caderno atividades 3
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Carlos OliveiraFtima Cerqueira MagroFernando Fidalgo Pedro Louano
Matemtica5 Ano
CADERNO DE ATIVIDADES
De ac
ordo
com
Met
as Cu
rricu
lare
s e N
ovo P
rogr
ama d
e 201
3NOVAEDIO
De ac
ordo
com
Met
as Cu
rricu
lare
s e N
ovo P
rogr
ama d
e 201
3
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Carlos OliveiraFtima Cerqueira MagroFernando FidalgoPedro Louano
Matemtica5 Ano
CADERNODE ATIVIDADES
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Figuras no planoResumir 4Praticar 8
1. Transporte de ngulos/construes com rgua e compasso 1, 2, 7, 242. Medida de amplitude de ngulos 3, 4, 5, 6, 93. ngulos complementares e suplementares 8, 9, 10, 22, 324. ngulos correspondentes 8, 125. ngulos de lados paralelos e de lados perpendiculares 25, 296. Tringulos 13, 21, 31, 327. ngulos internos de um tringulo 14, 15, 23, 26, 29, 328. ngulos externos de um tringulo 15, 26, 29, 329. Construo de tringulos e critrios de igualdade de tringulos 16, 17, 27, 2810. Lados e ngulos de um tringulo 18, 19, 20, 26, 30, 3111. Distncia de um ponto a uma reta12. Paralelogramos 1113. Altura de um tringulo
Testar 18
Nmeros naturaisResumir 20Praticar 22
1. Propriedades comutativa e associativa da adio 1, 92. Propriedades comutativa e associativa da multiplicao 2, 93. Propriedade distributiva da multiplicao em relao
adio e subtrao 2, 94. Critrios de divisibilidade 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 21, 225. Mximo divisor comum 8, 12, 15, 20, 236. Mnimo mltiplo comum 8, 14, 16, 17, 18, 19
Testar 28
Nmeros racionais no negativosResumir 30Praticar 34
1. Frao como razo 3, 15, 25, 362. Frao como medida 2, 12, 13, 14, 383. Nmeros racionais 1, 4, 5, 6, 8, 9, 19, 344. Fraes equivalentes 6, 7, 115. Comparao e ordenao de nmeros racionais 10, 16, 18, 20, 28, 34, 35, 406. Adio e subtrao de nmeros racionais 17, 19, 21, 24, 26, 31, 33, 357. Percentagens 27, 30, 378. Multiplicao de nmeros racionais 17, 22, 23, 25, 28, 31, 32, 33, 35, 37, 41, 429. Diviso de nmeros racionais 17, 29, 41, 4310. Valores aproximados 39
Testar 48
Atividades Pgina
Unidade 2
Unidade 1
Unidade 3
-
Representao e interpretao de dadosResumir 52Praticar 54
1. Referencial cartesiano 12. Tabela de frequncias 2, 3, 7, 103. Grfico de barras 2, 3, 4, 7, 8, 104. Grfico de linha 3, 95. Diagrama de caule-e-folhas 56. Mdia e moda 3, 4, 6, 8, 9, 10
Testar 62
reasResumir 64Praticar 66
1. Equivalncia de figuras planas 1, 4, 132. rea do retngulo 3, 5, 8, 10, 11, 12, 133. rea do tringulo 4, 5, 6, 7, 9, 134. rea do paralelogramo 2, 6, 7, 9, 11, 12, 13
Testar 72
Provas globaisProva global 1 75Prova global 2 78Prova global 3 80
Solues 83
Unidade 5
PginaAtividadesUnidade 4
-
4Figuras no plano
UNIDADE 1
RESUMIR
Soma de ngulosn Um ngulo no giro c a soma de dois ngulos a e b se c for igual unio de dois ngulos adjacen-
tes a e b respetivamente iguais a a e a b.
ngulo giron Se a unio de dois ngulos o plano todo, diz-se que a soma dos ngulos o ngulo giro.
Medida de amplitude de ngulosn O grau a amplitude de cada um dos ngulos que se obtm quando se divide um ngulo reto em no-
venta ngulos geometricamente iguais.
n Para se medir a amplitude de um ngulo utiliza-se um instrumento chamado transferidor.
Bissetriz de um ngulon A bissetriz de um dado ngulo a semirreta nele contida, de origem no vrtice e que forma com
cada um dos lados ngulos iguais.
b
a
c
a
b
ab
b
a
Bissetriz
Ponto de refernciado transferidor
O transferidor tem duas escalas,de 0 a 180, em direes
opostas (uma escala interior euma escala exterior)
-
5ngulos complementares e suplementaresn Dois ngulos dizem-se complementares quando a respetiva soma for igual a um ngulo reto.
n Dois ngulos dizem-se suplementares quando a respetiva soma for igual a um ngulo raso.
60
30 + 60 = 90
30
60
30
6030
60
120
120 + 60 = 180
60
120
60
120
ngulos verticalmente opostosn Duas retas concorrentes definem quatro ngulos. Dois desses ngulos, no sendo adjacentes, dizem-se
ngulos verticalmente opostos.
n Dois ngulos verticalmente opostos so iguais, ou seja, tm a mesma amplitude.
Semirretas com o mesmo sentidon Duas semirretas tm o mesmo sentido se tiverem a mesma reta suporte e uma estiver contida na
outra ou se tiverem retas suporte distintas mas paralelas e estiverem contidas num mesmo semi-plano contendo as respetivas origens.
n Duas semirretas com o mesmo sentido dizem-se diretamente paralelas.
n Se duas semirretas tiverem retas suporte coincidentes ou paralelas mas no forem diretamente pa-ralelas dizem-se inversamente paralelas.
ngulos correspondentesn Dois ngulos correspondentes de lados, dois a dois, diretamente paralelos so iguais.
C G
5353
D
E H
F
n Se duas retas so paralelas, os ngulos alternos internos determinados por uma reta que as corteso iguais.
n Se so iguais os ngulos alternos internos determinados em duas retas por uma reta que as corte,ento as retas so paralelas.
-
6Figuras no plano
UNIDADE 1
RESUMIR
n Se duas retas so paralelas, os ngulos alternos externos determinados por uma reta que as corte soiguais.
n Se so iguais os ngulos alternos externos determinados em duas retas por uma reta que as corte,ento as retas so paralelas.
n Se duas retas so paralelas, os ngulos correspondentes determinados por uma reta que as corteso iguais.
n Se so iguais os ngulos correspondentes determinados em duas retas por uma reta que as corte,ento as retas so paralelas.
n Se duas retas so paralelas, os ngulos internos do mesmo lado da secante so suplementares.
n Se so suplementares os ngulos internos do mesmo lado da secante, ento as retas so paralelas.
n Se duas retas so paralelas, os ngulos externos do mesmo lado da secante so suplementares.
n Se so suplementares os ngulos externos do mesmo lado da secante, ento as retas so paralelas.
ngulos de lados paralelos e de lados perpendicularesn Dois ngulos convexos de lados dois a dois diretamente paralelos so iguais.
n Dois ngulos convexos de lados dois a dois inversamente paralelos so iguais.
n Dois ngulos convexos que tenham dois dos lados diretamente paralelos e os outros dois inversa-mente paralelos so suplementares.
n Dois ngulos de lados perpendiculares dois a dois so iguais se forem da mesma espcie e so su-plementares se forem de espcies diferentes.
Tringulosn Num tringulo, cada ngulo interno adjacente a um ngulo externo e cada ngulo interno suple-
mentar a um ngulo externo.
n Um tringulo pode ser classificado quanto ao comprimento dos seus lados (equiltero, issceles eescaleno) ou quanto amplitude dos seus ngulos (retngulo, acutngulo e obtusngulo).
n No que se refere ao tringulo retngulo, o lado oposto ao ngulo reto diz-se a hipotenusa e os ladosa ele adjacentes dizem-se os catetos:
Catetos
Hipotenusa
ngulos internos de um tringulon A soma das amplitudes dos ngulos internos de qualquer tringulo igual a um ngulo raso.
n Num tringulo no pode existir mais do que um ngulo reto ou obtuso.
-
7Critrios de igualdade de tringulosn Critrio LLL (Lado-Lado-Lado) de igualdade de tringulos
Dois tringulos so iguais se tm os trs lados iguais, cada um a cada um: AB = MN, AC = MP e BC = NP
n Critrio LAL (Lado-ngulo Lado) de igualdade de tringulosDois tringulos so iguais se tm dois lados iguais, cada um a cada um, e o ngulo por eles formado igual:AB = MN, BC = NP e ABC = MNP
n Critrio ALA (ngulo-Lado-ngulo) de igualdade de tringulosDois tringulos so iguais se tm um lado igual e os dois ngulos adjacentes iguais, cada um a cada um:BC = NP, ABC = MNP e ACB = MPN
A
B C
M
N P
A
B C
M
N P
A
B C
M
N P
Lados e ngulos de um tringulon Num tringulo, a lados iguais opem-se ngulos iguais.
n Num tringulo, a ngulos iguais opem-se lados iguais.
n Em tringulos iguais, a lados iguais opem-se ngulos iguais e a ngulos iguais opem-se lados iguais.
n Ao lado de maior comprimento ope-se o ngulo de maior amplitude e ao ngulo de maior ampli-tude ope-se o lado de maior comprimento.
n Ao lado de menor comprimento ope-se o ngulo de menor amplitude e ao ngulo de menor am-plitude ope-se o lado de menor comprimento.
n Num tringulo, a medida do comprimento de qualquer um dos lados menor do que a soma dasmedidas dos comprimentos dos outros dois.
n Num tringulo, a medida do comprimento de um qualquer lado maior do que a diferena das me-didas dos comprimentos dos outros dois.
ngulos externos de um tringulon Num tringulo, a soma de trs ngulos externos com vrtices distintos igual a um ngulo giro.
n Um ngulo externo de um tringulo igual soma dos ngulos internos no adjacentes.
-
1. Constri, usando rgua e compasso, as bissetrizes dos ngulos a seguir representados.
1.1 1.2
2. Considera os ngulos representados na figura.
2.1 Usando rgua e compasso, prova que os ngulos b e d so iguais.
2.2 Constri, usando rgua e compasso, um ngulo k que seja igual soma de a e c.
2.3 Constri, usando rgua e compasso, a bissetriz do ngulo k.
3. Utilizando os transferidores apresentados, determina a amplitude de cada um dos ngulos se-guintes.
3.1 3.2
3.3
8
PRATICARFiguras no plano
UNIDADE 1
a
b
c d
-
4. Estima a amplitude de cada um dos ngulos seguintes. De seguida, confere as tuas estimativasutilizando um transferidor.
4.1 4.2
Estimativa: Estimativa:Medio: Medio:
5. Sem utilizares o transferidor, tenta construir um ngulo com 40 de amplitude. De seguida, uti-liza o transferidor para verificar a amplitude do ngulo que construste.
