balance de materiales ucv 002

7/30/2019 Balance de Materiales UCV 002

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Tema 1

Balance de Materiales en Yacimientos de Petr oleo con Gas Disuelto

Prof. Jose R. Villa

Ingeniera de Yacimientos II - 7413

Escuela de Ingeniera de Petr oleo

Universidad Central del Venezuela

Version 3.2

c 2003-2007

Introduccion 3Mecanismos de empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Parametros PVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Factor volumetrico de formaci on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Solubilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Curvas PVT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

EBM 12Denicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Modelo de tanque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Balance volumetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Derivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Expansion del petroleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Expansion del gas en solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Expansion del petroleo + gas en solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Expansion de la capa de gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Expansion agua connata y volumen poroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Inujo de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Vaciamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Ecuacion general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Mecanismos de recobro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Aspectos relevantes de la EBM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Fuentes de error 35

Fuentes de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Supersaturaci on de hidrocarburos lquidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Seleccion inadecuada de PVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Presion promedio de yacimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Medicion de uidos producidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Acuferos y descensos leves de presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Estimados de m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Petr oleo activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Linealizaci on 45

Havlena-Odeh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Terminos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1


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Mecanismos de Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Empuje por gas en solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Yacimiento subsaturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Yacimiento saturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Empuje por expansion de la capa de gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Empuje por inujo de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Empuje combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Ecuacion lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Indice de mecanismos de empuje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Metodos 63Metodos de Balance de Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Metodo F vs. E t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Metodo de la capa de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Metodo del acufero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Ejemplos 74Descripcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Ejemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

PVT 85Muestras de uidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Ajuste de B o y R s a condiciones de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Inujo de Agua 95Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Reconocimiento del empuje por agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Clasicacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Grado de mantenimiento de presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Condicion de borde externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Regmenes de ujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Geometras de ujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Modelos de acufero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Pot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Schilthuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Hurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113van Everdingen-Hurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Prediccion 132Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Mecanismos de Recobro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Metodo de Tracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Metodo de Tarner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Metodo de Muskat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Referencias 164Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Antecedentes de EBM 165Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Coleman, Wilde y Moore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Schilthuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Odd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Woods y Muskat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

2


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van Everdingen, Timmerman y Mcmahon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Hawkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173Tracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Havlena y Odeh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Dake. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Mnimos Cuadrados 177

Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Derivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Parametros Estadsticos 184Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Coeciente de correlacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Error del ajuste (RSME) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Intervalo de conanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

MBO 191Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194Ejecucion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Unidades 196Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

3


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ContenidoIntroduccion

EBM

Fuentes de error

Linealizaci on

MetodosEjemplos

PVT

Inujo de Agua

Predicci on

Referencias

Antecedentes de EBM

Mnimos Cuadrados

Parametros Estadsticos

MBO

UnidadesTema 1 slide 2

4
http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2


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Introduccion slide 3

IntroduccionMecanismos de empujeParametros PVTFactor volumetrico de formaci onSolubilidadCurvas PVT

Tema 1 slide 4

Mecanismos de empujeI Expansion del lquido y gas en solucionI Expansion del gas en la capa de gasI Expansion del agua connataI Reduccion del volumen poroso por compactacion de la rocaI Inujo de agua

Tema 1 slide 5

Parametros PVTCada fase ( p) contiene dos componentes ( c):I Componente asociado con la misma fase

I Componente asociado con otra fase

Volumenes:I V p : El volumen de la fase p a condiciones de yacimiento ( py , T y )

I V c,p : El volumen del componente c a condiciones normales que es liberado de la fase p

Tema 1 slide 6

5
http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2


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Parametros PVT

Figura 1: Parametros PVT: (a) encima del punto de burbujero (b) debajo del punto de burbujeo

Tema 1 slide 7

Factor volumetrico de formaci onEl factor volumetrico de formacion de la fase p se dene como la relacion entre el volumen de la fase p a condiciones deyacimiento y el volumen del componente asociado con la misma fase a condiciones normalesa

B p = V pV p,p =

B o = V oV o,oB w =

V wV w,w

B g =V g

V g,g

Tema 1 slide 8a 14.7 psi, 60 F

SolubilidadLa solubilidad del componente c en la fase p se dene como la relacion entre el volumen de este componente en la fase pa condiciones normales y el volumen del componente asociado con la fase p a condiciones normales.

R c,p =V c,pV p,p =

R g,o =V g,oV o,o

Relacion gas-petr oleo (R s )R o,g = V o,gV g,g Relacion condensado-gas ( R v )

Tema 1 slide 9

6


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Solubilidad

Figura 2: Parametros PVT por encima de la presi on de burbujeo

Tema 1 slide 10

Curvas PVT

0 1000 2000 3000 40001

1.1

1.2

1.3

1.4

presion (psi)

B o

( b b l / S T B )

FVF Petroleo

0 1000 2000 3000 40000

0.2

0.4

0.6

0.8

presion (psi)

R s

( M S C F / S T B )

Relacion GasPetroleo en Solucion

0 1000 2000 3000 40000

2

4

6

8

10

presion (psi)

B g

( b b l / M S C F )

FVF Gas

0 1000 2000 3000 40000.8

0.85

0.9

0.95

1

presion (psi)

Z g

Factor de Compresibilidad del Gas

Figura 3: Comportamiento de propiedades PVT ( T =190 F, R si =725 MSCF/STB, g =0.7, Grav=30 API, pi =4000psia)

Tema 1 slide 11

7
http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2


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EBM slide 12

EBMDenicionCaractersticasModelo de tanqueBalance volumetricoParametrosDerivacionExpansion del petroleoExpansion del gas en solucionExpansion del petroleo + gas en solucionExpansion de la capa de gasExpansion agua connata y volumen porosoInujo de aguaVaciamientoEcuacion generalMecanismos de recobroAspectos relevantes de la EBM

Tema 1 slide 13

Denici onLa ecuacion de balance de materiales (EBM) se deriva como el balance volumetrico que iguala la produccion acumuladade uidos, expresada como un vaciamiento, y la expansion de los uidos como resultado de una cada de presion en elyacimiento a .

La forma general de la EBM fue desarrollada inicialmente por Schilthuis en 1941b . La EBM establece que la diferenciaentre la cantidad de uidos iniciales en el yacimiento y la cantidad de uidos remanentes en el yacimiento es igual a lacantidad de uidos producidos.

Cantidad de uidos presentesinicialmente en el yacimiento(MMbbl)

- Cantidad de uidosproducidos(MMbbl)

= Cantidad de uidosremanentes en el yacimiento(MMbbl)

Tema 1 slide 14a L. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering , Elsevier, The Netherlands, 1978, pp. 73b R. J. Schilthuis, Active Oil and Reservoir Energy , Trans., AIME, 118:33-52

CaractersticasI La EBM representa un balance volumetrico aplicado a un volumen de control, denido como los lmites iniciales de aquellas

zonas ocupadas por hidrocarburos.

I La suma algebraica de todos los cambios volumetricos que ocurren en cada una de las zonas denidas dentro del volumen decontrol es igual a cero.

I Para el an alisis volumetrico se denen tres zonas: la zona de petr oleo, la zona de gas y la zona de agua que existe dentro delvolumen de control.

I Una de las principales suposiciones es que las tres fases (petr oleo, gas y agua) siempre estan en un equilibrio instantaneo dentrodel yacimiento.

I Los cambios de volumenes ocurren a partir de un tiempo t=0 a un tiempo t= t cualquiera. Primero se procede a denir losvolumenes iniciales en cada una de las zonas, luego los vol umenes remanentes al tiempo t= t , y por ultimo la diferencia entreestos representa la disminuci on en cada zona.

I Posteriormente se seguira una serie de manipulaciones matematicas para llegar a la ecuacion generalizada de balance demateriales. Todo los volumenes estan expresados a condiciones de yacimiento.

