british standards sigmund (parziale)

F. A. Clignet Photography Delft

Manuale di progettazioneSecondo le British Standards

Edito e pubblicato sul Web da:Carlo Sigmund

CEMENTO ARMATO

COPIA PARZIALE GRATUITA DI VALUTAZIONE - Carlo Sigmund - Tutti i diritti riservati

Copyright© 2012 http://www.sigmundcarlo.net

All rights reserved. No part of this work may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted by any means, electronic,mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without prior written permission from the publisher.

------------------------------------------------

Prima edizione: settembre 2012

Sigmund, Carlo <1971->

Progettazione normative estere

--------------------------------

Quanto qui contenuto, in formato elettronico, non dispone dei seguenti servizi gratuiti on line: risposte a quesiti, files di aggiornamento/errata corrige tramite corrispondenza @-mail.

Per acquistare una propria copia licenziata, inviare formale richiesta a:

mail: [email protected]

Cortesemente, indicare nell’oggetto: BS8110/richiesta

COPIA GRATUITA PER VALUTAZIONE

(VIETATA LA VENDITA O/E LA MODIFICA ANCHE PARZIALE)

Prezzo e modalità di acquisto al link web:

http://www.sigmundcarlo.net/Pubblicazioni.html

______________________________________________________

Nota: tutte le immagini e le tabelle presenti in questo documento sono state elaborate elettronicamente tramite il software Inkscape 0.48

Copyright (C) 1989, 1991 Free Software Foundation, Inc. 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA

www.inkscape.org


http://www.sigmundcarlo.net

mailto:[email protected]

Sommario

Note introduttive ..................................................................................................1

1.1 Premessa................................................................................................................................................. 1

1.2 Un accenno descrittivo delle British Standards........................................................................................ 2

1.2.1 Le principali linee guida ................................................................................................................ 2

1.2.2 Termini e locuzioni principali nelle BS .......................................................................................... 4

1.2.3 I carichi “dead loading” nelle BS ................................................................................................... 5

1.2.4 I carichi “imposed loading” nelle BS ............................................................................................. 8

1.3 Alcuni cenni di teoria delle strutture ......................................................................................................... 8

1.3.1 La flessione negli elementi strutturali............................................................................................ 8

1.3.2 La pressoflessione negli elementi strutturali................................................................................. 22

1.3.3 La compressione e l’instabilità nei pilastri e nelle colonne ........................................................... 27

1.4 Riferimenti bibliografici [Sezione 1] .......................................................................................................... 48

Calcestruzzo armato............................................................................................49

2.1 Premessa................................................................................................................................................. 49

2.2 Valori caratteristici e coefficienti parziali di sicurezza nelle BS per il c.a. ................................................ 51

2.2.1 Carichi caratteristici e coefficienti di sicurezza sui carichi e sulle azioni....................................... 51

2.2.2 Resistenze caratteristiche e coefficienti di sicurezza dei materiali ............................................... 55

2.2.3 Resistenze di progetto allo stato limite ultimo dei materiali .......................................................... 57

2.3 La durabilità del calcestruzzo nelle BS .................................................................................................... 57

2.3.1 Considerazioni preliminari ............................................................................................................ 57

2.3.2 Forma e volume del getto ............................................................................................................. 58


Manuale di Progettazione - British Standards

SOMMARIO - pag. iv

2.3.3 Ricoprimento delle armature .........................................................................................................58

2.3.4 Resistenza al fuoco (cenni) ...........................................................................................................62

2.4 L’elemento strutturale trave (“beam”) .......................................................................................................63

2.4.1 Considerazioni preliminari .............................................................................................................63

2.4.2 La luce effettiva della trave............................................................................................................63

2.4.3 Travi alte........................................................................................................................................64

2.4.4 Travi snelle ....................................................................................................................................64

2.4.5 Minimi e massimi delle aree delle armature portanti .....................................................................66

2.4.6 Interassi e distanze minime tra le armature ..................................................................................67

2.4.7 Interassi e distanze massime tra le armature................................................................................68

2.5 Progetto delle armature a flessione..........................................................................................................68


2.5.2 Calcolo delle armature a flessione per sezione rettangolare (singola armatura) ..........................69

2.5.3 Calcolo delle armature a flessione per sezione rettangolare (doppia armatura)...........................75

2.5.4 Calcolo delle armature a flessione per sezioni flangiate a “T” e a “L” ...........................................78

2.5.5 Verifica dello stato limite di inflessione (SLS)................................................................................83

2.6 Progetto delle armature a taglio ...............................................................................................................89


2.6.2 Calcolo degli sforzi di taglio di calcolo...........................................................................................90

2.6.3 Calcolo delle armature al taglio .....................................................................................................93

2.7 Progetto delle armature a torsione ...........................................................................................................101

2.7.1 Calcolo degli sforzi di progetto ......................................................................................................101

2.7.2 Grandezze geometriche della sezione..........................................................................................102

2.7.3 Sforzi critici di torsione ..................................................................................................................102

2.7.4 Formule di progetto delle armature a torsione ..............................................................................104

2.8 Progetto delle armature a pressoflessione: pilastri...................................................................................112


2.8.2 Minimi geometrici pilastri ...............................................................................................................115

2.8.3 Limiti interassi armature longitudinali ............................................................................................116

2.8.4 Limiti sulle armature trasversali: staffature....................................................................................116

2.8.5 Progetto dei pilastri allo stato limite ultimo (ULS)..........................................................................118


Manuale di Progettazione - British Standards

SOMMARIO - pag. v

2.8.6 Grafici per il dimensionamento di pilastri rettangolari (BS 8110-85 Part 3)...................................121

2.9 Progetto a flessione e a taglio di lastre monolitiche .................................................................................143


2.9.2 Principali parametri geometrici di progetto ....................................................................................143

2.9.3 Progetto a flessione (ULS) e verifica inflessione (SLS).................................................................146

2.9.4 Progetto delle solette monolitiche al taglio ....................................................................................146

2.10 Verifica a punzonamento di lastre monolitiche (“punching shear”)...........................................................152


2.10.2 Perimetri critici di punzonamento ..................................................................................................153

2.10.3 Tensioni di punzonamento e tensioni critiche ...............................................................................154

2.10.4 Formule di calcolo armature di punzonamento .............................................................................155

2.10.5 Procedura di verifica e progetto al punzonamento........................................................................156

2.11 Riferimenti bibliografici [Sezione 2] ..........................................................................................................162


(pagina bianca)


Norme: British Standards pag. 1

Sezione 1 Note introduttive

1.1 Premessa

uesto manuale è suddiviso in cinque sezioni: una sezione introduttiva sulle strutture in generale e sulle basi della Scienza delle Costruzioni, una sul cemento armato ordinario, una sull’acciaio, una sulla muratura e l’ultima

sul legno. Ciascuna delle sezioni, ad esclusione della prima ovviamente, è stata redatta seguendo le indicazioni delle “British Standard” e delle sue sottoparti (“Code of Practice”). In particolare - si tiene a specificare - questo manuale non vuole essere una spiegazione esaustiva e capillare dell’intero suddetto corpo normativo, ma piuttosto un punto di riferimento introduttivo.

