bt0063 mathematics fot it
TRANSCRIPT
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
Model Question Paper
Subject Code: BT0063
Subject Name: Mathematics for IT
Credits: 4 Marks: 140
Part A (One mark questions)
1. In ------------------ form an element is not generally repeated, i.e., all the elements are taken
as distinct.
A) Set roster
B) Set builder
C) Roster
D) set tabular
2.�If every element of a set A is also an element of a set B, then A is called a subset of B or A
is contained in B. It is written as_________
A) A ⊂ B.
B) A � B
C)�A x B
D) A ∩ B
3. Let A = {1, 2, 3, 4, } and B = {3, 1, 4, 2) Then.
A) A≠ B
B) A=B
C) A ⊂ B
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
D) A ⊄B
4. Let A and B be two sets. If A ⊂ B and A ≠ B, then B is called a _______ of A
A) Power set
B) Subset
C) Superpower set
D) Superset
5. Which of the following sentence is not a statement?
1. New Delhi is in India.
2. Two plus two is four.
3. Two plus two is five.
4. Switch on the fan.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
���New statements that can be formed by combining two or more simple statements are called
__________
A) Simple statement
B) Compound statement
C)�Complex statement
D) Logical statement
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
7. Which of the following sentence is optative?
A) Open the door.
B) Where are you going?
C) Hurrah! We have won the match.
D) May God bless you!
8. Which of the following sentence is open sentence?
A) Open the door.
B) He is a college Student
C) Hurrah! We have won the match.
D) May God bless you!
9. Which of the following equation represents Closure Law
A) a, b ∈ G, a * b ∈ G
B) a * (b * c) = (a * b) * c
C) a * e = e * a = a
D) a * b = b * a = e
10.�Find�7 + 5 10 =?
A) 17
B) 3
C)�2
D) 1
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
11. Let e and e′ be the two identity elements of a group G and a ∈ G
Then ae =?
A) 1
B) e
c) e’
D) a
12. Find (ab) (b–1a–1)
A) a
B) b
C) e
D) 1
13. 1+ tan2=______
A) sec2
B) sin2
C) cos2
D) cosec2
14.�If 2
3BandA
2,
5
4Bcos,
13
5Asin
πππ
π<<<<
−== then the value of Sin (A+B) is
A) 63/65
B) 16/65
C) 56/65
D) 65/53
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
15. Express 2.53 radians in degrees
A) °9.142 �
B) °9.143
C) °9.144
D) °9.141 �
� � � ��
��� Express 792° in radians
A)� ( )5/22 π �
���� ( )5/21 π
C) ( )15/22 π
D) ( )5/23 π
17. If a > b, then isba −
A) Positive
B) Negative
C) Zero
D) None of the Above
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
18. Choose the right answer
abba −+− is equal to
A) 2 (b – a)
B) 0
C) 2 (a – b)
D) ba2 −
19. Evaluate ( )6x2It3x
−→
A) 2
B) 1
C) -1
D) 0
20. Evaluate ( )1x2It 2
0x+
→
A) 2
B) 1
C) -1
D) 0
21.If y = tan x, then dx
dy is
A) x2sin �
B) x2cos �
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
C) x2sec
D) x2cot
22. If y = cot x evaluate =dx
dy
A) cos2 x
B) x2sin−
C) xec2cos− �
D) cos
23. If f(x) = k find ( )xf ′ .
A) 0
B) ���
C) ���
D) -1
24. f(x) = log x x > 0, Find ( ) =′ xf
A) log x
B) 1/x
C) 1
D) log (log x)
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
25. Solve � =xdxec2cos
A) ��� ����
B) - cos x+ C�
C) –cosec x +C
D) –sin x +C
26. Solve � =−dxx
4
A) cx
+−
2
2
B) cx
+−
−
2
2
C) cx
+−
−
5
5
D) cx
+−
−
3
3
27. If f(x) = x2 and g(x) = x2 + 2, then
A) ( ) ( ).xgxf ′≤′
B) ( ) ( )xgxf ′=′ 2
C) ( ) ( ).xgxf ′≠′
D) ( ) ( )xgxf ′=′
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
28. Solve 3
2
x
cbxax ++
A) kx
c
x
bx +−−=
2log
B) kx
c
x
bx +−−=
222log
C) kx
c
x
bx +−−=
22log
D) kx
c
x
bx +−−=
222log
29. What is the order and degree of the equation? dx/dy
x
dx
dy.xy +=
A) Second order, second degree�
B) First order, second degree�
C) First order, First degree�
D)�Second order, First degree�
30. Solve y22y2x3 exedx
dy −− +=
A) cxee
xy
++=332
322
B) cxee
xy
++=332
33
C) cxee
xy
++=332
332
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
D) cxee
xy
++=332
232
31. For all z1, z2 ∈ C. ?. 21 =zz
A) 22 zz + �
B) 22 zz − �
C) 22 . zz �
D) 22 / zz �
32.�If z = x + iy is a complex number then ______ is called the modulus or absolute value of z.