Tema 1 slide 15

8


10/79

Modelo de tanque

Agua

Petrleo

Gas

Agua

Petrleo

Gas

Agua

Petrleo

Gas

Etapa Inicial(1)

Etapa Final(2)

Produccin:petrleo, N pgas, G pagua, W p

Influjo de Aguaagua, W e

Inyeccin:gas, G iagua, W i

Agua

Petrleo

Gas

Agua

Petrleo

Gas

Agua

Petrleo

Gas

Etapa Inicial(1)

Etapa Final(2)

Produccin:petrleo, N pgas, G pagua, W p

Influjo de Aguaagua, W e

Inyeccin:gas, G iagua, W i

Referencia: http://www.ipt.ntnu.no/kleppe/TPG4150/matbal.ppt

Tema 1 slide 16

Balance volumetricoVaciamiento = {Expansion del petroleo + gas en soluci on}

+ {Expansion del gas de la capa de gas}+ {Expansion del agua connata + reduccion del volumen poroso}+ {Inujo de agua de acufero }

+ {Inyeccion de gas/agua }Tema 1 slide 17

ParametrosI N : Volumen inicial de petroleo en sitio a condiciones normales [MMSTB]

I G f : Volumen inicial de gas en la capa de gas (gas libre) a condiciones normales [MMMSCF]

I G s : Volumen inicial de gas disuelto en el petroleo a condiciones normales [MMMSCF]

I G : Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales [MMMSCF]G = G f + Gs

Tema 1 slide 18

9
http://www.ipt.ntnu.no/~kleppe/TPG4150/matbal.ppthttp://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://www.ipt.ntnu.no/~kleppe/TPG4150/matbal.ppt


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ParametrosI m : Relacion entre volumen inicial de gas en la capa de gas y el volumen inicial de petroleo + gas disuelto en la zona

de petr oleo (m es constante y adimensional)m = G f B giNB oi

I NB oi : Volumen de petr oleo + gas disuelto inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]

ImNB oi : Volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]

I NR si B gi : Volumen inicial de gas disuelto en el petroleo a condiciones de yacimiento [MMbbl]

I G : Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales [MMMSCF]G = NR si + mN B oiB gi

I N p : Petr oleo producido acumulado a condiciones normales [MSTB]

I Gp : Gas producido acumulado a condiciones normales [MMSCF]

I R p : Relacion gas-petr oleo acumulado [MSCF/STB]R p =

G pN p

Tema 1 slide 19

Derivaci onLa derivacion de la EBM contempla el desarrollo de los terminos que caracterizan el comportamiento volumetrico deyacimientos de petr oleo:I Expansion del petroleo

I Expansion del gas en solucion

I Expansion de la capa de gas

I Expansion del agua connata y reducci on del volumen poroso

I Inujo de agua

I Inyeccion de gas/aguaI Vaciamiento

Tema 1 slide 20

10


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Expansi on del petroleoNB oi : volumen de petroleo inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]

NB o : volumen de petroleo actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]

La expansion del petroleo es [MMbbl]:

N (B o B oi ) (1)

0 1000 2000 3000 40001

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

presion (psi)

B o

( b b l / S T B )

FVF Petroleo

Tema 1 slide 21

Expansi on del gas en solucionNR si : gas en solucion inicial a condiciones normales [MMMSCF]

NR si B gi : gas en solucion inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]NR s B g : gas en solucion actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]

La expansion del gas en solucion [MMbbl]

NB g (R si R s ) (2)

0 1000 2000 3000 40000

2

4

6

8

10

presion (psi)

B g

R s i

( b b l / S T B )


0 1000 2000 3000 40000

0.1

0.2

0.3

0.40.5

0.6

0.7

0.8

0.9

presion (psi)

B g

R s

( b b l / S T B )


Tema 1 slide 22

11


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Expansi on del petroleo + gas en soluci onLa expansion del gas en solucion + gas en soluci on [MMbbl]

N [B o B oi + B g (R si R s )] (3)

Reescribiendo:

N [(B o + B g (R si R s )) (B oi )]Haciendo uso del concepto del factor volumetrico de formaci on bifasico se tiene:

N [B t B ti ]

B t : Factor volumetrico de formacion bifasico (2F)B t = B o + B g (R si R s )

Tema 1 slide 23

Expansi on del petroleo + gas en soluci on

0 1000 2000 3000 40000

2

4

6

8

10

presion (psi)

B t

( b b l / S T B )

FVF Bifasico

Tema 1 slide 24

Expansi on de la capa de gasmNB oi : volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]mNB oi

B gi: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones normales [MMMSCF]

mNB oiB

gi

B g : volumen actual de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]mNB oi

B giB g mNB oi

La expansion del gas en la capa de gas [MMbbl]

mNB oiB gB gi

1 (4)

Tema 1 slide 25

12


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Expansi on agua connata y volumen porosoLa compresibilidad isotermica se dene como:c = 1V

dV dp

El cambio en el volumen de agua y la roca debido a la disminucion de presion es: V w = cw V w p V r = cr V r p

El volumen total de agua y roca es:V w = V r S wi = (1 + m ) NB oi1 S wi S wiV r = (1 + m) NB oi1 S wi

La expansion del agua connata y reducci on del volumen poroso es [MMbbl]:

V w + V r = (1 + m ) NB oicw S wi + cr

1 S wi p (5)

Tema 1 slide 26

Inujo de aguaLa expresion mas simple para calcular el volumen de inujo de agua a un yacimiento es:W e = cW ( pi p)

W : volumen inicial de agua en el acufero (depende de la geometra del acufero) pi : presion inicial del yacimiento/acufero p: presion actual del yacimiento/acufero (presi on en el contacto agua-petroleo)c: compresibilidad total ( c = cw + cr )

Esta ecuaci on esta basada en la denici on de compresibilidad isotermica y puede ser aplicada para acuferos muypequenos. Para acuferos grandes se requiere un modelo matem atico que incluya la dependecia del tiempo para tomar encuenta el hecho que el acufero requiere un cierto tiempo para responder a un cambio en la presi on del yacimiento.

En la lamina 96 se explicara la secci on correspondiente a inujo de agua.Tema 1 slide 27

13


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VaciamientoLa produccion acumulada de petr oleoa , gasb y aguac es:N p B o : produccion de petroleo [MMbbl]Gp B g : produccion de gas [MMbbl]N p R s B g : produccion del gas en solucion [MMbbl]W p B w : produccion de agua [MMbbl]

La inyeccion acumulada de uidos es:W i Bw + G i B g : inyeccion de agua y gas [MMbbl]

Denimos: R p = G pN p : relacion gas-petr oleo acumulada [MSCF/STB]

El vaciamiento total es [MMbbl]

N p [B o + ( R p R s ) B g ] + W p Bw W i B w G i B g (6)

Tema 1 slide 28a N p =

t

0q o dt

n

i =1q o t

b G p

=

t

0 q g dt

n

i =1q g

t

c W p = t

0q w dt

n

i =1q w t

Vaciamiento

Figura 4: Producci on de petroleo, gas y agua

Tema 1 slide 29

14


16/79

Ecuaci on generalCombinando las expresiones 3, 4, 5 y 6 obtenemos la ecuaci on general del balance de materiales:

N p [B o + ( R p R s ) B g ] + W p Bw = NB oi [B o B oi + ( R si R s ) B g ] /B oi

+ mNB oiB g

B gi 1

+ (1 + m)NB oicw S wc + cr

1 S wc p

+ W e (7)

Se puede observar que el vaciamiento (lado izquierdo de la ecuaci on) es igual a la expansion de las zonas de petroleo ygas libre, expansion de la roca y agua connata y al inujo de agua.Tema 1 slide 30

Ecuaci on general

Suponiendo que se conoce el tamano de la capa de gas (m ) y el comportamiento de inujo de agua ( W e ), es posiblecalcular el volumen de petroleo original en sitio (N ):

N =N p [B o + ( R p R s ) B g ] + W p B w W e

B o B oi + ( R si R s ) B g + mB oiB g

B gi 1 + (1 + m )B oi c w S wc + c r1 S wc p

(8)

