tomando como baseapenas os danos causados em motocicletas Foramcoletados varios dados de colisoes que quando repre-sentados em um grafico apresentaram uma relacao li-near entre as distancias de deformacao (X ) dos garfosdas motocicletas e suas respectivas velocidades (vejao esquema na Fig 12) Um simples ajuste linearpermite relacionar essas quantidades determinando as-sim os coeficientes angulares (a) e lineares (b) da retaV = aX + b Esses coeficientes foram obtidos indepen-dentemente [3] por Servey

V = 1 38X + 16 5 (33)

Fricke

V =8

5X + 12 (34)

e Irureta

V =5

3X + 5 (35)

Pelas Eqs (33)-(35) podemos observar que o peritodeve realizar apenas a medida da deformacao linear XPara tal faz-se necessario apenas conhecer distancia Lentre eixos antes da colisao (que depende do modelo damotocicleta) e a distancia Y entre eixos reduzida (me-dida apos a colisao) O interessante desse metodo e queassim como no item 25 (estimativa de velocidade poratropelamento) a deformacao (X = L minus Y ) pode serrealizada posteriormente ao acidente durante a perıciade danos no veıculo Uma tela do software para essasituacao e apresentada na Fig 12 O calculo da ve-locidade e feito utilizando as Eqs (33)-(35) onde o

resultado final de saıda para o usuario e o da mediaaritmetica dessas tres velocidades

Figura 12 - Tela do software para a situacao 28

3 Validacao do software

Nesta seccao validaremos os softwares SCTA esti-mando a velocidade media de um veıculo conside-rando apenas as marcas de frenagem deixadas emuma rodovia O acidente ocorreu em 03082014 porvolta de 21h00min na rodovia PA 275 municıpio deParauapebas-PA Nessa situacao um caminhao percor-reu um trecho de 275 m em processo de frenagem atecolidir com uma motocicleta que trafegava em sentidocontrario Apos a colisao o caminhao ainda percorreuuma distancia de 25 m ainda em processo de frenagemmas agora acoplado a motocicleta conforme a Fig 13

Podemos resolver esse problema considerando doistrechos No primeiro trecho que corresponde aos275 m percorridos antes da colisao o coeficiente deatrito entre os pneu do caminhao e o solo e 049 Parao segundo trecho do movimento temos uma frenagemcom acoplamento [2] para essa situacao como os doisveıculos percorrem o trecho acoplados e correto afirmarque possuem uma desaceleracao de mesmo valor cujovalor medio pode ser considerado a = micromg sendo microm

o coeficiente de atrito medio Dessa forma aplicando asegunda lei de Newton a essa situacao teremos

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-9

Figura 13 - Croqui do local do acidente de transito

Fr = fat1 + fat2 (36)

Da Eq (36) apos algumas manipulacoes algebricaspode-se escrever microm sob a forma

microm =micro1m1 + micro2m2

m1 +m2 (37)

Para o caso tratado aqui a massa do caminhao (m1)e muito maior que a massa da motocicleta (m2) Dessemodo

lim(m2m1

)rarr0

=micro1 + micro2

(m2

m1

)1 +

(m2

m1

) = micro1

Logo o problema se reduz a utilizar apenas o coefi-ciente de atrito micro1 = 0 49 ao longo do trecho total quee dado por 525 m Esse caso se encaixa perfeitamenteaquele discutido no item 21 Ao entramos com os va-lores para d e micro no software e desprezando a parcela dedanos encontramos uma velocidade de 81 kmh con-forme Fig 14

Figura 14 - Tela do software para o nosso estudo de caso real

Uma leitura parcial do tacografo do caminhao indi-cou uma velocidade de aproximadamente 85 kmh antesde iniciar o processo de frenagem portanto a predicao

de 81 kmh obtida com o SCTA esta dentro da mar-gem de erro adotada pelo software que estabelece queo caminhao trafegava entre 73 kmh e 89 kmh

4 Consideracoes finais e conclusoes

Neste trabalho mostramos como a fısica e importantepara a compreensao da dinamica dos acidentes detransito e apresentamos o software SCTA que permitecalcular as velocidades de veıculos envolvidos em sinis-tros A vantagem da utilizacao desse software e que oscalculos sao realizados na rotina do proprio programanao sendo necessario que o usuario possua conhecimen-tos aprofundados de dinamica cabendo ao perito ape-nas entrar com os dados referentes a medidas efetuadasdurante a realizacao da perıcia

Neste trabalho foram apresentadas apenas seis si-tuacoes de estimativa de calculo de velocidade no en-tanto o programador pode acrescentar quantas mais fo-rem necessarias para isso e preciso encontrar a equacaocuja solucao forneca a velocidade para a situacao de in-teresse implementando-a posteriormente na rotina deprogramacao do software

Embora trate-se de um software desenvolvido parainvestigacoes em ciencia forense tendo como tema ge-rador a mecanica dos acidentes de transito e devido asua interface amigavel o SCTA pode ser utilizado comoferramenta auxiliar no ensino de fısica Alem de temascomo as conservacoes do momento linear e energia quesao fundamentais no estudo de colisoes pode-se perfei-tamente atacar a cinematica de lancamentos oblıquose os aspectos fundamentais das Leis de Newton bemcomo suas aplicacoes

O software SCTA ainda esta em processo de regis-tro Os leitores interessados no aplicativo podem entrarem contato com os autores atraves do e-mail wpgur-gelgmailcom

4305-10 Gurgel et al

Agradecimentos

A CAPES pelo suporte financeiro WPG agradece aoprofessor Dr LL Almeida pelas discucoes tecnicas ecientıficas

Referencias

[1] LF Gomes e N Macedo Quanto Mais Veloci-dade Maior a Tragedia (Instituto Avante BrasilSao Paulo) publicado em 25042011 Disponıvel emhttpwwwinstitutoavantebrasilcombr acessadoem 10102014

[2] LL Almeida Manual de Perıcias em Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2011)

[3] LL Almeida Acidente de Transito Novos Metodos deCalculo de Velocidades (Millennium Campinas 2014)

