british standards 2

8/20/2019 British Standards 2

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Norme: British Standards pag. 49

Sezione 2 Calcestruzzo armato

2.1 Premessa

uesta sezione è dedicata al cemento armato ordinario. Le linee guida relative

alle strutture in c.a. ordinarie(2.1) sono riportate nella BS 8110 “Structuraluse of concrete ”, a sua volta divisa in tre parti fondamentali:

• BS 8110-1: 1997 Structural use of concrete. Code of practice for designand construction ;

• BS 8110-2: 1985 Structural use of concrete. Code of practice for specialcircumstances ;

• BS 8110-3: 1985 Structural use of concrete. Design charts for singlyreinforced beams, doubly reinforced beams and rectangular columns .

In questa sezione, si è deciso di fare riferimento prevalentemente alla BS 8110-1

che interessa la maggior parte delle strutture ordinarie in cemento armato. NellaBS 8110-2 vengono infatti trattati argomenti più specifici (calcestruzzo leggerostrutturale) e meno comuni quali la torsione, lo studio delle inflessioni sottocarico e in condizioni di sviluppo della fessurazione, calcolazioni “ad hoc” per lostato limite di servizio, etc. Infine, nella BS 8110-3 sono presenti 50schemi/dettagli di progetto relativi alle procedure riportate nella BS 8110-1.

La BS 8110 adotta il calcolo allo stato limite (di servizio e di rottura). In altritermini, nel dimensionamento/verifica vengono imposte delle prefissateprobabilità (ritenute quindi accettabili, in funzione del tipo di stato limiteconsiderato) affinché consentano alla struttura di assolvere con sufficientemargine di sicurezza a tutte le funzioni, durante la sua vita di progetto, fino al

raggiungimento della soglia ultima.Le condizioni limite per le quali una struttura raggiunge la soglia ultima sonodue:

1. stato limite ultimo di rottura (ULS: Ultimate Limit State );

2. stato limite di esercizio (SLS: Serviceability Limit State ).

Quando viene raggiunto lo stato limite ultimo di rottura (ULS), la struttura siintende collassata perché collassato almeno un elemento strutturale portate.

(2.1) Vengono escluse in questo manuale le strutture da ponte e quelle di contenimento dei liquidi. In particolare, per il

progetto di ponti si fa riferimento alla BS 5400 “Steel, concrete and composite bridges”.

Q

Stati

Limite


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M ANUALE DI CALCOLO STRUTTURE - BS SEZIONE 2 C ALCESTRUZZO ARMATO

pag. 50 Norme: British Standards

Per ciascun elemento strutturale vengono definiti più stati limite di rottura:

• ULS dovuto a sollecitazioni di flessione (o presso-tensoflessione);

• ULS dovuto a sollecitazioni di taglio/punzonamento;

• ULS dovuto ad azioni di compressione/trazione pura;

• ULS dovuto a mancanza di equilibrio (traslazione/ribaltamento).

In condizioni di stato limite di servizio, la struttura non è collassata ma non è piùin grado di assolvere la funzione per cui è stata costruita. Alcune condizioni disoglia ultima in condizioni estreme di servizio (SLS) sono:

• SLS per eccessiva deformabilità di alcuni elementi strutturali;

• SLS per eccessiva fessurazione;

• SLS per eccessiva vibrazione della struttura.

In particolare, un’eccessiva deformabilità potrebbe inficiare l’aspetto dellastruttura o mettere in crisi parti non strutturali portate più rigide o fragili.Un’elevata fessurazione potrebbe permettere l’entrata di umidità o acquaall’interno fino a indurre, nella maggioranza dei casi più comuni, fenomenicorrosivi nelle armature che pregiudicheranno nel tempo la resistenza dellastruttura. Nei casi particolari di serbatoi o vasche di contenimento di liquidi,invece, la presenza di elevata fessurazione potrebbe addirittura pregiudicare deltutto l’esercizio di un impianto.(2.2) Un’eccessiva deformabilità, tradottaeventualmente in un’eccessiva vibrazione della struttura, porterebbe ad unostato di non comfort per gli utenti, se non addirittura ad uno stato di disagio oallarme.

Altri stati limite di esercizio presi in considerazione dalle British Standardscoinvolgono le verifiche di dimensionamento legate alla durabilità, allesollecitazioni cicliche per fatica, alla resistenza al fuoco e all’incendio. Questiaspetti particolari non saranno trattati in questo manuale.

In generale, quando si progetta un elemento portante in calcestruzzo armato, sieseguono prima le verifiche a rottura e successivamente, una volta definite legeometrie e i quantitativi di armatura, si procede alla verifica del rispetto deglistati limite di esercizio (deformazioni per inflessione, fessurazione, etc.). In viapratica applicativa, per assicurare che la soglia limite dell’ULS non venga maisuperata, le British Standards impongono l’utilizzo di particolari coefficienti disicurezza (“safety factors”) applicati con differente “peso” sia alle azioni e aicarichi sollecitanti e sia alle resistenze degli elementi strutturali. Maggioridettagli su quest’ultimo argomento sono al paragrafo seguente. Per quantoriguarda, invece, le verifiche degli stati limite di esercizio, le procedure diverifica/progetto si basano essenzialmente sul rispetto di particolari rapporti evincoli dimensionali sulle geometrie fissate nonché sul rispetto di particolaridettagli di “minimo” indicati nella BS 8110-1. Come si è accennato, nel caso distrutture e sollecitazioni relativamente più importanti che riguardino inparticolar modo le deformazioni e l’assetto fessurativo (o la sinergia tra i due

(2.2) Si pensi, ad esempio, alle vasche degli impianti di depurazione o ai serbatoi che contengano sostanze pericolose per

la falda.

Fatica,

incendio

Importante


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M ANUALE DI CALCOLO STRUTTURE - BSSEZIONE 2 C ALCESTRUZZO ARMATO

fenomeni), maggiori dettagli e indicazioni sulle particolari calcolazioni che devonoessere condotte sono riportate nella BS 8110-2.

2.2 Valori caratteristici e coefficienti parziali di sicurezza nelle BS per il c.a.

2.2.1 Carichi caratteristici e coefficienti di sicurezza sui carichi e sulle azioni

CARICHI CARATTERISTICI. I coefficienti di sicurezza vengono applicati ai valoricaratteristici (2.3) dei carichi (“characteristic loads ”) o anche detti “carichi base”.Nelle BS. essi sono essenzialmente classificati come:

1. “dead load ” : peso/i (nominale/i) della struttura (o dell’elementostrutturale in genere), deducibili singolarmente o come loro somma

(partizioni, finiture, etc.) dalla BS 648 “Schedule of weights of buildingmaterials ”;

2. “imposed load ” : carichi di esercizio (“live load”) che gliutenti/utilizzatori della struttura scaricano durante l’esercizio dellastruttura (in funzione di una certa probabilità prefissata) e che sonoindicati nella BS 6399 “Design loading for buildings ” Part 1, per impalcati(“ floors ”) e per tetti/coperture (“roofs ”),

3. “wind load ” : azione/i del vento agente sulle parti superficiali dellestrutture o che scaricano poi sulle strutture. Valori di riferimento eindicazioni per il corretto calcolo sono riportati nel CP Chapter V Part 2“Wind Loading” e nella BS 6399 Part 2.

COEFFICIENTI PARZIALI SUI CARICHI. In pratica, i valori dei carichi agenti effettivamentesu una struttura possono essere maggiori di quelli attesi/fissati in fase diverifica/progetto.

L’utilizzo di coefficienti parziali viene adottato principalmente per analizzare iltipo di collasso in condizioni prossime a rottura (BS 2.4.1.3). Portando l’elementostrutturale prossimo alla rottura, infatti, è possibile indagare il particolarecomportamento dell’elemento (o della sezione) a rottura: ad esempio, duttile(quindi, con adattamenti plastici e ridistribuzione delle sollecitazioni) o fragile(rottura improvvisa per schiacciamento del calcestruzzo compresso).

In ogni caso, secondariamente, i coefficienti parziali sui carichi contribuiscono acompensare:

(2.3) I carichi caratteristici (o nominali) vengono individuati nelle BS utilizzando il pedice “k”: Qk , Wk , etc.

L’approccio del calcolo agli stati limite accetta

implicitamente che i valori dei carichi fissati in fase

di progetto possano scostarsi durante l’esercizio. Anche

per questo motivo, i carichi caratteristici vengono

incrementati mediante coefficienti parziali (di sicurezza).

Gk

Qk

Wk

Importante


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a. errori di calcolo (errori grossolani);

b. imprecisione nella costruzione;

c. incremento non previsto dei carichi.

Dal punto operativo, definito un coefficiente parziale di sicurezza sul genericocarico caratteristico , si ha:

(Eq. 2‐1)

Valori del coefficiente per alcune combinazioni di carico sono indicate nellatabella 2.1 della BS 8110 Part 1 che di seguito si riporta per comodità di lettura.

Il carico ultimo di progetto (“ultimate limit state ”, ULS) agente su un elemento osulla struttura è dato dalla combinazione lineare dei carichi considerati agentimoltiplicati ciascuno per il relativo coefficiente parziale di sicurezza. Ad esempio,nel caso di azioni permanenti (“dead load ”) e di esercizio (“imposed load ”)(2.4) è:

. (Eq. 2‐2)

In generale, se una struttura è soggetta a carichi permanenti (D), variabili diesercizio (L), neve (S)(2.5) e vento (W), si dovranno considerare le seguenticombinazioni di carico (“default design load combinations ”)(2.6):

• 1,4D

• 1,4D + 1,6L

• 1,0D ± 1,4W

f Qk

Q f Qk =Carico di progetto Carico caratteristico

Coefficiente parziale

f

Tipo di carico (“Load combination”)

Pesi e permanenti

(“Dead load” - D)

Carichi variabili

(“Imposed load” - L)Spinte

terra e

acqua

Vento

(“Wind

Load” - W)Sfav.(a) Fav. Sfav. Fav.