Per sopperire al fatto generale di qualsiasi norma di modificarsi nel tempo, si è deciso di affrontare la materia proponendo per ciascuna tipologia di materiale strutturale delle procedure di calcolo e verifica che impiegano formulazioni ormai consolidate e che, nel corso degli anni, hanno comunque mantenuto essenzialmente invariato il loro aspetto. Se non altro, almeno per i progettisti del nostro Paese, questa linea direttiva può rivelarsi eventualmente utile per condurre manualmente uno spedito predimensionamento o per agevolare il “cross check” per la valutazione complessiva dell’affidabilità o per la validazione di eventuali risultati ottenuti con post-processori dei software di calcolo.

Dato il carattere eminentemente applicativo della trattazione e data la vastità della materia, si è deciso di ridurre al minimo la parte descrittiva, fin dove è stato possibile. Molte formulazioni, per evitare di doverle dedurre da complicate, se pur necessarie, trattazioni analitiche, vengono giustificate con semplici ragionamenti intuitivi. Per facilitare la lettura e l’eventuale approfondimento degli argomenti toccati, ciascuna sezione è stata corredata di illustrazioni e tabelle cercando di mantenere il più possibile semplificate le numerazioni dei paragrafi, delle illustrazioni, dei riferimenti interni, etc.

Alla fine del testo, una sufficiente bibliografia permette a tutti coloro che lo desiderino di documentarsi ulteriormente e meglio in merito all’argomento. In tutte le applicazioni numeriche proposte, i valori sono stati approssimati alla prima o alla seconda cifra decimale, in relazione all’unità di misura adottata nel singolo esempio proposto. Trattandosi di normativa estera British Standard(1.1),

(1.1) Di seguito indicate, per brevità, semplicemente come: BS.

Q


Administrator

Text Box

ATTENZIONE: la presente copia gratuita è a solo scopo di valutazione prima dell'eventuale acquisto dell'intera copia. Al momento, l'acquisto prevede solo 2 sezioni: 1 sezione introduttiva (comune a tutti i materiali) e 1 sezione relativa al calcolo del materiale CEMENTO ARMATO ORDINARIO, secondo le BS8110.

MANUALE DI CALCOLO STRUTTURE - BS SEZIONE 1 NOTE INTRODUTTIVE

pag. 2 Norme: British Standards

in tutto il testo è stata adottata la convenzione di utilizzare come separatore decimale la virgola.

Il presente testo sviluppa argomenti presenti in diverse parti dell’intero corpo delle British Standards. A tal proposito, al fine di rendere la trattazione il più possibile lineare, si è cercato, nei limiti, di semplificare le notazioni e la simbologia: alcuni simboli utilizzati, infatti, potrebbero non risultare identici a quelli presentati nel suddetto corpo normativo. Nella sezione introduttiva, inoltre, al solo scopo di meglio comprendere alcune problematiche, si è deciso di riportare anche alcune semplici procedure di verifica/progetto condotte secondo il vecchio metodo ASD (Allowable Strength Design) proposto in una versione dell’AISC Manual of Steel Construction. Nella stessa ottica, si è deciso di riportare una procedura di verifica a progetto delle sezioni in cemento armato secondo il modello proposto dallo Standard Building Code Requirements for Reinforced Concrete: ACI 318-11.

In generale, tutti gli esempi di calcolo presentati sono proposti come caso-studio, rappresentativi delle situazioni progettuali che più frequentemente si potrebbero verificare nella pratica tecnica. In particolare, in tutti gli esempi riportati nella presente pubblicazione, le indicazioni sulle analisi dei carichi e le ipotesi sull’entità delle sollecitazioni di progetto vanno intese come orientative, quindi devono essere controllate dall’utilizzatore.

Il testo e le illustrazioni potrebbero presentare qualche imprecisione/errore, sebbene ogni sforzo sia stato fatto per ridurre al minimo ogni inconveniente.

I Lettori si sentano liberi quindi di proporre in ogni momento correzioni e/o suggerimenti, affinché si possa mantenere e migliorare nel futuro questo lavoro.

1.2 Un accenno descrittivo delle British Standards

1.2.1 Le principali linee guida

Le linee guida anglosassoni sulla progettazione di costruzioni e strutture di ingegneria civile in generale sono riportate sotto i nomi di “British Standards” e “Code of Practice”.

Relativamente alla progettazione strutturale, le BS possono essere raggruppate essenzialmente in tre grandi gruppi:

• quelle relative alle specifiche dei materiali e dei loro componenti;

• quelle che definiscono i carichi agenti sulle strutture;

• quelle che regolano il dimensionamento, il progetto e la verifica di elementi strutturali di un medesimo materiale (quale può essere, appunto, l’acciaio, il legno, la muratura, etc.).

Quanto riportato nel codice normativo delle British Standard è opera della British Standard Institution (BSI) che, fondato nel 1901 in Inghilterra come primo ente normazionale al mondo, si propone come obiettivo quello di

BritishStandards

ASDAISC

ACI318-11



MANUALE DI CALCOLO STRUTTURE - BSSEZIONE 1 NOTE INTRODUTTIVE

promuovere ovunque norme in tutti i campi del lavoro e del buisiness. La BSI è presente in 120 Paesi con oltre ottantamila clienti(1.1).

Di seguito, tabellate, un elenco delle principali BS adottate in questa pubblicazione come riferimento per il calcolo delle strutture.

(1.1) Ripreso da: it.wikipedia.org/wiki/British_Standards_Institution.

Riferimento Argomento (topic) Titolo originale

BS 4 - Part 1: 1990 Sezioni profilati in carpente-ria metallica

Structural steel sections - specification for hot rolled sections

BS 12: 1989 Tipi di cemento Specification for Portland cements

BS 882: 1983 Aggregati impasti per cemento

Specification for aggregates from natural sources for concrete

BS 890: 1972 Confezionamento impasti Specification for building limes

BS 1243: 1978 Staffe metalliche, cravatte per partizioni

Specification for metal ties for cavity wall construction

BS 3921: 1985 Mattoni, murature Specification for clay bricks

BS 4360: 1990 Acciai saldabili Specification for weldable structural steels

BS 4449: 1988 Acciai per armatura Specification for carbon steel bars for the reinforcement of concrete

BS 4483: 1985 Reti, gabbie metalliche arma-tura

Specifications for steel fabric for the reinfor-cement of concrete

BS 4721: 1981 (1986) Cementi, intonaci premisce-lati

Specification for ready-mixed building mor-tars

BS 4978: 1988 Materiali lignei, calcolo resi-stenze

Specifications for softwood grades for struc-tural use

BS 5606: 1988 Costruzioni, linee guida nella progettazione

Code of practice for accuracy in building

BS 5977 - Part 2: 1983 Architravature prefabbricate Lintels - specification for prefabricated lin-tels

BS6073 - Part 1: 1981 Mattoni e blocchi, specifiche e tolleranze

Specification for precast concrete masonry units

BS6073 - Part 2: 1981 Mattoni e blocchi, metodi di misura e calcolo resistenze

Method for specifying precast concrete masonry units

BS 6398: 1983 Misure e test su materiali di costruzione, prodotti bitumi-nosi; composizione, montag-gio, etc.