En consecuencia, al gracar el valor de N calculado en funcion de la produccion acumulada de petr oleo (N p ), se obtieneuna lnea recta con pendiente igual a cero a .Tema 1 slide 31

a Este metodo fue p osteriormente modicado para diagnosticar la presencia de un acufero asociado a un yacimiento (Metodo de Campbell)

15


17/79

Ecuaci on general

0 2 4 6 8 1098

99

100

101

102

Metodo N vs. Np

Np

(MMSTB)

N ( M M S T B )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tema 1 slide 32

Mecanismos de recobro

La EBM permite identicar cada uno de los procesos que ocurren en el yacimiento:I Expansion en la zona de petroleo: N [B o B oi + ( R si R s ) B g ]

I Expansion de la zona de gas libre: mNB oi ( B gB gi 1)

I Expansion de la roca y agua connata: (1 + m)NB oi c w S wc + c r1 S wc p

I Producci on de petroleo y gas: N p [B o + ( R p R s ) B g ]

I Producci on de agua: W p B w

Tema 1 slide 33

Aspectos relevantes de la EBMI Es cero dimensional, solo se evalua en un punto del yacimientoI Muestra independencia del tiempo, aunque en algunos modelos de inujo de agua se muestra dependencia explcita

del tiempo

I Aunque la presion aparece solo explcitamente en el termino de la expansion de la roca y el agua connata, seencuentra implcita en los parametros PVT ( B o , R s , y B g ), los cuales son dependientes de la presion. Tambien es dehacer notar que los calculos de inujo de agua son dependientes de la presi on.

I No tiene forma diferencial, la EBM fue derivada comparando los volumenes actuales a la presi on p, con losvolumenes iniciales a la presion pi .

Tema 1 slide 34

16


18/79

Fuentes de error slide 35

Fuentes de errorFuentes de errorSupersaturaci on de hidrocarburos lquidosSeleccion inadecuada de PVTPresion promedio de yacimientoMedicion de uidos producidosAcuferos y descensos leves de presionEstimados de mPetr oleo activo

Tema 1 slide 36

Fuentes de errorEssenfeld y Barberiia plantean varias situaciones posibles en las cuales no se cumplen los supuestos utilizados en laderivacion de la EBM, esto se debe principalmente a que la suposicion de equilibrio total e instantaneo entre las fases esbastante ideal y generalmente no ocurre.

I Supersaturaci on de hidrocarburos lquidos del yacimientoI Seleccion inadecuada de PVT

I Presion promedio del yacimiento

I Errores de medicion en los volumenes de uidos producidos

I Acuferos activos y descensos leves de presion

I Estimados de m

I Concepto de petr oleo activo

Tema 1 slide 37a M. Essenfeld y E. Barberii, Yacimientos de Hidrocarburos , FONCIED Fondo Editorial del Centro Internacional de Educaci on y Desarrollo, Caracas, 2001. pp. 141-148, 171-176.

Supersaturaci on de hidrocarburos lquidosExisten ciertos casos en los que al caer la presion en un yacimiento que contiene crudo saturado, el gas de soluci on esliberado pero en un volumen inferior al pronosticado al analisis PVT, efectuado bajo condiciones de equilibrio, es decir, seencuentra supersaturado con gas.

Este efecto causa que la presi on del yacimiento sea mas baja de lo que sera si el equilibrio se hubiera alcanzado.

Tema 1 slide 38

Selecci on inadecuada de PVTAl usar la EBM es fundamental seleccionar un analisis PVT que a diferentes presiones represente apropiadamente, en sutotalidad, la secuencia de fen omenos que actuan en la producci on de los uidos, desde el yacimiento, pasando por elpozo hasta el separador.

Diversas investigacionesa , b han mostrado que errores asociados a los datos PVT pueden producir grandes errores en loscalculos de los hidrocarburos en sitio.

Tema 1 slide 39a I. S. Agbon, G. J. Aldana, J. C. Araque, A. A. Mendoza, M. E. Ramirez, Resolving uncertainties in historical data and the redevelopment of mature elds , SPE Latin America and Caribbean Petroleum

Engineering Conference held in Port-of-Spain, Trinidad, West Indies. SPE 81101., P aginas 16, 2003.b Phillip L. Moses, Engineering applications of phase behavior of crude oil and condensate systems , Journal of Petroleum Technology. SPE 15835., Paginas 715723, July 1986.

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http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2http://villaj.googlepages.com/yac2


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Presi on promedio de yacimientoDebido a la naturaleza 0-D de la EBM y recordando la suposici on del equilibrio total e instantaneo, el yacimiento secomporta como un tanque ubicado en un volumen de control. De all la suposicion que todos los hidrocarburos, paraun momento dado, se encuentran a la misma presion.

Se debe tener en cuenta que las presiones utilizadas en la EBM deben ser representativas del sistema, y cuando seafactible debe utilizarse una ponderaci on volumetrica de las presiones medidas.

Tema 1 slide 40

Medici on de uidos producidosUna de las principales fuentes de error en la aplicaci on de la EBM son los valores erroneas de la producci on de uidos. Se sabe quepara yacimientos con crudo subsaturado, con errores de medici on, los estimados de N y W e son muy altos.

Jones-Parra a explica la situacion de medicion de los volumenes de uidos producidos: el petroleo scal no se mide necesariamentepor yacimiento, se mide en estaciones de ujo y luego se prorratea al yacimiento. Cuando se prueba un pozo, se pasa de unseparador de produccion, a determinadas presion y temperatura, a un separador de prueba en el que las condiciones de presi on ytemperatura no son necesariamente las mismas. Una vez probados todos los pozos que uyen a una estaci on se suma su tasa deproducci on para obtener una produccion te orica por estaci on y determinar la fracci on que cada pozo contribuye. Esta fraccion semultiplica por la tasa de produccion real de la estacion para determinar el petroleo que se considera que es el volumen producidodel yacimiento.

La produccion de gas est a sujeta a un control aun menos efectivo. Generalmente se hacen pruebas mensuales de la relaci ongas-petroleo, promedi andose los valores obtenidos y multiplicandose por la producci on de petr oleo para obtener el volumen de gasproducido.

El volumen de agua que se produce tambien se mide en pruebas peri odicas; pero como el agua no tiene ningun valor comercial semide con muy poca precisi on. Tomando en cuenta la incertidumbre en las mediciones de los vol umenes producidos, con frecuenciaes necesario recticar las cifras reportadas. El gas producido a veces se calcula multiplicando el volumen de petr oleo producido porla relacion gas-petr oleo de la ultima prueba y se debe volver a calcular multiplicando por la relacion promedio entre dos pruebasconsecutivas.

Tema 1 slide 41a Juan Jones-Parra, Elemento s de Inge niera de Yacimient os , EdIT Ediciones Innovaci on Tecnol ogica, Caracas, 1989. pp. 3.2-3.4.

Acuferos y descensos leves de presi onCuando el acufero es muy activo o la capa de gas es muy grande, los cambios de presion a traves del yacimiento sonmuy leves.

Esta situaci on acarrea dicultades en la aplicaci on de la EBM, principalmente debido a que las diferencias de laspropiedades PVT no son signicativas y tambien inuye la precisi on con que se hayan medido en el laboratorio losparametros B o , R s y B g .

Tema 1 slide 42

Estimados de m

La EBM supone que todo el gas libre del yacimiento se encuentra en la capa de gas y que todo el petroleo en la zona depetr oleo. Sin embargo, en algunas oportunidades ocurre que existe saturaci on de petroleo en la capa de gas y saturaci onde gas en la zona de petr oleo.

En esos casos, el valor de m debe ser calculado utilizando todo el gas libre y todo el petroleo en estado lquido,independientemente donde se encuentren.

