basics on preamplifiers and shapers c. de la taille lalonde 2008 http::/omega.in2p3.fr

Basics on preamplifiersand shapers

C. de La Taille Lalonde 2008

http::/omega.in2p3.fr

11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08 2

Yesterday : first events at LHC !


Détecteurs en physique des particules

6x6 pixels,4x4 mm2

HgTe absorbers, 65 mK12 eV @ 6 keV

ATLAS LAr em calorimeter

PMT for Antares

CMS Pixel module

La plupart des détecteurs en physique des particules sont des sources de courant Impédance capacitive : Cd = 10fF -> 1nF ! Brèves impulsions (Dirac) : i(t) = Q0δ(t) Signaux unipolaires

I in C d


Différents préamplificateurs de charge ou courant

Vreset Vdd

Out

SelectReset


Préamplificateurs de charge idéal

Modélisation du détecteur Signal = source de courant Détecteur = capacité Cd Quantité à mesurer = Charge =>

intégrateur

Intégration sur Cd Simple ? : V = Q/Cd « Gain » : 1/Cd : 1 pF -> 1 mV/fC Il faut un suiveur pour copier la tension Capacité d’entrée du suiveur Ca // Cd Diminution du gain, possibles non-

linéarités crosstalk

Il faut aussi vider Cd…

I in C d

-

+

Q/Cd

Impulse response


Monolithic active pixels

Epitaxial layer forms sensitive volume (2-20m)

Charge collection by diffusion Charge collected by N-well

Vreset Vdd

Out

Select

Reset

© R Turchetta RAL

Column-parallel ADCs

Data processing / Output stage

Rea

dou

t co

ntr

olI2

C

con

trol

MAPS readout


Préamplificateur de charge idéal

AOP idéal monté en transimpédance Contre-réaction parallèle-parallèle Asservit la transimpédance : vout/iin Vin-=0 =>Vout(ω)/iin(ω) = - Zf = - 1/jω Cf

Integrateur : vout(t) = -1/Cf ∫ iin(t)dt

« Gain » : 1/Cf : 1 pF -> 1 mV/fC C’est le gain souhaité qui détermine Cf

Intégration sur Cf Simple ? : V = Q/Cf Insensible a la capa de l’ampli CPA Transforme un signal bref en un long Il faut aussi vider Cf… Le front-end de 90% des détecteurs… Mais toujours à base de circuits «custom»

vout(t) = - Q/Cf

-

+

Cf

I in C d

- Q/Cf

Charge sensitive preamp

Impulse response with ideal preamp


Préamplificateur de charge non-idéal

AOP non-idéal Le gain G n’est pas infini : Vin-!=0

• Vout - vin = - Zf if• Vin = Zd (iin – if) = - vout/G

Vout(ω)/iin(ω) = - Zf / (1 + Cd / G Cf)

Déficit ballistiaue Effet du gain non infini : G0

On ne récolte « que » Q Cd/G0Cf

Le signal diminue (légèrement) quand on augmente Cd

Exemple : Cd=100pF Cf=0.1pF G0=60dB gain = 50 mV/pC au lieu de 100

Une manière simple de mesurer G0• Cd tel que Vout(Cd) = ½ Vout (0pF)

=> G0 = Cd/Cf

-

+

Cf

I in C d


Préamplificateur de charge non-idéal

AOP à bande passante non-infinie Gain en boucle ouverte du 1er ordre G(ω) = G0/(1 + j ω/ω0)

• G0 : gain basse fréquence

• ω0 : pole dominant

• 90° déphasage après ω0

Produit gain bande : wC = G0w0

Temps de montée Effet de la bande passante non-infinie Pôle : p = Cf / G0w0 Cd

Temps de montée : τ (tau) = Cd /wC Cf T 10-90% = 2.2 τ Exemple : wC = 109 rad/s Cf=

0.1 pF On joue sur le temps de montée avec

wC ou Cf

Open loop frequency response of OP620

Impulse response with non-ideal preamp


Préampli de charge vu de l’entrée

Impédance d’entrée AOP idéal Zin = Zf / G+1 Zin->0 pour l’ampli idéal « Masse virtuelle » : Vin = 0 Minimise la sensibilité à

l’impédance du détecteur Minimise la diaphonie

Impédance d’entrée AOP réel Zin = 1/jω G0Cf + 1/ G0ω0 Cf

Terme résistif : Rin = 1/ G0ω0 Cf

Exemple : wC = 109 rad/s Cf= 0.1 pF => Rin = 10 k

Determine le temps de montée : t = ReqCd

Bonne stabilité (…!)