[4] GF de S Filho Simuladores Computacionais Parao Ensino de Fısica Basica Uma Discussao SobreProducao e Uso Dissertacao de Mestrado UFRJ 2010

[5] JA Macedo AG Dickman e IFS Andrade CadernoBrasileiro de Ensino de Fısica 29 567 (2012)

[6] ON Neto Revista Brasileira de Ensino de Fısica 24124 (2002)

[7] JPF Santos Desenvolvendo Aplicativos com Lazarus(Agbook Sao Paulo 2011) e-book

[8] Lazarus IDE v126 Disponıvel em httpwww

lazarus-ideorg acessado em 1082014

[9] ON Neto e R Kleinubing Dinamica dos Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2009) 3ed

[10] Aplicativo para Android Nıvel Antoine Vianey Dis-ponıvel em httpsplaygooglecomstoreappsacessado em 12102014

[11] Software Google Earth Disponıvel em http

wwwgooglecombrearthdownload acessado em15102014

[12] RF Aragao Acidentes de Transito - AspectosTecnicos e Jurıdicos (Millennium Campinas 2009)3ed

[13] Brasil Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Cha-vesrdquo Laudo n 201411000020-CCV Parauapebas-PAp 01-03 Dez 2014

4305-6 Gurgel et al

a segunda Lei de Newton as componentes horizontaisteremos que

Fc = N sin θ + Fat cos θ (23)

A velocidade pode ser facilmente obtida relacio-nando as Eqs (22) e (23)

Vmax =radicRg(micro+ tan θ) (24)

A solucao para a estimativa de velocidade nessa si-tuacao e dada pelas Eqs (21) e (24) Foi utilizadoVmax para representar a velocidade maxima para queum veıculo possa percorrer a curva sem desprender-se devido a inercia Quando veıculo chega a escaparda pista de rolamento significa que o limite de veloci-dade de desprendimento em trecho de curva foi ultra-passado [2]

Resta agora obter o raio R de curvatura que apa-rece na Eq (24) Pela Fig 7 podemos perceber que amedida D equivale a metade do comprimento da cordaBC enquanto que a medida da flecha d e dada pelosegmento ED Pelo teorema de Pitagoras aplicado aotriangulo ABE

R2 = (Rminus d)2 +D2 (25)

Figura 7 - Esquema geometrico para se obter R em funcao dasmedidas de D e d

Utilizando um pouco de algebra na Eq (25) pode-mos mostrar facilmente que o raio da curva R e dadopor

R =D2 + d2

2d (26)

Escrever R como uma funcao de D e d e evidentepois e muito mais facil medirmos essas duas grandezasdo que diretamente o raio em uma curva

Pelas Eqs (21) e (24) no local do acidente o pe-rito apenas precisa medir o raio de curvatura e o angulode elevacao Para a medida do angulo de elevacaono item 22 sugerimos a utilizacao do aplicativo parasmartphone Nıvel [10] Para encontrar o raio de cur-vatura R pode-se utilizar como ferramenta o GoogleEarth [11] A Fig 8 mostra como podemos usar esseprograma para aferir o raio de uma curva atraves dasmedidas de D (linha vermelha que corresponde a me-tade do comprimento da corda) e da flecha d (linhaamarela) que e a distancia do centro da corda ate oarco da curva

Figura 8 - Trecho em curva na saıda de uma ponte na BR 155Na presente figura D = 685 m (linha em vermelho na versaoeletronica) e d = 385 m (linha em amarelo na versao eletronica)CreditosGoogle Earth

Apos obter R e θ devemos entrar com esses valo-res na tela do software conforme podemos observar naFig 9

Figura 9 - Para o calculo de velocidade em curvas podemos es-colher duas geometrias diferentes uma plana e outra em supere-levacao

27 Velocidade em projecoes

Para a estimativa de velocidade em projecoes conside-raremos tres situacoes distintas Na primeira o veıculoescapa de uma pista inclinada em lancamento oblıquo

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-7

vindo a se projetar ate uma determinada distancia ho-rizontal Para encontrarmos uma solucao para essa si-tuacao podemos decompor o movimento nas direcoesX e Y Na horizontal (eixo X ) o movimento se carac-teriza por ser retilıneo uniforme A velocidade inicialna qual o veıculo se projeta nao sofre alteracao Navertical (eixo Y ) o movimento se caracteriza por serretilıneo uniformemente variado O objetivo pericial eencontrar a velocidade inicial que o veıculo se despren-deu da rampa ou seja a velocidade inicial Vi com que oveıculo foi lancado Considerando a posicao horizontalinicial igual a zero e a posicao vertical inicial igual aaltura H podemos determinar as equacoes horarias daposicao para X e Y

X = Vi cos θt (27)

Y = H + Vi sin θtminus1

2gt2 (28)

Isolando t na Eq (27) e substituindo-a na Eq (28)pode-se mostrar que a velocidade inicial e dada por

Vi =X

cos θ

radicg

2(H +X tan θ) (29)

Pela Eq (29) percebe-se que no levantamento dolocal de acidente o perito deve realizar tres medidasO alcance horizontal X desde o inıcio do ponto onde oveıculo se desprendeu ate o ponto onde o veıculo atin-giu o solo a altura da depressao H onde o veıculo caiuem relacao ao leito da via e o angulo θ de inclinacao

Na segunda situacao vamos considerar umlancamento horizontal onde o angulo de inclinacao ezero Dessa forma ao substituir esse valor na Eq (29)

Vi = X

radicg

2H (30)

No caso do lancamento em rampa horizontal faz-senecessario apenas a realizacao das medidas de X e HUma tela do software para essas duas situacoes e mos-trada na Fig 10 Para a situacao em que o veıculo eprojetado em um lancamento oblıquo faz-se necessariodiferenciar a projecao em aclive e em declive