A) 22 yx +
B) yx +
C)� yx +2
D) 2
yx +
33. ��
���
�=
765
432A and �
�
���
�=
321
987B then 2A + 3B=?
A) ��
���
�=
231825
353013�
B) ��
���
�=
231813
353025�
C) ��
���
�=
232813
353125�
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
D) ��
���
�=
351813
233025�
34.�If ��
���
�=�
�
���
�
−+
−+
1014
26
dcdc2
b2a2b2a2 then a, b, c, =?
A) a = 3. b = 1 c = 8
B) a = 2. b = 1 c = 8
C)�a = 2. b = 4 c = 8
D) a = 2. b = 1 c = 9
35. For the expression ........2
1.........
8
1
4
1
2
11
1n
+�
��
++++
−
1
2
12
−
�
��
−=
n
nS = ?
A)
n
nS �
��
−=
2
12 �
B)
n
nS
2
2
12 �
��
−= �
C)
1
2
12
−
�
��
−=
n
nS �
D)
1
2
12
+
�
��
−=
n
nS �
36.�For the series 1+2+3+4+5+6+……… Sn= ?
A) ( )
�
��
+=
2
1nSn
B) ( )
�
��
+=
2
1nnSn
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
C)� ( )�
��
−=
2
1nnSn
D) ( )
�
��
−=
2
1nSn
37.For the expression ........2
1.........
8
1
4
1
2
11
1n
+�
��
++++
−
1
2
12
−
�
��
−=
n
nS = ?
A)
n
nS �
��
−=
2
12 �
B)
n
nS
2
2
12 �
��
−= �
C)
1
2
12
−
�
��
−=
n
nS �
D)
1
2
12
+
�
��
−=
n
nS �
38.�The mean of marks scored by 30 girls of a class is 44%. The mean for 50 boys is 42%.
Find the mean for the whole class.
A) %75.32
B) %75.22
C) %75.42
D) %75.52
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
39. Heights of six students are 163, 173, 168, 156, 162 and 165 cms. Find the arithmetic mean.
A) .5.164 cms �
B) .5.163 cms �
C) .164 cms �
D) .5.165 cms �
40.�In an office there are 84 employees. Their salaries are as given below:
Salary
(Rs.) 2430 2590 2870 3390 4720 5160
Employees 4 28 31 16 3 2
Find the mean salary of the employees
A) 16.2975.Rs
B) 26.2975.Rs
C)� 46.2975.Rs
D) 36.2975.Rs
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
Part B (Two mark questions)
41. Let U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} and A= {1,3,5,7,9} Find�A′.
A) {2, 4, 6, 8, 10}.
B {2, 3, 6, 8, 10}.
C) {2, 4, 5, 8, 10}.
D) {2, 4, 6, 9, 10}.
42. Let A = {2, 4, 6, 8} and B = {6, 8, 10, 12}. Find A ∪ B.
A) {2, 4, 6, 8, 10, 12}.
B) {2, 6, 8, 12}.
C) {2, 4, 6, 10, 12}.
D) {2, 6, 8, 10, 12}.
43. Which of the following is not a negation of the statement: New Delhi is a city
A) New Delhi is not a city
B) it is not the case that new delhi is a city
C) it is false that New Delhi is a city
D) New delhi is capital of india
44. If a statement is true for all logical possibilities it is said as ________
A) Tautologies
B) negatition
C) conjuction
D) compound
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
45. Fill the empty spaces in the composition table
A) 1,1,1
B) 2,2,2
C) 3,3,3
D) 4,4,4
46. _______and ________are the properties to be satisfied for non-empty set G is said to be a
semi group w.r.t. the binary operation
A) Inverse, identity
B) Closure, inverse
C) Identity, Associative
D) Closure, Associative
47. ����������������°°+°°
°+°−°
03cos60cos90sin45sin2
30sec45tan260tan22
222
is
A) 3/4
B) 4/3
C) 1/2
D) 1
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
48. Simplify AA
AA
2sin2cos1
2sin2cos1
++
+−
A) Cos A
B) tan A
C) Cosec A
D) Sec A
49. E��� �� ���������������n2
1n2It
n
+
∞→� is
A) 1
B) -1
C) 1/2
D) -1/2
50. E��� �� ��������������� 2
2
n n2n35
7n4n3It
++
++
∞→
A) 3/2
B) 2/3
C) -2
D) +2
51. If �
��
+= −
2
1
x1
x2siny find =
dx
dy
A) 21
3
x+
B) 21
1
x+
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
C) 21
2
x+
D) 21
4
x+
52. Find dx
dy when taytax
33 sin,cos ==
A) ������
B) - tan t
C) cot t
D) cos t
53. Integrate Sin 10x Sin 2x w.r.t. x
A) cx
x
x+−
24
2sin.
