5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

1

October 23, 2019

Basic Differentiation Rules

Lesson objectives Teachers' notes

College Board® Topics:Topic 2.5: Applying the Power RuleTopic 2.6: Derivative Rules: Constant, Sum, Difference, and Constant Multiple Topic 2.7: Derivatives of cos x, sin x, ex, and ln x

College Board® Learning Objectives:FUN­3: Recognizing opportunities to apply derivative rules can simplify differentiation. FUN­3.A: Calculate derivatives of familiar functions. LIM­3.A: Interpret a limit as a definition of a derivative.

Teachers' notesLesson objectives

Subject:

Topic:

Grade(s):

Prior knowledge:

Cross­curricular link(s):

Type text here

Type text here

Type text here

Type text here

Type text here

Lesson notes:

Find derivatives using basic rules of differentiation for polynomial, power, sine, cosine, tangent, exponential and logarithmic functions

5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

2

October 23, 2019

The derivative of a constant function is 0. For any real number, c :

1. The Constant Rule

BASIC DIFFERENTIATION RULES

The slope of a horizontal line is 0.

The derivative of a constant function is 0.

x

y

A.) B.) C.) D.)

2.   The Single Variable Rule:

The derivative of x is 1.  

Think graphically about the line y = x. 

A.) B.) C.)

5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

3

October 23, 2019

3.  The Power Rule

If n is a rational number then the function  is differentiable and  

EX #3:  Use the power rule to find the derivatives of the          following, if:

A.) B.)

C.) D.)

E.) F.)

5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

4

October 23, 2019

4.  The General Power Rule: 

 real numbers, is, where a and n areThe derivative of the term 

STEPS:

1.  Multiply the coefficient by the variable's exponent.       If no coefficient is stated ­­ in other words, the       coefficient equals 1­­ the exponent becomes the      new coefficient.2.  Subtract 1 from the exponent.

A.) B.)

C.) D.)

EX #4:  Use the general power rule to find the     derivatives of the following, if:

5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

5

October 23, 2019

E.) F.)

5.  The Sum and Difference Rules: 

The derivative of a sum or difference is the sum or difference of the derivatives.

      and        

5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

6

October 23, 2019

A.)

B.)

C.)

D.)

5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

7

October 23, 2019

E.)

F.)

6.  Derivatives of Sine, Cosine, and Tangent Functions: 

5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

8

October 23, 2019

EX #4:  The derivative of the sine function is the cosine function.    Consider where the sine function increases, the cosine    function is positive and vice versa!

Graphing Derivatives with a Calculator

You will enter the function as a function of x, to be evaluated at the value of x, instead of an actual number value. 

TI‐83+ or TI‐84+

Use the numeric derivative operation 

(MATH > 8) in the graph editor screen. 

TI‐Nspire CX 

Use the template menu in the graph editor screen

5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

9

October 23, 2019

EX #5: Using the limit definition for the derivative                           

we can derive           for each of the following trigonometric functions.  You will verify the derivative of the sine and cosine functions by using the sum and difference formulas that we learned in Pre­Calculus.

EX #5:  Find the derivative of the sine function by using                     the limit process.

5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

10

October 23, 2019

EX #5:  Find the derivative of the cosine function by using                     the limit process.

7.  Derivatives of the Natural Logarithmic and Exponential      Functions: 

The derivative of             is the only function that has itself as its derivative.

If                 then

Also,If                     then                  , for 

5_Basic_Differentiation_Rules.notebook

11

October 23, 2019

EX #6: Use the laws of logarithms to find the derivatives of the               following:

A) B)

C) D)

E) F)