6. Com o auxlio do transferidor calcula a amplitude de cada um dos ngulos seguintes.
6.1 6.2 6.3
7. Utiliza o transferidor e a rgua para traares cada um dos seguintes ngulos.
7.1 ABC, sabendo que ABC = 35 7.2 DEF, sabendo que DEF = 90
7.3 GHI, sabendo que GHI = 135 7.4 JKL, sabendo que JKL = 230
9
-
8. Observa a figura.
Sabendo que r // s , indica:
8.1 dois ngulos verticalmente opostos;
8.2 duas semirretas com o mesmo sentido;
8.3 dois ngulos complementares;
8.4 duas semirretas diretamente paralelas;
8.5 dois ngulos suplementares;
8.6 duas semirretas inversamente paralelas;
8.7 dois ngulos adjacentes;
8.8 dois ngulos com um lado em comum, que os separa, mas que no sejam adjacentes.
9. Observa a figura.
9.1 Utilizando o transferidor, determina a amplitude do ngulo x.
9.2 Tendo por base a resposta alnea anterior, e sem utilizares o transferidor, determina a am-plitude do ngulo y. Explica o teu raciocnio.
10
PRATICARFiguras no plano
UNIDADE 1
A B
D ICG
F
E
H
r
s
yx
-
10. Em cada uma das seguintes situaes, determina a amplitude do ngulo x.
10.1 10.2
10.3 10.4
10.5 10.6
11. Observa os seguintes polgonos.
A B C D E
F G H I J
Indica pela letra correspondente:
11.1 os quadrilteros; _________ 11.2 os trapzios; _________ 11.3 os paralelogramos; _________11.4 os losangos; __________ 11.5 os retngulos; _________ 11.6 os quadrados. _________
12. Observa a figura, na qual as retas r e s so paralelas.
12.1 Sabendo que f = 130, determina as amplitudesdos ngulos a, b, c e d.
12.2 Indica dois ngulos que:
a) sejam alternos internos; b) sejam internos do mesmo lado da secante;
c) sejam alternos externos; d) sejam correspondentes;
e) sejam externos do mesmo lado da secante.
11
r
s
gh
ef
u
a
bd
c
50x
19
x
50
x
136x
113x
76 45
x
-
13. Completa os espaos em branco, utilizando as palavras obtusngulo, retngulo e acutngulo, demodo a tornar as afirmaes verdadeiras.
A. Um tringulo com trs ngulos agudos diz-se um tringulo _______________________________ .
B. Um tringulo com um ngulo obtuso diz-se um tringulo _________________________________ .
C. Um tringulo com um ngulo reto diz-se um tringulo ___________________________________ .
14. Observa a figura ao lado.
14.1 Sabendo que A = 60 e B = 60, determina a amplitude do ngulo C.
14.2 Completa a afirmao: O esquema anterior sugere que _________________________________
______________________________________________________________________________________ .
15. Em cada uma das seguintes situaes, determina a amplitude do ngulo a. Explica o teu raciocnio.
15.1 15.2
15.3 15.4
15.5 15.6
15.7 15.8
12
PRATICARFiguras no plano
UNIDADE 1
aa
a
a
a
a
a a
65
36
125
36
6170
113
41
50
150
70
CA
AC
B
B
-
16. As imagens abaixo representam esboos de tringulos que no foram desenhados escala. Utilizando material de desenho adequado, constri rigorosamente esses tringulos tendo emconta as medidas assinaladas.
17. Diz, justificando, se possvel construir um tringulo cujos lados tenham de comprimento:
17.1 6 cm, 12 cm e 4 cm;
17.2 12 cm, 10 cm e 3 cm.
18. Observa o tringulo [TSU].
Qual dos trs lados do tringulo maior? Justifica.
13
U
TS
60
59 61
40
50
5 cm
3 cm
4 cm
5 cm
4 cm 4 cm
-
19. Observa o tringulo [ABC]. Qual dos trs ngulos internos do tringulo tem maior amplitude? Justifica.
20. Dois dos lados de um tringulo tm 6 cm e 13 cm de comprimento. Indica, justificando, trs pos-sveis comprimentos para o terceiro lado.
21. Comenta a afirmao: Um tringulo retngulo e um tringulo obtusngulo no podem ter trslados de igual comprimento.
22. Em cada uma das seguintes situaes, determina a amplitude do ngulo x.
22.1
22.2
22.3
23. Determina a amplitude dos ngulos a e e . Explica o teu raciocnio.
14
PRATICARFiguras no plano
UNIDADE 1
x
53 53
x x
127
x
x x
23 45
a
e
35
A
B
C10
94
-
24. Na aula de matemtica o professor do Pedrodesenhou no quadro o ngulo representadoao lado e pediu aos alunos para, utilizando argua e o compasso, o dividirem em quatrongulos iguais.
24.1 Explica como dever proceder o Pedro para fazer a diviso do ngulo.
24.2 Utilizando a rgua e o compasso efetua a diviso do ngulo.
25. Em cada uma das seguintes situaes, determina a amplitude dos ngulos a e b. Explica o teu ra-ciocnio.
25.1 25.2
25.3 25.4
25.5 25.6
26. O scar, depois de ajudar o seu av a vindimar, encostou a escadaque utilizou a uma parede, tal como mostra a figura ao lado.
26.1 Determina a amplitude dos ngulos a, b e c.
26.2 Comenta a afirmao: Com esta escada podemos atingir al-turas superiores a 1,6 m.
15
115
50
r//s
rr//s
s
r s
rr//s
140
60
s
35 rr//s
s
a
b
59
1,6 m
c
130f
46
-
27. Constri um tringulo:
27.1 equiltero com 9 cm de permetro;
27.2 issceles com 5 cm de permetro, cujo lado diferente mea 2 cm.
28. Os dois tringulos representados em cada uma das alneas seguintes so iguais. Indica, em cadacaso, o critrio que pode ser utilizado para provar essa igualdade.
28.1 28.2
28.3 28.4
29. Em cada uma das seguintes situaes, determina a amplitude dos ngulos a, b, q e f. Explica oteu raciocnio.
29.1 29.2
16
PRATICARFiguras no plano
UNIDADE 1
45
120
4
2
1
42
60r
s
A
CB
A
B
C
ab
q f
r // s t // u
t
u
a
b
qf
4
42
D
F A B
C
E
732
12
3
1
2
D
E
B
AC
F
73 23
1
E
DF
45D E
F
2
45
-
30. Num tringulo retngulo os dois lados adjacentes ao ngulo reto chamam-se catetos e o terceiro lado chama-se hipotenusa.
30.1 Num dado tringulo retngulo, os dois catetos tm o mesmo compri-mento. Indica, justificando, a amplitude dos ngulos internos desse tringulo.
30.2 Como se designa a propriedade dos tringulos que permite afirmar que a soma dos com-primentos dos dois catetos maior que o comprimento da hipotenusa?
30.3 Comenta a afirmao: Num tringulo retngulo, a hipotenusa sempre o lado de maiorcomprimento.
31. Indica se so verdadeiras, V, ou falsas, F, as seguintes afirmaes. Justifica as tuas opes.
A. Dois dos ngulos internos de um tringulo obtusngulo podem ter 40 e 53 de amplitude.
B. Um tringulo retngulo pode ser issceles.
C. Um tringulo obtusngulo no pode ser issceles.
32. Na figura ao lado, [DE ]//[AB].
32.1 Determina a amplitude dos ngulos a, b e e. Explica o teu raciocnio.
32.2 Classifica o tringulo [CDE] quanto amplitude dos seus ngulos. Explica o teu raciocnio.
17
cateto
cate
to
hipotenusa
C
D
A B
E
e
142
63 b
a
-
1. Considera os ngulos a e b, representados na figura.
Constri, usando rgua e compasso:
1.1 as bissetrizes dos ngulos a e b;
1.2 um ngulo g que seja igual soma de a e b.
2. Observa a figura.
2.1 Determina as amplitudes dos ngulos a, b e g.
2.2 Classifica o tringulo [ABC] quanto amplitude dos seus ngulos.
2.3 Os tringulos [ABC] e [BCD] so iguais. Indica o critrio que podes utilizar para provar essaigualdade.
18
TESTARFiguras no plano
UNIDADE 1
s
A
C
D
x
B
70
r // s
t // u
v // x80
r
u
tv
-
3. O Hugo utilizou o quadriculado do seu caderno dematemtica para construir o polgono ao lado.
3.1 Como classificas, quanto ao nmero de lados, o polgono representado?
3.2 Utilizando um transferidor, determina a amplitude do ngulo a.
3.3 Classifica o tringulo [EDC] quanto amplitude dos seus ngulos.
4. Para cada uma das afirmaes seguintes, indica se verdadeira ou falsa e corrige as falsas.
A. Todos os ngulos internos de um tringulo retngulo so retos.
B. Dois dos ngulos internos de um tringulo retngulo podem ter 40 e 37 de amplitude.
C. Um tringulo equiltero pode ser retngulo.
5. Na figura ao lado est representado o tringulo issceles [ABC].
5.1 Determina a amplitude dos ngulos a e b. Explica o teu raciocnio.
5.2 Sabendo que o permetro do tringulo [ABC] 12 cm e que AB = 4,5 cm, determina o com-primento dos lados AC e CB do tringulo. Explica o teu raciocnio.
6. Observa o tringulo [SOL], representado na figura. Semefetuares medies, indica qual dos lados tem maior com-primento. Justifica.
7. Num tringulo retngulo, a amplitude de um dos ngulos 45. Classifica o tringulo quanto aocomprimento dos seus lados e quanto amplitude dos seus ngulos internos.
19
A B
CF
E D
A
B C63
a
b
a
L
O
S
102
4731
-
20
Nmeros naturais
UNIDADE 2
RESUMIR
Critrios de divisibilidade
+
comutativa a soma de dois nmeros naturais no se altera quando se troca a ordem dasparcelas.
Exemplo: 56 + 24 = 24 + 56 = 80
associativa a soma de trs nmeros naturais no se altera quando se associam as parcelasde um modo diferente.
Exemplo: (23 + 7) + 10 = 23 + (7 + 10) = 40
*
comutativa quando se troca a ordem dos fatores o produto no se altera.
Exemplo: 4 5 = 5 4 = 20
associativa o produto no se altera quando se associam os fatores de um modo diferente.
Exemplo: (3 2) 4 = 3 (2 4) = 24
distributiva em o produto de um nmero por uma soma igual soma dos relao adio produtos desse nmero por cada uma das parcelas.
Exemplo: 5 (8 + 9) = 5 8 + 5 9 = 90
distributiva em o produto de um nmero por uma diferena igual diferena entre o relao subtrao produto desse nmero pelo aditivo e o produto desse n me ro pelo subtrativo.
Exemplo: 4 (6 4) = 4 6 4 4 = 8
n
3 a soma dos seus algarismos divisvel por 3.
Exemplo: 462 divisvel por 3, pois 4 + 6 + 2 = 12 e 12 divisvel por 3.
4 a soma do dobro do algarismo das dezenas com o algarismo das unidades divisvel por 4.
Exemplo: 872 divisvel por 4, pois 2 7 + 2 = 16 e 6 divisvel por 4.