Schéma equivalent :

Input impedance of a PAC

Cd10pF

Rf100kΩ

Leq100µH

Equivalent circuit on the input


Préampli de charge : la contre-réaction en continu

Nécessité de vider Cf (remise à zéro) Assure la polarisation statique Évite la saturation

Résistance de contre-réaction Rf Vide Cf avec la constante de temps

RfCf Rf choisie tq RfCf >> shaping et

RfIDC<1V Rf = MΩ-GΩ pour minimiser le bruit

parallèle (difficile à intégrer) En ASICs : multiplicateurs de

résistance par miroirs

Remise à zéro par switch Intégrateur parfait quand switch

ouvert Attention à la pente si courant de fuite

Cf


Example : designing a charge preamp (1)

From the schematic of principle Using of a fast opamp (OP620) Removing unnecessary components… Similar to the traditionnal schematic «Radeka

68 » Optimising transistors and currents

-

+

Cf

Schematic of a OP620 opamp ©BurrBrown Charge preamp ©Radeka 68



Q2 : CBIC2=100µA

Q3 : CCIC3=100µA

Q1 : CEIC1=500µA

Simplified schematic of charge preamp

Simplified schematic Optimising components

What transistors (PMOS, NPN ?) What bias current ? What transistor size ? What is the noise contributions

of each component, how to minimize it ?

What parameters determine the stability ?

Waht is the saturation behaviour ?

How vary signal and noise with input capacitance ?

How to maximise the output voltage swing ?

What the sensitivity to power supplies, temperature…



Small signal equivalent model Transistors are reaplaced by hybrid π model Allows to calculate open loop gain

gm1

Gain (open loop) :

Ex : gm1=20mA/V , R0=500kΩ, C0=1pF => G0=104 ω0=2106 G0ω0=2 1010 = 3 GHz !

vout/vin = - gm1 R0 /(1 + jω R0 C0)

vinvout

R0 C0R0 = Rout2//Rin3//r04

Small signal equivalent model of charge preamp



Cf

Input

Output

Complete schematic

Adding bias elements



Complete simulation Checking hand calculations against 2nd order effects Testing extreme process parameters (« corner simulations ») Testing robustness (to power supplies, temperature…)

( V

)

1.50

1.30

1.70

1.90

2.10

2.30

2.50

2.70

2.90

3.10

3.30

0.0 10 20 30 40 50

Time (ns)

Qinj=4.25 pC

Qinj=1.75 pC

Qinj=3.75 pC

Qinj=1.25 pC

Qinj=3.25 pC

Qinj=0.75 pC

Qinj=2.75 pC

Qinj=0.25 pC mV

Qinj=2.25 pC

1 MHz

10 ns 20 nsSimulated open loop gain Saturation behaviour



Layout Each component is drawn They are interconnected by metal layers

Checks DRC : checking drawing rules

(isolation, minimal dimensions…) ERC : extracting the corresponding

electrical schematic LVS (layout vs schematic) : comparing

extracted schematic and original design Simulating extracted schematic with

parasitic elements

Generating GDS2 file Fabrication masks : « reticule »

100 µm


Charge preamp performance

Amplifier gain: G0 = 104

G0ω0 = 2 1010 rad/s

PAC configuration with Cf=1pF Gain : 1 V/pC Input impedance : Rin = 1/ G0ω0 Cf = 50

Ω Can even terminate a cable ! Charge preamplifier

architecture Speed :

With Cd=10pF, tau = 500 ps

f-3dB = 1/2π 5 10-10 = 300 MHz


Mon préampli ne marche pas…

Collé sur un rail Courant de fuite sur l’entrée Mesurer le courant aux bornes de Rf Mesurer Vin avec un voltmètre 1G

Trop de bruit Voir transparents suivants

Oscille (à fT) Marge de phase insuffisante Gain en boucle fermée trop faible 1/B = Ctot/Cf