Tema 1 slide 43

18


20/79

Petroleo activoExisten casos en los cuales los descensos de presion causados por la produccion e inyeccion de uidos no afectan latotalidad de hidrocarburos contenidos en el yacimiento. Esto ocurre bajo diferentes circunstancias: cuando el yacimientoes muy grande y ha habido poca produccion; cuando en el yacimiento existen zonas con bajas permeabilidad las cualesno han sido afectadas por los descensos de presion que hay en aquellas zonas mas permeables; etc.

En estas situaciones existen dos valores de N ; petr oleo activo (N activo) y petr oleo inactivo (N inactivo). Se puede

notar que la suma del petr oleo activo y el inactivo conforman el petroleo total en sitio ( N ).Se sabe que el petroleo original en sitio no cambia, pero si lo hace la relacion del volumen activo al inactivo con eltiempo, mas a un, el volumen de petroleo activo crece con el tiempo mientras el volumen del petr oleo inactivo disminuyecon el tiempo, hasta llegar al punto que todo el petroleo activo es igual al petroleo original en sitio.

Para estas situaciones, los resultados de los calculos con la EBM generan valores de N que corresponden al volumen depetr oleo activo y no al petroleo original en sitio, y por esta razon, a medida que transcurre el tiempo y se repite elcalculo, el valor de N aumenta debido a que representa el volumen de petroleo activo.

Tema 1 slide 44

19


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22/79


23/79

Empuje por gas en soluci on

Figura 6: Historia de produccion de un yacimiento con empuje por gas en solucion

Tema 1 slide 51

Empuje por gas en soluci on

Figura 7: Yacimiento bajo un esquema de recuperacion secundaria (inyeccion de agua y gas)

Tema 1 slide 52

22


24/79

Yacimiento subsaturadoEn un yacimiento subsaturado todo el gas producido debe estar disuelto en el petroleo en el yacimiento. Suponiendo queno existe una capa de gas inicial (m = 0 ) y el inujo de agua es despreciable (W e = 0 ), la EBM se puede reducir a:

N p B o = NB oiB o B oi

B oi+

cw S wi + cf 1 S wc

p

La compresibilidad del petroleo se puede expresar como:co =

B o B oiB oi p

La EBM se puede escribir como:

N p B o = NB oico S o + cw S wi + cf

1 S wc p

Finalmente,

N p B o = NB oi C e p (10)

Tema 1 slide 53

Yacimiento saturadoPor debajo de la presi on de burbujeo, el gas es liberado del petroleo saturado y se desarrollara una capa de gas libredentro del yacimiento. Suponiendo que no existe una capa de gas inicial ( m = 0 ) y el inujo de agua es despreciable(W e = 0 ), la EBM queda:

N p [B o + ( R p R s ) B g ] = N [B o B oi + ( R si R s ) B g ] (11)

Tema 1 slide 54

Empuje por expansi on de la capa de gas

Figura 8: Yacimiento con expansi on de la capa de gas

Tema 1 slide 55

23


25/79

Empuje por expansi on de la capa de gasSuponiendo que el inujo de agua es despreciable (W e = 0 ), la EBM se puede reducir a:

N p [B o + ( R p R s ) B g ] = NB oi [B o B oi + ( R si R s ) B g ] /B oi

+ mNB oiB g

B gi 1 (12)

Tema 1 slide 56

Empuje por inujo de agua

Figura 9: Producci on de un yacimiento subsaturado con fuerte inujo de agua de un acufero asociado

Tema 1 slide 57

Empuje combinadoLa ecuacion general de balance de materiales considera todos los mecanismos de empuje activos en el yacimiento:

N p [B o + ( R p R s ) B g ] + W p B w = NB oi [B o B oi + ( R si R s ) B g ] /B oi

+ mNB oiB gB gi

1

+ (1 + m )NB oicw S wc + cr

1 S wc p

+ W e (13)

Tema 1 slide 58

24


26/79

Empuje combinado

1. Expansin de roca y fluidos2. Gas en solucin3 . Cap a d e g as4. Influjo de agua

5. Segregacin gravitacional

Figura 10: Eciencia de mecanismos de recobro en terminos del factor de recobro

Tema 1 slide 59

Ecuaci on linealLa ecuacion general del balance de materiales es:

N p [B o + ( R p R s ) B g ] W p B w = NB oi [B o B oi + ( R si R s ) B g ] /B oi

+ mNB oi Bg

B gi 1

+ (1 + m )NB oicw S wc + cr

1 S wc p

+ W e

Denimos:

F = N p [B o + ( R p R s ) B g ] + W p B wE o = B o B oi + ( R si R s ) B g

E g = B oB gB gi

1

E fw = B oi c w S wc + c r1 S wc p

E t = E o + mE g + (1 + m)E fw

Tema 1 slide 60

Ecuaci on linealEn consecuencia, la ecuacion general del balance de materiales se puede escribir como:

F = N [E o + mE g + (1 + m ) E fw ] + W e (14)

F = NE t + W e (15)

Tema 1 slide 61

25


27/79

Indice de mecanismos de empujeLa ecuacion lineal de balance de materiales puede ser escrita de una forma que permite ser utilizada para cuanticar lacontribucion relativa de cada mecanismo de empuje:

N E oF

+ mN E gF

+ (1 + m ) N E fw

F +

W eF

= 1 (16)

I o + I g + I fw + I w = 1 (17)

Tema 1 slide 62

26


28/79

Metodos slide 63

MetodosMetodos de Balance de MaterialesMetodo F vs. E tMetodo de la capa de gasMetodo del acufero

Tema 1 slide 64

Metodos de Balance de MaterialesLos principales metodos de resoluci on de la ecuacion de balance de materiales son metodos gracos que permitencalcular las variables desconocidas (N , m ) con base en los datos de produccon, PVT, inujo de agua, partiendo de laecuacion lineal de balance de materiales. Entre los principales metodo de resolucion de la EBM se encuentran:I Metodo F vs. E tI Metodo de la capa de gas ( F/E o vs. E g /E o )

I Metodo del acufero ( F/E t vs. W e /E t )

I Metodo F vs. E t iterativo (calculo simultaneo de N y m)Otros metodos mas robustos y sin las limitaciones inherentes a los metodos gracos anteriores son:I Metodo de regresion planar

I Metodo de Tehrani (Minimizacion de desviaciones de presion)

Tema 1 slide 65

Metodos de Balance de MaterialesLos metodos pioneros de balance de materiales consisten en procesos iterativos para en estimar la RGP y resolver N phasta que el valor calculado de N coincide con el valor inicialmente supuesto.

N = N p [B o + ( R p R s ) B g ]B o B oi + ( R si R s ) B g + mB oi B gB gi 1

(18)

Entre estos metodos se encuentran:I Metodo de Tracy (1955) a

I Metodo de Tarner (1944)

I Metodo de Muskat-Taylor (1946)

Estos metodos son utilizados para predecir el comportamiento de producci on de yacimientosb .Tema 1 slide 66

a AIME, 1955, 204, 243-246b

Fernandez, J., Bohorquez, B., Metodos de pre dicci on del comportamiento de producci on de yacimientos mediante balance de materiales , Trabajo de Pasanta, Escuela d e Ing eniera de Petr oleo, UCV, Nov2006

Metodo F vs. E tSuponiendo que se tiene un yacimiento volumetrico ( W e = 0 ), sin capa de gas (m = 0 ) y con expansion despreciable dela roca y el agua connata, donde el principal mecanismo de empuje es el gas en solucion, la ecuacion lineal de balance demateriales es:

F = NE o (19)

En este caso, el vaciamiento ( F ) y el expansion del petroleo y gas en solucion (E o ) conocidos, por lo que al realizar ungraco de F vs. E o se obtiene una linea recta que debe pasar por el origen (0,0) y la pendiente es igual al petroleooriginal en sitio (N ).Tema 1 slide 67

27


29/79

Metodo F vs. E tCuando existe inujo de agua (W e = 0 ), la ecuacion lineal de balance de materiales se puede escribir como:F W e = NE o , y el metodo consiste en gracar (F W e ) vs. (E o ).