D + L (+ spinte terra e acqua) 1,4 1,0 1,6 0 1,4 -

D + W (+ spinte terra e acqua) 1,4 1,0 - - 1,4 1,4

D + W + L (+ spinte terra e acqua) 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

D + W + L (+ spinte terra e acqua) 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

Tabella 2.1 Valori dei coefficienti parziali di sicurezza sui carichi allo stato limite ultimo (BS 8110-97 Part 1 - tab. 2.1).

(a). “Sfav.” per sfavorevole, “Fav.” per favorevole.

(2.4) Noti anche come “Live loads”.

(2.5) “S” sta per “snow ” (neve).

(2.6) Combinazioni di carico più comuni per una verifica in sicurezza.

Carico

ultimo

UL S f Gk f Qk + 1 4 Gk 1 6 Qk += =

Comb.carico


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• 1,4D ± 1,4W

• 1,2D + 1,2L ± 1,2W

• 1,4D + 1,6L + 1,6S

• 1,2D + 1,2S ± 1,2W

• 1,2D + 1,2L + 1,2S ± 1,2W.

Ovviamente, nel caso siano presenti altri tipi particolari di carico o nel caso icarichi di copertura siano trattati separatamente, andranno considerate anchealtre più appropriate combinazioni di carichi. In questa sezione, verrannoconsiderate solo le combinazioni di carico più comunemente adottate per ildimensionamento e la verifica degli elementi strutturali più diffusi nellecostruzioni civili. Il segno “±” indica il fatto che l’azione del vento possa agire indue versi opposti, una volta fissata la direzione (pressioni e depressioni).

ESEMPIO 2-A

Dati: Delle travi ricalate in c.a. di ingombro 250 mm x 450 mm sono disposte ad un interasse di 5,00 m e su una luce di 6,00 m e portano un’impalcato monolitico in c.a. di spessore 180 mm (dettagli in figura 2.1).

Figura 2.1 Schema geometrico e statico delle travi portanti in c.a.


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Il carico variabile di esercizio dell’impalcato (“imposed floor loading”) sia di . Calcolare il carico ultimo di progetto (ULS) sia per la trave

maggiormente caricata che per la soletta monolitica.

Soluzione: Carico di progetto sulla soletta. Peso proprio (unitario) della soletta monolitica (“dead load”, D):

.

Variabile di esercizio (unitario) (“imposed load”, L):

.

Carico ultimo (unitario) soletta monolitica (UDL loading, ULS: 1,4D + 1,6L):

,

da utilizzare per la verifica a flessione e taglio della soletta monolitica.

Carico di progetto sulla trave. Carico dalla soletta monolitica portata (ULS1 con interasse delle travi di ):

.

Peso proprio della trave (parte ricalata sez. 250 mm x 420 mm):

.

Carico ultimo trave portante in c.a.:

.

Il

carico

di

progetto

ULS

dovrà

essere

usato

per

il

progetto

e

la

verifica

a

flessione

e

taglio

della trave ricalata portante.

ESEMPIO 2-B

Dati: Un pilastro in c.a. di sezione di 400 mm x 250 mm e di altezza è caricato dalle strutture in elevazione con un carico caratteristico di dovuto a pesi propri e permanenti portati (“dead load”) e con un carico caratteristico di dovuto ai variabili di esercizio (“imposed load”). Calcolare il carico assiale di progetto (ULS) agente

sulla

sezione

allo

spiccato

del

pilastro.

Per

il

peso

specifico

del

calcestruzzo

armato,

considerare i dati riportati nella BS 648 (“Weights of building materials”).

Soluzione: Peso proprio (caratteristico) pilastro in c.a. ( ):

.

Pesi propri e permanenti portati (caratteristici) dalle strutture in elevazione:

.

Carico (caratteristico) variabile di esercizio dalle strutture in elevazione:

.

Carico

(assiale

di

progetto)

allo

stato

limite

ultimo

sul

pilastro:

Qk 3 00 kN m2 =

Gk 1 24 00 kN / m3 0 18 m 4 32 kN / m2= =

Qk 3 00 kN m2 =

f Gk 1 f Qk + 1 4 4 32 1 6 3 00 + 10 85 kN / m2= =

i 5 0 m=

ULS1 10 85 kN / m2 6 0 m 5 0 m 325 5 kN= =

Gk 2 24 00 kN / m3 0 25 m 0 42 m 6 0 m 15 12 kN= =

UL S f Gk 2 ULS1+ 1 4 15 12 325 5+ 346 7 kN= = =

L 3 25 m=Gk 600 kN=

Qk 400 kN=

24 00 kN / m3=

Gk 24 00 kN / m3 0 40 m 0 25 m 3 25 m 7 80 kN= =

Gk 600 kN=

Qk 400 kN=


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.

Sostituendo i valori numerici calcolati:

.Il valore è il carico assiale di progetto (“design ultimate axial load on a column”) da utilizzare per la verifica a rottura per compressione o pressoflessione della sezione allo spiccato del pilastro.

2.2.2 Resistenze caratteristiche e coefficienti di sicurezza dei materiali

La resistenza dei materiali delle strutture portanti in c.a. possono variare rispettoai relativi valori di riferimento (resistenze caratteristiche) per varie ragioni(qualità dei materiali, modalità di confezionamento, disposizioni in cantiere, etc.).

Per tale motivo, nelle calcolazioni allo stato limite ultimo (ULS), i valori delleresistenze caratteristiche dei materiali vengono “corrette” mediante l’utilizzo diopportuni coefficienti parziali di sicurezza (“ partial safety factors ”).(2.7)

RESISTENZE CARATTERISTICHE DEI MATERIALI. La BS 8110 adotta il criterio di considerareaccettabile, per un dato campione di materiale, che non più del 5% dellacampionatura presenti una resistenza minore di un prefissato valore (assuntocome caratteristico). Questo valore soglia viene chiamato resistenzacaratteristica, appunto, e per il calcestruzzo viene indicato con il simbolo ,mentre per l’acciaio d’armatura viene indicato con il simbolo . La BS 5328 Part1 (“Guide to specifying concrete ”), alla tabella 9, riporta l’elenco delle resistenzecaratteristiche per vari classi di calcestruzzo. I valori sono estrapolati

opportunamente da test eseguiti su provini di forma cubica (“cube strengths ofconcrete ”) a 28 giorni di maturazione. Le BS8110-97, al par. 3.1.7.2, impongonoche non vengano impiegati calcestruzzi con . Per comodità di lettura,si riporta in basso parte della tabella 9 presente nella BS 5328 Part 1.

ULS f Gk f Qk + 1 4 Gk 1 6 Qk += =

ULS

1 4

7 80 600+ 1 6

400

+ 1491

kN=

N 1491 kN=

(2.7) Riferimento: BS 8110-97, tab. 2.2, par. 2.4.4.1.

Concrete grade Resistenze caratteristiche (cubiche) a 28 gg. [N/mm2 = MPa]

C25 25,0

C30 30,0

C35 35,0

C40 40,0

C45 45,0

C50 50,0

C55 55,0

C60 60,0

Tabella 2.2 Resistenze caratteristiche cubiche del calcestruzzo a 28 gg. (BS 5328 Part 1 - Tab. 9).

f cuBS 5328

Tab. 9

f y

f cu 25 MP a

f cu

f cu


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Le resistenze di snervamento caratteristiche degli acciai sono riportate allatabella 3.1 della BS 8110. Per comodità di lettura, si riporta la tabella 3.1presente nella BS 8110 Part 1.

In generale, le caratteristiche tecniche e tecnologiche degli acciai d’armaturanelle BS sono riportate nei seguenti codici: BS 8110 (strutture in calcestruzzo);BS 5400 Part 4 (ponti in calcestruzzo); BS 8007 (strutture di contenimentoliquidi).

COEFFICIENTI PARZIALI DI SICUREZZA DEI MATERIALI. Come anticipato, le calcolazioni diprogetto e verifica di elementi in c.a. vengono condotti impiegando le resistenze diprogetto dei materiali. Queste sono ottenute dividendo i relativi valoricaratteristici per opportuni coefficienti di sicurezza , in funzione del tipo dimateriale (cemento o armatura). Questi fattori parziali di sicurezza (“ partialsafety factors for materials ”) tengono conto essenzialmente delle differenze, oscostamenti, che possono presentarsi tra i risultati dei test di laboratorio e irisultati misurati nel cantiere in corso d’opera. Si riporta, di seguito, un succintoelenco di cause eventuali di tali scostamenti per i due materiali base.

Calcestruzzo:

• segregazione degli inerti durante lunghi trasporti;

• condizioni di getto non adeguate;

• scarsa o errata compattazione;

• inadeguata protezione durante la maturazione;

Acciai armature:

• posizionamento errato delle barre rispetto al progetto;

• ferri con dimensioni geometriche non perfettamente rispondenti alprogetto;

• armature con corrosione in atto.