Frequency / Hertz

10k 20k 50k 100k 200k 500k 1M 2M 5M 10M 20M 50M 100M 200M 500M 1G

dB

-10

0

10

20

30

40

50

60a0

ft

|a|: Gain en BO

|A| avec R2/R1=10fA

f0

|T|


Diaphonie

Couplage capacitif entre voisins Le signal de diaphonie est dérivé et

de même signe Contribution nulle au pic du signal Proportionnel à Cx/Cd et à

l’impédance d’entrée du préampli Slowed derivative if RinCd ~ tp =>

non-zero at peak Couplage inductif

“Ground apertures” = inductance Connectuers : mutual inductance Inductive common ground return


Current preamplifiers in theory

Improve with an opamp Vout = G(vin+- vin-) G >> 1 : « open loop gain » Vin+ = 0 ; iin- = 0

Transimpedance configuration Rf between input and output (« shunt-shunt

feedeback ») -> « current preamp » (PAI) Transfer function :

• Vout - vin = - Rf if• Vin = (iin - if)/ jω Cd = - vout/G

Bandwidth improvement by G >>1 Example with LM741, (G0=2 105) => BW = 3.2 THz ! Looks great !

Current preamplifierarchitecture

vout/iin = - Rf /(1 + jω RfCd/G)


Current preamp in practice

Trying a more modern opamp… (OP 620 GBW=300 MHz) More (but faster) oscillations


Stability in current preamps

What happens ? Opamp open loop gain varies with

frequency G(ω) = G0/(1 + j ω/ω0)

• G0 : low frequency gain

• ω0 : dominant pole

• 90° phase shift above ω0 90° Phase shift in opamp + 90° phase

shift on detector capacitance = 180° => oscillations

Also with the maths : H(jω) = -Rf / (1 + jω RfCd/G(ω)) = -

Rf / [1 + jω RfCd(1/G0 + jω/G0w0)] = - Rf / (1 + jω RfCd/G0 - ω2 RfCd

/G0w0) 2nd order system

Open loop frequency response of OP620

frequency response of 2nd order


Current preamp seen from the input

Input impedance Zin

Zin = vin/iin = Rf/(G+1) -> small Low input impedance = « virtual

ground » Current sensitive input

Inductive behaviour With G(jω) = G0/(1 + j ω/ω0)

Zin = Rf/ G0 + j ω Rf/G0ω0

Virtual inductance : Leq = Rf/G0ω0

• Ex : LM741 (G0ω0=107) : Leq = 10 mH

• Ex : OP620 (G0ω0=109) : L = 100 µH

RLC circuit with capacitive detector Resonant frequency : fres = 1/2π √LeqCd

Quality factor : Q = R / √Leq/Cd Q > 1/2 -> ringing

• Ex : LM741 : Q=105 √10-2/10-11 = 3• Ex : OP620 : Q=105 √10-4/10-11 = 31 !

Input impedance of PAI

Cd10pF

Rf100kΩ

Leq100µH

Equivalent circuit on the input


Stabilisying the current preamp

Damping the oscillations: Need a resistor such as Q=1/2 R = 0.5 √Cd/Leq -> 1.5k Resistor on the input : OK but

noisy -> Virtual resistor :

Capacitance in feedback : Cf

Resistive input impedance Req = 1/ G0ω0 Cf

• Virtual resistor (noiseless)

Q = 1/Cf √(Cd/Rf G0ω0) Q=1/2 => Cf=2 √(Cd/Rf G0ω0)

Example :• LM741 (G0ω0=107) :

Cf=10pF

• OP620 (G0ω0=109) : Cf=0.3pF

Speed : ~ 200 ns = 5 Mb/S Only 3 more orders of

magnitude to gain for the 10 Gb/s link !

Cf


High speed transimpedance amplifier

Fast transimpedance amplifiers Rf= 25k Cf=10fF SiGe process 15 GHz gain-bandwidth product

40 Gb/s transimpedance for optical receiver Simple architecture (CE + CC) SiGe bipolar transistors CC outside feedback loop « pole splitting »

Open loop frequency response of SiGe amplifier


Pour aller plus loin…

Les amplis : un vaste de zoo !