Na projecao em aclive vamos considerar esse anguloθ positivo sendo gerado por uma rotacao no sentido tri-gonometrico Para a projecao em declive esse angulosera tomado como negativo sendo gerado por umarotacao no sentido horario Isso se justifica pelo fatode estarmos considerando no aclive um angulo θ noprimeiro quadrante do ciclo trigonometrico enquantoque para o declive vamos considerar esse angulo minusθ noquarto quadrante Uma tela do software e apresen-tada na Fig 10 onde primeiro selecionamos o tipo delancamento e depois podemos entrar com os valores deX H e θ

Figura 10 - Mostra a tela do software para a situacao 27

Na tela do software existe um terceiro caso que con-siste em uma estimativa de velocidade para lancamentode motoqueiro Para esse caso iremos considerar queuma motocicleta atinge um obstaculo fixo ou mesmo umveıculo em movimento A barreira faz com que a mo-tocicleta gire em torno do eixo dianteiro Devido a essegiro o condutor e arremessado como se estivesse emuma catapulta [2] A velocidade de lancamento do con-dutor da motocicleta pode ser definida pela Eq (29)onde agora H e a altura do piso ate a linha da cin-tura do condutor Com a Eq (29) podemos encontrara velocidade de lancamento do condutor no entanto oque nos interessa e a velocidade da motocicleta Como odeslocamento da motocicleta ocorre na horizontal a suavelocidade pode ser encontrada atraves da componentehorizontal da velocidade de lancamento do motoqueiro

VM = VL cos θ (31)

Sabemos que VL e dado pela Eq (29) Substi-tuindo-o na Eq (31) teremos

VM = X

radicg

2(H +X tan θ) (32)

A Eq (32) indica que alem do angulo de lancamentodo motociclista o perito deveria medir apenas o alcancehorizontal X desde o centro da motocicleta (local ondeo motoqueiro se senta) ate o ponto onde o motoqueiroatingiu o solo bem como a altura do piso ate a linha dacintura do condutor da motocicleta Contudo quandomotocicletas colidem com um veıculo ou objeto fixogiram em torno do seu eixo anterior elevando-se de30 a 35 conforme o modelo da motocicleta Normal-mente o condutor e lancado para cima coma metadedesse angulo variando de 15 a 17 [12]

A tela do software para estimativa de velocidadeem lancamento de motoqueiro e mostrada na Fig 11onde precisamos entrar apenas com os dados de H e X

4305-8 Gurgel et al

O software utiliza automaticamente o valor de 15 parao angulo de lancamento do motoqueiro

Figura 11 - Tela do software para a situacao de lancamento domotoqueiro

28 Velocidade pela analise de danos em mo-tocicletas

E possıvel estimar a velocidade tomando como baseapenas os danos causados em motocicletas Foramcoletados varios dados de colisoes que quando repre-sentados em um grafico apresentaram uma relacao li-near entre as distancias de deformacao (X ) dos garfosdas motocicletas e suas respectivas velocidades (vejao esquema na Fig 12) Um simples ajuste linearpermite relacionar essas quantidades determinando as-sim os coeficientes angulares (a) e lineares (b) da retaV = aX + b Esses coeficientes foram obtidos indepen-dentemente [3] por Servey

V = 1 38X + 16 5 (33)

Fricke

V =8

5X + 12 (34)

e Irureta

V =5

3X + 5 (35)

Pelas Eqs (33)-(35) podemos observar que o peritodeve realizar apenas a medida da deformacao linear XPara tal faz-se necessario apenas conhecer distancia Lentre eixos antes da colisao (que depende do modelo damotocicleta) e a distancia Y entre eixos reduzida (me-dida apos a colisao) O interessante desse metodo e queassim como no item 25 (estimativa de velocidade poratropelamento) a deformacao (X = L minus Y ) pode serrealizada posteriormente ao acidente durante a perıciade danos no veıculo Uma tela do software para essasituacao e apresentada na Fig 12 O calculo da ve-locidade e feito utilizando as Eqs (33)-(35) onde o

resultado final de saıda para o usuario e o da mediaaritmetica dessas tres velocidades

Figura 12 - Tela do software para a situacao 28

3 Validacao do software

Nesta seccao validaremos os softwares SCTA esti-mando a velocidade media de um veıculo conside-rando apenas as marcas de frenagem deixadas emuma rodovia O acidente ocorreu em 03082014 porvolta de 21h00min na rodovia PA 275 municıpio deParauapebas-PA Nessa situacao um caminhao percor-reu um trecho de 275 m em processo de frenagem atecolidir com uma motocicleta que trafegava em sentidocontrario Apos a colisao o caminhao ainda percorreuuma distancia de 25 m ainda em processo de frenagemmas agora acoplado a motocicleta conforme a Fig 13

Podemos resolver esse problema considerando doistrechos No primeiro trecho que corresponde aos275 m percorridos antes da colisao o coeficiente deatrito entre os pneu do caminhao e o solo e 049 Parao segundo trecho do movimento temos uma frenagemcom acoplamento [2] para essa situacao como os doisveıculos percorrem o trecho acoplados e correto afirmarque possuem uma desaceleracao de mesmo valor cujovalor medio pode ser considerado a = micromg sendo microm

o coeficiente de atrito medio Dessa forma aplicando asegunda lei de Newton a essa situacao teremos

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-9

Figura 13 - Croqui do local do acidente de transito

Fr = fat1 + fat2 (36)

Da Eq (36) apos algumas manipulacoes algebricaspode-se escrever microm sob a forma

microm =micro1m1 + micro2m2

m1 +m2 (37)

Para o caso tratado aqui a massa do caminhao (m1)e muito maior que a massa da motocicleta (m2) Dessemodo

lim(m2m1

)rarr0

=micro1 + micro2

(m2

m1

)1 +

(m2

m1

) = micro1

Logo o problema se reduz a utilizar apenas o coefi-ciente de atrito micro1 = 0 49 ao longo do trecho total quee dado por 525 m Esse caso se encaixa perfeitamenteaquele discutido no item 21 Ao entramos com os va-lores para d e micro no software e desprezando a parcela dedanos encontramos uma velocidade de 81 kmh con-forme Fig 14