9 a soma dos seus algarismos divisvel por 9.
Exemplo: 495 divisvel por 9, pois 4 + 9 + 15 = 18 e 18 divisvel por 9.
Um nmero divisvel por se e s se
Operao Propriedade
Propriedades dos divisoresn Num produto de nmeros naturais, um divisor de um dos fatores divisor do produto.
n Se um nmero natural divisor de outros dois, ento tambm divisor das respetivas somas e di-ferenas.
-
21
n Dada uma diviso inteira (D = d x q + r), se um nmero divide o dividendo (D) e o divisor (d), entodivide o resto (r = D d x q).
n Dada uma diviso inteira (D = d x q + r), se um nmero divide o divisor (d) e o resto (r), ento divideo dividendo (D).
n O maior divisor comum entre dois nmeros, a e b, chama-se mximo divisor comum de a e b e re-presenta-se por m.d.c. (a, b).
n Para determinar o mximo divisor comum entre dois nmeros, podem utilizar-se dois processos di-ferentes: atravs da listagem dos divisores de cada nmero ou atravs do algoritmo de Euclides.
Exemplo: Determinar o mximo divisor comum de 16 e 30. Atravs da listagem dos divisores D16 = {1, 2, 4, 8, 16} D30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Assim, m.d.c. (30, 16) = 2. Usando o algoritmo de Euclides
n Quando dois nmeros a e b tm como nico divisor comum a unidade, isto , m.d.c. (a, b) = 1, osnmeros a e b dizem-se primos entre si.
n O menor mltiplo comum, diferente de zero, entre dois nmeros, a e b, chama-se mnimo mltiplocomum de a e b e representa-se por m.m.c. (a, b).
Exemplo: Determinar o mnimo mltiplo comum de 10 e 15. M10 = {0, 10, 20, 30, 40, } M15 = {0, 15, 30, 45, } Assim, m.m.c. (10, 15) = 30.
n O produto de dois nmeros naturais igual ao produto do mximo divisor comum pelo mnimo ml-tiplo comum.
30
14
16
1
16
02
14
1
14
0
2
7
-
1. Identifica a propriedade da adio que permite escrever cada uma das seguintes igualdades.
1.1 10 + 12 = 12 + 10
1.2 16 + (6 + 10) = (16 + 6) + 10
2. Identifica a propriedade da multiplicao que permite escrever cada uma das seguintes igual-dades.
2.1 7 x 6 = 6 x 7
2.2 3 x (5 x 7) = (3 x 5) x 7
2.3 7 x (2 + 4) = 7 x 2 + 7 x 4
2.4 9 x (6 1) = 9 x 6 9 x 1
3. Assinala com um X os nmeros que so:
3.1 divisveis por 3;
7 9 15 22 35 56 989
3.2 divisveis por 4;
16 26 37 95 104 296 1252
3.3 divisveis por 9.
18 25 36 40 72 97 258
4. Escreve:
4.1 todos os divisores de 18;
4.2 todos os divisores de 21;
4.3 todos os divisores de 42.
22
PRATICARNmeros naturais
UNIDADE 2
-
5. Dos nmeros 1, 10, 14, 18, 24, 27, 30, 47 e 53, indica os que so:
5.1 mltiplos de 3;
5.2 divisveis por 5;
5.3 divisores de 30;
5.4 mltiplos de 2 e 5, simultaneamente;
5.5 divisveis por 2, 3 e 4, simultaneamente.
6. Escreve:
6.1 os primeiros cinco mltiplos de 7;
6.2 os mltiplos de 12, menores que 76;
6.3 os mltiplos de 9, maiores que 18 e menores que 100.
7. Escreve um nmero maior que cinco e menor que dezanove, com exatamente:
7.1 dois divisores;
7.2 trs divisores;
7.3 quatro divisores;
7.4 cinco divisores.
23
-
8. Determina:
8.1 o mximo divisor comum entre 15 e 20;
8.2 o mnimo mltiplo comum entre 14 e 10.
9. Completa as seguintes expresses, referindo as propriedades que utilizaste:
9.1 4 + 5 = ____ + 4
9.2 (4 + 6) x ____ = ____ x 5 + ____ x 5
9.3 (4 + 6) + ____ = ____ +( ____ + 5)
9.4 (15 x 2) x ____ = 15 x 20
9.5 3 x ( ____ ____ ) = ____ x 2 ____ x 6
9.6 12 x 10 = ____ x 12
10. Os divisores de um nmero so: 1, 2, 4, 8, 16 e 32. Qual o nmero?
11. Completa os espaos com algarismos, de forma a tornar as afirmaes verdadeiras.
11.1 478 ____ divisvel por 3.
11.2 23 ____ 4 ____ divisvel, simultaneamente, por 3 e 4.
11.3 14 ____ ____ ____ divisvel, simultaneamente, por 4 e 9.
11.4 245 ____ divisvel por 4, mas no divisvel por 3.
24
PRATICARNmeros naturais
UNIDADE 2
-
12. Usando o algoritmo de Euclides, indica:
12.1 o m.d.c. (24, 60) 12.2 o m.d.c. (88, 66)
12.3 o m.d.c. (1386, 462)
13. Indica:
13.1 o menor nmero natural que , simultaneamente, divisvel por 3, 4 e 9;
13.2 o maior nmero natural, menor que 100, simultaneamente divisvel por 3 e por 4.
14. Sabendo que a x b = 143 360 e que o m.d.c. (a, b) = 64, determina o m.m.c. (a, b).
15. O produto de dois nmeros naturais 4200. Sabendo que o mnimo mltiplo comum desses n-meros 420, determina o mximo divisor comum dos mesmos. Explica o teu raciocnio.
16. Em Portugal as eleies presidenciais ocorrem de 5 em 5 anos e as legislativas de 4 em 4 anos.Sabendo que em 2011 decorreram eleies legislativas e presidenciais, determina em que anovoltaro a coincidir as duas eleies, caso estas no tenham necessidade de ser antecipadas.
25
-
17. Na figura est representada uma rede de metropolitano.
s 8 horas da manh, todos os dias, sai um metro-politano da estao do Altinho e outro da estaoda Barquinha, em direo ao Cruzeiro.
O lvaro entra na estao do Altinho, de onde saium metropolitano de 3 em 3 minutos, que leva 9minutos a chegar ao Cruzeiro.
A Brbara entra na estao da Barquinha, de onde sai um metropolitano de 5 em 5 minutos,que leva 6 minutos a chegar ao Cruzeiro.
O lvaro e a Brbara querem sair na estao do Cruzeiro, exatamente ao mesmo tempo, aindaantes das 8:30 horas da manh. A que horas que cada um deles deve apanhar o metropolitano?
Apresenta todos os clculos que efetuares e explica o teu raciocnio.
Retirado de Prova de Aferio de Matemtica B
18. A Slvia vai preparar um Hambrguer Gourmet para uns ami-gos que vo jantar a sua casa. Este hambrguer acompa-nhado por um ovo escalfado e por umas estaladias batatasfritas.
No supermercado, a Slvia verificou que os hambrgueresapenas eram vendidos em caixas de quatro e os ovos em cai-xas de seis. Sabendo que a Slvia pretende comprar o mesmonmero de ovos e de hambrgueres, determina o menor n-mero de caixas de hambrgueres que a Slvia ter de com-prar para que isso acontea. Explica o teu raciocnio.
19. O Sr. ngelo e a D. Maria tm dois filhos, ambos emigrantes: um na Sua e outro em Inglaterra. O que est na Sua vem a Portugal visitar os pais de 90 em 90 dias, enquanto o que est em Inglaterra vem de 60 em 60 dias. Sabendo que no dia 25 de dezembro a famlia esteve toda reu-nida, determina a primeira data em que isso voltou a acontecer.
26
PRATICARNmeros naturais
UNIDADE 2
Barquinha
Cruzeiro
Altinho
-
20. Uma empresa de recolha de lixos pretende contratar novosmotoristas para os seus camies de recolha. A empresa pre-cisa, no mnimo, de cinco novos colaboradores e sabe que,por uma questo oramental, no pode contratar mais doque dez. Sabendo que a empresa pretende repartir igual-mente entre os novos funcionrios quarenta e nove pontosde recolha de lixo, determina quantos funcionrios devecontratar a empresa.
21. Considera as afirmaes.
A. Todos os divisores de um nmero par so nmeros pares. B. Todos os divisores de um nmero mpar so nmeros mpares.
21.1 Uma das duas afirmaes falsa. Identifica-a.
21.2 Encontra um contraexemplo que prove que a afirmao que escolheste na alnea anterior falsa.
22. Considera os nmeros 26 124 e 13 416.
22.1 Mostra que os nmeros so divisveis por 3 e por 4, mas no so divisveis por 9.
22.1 Sem efetuares a diviso, mostra que 3 divisor do resto da diviso inteira de 26 124 por13 416.
23. O Sr. Camilo criador de cavalos e possui um terreno com 414 m de comprimento e 216 m delargura, que pretende vedar para poder soltar os animais. Calcula a quantidade mnima de estacasnecessrias, sabendo que a distncia entre duas estacas consecutivas a mesma.
27
-
1. Completa as seguintes expresses referindo as propriedades que utilizaste.
1.1 24 + ____ = 13 + 24
1.2 ____ + (____ + 10) = (7 + 132) + 10
1.3 4 x ____ = ____ x 4 = 36
1.4 4 x (____ x ____) = (4 x 3) x 2 = ____ x ____ = 24
1.5 (2 + ____ ) x 5 = 2 x ____ + 3 x ____ = 10 + ____ = 25
1.6 ____ x (7 ____ ) = 3 x 7 ____ x 4 = ____ 12 = 9
2. Prova que, independentemente do algarismo que se coloque no espao vazio, o nmero 437 ____nunca poder ser, simultaneamente, divisvel por 2, 3 e 5.
3. Completa o nmero 486 ____ de forma que seja divisvel simultaneamente por:
3.1 4 e 5
3.2 4 e 9
4. Usando o algoritmo de Euclides, indica o m.d.c. (36, 48).
28
TESTARNmeros naturais
UNIDADE 2
-
5. Determina o m.m.c. (36, 48).
6. Determina o valor de a, sabendo que:
m.d.c. (a, b) = 36
m.m.c. (a, b) = 2268
b = 252
7. O produto de dois nmeros naturais 1904.
Sabendo que o mximo divisor comum desses nmeros 4, determina o mnimo mltiplocomum dos mesmos. Explica o teu raciocnio.
8. O nmero 2012 no divisvel por 3.
Assinala com um X a opo que apresenta o primeiro nmero par, superior a 2012, que divisvelpor 3.
[A] 2010
[B] 2013
[C] 2014
[D] 2016
29
-
30
Nmeros racionaisno negativos
UNIDADE 3
RESUMIR
Fraes Uma frao um nmero que pode representar uma parte de um todo, que considerado a unidade
de medida.
Uma frao permite tambm estabelecer uma relao entre duas grandezas ou entre duas medidasda mesma grandeza.