2
18sin
B) cx
x
x+−
24
12sin.
2
18sin
C) cx
x
x+−
24
12sin.
2
14sin
D) cx
x
x+−
24
12sin.
2
12sin
54. Evaluate ( )� −≠+ .1n,dxbaxn
A) ( )
( )c
na
ban
+−
+−
1
1
B) ( )
( )c
na
ban
++
++
1
1
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
C) ( )
( )c
na
ban
++
D) ( )
( )c
na
ban
++
++
2
2
55. Solve ( ) xydy2dxyx 22 =−
A) ( ) 123 cyxx =−
B) ( ) 122 cy3xx =−
C) ( ) 123 3 cyxx =−
D) ( ) 132 3 cyxx =−
56. Solve ( ) ( )2x3 1xeydx
dy1x +=−+
A) ( )13
1 2 +�
��
+= xcey
x
B) ( )23
1 3 +�
��
+= xcey
x
C) ( )12
1 3 +�
��
+= xcey
x
D) ( )13
1 3 +�
��
+= xcey
x
57._________ form of a complex number is called the polar form or the trigonometric form.
A) ( ).sinicosr θθ +
B) ( ).sincos θθ +r
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
C) ( ).sincos θθ i+
D) ( ).sincos θθ +
58. For every z1, z2 ∈ C, z1z2 ∈ C. represents _______Property
A) Associative law
B) Commutative law
C) Closure law
D) Distributive law
59. ��
���
�
−=
101
102A and
���
�
�
���
�
�
=
10
64
21
B then AB = ?
A) ��
���
�
−
−=
51
12AB
B) ��
���
�
−
−=
12
51AB
C) ��
���
�
−−=
11
25AB
D) ��
���
�
−−=
11
52AB
60.
���
�
�
���
�
�
−=
043
312
210
A and
���
�
�
���
�
�
=
100
010
001
B find BA
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
A)
���
�
�
���
�
�
−=
043
310
212
B)
���
�
�
���
�
�
−=
343
212
010
C)
���
�
�
���
�
�
−=
043
312
210
D)
���
�
�
���
�
�
−=
013
312
241
Part C (Four mark questions)
61. Match the following
Let A = {1, 2, 3}, B = {3, 4} and C = {4, 5, 6}. Find
a) A × B i) {(1, 4), (2, 4), (3, 4)}.
b) A × C ii) {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5),
(2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}.
c) (A × B) ∩ (A × C) iii) {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}
d) (A × B) ∪ (A × C) iv) {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5),
(3, 6)}
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
A) a-iv, b-ii, c-iii, d-i
B) a-i, b-i, c-iv, d-iii
C) a-iii, b-iv, c-i, d-ii
D) a-i, b-iii, c-iv, d-ii
62. State whether the following statements are True or False
A) a-True, b-False, c-True, d-False
B) a-True, b-False, c-False, d-False
C) a-True, b-True, c-True, d-True
D) a-False, b-False, c-True, d-False
63. The following lines are the proof� ��������Theorem, Theorem: In a group G the inverse of
an element is unique. Find the missing statements
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
A) ca,cb,ba,e �
B) ba,ca,ba,c �
C) ca,ca,ab,c �
D) ab,ac,ba,e
64. Match the following
1. Sin 2A a. 2 Sin A Cos A
2. Cos 2A b. 1-2sin2A
3. Sin 3A c. 3 Sin A - 4 sin3A
4. Cos 3A d. 4cos3A-3 Cos A
A) 1-a,2-c,3-b,4-d �
B) 1-d,2-c,3-b,4-a
C) 1-b, 2-a,3-c,4-d
D) 1-b,2-d,3-a,4-c �
65. Match the following
1. ( )2
1xxx1It ++
→ a. 4
2. 21x xx1
1It
++→ b. 2
3. 2
0xx4x32It ++
→ c. 1/3
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
4. 2x
4xIt
2
2x −
−
→ d. 3
A) 1-a,2-c,3-b,4-d �
B) 1-d,2-b,3-c,4-a
C) 1-b, 2-a,3-c,4-d
D) 1-d,2-c,3-b,4-a
66. Match the following
Y dy/dx
1. 9x3x4
12 +−
a. ( )2
2
1x2
5x4x4
+
−+
2. 1x2
1x3x2 2
+
+− b. sec2 x
3. xcos
xcosxsin + c.
( )22 9x3x4
3x8
+−
+−
4. 1x
xsinxcosx2 +
+ d.