Specification for bitumen damp-proof cour-ses for masonry

Tabella 1.1 Linee guida per specifiche dei materiali e loro componenti.




1.2.2 Termini e locuzioni principali nelle BS

Nelle BS intervengono sovente i seguenti termini inglesi:

• “dead loading”;

• “imposed loading”;

• “wind loading”;

• “combined loads”.

DEAD LOADING. Possono essere definiti in questa categoria tutti i pesi propri degli elementi strutturali e i permanenti portati (o esterni) dovuti ai materiali non strutturali che gravano sulla struttura portante. Possono quindi considerarsi


BS 648: 1964 Pesi, densità dei materiali da costruzione

Schedule of weight of building materials

BS 5977 - Part 1: 1981 (1986)

Carichi per costruzioni nor-mali, uso civile

Lintels - method for assesment of load

BS 6399 - Part 1: 1984 Azioni permanenti e variabili sulle strutture

Loading for building - code of practice for dead and imposed loads

BS 6399 - Part 3: 1988 Azioni sulle coperture. Cari-chi per neve, climatici, etc.

Loading for building - code of practice for imposed roof loads

CP 3 - Chapter V - Part. 2: 1972

Azioni del vento sulle strut-ture in generale

Code of basic data for the design of buil-ding. Loading. Wind loads.

Tabella 1.2 Linee guida per carichi agenti sulle strutture.


BS 5268 - Part 2: 1988 Strutture in legno Structural use of timber - code of practice for permissible stress design, materials and workmanship

BS 5628 - Part 1: 1978 (1985)

Strutture in muratura non armata

Use of masonry - structural use of unreinfor-ced masonry

BS 5950 - Parte 1: 1990

Strutture in carpenteria metallica

Structural use of steelwork in building - code of practice foe design in simple and conti-nuos construction: hot rolled section

BS 8110 - Part 1: 1985 Strutture in calcestruzzo armato

Structured use of concrete - code of practice for design and construction

Tabella 1.3 Linee guida per carichi agenti sulle strutture.




come (parte) delle “azioni permanenti” nel senso che agiscono durante la vita della costruzione, senza significative variazioni.

IMPOSED LOADING. Comprendono tutti quei carichi che fungono da “occupazione”, “uso” della struttura. Ad esempio, i carichi variabili della folla su una rampa, o l’utilizzo di un solaio da parte di un’utenza. Nelle BS, vengono anche impiegati i termini di “superimposed loading”, “live loading” o “super loading”. Alcune azioni possono essere di breve o di lunga durata a seconda dei casi, come ad esempio la neve o la formazione di ghiaccio.

WIND LOADING. È l’azione di pressione/depressione (o la risultante tra le due) dovuta ai venti sulle strutture investite. La norma CP 3 Chapter V - Part 2 “Wind loads” fornisce le indicazioni relative alle velocità di riferimento dei venti in funzione delle località e della geografia nel Regno Unito. La BS6399 - Part 2 fornisce i coefficienti di pressione relativi alle differenti parti di una struttura investita, in funzione delle sue dimensioni e della sua forma.

COMBINED LOADS. Valutate le singole combinazioni elementari di carico (ad esempio, azioni permanenti, neve e vento), per lo studio e la verifica della struttura, è necessario considerare secondo norma tutte le possibili combinazioni di carico tra quelle elementari considerate.

1.2.3 I carichi “dead loading” nelle BS

L’elenco dei pesi dei principali materiali da costruzione si trova nella BS 648: 1964 “Schedule of weights of building materials”. La norma suddetta riporta tutte le misure specifiche in termini di . In particolare, se si adotta come unità di forza il Newton , la relazione di conversione in kilonewton è:

.

All’atto pratico, nelle calcolazioni il fattore di conversione da kilogrammi a Newton viene arrotondato a 10, assumendo . Ad esempio, secondo i valori di densità riportati nella BS 648, il peso specifico del calcestruzzo armato operativamente si calcola:(1.1)

.

Da quest’ultima particolare relazione si può dedurre, in generale, la formula operativa:

.

Analogamente, per i momenti delle forze:

.

(1.1) Notare che nelle British Standards la densità del calcestruzzo armato è fissata pari a 2400 kg per metro cubo, a dif-

ferenza delle norme italiane che hanno sempre imposto 2500 kg/mc.

kg m2N

103 kg 103 9 81 kg s2 9810 N 9 81 kN= = =

Importante9 81 kg s2 10 kg s2

2400 kg m3 10 kg s2 24000 N m3 24 kN m3= =

102 kg m3 1 kN m3

10 kgm 0 1 kNm




Tipo [kg/mq] Tipo [kg/mc] - [kg/mq]

Asfalto coibentazioni(per sp. 19 mm)

42 Pietra naturale 2250

Impermeabilizzazione(per sp. 19 mm)

41 Calcestruzzo armato (aggregati naturali)

2400

Pavimentazioni stra-dali e marciapiedi(per sp. 19 mm)

44 Calcestruzzo armato (aggregati leggeri)

1760(+ 240 o – 160)

Strato di bitume per impermeabilizzazione tetti e terrazze

3,5 Acciaio (carpenteria metallica)

7850

Muratura in mattoni pieni (per sp. 25 mm)

55 Legno soffice (softwood)

590

Muratura in mattoni forati (per sp. 25 mm)

15 Legno duro(hardwood)

1250

Muratura in mattoni in cls (per sp. 25 mm)

59 Acqua 1000

Tavolato (per sp. 25 mm)

12,5 Fibra di vetro (per sp. 25 mm)

2,0÷5,0 kg/mq

Pietre in cemento(per sp. 50 mm)

120 Partizioni interne in cartongesso e telaio(per sp. 75 mm)

44 kg/mq

Tabella 1.4 Pesi unitari dei materiali da costruzione (estratto da BS 648: 1964).

Tipo di impalcato Carico distribuito [kN/mq] Carico concentrato [kN]

Tipo 1: relativo a unità di abitazioni indipendenti

• per tutti gli impalcati: 1,5 1,4

Tipo 2: relativo ad appartamenti, ostelli, case in generale

• solai che portano il peso di mac-chine (caldaie, boiler, etc.) 7,5 4,5

• Cucine, lavanderie (per più utenze)

3,0 4,5

• Sale da pranzo, di ricreazione, sale giochi/biliardo 2,0 2,7

Tabella 1.5 “Imposed loads” edifici residenziali (BS 6399 - Part 1 - tab. 5).




• Stanze da bagno (toilet) 2,0 –

• Stanze da letto, dormitori 1,5 1,8

• Corridoi, atri, passerelle, pianerot-toli, scale 3,0 4,5

• Balconi medesimo carico degli ambienti ai quali danno accesso (ma con un minimo di 3,0 kN/mq)

1,5 kN per metro di fuga con-centrato nella punta di estre-mità dello sbalzo.