Exemplo: Dilua 1 poro de concentrado em 7 pores de gua.
Uma relao deste tipo chama-se razo e escreve-se , ou 1 : 7, e l-se 1 para 7.
Numa razo, o numerador diz-se o antecedente e o denominador diz-se o consequente.
Uma frao o quociente entre um qualquer nmero inteiro e um nmero inteiro diferente dezero. O dividendo o numerador da frao e o divisor o denominador da frao. Ento, umafrao pode ser expressa na forma de dzima, havendo dzimas finitas e dzimas infinitas:
Nas dzimas infinitas peridicas, como o caso do 0,3333, pode escrever-se, entre parnteses, operodo da dzima, ou seja, o algarismo ou algarismos que se repetem. Assim, 0,3333 = 0,(3).
Uma frao pode ser um nmero inteiro ou um nmero no inteiro. Um nmero no inteiro quepossa ser representado por uma frao diz-se um nmero fracionrio.
17
17
17
AntecedenteConsequente
= 1,532
1,5 uma dzima finita
= 0,333313
0,3333 uma dzima infinita
twwuwwvtwuwv
Exemplos:
1. = 3 Nmero inteiro
2. = 0,75, ou seja, 75% nmero no inteiro Nmero fracionrio
3. = 1,3333 nmero no inteiro Nmero fracionrio
186
34
43
-
31
Exemplos:
1. , , , , so fraes decimais.
2. = 0,7 , = 0,53 , = 0,227 , = 5,61 , so nmeros decimais.
710
53100
2271000
561100
710
53100
2271000
561100
Nmeros racionais Qualquer nmero, inteiro ou no inteiro, que possa ser representado por uma frao diz-se um
nmero racional. As fraes cujo denominador 10, 100, 1000, designam-se por fraesdecimais.Os nmeros que podem ser representados por fraes decimais dizem-se nmeros decimais.
Fraes equivalentes
Duas fraes dizem-se equivalentes se representam o mesmo nmero racional.
Comparao e ordenao de nmeros racionais
Uma frao em que o numerador menor do que o denominador representa um nmero racionalmenor do que a unidade. Trata-se de uma frao prpria.
Exemplo: < 1 porque 3 < 4. Repara que = 0,75.
Outros exemplos: , , , ,
34
34
12
47
117
3333333
Simplificar uma frao determinar uma frao que lhe seja equivalente, mas com menor numeradore denominador. Quando no possvel simplificar uma frao diz-se que ela irredutvel.
: 2
= 26
13
e 26
13
so fraes equivalentes
: 2
: 2 : 7
= = 2052
1026
513
, e 2052
1026
513
so fraes equivalentes: 2 : 7
j no se pode simplificar
uma frao irredutvel
513
ainda se pode simplificar1026
-
32
Nmeros racionaisno negativos
UNIDADE 3
RESUMIR
Uma frao em que o numerador maior do que o denominador representa um nmero racionalmaior do que a unidade. Trata-se de uma frao imprpria.
Exemplo: > 1 porque 15 > 2. Repara que = 7,5.
Outros exemplos: , , , ,
Uma frao em que o numerador igual ao denominador representa a unidade.
Exemplo: = 1 porque 7 = 7.
Outros exemplos: , , , ,
152
152
43
76
1817
7773
77
44
77
1818
777777
Adio e subtrao de nmeros racionais
Para adicionar dois nmeros racionais representados por fraes com o mesmo denominador, adicio-nam-se os numeradores e mantm-se o denominador.
Exemplo: + =
Para subtrair dois nmeros racionais representados por fraes com o mesmo denominador, sub-traem-se os numeradores e mantm-se o denominador.
Exemplo: =
Para adicionar ou subtrair nmeros racionais representados por fraes com denominadores dife-rentes, deve-se, em primeiro lugar, escrever fraes equivalentes s dadas, mas que tenham omesmo denominador. Depois, basta proceder como anteriormente.
Para adicionar ou subtrair dois nmeros representados como um numeral misto, comea-se por adi-cionar ou subtrair respetivamente as partes inteiras e as fraes prprias associadas podendo havernecessidade de se transportar uma unidade.
Exemplos: 5 + 3 = 5 + 3 + + = 8 + + = 8 + = 8
9 5 = 8 5 = 8 5 + = 3 + = 3 + = 3
28
48
68
48
28
28
12
26
12
26
36
26
56
56
16
12
76
12
76
12
76
36
46
46
Percentagem
Uma percentagem uma razo em que o denominador 100.
Uma percentagem pode escrever-se sob a forma de frao ou de numeral decimal.
-
3333
Valores aproximados
Mtodos utilizados para aproximar nmeros:
Truncatura: deixa cair todos os decimais que no so precisos. Resulta sempre numa aproximaopor defeito.
Aproximao por excesso
Arredondamento: fornece a melhor aproximao possvel, escolhendo, consoante o caso, um valoraproximado por defeito ou um valor aproximado por excesso.
Exemplo:
Multiplicao e diviso de nmeros racionais
Para multiplicar nmeros racionais representados por fraes, multiplicam-se os numeradores emultiplicam-se os denominadores das fraes. Se um dos nmeros racionais a multiplicar for repre-sentado por um numeral misto, basta aplicar a regra utilizada para multiplicar nmeros racionais re-presentados por fraes, aps ter convertido o numeral misto numa frao.
Exemplo: 2 = = =
Para multiplicar um nmero inteiro por um nmero racional representado por uma frao, multipli-camos o inteiro pelo numerador e damos ao produto o denominador da frao.
Exemplo: 4 = =
Dois nmeros racionais cujo produto igual a 1 dizem-se inversos um do outro.
Exemplo: = 1
O nmero zero no tem inverso.
Na prtica, pode-se encontrar o inverso de qualquer nmero, exceto o zero, trocando-lhe o nu-merador pelo denominador.
Para dividir fraes com o mesmo denominador, basta dividir os numeradores.
Exemplo: : = 5
Para dividir nmeros racionais representados por fraes, basta multiplicar o dividendo pelo inversodo divisor.
Exemplo: : = =
35
23
2 5 + 35
23
4 23
83
32
23
103
23
25
37
25
23
135
23
2615
73
1415
NmeroAproximao
por defeitoAproximao por excesso
Arredondamento (2 c.d.)
3,1234 3,12 3,13 3,12
4,1375 4,13 4,14 4,14
-
1. Assinala com um X a frao que pode representar a parte pintada de verde em cada um dos se-guintes crculos.
1.1
1.2
1.3
1.4
2. A figura seguinte representa parte de uma unidade.
2.1 Se a figura representar da unidade, desenha a unidade.
2.2 Se a figura representar da unidade, desenha a unidade.
3. Em alguns jogos de bilhar, utilizam-se bolas iguais s da figura.
14
24
34
44
210
510
710
910
310
12
69
55
14
24
34
44
12
25
34
PRATICARNmeros racionais no negativos
UNIDADE 3
-
Observa a figura e indica a razo entre:
3.1 o nmero de bolas verdes e o nmero total de bolas;
3.2 o nmero de bolas totalmente brancas e o nmero de bolas coloridas;
3.3 o nmero de bolas com nmeros pares e o nmero total de bolas;
3.4 o nmero de bolas com nmeros mpares e o nmero de bolas com nmeros primos.
4. Escreve uma frao com numerador 3:
4.1 que represente um nmero inteiro;
4.2 que represente um nmero fracionrio.
5. Completa a tabela.
6. Considera as fraes:
Indica:6.1 as fraes que representam um nmero inteiro;
6.2 as fraes que representam um nmero fracionrio;
6.3 as fraes que representam um nmero maior do que 1;
6.4 duas fraes equivalentes;
6.5 duas fraes irredutveis;
6.6 as fraes imprprias;
6.7 as fraes prprias.
1211
54
26
42
35
77
84
47
17
35
Frao
Quatro teros No Imprpria Fracionrio
Trs nonos
Leitura Frao decimal Frao prpria ou imprpria?Nmero fracionrio ou
inteiro?
43
25
84
-
7. Em cada uma das seguintes situaes, escreve um nmero no , de modo a que as duas fra-es sejam equivalentes.
7.1 = 7.2 =
7.3 = 7.4 =
7.5 = 7.6 =
8. De entre as seguintes fraes, apenas uma uma frao decimal. Assinala-a com um X.
9. A Amlia fez um colar com pedras pretas e pedras brancas. Dois teros das pedras que utilizoueram pretas. Pinta, com o teu lpis, as pedras pretas do colar da Amlia representado abaixo.
Adaptado de Prova de Aferio de Matemtica, 2. Ciclo, 2006
10. Coloca os nmeros , 0,5 e 32% por ordem crescente.
11. Une as fraes equivalentes:
12. Que parte de uma hora representam:
12.1 30 minutos? 12.2 15 minutos?
12.3 45 minutos? 12.4 20 minutos?
12.5 60 minutos?
19
63
73
16
48
12
24
14
104
135
126
12
310
17
13
43
76
133
219
23
1620
73
46
45
37
1535
45
36
PRATICARNmeros racionais no negativos
UNIDADE 3
-
13. Que parte de um ano representam:
13.1 6 meses? 13.2 3 meses?
13.3 9 meses? 13.4 7 meses?
14. Assinala na reta numrica seguinte. Explica o teu raciocnio.
15. O automvel do Sr. Artur avariou. O mecnico, depois de analisar o automvel, disse-lhe:
Como poderia ter o mecnico transmitido a mesma informao? (Escolhe a opo correta.)
[A] Isto grave! 30% dos automveis com um problema destes no tm arranjo...
[B] Isto grave! dos automveis com um problema destes no tm arranjo...
[C] Isto grave! dos automveis com um problema destes no tm arranjo...
[D] Isto grave! 33% dos automveis com um problema destes no tm arranjo...
16. Na imagem ao lado v-se o Constantino a cortar uma parte de uma ma.
Ser que a frao pode representar a parte da ma cortada pelo Constantino?
Justifica.
48
4588
37
0 1
Isto grave! 3 em cada 9 automveiscom um problema destes no tm
arranjo
2313
-
17. Calcula o valor das expresses numricas, indicando todos os clculos que efetuares.
17.1 3 + 2 17.2 0,5 + 17.3 + + 0,5
17.4 5 17.5 5 2 17.6
17.7 0,5 17.8 0,2 17.9 +
17.10 17.11 + + 17.12 +
17.13 + 17.14 ( ) + 5 17.15 0,5 + (1 0,25) + 3
17.16 + 0,2 + 2 17.17 ( + ) 17.18 ( + )
17.19 + : 3 17.20 ( + ) : 3 17.21 2 : 6
18. Completa com os smbolos >, < ou =.
18.1 _____ 18.2 _____ 18.3 _____ 18.4 _____
18.5 _____ 0,6 18.6 _____ 18.7 _____ 18.8 _____
13
33
45
34
43
39
79
73
37
47
13
510
24
98
34
3645
45
4200
7200
1721
3742
45
47
37
14
15
14
23
35
35
72
47
1110
45
110
12
14
16
321
57
13
34
13
52
25
32
43
43
25
32
14
53
32
12
34
12
34
14
35
57
38
PRATICARNmeros racionais no negativos
UNIDADE 3
-
19. Das afirmaes seguintes, indica as verdadeiras e corrige as falsas.
A. Fraes cujo numerador maior que o denominador representam um nmeromenor que 1.
B. Fraes cujo denominador 1 representam um nmero fracionrio.
C. Fraes cujo denominador igual ao numerador representam a unidade.
20. O esquema seguinte mostra a famlia do Toms.
A tabela seguinte apresenta as recomendaes de alguns especialistas sobre o consumo diriode leite.