( )( )22
3
1x
xsinx3xxcos2
+
+−
A) 1-a, 2-c,3-b,4-d �
B) 1-d, 2-b, 3-c,4-a
C) 1-c 2-a, 3-b,4-d
D) 1-d, 2-c,3-b,4-a
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
67. State TRUE or FALSE
1. A partial differential equation is that in which there are two or more independent
variables and partial coefficients with respect to any of them.
2. An ordinary differential equation is that in which all the differential coefficients have
reference to two independent variable.
3. The order of a differential equation is the order of the highest derivative appearing in it.
4. The degree of a differential equation is the total number of variables occurring in it
A) 1-T, 2-F, 3-F, 4-T �
B) 1-F, 2-F, 3-T, 4-F
C) 1-T, 2-F, 3-T, 4-F
D) 1-F, 2-F, 3-F,4-T
68. Match the following complex numbers in polar form
a) i3 + i) ��
���
��
��
−+�
��
−
4sin
4cos2
ππi
b) 1 – i ii) �
��
+
3
2sin
3
2cos2
ππi
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
c) 3i1 +− iii) �
��
+
6sin
6cos2
ππi
A) a-i, b-ii, c-iii,
B) a-iii, b-i, c-ii,
C) a-iii, b-ii, c-i
D) a-ii, b-i, c-iii
69. Match the following determinants
a)
25169
1694
941
i) -9
b)
2100
4111
2130
1210
ii) -8
c)
1111
0110
1010
1100
iii) 2
A) a-i, b-ii, c-iii,
B) a-iii, b-i, c-ii,
C) a-iii, b-ii, c-i
D) a-ii, b-i, c-iii
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
70. Match the following determinants
a) �∞
=−−
+++++=
1n2n21n
......2
1......
2
1
2
11
2
1 i) series is divergent.
b) .........43211
++++++=�∞
=
nun
n ii) The given series oscillates between 2
finite values
c) ( ) .....1111111n
n−+−+−=−�
∞
=
iii) series is a convergent series.
A) a-i, b-ii, c-iii,
B) a-iii, b-i, c-ii,
C) a-iii, b-ii, c-i
D) a-ii, b-i, c-iii
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
71. Match the following determinants
a) �∞
=−−
+++++=
1n2n21n
......2
1......
2
1
2
11
2
1 i) series is divergent.
b) .........43211
++++++=�∞
=
nun
n ii) The given series oscillates between 2
finite values
c) ( ) .....1111111n
n−+−+−=−�
∞
=
iii) series is a convergent series.
A) a-i, b-ii, c-iii,
B) a-iii, b-i, c-ii,
C) a-iii, b-ii, c-i
D) a-ii, b-i, c-iii
72. 10 students of B.Com class of a college have obtained the following marks in statistics out
of 100. Calculate the standard deviation
S. No : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Marks : 5 10 20 25 40 42 45 48 70 80
A) 23.07
B) 22.77
C) 21.07
D) 24.07
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
73. Solve the following: .........150.100.50
33.18.3
100.50
18.3
50
3+++
A) 17
10 5
1
−�
��
=S
B) 5
1
7
10�
��
=S
C) 17
10 5
1
+�
��
=S
D) 27
10 5
1
+�
��
=S
74. Solve ∞+++ to..........!7
6
!5
4
!3
2
A) S=1
B) S=1/e
C) S=e
D) S=- 1
75. Integrate the following functions w.r.t. x. Match them.
a) 2
x
1
x
e6 i) �
�
��
�
−
5
xsin1xsin2
2
b) x2
x
e94
e
+ ii)
( )nxtanxsecn
1
+
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
c) ( )
0nxtanxsec
xsecn
>+
iii) ��
��
�
−
2
e3tan
6
1 x1
d) xsin
xcos3
iv) x
1
e6−
A) a-iv, b-ii, c-iii, d-i
B) a-i, b-iv, c-iii, d-ii
C) a-iii, b-i, c-ii ,d-iv
D) a-iv, b-iii, c-ii, d-i
� �������������������������������������������������������������������������������������� �
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
Answer Keys
Part - A Part - B Part - C
Q. No. Ans. Key Q. No. Ans. Key Q. No. Ans. Key Q. No. Ans. Key
1 C 21 C 41 A 61 C
2 A 22 C 42 A 62 C
3 B 23 A 43 D 63 B
4 D 24 B 44 A 64 C
5 D 25 A 45 A 65 D
6 B 26 D 46 D 66 C
7 D 27 D 47 B 67 C
8 B 28 C 48 B 68 B
9 A 29 B 49 A 69 D
10 C 30 C 50 A 70 B
11 D 31 C 51 C 71 B
12 C 32 A 52 B 72 A
13 A 33 B 53 B 73 A
14 B 34 B 54 B 74 B
15 C 35 C 55 B 75 D
16 A 36 B 56 D
17 A 37 C 57 A
18 D 38 C 58 C
19 D 39 A 59 D
20 B 40 D 60 C