Tipo 3: relativo ad alberghi, motel

• solai che portano il peso di mac-chine (caldaie, boiler, etc.) 7,5 4,5

• Corridoi, atri, passerelle, pianerot-toli, scale 3,0 4,5

• Cucine, lavanderie (per più utenze) 3,0 4,5

• Sale da pranzo, di ricreazione, sale giochi/biliardo 2,0 2,7

• Stanze dal letto 2,0 1,8

Tipo 3: relativo ad alberghi, motel

• Ambienti suscettibili di affolla-mento (senza posti a sedere fissi)(a), sale da ballo

5,0 3,6

• Ambienti suscettibili di affolla-mento (con posti a sedere fissi) 4,0 –

• Stanze da bagno (toilet) 2,0 –

• Bar 5,0 –

• Balconi, terrazze medesimo carico degli ambienti ai quali danno accesso (ma con un minimo di 3,0 kN/mq)

1,5 kN per metro di fuga con-centrato nella punta di estre-mità dello sbalzo.

(a). Per ambienti con “posti a sedere fissi” si devono intendere quelle aree occupate il cui utilizzo per scopi diversi è

da considerarsi improbabile.

Tipo di impalcato Carico distribuito [kN/mq] Carico concentrato [kN]

Tabella 1.5 “Imposed loads” edifici residenziali (BS 6399 - Part 1 - tab. 5). (Continua da pag. precedente).




1.2.4 I carichi “imposed loading” nelle BS

Nel paragrafo “Loading for buildings” della BS 6399 - Part 1 vengono riportati i valori dei carichi di esercizio imposti per solai e sottotetti di varie tipologie di edifici. Di seguito, in tabella, vengono riportati alcuni tra i principali carichi (“imposed loads“) per edifici residenziali elencati nella BS 6399 - Part 1 (tab. 5). In particolare, nella BS 6399 - Part 3 sono evidenziati i carichi di esercizio da adottare per il dimensionamento dei solai di copertura (variabile per neve e/o manutenzione).

In generale, per contenute costruzioni dove alcun accesso è previsto per il tetto, si deve adottare un carico uniformemente distribuito di almeno 0,75 kN/mq o un carico concentrato di 0,90 kN, considerando l’assetto che dà il peggiore cimento statico sulla struttura. In tale ottica, per struttura “contenuta” deve intendersi una costruzione non più alta di 10 m e con un’area in pianta non maggiore di 200 mq. Inoltre, non devono essere presenti parapetti o particolari zone che consentano accumuli per neve o accumuli di carico in generale. Per scenari differenti, infatti, è necessario riferirsi a quanto riportato nella BS 6399 - Part 3, relativamente sempre ai carichi sulle coperture.

1.3 Alcuni cenni di teoria delle strutture

1.3.1 La flessione negli elementi strutturali

Indipendentemente dalla particolare norma di calcolo utilizzata, la procedura base per il dimensionamento di travi inflesse si sviluppa essenzialmente attraverso tre punti:

1. calcolo dei carichi applicati e delle reazioni vincolari e di taglio;

2. calcolo delle sollecitazioni flettenti indotte dai carichi esterni e dalle relative reazioni vincolari;

3. progetto e verifica dell’elemento strutturale inflesso in funzione delle massime sollecitazioni di taglio, flettenti calcolate e subordinatamente all’entità delle deformate.

Il punto 1 consente, stabilendo inizialmente la distribuzione e la posizione dei carichi agenti, di calcolare l’andamento della forza di taglio (SF)(1.1) lungo l’elemento e il suo valore massimo da utilizzare per il progetto o la verifica . Il punto 2 può essere condotto analizzando l’andamento del diagramma SF e, tramite quest’ultimo, individuando il valore massimo della sollecitazione flettente. In particolare, tramite l’andamento del SF si può tracciare il diagramma della sollecitazione flettente (BM),(1.2) ricordando che taglio “V” e momento flettente “M” sono legati dalla relazione:

(1.1) SF per “shear forces”: forze di taglio.

(1.2) BM per “bending moment”: momento flettente.




parti di uguale area, non necessariamente passa per il baricentro (geometrico) della sezione: si pensi ad esempio ad una sezione a “T” di un profilato metallico.

ESEMPIO 1-A

Dati: Una trave 457x152x52 kg/m (Universal beams, Steelwork Design Guide to BS 5950 ‐ Part 1) a sbalzo e perfettamente incastrata, di luce , risulta assicurata allo svergolamento. Si determini il massimo carico di progetto , concentrato sull’estremità libera, in condizioni elastiche e plastiche. Si ipotizzi un acciaio “grade 43 steel” ‐ 275 MPa.

Soluzione: La resistenza di progetto per gli acciai strutturali sono elencati nella BS 5950 alla tab. 6. I valori riportati già sono comprensivi del coefficiente parziale di sicurezza allo stato limite ultimo. Nel caso ipotizzato, si ha quindi direttamente . In particolare, la sezione scelta presenta i seguenti valori dei moduli di resistenza attorno all’asse forte:

modulo elastico: ;

modulo plastico: .

Il valore della sollecitazione flettente di progetto (nell’incognita ) nella sezione di incastro risulta . Allo stato limite, uguagliando i momenti resistenti interni al momento sollecitante esterno, si ha:

in condizioni elastiche: ;

in condizioni plastiche: .

Come si può notare, almeno in questo caso particolare analizzato, se la sezione maggiormente cimentata riesce a plasticizzarsi completamente, ammettendo ovviamente che sia assicurato il non svergolamento, la trave potrà essere assoggettata ad un carico (di progetto) superiore di circa il 15% rispetto al valore dell’analisi elastica (150/130 = 1,15). In altre parole, il rapporto tra i momenti resistenti (interni) in condizioni plastiche ed elastiche è misurato direttamente dal rapporto dei rispettivi moduli di resistenza:

Figura 1.2 Distribuzione lineare, lineare-plastica (intermedia) e completamente plastica delle tensioni su sezione simmetrica semplicemente inflessa di area .b H

L 2 m=P

py

m

py 275 MPa=

Zx 949 cm3 949 103 mm3= =

Sx 1090 cm3 1090 103 mm3= =

PMu P L=

MRel Zx py = PelZx py

L---------------

949 103 2752000 103

---------------------------------------- 130 kN= =

MRpl Sx py = PplSx py

L---------------

1090 103 2752000 103

------------------------------------------- 150 kN= =




.

Quest’ultima relazione, pur essendo indipendente dal tipo di resistenza dell’acciaio usato, dà indicazioni sicuramente utili sulla riserva di resistenza a partire dalla condizione di

Fine-esempio

raggiungimento della tensione di progetto per le fibre più estreme della sezione.

