bptfi01_taller3c_cinem2

8/17/2019 BPTFI01_Taller3C_Cinem2

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BPTFI01- Serie CTALLER DE PROBLEMAS 3- CINEMÁTICA 2

Problema 1 - (* Problema 4.10)Jimmy está en la base de una colina cuyo perfil sobre el nivel del suelo sigue la ley y ( x)=0,4 x .Su amigo Billy está sentado sobre la colina, a 30m de Jimmy. Billy le pide una manzana a Jimmy,y éste se la lanza, a un ángulo de 50 ° sobre la horizontal. Billy atrapa la manzana.a) ¿Cuál es el tiempo de vuelo de la manzana, hasta llegar a las manos de Billyb) ¿Con !ué rapidez lanz" Jimmy la manzana

Problema 2 - (**) #l le"n de un circo debe saltar a través de un aro en llamas. #l centro del aro está ubicado a unaaltura H =3m del suelo. #l le"n está parado sobre una plataforma de altura h=1m del suelo y,

saltando con rapidez v0=7m /s , pasa horizontalmente a través del centro del aro. $etermina,usando g=9,8ms−2 %a) ¿& !ué ángulo con respecto a la horizontal salt" el le"nb) ¿& !ué distancia horizontal del aro ubic" el domador la plataforma) ¿Cuál fue el alcance horizontal del salto del le"n!) ¿Cuál es el vector velocidad del le"n un instante antes de tocar el suelo

Problema 3 - (**) $esde una base antiaérea, un proyectil es lanzado 7 s después de detectar un avi"n enemigo, !uevuela horizontalmente hacia la base, a una altitud de 1500m ' el avi"n lleva una rapidez constantede 720km/h . #l proyectil es lanzado con una rapidez inicial de 300m /s " a un ángulo de tiro de37 ° . #l proyectil está subiendo en el momento en !ue impacta al avi"n. (sando g=9,8ms−2 ,

determina%a) ¿& !ué distancia horizontal estaba el avi"n de la base cuando fue detectado por el radarb) ¿Cuál fue la velocidad del proyectil al hacer impacto contra el avi"n #)presa tu resultado en

forma polar.

*“Física”, Tomo 1, R. Serway, Editorial Mc Graw-Hill, 4ta. Edici!.** "a!co de #ro$lemas del %to. de Física, &!imet

.


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Problema #- (* Problema 4.65)(n muchacho !ue está parado en la parte superior de una roca hemisférica de radio R patea unapelota horizontalmente. $etermina la m*nima rapidez con !ue debe patearla si !uiere !ue la pelotallegue al suelo sin golpear la roca. Calcula la coordenada x del punto en !ue la pelota toca el suelosi la velocidad inicial toma ese valor cr*tico.

S$%ERENCIA& escribe la ecuaci"n de la trayectoria de la pelota e impone la condici"n de !ue esacurva no toque el perfil de la roca. +ara ello, la intersecci"n de ambas curvas no debe tener soluci"nreal.


.

x


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SOL$CIONES AL TALLER DE PROBLEMAS 3-C

CINEMÁTICA 2Problema 1 -a posici"n de Billy sobre la colina define el punto de encuentro entre él y la manzana%

xB2+ yB

2=900 (1) yB( x )=0,4 x B (2)

-esolviendo esta dos ecuaciones obtenemos el punto de encuentro :B=(27,85m;11,14m) &hora escribimos las ecuaciones paramétricas de la manzana%

x M (t )=v0 (cos50° )t (3) y M (t )=v0 ( sen50° ) t −4,9 t

2 (4 )a) gualamos las ecuaciones (3 ) y (4 ) a las coordenadas de B , el punto de encuentro%

v0 (cos50° )t =27,85 ⇒ v0 t =

27,85

cos50° (5)

v0 ( sen50° ) t −4,9 t 2=11,14 ⇒ 27,85 ( tg50 ° )−4,9t 2=11,14 ⇒

t E=2,12 s

b) ntroduciendo este tiempo de encuentro en (5) y despe/ando la velocidad inicial se obtiene%v0=20,42m / s

Problema 2 -a ley de movimiento del le"n es%

x (t )=7(cosφ) t (1) y (t )=1+7 ( senφ) t −4,9 t 2 (2)

Se nos dice !ue el le"n pasa horizontalmente por el aro, colocado a altura H =3m . #sto indica!ue esa es la altura maxima del movimiento. #ntonces, en ese punto%

v y=7 (senφ )−9,8 t H =0 ⇒ t H =7 (senφ )9,8

(3)

&demás, en ese punto la altura vale H =3m ⇒ 3=1+7 ( senφ) t H −4,9 t H 2

(4 )a) -eemplazando (3) en (4 ) y despe/ando senφ se obtiene% φ=63,43 °b) #valuando el tiempo de altura má)ima 0ecuaci"n (3) 1 se obtiene% t H =0,64 s .

-eemplazando en (1) resulta !ue al alcanzar la altura ma)ima el le"n ha avanzadohorizontalmente%


.


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d= x (t H )=2,00m .#sta es la distancia horizontal entre la plataforma y el aro en llamas.

) +ara determinar el alcance horizontal del salto, debemos evaluar su tiempo de vuelo' es decir, eltiempo !ue permaneci" en el aire. +ara hallarlo, anulamos su coordenada vertical%

0=1+7 (sen63,43 ° ) t −4,9 t 2 ⇒ t v=1,42 s#sta ecuaci"n tiene dos soluciones, pero la otra es negativa, y por eso la descartamos% elmovimiento comienza en t =0 , cuando el le"n salta.#l alcance horizontal es el valor de la coordenada x en este instante% D= x (t v )=4,45m

!) a velocidad con !ue el le"n llega al suelo se obtiene evaluando ambas componentes del vectorvelocidad al cumplirse el tiempo de vuelo.

$erivando 021% v x (t )=7(cos63,43°) ⇒ v x=3,13m /s=cte

$erivando 031% v y (t )=7 (sen63,43 ° )−9,8 t ⇒ v y (t v )=−7,94m/s


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ntroduciendo (3) en (4 ) % x2+[ R−( g2 v

0

2 ) x2]2

= R2

$esarrollando el binomio al cuadrado% x

2

+ R2

−( g

v0

2

) R x

2

+( g

2v0

2

)2

x

4

= R2

&grupando términos similares y simplificando% {[1−( gv02 ) R]+( g2v02 )2

x2} x2=0

#sta ecuaci"n se verifica para x=0 . "gico% las dos curvas se tocan en el instante inicial, por!uela pelota está sobre la roca en ese momento.6o !ueremos !ue e)ista otra soluci"n real, pues la pelota no debe tocar la roca antes de llegar al

suelo. #ntonces anulamos el factor !ue multiplica a x2 , imponiendo !ue se anule para un valor

negativo de x2 . #s decir, para un valor imaginario de x .

[1−

( g

v02

) R

]+

( g

2v02

)

2

x2=0 ⇒

( g

2v02

)

2

x2=

( g

v02

) R−1

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