20.1 Que quantidade de leite consome a famlia do Toms, num dia, se todos seguirem as indi-caes da tabela? Explica como encontraste a resposta. Para o fazeres, podes usar pala-vras, desenhos ou clculos.
20.2 Segundo as indicaes da tabela, quem deve beber mais leite, o Toms ou a sua irm? Explica o teu raciocnio.
Adaptado de Prova de Aferio de Matemtica, 2. Ciclo, 2003
39
Idades Quantidade diria de leite (em litros)
Dos 3 aos 9 anos
Dos 10 aos 20 anos
Dos 21 aos 55 anos
A partir dos 56 anos
12
34
12
34
Av 70 anos Pai 41 anos Me 40 anos
Toms 12 anos Irm 8 anos
-
21. Perguntou-se aos 30 alunos de uma turma qual era a sua disciplina preferida. 30% dos alunosafirmaram que era Matemtica, afirmaram ser Lngua Portuguesa e os restantes afirmaramque era Educao Fsica.
21.1 Que parte dos alunos prefere Educao Fsica?
21.2 Quantos alunos preferem Matemtica?
22. Determina a rea da regio colorida de cada uma das seguintes figuras. Apresenta todos os cl-culos que efetuares.
22.1 22.2
23. O Rodrigo adora correr e todos os dias se dirige ao parque da cidade, onde faz um percurso de 1600 m. Normalmente, ao fim de desse percurso,
o Rodrigo faz uma pequena pausa para beber gua numa fonte.
Nesse instante, quantos metros faltam ao Rodrigo para terminar oseu percurso dirio? Explica o teu raciocnio.
35
40
PRATICARNmeros racionais no negativos
UNIDADE 3
15
8 cm
5 cm 5 cm
8 cm
-
24. A Joana construiu um colar de contas. Um oitavo das contas do colar so brancas, dois stimosso azuis, trs doze avos so vermelhas e as restantes so amarelas ou verdes.
24.1 O colar da Joana tem mais contas brancas ou azuis? Explica o teu raciocnio.
24.2 O que representa a expresso + + ? Calcula o seu valor.
24.3 Sabendo que o colar tem tantas contas amarelas como verdes, que parte das contas soamarelas? Explica o teu raciocnio.
25. Numa universidade, a razo entre o nmero de alunos que foram colocados em Arquitetura e o
nmero de alunos que se candidataram ao referido curso .
25.1 Comenta a afirmao: A razo significa que, dos trs alunos que se candidataram ao
curso de Arquitetura, apenas um foi colocado.
25.2 Se foram colocados 90 alunos, quantos alunos se candidataram ao curso? Explica o teu ra-ciocnio.
25.3 Se foram 300 os candidatos, quantos foram colocados no curso? Explica o teu raciocnio.
25.4 Nessa mesma universidade, a razo entre o nmero de alunos que foram colocados emEngenharia Civil e o nmero de alunos que se candidataram ao curso . Em qual dos cursos,
Arquitetura ou Engenharia Civil, se candidataram mais alunos? Explica o teu raciocnio.
312
27
18
13
13
14
41
-
26. O Carlos e o Joo praticam futebol no clube da sua freguesia, formando a dupla de avanados titulares. At agora, em conjunto, marcaram dos golos da equipa no campeonato, sendo oCarlos o melhor marcador.
26.1 Escreve dois nmeros que possam representar a quantidade de golos que cada um deles marcou.
26.2 Calcula o valor da expresso 1 e interpreta o resultado no contexto descrito.
26.3 Comenta a afirmao: Em conjunto, o Carlos e o Joo j marcaram mais golos do que todosos outros jogadores.
27. O Simo foi ao cinema com os seus colegas de turma. Dos 9 que levou para o cinema, o Simogastou 40% no bilhete, nas pipocas e o restante na bebida.
27.1 Quanto custou ao Simo o bilhete para o cinema?
27.2 Quanto gastou o Simo nas pipocas?
27.3 O que foi mais caro: a bebida ou as pipocas? Explica o teu raciocnio.
28. Na semana passada, o Carlos e o Joo, que so irmos, ajudaram o seu vizinho a cortar a relva dojardim. Como recompensa, receberam do vizinho duas caixas de bombons iguais, uma para cadaum. O Joo j comeu dos seus bombons e o Carlos dos dele.
28.1 Qual dos dois irmos j comeu mais bombons?
28.2 Se cada caixa tinha 36 bombons, quantos bombons ainda tm os dois irmos em conjunto?
13
610
610
16
14
42
PRATICARNmeros racionais no negativos
UNIDADE 3
-
29. O Sr. Joaquim tem um terreno com a forma de um quadrado, ondepretende plantar couves, cebolas, alhos, beringelas, pepinos, tomatese alfaces. A plantao de couves ocupar um quarto do terreno. O resto do terreno ser dividido igualmente pelas outras plantaes.Utiliza o esquema do terreno para explicar ao Sr. Joaquim como po-der ele dividir o seu terreno.
30. A arca frigorfica do Firmino avariou e a repa-rao era mais cara do que a compra de umanova. Assim, depois de decidir qual o modeloque pretendia comprar, o Firmino viu preosem vrias lojas. O resumo das informaes re-colhidas pelo Firmino apresenta-se ao lado.Em qual das trs lojas a arca mais barata? Ex-plica o teu raciocnio.
31. No seu aniversrio, o Joaquim recebeu, dos seus avs, 50 que usou para comprar um jogo detabuleiro. Gastou do total nessa compra.
31.1 Quanto custou o jogo que o Joaquim comprou?
31.2 O que representa a expresso 50 50?
31.3 Resolve a expresso da alnea anterior.
32. O campo de jogos da escola do Vicente tem 56 m de comprimento e do comprimento de largura.
Quantos metros de rede sero necessrios para vedar o campo de jogos? Explica o teu raciocnio.
710
710
47
43
couves
Loja A:
Custa 350 , mas fazem 10% de desconto. A entrega custa 20 .
Loja B:
Custa 280 + IVA (20%). A entrega gratuita.
Loja C:
Custa 380 , mas fazem 20% de desconto. A entrega custa 15 .
-
33. A Maria gasta, por ms, do seu vencimento em produtos alimentares. Sabendo que dessa
quantia so para comprar peixe, que frao do vencimento gasta a Maria na peixaria? Explica oteu raciocnio.
34. De seguida apresentam-se quatro nmeros fracionrios:
Observa a reta numrica seguinte e escreve cada uma das fraes anteriores na caixa certa. Explica o teu raciocnio.
35. Para se preparar para um teste de Matemtica, o Jlio resolveu muitos exerccios. Um quarto dosexerccios que resolveu eram do Manual, um sexto eram do Caderno de Atividades e os restan-tes eram de uma ficha de trabalho que a professora forneceu.
35.1 Calcula o valor da expresso numrica e interpreta o resultado no contexto descrito:
1 ( + )
35.2 O Jlio resolveu 200 exerccios. Quantos desses exerccios eram do Manual? Explica o teuraciocnio.
35.3 De onde resolveu o Jlio mais exerccios: do Manual, do Caderno de Atividades ou da fichade trabalho? Justifica.
36. Na figura est representado um quadrado [ABCD].
Que parte do quadrado est colorida de vermelho?
38
25
13
110
15
12
16
14
44
PRATICARNmeros racionais no negativos
UNIDADE 3
A B
CD
0 1
-
37. O Sr. Fernandes tem um terreno retangular com 30 m de compri-mento, que se encontra representado na figura ao lado.
37.1 Determina a rea do terreno sabendo que a sua largura doseu comprimento.
37.2 Com a passagem de uma estrada, 30% do terreno foi-lhe expropriado pelo Estado, que lhepagou 50,50 por cada metro quadrado de rea. Quanto recebeu o Sr. Fernandes? Explicao teu raciocnio.
38. A Cristiana desenhou no seu caderno de Matemtica umasbarras coloridas, como as representadas na imagem.
38.1 Considera como unidade a barra azul. Que frao dabarra azul representada pela:
a) barra verde? b) barra roxa?
38.2 Considera como unidade a barra vermelha. Que frao da barra vermelha representada pela:
a) barra preta? b) barra roxa?
38.3 Se a barra azul representar , qual a barra que representa 1?
38.4 Se a barra verde representar , qual a barra que representa ?
39. A partir dos dados da figura, inventa um problema que possaser resolvido pela expresso 25 450 e resolve-a.
23
12
110
15
13
45
30 m
VENDO 25 450
-
40. O Joaquim designer grfico e est a criar um logtipo para uma empresa.O Joaquim decidiu que o logtipo ter a forma de um hexgono regularverde, com uma parte pintada de azul. Num modelo, que se encontra re-presentado de seguida, pintou metade do hexgono de azul.O gerente da empresa gostou, mas achou que devia ter menos azul. Assim, pediu ao Joaquimque idealizasse dois novos modelos para ele avaliar: um modelo devia ter pintado de azul e ooutro devia ter . O Joaquim no sabe como o fazer
Ajuda o Joaquim criando dois logtipos que cumpram as condies do gerente.
1. modelo 2. modelo
41. O Gil comprou amndoas da Pscoa, umas eram azuis e outras eram brancas. As amndoas com-pradas pelo Gil esto representadas na figura.
41.1 Dois teros das amndoas que comprou eram azuis. Quantas amndoas azuis comprou oGil? Explica o teu raciocnio.
41.2 O Gil decidiu dividir todas as amndoas azuis pelos seus trs irmos. Com que frao deamndoas azuis ficou cada irmo? Explica o teu raciocnio.
41.3 Quantas amndoas azuis eram de chocolate? Explica o teu raciocnio.
Adaptado de Prova de Aferio de Matemtica, 2007
131
6
46
PRATICARNmeros racionais no negativos
UNIDADE 3
-
42. O Anbal quer comprar um CD de msica da sua banda preferida. Para tal, abriu o seu mealheiro,para usar o dinheiro que tinha vindo a juntar. A figura seguinte mostra o dinheiro que o Anbaltinha no mealheiro.
42.1 O Anbal pegou em desse dinheiro e deslocou-se loja de msica.
Com que notas e/ou moedas o Anbal poder ter sado de casa? Explica o teu raciocnio.
42.2 Quando chegou loja, o Anbal reparou que o CD custava do dinheiro que levava consigo.
Escreve uma frao que represente a parte do dinheiro que o Anbal gastou com o CD. Explica o teu raciocnio.