Tipo di acciaio Resistenze caratteristiche (snervamento) [N/mm2 = MPa]

Dolce, avvolto a caldo

in rotoli

(Hot rolled mild steel)

250

Alto snervamento,

avvolto a caldo o

lavorato a freddo

(High yield steel hot

rolled or cold worked)

460(a)

(a). Riferimenti ulteriori per i requisiti tecnici delle armature per cemento armato ordinario sono presenti nella BS

4449-97: “Carbon steel bars for the reinforcement of concrete”.

Tabella 2.3 Resistenze caratteristiche degli acciai d’armatura (BS 8110-97 Part 1 - Tab. 3.1).

BS 8110

Tab. 3.1

f y

f y

m


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Valori dei coefficienti parziali di sicurezza sui materiali (allo stato limiteultimo, ULS) sono presenti nella BS 8110 alla tabella 2.2 (par. 2.4.4.1), che siripropone, in parte, più in basso per comodità di lettura.

2.2.3 Resistenze di progetto allo stato limite ultimo dei materiali

La resistenza di progetto (“ultimate design strenght ”, UDS) di un materiale siottiene dividendo la resistenza caratteristica per il corrispettivo coefficienteparziale di sicurezza:

Calcestruzzo: ;

Armature: .

Nota Si approfitta per sottolineare che tutte le espressioni delle formule per il calcolo di progetto e verifica, nonché i dettagli nelle illustrazioni, riportate nella BS 8110 comprendono già implicitamente i relativi valori dei coefficienti di sicurezza sui materiali , lasciando al progettista solo l’onere di scegliere direttamente i particolari valori delle resistenze caratteristiche (cubica) e (snervamento) dei materiali da utilizzare.

2.3 La durabilità del calcestruzzo nelle BS

2.3.1 Considerazioni preliminari

La fase di progettazione delle strutture in c.a. non può prescindere dalla stimadella vita utile richiesta loro. Per permettere, infatti, il mantenimento ragionevoledi opere in calcestruzzo armato (quindi la loro durabilità) è necessario assicurareprima alcuni provvedimenti pratici che inevitabilmente influenzano le geometrie

e la particolare composizione degli elementi strutturali stessi. Nelle BS 8110

Tipo di condizioni al contorno (per azioni e materiali) Valori di

Acciai armature 1,05

Calcestruzzo inflesso o sottoposto a compressioni 1,50

Resistenza al taglio cls in assenza di apposite armature di cucitura 1,25

Resistenza ancoraggi nel cls 1,40

Altri tipi particolari (es. pressioni localizzate in punti di appoggio/contatto) > 1,50

Tabella 2.4 Valori dei coefficienti allo stato limite ultimo (BS 8110-97 Part 1, tab. 2.2).

BS 8110

Tab. 2.2

m

m

m

UDS f cu

m------

f cu1 50------------ 0 67f cu= = =

UDS f y

m-----

f y1 05------------ 0 95f y= = =

mf cu f y


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sono riportate alcune indicazioni sui vari fattori che hanno influenza sulladurabilità del calcestruzzo armato. Se ne citano, di seguito, alcuni:

a. forma e volumi;

b. condizioni ambientali a cui è esposto;c. entità del ricoprimento delle armature;

d. tipo di cemento usato nell’impasto;

e. tipo di aggregato utilizzato nell’impasto;

f. rapporto del contenuto acqua/cemento nell’impasto;

g. tipo di cura nella preparazione e nel getto in opera.

I primi due fattori elencati (il terzo ne è la conseguenza) determinano dei vincoligeometrici e di resistenza (minima) del calcestruzzo che governano la prima fasedi progettazione e verifica (ad esempio, il ricoprimento delle armature impone unvalore massimo per l’altezza utile e le condizioni ambientali impongono un certogrado di resistenza del calcestruzzo da adottare). I rimanenti fattori vengonorispettati imponendoli sulle tavole di progetto come vere e proprie prescrizioni suimateriali da usare in cantiere. Di fatto, il rispetto dei fattori/vincoli chedeterminano la necessaria durabilità di un’opera in calcestruzzo armato èattuato prima dal Calcolatore in fase di progetto e poi dal Direttore dei Lavori (incorso d’opera).

2.3.2 Forma e volume del getto

Le superficie del getto esposto e la forma della struttura terminata andrannovalutate in sede di progetto in relazione anche all’eventualità di infiltrazioni diumidità. In particolare, le forme delle parti strutturali devono essere conformatein maniera tale da consentire (o almeno, non ostacolare) il flusso e il drenaggiodelle acque meteoriche e di falda.

2.3.3 Ricoprimento delle armature

Tutte le barre di armatura devono essere ricoperte da un sufficiente (quindi,adeguato) ricoprimento di strato corticale (“cover ”) di calcestruzzo affinché siano

protette dalla corrosione o dalle alte temperature in condizioni di incendio.L’entità di tale ricoprimento per proteggere le armature dipende dalle condizionidi esposizione ambientale e dalla qualità del calcestruzzo usata. Le tabelle 3.2 e3.4, presenti nella BS 8110-97, definiscono le condizioni di esposizione e il valorenominale del ricoprimento in funzione della classe di resistenza del calcestruzzo,rispettivamente.

È opportuno specificare che il ricoprimento riguarda tutte le armature, anchequindi le staffe o i ganci. Inoltre, i valori definiti nelle due tabelle menzionatesono valori nominali e pertanto, sotto certe condizioni, sono suscettibili di essereincrementati. L’entità del ricoprimento deve anche soddisfare alcuni vincoli legatial diametro delle barre d’armatura, alla dimensione degli inerti utilizzati

nell’impasto, al tipo di getto (contro terra, su magroni o su casseforma).

Importante

Importante


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Di seguito, per comodità di lettura si riportano le tabelle 3.2 e 3.4 riprese dalcodice BS 8110 Part 1.

Tipo di ambiente Condizioni di esposizione ambientale

Mite Superfici del calcestruzzo protette contro l’acqua o contro condizioni

aggressive

Moderato Superfici del calcestruzzo protette da intense piogge o gelo

Superfici del calcestruzzo suscettibili di fenomeni di condensazione

Superfici del calcestruzzo in contatto continuo con acqua

Superfici del calcestruzzo in contatto con suoli non aggressivi (si veda

classe 1 in tabella 6.1 della BS 8110)(a)

(a). Per superfici di calcestruzzo a contatto con suoli aggressivi si fa riferimento al punto 6.2.3.3 della BS 8110.

Severo Superfici del calcestruzzo esposte a intense piogge, in alternanza a stati

asciutti e bagnati, occasionalmente gelo e forti condense

Molto severo Superfici del calcestruzzo esposte agli spruzzi dell’acqua marina, intensi

fenomeni di disgelo, fumi corrosivi o rigide gelate

Estremo Superfici del calcestruzzo esposte ad azioni di abrasione (ad es. acqua

marina contenenti solidi) o flussi di liquidi con pH < 4,5 o in contatto con

apparati meccanici o veicoli.

Tabella 2.5 Condizioni di esposizione ambientale. (BS 8110-97 Part 1 - Tab. 3.2).

Condizioni di esposizione(a)

(a). Per le condizioni di esposizione consultare la tabella 2.5 di questo capitolo. La presente tabella 2.6 come valori

si riferisce ad aggregati di dimensione massima nominale di 20 mm. Per calcestruzzi di fondazioni di strutture di

altezza non rilevante si deve fare riferimento al punto 6.2.4.1 del BS 8110.

Ricoprimento nominale [mm]

Mite 25 25 20(b)

(b). Questi valori possono essere ridotti a 15 mm nel caso venga prescritto per la massima dimensione nominale

degli aggregati il valore di 15 mm.

20(b) 20(b)

Moderato - 35 30 25 20

Severo - - 40 30 25

Molto severo - - 50(c) 40(c) 30

Estremo - - - 60(c) 50

Max rapporto acqua/cemento 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45

Min contenuto di cemento [kg/m3] 275 300 325 350 400

Minima classe calcestruzzo C30 C35 C40 C45 C50

Tabella 2.6 Valori nominali del ricoprimento delle armature (incluse le staffe) per soddisfare il requisito di

durabilità (BS 8110-97 Part 1 - Tab. 3.4).

cnom


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Di seguito una tabella riassuntiva per dedurre speditamente il ricoprimento dellearmature in sede di progetto. Il valore da adottare è il maggiore di quelli dedotti.

(c). Quando si tema che il calcestruzzo venga sottoposto al gelo in condizioni umide, è necessario addittivare op-

portunamente (tramite tensioattivi o surfactanti) l’impasto in modo da abbassare la tensione superficiale della fase

liquida e consentire lo sviluppo di microbolle di aria e rendere maggiormente poroso il calcestruzzo una volta indu-

rito (si veda il punto 3.3.4.2 della BS 8110).

Condizioni al contorno(a) Ricoprimento armature (“cover ”)

Generali Valore nominale dalla tabella 2.6(b)

In funzione dell’aggregato Diametro medio dell’aggregato

Rispetto alla singola barra longitudinale Diametro della barra

Rispetto ad un gruppo di barre longitudinali Diametro equivalente barra di uguale area

Getti contro terra 75 mm

Tabella 2.7 Ricoprimenti richiesti per tutte le armature

Figura 2.2 Esempi tipici (qualitativi) di ricoprimenti per armature in sezioni di c.a. (quote in mm).

cno m

Dg

eq


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Nota Nella figura 2.2 alcune illustrazioni che delineano velocemente gli aspetti e i dettagli da prendere in considerazione durante la fase di progetto e durante la successiva posa in opera.