Al suponer que la expansion de la roca y el agua connta no son despreciables (E fw = 0 ), la ecuacion lineal de balance demateriales se puede escribir como: F W e = N [E o + E fw ], y el metodo consiste en gracar (F W e ) vs. (E o + E fw )

En caso que se disponga un valor estimado de la capa de gas, la ecuaci on lineal de balance de materiales se puedeescribir como: F W e = N [E o + mE g + (1 + m ) E fw ], y el metodo consiste en gracar (F W e ) vs.(E o + mE g + (1 + m) E fw ) . Este metodo supone que el valor de m es correcto o cercano al verdadero, al igual que losvalores de W e , as como todas las otras suposiciones intrnsecas a la EBM. Si el valor de m es mayor o menor que elvalor verdadero de m , el graco se desviar a por encima o por debajo, respectivamente, de la lnea recta correspondienteal valor correcto de m .

En general, el fundamento del metodo es gracar (F W e ) en funcion de E t , donde E t depende de los mecanismos deempuje activos en el yacimiento.

Tema 1 slide 68

Metodo F vs. E t

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

1

2

3

4

5

Metodo FWe vs. Et

Et(bbl/STB)

F W e

( M M b b l )

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

Tema 1 slide 69

Metodo de la capa de gasEste metodo permite calcular simultaneamente los valores de N y m . Gracando (F W e )/E o en funcion de E g /E o seobtiene una lnea recta cuyo intercepto con el eje Y es N , y la pendiente es mN .

Si se tiene un yacimiento donde no existe inujo de agua, el graco resultante es: F/E o en funcion de E g /E o .

Se puede observar que si no existe capa de gas, el graco resultante sera una lnea horizontal con intercepto N .

En el caso que todos los mecanismos de empuje se encuentren activos (se incluyen todos los terminos de la EBM), elmetodo consiste en gracar: (F W e )/ (E o + E fw ) en funcion de (E g + E fw )/ (E o + E fw ) .

Tema 1 slide 70

28


30/79

Metodo de la capa de gas

0 1 2 3 480

100

120

140

160

180

200

220

Metodo (FWe)/E

ovs. E

g /E

o

Eg /E

o

( F W e )

/ E o

( M M S T B )

1

2

3

4

56

78 9

1011121314

Tema 1 slide 71

Metodo del acuferoF E o = N +

W eE o (20)

Este metodo permite calcular N imponiendo una restricci on adicional: ademas de mostrar un comportamiento lineal, lapendiente de la lnea recta debe ser igual a 1.

Si existen valores erroneos para el termino relacionado con el inujo de agua ( W e ), se obtendra un comportamientoalejado de la tendencia lineal. Especcamente, si W e asumido es demasiado grande, la tendencia es hacia abajo delcomportamiento lineal; si el W e asumido es demasiado peque no, la tendencia es hacia arriba.

Tema 1 slide 72

29


31/79

Metodo del acufero

0 400 800 1200 1600 20000

500

1000

1500

2000

2500

Metodo F/Etvs. W

e /E

t

We /E

t(MMSTB)

F / E

t ( M M S T B )

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Tema 1 slide 73

30


32/79

Ejemplos slide 74

EjemplosDescripcionEjemplo 1Ejemplo 2

Ejemplo 3Tema 1 slide 75

DescripcionEjemplo 1: Yacimiento inicialmente saturado asociado a un acuifero de estado estable y con expansi on de roca y agua

connata despreciable

Ejemplo 2: Yacimiento inicialmente saturado asociado a un acuifero de estado estable

Ejemplo 3: Yacimiento con capa de gas libre y asociado a un acuifero de estado estable

Tema 1 slide 76

Ejemplo 1Este es un ejemplo de un yacimiento de petr oleo con gas disuelto asociado a un acfero lateral de estado estable. Losdatos de producci on y PVT se muestran a continuacion:

1 99 0 1 99 2 1 99 4 1 99 6 1 99 8 2 00 03900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

p r e s s u r e

( p s i

)

1 99 0 1 99 2 1 99 4 1 99 6 1 99 8 2 00 00

1

2

3

4

5

N p

( M M S T B )

1 99 0 1 99 2 1 99 4 1 99 6 1 99 8 2 00 00

1000

2000

3000

4000

G p

( M M S C F )

1 99 0 1 99 2 1 99 4 1 99 6 1 99 8 2 00 01

0.5

0

0.5

1

W p

( M M S T B )

3800 4000 4200 4400 46001.38

1.4

1.42

1.44

1.46

B o

( b b l / S T B )

3800 4000 4200 4400 46007

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2x 10 4

B g

( b b l / S C F )

3800 4000 4200 4400 4600700

720

740

760

780

800

820

840

R s

( S C F / S T B )

Tema 1 slide 77

31


33/79


34/79

Ejemplo 1Si el yacimiento se encuentra saturado ( m = 0 ) y la expansion de roca y agua connata no son despreciables ( cr =3 psi

1 , cf =4 psi 1 ,

S wi = 20 %; E fw = 0 ) obtenemos:

0 0.02 0.04 0.060

1

2

3

4

5

6N=84.9 MMSTBC=[83.8 86.1] =0.9986e=0.05 MMbbl

Method FWe vs. E t

Et(bbl/STB)

F W

e ( M M b b l )

01

23

45

67

89

10

0 1 2 3 484

86

88

90

92

94N=84.7 MMSTB, m=0.02C=[76.4 92.9] =0.0729e=2.51 MMSTB

Method (FW e)/(E o+E fw) vs. (E g+E fw)/(E o+E fw)

(Eg+E

fw)/(E

o+E

fw)

( F W e )

/ ( E

o + E f

w ) ( M M S T B )

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 10080

100

120

140

160

180

200N=84.7 MMSTBC=[83.1 86.4] =0.9894e=2.3 MMSTB

Method F/Etvs. W

e /E

t

We /E

t(MMSTB)

F / E

t ( M M S T B )

1 2

34 5

6 7

8 910

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

IwIoIgIfw

Tema 1 slide 80

Ejemplo 2Este es un ejemplo de un yacimiento inicialmente saturado ( m = 0 ) asociado a un acuifero de estado estable y con expansi on de roca y agua connata(cr =3 psi

1 , cf =4 psi 1 , S wi = 20 %; E fw = 0 ). Los datos de produccion y PVT se muestran a continuaci on:

1990 1995 2000 20053800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

p r e s s u r e

( p s i

)

1990 1995 2000 20050

2

4

6

8

10

N p

( M M S T B )

1990 1995 2000 20050

0.5

1

1.5

2

2.5x 10 4

G p

( M M S C F )

1990 1995 2000 20051

0.5

0

0.5

1

W p

( M M S T B )

3800 4000 4200 4400 46001.38

1.4

1.42

1.44

1.46

1.48

B o

( b b l / S T B )

3800 4000 4200 4400 46007

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2x 10 4

B g

( b b l / S C F )

3800 4000 4200 4400 4600650

700

750

800

850

R s

( S C F / S T B )

Tema 1 slide 81

33


35/79

Ejemplo 2

0 0.02 0.04 0.060

2

4

68

10

12

14N=200 MMSTBC=[200 200] =1e=0 MMbbl

Method FWe vs. Et

Et(bbl/STB)

F W

e ( M M b b l )

01

23

45

67

8 9

1011

121314

0 100 200 300200

250

300

350

400

450

500

550N=200 MMSTBC=[200 200] =1e=0.01 MMSTB

Method F/Etvs. W

e /E

t

We /E t (MMSTB)

F / E

t ( M M S T B )

12

34

56

7 89

1011

1213

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

IwIoIgIfw

Tema 1 slide 82

Ejemplo 3Este es un ejemplo de un yacimiento saturado ( m = 0 ) asociado a un acuifero de estado estable y con expansi on de roca y agua connata ( cr =3psi 1 , cf =4 psi

1 , S wi = 20 %; E fw = 0 ). Los datos de produccion y PVT se muestran a continuaci on:

1990 1995 2000 20053800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

p r e s s u r e

( p s i

)

1990 1995 2000 20050

0.5

1

1.5

2

2.5

3

N p

( M M S T B )

1990 1995 2000 20050

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10 4

G p

( M M S C F )

1990 1995 2000 20051

0.5

0

0.5

1

W p

( M M S T B )

3800 4000 4200 4400 46001.38

1.4

1.42

1.44

1.46

1.48

B o

( b b l / S T B )

3800 4000 4200 4400 46007

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2x 10 4

B g

( b b l / S C F )

3800 4000 4200 4400 4600650

700

750

800

850

R s

( S C F / S T B )

Tema 1 slide 83

34


36/79

Ejemplo 3

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

2

4

6

8

10

12N=100 MMSTBC=[100 100] =1e=0 MMbbl

Method FWe vs. Et

Et(bbl/STB)

F W

e ( M M b b l )

01

23

45

67

89

1011

121314

0 1 2 3 4100

120

140

160

180

200N=100 MMSTB, m=0.25C=[100 100.1] =1e=0.01 MMSTB

Method (FWe)/(E

o+E

fw) vs. (E

g+E

fw)/(E

o+E

fw)

(Eg+E

fw)/(E

o+E

fw)

( F W

e ) / ( E

o + E f w ) ( M M S T B )

1 2

34

5678

91011121314

0 50 100 150 200100

150

200

250

300

350N=100 MMSTBC=[100 100] =1e=0.01 MMSTB

Method F/Etvs. W

e /E

t

We /E t (MMSTB)

F / E

t ( M M S T B )

12

34

5 67

89

10 1112

1314

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

IwIoIgIfw

Tema 1 slide 84

35


37/79

PVT slide 85

PVTMuestras de uidosExperimentosAjuste de B o y R s a condiciones de campo

Tema 1 slide 86

Muestras de uidosLas muestras de uidos se recolectan usualmente durante la etapa temprana de producci on de un yacimiento. Existen dos formas de recolectar lasmuestras de uidos:

I Muestreo de fondo

I Muestreo por recombinacion supercial

Tema 1 slide 87

Muestras de uidos

Figura 11: Recoleccion de una muestra PVT de fondo

Tema 1 slide 88

36


38/79

Muestras de uidos

Figura 12: Recoleccion de una muestra PVT por recombinacion supercial

Tema 1 slide 89

Conversi on condiciones laboratorio-campoEl analisis de laboratorio consiste de:

I Expansi on instantanea de la muestra de uido para determinar la presi on de burbujeo

I Expansi on diferencial de la muestra de uido para determinar B o y R s

I Expansi on instantanea de la muestra de uido a traves de varias separadores para obtener los parametros que permiten ajustar los datos PVT delaboratorio para cotejar las condiciones del separador de campo

Tema 1 slide 90

Conversi on condiciones laboratorio-campo

Figura 13: Celda PVT

Tema 1 slide 91

37


39/79


40/79

Inujo de Agua slide 95

Inujo de AguaIntroduccionReconocimiento del empuje por aguaClasicacion

Grado de mantenimiento de presi onCondicion de borde externoRegmenes de ujoGeometras de ujoModelos de acuferoPotSchilthuisHurstvan Everdingen-Hurst

Tema 1 slide 96

IntroduccionI Una gran catidad de yacimientos de petr oleo y gas tienen un acufero asociado que representa una fuente importante de energa de yacimientoI Esta energa provee un mecanismo de empuje para la producci on de uidos cuando los yacimientos son sometidos a producci on

I Se cree que el gran n umero de yacimientos con empuje de agua esta relacionado con el origen marino de muchos yacimientos

I En los casos que el volumen del acufero es menos de 10 veces el volumen del yacimiento, el mecanismo de empuje por agua es consideradopeque no. Si el tama no del acufero es signicativamente mayor ( > 10x ), el mecanismo de empuje por agua puede ser la principal fuente deenerga de yacimiento

I Cuando la presion del yacimiento disminuye, se crean un diferencial de presi on a traves del contacto agua-petr oleo (agua-gas) y en consecuencia,el acufero reacciona porporcionando los siguientes mecanismos de empuje:N Expansi on del agua en el acufero

N Reducci on del volumen poroso del acufero causado por examnsi on de la roca

N Expansi on de otros yacimientos a traves de acuferos comunes

N Flujo artesiano

I En yacimientos de petroleo con empuje por agua, el factor de recobro puede variar entre 35%-65% del POES, mientras que en el caso de empujepor gas en soluci on, se obtiene entre 10%-25%. Por el contrario, en yacimientos de gas, el mecanismo de empuje por agua puede obtener factoresde recoboro entre 35%-65% del GOES, mientras con expansi on del gas libre, el recobro puede variar entre 70%-90%.

Tema 1 slide 97

39


41/79

Reconocimiento del empuje por aguaI Disminucion de la tasa de declinacion de presion con incremento del vaciamiento acumulado

I Incremento gradual de la RGP en yacimientos inicialmente saturados

I Balance de materiales

Figura 15: Metodo de Campbell

Tema 1 slide 98

Clasicaci onLos acuferos se puede clasicar de acuerdo a:I Grado de mantenimiento de presionI Condicion de borde externoI Regmenes de ujoI Geometras de ujo

Tema 1 slide 99

Grado de mantenimiento de presi onLos tipos de empuje por agua son:I Activo

El inujo de agua es igual al vacimiento totalLa presion permanace constante

q e = q oB o + q g B g + q w B w (21)

q e = q oB o + ( RGP R s ) q oB g + q w B w (22)

I ParcialI Limitado

Tema 1 slide 100

40


42/79

Condici on de borde externoI Innito

El efecto de la declinacion de presion no se siente en el borde externoLa presion en el borde externo es igual api

I FinitoEl efecto de la declinacion de presion se siente en el borde externoLa presion en el borde externo cambia en funcion del tiempo

Tema 1 slide 101

Regmenes de ujoExisten tres regimenes de ujo que inuencian la tasa de inujo de agua hacia el yacimiento:I Estado estable

La cada de presion se transmite en todo el yacimiento y el acufero reacciona en forma instantaneaI Estado inestable

La cada de presion se transmite en todo el yacimiento y el acufero reacciona en forma gradual

Tema 1 slide 102

Geometras de ujoLos sistemas yacimiento-acufero se pueden clasicar con base a las geometras de ujo como:I Empuje lateralI Empuje linealI Empuje de fondo

Tema 1 slide 103

41


43/79

Geometras de ujo

Figura 16: Geometras de ujo

Tema 1 slide 104

Modelos de acuferoLos modelos matematicos de inujo de agua comunmente utilizados en la industria petrolera son:

1. Estado estable

(a) Pot

(b) Schithuis (1936)

(c) Hurst (1943)

2. Estado inestable

(a) van Everdingen-Hurst (1949)

(b) Carter-Tracy (1960)

(c) Fetkovich (1971)

(d) Allard-Chen (1984)

Tema 1 slide 105

42


44/79

PotI El modelo Pot es el modelo mas simple que puede ser utilizado para estimar el inujo de agua a un yacimiento

I Esta basado en la denici on basica de compresibilidad

I Una cada de presi on en el yacimiento debido a la produccionde uidos causa que el agua del acufero se expanda yuya hacia el yacimiento

I Usualmente se utiliza para acuferos pequenos, del mismo tama no del yacimientoAplicando al denicion de compresibilidad al acufero se tiene:

W e = ( cw + cf ) W i ( pi p) (23)

donde:W e : inujo de agua acumulado [MMbbl]cw : compresibilidad del agua [psi 1 ]cf : compresibilidad de la roca [psi

1 ]W i : volumen de agua iniccial en el acufero [MMbbl] pi : presion inicial del yacimiento [psi] p: presion actual del yacimiento (en el OWC) [psi]Tema 1 slide 106

PotEl vomuen de agua inicial en un acufero radial es:

W i = r 2a r 2o h

5.615

donde:r a : radio del acufero [ft]r o : radio del yacimiento [ft]h : espesor del acufero [ft]: porosidad en el acufero

En el caso que la inuencia del acufero no sea completamente radial, se dene un factor de forma:

W e = ( cw + cf ) W i f ( pi p) (24)

donde:f = 360Tema 1 slide 107

43


45/79


46/79

PotBalance de materiales

Figura 18: Metodo F/E o vs. p/E o

Tema 1 slide 110

SchilthuisI El comportamiento de ujo esta descrito por la Ley de Darcy

I Regimen de ujo en estado estable

La tasa de inujo de agua se puede describir aplicando la Ley de Darcy:

dW edt

=0.00708khw ln r ar o

( pi p) (27)

dW edt

= C ( pi p) (28)

donde:k: permeabilidad del acufero [md]h : espesor del acufero [ft]r a : radio del acufero [ft]r o : radio del yacimiento [ft]t : tiempo [d]C : constante de inujo de agua [bbl/d/psi]Tema 1 slide 111

45


47/79

SchilthuisIntegrando obtenemos:

W e

0dW e =

t

0C ( pi p) dt W e = C

t

0( pi p) dt

Utilizando un metodo de integracion numerico obtenemos:

W ke = C k

j =1

pj t j

Tambien se puede expresar como:

W ke = C k

j =1

pi 12

( pj 1 + pj ) t j (29)

donde: j : paso de tiempok: numero de intervalos de tiempoTema 1 slide 112

HurstI El radio aparente del acufero r a se incrementa con el tiempo

I La relacion adimensional r a /r o se reemplaza por una funcion que depende del tiempo r a /r o = at

Sustituyendo en la Ec. 27 obtenemos:

dW edt

=0.00708khw ln ( at )

( pi p) (30)

dW e

dt=

C ( pi p)

ln ( at )(31)

Integrando obtenemos:

W e = C t

0

( pi p)ln ( at )

dt (32)

Tema 1 slide 113

HurstUtilizando un metodo de integracion numerico obtenemos:

W ke = C

k

j =1

pjln ( at ) t j (33)

El modelo de acufero de estado estable de Hurst continen dos parametros desconocidos: a y C . Estos parametros sepueden determinar a partir del comportamiento de presi on e historia de inujo de agua. Utilizando la Ec. 31 se tiene:

pi pdW e

dt

=1C

ln at

pi pdW e

dt

=1C

ln a +1C

ln t (34)

La Ec. 34 indica que un graco de p i pdW edt

en funcion de ln t debe ser una lnea recta con pendiente 1C y cuando t = 1 se

obtiene 1C

ln aTema 1 slide 114

46


48/79

Hurst

Figura 19: Metodo p i pdW edt

vs. ln t

Tema 1 slide 115

van Everdingen-Hurstvan Everdingen y Hurst resolvieron la ecuacion de inujo para un sistema yacimiento-acufero aplicando la transformadade Laplace a la ecuacion de difusividada que describe el ujo bajo condiciones transientes.

2 pD 2 r D +

1r D

p Dr D =

p Dt D (35)

Esto conduce a la determinaci on del inujo de agua como funcion de una cada de presi on dada en el borde interno delsistema yacimiento-acufero.

Tema 1 slide 116a La ecuaci on de difusividad sera desarrollada en el Tema 3 (An alisis de Presiones)

47


49/79

van Everdingen-Hurst

Figura 20: Inujo de agua a un yacimiento cilndrico

Tema 1 slide 117

van Everdingen-Hurstvan Everdingen-Hurst propusieron una soluci on a la ecuacion adimensional de difusividad que utiliza la condicion depresion constante y las siguientes condiciones condiciones iniciales y de borde:I Condicion inicial: p = pi , t

I Condicion de borde interno: p = pi p, r = r o , t

ICondicion de borde exterior:N Acufero innito: p = pi , r

N Acufero nito: pr = 0 , r = r a

Adicinalmente, van Everdingen-Hurst asumieron que el acufero estaba caracterizado por:I Espersor uniforme

I Permeabilidad constante

I Posoridad constante

I Compresibilidad de roca y agua constante

Tema 1 slide 118

48


50/79

van Everdingen-HurstLa solucion a la Ec. 35 para un sistema yacimiento-acufero, considerando las condiciones de borde descritas, permitecalcular el inujo de agua en forma de un parametro adimensional denominado inujo de agua adimensional W eD , elcual es funcion del tiempo adimensional tD y el radio adimensional r D :

W eD = f (tD , r D ) (36)

W eD se encuentra en forma tabular para diversas geometras de sistema yacimiento-acuferoEl inujo acumulado de agua se calcula de la siguiente expresion:

W e = B pW eD (37)

donde:W e : inujo de agua acumulado [bbl]B : constante de inujo de agua (depende del modelo geometrico) [bbl/psi] p = pi pW eD : inujo de agua adimensional

Tema 1 slide 119

van Everdingen-HurstEl valor de tD y B se muestran a continuacion:

Modelo geometrico Tiempo adimensional Constante del acuferoRadial t D = 2 .309 kt w c t r 2o B = 1 .119ct r

2o hf

Lineal t D = 2 .309 kt w c t L 2 B = 0 .178WLhc tFondo t D = 2 .309 kt w c t L 2a B = 0 .178V a ct

donde:k: permeabilidad del acufero [md]t : tiempo [anos]

h : espesor del yacimiento [ft] : porosidad del acuferow : viscosidad del agua en el acufero [cp]r a : radio del acufero [ft], r o : radio del yacimiento [ft]cw : compresibilidad del agua [psi

1 ], cr : compresibilidad de la roca [psi 1 ]

ct = cw + cr : compresibilidad total [psi 1 ]

L: longitud del acufero [ft]W : ancho del yacimiento [ft]V a : volumen del acufero [ft3 ], L a = V ar 2o Tema 1 slide 120

49


51/79


Tema 1 slide 121

50


52/79


Tema 1 slide 122

van Everdingen-HurstPrincipio de superposici on

I Existe una cada de presi on en el contacto agua-petroleo debido a la produccion de uidos en un yacimiento asociadoa un acufero

I El agua se expande y la cada de presion se propaga dentro del acufero hacia el borde exterior

I Debido a que las cadas de presion ocurren en forma independiente, el agua se expande a consecuencia de sucesivascadas de presi on

Tema 1 slide 123

51


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Figura 21: Presion en el contacto agua-petroleo

Tema 1 slide 124


La presion promedio es:

pj =pj 1 + pj

2

La cada de presi on es:

pj =pj 1 pj +1

2

Para calcular el inujo acumulado de agua a un tiempo arbitrario t , el cual corresponde al paso de tiempo n , se requierela superposicion de las soluciones de la Ec. 37:

W e (tn ) = B p0 W D (t D n ) + B p1 W D tD n 1 + . . . +

+ B pj W D tD n j + . . . + B pn 1 W D (tD 1 ) (38)

Sumando obtenemos:

W e (tn ) = Bn 1

j =0

pj W D tD n j (39)

Tema 1 slide 125

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Figura 22: Ilustracion del principio de superposicion

Tema 1 slide 126

van Everdingen-HurstBalance de materiales

La constante del acufero B puede ser determinado mediante la solucion del metodo graco de balance de materiales.Para ello se tiene:

F = NE t + W e

F = NE t + Bn 1

j =0

pj W D t D n j

Por lo que:

F E t

= N + Bn 1j =0 pj W D tD n j

E t(40)

La solucion de la ecuacion lineal de balance de materiales mediante el metodo graco puede ser utilizada para determinarel valor de un parametro desconocido del acufero cuando el resto de los parametros son conocidos.Tema 1 slide 127

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van Everdingen-HurstAnalisis de sensibilidad

F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600We/Et

F / E t

h=50 pies

h=100 pies

h=150 pies

Figura 23: Espesor del acufero

Tema 1 slide 128


F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

We/Et

F / E t

r o=4600

r o=9200

r o=13800

Figura 24: Radio del yacimiento

Tema 1 slide 129

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F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600We/Et

F / E t

Ae =100

Ae =150

Ae =200

Figura 25: Angulo

Tema 1 slide 130


F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

We/Et

F / E t

K=82 mD

K=164 mD

K=246 mD

Figura 26: Permeabilidad del acufero

Tema 1 slide 131

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Parametros

Relacion entre R s y RGP vs N p a

Tema 1 slide 136a Tarek Ahmed y Paul D. McKinney. Advanced Reservoir Engineering. Elsevier, Burlington, MA, USA, 2005.