Voltage feedback operationnal amplifier (VFOA)

Voltage amplifiers, RF amplifiers (VA,LNA) Current feedback operationnal amplifiers

(CFOA) Current conveyors (CCI, CCII +/-) Current (pre)amplifiers (ISA,PAI) Charge (pre)amplifiers (CPA,CSA,PAC) Transconductance amplifiers (OTA) Transimpedance amplifiers (TZA,OTZ)

Mixing up open loop (OL) and closed loop (CL) configurations !

+Vp

Vn

Iout

-

+V p

V n

V 0

-


Only 4 open-loop configurations

Voltage operationnal amplifiers (OA, VFOA) Vout = G(ω) Vin diff Zin+ = Zin- = ∞ Zout = 0

Transimpedance operationnal amplifier (CFOA !) Vout = Z(ω) iin Zin- = 0 Zout = 0

Current conveyor (CCI,CCII) Iout = G(ω) Iin Zin = 0 Zout = ∞

Transconductance amplifier (OTA) Iout = Gm(ω) Vin diff Zin+ = Zin- = ∞ Zout = ∞

+Vp

Vn

Iout

-

+V p

V n

V 0

-

+

-

Vp

Vn

G = 1Z p ( f ) * i V0

i


11

1

1 /aβ

/β

aβ

a

Xin

Xout

a

+

-

XinXout

E

Feedback : an essential tool

Improves gain performance Less sensitivity to open loop gain

(a) Better linearity

Essential in low power design

Potentially unstable

Feedback constant : β = E/Xout

Open loop gain : a = Xout/E

Closed loop gain : Xout/Xin -> 1/β

Loop gain : T = 1/aβ

Frequency / Hertz

10k 20k 50k 100k 200k 500k 1M 2M 5M 10M 20M 50M 100M 200M 500M 1G

dB

-10

0

10

20

30

40

50

60

a0

ft

|a|: Gain en BO

|A| avec 1+R2/R1=10fA

f0

|T|


Only 4 feedback configurations

Shunt-shunt = transimpedance Small Zin (= Zin(OL)/T) -> current input small Zout (= Zout(OL)/T) -> voltage output De-sensitizes transimpedance = 1/β = Zf

Series-shunt Large Zin (= Zin(OL)*T) -> voltage input Small Zout (= Zout(OL)/T) -> voltage output Optimizes voltage gain (= 1/β)

Shunt series Small Zin (= Zin(OL)/T) -> current input Large Zout (= Zout(OL)*T) -> current output Current conveyor

Series-series Large Zin (= Zin(OL)*T) -> voltage input Large Zout (= Zout(OL)*T) -> current output Transconductance Ex : common emitter with emitter degenration

-

+

ZF

I in C d


Transimpedance configuration

Transfer function Using a VFOA with gain G

• Vout - vin = - Zf if• Vin = Zd (iin – if) = - vout/G

Vout(ω)/iin(ω) = - Zf / (1 + Zf / G Zd)

Zf = Rf / (1 + jω RfCf) At f << 1/2πRfCf : Vout(ω)/iin(ω) = - Rf

current preamp At f << 1/2πRfCf : Vout(ω)/iin(ω) = -

1/jωCf charge preamp

Ballistic defict with charge preamp Effect of finite gain : G0

Output voltage «only» Q Cd/G0Cf

-

+

ZF

I in C d


Transimpedance amplifier with OTA

Transfer function Using an OTA with gain Gm

• IOUT = VOUT / ZL + (VOUT -VIN )/ ZF

• IIN = VIN / ZS - (VOUT -VIN )/ ZF

• IOUT = GmVIN

Vout(ω)/iin(ω) = - ZF / ( 1 + (1 +ZF/ZS)(1+ZF/ZL)/(Gm-1/ZF))

~ - Zf Input impedance : ~Zf/GmZL

Output impedance : ~1/Gm

Effect of pole splitting (ZF=CF) ZS=RS/(1+sRSCS), ZF=1/sCF

Dominant pole : 1/GmRSRLCF

Second pole : GmCF/(CSCF+CLCF+CSCL)

-

+

ZF

I in ZS ZL

0 dB

Phase –180°

Gain

/ dB

-60-40-20

0

204060

80100

Frequency / Hertz

1 2 4 10 20 40 100200400 1k 2k 4k 10k20k40k 100k 400k 1M 2M 4M 10M 40M100M 400M 1G