ESEMPIO 2-C

Dati: All’interno di una vasca contenente un’acqua a è necessario posizionare un piccolo telaio in c.a. per sorreggere e ancorare un dispositivo d’impianto sommerso. In particolare, si prevede un piccolo portale con colonne di sezione quadrata di sez. 250 mm x 250 mm.

Da un primo predimensionamento in sicurezza, in funzione della sola resistenza allo stato limite ultimo (ULS), si è calcolato un calcestruzzo di classe di resistenza C25 armato con 4 barre longitudinali di diametro almeno 12 mm e con staffe di diametro 8 mm. Si

chiede di verificare il ricoprimento necessario sia per le barre longitudinali e sia per le staffe, al fine di mantenere il giusto rispetto della durabilità delle strutture, sapendo che il diametro di riferimento degli aggregati usati è .

Soluzione: In base a quanto riportato nella tab. 3.2 della BS 8110‐97 Part 1 (riportata per comodità di lettura nella tabella 2.5), si tratta di superfici di calcestruzzo in contatto continuo con acqua: tipo di ambiente “moderato”.

Facendo, quindi, riferimento ai dati della tab. 3.4 della BS 8110‐97 Part 1 (riportata per comodità di lettura alla tabella 2.6), si deduce che è necessario adottare almeno una classe di resistenza del calcestruzzo C35 (la prima subito maggiore di quella C25 richiesta dal solo precalcolo della resistenza) a cui corrisponde un contenuto minimo di cemento di

, un rapporto massimo di acqua/cemento pari a 0,60 e un ricoprimento nominale . Passando poi alla tabella 2.7 e a quanto riportato nella figura 2.2, si deduce:

per le barre longitudinali: . Oppure, al più: (2.8)

per le staffe: .

Le staffe, essendo posizionate esternamente alle barre longitudinali portanti, determinano lo spessore del ricoprimento: . Nella sezione delle “prescrizioni dei materiali” andrà prescritto il ricoprimento (minimo) di 35 mm per ganci e staffe,

Getti su magroni di pulizia 40 mm

(a). Nota bene: sono esclusi gli effetti del fuoco.

(b). Riferimento a BS 8110-97 Part 1 - Tab. 3.4.

Condizioni al contorno(a) Ricoprimento armature (“cover ”)

Tabella 2.7 Ricoprimenti richiesti per tutte le armature (Continua da pag. precedente).

pH 7

Dg 30 mm

(2.8) Nel caso l’aumento del ricoprimento comportasse una diminuzione dell’altezza utile assunta inizialmente in fase di

precalcolo.

300 kg m3 cno m 35 mm=

C1 12 mm= C1 16 mm=

Dg 30 mm= cno m 35 mm A1= A1 cno m 35 mm= =

A1 35 mm C1=


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unitamente all’utilizzo di un impasto per calcestruzzo C35, con contenuto minimo di

Fine-esempio

cemento pari a e con rapporto massimo acqua/cemento pari a 0,60.

2.3.4 Resistenza al fuoco (cenni)

La resistenza al fuoco di un elemento strutturale in c.a. dipende:

• dal ricoprimento delle armature portanti;

• dal tipo di aggregato utilizzato nell’impasto;

• dalla dimensione minima della sezione resistente dell’elemento.

In generale, il ricoprimento calcolato per soddisfare il rispetto della durabilità incondizioni di temperatura ambiente può non rispettare i minimi richiesti per unasufficiente portanza in condizioni di incendio. Indicazioni in merito si trovano nelcodice BS 8110 Part 1, alla tabella 3.5. e in figura 3.2 (dove, in particolare,vengono indicati gli spessori minimi sia del ricoprimento sia della dimensioneminore della sezione stessa che garantiscono un minimo grado di protezione alfuoco). Informazioni sicuramente più dettagliate in merito al dimensionamentodelle sezioni in condizioni di incendio si trovano nelle BS 8110 Part 2, Section 4.

In questa sezione del manuale, verranno presentate solo formulazioni di calcoloin condizioni di temperatura ambiente (“a freddo”).

300 kg m3

Figura 2.3 Dettagli della sezione della trave con relative prescrizioni dei materiali.


15/114



2.4 L’elemento strutturale trave (“beam”)


In generale, il progetto di una trave in c.a. richiede alcune considerazioni everifiche preliminari che determinano e influenzano le successive calcolazioni(necessarie per stabilire i quantitativi di armatura) e che impongono ledimensioni minime richieste dalle sezioni resistenti per garantire il rispetto ditutti gli stati limite (ULS e SLS). Ogni progetto deve quindi precedere il controllodell’accettabilità o rispondenza dei seguenti punti fondamentali:

a. luce effettiva (di progetto) assegnata alla trave;

b. travi alte (“deep beams ”);

c. suscettibilità o meno allo sbandamento (travi snelle);

d. area delle armature portanti (rispetto quantitativi minimi e massimi);

e. rispetto interassi e distanze minime tra le armature;

f. rispetto interassi e distanze massime tra le armature.

Altri controlli, quali le lunghezze di ancoraggio, i raggi di piegatura dellearmature, etc. richiedono delle considerazioni e delle verifiche finali, soprattutto,a livello di dettaglio di posa in opera in cantiere.

Le verifiche fondamentali richieste per il progetto di una trave portante in c.a.sono le seguenti:

1. verifica stato limite ultimo (ULS) per flessione;2. verifica stato limite ultimo (ULS) per taglio;

3. verifica stato limite ultimo (ULS) per taglio e torsione (se presente);

4. verifica stato limite di esercizio (SLS) per fessurazione;

5. verifica stato limite di esercizio (SLS) per deformabilità.

In questo manuale verranno affrontate solo le principali verifiche richieste per unprimo predimensionamento di travi di strutture civili.

2.4.2 La luce effettiva della trave

Nelle calcolazioni (sia ULS, sia SLS) si deve definire la luce effettiva della trave.Essa deve assumersi pari al valore minore tra:

a. la distanza tra i centri dei punti A e B di appoggio;

b. lo spazio utile (effettivo) compreso tra l’ingombro degli appoggi

sommato all’altezza effettiva della trave stessa:

Il rispetto dei minimi delle quantità e percentuali

meccaniche di armatura sono poi da determinare a seconda

del tipo di codice da utilizzare in caso di sisma.

Importante

L

LAB

Lutileh


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. (Eq. 2‐3)

La luce effettiva di calcolo di una trave a mensola deve essere computata pari alla

somma del suo aggetto libero con la metà della sua altezza .

2.4.3 Travi alte

Le BS definiscono travi alte (“deep beams ”) tutte quelle che presentano unospazio utile effettivo (tra le strutture di appoggio) minore di due volte laloro altezza :

.

In questo manuale non verranno trattate le travi alte, per le quali si rimanda adocumenti tecnici specifici.

2.4.4 Travi snelle

Vengono considerate travi snelle quelle travi che presentano la larghezza dellazona in compressione esigua, se paragonata all’altezza dell’intera sezionetrasversale, e con reale tendenza a svergolare (instabilità flessotorsionale).(2.9) Per evitare un’instabilità di tale natura, è necessario che lo spazio utile effettivo

(in termini di distanza) tra due successivi ritegni torsionali(2.10) rispetti leseguenti limitazioni:

• per travi semplicemente appoggiate:

; (Eq. 2‐4)

• per travi a mensola (quindi vincolate solo all’incastro):

, (Eq. 2‐5)

avendo indicato con l’altezza utile della sezione con maggiore cimento.Questi limiti per l’instabilità a svergolamento devono essere soddisfatti già nellaprima fase del progetto architettonico, in cui vengono stabilite le dimensioni baseo di riferimento dell’intero progetto.

L min LAB Lutile h+; =

h

Lutileh

Lutile 2h

(2.9) Nelle BS la tendenza allo svergolamento viene indicato col termine “lateral buckling ”.

(2.10) Nel caso della mensola, la distanza da considerare è pari alla distanza tra l’estremo libero e la sezione

all’incastro: .

bch

Ltors

Ltors L

Ltors L=

Ltors mi n 60 bc 250 bc2

d--------------;

Ltors mi n 25 bc 100 bc2

d--------------;

d hImportante


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Nota Nel caso ad esempio di trave appoggiata, calcolata la luce di calcolo mediante la relazione all’eq. 2‐3 (supposta pari, supponiamo, alla distanza tra i due ritegni torsionali, ad esempio, due pilastrate: ), si deduce la larghezza minima della trave imponendo . Se è la massima sollecitazione flettente(2.11) di progetto (ULS), tramite la formula:(2.12)

è possibile stabilire una dimensione di riferimento per l’altezza utile della sezione. Infine, noti e si verifica l’ultima condizione: .

ESEMPIO 2-D

Dati: Una trave semplicemente appoggiata su una luce di progetto è considerata vincolata con ritegni torsionali ai soli estremi. Per motivi di natura architettonica, si prevede una trave abbastanza sottile con un’altezza massima di . Stabilire la larghezza minima della trave che eviti almeno problemi di svergolamento, non sapendo l’entità dei carichi che andranno a gravare e la classe di resistenza del calcestruzzo.

Soluzione: Trattandosi di trave con ritegni torsionali ai soli estremi, si ha:

.

Imponendo: , si ricava subito:

.

Imponendo anche: , si ricava:

,

avendo considerato per semplicità e sicurezza un’altezza utile (a priori incognita) pari direttamente all’altezza della trave: . Si fissa, quindi, una larghezza della trave (considerata come minima) pari a . Questa dimensione, assunta

come base, andrà poi ulteriormente verificata anche con le altre verifiche quando saranno

Fine-esempio

noti con maggiore precisione i carichi, i materiali, etc.