Nel caso di sezioni in calcestruzzo armato, trattandosi di sezioni composte da due materiali di differenti costanti elastiche e di differente comportamento a trazione, è necessario omogeneizzare la sezione in calcestruzzo compresso, attraverso un’opportuna procedura. Invece, per gli elementi strutturali in carpenteria metallica (ad esempio, i profilati sagomati a caldo), i valori dei moduli elastici e per i due assi principali di inerzia ( e ) sono già opportunamente tabellati.

ESEMPIO 1-B

Dati: Una trave lignea, di luce , è sottoposta ad un carico di progetto UDL al più di compreso il suo peso proprio presunto (fig. 1.3). Ammettendo una

larghezza della trave di , si determini l’altezza imponendo una tensione massima in condizioni di flessione parallela alle fibre di (strength class SC4, BS 5268 ‐ Part 2 1988 Tab. 9).

Soluzione: Dimensionando in condizioni elastiche (si veda fig. 1.2), si dovrà utilizzare il modulo di resistenza . Per prima cosa è necessario uguagliare il momento resistente interno (in condizioni elastiche) con il momento di progetto sollecitante:

.

Sostituendo e semplificando:

.

MRpl

MRel

-------------Sx

Zx

----- 1=

Importante

Z S x x– y y–

Figura 1.3 Diagramma di carico di progetto di una trave, a sezione costante, uniformemente caricata.

L 5 m=W 4 5 kN=

b 63 mm= Hf 7 5 MPa=

Zx

f Zx fbH2

6--------- WL

8--------- 4 5 103 5 103

8--------------------------------------------------- 2 81 106 Nmm= = = =

fbH2

6--------- WL

8--------- H 6

f b--------- WL

8--------- 6

7 5 63------------------- 2 81 10 6 189 mm= = =




Si impiegherà una trave di sezione 63x200 (BS 5268 ‐ Part 2, 1988 Tab. 98)(1.1). Tra le sezioni disponibili ci sono infatti 63x175, 63x200, 63x225, di cui la 63x175 non è sufficiente.

ESEMPIO 1-C

Dati: Una trave in acciaio deve portare un carico di progetto UDL (incluso il suo peso proprio) di su una luce . Avendo imposto per altri motivi di contenere la tensione massima al valore , determinare il modulo elastico minimo.

Soluzione: Si uguaglia il momento ultimo sollecitante con il momento interno:

.

Risulta idonea almeno una trave 254x102x25 kg/m (Universal beams, Steelwork Design

Fine-esempio

Guide to BS 5950 ‐ Part 1) il cui modulo elastico è .

In generale, almeno per le travi in legno e le travi in carpenteria metallica (dove le fibre tese e le fibre in compressione collaborano sostanzialmente in maniera uguale in regime di flessione semplice), è di regola necessaria anche la verifica allo stato limite di esercizio delle deformazioni. Per il controllo dell’entità delle deformazioni, è necessario considerare il momento d’inerzia della sezione attorno all’asse di flessione. Al solito, per una sezione rettangolare reagente sia a trazione che a compressione (quindi, ad esempio, una trave in legno) il momento d’inerzia è dato dalla semplice espressione:

,

(1.1) Geometrical properties of sawn softwoods.

W 70 kN= L 4 80 m=f 165 MPa=

Figura 1.4 Trave in carpenteria metallica e relativo diagramma di carico di progetto.

Mu

MuWL8

--------- f Zx Zx WL8f

---------70 103 4800

8 165--------------------------------------------- 255 103 mm3= = = =

Zx 265 103 mm3=

Importante

J

JxbH3

12---------

bH2

6---------

H2----

Zx

y-----= = =




avendo indicato con la distanza delle fibre più esterne dall’asse neutro che risulta baricentrico in condizioni di flessione semplice in sezioni reagenti sia a trazione che a compressione. In particolare, per le sezioni dei profilati metallici, i valori di attorno ai due assi di inerzia sono riportati tabellati in funzione del tipo di sezione in commercio.

ESEMPIO 1-D

Dati: Una trave in legno, di luce , porta un carico complessivo (nominale)(1.1) UDL di , compreso il suo presunto peso proprio. La sezione della trave è 63x175 (secondo BS 5268 ‐ Part 2, 1988 tab. 98) e il modulo elastico del materiale ligneo utilizzato è

. Verificare se la deformata nella sezione di mezzeria rientra nel limite di 1/300 della luce.

Soluzione: In condizioni di semplice appoggio, per trave a singola campata, la massima freccia nella sezione di mezzeria è:

.

Il momento d’inerzia della sezione è (attorno all’asse ):

. Si ha quindi:

. Il limite richiesto è:

.

La verifica allo stato limite di esercizio non è soddisfatta: . A questo punto, si impone il limite richiesto e si calcola l’altezza (minima) della sezione lignea. Per cui:

y H 2=

J

(1.1) Per carico nominale (e non di progetto) qui si è voluto intendere semplicemente il carico per la condizione di stato

limite di esercizio: necessario per valutare l’entità delle massime deformazioni in condizioni estreme di servizio.

L 4 80 m=W 3 0 kN=

E 6600 MPa=

Figura 1.5 Diagramma di carico (nominale) per trave di legno. Assetto qualitativo della deformata SLE.

5384---------WL3

EJ-----------=

x x–

JxbH3

12--------- 63 1753

12--------------------- 28 14 106 mm4= = =

5384---------WL3

EJ----------- 5

384--------- 3 0 103 4 80 103 3

6600 28 14 106 ----------------------------------------------------------- 23 3 mm= =

fmaxL300--------- 4800

300------------ 16 mm= = =

fmax




.

Si adotterà, quindi, una sezione di almeno 63x200 (BS 5268 ‐ Part 2, 1988 Tab. 98).

ESEMPIO 1-E

Dati: Un impalcato viene eseguito con travi portanti in carpenteria metallica ad interasse di 5,00 m e completato superiormente con un getto di una soletta in c.a. di spessore 150 mm; quest’ultima con la funzione di ritegno allo svergolamento per le travi (fig. 1.6)

Determinare il tipo di profilato per una resistenza di progetto dell’acciaio di (spessori delle singole piattabande che non eccedono i 16 mm) e per

un’azione variabile di esercizio (“imposed load”) di . Considerare una densità del calcestruzzo armato della soletta gettata di (coerentemente con quanto indicato nella BS 648 1964).

Soluzione: Prima di procedere nella verifica di resistenza allo stato limite delle travi, è necessario calcolare il carico lineare di progetto. ULS(1.1) gravante su ciascuna trave. Come si vede dallo schema in fig. 1.6 (sez. B‐B), la larghezza di influenza della trave centrale (più caricata) è pari a . Si hanno, dunque, i seguenti carichi nominali uniformemente ripartiti (UDL):

carico dovuto al peso proprio soletta: ;

peso proprio(1.2) profilato (stima): ;

carico variabile (“imposed load”): .

La risultante complessiva ULS sulla trave si calcola, detta la luce della trave:

.

Sostituendo i valori numerici, si ha per ULS:

.

La sollecitazione di progetto (limite ultimo) nella sezione di mezzeria è:

.

