base para o projeto de controle ii

PID e Lugar das Razes

1. Controlador PID

2. Minorsky (1922), Directional stability of automatically steered bodies,

Journal of the American Society of Naval Engineers, Vol. 34, pp. 284

Pilotagem de navios

3. Exemplo de projeto PID utilizando o LR

cReinaldo M. Palharespag.1 Controle de Sistemas Lineares Aula 10

Controlador PID

B O controlador PID e largamente utilizado na industria. Embora tenha uma

estrutura de tres termos relativamente simples:

u(t) = KP e(t) +KD e(t) +KI

e(t)dt

L

Gc(s) =U(s)

E(s)= KP +KD s+

KI

s

e muito robusto e pode ser usado tambem onde nao se conhece muito

precisamente o modelo da planta

Metodo de Ziegler-Nichols Leia na pagina do curso o artigo: Revisitando o

Metodo de Ziegler-Nichols para Sintonia de PID...

Outros metodos ad hoc simulacao interativa por computador ...


Controlador PID

B O processo de selecao do ganho PID e chamado de sintonia

Controlador Proporcional Considerando KD = KI = 0, o PID e um

controlador proporcional que pode ser visto como um controle devolume

Aumentando-o ajuda a reduzir os efeitos dos disturbios e a sensibilidade a

variacao de parametros na planta

Porem nao rejeita completamente disturbios, e erros em estado estacionario

geralmente irao persistir

Tambem aumentando muito o ganho pode levar o sistema em malha fechada

a instabilidade e amplificacao de rudos de medidas presentes no sistema

Um ponto positivo e a sua simplicidade ...


Controlador PID

Controlador Integral Considerando KD = KP = 0, o PID e um

controlador integral

As vantagens geradas pelo controlador integral incluem reducao ou eliminacao

de erros de seguimento em estado estacionario

Isto e fruto do fato que usando o controlador integral aumenta-se o tipo do

sistema de um... De modo que uma planta tipo 1 com um controlador integral

pode seguir uma entrada rampa com ess = 0

Pode-se associar um controlador integral e proporcional e obter um

controlador PI

Gc(s) = Kp +KI

s


Controlador PID

Controlador Derivativo Considerando KP = KI = 0, o PID e um

controlador derivativo que permite aumentar o amortecimento emelhorara

estabilidade do sistema

Normalmente o controlador derivativo e usado em conjunto com o

proporcional e/ou integral. O controlador PD e

Gc(s) = Kp +KDs

O termo derivativo e implementado na forma KDs/(ds+ 1), com

d

Controlador PID

Veja que o PID pode ser reescrito na forma

Gc(s) = KP +KD s+KI

s

=KD s

2 +KP s+KI

s

= KDs2 + KP

KDs+ KI

KD

s

= KD(s+ z1) (s+ z2)

s

B K = KD; z1 + z2 =KPKD

e z1z2 =KIKD

...


Controlador PID e LR Exemplo

Navegacao Autonoma em Rodovias Inteligentes Controle de Velocidade

Este exemplo e adaptado do DP7.12 (Dorf e Bishop)

B Objetivo de controle

Manter a velocidade prescrita entre dois veculos,

e manobrar o veculo ativo conforme comandado

B Variavel a ser controlada

Velocidade relativa entre os veculos, denotado por y(t)



B Especificacoes de projeto

E1. Erro em regime nulo para uma entra degrau

E2. Erro em regime para uma entrada rampa < 25% da magnitude da entrada

E3. Mp < 5% para uma entrada degrau

E4. ta < 1.5s para uma entrada degrau (criterio de 2%)



B Considere realimentacao unitaria. Controlador ?

B Planta: sistema automotivo

G(s) =1

(s+ 2)(s+ 8)

O que fazer com as especificacoes ?

E1 Tipo do sistema G(s) ? Tipo 0. Logo o controlador devecrescero tipo

do sistema para ao menos 1, a fim de que ess = 0 para entrada degrau e

ess


E2 Para satisfaze-la, analise a constante de velocidade

Kv = lims0

sGc(s)G(s) 1

0.25= 4

(ess =

1

Kv Kv =

1

0.25

)

E3 A especificacao de sobre-elevacao implica

Mp 5% 0.69

E4 Da especificacao de tempo de acomodacao

ta 4

n 1.5 n 2.66



B Regiao desejada para alocar os polos em malha fechada ?

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 220

15

10

5

0

5

10

15

20

10

7.5

5

2.5

0.54

0.09

15

0.84

20

0.3

10

12.5

0.42

15

0.68

17.5

20

0.54 0.20.68 0.42

0.95

5

0.84

2.5

7.5

0.09

12.5

0.217.5

0.3

0.95

Real Axis

Root Locus Editor (C)

Imag

Axis



B Polos da planta ?

10 8 6 4 2 0 210

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

2

10

8

6

0.220.72

0.22

0.44

4

0.962

0.44

0.96

0.1

0.86

10

0.58

4

0.86

6

0.10.72 0.32

8

0.58

0.32

Real Axis

Root Locus Editor (C)

Imag

Axis



Controlador ? Gc = K ? Infelizmente nao satisfaz as especificacoes E1 e E2,

ja que o sistema em malha fechada deve ser do tipo 1 para obter ess = 0 para

entrada degrau e ess < 0.25 para entrada rampa

Alternativa ? O controlador deve ter ao menos um polo na origem... Considere

um controlador PI

Gc(s) = KP +KI

s=

KP s+KI

s= KP

s+ KIKP

s

B Onde alocar o zero z = KIKP

?

B Para quais valores de Kp e KI o sistema e estavel? FT em malha fechada

T (s) =Kps+KI

s3 + 10s2 + (16 +KP )s+KI



B Arranjo de Routh associado

s3 1 16 +KP

s2 10 KI

s1 c3

s0 KI

{c3 =

10(KP + 16)KI

10> 0

KI > 0

KP >KI

10 16



B Da especificacao E2 obtem-se

Kv = lims0

sGc(s)G(s)

= lims0

sKP

(s+ KI

KP

)s

1

(s+ 2)(s+ 8)

=KI

16> 4

Portanto KI > 64



B Naturalmente como no LR havera 3 polos (s = 0, 2, 8) e 1 zero

(s = KI/KP ), dois ramos seguirao para os zeros em infinito ao longo de duas

assntotas em = 900 e 900 e centradas em

=

pi

zi

np nz=2 8

(KIKP

)3 1

= 5 +1

2

KI

KP

B Da restricao de tempo de acomodacao, n < 2.66, entao

5 +1

2

KI

KP< 2.66

ou

KI

KP 64

KP >KI

10 16

KI

KP

base para o projeto de controle ii

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