43. A garrafa da figura tem capacidade para 1 litros de gua.
Quantos copos de litro possvel encher utilizando a gua de uma
garrafa cheia? Explica o teu raciocnio.
25
34
12
13
47
-
1. Observa a fotografia de um grupo de alunos de uma turma do 12. ano.
Indica a razo entre:
1.1 o nmero de rapazes e o nmero total de alunos deste grupo;
1.2 o nmero de rapazes e o nmero de raparigas do grupo;
1.3 o nmero de raparigas que vestem saia e o nmero total de raparigas do grupo.
2. Na figura est representado um retngulo. Sabendo que o retngulo corresponde a da unidade,desenha a unidade.
3. Determina, se possvel, a frao decimal que representa cada um dos seguintes nmeros racionais.
3.1 0,9
3.2
29
325
48
TESTARNmeros racionaisno negativos
UNIDADE 3
-
4. Completa de modo a que as duas fraes sejam equivalentes.
=
5. Escreve a frao na forma irredutvel.
6. Completa os espaos em branco, utilizando os smbolos >, < e =.
6.1 2 _____ 3 6.2 _____ 6.3 _____
7. O Ricardo comprou trs embalagens com 20 CD cada uma. J utilizou dos CD de uma emba-lagem, dos CD de outra e dos CD da terceira embalagem.
7.1 Juntando os CD que sobraram nas trs embalagens, quantos CD tem, ao todo, o Ricardo? Ex-plica o teu raciocnio.
7.2 As embalagens de CD estavam em promoo, com um desconto de 20%. Pelas trs, o Ricardopagou 12 . Quanto custava cada embalagem sem o desconto? Explica o teu raciocnio.
Adaptado de Prova de Aferio de Matemtica, 2. Ciclo, 2008
8. De seguida apresenta-se uma reta numrica, na qual est assinalado um ponto que representaum nmero racional.
Escreve uma frao que represente esse nmero.
34
47
57
73
75
121
415
6714
2836
49
0 1 2 3 4
-
9. O Fernando paga uma cota anual de 100 para ser scio de um determinado clube de futebol.Como contrapartida, o carto de scio funciona como carto de desconto em algumas lojas par-ceiras do clube. Sabendo que, nessas lojas, apresentando o seu carto de scio, o Fernando temum desconto imediato de 10% em todas as compras que efetuar, determina quanto ter de gas-tar anualmente o Fernando nessas lojas para que lhe compense financeiramente ser scio doclube. Explica o teu raciocnio.
10. A Rita foi para o Algarve passar as frias de vero com os seus pais.Depois de ter percorrido dos 561 km que separam a sua casa do
seu destino de frias, decidiu fazer uma paragem para descansar.
10.1 Quantos metros ainda faltam percorrer para a Rita chegar aoseu destino?
10.2 A Rita vai fazer da viagem em autoestradas. Sabendo que cada quilmetro que percorre
na autoestrada tem um custo de 10 cntimos, indica o valor, aproximado s unidades, quea Rita vai gastar para chegar ao seu destino.
11. Calcula o valor da expresso numrica seguinte.
23
23
14
53
611
50
TESTARNmeros racionaisno negativos
UNIDADE 3
-
12. O Sr. Alberto vende, na sua papelaria, canetas de diferentes cores. Esta semana j vendeu de
uma embalagem de canetas azuis, de uma embalagem de canetas vermelhas e de uma
embalagem de canetas pretas.
Atendendo aos dados da figura, responde s seguintes questes.
12.1 Qual foi o tipo de caneta mais vendido, durante esta semana, pelo Sr. Alberto? Explica o teuraciocnio.
12.2 Quantas canetas pretas vendeu o Sr. Alberto esta semana?
12.3 Juntando as canetas que sobraram nas trs embalagens, quantas canetas tem ainda paravender o Sr. Alberto? Explica o teu raciocnio.
12.4 Sempre que pode, o Sr. Alberto ajuda os alunos carenciados da escola. Desta vez, dividiu ascanetas pretas que ainda restavam na embalagem por trs alunos.
Escreve uma frao que represente a parte da embalagem de canetas com que cada alunoficou. Explica o teu raciocnio.
30 Un
idades
30 Un
idades
30 Un
idades
23
16
25
51
-
Referencial cartesianon No plano, para localizar pontos pode-se utilizar um referencial cartesiano.
n Um referencial cartesiano pode ser composto por dois eixos per pendiculares entre si, cada um delescom uma orientao, indicada por uma seta, e uma graduao. O ponto O, onde os dois eixos seintersetam, diz-se a origem do referencial.O eixo horizontal, Ox, designa-se por eixo das abcissas, ou eixo dos xx. O eixo vertical, Oy, designa-sepor eixo das ordenadas, ou eixo dos yy.
n No plano, a posio de qualquer ponto pode ser definida atra vs de um par ordenado de nmeros,(x, y). O primeiro nmero desse par, x, a abcissa do ponto e o segundo nmero, y, a ordenada. x e y dizem-se as coordenadas do ponto.
5
Eixo das ordenadas
Origem do referencial
Eixo das abcissas
y
x
4
3
2
1
10 2 3 4 5
Ponto B ,
Ponto A(3, 1)Ordenada
5
x
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5
Abcissa
14
143( )
52
Representao e interpretao de dados
UNIDADE 4
RESUMIR
-
53
Estatstican A Estatstica um ramo da Matemtica que se dedica a recolher, organizar e interpretar dados.
n Para organizar os dados pode recorrer-se a uma tabela de frequncias. A frequncia absoluta onmero de vezes que se observa um determinado acontecimento. A frequncia relativa o valor que se obtm dividindo a frequncia absoluta pelo nmero total deobservaes.
n Depois de organizados, os dados recolhidos podem ser representados por um grfico:
n A mdia de um conjunto de dados o valor que se obtm dividindo a soma dos valores observadospelo nmero total de observaes.
n A moda de um conjunto de dados o valor que ocorre com mais frequncia nos dados.
7
6
5
4
3
2
1
0
Crescimento demogrfico nas ltimas dcadas
Populao(mil milhes)
Anos1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
5
6
7
8
9
1
6
6
2
0
8
4
3
6
3
3
8
9
1
9
7
3
6
6
6
7
1
4
3
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Profisses desejadas pelos alunos
Nmerode alunos
Profisses
Astronauta Professor Comerciante FutebolistaMdico
Grfico de barrasPictograma
Grfico de linha Diagrama de caule-e-folhas
Janeiro
Garrafas recolhidas para reciclagem
caule folhas
Fevereiro = 20 garrafas
Maro
Abril
-
1. No referencial ao lado esto assinalados alguns pontos.
1.1 Indica as coordenadas de cada um desses pontos.
1.2 Qual dos pontos pertence ao eixo das abcissas?
1.3 Qual dos pontos possui maior ordenada?
2. Uma empresa discogrfica realizou um inqurito para averiguar os tipos de msica mais apre-ciados por uma comunidade estudantil. Cada um dos inquiridos referiu apenas um tipo de msica.Os resultados obtidos encontram-se registados a seguir:
2.1 Quantas pessoas responderam ao inqurito?
2.2 Qual o tipo de msica que registou mais simpatizantes?
2.3 Organiza os dados obtidos numa tabela de frequncias (absolutas e relativas).
2.4 Qual a percentagem de pessoas que prefere a msica clssica?
2.5 Constri um grfico de barras representativo da situao.
54
PRATICARRepresentao e interpretao de dados
UNIDADE 4
Tipo de msica Contagem
Clssica |||
Pop |||| ||
Rock ||||
Rap ||||
Eletrnica |||| |
-
3. A Raquel fez um estudo sobre as nacionalidades dos amigos que possui numa das redes sociaisda Internet. Registou a seguinte contagem:
3.1 Quantos amigos tem a Raquel na rede social?
3.2 Qual a nacionalidade mais frequente nesse conjunto de amigos?
3.3 Organiza os dados numa tabela de frequncias (absolutas e relativas).
3.4 Constri um grfico de barras representativo da situao.
3.5 O grfico de linha ao lado mostra a evo-luo do nmero de amigos da Raquel, narede social, ao longo dos ltimos meses.
a) Quantos amigos tinha a Raquel na redesocial no ms de novembro?
b) Atendendo aos dados do grfico, fazuma previso acerca do nmero deamigos que a Raquel ter, na rede so-cial, no fim do ms de janeiro.
55
Nacionalidade Contagem
Portuguesa |||| |||| |||| |||| |||
Brasileira |||| |||| |||| ||
Inglesa |||| ||||
Espanhola |||| |||| ||||
70
60
50
40
30
20
10
0
Evoluo do nmero de amigosda Raquel ao longo de 4 meses
Nm
ero
de a
mig
os
MesesSetembro Outubro Novembro Dezembro
-
56
PRATICARRepresentao e interpretao de dados
UNIDADE 4
4. Na turma do Ricardo, os alunos construram um pictograma com os dados relativos ao instru-mento musical que gostariam de aprender a tocar. Cada aluno escolheu apenas um instrumentomusical.
4.1 Da turma do Ricardo, s duas raparigas gostariam de aprender a tocar piano. Quantos ra-pazes, da turma do Ricardo, gostariam de aprender a tocar piano?
4.2 Utiliza a informao do pictograma anterior para completares o grfico de barras seguinte.(Escreve o nome dos instrumentos e desenha as duas barras que faltam no grfico.)
4.3 O Ricardo escreveu um relatrio sobre os instrumentos que ele e os seus colegas gostariamde aprender a tocar. Completa, com nmeros, os espaos do relatrio assinalados com umtrao, utilizando a informao do pictograma.
Prova de Aferio de Matemtica, 2. Ciclo, 2008
Aprendizagem de um instrumento musical
Instrumentos musicais Nmero de alunos
Flauta
Harpa
Piano
Violino
Guitarra
Legenda:
= 2 alunos
14
12
10
8
6
4
2
0
Aprendizagem de instrumento musical
Nm
ero
de a
luno
s
Instrumentos musicais
Violino Harpa____________________
Na nossa turma, disseram que gostariam de aprender a tocar guitarra ______ alunos. Pre-
feriam aprender a tocar violino ______ alunos. H ______ alunos que gostavam de apren-
der a tocar flauta e ______ que preferiam aprender a tocar piano.
S a Leonor que disse que gostaria de aprender a tocar harpa.
Conclumos que o instrumento musical que mais alunos gostariam de aprender a tocar
a guitarra.
Ricardo
-
57
5. Uma percentagem significativa de estudantes transporta diariamente na sua mochila mais pesodo que aquele que recomendado. Os dados que se seguem representam o peso das mochilas,com o respetivo material escolar, de 15 alunos do colgio que o lvaro frequenta.