Nel caso generale si scegliesse un profilato con piattabanda di spessore (flange thickness) maggiore di 16 mm, il valore di andrebbe ridotto a 265 MPa.

Pertanto, il modulo plastico (minimo) richiesto è:

H532------ WL3

E bfmax---------------------3

532------ 3 0 103 4 80 103 3

6600 63 16 ---------------------------------------------------------------3 198 mm= =

py 275 MPa=5 0 kN m2

2400 kg m3

(1.1) ULS per “ultimate limit state”: stato limite ultimo.

(1.2) SW per “self-weight”: peso proprio.

i 5 0 m=

0 15 m 24 kN m3 5 0 m 18 kN m=

SW70 kg m 100 kg kN

---------------------------------- 0 70 kN m=

5 0 kN m2 5 0 m 25 kN m=

L

W fd dead load fi imposed load + L=

W 1 4 18 0 7+ 1 6 25 + kNm

------- 6 0 m 397 1 kN= =

MuWL8

--------- 397 1 103 6 0 103 8

--------------------------------------------------------------- 297 8 106 Nmm= = =

py




.

Dal documento Steelwork Design Guide to BS 5950: Part 1 (Steel Construction Institute), il profilato 457x152x60kg/m (UB section)(1.1) presenta un modulo di resistenza plastico di

(flange thickness < 16 mm) e un peso lineare di 60 kg/m:

(1.1) UB section per “universal beams section”: sezioni travi tipiche.

Figura 1.6 Diagramma di carico di progetto per la trave in acciaio. Schema disposizione in pianta.

SxMu

py

------- 297 8 106 Nmm275 MPa

-------------------------------------------- 1 083 106 mm3 1083 cm3= = = =

Sx 1280 cm3 1083 cm3=




,

Fine-esempio

compatibile con il valore inizialmente fissato (stima in eccesso) nell’analisi dei carichi.

L’esempio di progetto 1-E si può applicare come procedimento standard per travi che sono perfettamente controventate allo sbandamento laterale dalla presenza della soletta gettata e soggette a sollecitazioni di taglio non eccessivamente grandi o importanti. Infatti, quando le sezioni di travi compatte a comportamento plastico sono sottoposte ad azioni di taglio notevoli, la capacità ultima a flessione deve essere opportunamente ridotta in virtù dell’interazione tra flessione e taglio. A tal proposito, espressioni modificate della resistenza flessionale ultima sono riportate nella BS 5950. In casi come questo, di impalcati civili di medie dimensioni, l’interazione flessione-taglio non insorge.

FORMULE DELLA FLESSIONE PER ELEMENTI IN CEMENTO ARMATO. La resistenza a flessione per elementi in cemento armato differisce sostanzialmente rispetto al caso di elementi in legno o in acciaio. La differenza sostanziale sta nell’enorme divario di resistenza del calcestruzzo a compressione e a trazione; quest’ultima, infatti, completamente trascurata in tutte le verifiche di resistenza di qualsiasi normativa.

Di seguito, una schematizzazione di sezione inflessa in calcestruzzo armato con resistenza a rottura valutata prescindendo da eventuali armature compresse superiori. Almeno in condizioni di flessione semplice retta, l’equilibrio alla traslazione impone:

Per anticipare parte delle formule principali utilizzate dalle normative anglosassoni, si è ritenuto utile e istruttivo presentare il semplice schema di calcolo

(riportato in fig. 1.7) adottato dallo Standard Building Code Requirements for Reinforced Concrete: ACI 318-11.

SW60 kg m 100 kg kN

---------------------------------- 6 0 m 3 6 kN 0 70 kN m 6 0 m 4 2 kN= = =

✍

Figura 1.7 Ipotesi e modello matematico adottato per la derivazione delle equazioni di progetto allo stato limite ultimo per c.a., secondo ACI 318.




(Eq. 1‐5)

essendo (secondo la ACI 318-11):

• altezza utile della sezione inflessa;

• la resistenza a compressione del calcestruzzo a 28 giorni;

• la larghezza della sezione compressa;

• la distanza dell’asse neutro dalla fibra maggiormente compressa;

• l’ampiezza delle tensioni (efficaci) di compressione;

• la massima tensione (costante) di compressione a rottura;

• l’area complessiva delle armature in trazione;

• la tensione di progetto (di snervamento) delle armature.

La forza di trazione delle armature in condizioni di rottura è:

(Eq. 1‐6)

Uguagliando le espressioni nelle eq. 1-5 e 1-6, si ottiene la profondità delle tensioni (efficaci) in compressione (fig. 1.7):

(Eq. 1‐7)

Per l’equilibrio dei momenti rispetto al punto di applicazione di o di , si ha:

. (Eq. 1‐8)

Quest’ultima espressione, tenendo conto dell’eq. 1-6, viene penalizzata dalla norma ACI con un opportuno coefficiente (funzione dei particolari assetti di progetto)(1.1). Il momento ultimo interno assume quindi l’aspetto:

Assetti di progetto valori di

Momento in assenza di carico assiale 0,90

Punzonamento, aderenza e ancoraggio 0,85

Elementi compressi con armatura a spirale 0,75

Elementi compressi con staffe 0,70

Piastre di base su calcestruzzo 0,70

Fondazioni debolmente armate 0,65

Tabella 1.6 Valori da adottare per il coefficiente di penalizzazione , secondo ACI 318.

C 0 85 f c b a T As fy= = =

d

f cb

x

a x=

0 85 f c

As

fy

T As fy=

aAs fy

0 85 f c b -----------------------------=

C T

T d a2---–

MR C d a2---–

= =

Importante




. (Eq. 1‐9)

Calcolata l’espressione di e sostituendo nell’eq. 1-9, si ottiene un’equazione di II° in .Uguagliando infine con il valore calcolato della sollecitazione flettente ultima ( ), e risolvendo l’equazione di II°, si trova il valore di (minimo necessario):

. (Eq. 1‐10)

ESEMPIO 1-F

Dati: Un plinto di sezione in pianta 2,00 m x 2,00 m è sottoposto ad una pressione ultima del terreno, (assunta) uniforme, pari a . Il plinto (fig. 1.8) è caricato da un pilastro in asse di sezione quadrata 35 cm x 35 cm.

Coerentemente con l’Articolo 10.3.3 della Norma ACI, ipotizzando per le strutture in fondazione una resistenza a compressione del calcestruzzo a 28 giorni pari a

(1.1) Secondo la normativa ACI 318, la procedura di progetto allo stato limite ultimo deve ridurre la resistenza del calce-

struzzo per tenere conto dell’errore umano nel processo di fabbricazione e di altre incertezze mediante appunto l’adozio-

ne di coefficienti .

MR As fy d a2---–

=

a a As =As

MR Mu=As

Mu

fy----------- As d

As a As 2

------------------------ –= As2

qult 300 kPa=

Figura 1.8 Schema in pianta e prospetto plinto: dati geometrici di progetto delle armature tese a flessione.