(2.11) Trattandosi di predimensionamento, M può essere ragionevolmente un valore stimato anche con una certa ap-

prossimazione,

(2.12) L’equazione verrà trattata più avanti quando si presenteranno le equazioni di dimensionamento delle travi a sem-

plice armatura portante. Con si è indicata la resistenza caratteristica cubica a 28 gg del calcestruzzo.

L

Ltors L= b

c

L 60 = M

f cu

0 156 M bcd

2f cu----------------- d M

0 156 b cf cu---------------------------= =

d

bc d Ltors 250 bc2 d

L 6 20 m=

H 550 mm=

Ltors L 6200 mm= =

Ltors 60 bc=

bcLtors

60--------------

620060

------------ 103 mm= = =

Ltors 250 bc2 d =

bcLtors d

250----------------------

6200 550 250

----------------------------------- 117 mm= =

d

H d H 550 mm= b 120 mm=


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2.4.5 Minimi e massimi delle aree delle armature portanti

Per garantire il rispetto minimo della fessurazione in una trave di c.a. (di sezionerettangolare) è necessario garantire le seguenti percentuali minime per le solearmature in trazione:

• per le barre con ;

• per le barre con ,

dove è l’area totale (lorda) della sezione trasversale della trave in c.a.

Analogamente, per assicurare la giusta compattazione e vibrazione del getto trale barre di armatura di una sezione rettangolare, è necessario assicurare (BS3.12.6.1) per le armature longitudinali in trazione (o compressione):

.

In generale, la BS 8110-97 riporta indicazioni dettagliate in funzione non solodella forma della sezione (rettangolare o a “T”) ma anche in funzione dellearmature in compressione. Di seguito, per comodità di lettura, vengono riportatele tabelle 3.25 delle BS 8110-97 al 3.12.5.3.

avendo indicato con l’area delle armature tese, con la larghezza dellasezione rettangolare, con l’altezza della sezione, con e conrispettivamente la larghezza dell’anima della soletta della sezione a “T” o “L”.

La tabella deve essere usata interpolando i valori nel caso le resistenze di

snervamento degli acciai siano comprese tra .

Sezione Geometria

Tipo di

percentuale

Percentuale minima

= 250 MPa > 460 MPa

Rettangolare - 0,24 0,13

A “T” o a “L” con

l’anima in trazione

0,32 0,18

0,24 0,13

A “T” con l’anima

in compressione- 0,48 0,26

A “L” con l’anima

in compressione- 0,36 0,20

Tabella 2.8 Percentuali minime di armatura tesa (BS 8110-97 - Tab 3.25).

Tab 3.25

BS 3.12.5.3

0 0024 Ac f y 250 MP a=

0 0013 Ac f y 460 MP a=

Ac b h=

A

A 0 04 Ac

Importante

f y f y

100 As

bh------

bw bf ------ 0 4 100

As bwh---------

bw bf ------ 0 4 100

As bwh---------

100 As bwh---------

100 As

bwh---------

As b

h bw bf

250 f y MP a 500


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avendo indicato con l’area dell’armatura in compressione, la cui percentualeminima non dipende dal tipo di acciaio impiegato.

LIMITI MASSIMI ARMATURA TOTALE. In particolare per sezioni rettangolari, a “T” o a “L”vengono imposti i seguenti limiti massimi sulle armature (sia tesa checompressa):

;

.

2.4.6 Interassi e distanze minime tra le armature

Durante il getto e la vibrazione dell’impasto, gli aggregati devono essere in gradodi potersi distribuire all’interno delle maglie delle gabbie di armatura in modo daconsentire anche una compattazione omogenea e uniforme. A tal proposito, la BS8110 Part 1 raccomanda una spaziatura minima tra le barre di almeno 5 mmmaggiore della dimensione massima degli aggregati. Inoltre, se è il

diametro delle barre portanti (o il diametro equivalente di un gruppo di barre)e è il diametro di un comune ago vibratore, deve essere rispettato il seguentevincolo:

.

Poiché il diametro di un ago vibratore si aggira attorno ai 40÷50 mm e ladimensione massima degli aggregati è solitamente attorno ai 30 mm, fissando = 50 mm si ottiene un limite inferiore ragionevole dell’interasse delle barre.

Sezione Geometria Tipo di percentuale Percentuale minima

Rettangolare - 0,20

A “T” o a “L” con l’anima

in trazione

Anima in trazione 0,40

Anima compressa 0,20

Tabella 2.9 Percentuali minime di armatura compressa (BS 8110-97 - Tab 3.25).

100 A s bh-------

100 As bf hf ---------

100 As bw h---------

As

As0 04 bd sezione rettangolare

0 04 bwd sezione flangiata


0 04 bwd sezione flangiata

hag g

eqd v

ma x hag g 5 mm+ d v;; =


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2.4.7 Interassi e distanze massime tra le armature

Quando la limitazione delle fessurazioni contenuta entro i 3/10 di millimetro èaccettabile il ricoprimento delle armature non supera i 50 mm, possonotranquillamente adottarsi le disposizioni date nella BS 8110 Part 1. Pertanto, perle travi schematizzato nel calcolo come semplicemente appoggiate (primoproporzionamento), la distanza libera tra una barra e l’altra (o tra un gruppo dibarre e l’altro) devono rispettarsi i seguenti vincoli:

a. per , distanza libera = 300 mm;

b. per , distanza libera = 160 mm.

2.5 Progetto delle armature a flessione


Gli elementi strutturali trave (“beam ”) sono progettati e dimensionatiprevalentemente per sollecitazioni di flessione e taglio e, in alcuni casi, anche atorsione. Dalla sperimentazione sappiamo che il calcestruzzo in compressione èmolto resistente, mentre in trazione ha una scarsissima resistenza. È per talemotivo che, in condizioni di flessione, nei calcoli di dimensionamento allo statolimite ultimo viene completamente trascurata la parte di sezione in trazione.L’utilizzo delle armature in trazione “ripristina” in un certo senso questamancanza di resistenza nel calcestruzzo. Dal punto di vista operativo, se con

si indica il momento di progetto ultimo (ULS) che sollecita la sezione inflessa,l’esito di un corretto dimensionamento implica che risulti (condizionenecessaria):

avendo indicato con il momento resistente ultimo della sezione. Nelle BS 8110la relazione precedente può venire soddisfatta seguendo tre criteri:

1. impiegando le formule dedotte dalle curve tensioni-deformazioni riportatenella BS 8110 Part 1 Section 2;

2. usando i grafici di progetto (“design charts ”) riportate nella BS 8110 Part3 in termini di grandezze adimensionali;

3. utilizzando formule per sezioni rettangolari, date nella BS 8110 Part 1,che si basano sul concetto di diagramma dello “stress block” semplificato.

In questa sezione del manuale verranno presentate le equazioni che fannoriferimento allo “stress block” semplificato (BS 8110 - 3.4.4.4) per sezionirettangolari (“rectangular beams ”) e per sezioni a “T” o a “L” (“ flanged beams ”).

f y 250 MP a=

f y 500 MP a=

Mu

M Mu

M


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2.5.2 Calcolo delle armature a flessione per sezione rettangolare (singola armatura)

In generale, nel progetto di sezioni inflesse è necessario calcolare le armaturetese e le (eventuali) armature in compressione. Le armature in compressionevanno previste quando, una volta stabilite le dimensioni della sezione (base ealtezza), il momento di progetto ultimo (ULS) supera il momento resistentedella sezione dotata di sola armatura in trazione (armatura semplice):

.

In particolare, si ha (BS 8110-97 - 3.4.4.4) con :

, (Eq. 2‐6)

essendo la larghezza della sezione rettangolare (zona compressa), l’altezzautile della sezione (distanza del baricentro delle armature tese dal lembo piùcompresso della sezione) e la resistenza caratteristica (cubica) a compressionedel calcestruzzo a 28 giorni di maturazione.

Quando risulta , è sufficiente la sola area delle armature in trazione(fig. 2.4: equilibrio forze con singola armatura):

, (Eq. 2‐7)

dove:

, con . (Eq. 2‐8)

Mu

Mu M gl esin

K 0 156=

M gl esin K f cu bd 2=

b d

f cu

Figura 2.4 Generica sezione rettangolare: “stress block ” semplificato, diagrammi tensioni e deformazioni.

Singola

armatura

M M gl esin

AsM

0 95f yz-------------------=

z d 0 5 0 25 K 0 9--------- – +

0 95 d= K Mf cu bd

2---------------=


22/114



Con si è indicato il braccio delle forze interne (limitato superiormente alvalore di ) che esplicano il momento resistente . La profondità dell’asseneutro si calcola infine:

. (Eq. 2‐9)

Nota È opportuno evidenziare che nelle equazioni appena elencate i coefficienti numerici presuppongono tutte le tensioni di progetto in termini di (o l’equivalente ) e le dimensioni in . Pertanto, le unità di misura da utilizzare per esprimere la sollecitazione momento devono essere necessariamente in termini di .

MECCANISMO DI ROTTURA. La modalità di rottura di una sezione a semplice armatura

( ) è influenzata dalla quantità di armatura tesa . Se la quantità diarmatura tesa non è eccessiva, l’acciaio raggiungerà la sua tensione di progettoprima che il calcestruzzo compresso abbia raggiunto le sue massime

prestazioni in compressione: la trave tenderà a deformarsi vistosamente prima dirompersi per rottura a trazione delle armature. Viceversa, se la quantità dellearmature in trazione è eccessiva, il calcestruzzo compresso arriverà aschiacciarsi completamente quando ancora gli acciai sono in campo elastico:

. Questo tipo di rottura è particolarmente insidiosa perché il collassodell’elemento strutturale è così repentino e disastroso che non dà alcun segnopremonitore (nessuna particolare deformazione, etc.). Per evitare rottureimprovvise è necessario consentire agli acciai di raggiungere prima losnervamento piuttosto che confinarli in campo elastico quando è massimoschiacciamento del calcestruzzo.