5.1 Constri um diagrama de caule-e-folhas representativo da situao.
5.2 Qual foi o peso mximo encontrado?
5.3 Qual o peso mais frequente? Como se designa esse valor?
5.4 Quanto peso transporta, em mdia, cada aluno?
5.5 Foi pesada a mochila de um outro aluno desse colgio. Quanto esperas que a sua mochilapese? Explica o teu raciocnio.
5.6 Segundo vrios especialistas, para evitar leses na coluna vertebral, o peso de uma mochila,com o respetivo material escolar, no deve ultrapassar 10% do peso do estudante que atransporta. Considerando este facto e a resposta que deste na alnea anterior, quanto deverpesar, no mnimo, o dono da mochila? Explica o teu raciocnio.
6. Durante o presente ano letivo, o Sebastio teve, nos testes de Matemtica, as seguintes classi-ficaes: 86%, 95%, 84%, 93% e 86%
Qual a classificao que o Sebastio tem de alcanar no prximo teste, para conseguir ficarcom uma mdia de, pelo menos, 90%? Explica o teu raciocnio.
4,9 5,1 4,1 5,2 5,4
5,0 4,7 4,8 5,4 4,3
3,9 4,6 5,3 4,2 4,3
-
58
PRATICARRepresentao e interpretao de dados
UNIDADE 4
7. O Restaurante So Jos prope, diariamente, aos seus clientes, quatro ementas diferentes: umprato de peixe, um prato de carne, um prato vegetariano e uma sanduche especial.
Para ir ao encontro das necessidades dos seus clientes, a direo do restaurante fez um inquritoonde era perguntado o prato escolhido para a refeio e o grau de satisfao para com o mesmo(Satisfaz e no satisfaz).
Os dados recolhidos encontram-se repre-sentados no grfico de barras.
7.1 Quantos clientes preencheram o in-qurito?
7.2 Quantos clientes escolheram a ementacom a sanduche especial?
7.3 Qual foi a ementa pedida com mais frequncia?
7.4 Constri uma tabela de frequncias absolutas que represente a situao.
7.5 Calcula a percentagem de clientes que escolheu a ementa com o prato de carne.
7.6 Calcula a percentagem de clientes que no ficou satisfeito com o prato vegetariano.
7.7 Comenta a afirmao: Cerca de 60% dos clientes mostram-se satisfeitos com a comidado Restaurante So Jos.
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Freq
unc
ia a
bsol
uta
Carne Peixe Vegetariano SanducheEmentas
Satisfaz
No Satisfaz
Grau de satisfao com a ementa escolhida
-
59
8. Num campeonato de futebol cada equipa conquista:
3 pontos por cada vitria; 1 ponto por cada empate; 0 pontos por cada derrota.
Na tabela abaixo est representada a distribuio dos pontos obtidos pela equipa Os Lutadoresdurante o campeonato.
8.1 Quantos jogos realizou a equipa Os Lutadores durante o campeonato?
8.2 Qual foi o resultado mais frequente desta equipa durante o campeonato?
8.3 Qual foi o total de pontos obtidos pela equipa Os Lutadores nos jogos em que ganharam?
8.4 Qual foi a mdia de pontos, por jogo, da equipa Os Lutadores, neste campeonato? Apre-senta os clculos que efetuares.
8.5 Constri um grfico de barras representativo da situao.
Adaptado de Teste Intermdio de Matemtica, 8. ano, abril 2009
Pontos Nmero de jogos
3 15
1 9
0 6
-
60
PRATICARRepresentao e interpretao de dados
UNIDADE 4
9. O Rben quer comprar uma bicicleta nova. Para conseguir reunir os 280 necessrios sua compra, decidiu juntar, mensalmente, algum dinheiro.O grfico ao lado representa as economias feitas pelo Rben ao longodos ltimos meses.
9.1 Quanto dinheiro juntou o Rben durante o ms de maro?
9.2 At ao momento, em que ms o Rben conseguiu juntar mais dinheiro?
9.3 Faz uma estimativa do dinheiro que o Rben conseguiu reunir desde o incio do ms demaro at ao final do ms de maio.
9.4 Relativamente ao ms de abril, quanto dinheiro conseguiu o Rben juntar a mais no msde maio?
9.5 Quanto dinheiro teria o Rben de poupar, em mdia, por ms, para conseguir comprar a bi-cicleta no final do ms de agosto? Apresenta todos os clculos que efetuares.
9.6 Quanto dinheiro juntou o Rben, em mdia, por ms, at ao momento? Ser esta mdiasuficiente para ele comprar a bicicleta no final do ms de agosto? Apresenta todos os cl-culos que efetuares.
9.7 Quanto ter o Rben de juntar, em mdia, por ms, no tempo que lhe resta, para ter a bici-cleta no final do ms de agosto?
9.8 Constri um grfico de linha que represente as economias mensais do Rben, ao longo dosltimos meses.
200180160 Junho
140120 Maio100
806040 Maro
Abril
200 Fevereiro
-
61
10. Na turma do Arslio fez-se um inqurito acerca da idade de cada um dos seus 21 alunos. Os dados recolhidos encontram-se organizados na tabela seguinte.
10.1 Completa a tabela, sabendo que dos alunos da turma do Arslio so raparigas. Apresenta
todos os clculos que efetuares.
10.2 O grfico de barras no est completo. Completa-o com a informao da tabela preenchida.
10.3 Quantos alunos da turma do Arslio tm 11 anos?
10.4 Quantos alunos da turma do Arslio tm mais do que 10 anos?
10.5 Qual a percentagem de alunos com, pelo menos, 11 anos?
10.6 Atendendo aos dados da tabela por ti preenchida, calcula a mdia de idades das raparigasda turma do Arslio.
23
12
10
8
6
4
2
0
Idades dos alunos da turma do Arslio
Nm
ero
de a
luno
s
RapazesRaparigas
9 anos ____________________
Idade Rapazes Raparigas
9 anos 3 7
10 anos 2
11 anos 1 3
12 anos 0
-
1. O grfico estabelece uma comparao entre o preo daschamadas telefnicas da rede fixa de Portugal e o preomdio do mesmo tipo de chamadas nos restantes pa-ses da comunidade europeia, durante o ano de 2005.
1.1 Que tipo de chamadas fica mais barato realizar apartir de Portugal? Justifica.
1.2 Em que tipo de chamadas se verifica a maior di-ferena de preo? Explica o teu raciocnio.
1.3 Supe que se realiza uma chamada telefnica, de Portugal para os EUA, com 20 minutosde durao. Qual o preo a pagar por essa chamada? Apresenta todos os clculos que efe-tuares.
1.4 Pode-se afirmar que Portugal o pas da comunidade europeia onde so mais caras as cha-madas locais? Explica o teu raciocnio.
2. A Ldia tem aulas de natao todos os sbados. Um dos exerccios que o seu professor lhe prope,uma vez por aula, o de suster, o mais possvel, a sua respirao. Os valores seguintes so relativosaos tempos conseguidos pela Ldia, desde o momento em que entrou para as aulas de natao.
2.1 H quantas semanas a Ldia frequenta as aulas de natao? Explica o teu raciocnio.
62
TESTARRepresentao e interpretao de dados
UNIDADE 4
33 45 44 34 56
36 51 63 49 50
57 61 35 41 53
58 50
Locais
0,37
0,650,76
3,11
2,13
0,35
Nacionais Internacionais (para os EUA)
PortugalUE 25
Preos das chamadas telefnicasda rede fixa em 2005
(em euros, por minuto)
-
63
2.2 Qual foi o perodo mximo de tempo durante o qual a Ldia conseguiu suster a sua respirao?
2.3 Durante quanto tempo consegue a Ldia, em mdia, suster a sua respirao? Apresentatodos os clculos que efetuares.
2.4 Qual foi o tempo que a Ldia conseguiu alcanar mais vezes? Como se designa, estatistica-mente, esse valor?
2.5 Constri um diagrama de caule-e-folhas representativo da situao.
3. Completa a seguinte lista com um nmero de 1 a 5, de tal forma que exista uma nica moda su-perior a 2.
5, 4, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 1, 5, 5, 3, 2, 4, 2
4. No grfico abaixo est representada a precipitao total anual, verificada em Portugal continental,entre os anos de 1990 e 2004.
Fonte: Instituto Portugus do Mar e da Atmosfera
4.1 Qual foi o ano mais chuvoso da dcada de 90?
4.2 Quando se verifica uma precipitao total anual inferior a 700 mm por ano, o pas enfrentaproblemas de falta de gua (seca). Atendendo a este facto, indica os anos em que Portugalenfrentou este tipo de problemas.
4.3 Faz uma estimativa acerca da precipitao total verificada entre os anos de 2000 e 2004.
1200
1000
800
600
400
200
0
Precipitao total anual no continentemm
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
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reas
UNIDADE 5
RESUMIR
Duas figuras planas fechadas so equivalentes quando tm a mesma rea.
Duas figuras dizem-se geometricamente iguais (congruentes) se, quando sobrepostas, coincidemponto por ponto, ou seja, quando tm a mesma forma e dimenses.
Exemplo:
As duas figuras apesar de se encontrarem em diferentes posies, so geometricamente iguais, pois,quando sobrepostas, coincidem ponto por ponto.
rea do quadrado = lado lado rea do retngulo = comprimento largura
c
rea do retngulorea do quadrado
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rea do paralelogramo
rea do paralelogramo = base altura
rea do tringulo
rea do tringulo =
A
B
A
BB
D
D
C
D
C
C
base altura2
Qualquer polgono de quatro lados diz-se um quadriltero. Os quadrilteros tm particularidades queos caracterizam e relacionam uns com os outros. Os quadrilteros com dois pares de lados paralelos,designam-se por paralelogramos.
Exemplos:
Paralelogramo sem ngulos retos.
Paralelogramo com quatro ngulos retos.
Paralelogramo com quatro lados
geometricamente iguais.
Paralelogramo com quatro ladosgeometricamente iguais e
quatro ngulos retos.
Paralelogramo obliqungulo
Retngulo Losango Quadrado
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1. Observa as figuras.
1.1 Tomando como unidade de medida a rea de uma quadrcula, determina a medida da reade cada uma das figuras.
1.2 Indica, caso existam, duas figuras equivalentes.
1.3 Indica, caso existam, duas figuras geometricamente iguais.
1.4 Desenha uma figura que seja equivalente figura B, mas que tenha maior permetro.
2. Calcula a rea e o permetro do paralelogramo.
16 cm
10 cm 6 cm
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PRATICARreas
UNIDADE 5
Figura A Figura B Figura C
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3. A linha a tracejado divide a figura inicial emduas figuras geometricamente iguais.
Calcula, em centmetros, o permetro da figura,tendo em conta os comprimentos indicados.Apresenta todos os clculos que efetuares.
Adaptado de Prova de Aferio de Matemtica, 2. Ciclo, 2003
4. Considera os tringulos:
Figura A Figura B Figura C 1 cm
4.1 Calcula a medida da rea de cada um dos tringulos. Explica o teu raciocnio.
4.2 Constri trs quadrilteros que sejam equivalentes aos tringulos representados nas figurasA, B e C.
1 cm
67
17 cm
15 cm
11 cm
7 cm
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68
PRATICARreas
UNIDADE 5
5. Observa a figura seguinte, onde se encontra representado o retngulo [ABCD]. Repara que o lado[AB] do retngulo est dividido em 10 partes iguais e o lado [AD] em 3 partes iguais.