MANUALE DI CALCOLO STRUTTURE - BS SEZIONE 2 CALCESTRUZZO ARMATO


2.4.5 Minimi e massimi delle aree delle armature portanti

Per garantire il rispetto minimo della fessurazione in una trave di c.a. (di sezione rettangolare) è necessario garantire le seguenti percentuali minime per le sole armature in trazione:

• per le barre con ;

• per le barre con ,

dove è l’area totale (lorda) della sezione trasversale della trave in c.a.

Analogamente, per assicurare la giusta compattazione e vibrazione del getto tra le barre di armatura di una sezione rettangolare, è necessario assicurare (BS 3.12.6.1) per le armature longitudinali in trazione (o compressione):

.

In generale, la BS 8110-97 riporta indicazioni dettagliate in funzione non solo della forma della sezione (rettangolare o a “T”) ma anche in funzione delle armature in compressione. Di seguito, per comodità di lettura, vengono riportate le tabelle 3.25 delle BS 8110-97 al 3.12.5.3.

avendo indicato con l’area delle armature tese, con la larghezza della sezione rettangolare, con l’altezza della sezione, con e con rispettivamente la larghezza dell’anima della soletta della sezione a “T” o “L”.

La tabella deve essere usata interpolando i valori nel caso le resistenze di snervamento degli acciai siano comprese tra .

Sezione GeometriaTipo di

percentuale

Percentuale minima

= 250 MPa > 460 MPa

Rettangolare - 0,24 0,13

A “T” o a “L” con l’anima in trazione

0,32 0,18

0,24 0,13

A “T” con l’anima in compressione

- 0,48 0,26

A “L” con l’anima in compressione

- 0,36 0,20

Tabella 2.8 Percentuali minime di armatura tesa (BS 8110-97 - Tab 3.25).

Tab 3.25BS 3.12.5.3

0 0024 Ac fy 250 MPa=

0 0013 Ac fy 460 MPa=

Ac b h=

A

A 0 04 Ac

Importante

fy fy

100As

bh------

bw

bf

------ 0 4 100As

bwh---------

bw

bf

------ 0 4 100As

bwh---------

100As

bwh---------

100As

bwh---------

As bh bw bf

250 fy MPa 500



MANUALE DI CALCOLO STRUTTURE - BSSEZIONE 2 CALCESTRUZZO ARMATO

avendo indicato con l’area dell’armatura in compressione, la cui percentuale minima non dipende dal tipo di acciaio impiegato.

LIMITI MASSIMI ARMATURA TOTALE. In particolare per sezioni rettangolari, a “T” o a “L” vengono imposti i seguenti limiti massimi sulle armature (sia tesa che compressa):

;

.

2.4.6 Interassi e distanze minime tra le armature

Durante il getto e la vibrazione dell’impasto, gli aggregati devono essere in grado di potersi distribuire all’interno delle maglie delle gabbie di armatura in modo da consentire anche una compattazione omogenea e uniforme. A tal proposito, la BS 8110 Part 1 raccomanda una spaziatura minima tra le barre di almeno 5 mm maggiore della dimensione massima degli aggregati. Inoltre, se è il diametro delle barre portanti (o il diametro equivalente di un gruppo di barre) e è il diametro di un comune ago vibratore, deve essere rispettato il seguente vincolo:

.

Poiché il diametro di un ago vibratore si aggira attorno ai 40÷50 mm e la dimensione massima degli aggregati è solitamente attorno ai 30 mm, fissando = 50 mm si ottiene un limite inferiore ragionevole dell’interasse delle barre.

Sezione Geometria Tipo di percentuale Percentuale minima

Rettangolare - 0,20

A “T” o a “L” con l’anima in trazione

Anima in trazione 0,40

Anima compressa 0,20

Tabella 2.9 Percentuali minime di armatura compressa (BS 8110-97 - Tab 3.25).

100Asbh-------

100Asbf hf

---------

100Asbw h---------

As

As

0 04 bd sezione rettangolare

0 04 bwd sezione flangiata

As0 04 bd sezione rettangolare

0 04 bwd sezione flangiata

hagg eq

dv

max hagg 5 mm+ dv;; =




Già a partire dalla sezione di mezzeria, come reggistaffe si impongono almeno due barre del diametro maggiore delle barre longitudinali disposte: . Eventuali integrazioni all’armatura “base” di questo precalcolo andranno integrate e/o modificate in funzione dell’eventuale norma sismica di riferimento.

ESEMPIO 2-G

Dati: Una trave in c.a. deve resistere ad un momento di progetto ULS (tenendo già in conto, in sicurezza, del peso proprio) al più di . Secondo il progetto architettonico la trave deve avere necessariamente una larghezza , mentre alcun vincolo è imposto alla sua altezza . Si stimino le dimensioni della trave e (quindi) l’armatura portante in condizioni di semplice armatura, impiegando materiali C30 e HY460.

Soluzione: Si dispongono i dati di progetto:

Tab. 2.2 Calcestruzzo classe C30: .

Acciai HY460: .

Momento di progetto (ULS): .

Dovendo stimare sia altezza utile che armature, conviene stabilire le dimensioni per sezione rettangolare in semplice armatura, con larghezza imposta. Fissato :

Eq. 2-6 .

Eq. 2-8 .

Si fissa e si procede al calcolo dell’armatura tesa:

20 mm=

Mu 200 kNm=b 250 mm=

h

fcu 30 MPa=

fy 460 MPa=

Mu 200 kNm 200 106 Nmm= =

Figura 2.6 Dettagli sezione: due proposte di armature base nella sezione di mezzeria.

M glesin Mu=

M glesin K fcubd2 dmin Mu

K fcub--------------------

200 1060 156 30 250 -------------------------------------------- 414 mm= = =

z d 0 5 0 25K0 9--------- – +

d 0 5 0 250 1560 9

--------------- – + 0 777 d 0 95d= =

d 420 mm=




Eq. 2-7 .

Si adottano su singolo “layer” oppure su due “layer”. Stimando un diametro delle staffe di e un ricoprimento delle staffe di , l’altezza effettiva da adottare per la sezione è:

avendo considerato per semplicità e sicurezza il diametro massimo delle barre

Fine-esempio

longitudinali quando su due “layer”.

2.5.3 Calcolo delle armature a flessione per sezione rettangolare (doppia armatura)

Come è stato già anticipato, le armature in compressione vanno previste quando, una volta stabilite le dimensioni della sezione (base e altezza), il momento di progetto ultimo (ULS) supera il momento resistente della sezione dotata di sola armatura in trazione (armatura semplice):

.

In particolare, si ha (BS 8110-97 - 3.4.4.4) con :

,

essendo la larghezza della sezione rettangolare (zona compressa), l’altezza utile della sezione (distanza del baricentro delle armature tese dal lembo più compresso della sezione) e la resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni di maturazione. In particolare, le armature in compressione vanno calcolate mediante l’espressione (BS 8110-97, 3.4.4.4):

, (Eq. 2‐10)

dove è la profondità del baricentro delle armature compresse longitudinali dal lembo maggiormente compresso della sezione (fig. 2.4) e che assume le seguenti espressioni:

se risulta: ; (Eq. 2‐11)

se risulta: , (Eq. 2‐12)

avendo considerato (diagramma deformazioni in fig. 2.4).