Figura 14 - Tela do software para o nosso estudo de caso real

Uma leitura parcial do tacografo do caminhao indi-cou uma velocidade de aproximadamente 85 kmh antesde iniciar o processo de frenagem portanto a predicao

de 81 kmh obtida com o SCTA esta dentro da mar-gem de erro adotada pelo software que estabelece queo caminhao trafegava entre 73 kmh e 89 kmh

4 Consideracoes finais e conclusoes

Neste trabalho mostramos como a fısica e importantepara a compreensao da dinamica dos acidentes detransito e apresentamos o software SCTA que permitecalcular as velocidades de veıculos envolvidos em sinis-tros A vantagem da utilizacao desse software e que oscalculos sao realizados na rotina do proprio programanao sendo necessario que o usuario possua conhecimen-tos aprofundados de dinamica cabendo ao perito ape-nas entrar com os dados referentes a medidas efetuadasdurante a realizacao da perıcia

Neste trabalho foram apresentadas apenas seis si-tuacoes de estimativa de calculo de velocidade no en-tanto o programador pode acrescentar quantas mais fo-rem necessarias para isso e preciso encontrar a equacaocuja solucao forneca a velocidade para a situacao de in-teresse implementando-a posteriormente na rotina deprogramacao do software

Embora trate-se de um software desenvolvido parainvestigacoes em ciencia forense tendo como tema ge-rador a mecanica dos acidentes de transito e devido asua interface amigavel o SCTA pode ser utilizado comoferramenta auxiliar no ensino de fısica Alem de temascomo as conservacoes do momento linear e energia quesao fundamentais no estudo de colisoes pode-se perfei-tamente atacar a cinematica de lancamentos oblıquose os aspectos fundamentais das Leis de Newton bemcomo suas aplicacoes

O software SCTA ainda esta em processo de regis-tro Os leitores interessados no aplicativo podem entrarem contato com os autores atraves do e-mail wpgur-gelgmailcom

4305-10 Gurgel et al

Agradecimentos

A CAPES pelo suporte financeiro WPG agradece aoprofessor Dr LL Almeida pelas discucoes tecnicas ecientıficas

Referencias

[1] LF Gomes e N Macedo Quanto Mais Veloci-dade Maior a Tragedia (Instituto Avante BrasilSao Paulo) publicado em 25042011 Disponıvel emhttpwwwinstitutoavantebrasilcombr acessadoem 10102014

[2] LL Almeida Manual de Perıcias em Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2011)

[3] LL Almeida Acidente de Transito Novos Metodos deCalculo de Velocidades (Millennium Campinas 2014)

[4] GF de S Filho Simuladores Computacionais Parao Ensino de Fısica Basica Uma Discussao SobreProducao e Uso Dissertacao de Mestrado UFRJ 2010

[5] JA Macedo AG Dickman e IFS Andrade CadernoBrasileiro de Ensino de Fısica 29 567 (2012)

[6] ON Neto Revista Brasileira de Ensino de Fısica 24124 (2002)

[7] JPF Santos Desenvolvendo Aplicativos com Lazarus(Agbook Sao Paulo 2011) e-book

[8] Lazarus IDE v126 Disponıvel em httpwww

lazarus-ideorg acessado em 1082014

[9] ON Neto e R Kleinubing Dinamica dos Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2009) 3ed

[10] Aplicativo para Android Nıvel Antoine Vianey Dis-ponıvel em httpsplaygooglecomstoreappsacessado em 12102014

[11] Software Google Earth Disponıvel em http

wwwgooglecombrearthdownload acessado em15102014

[12] RF Aragao Acidentes de Transito - AspectosTecnicos e Jurıdicos (Millennium Campinas 2009)3ed

[13] Brasil Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Cha-vesrdquo Laudo n 201411000020-CCV Parauapebas-PAp 01-03 Dez 2014

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-7

vindo a se projetar ate uma determinada distancia ho-rizontal Para encontrarmos uma solucao para essa si-tuacao podemos decompor o movimento nas direcoesX e Y Na horizontal (eixo X ) o movimento se carac-teriza por ser retilıneo uniforme A velocidade inicialna qual o veıculo se projeta nao sofre alteracao Navertical (eixo Y ) o movimento se caracteriza por serretilıneo uniformemente variado O objetivo pericial eencontrar a velocidade inicial que o veıculo se despren-deu da rampa ou seja a velocidade inicial Vi com que oveıculo foi lancado Considerando a posicao horizontalinicial igual a zero e a posicao vertical inicial igual aaltura H podemos determinar as equacoes horarias daposicao para X e Y

X = Vi cos θt (27)

Y = H + Vi sin θtminus1

2gt2 (28)

Isolando t na Eq (27) e substituindo-a na Eq (28)pode-se mostrar que a velocidade inicial e dada por

Vi =X

cos θ

radicg

2(H +X tan θ) (29)

Pela Eq (29) percebe-se que no levantamento dolocal de acidente o perito deve realizar tres medidasO alcance horizontal X desde o inıcio do ponto onde oveıculo se desprendeu ate o ponto onde o veıculo atin-giu o solo a altura da depressao H onde o veıculo caiuem relacao ao leito da via e o angulo θ de inclinacao

Na segunda situacao vamos considerar umlancamento horizontal onde o angulo de inclinacao ezero Dessa forma ao substituir esse valor na Eq (29)

Vi = X

radicg

2H (30)

No caso do lancamento em rampa horizontal faz-senecessario apenas a realizacao das medidas de X e HUma tela do software para essas duas situacoes e mos-trada na Fig 10 Para a situacao em que o veıculo eprojetado em um lancamento oblıquo faz-se necessariodiferenciar a projecao em aclive e em declive

Na projecao em aclive vamos considerar esse anguloθ positivo sendo gerado por uma rotacao no sentido tri-gonometrico Para a projecao em declive esse angulosera tomado como negativo sendo gerado por umarotacao no sentido horario Isso se justifica pelo fatode estarmos considerando no aclive um angulo θ noprimeiro quadrante do ciclo trigonometrico enquantoque para o declive vamos considerar esse angulo minusθ noquarto quadrante Uma tela do software e apresen-tada na Fig 10 onde primeiro selecionamos o tipo delancamento e depois podemos entrar com os valores deX H e θ