LIMITAZIONE PROFONDITÀ ASSE NEUTRO. Alcuni test di laboratorio su travi in sempliceappoggio hanno dimostrato che l’acciaio raggiunge il campo plastico prima delcalcestruzzo compresso quando è verificata la seguente condizione:

.

A tal proposito, si comprende quanto disposto dalla BS 8110 limitando il valorenell’eq. 2-6. Infatti, sostituendo nell’eq. 2-8, si ha:

,

che sostituita nell’espressione per (eq. 2-9) dà:

.

ROTTURA FRAGILE. Se il valore calcolato di per una particolare trave dovessesuperare il limite imposto di , vorrebbe dire che il calcestruzzo incompressione è sovrastressato rispetto alle armature inferiori, con la

conseguenza di rottura repentina e senza preavviso (rottura fragile).

z 0 95 d0 95 d M

x d z –

0 45------------=

N mm 2 MPa mm

Nm m

As 0= As

f y

y


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In questo manuale, sono presentati alcuni predimensionamenti di sezioni di travial solo fine di illustrare le procedure di calcolo proposte dalle British Standards.Si vuole sottolineare che tali precalcoli sono, in questa sede, da intendersi comedi primo dimensionamento per consentire poi, appunto, l’ulteriore loro verifica(soprattutto in termini di minimi di armatura) se in condizioni sismiche o meno(in funzione quindi della particolare norma sismica da seguire).

ESEMPIO 2-E

Dati: Avendo ricevuto un progetto eseguito utilizzando le unità di misura secondo il consuetudinario sistema anglosassone, si vuole verificare una trave (secondo la BS 8110‐97) il cui momento di progetto (ULS) in campata è di . Le dimensioni della trave sono: e . Il ricoprimento delle armature più esterne (staffe) è stato imposto pari a . Calcolare le armature necessarie a flessione, sapendo che la resistenza caratteristica a compressione (cilindrica) a 28 gg è indicata nelle tavole esecutive pari a e la tensione di snervamento degli acciai usati è .

La trave è armata con staffe a 4 braccia in ragione di #4@10 in (barra tipo 4, di diametro 0,5 inches = 12,7 mm con passo longitudinale 10 inches = 254 mm) e con barre longitudinali #7 (barra tipo 7, di diametro 0,875 inches = 22,2 mm). In particolare, si deve fare riferimento alla seguente tabella delle armature:

Soluzione: Dovendo utilizzare le formulazioni della BS 8110‐97, si trasformano opportunamente le unità di misura dei dati a disposizione. Assumendo direttamente, per sicurezza, a 28 gg

,

si

ha

poi:

Mu 270 ft-k = b 24 in= h 30 in=

c 1 5 in=

f c 2 5 ks i= f y 60 ks i=

REBAR-DATA

Bar # Diameter [in] [square inch] [mmq]

3 0,375 0,110 71

4 0,500 0,200 129

5 0,625 0,310 200

6 0,750 0,440 284

7 0,875 0,600 387

8 1,000 0,790 510

9 1,128 1,000 645

10 1,270 1,270 819

11 1,410 1,560 1006

14 1,693 2,250 1451

18 2,257 4,000 2581

Tabella 2.10 Tabella armature.

As As

f cu 2 5 ks i 17 2 MP a= =


24/114



tensione di snervamento acciai: ;

dimensioni sezione: ; ;

sollecitazione flettente (ULS): ;

ricoprimento armature (staffe): .Si stima la profondità dell’altezza utile:

,

essendo il diametro della staffa e il diametro delle barre longitudinali portanti . Si verifica subito che è sufficiente la sola armatura tesa:

Eq. 2-8 ;

.

Con , il quantitativo di armatura tesa è:

Eq. 2-7 .

Si adottano in zona tesa 4#7 (pari a 4 barre tipo 7): . Avendo utilizzato un acciaio è necessario interpolare i valori nella tabella 2.8. Si controlla quindi che la percentuale minima di armatura tesa per sezione rettangolare è rispettata:

Tab. 2.8 .

In compressione, già dalla sezione di mezzeria, si potrà disporre (come primo proporzionamento) un’armatura base pari al 50% di quella posta in trazione:

, quindi 2#7

nel caso la trave facesse parte di una struttura in c.a. in zona sismica.

ESEMPIO 2-F

Dati: Una trave di sezione rettangolare , deve sopportare un momento di progetto (ULS) di . Con calcestruzzo di classe C30, acciai HY

e un ricoprimento delle staffe di , si calcolino le armature.

Soluzione: Si dispongono i dati di progetto:

Tab. 2.2 Calcestruzzo classe C30: .

Momento di progetto (ULS): .

Assumendo un’altezza utile (successivamente da verificare), si controlla che

per la sezione è sufficiente la semplice armatura:

f y 60 ks i 413 6 MP a= =

b 24 in 609 6 mm= = h 30 in 762 mm= =

Mu 270 ft-k 366 1 kN m 366 1 106 Nm m= = =

c 1 5 in 38 1 mm= =

d h c st 0+ 5+ – 762 38 1 12 7 0+ 5 22 2+ – 700 mm= =

st 0 500 in 12 7 mm= = 0 875 in 22 2 mm= =

K M

f cu bd2

--------------- 366 1 10617 2 609 6 700 2

----------------------------------------------------- 0 071 K 0 156= = =

z d 0 5 0 25 K 0 9--------- – + d 0 5 0 25 0 0710 9--------------- – + 0 913d 0 95d= = =

z 0 913d 639 mm= =

AsM

0 95f yz-------------------

366 1 1060 95 413 6 639 ---------------------------------------------- 1458 mm 2= =

4 387 mm 2 1548 mm 2=f y 413 6 MP a=

100 As bh------ 0 168 As m i n 0 168

bh100--------- 780 mm 2= = =

As 0 5 As 0 5 1548 774 mm 2= =

b 350 mm= h 650 mm=Mu 450 kN m=

f y 460 MP a= c 25 mm=

f cu 30 MP a=

Mu 450 kN m 450 106 Nm m= =

d 600 mm=


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Eq. 2-8 ;

.

Con , il quantitativo di armatura tesa è:

Eq. 2-7 .

Adottando barre di diametro massimo , si possono disporre su doppio registro (“2 layers”): .

L’altezza utile effettiva è quindi:

,avendo imposto un diametro della staffa di . Il rapporto tra l’altezza utile ipotizzata all’inizio e quella effettiva è: . Pertanto, a rigore, l’area di armatura effettiva necessaria è:

.

In ogni caso, già dall’entità del rapporto 1,01, le due armature calcolate non differiscono sostanzialmente tra loro e il progetto può così considerarsi ragionevolmente accettabile. La percentuale minima di armatura tesa (sez. rettangolare) è senz’altro rispettata:

Tab. 2.8 .

K M

f cu bd2

--------------- 450 106

30 350 600 2----------------------------------------- 0 120 K 0 156= = =

z d 0 5 0 25 K 0 9--------- – +

d 0 5 0 25 0 1200 9

--------------- – + 0 842d 0 95d= = =

z 0 842d 505 mm= =

AsM

0 95f yz-------------------

450 1060 95 460 505 ---------------------------------------- 2039 mm 2= =

ma x 20 mm=420 416+ 1256 804+ 2060 mm 2= =

Figura 2.5 Predimensionamento della sezione rettangolare in mezzeria: dettagli.

def f h c st ma x+ + – 650 25 10 20++ – 595 mm= =st 10 mm=

600 595 1 01

As eff 1 01 As 1 01 2039 2059 mm 2= =

100 As

bh

------ 0 13 As m i n 0 13 bh

100--------- 296 mm 2= = =


26/114



Già a partire dalla sezione di mezzeria, come reggistaffe si impongono almeno due barre del diametro maggiore delle barre longitudinali disposte: . Eventuali integrazioni all’armatura “base” di questo precalcolo andranno integrate e/o modificate in funzione dell’eventuale norma sismica di riferimento.

ESEMPIO 2-G

Dati: Una trave in c.a. deve resistere ad un momento di progetto ULS (tenendo già in conto, in sicurezza, del peso proprio) al più di . Secondo il progetto architettonico la trave deve avere necessariamente una larghezza , mentre alcun vincolo è imposto alla sua altezza . Si stimino le dimensioni della trave e (quindi) l’armatura portante in condizioni di semplice armatura, impiegando materiali C30 e HY460.



Acciai HY460: .


Dovendo stimare sia altezza utile che armature, conviene stabilire le dimensioni per sezione rettangolare in semplice armatura, con larghezza imposta. Fissato :

Eq. 2-6 .

Eq. 2-8 .

Si fissa e si procede al calcolo dell’armatura tesa:

20 mm=

Mu 200 kN m= b 250 mm=

h

f cu 30 MP a=

f y 460 MP a=

Mu 200 kN m 200 106 Nm m= =

Figura 2.6 Dettagli sezione: due proposte di armature base nella sezione di mezzeria.

