blue light
DESCRIPTION
Blue light. Подобие треугольников. Первый признак подобия. Изобразим:. Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Что у них общего? Почему они не равны?. а) две неравные окружности; б) два неравных квадрата; в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника; - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/1.jpg)
Подобие треугольников.Первый признак подобия
![Page 2: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/2.jpg)
Изобразим:
• а) две неравные окружности;• б) два неравных квадрата;• в) два неравных равнобедренных
прямоугольных треугольника;• г) два неравных равносторонних
треугольника.
• а) две неравные окружности;• б) два неравных квадрата;• в) два неравных равнобедренных
прямоугольных треугольника;• г) два неравных равносторонних
треугольника.
Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Что у них общего? Почему они не равны?
![Page 3: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/3.jpg)
Определение.
• Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны.
• Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.
![Page 4: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/4.jpg)
Что значит, что Δ АВС подобен треугольнику Δ A1В1С1?
A=A1
B=B1
C=C1
AB
A1B1=
BC
B1C1=
AC
A1C1=k
Углы равныСтороны пропорциональны
Для своих изображенных пар фигур определите их коэффициент подобия.
![Page 5: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/5.jpg)
Δ АВС подобен Δ A1В1С1.
similitude
сходство, подобие
Δ АВС ~ Δ A1В1С1
![Page 6: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/6.jpg)
• Укажите пропорциональные стороны
Δ MNK ~ Δ EFD
MN EF
=
NK FD
=
M K E D
![Page 7: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/7.jpg)
• Укажите пропорциональные стороны
Δ SDK~ Δ RHT
Δ TOP~ Δ SRT
Δ DSX~ Δ XYZ
SD
RH=
DK
HT=
SK
RT
TO
SR=
OP
RT=
TP
ST
DS
XY=
SX
YZ=
DX
YX
![Page 8: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/8.jpg)
Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен: а) 0,5; б) 2.
б) 2,5 см, 4 см и 5 см; а) 10 см, 16 см и 20 см.
5
x=
8
y=
10
z=0,5
5
x=0,5
8
y=0,5
10
z=0,5
![Page 9: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/9.jpg)
В подобных треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 5,6 см,
А1С1 = 10,5 см. Найдите АС и В1С1.
А
В
СА1
В1
С1
8 105,6
10,5
подобных
AB
A1B1=
BC
B1C1=
AC
A1C1=
8 105,6
10,5
x
8
5,6=
10
x
y8
5,6=
y
10,5
Ответ: AC = 14 м, B1C1 = 7 м.
![Page 10: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/10.jpg)
Физкультминутка:• Долго тянется урок
Много вы решалиНе поможет тут звонок,Раз глаза устали.Занимаемся все сразу Повторим четыре раза.
•– Пройдите глазами по знаку подобия.– Закройте глаза. – Расслабьте мышцы лба.– Медленно переведите глазные яблоки в крайнее левое положение.– Почувствуйте напряжение глазных мышц.– Зафиксируйте положение– Теперь медленно с напряжением переведите глаза вправо.– Повторите четыре раза.– Откройте глаза.– Пройдите глазами по знаку подобия.
![Page 11: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/11.jpg)
Первый признак подобияТеорема. (Первый признак подобия.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
А В
С
С1
В1
А1
C'
В'
1 1 1 1, ,
1 1
A B A CA B A C
1 1 1 1A B A CAB AC
![Page 12: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/12.jpg)
Теорема. (Первый признак подобия треугольников.) Если два угла одного
треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано:Δ АВС и Δ А1В1С1
<A=<A1, <B=<B1.
Доказать: Δ АВС и Δ А1В1С1.
![Page 13: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/13.jpg)
2.Отложим:отрезок АВ'= А1В1 (т. В' є AB)
прямую В'С' || ВС
1A A 1B B 1C C1.
3.По теореме о пропорциональных отрезках:
3. Δ АB'C' = Δ А1В1С1(по УСУ )
1) А1 В' =AB – по построению,
2) <А=<A1
3) <B=<B1=< А1 В' C'
1 1 1 1, ,
1 1
A B A CA B A C
1 1 1 1A B A CAB AC
А1 В' =A1B1
А1 C' =A1C1
Аналогичным образом доказывается, что имеет место равенство . 1 1 1 1A B BC
AB BC
1 1 1 1 1 1A B BC A CAB BC AC
Значит, по определению, треугольники подобны.
![Page 14: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/14.jpg)
Подобны ли прямоугольные треугольники, если у одного из них есть угол 40о, а у другого 50о?
Два треугольника подобны. Два угла одного треугольника равны 55о и 80о. Найдите наименьший угол второго треугольника.
![Page 15: Blue light](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022070404/56813a5b550346895da250bb/html5/thumbnails/15.jpg)
В трапеции ABCD (BC||AD) проведите диагонали и найдите
образовавшиеся подобные треугольники. Назовите точку
пересечения диагоналей O.
A
B C
D
O