Figura 10 - Mostra a tela do software para a situacao 27

Na tela do software existe um terceiro caso que con-siste em uma estimativa de velocidade para lancamentode motoqueiro Para esse caso iremos considerar queuma motocicleta atinge um obstaculo fixo ou mesmo umveıculo em movimento A barreira faz com que a mo-tocicleta gire em torno do eixo dianteiro Devido a essegiro o condutor e arremessado como se estivesse emuma catapulta [2] A velocidade de lancamento do con-dutor da motocicleta pode ser definida pela Eq (29)onde agora H e a altura do piso ate a linha da cin-tura do condutor Com a Eq (29) podemos encontrara velocidade de lancamento do condutor no entanto oque nos interessa e a velocidade da motocicleta Como odeslocamento da motocicleta ocorre na horizontal a suavelocidade pode ser encontrada atraves da componentehorizontal da velocidade de lancamento do motoqueiro

VM = VL cos θ (31)

Sabemos que VL e dado pela Eq (29) Substi-tuindo-o na Eq (31) teremos

VM = X

radicg

2(H +X tan θ) (32)

A Eq (32) indica que alem do angulo de lancamentodo motociclista o perito deveria medir apenas o alcancehorizontal X desde o centro da motocicleta (local ondeo motoqueiro se senta) ate o ponto onde o motoqueiroatingiu o solo bem como a altura do piso ate a linha dacintura do condutor da motocicleta Contudo quandomotocicletas colidem com um veıculo ou objeto fixogiram em torno do seu eixo anterior elevando-se de30 a 35 conforme o modelo da motocicleta Normal-mente o condutor e lancado para cima coma metadedesse angulo variando de 15 a 17 [12]

A tela do software para estimativa de velocidadeem lancamento de motoqueiro e mostrada na Fig 11onde precisamos entrar apenas com os dados de H e X

4305-8 Gurgel et al

O software utiliza automaticamente o valor de 15 parao angulo de lancamento do motoqueiro

Figura 11 - Tela do software para a situacao de lancamento domotoqueiro

28 Velocidade pela analise de danos em mo-tocicletas

E possıvel estimar a velocidade tomando como baseapenas os danos causados em motocicletas Foramcoletados varios dados de colisoes que quando repre-sentados em um grafico apresentaram uma relacao li-near entre as distancias de deformacao (X ) dos garfosdas motocicletas e suas respectivas velocidades (vejao esquema na Fig 12) Um simples ajuste linearpermite relacionar essas quantidades determinando as-sim os coeficientes angulares (a) e lineares (b) da retaV = aX + b Esses coeficientes foram obtidos indepen-dentemente [3] por Servey

V = 1 38X + 16 5 (33)

Fricke

V =8

5X + 12 (34)

e Irureta

V =5

3X + 5 (35)

Pelas Eqs (33)-(35) podemos observar que o peritodeve realizar apenas a medida da deformacao linear XPara tal faz-se necessario apenas conhecer distancia Lentre eixos antes da colisao (que depende do modelo damotocicleta) e a distancia Y entre eixos reduzida (me-dida apos a colisao) O interessante desse metodo e queassim como no item 25 (estimativa de velocidade poratropelamento) a deformacao (X = L minus Y ) pode serrealizada posteriormente ao acidente durante a perıciade danos no veıculo Uma tela do software para essasituacao e apresentada na Fig 12 O calculo da ve-locidade e feito utilizando as Eqs (33)-(35) onde o

resultado final de saıda para o usuario e o da mediaaritmetica dessas tres velocidades

Figura 12 - Tela do software para a situacao 28

3 Validacao do software

Nesta seccao validaremos os softwares SCTA esti-mando a velocidade media de um veıculo conside-rando apenas as marcas de frenagem deixadas emuma rodovia O acidente ocorreu em 03082014 porvolta de 21h00min na rodovia PA 275 municıpio deParauapebas-PA Nessa situacao um caminhao percor-reu um trecho de 275 m em processo de frenagem atecolidir com uma motocicleta que trafegava em sentidocontrario Apos a colisao o caminhao ainda percorreuuma distancia de 25 m ainda em processo de frenagemmas agora acoplado a motocicleta conforme a Fig 13

Podemos resolver esse problema considerando doistrechos No primeiro trecho que corresponde aos275 m percorridos antes da colisao o coeficiente deatrito entre os pneu do caminhao e o solo e 049 Parao segundo trecho do movimento temos uma frenagemcom acoplamento [2] para essa situacao como os doisveıculos percorrem o trecho acoplados e correto afirmarque possuem uma desaceleracao de mesmo valor cujovalor medio pode ser considerado a = micromg sendo microm

o coeficiente de atrito medio Dessa forma aplicando asegunda lei de Newton a essa situacao teremos

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-9

Figura 13 - Croqui do local do acidente de transito

Fr = fat1 + fat2 (36)

Da Eq (36) apos algumas manipulacoes algebricaspode-se escrever microm sob a forma

microm =micro1m1 + micro2m2

m1 +m2 (37)

Para o caso tratado aqui a massa do caminhao (m1)e muito maior que a massa da motocicleta (m2) Dessemodo

lim(m2m1

)rarr0

=micro1 + micro2

(m2

m1

)1 +

(m2

m1

) = micro1

Logo o problema se reduz a utilizar apenas o coefi-ciente de atrito micro1 = 0 49 ao longo do trecho total quee dado por 525 m Esse caso se encaixa perfeitamenteaquele discutido no item 21 Ao entramos com os va-lores para d e micro no software e desprezando a parcela dedanos encontramos uma velocidade de 81 kmh con-forme Fig 14