AsM

0 95fyz------------------- M

0 95fy 0 777 d---------------------------------------

200 1060 95 460 0 777 420 ---------------------------------------------------------------- 1402 mm2= = =

325 1474 mm2= 420 216+ 1658 mm2=st 10 mm=

25 mm

h d c st max+ + + 420 25 10 20+ + + 475 mm= = =

Mu

Mu M glesin

K 0 156=

M glesin K fcubd2=

b d

fcu

AsM M glesin–

f s0 67fcu

c

------------------– d d– -------------------------------------------------------=

d

f s 0 95fy=dd---- 1

2--- 1

fy

800---------–

f s Esc 1 2dd

--------–=dd---- 1

2--- 1

fy

800---------–

c 0 0035= =




dove e sono riportati nello schema in figura 2.25 e è un coefficiente dedotto dai dati in tabella 2.21.

Avendo quindi stabilito il momento amplificato agente con intensità maggiore attorno ad uno degli assi di inerzia:

(Eq. 2‐71)

si va ad individuare quel particolare grafico di dimensionamento e verifica di sezioni pressoinflesse riportato, in funzione dei dati di progetto, nella BS 8110-85 Part 3. In particolare, definito il rapporto d/h nella particolare direzione di massimo cimento della sollecitazione flettente, si calcolano i due valori adimensionali:

; . (Eq. 2‐72)

Si traccia nel grafico il punto di coordinate e si individua la prima curva che circoscrive il suddetto punto al proprio interno:

, (Eq. 2‐73)

individuando così il quantitativo di armatura (simmetrica) necessaria .

Nota Nella BS 8110‐85 Part, come già anticipato, si possono trovare vari grafici di aiuto al dimensionamento e alla verifica. Tali grafici sono disegnati per determinate resistenze dei materiali (grado del calcestruzzo e resistenza degli acciai) e in funzione del particolare rapporto d/h che caratterizza la direzione della sollecitazione flettente equivalente. Di seguito, per comodità di lettura, verranno riportati alcuni dei grafici più importanti e significativi.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 > 0,6

1,00 0,88 0,77 0,65 0,53 0,42 0,30

Tabella 2.21 Valori del coefficiente (BS 8110-97 Part 1, tab. 3.22).

La suddetta procedura riconduce la sollecitazione di pressoflessione deviata in una equivalente sollecitazione di pressoflessione retta. In particolare, nella BS

8110-85 Part 3 si trovano svariati grafici per il calcolo spedito delle armature simmetriche necessarie per armare in sicurezza la sezione sottoposta a progetto e verifica.

h b

Nbhfcu

-------------

M max Mx My; =

nuNu

bh------= mu

Mu

bh2--------=

nu mu;

100Asc

bh----------------- Asc

Asc




2.8.6 Grafici per il dimensionamento di pilastri rettangolari (BS 8110-85 Part 3)

Di seguito alcuni grafici tratti da BS 8110-85 Part 3.

Figura 2.26 Grafico n. 21 - estratto da: BS8110-85 Part 3.




FRECCIA La struttura monolitica è stata schematizzata come semplicemente appoggiata su singola campata. In base ai valori della tabella 3.10 nella BS 8110‐97 Part 1, si legge un rapporto base luce/altezza della soletta monolitica pari a 20.

Pertanto, si pone:

.

Calcolo tensione di esercizio acciai tesi:

Eq. 2-27 .

Calcolo momento adimensionale:

.

Interpolando i valori in tabella 2.13, si trova il valore del fattore modificatore:

.

Si calcola, infine, il limite da rispettare per lo stato limite di esercizio all’inflessione:

Eq. 2-29 .

Risultando effettivamente per la soletta monolitica:

,

si può ritenere soddisfatta anche la verifica allo stato limite di inflessione.

2.10 Verifica a punzonamento di lastre monolitiche (“punching shear”)

2.10.1 Considerazioni preliminari

Si parla di punzonamento quando una forza concentrata si scarica in una zona molto localizzata di un elemento strutturale bidimensionale (appunto, in questo caso, una lastra). A differenza dell’azione concentrata di taglio in una trave, l’azione di punzonamento viene equilibrata da un sistema di tensioni tangenziali

Tipo di vincoli Sezioni rettangolari Sezioni flangiate con bw/b < 0,3

mensola isostatica (L/h)base = 7 (L/h)base = 5,6

semplice appoggio 20 16,0

trave continua 26 20,8

Tabella 2.25 Rapporti (base) luce/altezza (L/h) per sezioni rettangolari o flangiate a “T” o a “L”. (BS 8110-97 Part 1, tabella 3.10).

Lh---

base

20=

fs23--- fy

As req

As prov---------------- 1

b

----- 23--- 460 525

524--------- 1

1--- 307 MPa= = =

Mu

bd2-------- 48 44 106

1000 222 2--------------------------------- 0 983= =

FM 1 31=

Lh--- FM

Lh---

base

1 31 20 26 2= = =

Lh--- 5000

250------------ 20 26 2= =




che agiscono sulle facce laterali del tronco di soletta monolitica nell’intorno del punto di scarico concentrato. In pratica, nel caso usuale di impalcato monolitico sostenuto da pilastri, il carico di pressoflessione scaricato dalle estremità dei pilastri viene equilibrato dalla soletta monolitico in condizioni di punzonamento. Pertanto, man mano che ci si allontana dal pilastro, le superfici resistenti interne alla soletta aumentano e le relative tensioni di taglio diminuiscono, come l’intero stato tensionale. A differenza del taglio in una trave, il rischio di punzonamento è limitato alla zona critica immediatamente circostante la forza applicata.

2.10.2 Perimetri critici di punzonamento

Secondo la BS 8110-97 Part 1, ai paragrafi 3.7.6.4 e 3.7.7.6, impone due perimetri di verifica:

1. a filo pilastro/colonna (attorno al perimetro della sezione di contatto del pilastro con la soletta monolitica);

2. a distanza da filo pilastro/colonna. Dove è l’altezza utile della soletta monolitica rispetto alle armature tese in condizioni di punzonamento agente.

Nel caso più frequente di pilastri di sezione rettangolare o quadrata e per carichi essenzialmente di compressione assiale scaricati dai pilastri stessi, la sezione critica a distanza viene presa creando un “offset” dagli spigoli della sezione verso l’esterno. Nella figura 2.48 vengono riportati i perimetri critici per varie sezioni trasversali dei pilastri che sostengono degli impalcati monolitici. Come si può notare, il perimetro critico dipende in generale sia dalla forma del pilastro e

u0

u 1 5d d

1 5d

Figura 2.48 Perimetri critici a distanza 1,5d (“punching shear perimeters”).


british standards sigmund (parziale)

Documents

immagini e

esement e

forma e volume

sicurezza nelle bs

calcestruzzo nelle bs

carichi dead loading

sicurezza dei materiali

considerazioni preliminari