M gl esin Mu=

M gl esin K f cu bd 2 dmi n Mu

K f cu b--------------------

200 1060 156 30 250 -------------------------------------------- 414 mm= = =

z d 0 5 0 25 K 0 9--------- – +

d 0 5 0 25 0 1560 9

--------------- – + 0 777 d 0 95 d= =

d 420 mm=


27/114



Eq. 2-7 .

Si adottano su singolo “layer” oppure su

due

“layer”.

Stimando

un

diametro

delle

staffe

di

e

un

ricoprimento

delle

staffe di , l’altezza effettiva da adottare per la sezione è:

avendo considerato per semplicità e sicurezza il diametro massimo delle barre

Fine-esempio

longitudinali quando su due “layer”.

2.5.3 Calcolo delle armature a flessione per sezione rettangolare (doppia armatura)

Come è stato già anticipato, le armature in compressione vanno previste quando,una volta stabilite le dimensioni della sezione (base e altezza), il momento diprogetto ultimo (ULS) supera il momento resistente della sezione dotata disola armatura in trazione (armatura semplice):

.

In particolare, si ha (BS 8110-97 - 3.4.4.4) con :

,

essendo la larghezza della sezione rettangolare (zona compressa), l’altezzautile della sezione (distanza del baricentro delle armature tese dal lembo piùcompresso della sezione) e la resistenza caratteristica a compressione delcalcestruzzo a 28 giorni di maturazione. In particolare, le armature incompressione vanno calcolate mediante l’espressione (BS 8110-97, 3.4.4.4):

, (Eq. 2‐10)

dove è la profondità del baricentro delle armature compresse longitudinali dallembo maggiormente compresso della sezione (fig. 2.4) e che assume le seguentiespressioni:

se risulta: ; (Eq. 2‐11)

se risulta: , (Eq. 2‐12)

avendo considerato (diagramma deformazioni in fig. 2.4).

AsM

0 95f yz-------------------

M

0 95f y 0 777 d---------------------------------------

200 1060 95 460 0 777 420 ---------------------------------------------------------------- 1402 mm 2= = =

325 1474 mm 2= 420 216+ 1658 mm 2=

st 10 mm=

25 mm

h d c st ma x+ + + 420 25 10 20+ + + 475 mm= = =

Mu

Mu M gl esin

K 0 156=

M gl esin K f cu bd 2=

b d

f cu

AsM M gl esin –

f s0 67f cu

c------------------ –

d d – -------------------------------------------------------=

d

f s 0 95f y= d

d----

12--- 1

f y800--------- –

f s Esc 1 2d

d-------- – =

dd----

12--- 1

f y800--------- –

c 0 0035= =


28/114



Il quantitativo di armatura tesa che controbilancia anche la coppia dovutaall’armatura in compressione (dettagli in fig. 2.4) è quindi:

, dove:

. (Eq. 2‐13)

Pertanto, si ottiene la formula operativa:

. (Eq. 2‐14)

In particolare, i valori da adottare per il coefficiente di sicurezza sulla massimatensione di compressione dello “stress-block” semplificato si deducono dallatabella dei coefficienti parziali di sicurezza sul calcestruzzo compresso (allostato limite ultimo, ULS) sono presenti nella BS 8110 alla tabella 2.2 (par.2.4.4.1), che si ripropone, in parte, più in basso per comodità di lettura.

ESEMPIO 2-H

Dati: Una trave di dimensioni e deve sopportare nella sezione di incastro una sollecitazione flettente di progetto (ULS) pari a . Il ricoprimento delle staffe (stima ) è di . Supponendo che la trave in mezzeria sia stata armata con reggistaffe inferiori e superiori (illustrazione a destra in fig. 2.7), disporre l’armatura integrativa all’incastro utilizzando i soli due diametri a disposizione (25 e 20 mm). I materiali utilizzati sono HY460 e C30.



Acciai HY460: .


,

avendo

dedotto

l’altezza

utile

all’incastro

dall’uguaglianza

:

Tipo di condizioni al contorno (per azioni e materiali) Valori di

Calcestruzzo inflesso o sottoposto a compressioni 1,50

Resistenza al taglio cls in assenza di apposite armature di cucitura 1,25

Tabella 2.11 Valori dei coefficienti allo stato limite ultimo (BS 8110 Part 1, tab. 2.2).

C Ts=

As M gl esin0 95f yz------------------- M M gl esin

–

0 95f y d d – -----------------------------------+=

z d 0 5 0 25 K 0 9--------- – +

d 0 5 0 25 0 1560 9

--------------- – + 0 777 d= =

AsM gl esin

0 95f y 0 777d ----------------------------------------

M M gl esin –

0 95f y d d – -----------------------------------+=

c

BS 8110

Tab. 2.2

c

c

c

b 250 mm= h 500 mm=Mu 370 kN m=

st 10 mm= c 25 mm=225 220

f cu 30 MP a=

f y 460 MP a=

Mu 370 kN m 370 106 Nm m= =

M gl esin K f cu bd 2 0 156 30 250 440 2 227 106 Nm m= = =

d 440 mm= h 500 mm=


29/114



.

Per semplicità e sicurezza, si assume anche . Risultando poi , si provvede a calcolare l’armatura compressa

(inferiormente nella sezione all’incastro):

Eq. 2-10 .

È verificata la relazione:

, si calcola quindi:

Eq. 2-11 .

Infine, l’armatura tesa (superiore) complessiva all’incastro si calcola dalla:

Eq. 2-14 .

Le armature adottate nella sezione di incastro (già presenti + integrative) sono:

superiori: correnti (dalla campata) + spezzoni (integrativi) .

inferiori: correnti (dalla campata) . Disponendo inferiormente anche uno spezzone compresso all’incastro, risulta come base per la verifica della trave in condizioni sismiche, in funzione della norma a cui fare riferimento.

h d c st ma x+ + + 440 25 10 25+ + + 500 mm= = =

d 60 mm=Mu M gl esin – 143 106 Nm m=

As M M gl esin –

f s0 67f cu

c------------------ –

d d – ------------------------------------------------------- 143 106

437 0 67 301 50

---------------------- – 440 60 – --------------------------------------------------------------------- 891 mm 2= =

dd----

12--- 1

f y800--------- –

dd---- 60

440--------- 0 136 1

2--- 1

f y800--------- – 1

2--- 1 460

800--------- – 0 212= = = =

f s 0 95f y 0 95 460 437 MP a= = =

Figura 2.7 Dettagli sezione trave all’incastro e in mezzeria.

AsM gl esin

0 95f y 0 777d ----------------------------------------

M M gl esin –

0 95f y d d – -----------------------------------+

227 1060 95 460 342 ----------------------------------------

173 1060 95 460 440 60 – ---------------------------------------------------- 2599 mm 2+= =

220 425 2594 mm 2=

225 983 mm 2=20 314 mm 2= As As 1297 2594 0 5= =


30/114



2.5.4 Calcolo delle armature a flessione per sezioni flangiate a “T” e a “L”

Il progetto e la verifica delle sezioni flangiate elle estremità all’incastro sicalcolano esattamente allo stesso modo delle sezioni rettangolari (in semplice oarmatura doppia), dovendo generalmente trascurare (a rottura) la flangia e laparte di anima in trazione. Il modello di calcolo è quello dello “stress-block”semplificato utilizzato nei paragrafi precedenti. Nel caso di sollecitazioni flettentiche tendono le fibre inferiori dell’anima, le BS 8110-97 impongono il seguenteschema di calcolo per le sezioni flangiate (fig. 2.8):

Le notazioni dei simboli sono del tutto analoghi a quelli presentati nella figura2.4 a pag. 69, alla quale si rimanda.

Nel caso di sezioni flangiate, se l’ampiezza dello “stress-block” rimaneall’interno della soletta (flangia) , allora il progetto e la verifica èriconducibile a quella (equivalente) di sezione rettangolare larga : si utilizzanoquindi tutte le formulazioni precedentemente introdotte per la sezione

rettangolare con . Viceversa, se l’ampiezza dello “stress-block” siestende al di sotto della flangia ( ), allora va considerato anche il contributodella parte di anima in compressione (caso della figura 2.8). Anche inquest’ultimo caso, va controllato se la sezione ha necessità o meno di armaturain compressione.

STRESS‐BLOCK ALL’INTERNO DELLA FLANGIA. In particolare, si assuma che la profonditàdello “stress-block” cada all’interno della flangia, il momento normalizzato èallora:

. (Eq. 2‐15)

Figura 2.8 Generica sezione flangiata: “stress block ” semplificato, diagrammi tensioni e deformazioni.

a 0 9x=Importantea hf

bf

b bf = a 0 9x=a hf

a

K M

f cu bf d2

----------------=


31/114



Il braccio di leva del momento è:

(Eq. 2‐16)

la profondità dell’asse neutro è (come per sezione rettangolare):

. (Eq. 2‐17)

La profondità dello “stress-block” è in questo caso: . Quando allorale seguenti calcolazioni sono del tutto identiche a quelle eseguite per sezionerettangolare di larghezza : l’armatura compressa è necessaria quando risulti

.