Phas

e / d

eg

-180-160-140-120-100-80-60-40-20

p1

p270dB

3. Filtrage


Bruit dans les préamplis de charge

2 generateurs de bruit ramenés en entrée Bruit parallèle ( in2) courants de

fuite Bruit série : (en

2) préampli

Densité spectrale de bruit en sortie Sv(ω) = ( in2 + en

2/|Zd|2 ) / ω2Cf2

= in2 /ω2Cf2 + en

2 Cd2/Cf

2

Parallel noise decreases with 1/ω2

Series noise is flat, with a « noise gain » of Cd/Cf

Bruit rms noise Vn

Vn2 = ∫ Sv(ω) dω/2π -> ∞ (!)

Utilité du filtrage…Parallel

noiseSeries noise

Noise spectral density at Preamp output


Mesure de la charge équivalente de bruit (ENC)

Mesure du bruit rms : vn

Voltmètre rms ou histogrammation de la ligne de base sur oscilloscope Bruit gaussien : écart type = vn (+ contrôle du bruit cohérent) Vérifier que le système de mesure (filtre, oscillo) a une contribution

négligeable (éteindre le préampli et remesurer, au besion soustraire quadratiquement le bruit de 2ème étage)

Il est important de mesurer le bruit dans les mêmes conditions que le signal

rms

Rms noise vn


Mesure de la charge équivalente de bruit (2)

Mesure du signal : Vmax(δ) On injecte une charge connue (impulse)

Q0δ(t),

En général, un échelon de tension V0 dans une capacité d’injection Cinj : Q0= Cinj V0

Attention à la capacité parasite sur Cinj En sortie : Vmax(δ) = Cinj V0 / Cf on mesure aussi le peaking time 5-100% :

tp(δ) pour tenir compte du temps de montée du préampli

Equivalent Noise Charge : ENC ENC = Vrms/Vmax(δ) Exprimé en général en électrons rms Le bruit varie fortement avec le filtrage

(shaping) NB : c’est un rapport bruit/signal !

Cinj

10000/0.8 PMOS


Equivalent Noise Charge (ENC) after CRRCn

A useful formula : ENC (e- rms) after a CRRC2 shaper :

en in nV/ √Hz, in in pA/ √Hz are the preamp noise spectral densities

Ctot (in pF) is dominated by the detector (Cd) + input preamp capacitance (CPA)

tp (in ns) is the shaper peaking time (5-100%)

ENC = 174 enCtot/√tp (δ) 166 in√tp (δ)

Noise minimization Minimize source

capacitance Operate at optimum

shaping time Preamp series noise

(en) best with high trans-conductance (gm) in input transistor

=> large current, optimal size


Input transistor technology

JFETs : THE traditionnal input transistor of charge preamps Low leakage current (IG ~ pA)

Low 1/f noise (fc < 1 kHz) -> unescapable at slow shaping Gm/C =

MOS : Ultra low leakage current Moderate 1/f noise for PMOS Good gm at small current

GaAs Bipolar


ENC for various technologies

ENC for Cd=1, 10 and 100 pF at ID = 500 uA MOS transistors best between 20 ns – 2 µs

Parameters Bipolar :

gm = 20 mA/V

RBB’=25 Ω

en= 1 nV/√Hz

IB=5uA

in = 1 pA/√Hz

CPA=100fF

PMOS 2000/0.35 gm = 10 mA/V

en = 1.4 nV/√Hz

CPA = 5 pF 1/f :


MOS input transistor sizing

Capacitive matching : strong inversion gm proportionnal to W/L √ID CGS proportionnal to W*L

ENC propotionnal to (Cdet+CGS)/ √gm

Optimum W/L : CGS = 1/3 Cdet Large transistors are easily in

moderate or weak inversion at small current

Optimum size in weak inversion gm proportionnal to ID (indep of W,L)

ENC minimal for CGS minimal, provided the transistor remains in weak inversion

© P O’Connor BNL


Extraction du bruit série et du bruit parallèle

Mesure de ENC après un filtre CRRC2 variable On varie la capacité détecteur Cd ajoutée sur l’entrée On fite le bruit série A/√tp, le bruit parallèle B√tp et le 1/f : C On trace A en fonction de Cd : droite A = 181*enCd