Figura 14 - Tela do software para o nosso estudo de caso real

Uma leitura parcial do tacografo do caminhao indi-cou uma velocidade de aproximadamente 85 kmh antesde iniciar o processo de frenagem portanto a predicao

de 81 kmh obtida com o SCTA esta dentro da mar-gem de erro adotada pelo software que estabelece queo caminhao trafegava entre 73 kmh e 89 kmh

4 Consideracoes finais e conclusoes

Neste trabalho mostramos como a fısica e importantepara a compreensao da dinamica dos acidentes detransito e apresentamos o software SCTA que permitecalcular as velocidades de veıculos envolvidos em sinis-tros A vantagem da utilizacao desse software e que oscalculos sao realizados na rotina do proprio programanao sendo necessario que o usuario possua conhecimen-tos aprofundados de dinamica cabendo ao perito ape-nas entrar com os dados referentes a medidas efetuadasdurante a realizacao da perıcia

Neste trabalho foram apresentadas apenas seis si-tuacoes de estimativa de calculo de velocidade no en-tanto o programador pode acrescentar quantas mais fo-rem necessarias para isso e preciso encontrar a equacaocuja solucao forneca a velocidade para a situacao de in-teresse implementando-a posteriormente na rotina deprogramacao do software

Embora trate-se de um software desenvolvido parainvestigacoes em ciencia forense tendo como tema ge-rador a mecanica dos acidentes de transito e devido asua interface amigavel o SCTA pode ser utilizado comoferramenta auxiliar no ensino de fısica Alem de temascomo as conservacoes do momento linear e energia quesao fundamentais no estudo de colisoes pode-se perfei-tamente atacar a cinematica de lancamentos oblıquose os aspectos fundamentais das Leis de Newton bemcomo suas aplicacoes

O software SCTA ainda esta em processo de regis-tro Os leitores interessados no aplicativo podem entrarem contato com os autores atraves do e-mail wpgur-gelgmailcom

4305-10 Gurgel et al

Agradecimentos

A CAPES pelo suporte financeiro WPG agradece aoprofessor Dr LL Almeida pelas discucoes tecnicas ecientıficas

Referencias

[1] LF Gomes e N Macedo Quanto Mais Veloci-dade Maior a Tragedia (Instituto Avante BrasilSao Paulo) publicado em 25042011 Disponıvel emhttpwwwinstitutoavantebrasilcombr acessadoem 10102014

[2] LL Almeida Manual de Perıcias em Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2011)

[3] LL Almeida Acidente de Transito Novos Metodos deCalculo de Velocidades (Millennium Campinas 2014)

[4] GF de S Filho Simuladores Computacionais Parao Ensino de Fısica Basica Uma Discussao SobreProducao e Uso Dissertacao de Mestrado UFRJ 2010

[5] JA Macedo AG Dickman e IFS Andrade CadernoBrasileiro de Ensino de Fısica 29 567 (2012)

[6] ON Neto Revista Brasileira de Ensino de Fısica 24124 (2002)

[7] JPF Santos Desenvolvendo Aplicativos com Lazarus(Agbook Sao Paulo 2011) e-book

[8] Lazarus IDE v126 Disponıvel em httpwww

lazarus-ideorg acessado em 1082014

[9] ON Neto e R Kleinubing Dinamica dos Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2009) 3ed

[10] Aplicativo para Android Nıvel Antoine Vianey Dis-ponıvel em httpsplaygooglecomstoreappsacessado em 12102014

[11] Software Google Earth Disponıvel em http

wwwgooglecombrearthdownload acessado em15102014

[12] RF Aragao Acidentes de Transito - AspectosTecnicos e Jurıdicos (Millennium Campinas 2009)3ed

[13] Brasil Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Cha-vesrdquo Laudo n 201411000020-CCV Parauapebas-PAp 01-03 Dez 2014

4305-8 Gurgel et al

O software utiliza automaticamente o valor de 15 parao angulo de lancamento do motoqueiro

Figura 11 - Tela do software para a situacao de lancamento domotoqueiro

28 Velocidade pela analise de danos em mo-tocicletas

E possıvel estimar a velocidade tomando como baseapenas os danos causados em motocicletas Foramcoletados varios dados de colisoes que quando repre-sentados em um grafico apresentaram uma relacao li-near entre as distancias de deformacao (X ) dos garfosdas motocicletas e suas respectivas velocidades (vejao esquema na Fig 12) Um simples ajuste linearpermite relacionar essas quantidades determinando as-sim os coeficientes angulares (a) e lineares (b) da retaV = aX + b Esses coeficientes foram obtidos indepen-dentemente [3] por Servey

V = 1 38X + 16 5 (33)

Fricke

V =8

5X + 12 (34)

e Irureta

V =5

3X + 5 (35)

Pelas Eqs (33)-(35) podemos observar que o peritodeve realizar apenas a medida da deformacao linear XPara tal faz-se necessario apenas conhecer distancia Lentre eixos antes da colisao (que depende do modelo damotocicleta) e a distancia Y entre eixos reduzida (me-dida apos a colisao) O interessante desse metodo e queassim como no item 25 (estimativa de velocidade poratropelamento) a deformacao (X = L minus Y ) pode serrealizada posteriormente ao acidente durante a perıciade danos no veıculo Uma tela do software para essasituacao e apresentada na Fig 12 O calculo da ve-locidade e feito utilizando as Eqs (33)-(35) onde o

resultado final de saıda para o usuario e o da mediaaritmetica dessas tres velocidades

Figura 12 - Tela do software para a situacao 28

3 Validacao do software

Nesta seccao validaremos os softwares SCTA esti-mando a velocidade media de um veıculo conside-rando apenas as marcas de frenagem deixadas emuma rodovia O acidente ocorreu em 03082014 porvolta de 21h00min na rodovia PA 275 municıpio deParauapebas-PA Nessa situacao um caminhao percor-reu um trecho de 275 m em processo de frenagem atecolidir com uma motocicleta que trafegava em sentidocontrario Apos a colisao o caminhao ainda percorreuuma distancia de 25 m ainda em processo de frenagemmas agora acoplado a motocicleta conforme a Fig 13