Uma parte do retngulo est sombreada. Determina a rea dessa parte.
6. Observa a figura seguinte, na qual est representada o paralelogramo [ABCD].
Sabe-se que:
o paralelogramo [ABCD] tem 40 cm2 de rea;
o lado [AB] est dividido em quatro partes iguais;
AB = 10 cm.
Determina a rea do tringulo [BDG].
7. Considerando que cada quadrcula tem 1 cm de lado, determina quantas vezes a rea do para-lelogramo [ABCD] maior que a rea do tringulo [BED]. Explica o teu raciocnio.
A B
D CE
A B
CD
E F G
A B4 cm
125
D C
cm
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8. Tambm conhecida por Terreiro do Pao, a Praa do Comrcio, em Lisboa, considerada ummarco da reconstruo pombalina, efetuada depois do grande terramoto de 1755.
A praa retangular, tem 192 m de comprimento e 177 m de largura.
8.1 Determina a medida do permetro do Terreiro do Pao.
8.2 Se duplicssemos as medidas dos diferentes lados do Terreiro do Pao, o que iria acontecer medida do respetivo permetro? Explica o teu raciocnio atravs de palavras, clculos ouesquemas.
8.3 Na situao referida na alnea anterior, o que aconteceria medida da rea do Terreiro doPao? Explica o teu raciocnio atravs de palavras, clculos ou diagramas.
9. Na figura seguinte, encontra-se representado o pentgono [ABEDC]. Calcula a sua rea, consi-derando que cada quadrcula tem 1 cm de lado.
A
D
B
CE
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70
PRATICARreas
UNIDADE 5
10. O Sr. Jlio precisa de fertilizar dois dos seus terrenos. Um desses terrenos retangular e tem 22 mde comprimento e 8 m de largura. O outro terreno tem a forma de um quadrado e tem 15 m de lado.
10.1 O Sr. Jlio decidiu vedar ambos os terrenos com uma corda, durante o processo de fertilizao.Determina quantos metros de corda ir precisar o Sr. Jlio para vedar ambos os terrenos.
10.2 Sabendo que cada embalagem de fertilizante d para fertilizar 180 m2 de terreno, determinao nmero de embalagens que o Sr. Jlio tem de comprar para fertilizar os dois terrenos.
10.3 Qual dos dois terrenos precisou de uma maior quantidade de corda para ser vedado? E qualprecisou de uma maior quantidade de fertilizante? O que te permitem concluir estes dados?
11. Na figura seguinte esto representados um tringulo equiltero [EFG], um quadrado [ABCD], umpentgono [HIJKL] e um paralelogramo [MNPQ].
11.1 O quadrado, o tringulo e o pentgono tm a mesma medida de permetro. Determina:
a) FG
b) JK
11.2 O quadrado e o paralelogramo tm a mesma medida de rea. Determina OQ.
M
JF
G
E A D
B
3 cm
C
K
I
HL
P Q
N O
2 cm
-
12. Na figura esto representados um paralelogramo [ABCD] e um retngulo [EFCD]. Prova que tma mesma rea, e bases e alturas respetivamente iguais.
13. Na figura est representado um paralelogramo [ABCD]. Prolongando um pouco o lado [AB], demodo a que as perpendiculares traadas de D e C para a base o intersetem, obtm-se dois pontosE e F, sendo H a interseo de [DE] com [BC].
Prova que a rea do paralelogramo [ABCD] igual rea do retngulo [EFCD] e que EF = AB, per-correndo os seguintes passos:
13.1 Prova que os tringulos [AED] e [BFC] so iguais.
13.2 Conclui da alnea anterior que os quadrilteros [ABHD] e [EFCH] so equivalentes.
13.3 Conclui que a rea do paralelogramo [ABCD] igual rea do retngulo [EFCD] e justificaa igualdade EF = AB.
13.4 Conclui que a rea do paralelogramo igual ao produto da medida da base pela altura.
71
D C
FB
D C
FEBA
EA
a
b
H
-
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TESTARreas
UNIDADE 5
1. Determina a medida da base de um tringulo com 12 cm de altura e 144 cm2 de rea.
2. Tomando para a unidade de rea a rea de uma quadrcula, constri um retngulo equivalenteao tringulo da figura.
3. Observa a figura.
Sabe-se que a medida do permetro do retngulo [ABCD] igual a 18 cm. Atendendo aos dados apresentados, de-termina a medida de rea da regio colorida.
4. Observa a figura, na qual est representada o paralelogramo [DCBA].
Determina a medida da rea da figura colorida de azul.
B
A C
B
A
C
B E C
A
6 cm
4 cm
4 cm
D
E
3 cm
8 cm
D
-
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5. Observa a figura.
Sabe-se que os tringulos [ABC] e [BDE] so equilteros.
5.1 Sem efetuar qualquer clculo, justifica que os trin-gulos [ABE] e [BDE] so equivalentes.
5.2 Calcula a medida da rea do tringulo [ABE].
6. Observa a figura seguinte. Determina a medida da sua rea.
7. Na figura ao lado encontra-se representado um retngulo [ABCD]com 40 cm de medida de permetro.
Sabe-se que:
o segmento AD representa da medida do permetro;
o segmento DC encontra-se dividido, tal como a figura sugere, em quatro segmentos de retageometricamente iguais.
Determina a medida da rea do tringulo que se encontra sombreado a verde.
310
A D
CB
C E
A
6 cm
12 cm
cm
cm
4 cm
B D
4 cm
72
73
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74
PROVAS GLOBAIS
1.11.2a)
1.2b)
2.12.2 a)
2.2 b)
2.2 c)
3.1 3.2 3.3 4.14.2 a)
4.2 b)
4.2 c)
X X X
X X
X X X X X X
X X
X
Unidade
Figuras no plano
Nmeros naturais
Nmeros racionais no negativos
Representao e interpretao de dados
reas
Grelhas de contedosProva global 1
1.1 1.2 2. 3. 4.14.2a)
4.2b)
5.1 5.2 5.3 5.4
X
X X
X X X
X X X X
X
Unidade
Figuras no plano
Nmeros naturais
Nmeros racionais no negativos
Representao e interpretao de dados
reas
Prova global 2
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 3.1 3.2 4.5.1a)
5.1b)
5.2a)
5.2b)
6.1 6.2
X X
X
X X
X X X X X X
X X X
Unidade
Figuras no plano
Nmeros naturais
Nmeros racionais no negativos
Representao e interpretao de dados
reas
Prova global 3
De seguida apresenta-se um conjunto de 3 provas globais, com o objetivo de te conseguires prepararpara a prova de aferio que irs realizar no final do 6. ano de escolaridade.
As provas so precedidas de 3 tabelas com a identificao do contedo trabalhado em cada atividade,para uma mais fcil identificao da matria em avaliao.
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1. O Sr. Costa abriu um minimercado na sua aldeia. O minimercado TemTudo No dia da inau-gurao, o Sr. Costa entregou a cada cliente, como presente de boas-vindas, uma caixa depapel com trs bombons no seu interior.
1.1 A caixa tem a forma de uma pirmide triangular com as faces todas iguais. Desenha umadas faces sabendo que cada uma tem 18 cm de permetro.
1.2 Numa das faces laterais da caixa debombons, o Sr. Costa mandou gravar ologtipo do seu minimercado, que seencontra representado ao lado.
a) Determina a amplitude do ngulo b. Explica o teu raciocnio.
b) O logtipo constitudo por um pentgono e por um tringulo. Classifica o tringuloquanto amplitude dos seus ngulos e quanto ao comprimento dos seus lados, jus-tificando.
2. No seu minimercado, o Sr. Costa criou um espao onde colocou venda produtos tradicionaisportugueses certificados.
2.1 De 10 em 10 dias, recebe produtos provenientes da zona sul. De 8 em 8 dias, recebeprodutos provenientes da zona norte. Sabendo que, no dia 12 de maro, o Sr. Costa re-cebeu produtos tradicionais portugueses certificados provenientes quer do norte querdo sul, determina em que dia do ms de abril isso voltou a acontecer.
Minimercado Costa
53
PROVA GLOBAL 1
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76
PROVA GLOBAL 1
2.2 Pretendendo analisar a procura das alheiras deMirandela, o Sr. Costa registou, na tabela aolado, o nmero de alheiras vendidas em cadaum dos dias de uma determinada semana.
a) Constri um grfico de barras representa-tivo da situao.
b) Calcula a percentagem de alheiras vendidas nos ltimos dois dias dessa semana. Apre-senta todos os clculos que efetuares.
c) Indica em que dias as vendas foram superiores mdia. Explica o teu raciocnio.
3. Quando decidiu abrir o minimercado, o Sr. Costa observou duas lojas para alugar: a loja A, quecustava 300 por ms, e a loja B, que custava 250 por ms. As plantas de cada uma daslojas, apresentam-se a seguir.
3.1 Qual das duas lojas tem maior rea? Apresenta todos os clculos que efetuares.
Dia da semana N. de alheiras vendidas
segunda-feira 22
tera-feira 18
quarta-feira 10
quinta-feira 12
sexta-feira 20
sbado 42
Loja A
1 mLoja B
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3.2 O Sr. Costa optou pela loja que apresentava melhor relao rea/preo. Qual das duaslojas ter alugado o Sr. Costa? Explica o teu raciocnio.
3.3 A mensalidade de 300 que pediram ao Sr. Costa pelo aluguer da loja A j inclua umdesconto de 75%, pelo facto da loja se encontrar por alugar h vrios meses. Qual era opreo da loja antes do desconto?
4. No primeiro aniversrio do seu minimercado, o Sr. Costa decidiu efetuar o sorteio de um pre-sunto entre os seus clientes habituais. Assim, a cada cliente entregou uma das 150 rifas quemandou fazer.
4.1 A rifa premiada tinha inscrito um nmero maior que 100 e menor que 120, divisvel por4 e 9, simultaneamente. Qual o nmero inscrito na rifa premiada?
4.2 Depois de entregar todas as rifas, o Sr. Costa reparou que apenas dos seus clienteshabituais receberam rifa.
a) Escreve uma frao que represente os clientes habituais que no receberam rifas.
b) De entre os clientes habituais, foram mais os que receberam rifas ou os que no receberam?
c) Quantas rifas mais devia ter feito o Sr. Costa para que nenhum dos seus clientes ha-bituais tivesse ficado sem rifa?
13
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PROVA GLOBAL 2
1. No dia em que fez 11 anos, a Lurdes e o seu irmomais novo foram visitar o jardim zoolgico comos seus pais. Quando chegaram bilheteira do jar-dim zoolgico encontraram um cartaz com a in-formao apresentada ao lado.
1.1. Quanto ter de pagar a famlia da Lurdes para visitar o jardim zoolgico? Explica o teuraciocnio.
1.2. Quando a me da Lurdes se preparava para fazer o pagamento foi informada pela fun-cionria da bilhet