10000/0.8 PMOS


Minimisation du bruit

Rappel : ENC = 174 enCt/√tp (δ) 166 in√tp (δ) Minimisation de la capacité sur l’entrée

Capacités parasite Optimiser la capacité du transistor d’entrée (“capacitive matching”)

Filtrer au shaping time optimum Topt =

A shaping rapide, minimiser le bruit série du préampli Maximiser la transconductance du transistor d’entrée

Utiliser un gros transistor pour augmenter W/L, maximiser le courant drain

Matching capacitif : W tel que CPA = 1/3 Cdet

A shaping lent Utiliser un PMOS (ou un JFET) pour minimliser le bruit 1/f Réduire les courants de fuite pour minimiser le bruit parallèle

m

mb

mB

m

mbGn

gg

gkTR

ggkTkTRe 1444

2

22


Mesures complémentaires

Mesure de l’impédance d’entrée On attend Rin = gmC0/Cf Mise en parallèle d’une résistance sur

l’entrée qui divise le signal par 2. Ne pas oublier de mettre 100nF en série

Mesure du temps de montée T = Rin Cd Mesure a l’oscillo entre 10-90% Compliqué par la redescente…

Mesure du temps de descente Tf = RfCf Attention aux couplages AC

Linéarité Voire mesure linéarité des shapers

Cinj


Mesure du bruit du trans d’entrée seul

Mesure de ENC Préampli de charges

« standard » Vb varie VDS RD varie ID Mesure de ENC vs tp

Mesure de la DSB Mesure de en Montage source commune Buffer sur le drain Amplificateur large bande Analyseur de spectre


Filtrage optimal

Densité spectrale de bruit en sortie de préampli Bruit série en enCt/Cf

Bruit parallèle en in/wCf

Fréquence charnière de bruit : fc=in/2π enCt


Filtrage optimal

Rappel théorème filtrage optimal Pour un signal x(t) noyé dans un bruit blanc,

le signal/bruit optimal est obtenu par un filtre de réponse impulsionnelle : h(t) = x(t0-t)

NB : ce filtre est non causal

Cas du préampli de charge 1. Blanchir le bruit : filtre passe haut à tc :

H(s)=ts/(1+Ts) 2. Filtre optimum : H(s)=ts/(1-ts) réponse impulsionnelle exp(t0-t) Signal après filtrage : « infinite cusp »

Bruit DSB : Sv = (enCt /Cf)² Bruit rms : vn = enCt/2Cf √tc (ENC)∞ = √ enCt in √∫


Filtrage CRRCn

Filtre idéal approché par 1 différentiation et n intégrations : CRRCn Filtre passe-bande :

• Passe-bas pour couper le bruit haute fréquence

• Passe-haut pour enlever le bruit parallèle

Fonction de transfert : H(ω)=jωτ/(1+jωτ)n+1

τ est la contante de temps du filtre (« shaping time »)

Signal en sortie de filtre V(t) = (t/τ)n exp(-t/τ) Maximum en tmax= n τ

Step output of CRRCn shapers (n=1->5)


Bruit après filtrage CRRCn

Bruit rms après shaping Vn

2 = ∫ Sv(ω) |H (ω)|2 dω/2π = Ia en

2 Cd2/ τ

Cf2 + Ib τ in2 /Cf

2

Ia and Ib sont appelées intégrales de bruit série et de bruit parallèle. Elles ne dépendent que de n

Charge equivalente de bruit

Bruit série en 1/√τ Bruit parallèle en √τ Bruit 1/f indépendant de τ Shaping time optimum τopt=

τc/√2n-1

ENC = Ia(n) enCt/√τ Ib(n) in*

√τ


Bruit après filtrage CRRCn

Facteur de qualité F = ENC(n) / (ENC)∞ Au delà de l’ordre 2, peu d’amélioration

Filtres pseudo gaussiens Pôles complexes -> amélioration de la

symétrie montée-descente Filtres de Bessel du n-ème ordre h(t) = sin kx e-x


Filtrage : généralités

Différents types de filtres


Filtre CRRC2

Fonction de transfert H(ω) = jωτ/(1+jωτ)3

Maximum en f=1/2π√2 τ Amplitude max :