Podemos resolver esse problema considerando doistrechos No primeiro trecho que corresponde aos275 m percorridos antes da colisao o coeficiente deatrito entre os pneu do caminhao e o solo e 049 Parao segundo trecho do movimento temos uma frenagemcom acoplamento [2] para essa situacao como os doisveıculos percorrem o trecho acoplados e correto afirmarque possuem uma desaceleracao de mesmo valor cujovalor medio pode ser considerado a = micromg sendo microm

o coeficiente de atrito medio Dessa forma aplicando asegunda lei de Newton a essa situacao teremos

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-9

Figura 13 - Croqui do local do acidente de transito

Fr = fat1 + fat2 (36)

Da Eq (36) apos algumas manipulacoes algebricaspode-se escrever microm sob a forma

microm =micro1m1 + micro2m2

m1 +m2 (37)

Para o caso tratado aqui a massa do caminhao (m1)e muito maior que a massa da motocicleta (m2) Dessemodo

lim(m2m1

)rarr0

=micro1 + micro2

(m2

m1

)1 +

(m2

m1

) = micro1

Logo o problema se reduz a utilizar apenas o coefi-ciente de atrito micro1 = 0 49 ao longo do trecho total quee dado por 525 m Esse caso se encaixa perfeitamenteaquele discutido no item 21 Ao entramos com os va-lores para d e micro no software e desprezando a parcela dedanos encontramos uma velocidade de 81 kmh con-forme Fig 14

Figura 14 - Tela do software para o nosso estudo de caso real

Uma leitura parcial do tacografo do caminhao indi-cou uma velocidade de aproximadamente 85 kmh antesde iniciar o processo de frenagem portanto a predicao

de 81 kmh obtida com o SCTA esta dentro da mar-gem de erro adotada pelo software que estabelece queo caminhao trafegava entre 73 kmh e 89 kmh

4 Consideracoes finais e conclusoes

Neste trabalho mostramos como a fısica e importantepara a compreensao da dinamica dos acidentes detransito e apresentamos o software SCTA que permitecalcular as velocidades de veıculos envolvidos em sinis-tros A vantagem da utilizacao desse software e que oscalculos sao realizados na rotina do proprio programanao sendo necessario que o usuario possua conhecimen-tos aprofundados de dinamica cabendo ao perito ape-nas entrar com os dados referentes a medidas efetuadasdurante a realizacao da perıcia

Neste trabalho foram apresentadas apenas seis si-tuacoes de estimativa de calculo de velocidade no en-tanto o programador pode acrescentar quantas mais fo-rem necessarias para isso e preciso encontrar a equacaocuja solucao forneca a velocidade para a situacao de in-teresse implementando-a posteriormente na rotina deprogramacao do software

Embora trate-se de um software desenvolvido parainvestigacoes em ciencia forense tendo como tema ge-rador a mecanica dos acidentes de transito e devido asua interface amigavel o SCTA pode ser utilizado comoferramenta auxiliar no ensino de fısica Alem de temascomo as conservacoes do momento linear e energia quesao fundamentais no estudo de colisoes pode-se perfei-tamente atacar a cinematica de lancamentos oblıquose os aspectos fundamentais das Leis de Newton bemcomo suas aplicacoes

O software SCTA ainda esta em processo de regis-tro Os leitores interessados no aplicativo podem entrarem contato com os autores atraves do e-mail wpgur-gelgmailcom

4305-10 Gurgel et al

Agradecimentos

A CAPES pelo suporte financeiro WPG agradece aoprofessor Dr LL Almeida pelas discucoes tecnicas ecientıficas

Referencias

[1] LF Gomes e N Macedo Quanto Mais Veloci-dade Maior a Tragedia (Instituto Avante BrasilSao Paulo) publicado em 25042011 Disponıvel emhttpwwwinstitutoavantebrasilcombr acessadoem 10102014

[2] LL Almeida Manual de Perıcias em Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2011)

[3] LL Almeida Acidente de Transito Novos Metodos deCalculo de Velocidades (Millennium Campinas 2014)

[4] GF de S Filho Simuladores Computacionais Parao Ensino de Fısica Basica Uma Discussao SobreProducao e Uso Dissertacao de Mestrado UFRJ 2010

[5] JA Macedo AG Dickman e IFS Andrade CadernoBrasileiro de Ensino de Fısica 29 567 (2012)

[6] ON Neto Revista Brasileira de Ensino de Fısica 24124 (2002)

[7] JPF Santos Desenvolvendo Aplicativos com Lazarus(Agbook Sao Paulo 2011) e-book

[8] Lazarus IDE v126 Disponıvel em httpwww

lazarus-ideorg acessado em 1082014

[9] ON Neto e R Kleinubing Dinamica dos Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2009) 3ed

[10] Aplicativo para Android Nıvel Antoine Vianey Dis-ponıvel em httpsplaygooglecomstoreappsacessado em 12102014

[11] Software Google Earth Disponıvel em http

wwwgooglecombrearthdownload acessado em15102014

[12] RF Aragao Acidentes de Transito - AspectosTecnicos e Jurıdicos (Millennium Campinas 2009)3ed

[13] Brasil Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Cha-vesrdquo Laudo n 201411000020-CCV Parauapebas-PAp 01-03 Dez 2014

Calculo de velocidades em acidentes de transito Um software para investigacao em fısica forense 4305-9

Figura 13 - Croqui do local do acidente de transito

Fr = fat1 + fat2 (36)

Da Eq (36) apos algumas manipulacoes algebricaspode-se escrever microm sob a forma

microm =micro1m1 + micro2m2

m1 +m2 (37)

Para o caso tratado aqui a massa do caminhao (m1)e muito maior que a massa da motocicleta (m2) Dessemodo

lim(m2m1

)rarr0

=micro1 + micro2

(m2

m1

)1 +

(m2

m1

) = micro1

Logo o problema se reduz a utilizar apenas o coefi-ciente de atrito micro1 = 0 49 ao longo do trecho total quee dado por 525 m Esse caso se encaixa perfeitamenteaquele discutido no item 21 Ao entramos com os va-lores para d e micro no software e desprezando a parcela dedanos encontramos uma velocidade de 81 kmh con-forme Fig 14