STRESS‐BLOCK FUORI DALLA FLANGIA. Con l’asse neutro al di fuori della flangia ma con, si procede calcolando l’armatura per componenti di forza (equilibri forze in

figura 2.8). In particolare, la componente ultima di momento resistente degliingombri della flangia (“ flange ”) è:

. (Eq. 2‐18)

La quota rimanente di momento che deve bilanciare la nervatura (“web ”) dellatrave è:

,

il cui valore normalizzato è:

. (Eq. 2‐19)

Se risulta , allora la trave flangiata viene progettata in semplicearmatura. L’armatura singola tesa viene computata come somma di duecontributi, uno dalla nervatura e l’altra dall’ingombro della flangia (fig. 2.8):

, (Eq. 2‐20)

dove:

. (Eq. 2‐21)

Se risulta, invece, , allora è necessaria anche armatura incompressione. Il momento ultimo della nervatura (parte rettangolare dellasezione) è dato da:

z d 0 5 0 25 K

0 9

--------- – +

0 95 d=

x d z –

0 45------------=

a 0 9x= a hf

bf K K 0 156=

a hf

Mf 0 45f cu bf bw – hf d 0 5hf – =

Mw M Mf – =

K wMw

f cu bwd2

------------------=

Singola

armatura

K w K 0 156=

As Mf 0 95f y d 0 5hf – ------------------------------------------------ Mw

0 95f yz-------------------+=

z d 0 5 0 25 K w

0 9--------- – +

0 95 d=

Doppia

armatura

K w K 0 156=


32/114



. (Eq. 2‐22)

L’armatura in compressione deve essere computata per resistere ad una quota

del momento ultimo pari a :

(Eq. 2‐23)

dove è la profondità del baricentro della armature compresse rispetto al lembomaggiormente compresso di calcestruzzo e dove è dato da:

se risulta: ; (Eq. 2‐24)

se risulta: , (Eq. 2‐25)

avendo considerato (diagramma deformazioni in fig. 2.8). L’areacomplessiva in trazione è data dal contributo delle tre componenti di equilibrio diforze (figura 2.8):

. (Eq. 2‐26)

ESEMPIO 2-I

Dati: Una trave flangiata presenta un’altezza , una larghezza della nervatura , una flangia spessa e larga complessivamente .

Sapendo che i materiali sono C30 e HY460, determinare le armature per un momento di progetto (ULS) pari a . Il ricoprimento delle staffe è di

.



Acciai HY460: .


Si procede, dunque, nell’ordine:

Eq. 2-15

avendo assunto orientativamente .

Muw K f cu bwd2=

Mw Muw –

AsMw Muw –

f s0 67f cu

c------------------ –

d d – -------------------------------------------------------=

df s

f s 0 95f y= d

d----

12--- 1

f y800--------- –

f s Esc 1 2d

d-------- – =

dd----

12--- 1

f y800--------- –

c 0 0035= =

AsMf

0 95f y d 0 5hf – --------------------------------------------

Muw0 95f y 0 777d ----------------------------------------

Mw Muw –

0 95f y d d – -----------------------------------+ +=

h 600 mm= bw 250 mm= hf 180 mm= bf 550 mm=

Mu 650 kN m= st 12 mm=c 25 mm=

f cu 30 MP a=

f y 460 MP a=

Mu 650 kN m 650 106 Nm m= =

K M

f cu bf d2

---------------- 650 106

30 550 540 2----------------------------------------- 0 135= = =

d h 60 mm – 540 mm= =


33/114



Eq. 2-16

Eq. 2-17 , da cui: .

L’asse neutro non taglia la flangia e la profondità dello “stress‐ block” è tale da uscire anch’esso dalla flangia: .

Si procede quindi nell’ordine:

Eq. 2-18 . Sostituendo i valori numerici:

, da cui:

.

Eq. 2-19 . Non necessaria armatura in

compressione. Si continua, quindi, adottando la procedura relativa con sola

armatura semplice tesa. Pertanto:

Eq. 2-21 .

L’armatura tesa si calcola sommando i due contributi della nervatura e degli ingombri della flangia:

Eq. 2-20 , sostituendo i valori numerici:

.

z d 0 5 0 25 K 0 9--------- – +

540 0 5 0 25 0 1350 9

--------------- – + 441 mm 0 95d 513 mm= = =

x d z –

0 45------------

540 441 – 0 45

------------------------ 220 mm= = = a 0 9x 198 mm hf 180 mm= = =

a 0 9x hf =


Figura 2.9 Dettagli sezione flangiata a “T” con armatura portante semplice.

Mf 0 45 30 550 250 – 180 540 0 5 180 – 328 106 Nm m= =

Mw M Mf – 650 328 – 106 Nm m 322 106 Nm m= = =

K wMw

f cu bwd2

------------------ 322 106

30 250 540 2----------------------------------------- 0 147 K 0 156= = = =

a 0 9x hf =

z d 0 5 0 25 K w

0 9--------- – +

540 0 5 0 25 0 1470 9

--------------- – + 429 mm 0 95d= = =

AsMf

0 95f y d 0 5hf – ------------------------------------------------

Mw0 95f yz-------------------+=

As328 106

0 95 460 540 0 5 180 – -------------------------------------------------------------------------

322 1060 95 460 429 ----------------------------------------+ 1821 1876+ 3698 mm 2= = =


34/114



La percentuale massima di armatura tesa è:

.

.

Per esigenze tecnologiche, si adottano sistemati su due “layer” (dettagli in figura 2.9). Quindi . In questo caso, l’altezza utile effettiva è:

,

che incrementa di circa le armature calcolate: differenza praticamente trascurabile.

ESEMPIO 2-J

Dati: Si adottino le medesime ipotesi dell’esempio precedente, per una sollecitazione di progetto maggiore e pari a .

Soluzione: Si procede esattamente come nell’esempio precedente. Intanto, si assume (molto probabilmente su due “layer”, con barre da 32 mm):

risultando .

Eq. 2-15 .

Eq. 2-16

Eq. 2-17 , da cui: .

L’asse neutro non taglia la flangia e la profondità dello “stress‐ block” è tale da uscire anch’esso dalla flangia: .

Eq. 2-18 .

, da cui:

.

Eq. 2-19 . È necessaria armatura in

compressione.

Eq. 2-22 .

.

È verificata la relazione:


0 04 b

wd sezione flangiata

As 0 04 250 540 5400 mm 2=

332 325+As 3886 mm 2=

d h c st ma x+ + – 600 25 12 32+ + – 531 mm= = =

540 531 1 017=

Mu 830 kN m=

c st ma x+ + 25 12 32+ + 69 mm= =

d h 69 – 600 69 – 531 mm= = =

K Mf cu bf d2---------------- 830 10

6

30 550 531 2----------------------------------------- 0 178= = =

z d 0 5 0 25 K 0 9--------- – +

540 0 5 0 25 0 1780 9

--------------- – + 386 mm 0 95d 504 mm= = =

x d z –

0 45------------

531 386 – 0 45

------------------------ 312 5 mm= = = a 0 9x 289 mm hf 180 mm= = =

a 0 9x hf =


Mf 0 45 30 550 250 – 180 531 0 5 180 – 321 106 Nm m= =

Mw M Mf – 830 321 – 106 Nm m 509 106 Nm m= = =

K wMw

f cu bwd2

------------------ 509 106

30 250 531 2----------------------------------------- 0 241 K 0 156= = = =

Muw K f cu bwd2 0 156 30 250 531 2 330 106 Nm m= = =

Mw Muw – 509 330 – 106 Nm m 179 106 Nm m= =


35/114



, si calcola quindi:

Eq. 2-11 .

Il quantitativo di armatura compressa è:

Eq. 2-23 .

Infine, il quantitativo di armatura tesa è:

Eq. 2-26 , sostituendo i valori numerici:

.

Inferiormente, in zona tesa, si adottano (su 2 “layer”): ; mentre in zona

compressa si adottano (reggistaffe interne) + (reggistaffe esterne).L’armatura tesa adottata rientra nel limite massimo:

Fine-esempio

.

2.5.5 Verifica dello stato limite di inflessione (SLS)

Per evitare eccessive deformazioni, per inflessione sotto carico, è necessario

verificare che la trave risulti sufficientemente rigida. La massima entità

dd----

12--- 1

f y800--------- –

dd---- 69

531--------- 0 130 1

2--- 1

f y800--------- – 1

2--- 1 460

800--------- – 0 212= = = =

f s 0 95f y 0 95 460 437 MP a= = =

Figura 2.10 Dettagli sezione flangiata a “T” con armatura portante doppia.

As Mw Muw –

f s0 67f cu

c------------------ –

d d – ------------------------------------------------------- 179 106

437 0 67 301 50

---------------------- – 531 69 – --------------------------------------------------------------------- 913 mm 2= = =

AsMf

0 95f y d 0 5hf – --------------------------------------------

Muw0 95f y 0 777d ----------------------------------------

Mw Muw –

0 95f y d d – -----------------------------------+ +=

As321 106

0 95 460 531 90 – ----------------------------------------------------

330 1060 95 460 412 587 ----------------------------------------------------

179 1060 95 460 531 69 – ----------------------------------------------------+ + 4786 mm 2= =

632 4824 mm 2=

225 216

As 0 04 250 540 5400 mm 2=


36/114



dell’inflessione va rapportata, infatti, alle esigenze di esercizio della struttura, adeventuali rivestimenti fragili (quali ad esempio le vetrate) che l’elementostrutturale deve sostenere, etc.

LIMITI SUL RAPPORTO LUCE / ALTEZZA In linea generale, l’inflessione di una trave vieneconsiderata accettabile se il rapporto tra la luce e l’altezza effettiva dellatrave non eccede i limiti imposti nella BS 8110-97 Part 1 alla tab. 3.10 (che diseguito si ripropone per comodità di lettura).

In particolare, i valori riportati nelle BS 8110 alla tabella 3.10 tengonoeffettivamente conto delle seguenti ipotesi/posizioni:

• la luce è contenuta entro i 10 metri;

• l’inflessione dovuta all’azione di tutti i carichi(2.13) non s

british standards 2

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