Réponse temporelle à l’échelon h(t) = x2/2 e –x

Maximum à t = 2 τ Amplitude au maximum : vmax=0.2707 Peaking time 5-100% tp=1.82 τ

Réponse temporelle à l’impulsion h(t) = (2-x)/2τ xe –x

Maximum à t = 0.56 τ Amplitude au maximum : vmax=0.2306/τ Peaking time 5-100% tp=1.82 τ

Bruit Bruit rmsVn = 0.957/ √τ ENC = 174 enCt/√tp (δ) 166 in√tp (δ)


Déficit ballistique

Effet du temps de montée du préampli Augmentation du peaking time Diminution du signal = déficit

ballistique En fonction de λ = τpreamp /τshaper


Bruit du shaper

Le bruit du shaper est equivalent à un bruit série Il s’ajoute quadratiquement au préampli

Le temps de montée du préampli modifie le temps de shaping effectif Mesurer le peaking time tp(δ) (5-100%)


Mesures du shaper

Mesure du peaking time Fit d’une parabole autour du max

(sur les points entre 95% et max) A partir du sommet, redescendre

et déterminer le premier point en-dessous de 5%

Fit d’une droite entre ce point et le suivant, pui calcul du point exactement à 5%

Mesure des intégrales de bruit Ia = ½ ∫ (dh/dt)2(t)dt / hmax

2

Ib = ½ ∫ h2(t)dt / hmax2


Mesure de la linéarité

Générateur d’impulsions de précision Voir calibration ATLAS

Carte d’acquisition 12 bits À l’oscillo, les changements de

calibres dominent la non-linéarité

Calculer les résidus Non-linéarité intégrale INL INL=(Data – fit)/max INL ≠ (Data – fit)/data

Raccordement des gammes Segmentation de la dynamique

pour les lectures multi-gain


Filtrage numérique

Echnatillonnage du signal Fréquence fech Peigne en fréquence

Repliement Le spectre initial est répliqué tous les

multiples de fech :l repliement (aliasing)


Filtrage numérique

Combinaison linéaires du signal échantillonné Filtrage adaptatif numérique (FIR) Filtrage non causal

Signal : s(t)=Ag(t)+b A : amplitude G(t) : forme normalisée B : bruit Signal échantillonné : si=Agi+bi

Filtrage : somme pondérée Σ ai si

ai = Σ R-1ij gi

R = autocorrelation fonction gi = signal shape (0, 0.63, 1, 0.8,

0.47) S = Σn

i=1 aisi


Exemple ATLAS “multiple sampling”

Ralentir le signal Réduction du bruit série A = (0.17, 0.34, 0.4, 0.31, 0.28) Proche d’une simple

intégration

Accélerer le signal Réduction du bruit

d’empilement A = (-0.75, 0.47, 0.75, 0.07, -0.19)

Similaire à une dérivation

A = (0.17, 0.34, 0.4, 0.31, 0.28)

A = (-0.75, 0.47, 0.75, 0.07, -0.19)


Calcul de la fonction de transfert avec la transformée en Z H(Z) = a1Z-4 + a2Z-3 + a3Z-2 + a4Z-5 + a5

Z = exp(jωTech) (Tech = 25 ns) Attention au repliement

Fonction de transfert du filtre numérique


Bruit après filtrage numérique

Calcul du bruit après filtrage numérique Produit des fonctions

de transfert et de la DSB du préampli

Bruit rms = intégrale de la DSB en sortie

Contribution des repliements à n*fech


Bruit mesuré après filtrage numérique

Amélioration du bruit Amélioration entre 1.2 et 1.8 Modeste à shaping lent et rapide Optimum vers 15-25 ns

Questions Comment se compare avec un

filtre analogique ? Combien faut-il prendre

d’échantillons ? Comment varient-ils avec la

phase ? Quelle précision demande-t-on

sur la fonction d’autocorrélation et la forme du signal ?

Quelle relation faut-il mettre entre le temps d’échantillonnage et le filtre analogique

Le filtre analogique est-il utile ? Peut-on aussi mesurer le temps ?

basics on preamplifiers and shapers c. de la taille lalonde 2008 http::/omega.in2p3.fr

Documents

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