Figura 14 - Tela do software para o nosso estudo de caso real

Uma leitura parcial do tacografo do caminhao indi-cou uma velocidade de aproximadamente 85 kmh antesde iniciar o processo de frenagem portanto a predicao

de 81 kmh obtida com o SCTA esta dentro da mar-gem de erro adotada pelo software que estabelece queo caminhao trafegava entre 73 kmh e 89 kmh

4 Consideracoes finais e conclusoes

Neste trabalho mostramos como a fısica e importantepara a compreensao da dinamica dos acidentes detransito e apresentamos o software SCTA que permitecalcular as velocidades de veıculos envolvidos em sinis-tros A vantagem da utilizacao desse software e que oscalculos sao realizados na rotina do proprio programanao sendo necessario que o usuario possua conhecimen-tos aprofundados de dinamica cabendo ao perito ape-nas entrar com os dados referentes a medidas efetuadasdurante a realizacao da perıcia

Neste trabalho foram apresentadas apenas seis si-tuacoes de estimativa de calculo de velocidade no en-tanto o programador pode acrescentar quantas mais fo-rem necessarias para isso e preciso encontrar a equacaocuja solucao forneca a velocidade para a situacao de in-teresse implementando-a posteriormente na rotina deprogramacao do software

Embora trate-se de um software desenvolvido parainvestigacoes em ciencia forense tendo como tema ge-rador a mecanica dos acidentes de transito e devido asua interface amigavel o SCTA pode ser utilizado comoferramenta auxiliar no ensino de fısica Alem de temascomo as conservacoes do momento linear e energia quesao fundamentais no estudo de colisoes pode-se perfei-tamente atacar a cinematica de lancamentos oblıquose os aspectos fundamentais das Leis de Newton bemcomo suas aplicacoes

O software SCTA ainda esta em processo de regis-tro Os leitores interessados no aplicativo podem entrarem contato com os autores atraves do e-mail wpgur-gelgmailcom

4305-10 Gurgel et al

Agradecimentos

A CAPES pelo suporte financeiro WPG agradece aoprofessor Dr LL Almeida pelas discucoes tecnicas ecientıficas

Referencias

[1] LF Gomes e N Macedo Quanto Mais Veloci-dade Maior a Tragedia (Instituto Avante BrasilSao Paulo) publicado em 25042011 Disponıvel emhttpwwwinstitutoavantebrasilcombr acessadoem 10102014

[2] LL Almeida Manual de Perıcias em Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2011)

[3] LL Almeida Acidente de Transito Novos Metodos deCalculo de Velocidades (Millennium Campinas 2014)

[4] GF de S Filho Simuladores Computacionais Parao Ensino de Fısica Basica Uma Discussao SobreProducao e Uso Dissertacao de Mestrado UFRJ 2010

[5] JA Macedo AG Dickman e IFS Andrade CadernoBrasileiro de Ensino de Fısica 29 567 (2012)

[6] ON Neto Revista Brasileira de Ensino de Fısica 24124 (2002)

[7] JPF Santos Desenvolvendo Aplicativos com Lazarus(Agbook Sao Paulo 2011) e-book

[8] Lazarus IDE v126 Disponıvel em httpwww

lazarus-ideorg acessado em 1082014

[9] ON Neto e R Kleinubing Dinamica dos Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2009) 3ed

[10] Aplicativo para Android Nıvel Antoine Vianey Dis-ponıvel em httpsplaygooglecomstoreappsacessado em 12102014

[11] Software Google Earth Disponıvel em http

wwwgooglecombrearthdownload acessado em15102014

[12] RF Aragao Acidentes de Transito - AspectosTecnicos e Jurıdicos (Millennium Campinas 2009)3ed

[13] Brasil Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Cha-vesrdquo Laudo n 201411000020-CCV Parauapebas-PAp 01-03 Dez 2014

4305-10 Gurgel et al

Agradecimentos

A CAPES pelo suporte financeiro WPG agradece aoprofessor Dr LL Almeida pelas discucoes tecnicas ecientıficas

Referencias

[1] LF Gomes e N Macedo Quanto Mais Veloci-dade Maior a Tragedia (Instituto Avante BrasilSao Paulo) publicado em 25042011 Disponıvel emhttpwwwinstitutoavantebrasilcombr acessadoem 10102014

[2] LL Almeida Manual de Perıcias em Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2011)

[3] LL Almeida Acidente de Transito Novos Metodos deCalculo de Velocidades (Millennium Campinas 2014)

[4] GF de S Filho Simuladores Computacionais Parao Ensino de Fısica Basica Uma Discussao SobreProducao e Uso Dissertacao de Mestrado UFRJ 2010

[5] JA Macedo AG Dickman e IFS Andrade CadernoBrasileiro de Ensino de Fısica 29 567 (2012)

[6] ON Neto Revista Brasileira de Ensino de Fısica 24124 (2002)

[7] JPF Santos Desenvolvendo Aplicativos com Lazarus(Agbook Sao Paulo 2011) e-book

[8] Lazarus IDE v126 Disponıvel em httpwww

lazarus-ideorg acessado em 1082014

[9] ON Neto e R Kleinubing Dinamica dos Acidentes deTransito (Millennium Campinas 2009) 3ed

[10] Aplicativo para Android Nıvel Antoine Vianey Dis-ponıvel em httpsplaygooglecomstoreappsacessado em 12102014

[11] Software Google Earth Disponıvel em http

wwwgooglecombrearthdownload acessado em15102014

[12] RF Aragao Acidentes de Transito - AspectosTecnicos e Jurıdicos (Millennium Campinas 2009)3ed

[13] Brasil Centro de Perıcias Cientıficas ldquoRenato Cha-vesrdquo Laudo n 201411000020-CCV Parauapebas-PAp 01-03 Dez 2014