ParametrosEl gas acumulado producido puede vincularse a la RGP de la siguiente manera:

Relacion RGP vs N p a


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ParametrosSaturacion de petroleo remanente para cada paso de presi on: Se tiene un yacimiento volumetrico ( W e = 0 ), sin capainicial de gas, con N barriles est andar iniciales y una presion inicial pi , en donde S oi = 1 Swi . El calculo de N volumetrico viene representado por la siguiente ecuacion:

N =Ah (1 S wi )

oi

Si expresamos el termino Ah como V p o volumen poroso se puede despejar de la siguiente manera:

Volumen poroso = N oi1 S wi

Si el yacimiento ha producido un volumen N p , la cantidad remanente de petroleo viene dada por:

Volumen remanente de petroleo = ( N N p ) o

Tema 1 slide 138

Parametros

Si se tiene que S o se encuentra denido por:

S o =Volumen de petr oleo

Volumen poroso

Utilizando esta denici on, y combinandola con las anteriores ecuaciones se tiene que:

S o = (1 S wi ) 1 N pN

o oi

Es importante destacar que se supone la distribucion uniforme de las saturaciones de los uidos a lo largo de todo elyacimiento. Por otra parte, de existir otros mecanismos de empuje, es necesario el desarrollo de ecuaciones distintas cuyon sea contabilizar migraci on de uidos, volumenes de petr oleo atrapados en zonas de agua o gas, entre otros aspectos.Tema 1 slide 139

Mecanismos de RecobroYacimientos de petr oleo subsaturadoCuando la presion del yacimiento se encuentra por encima de la presion de burbujeo, es decir p > p b , el yacimiento esconsiderado como subsaturado. Asumiendo que no se tiene capa inicial de gas ( m = 0 ) y que el yacimiento esvolumetrico ( W e = 0 ), la EBM se puede expresar de la siguiente manera:

N p o = N oiS oi C o + S wi C w + C f

1 S wi p

Despejando N p se tiene la ecuacion:

N p = NC e o oi p

Donde el termino C e =S oi C o + S wi C w + C f

1 S wi representa la compresibilidad efectiva. El c alculo de la produccion futura dehidrocarburos no requiere de un proceso de ensayo cuando el yacimiento es subsaturado, con las suposicionesanteriormente mencionadas.Tema 1 slide 140

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Mecanismos de RecobroYacimientos de petr oleo saturadoPara un yacimiento saturado donde el unico mecanismo de produccion presente es el empuje por gas en solucion,volumetrico y que no presenta inyeccion de uidos, la EBM se puede expresar mediante la siguiente ecuaci on:

N =N p o + ( Gp N p R s ) g

( o oi ) + ( R si R s ) g

Si N y los datos PVT son variables conocidas, N p y Gp son variables desconocidas. Para su calculo, es necesario utilizarunos metodos los cuales combinan la EBM con la Relaci on GasPetr oleo, utilizando informacion sobre la saturaci oninicial de los uidos presente, y datos de permeabilidades relativas.Tema 1 slide 141

Metodo de TracyTracy (1955) sugiri o que la EBM puede ser reescrita y expresada en funcion de tres (3) parametros PVT. Despejando N de la siguiente manera:

N =N p ( o R s g ) + Gp g + ( W p w W e )

( o oi ) + ( R si R s ) g + m oi g gi 1

Se pueden denir los parametros o , g y w segun las siguientes ecuaciones:

o = o R s g

den g = g

den w =1

denden = ( o oi ) + ( R si R s ) g + m oi g gi 1

La EBM queda reescrita de la siguiente manera:

N = N p o + Gp g + ( W p w W e ) w

Considerando un yacimiento con empuje por gas en solucion se tiene que:

N = N p o + Gp g

Tema 1 slide 142

Metodo de TracyPor cada paso de presi on se debe considerar el aumento de la producci on de gas y de petroleo ( Gp y N prespectivamente):

N p = N p + N p

Gp = Gp + Gp

Donde el valor con un * representa el correspondiente a la presion superior de cada paso. Sustituyendo se tiene que:

N = N p + N p o + Gp + Gp g

Combinando esta ecuaci on con el concepto de la Relacion GasPetr oleo, se obtiene:

N = N p + N p o + Gp + N p (RGP )prom g

Tema 1 slide 143

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Metodo de Tracy11.- Calcular la produccion acumulada de gas:

Gp = Gp + ( RGP )prom N p

12.- Repetir desde el paso 1 seleccionando un nuevo paso de presion, haciendo:

p = p(RGP ) = (RGP )

Gp = GpN p = N p

Tema 1 slide 147

Metodo de TarnerEn 1944, Tarner sugiri o un metodo iterativo para predecir la produccion acumulada de hidrocarburos ( N p y Gp ) comofuncion de la presion. Este metodo se basa en resolver la EBM y la ecuaci on de RGP instantanea simultaneamente paraobtener dos valores de la produccion acumulada de gas Gp , realizando posteriormente un proceso comparativo de los

mismos y determinar si las suposiciones realizadas son correctas. La pasos para esta metodologa son los siguiente:1.- Asumir una presion futura p por debajo de la presion inicial y conocida, p .2.- Estimar la producci on acumulada de petr oleo N p correspondiente a la presi on p.3.- Resolver la EBM para calcular Gp

Gp 1 = N (R si R s ) oi o

g N p

o g

R s

4.- Calcular la saturaci on de petroleo correspondiente a la presion p.

S o = (1 S wi ) 1 N pN

o oi

Tema 1 slide 148

Metodo de Tarner5.- Obtener el coeciente de permeabilidades k rgk ro correspondiente a la saturacion de petroleo del paso anterior. Conestos datos, obtener la RGP instant anea. Los datos PVT empleados corresponden a la presion asumida p.6.- Calcular nuevamente la producci on acumulada de gas Gp a la presion p aplicando la siguiente ecuacion:

Gp 2 = Gp + ( RGP )prom N p

Donde RGP corresponde a la presion p7.- Estableciendo un margen de error determinado, comparar los valores de Gp 1 y Gp 2 . Si el error se encuentra dentrodel margen permitido, se ha conseguido el valor de N p correspondiente a la presi on p. Lo cual permite seleccionar unanueva presion. De lo contrario, si el error no se encuentra dentro del margen permitido, se debe seleccionar un nuevo

valor de N p y repetir los pasos desde el 2 hasta el 6.Tema 1 slide 149

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Metodo de MuskatMuskat presento este metodo en 1945 y expuso que el valor de un numero de variables que afectan la producci on de gasy de petroleo y los valores de las tasas de cambio de estas con la presion, se pueden evaluar en cada paso deagotamiento. Para este metodo se utiliza la siguiente ecuaci on:

dS o

dp=

S o g o

dR sdp +

S o o

k gk o

o g

d odp

(1 S o S w ) g

d gdp

1 +k gk o

o g

Los diferenciales de S o y p se pueden aproximar utilizando S o = S o S o y p = p p respectivamente. Craft (1990)sugirio que los calculos pueden ser facilitados si se identican tres grupos dependientes de la presion, y posteriormente segracan.Tema 1 slide 150

Metodo de MuskatEstos grupos son los siguientes:

X ( p) = g odR sdp Y ( p) =

1 g

o g

d odp Z ( p) =

1 g

d gdp

Combinando estos grupos con la ecuaci on propuesta por Muskat se obtiene:

S o p

=S o X ( p) + S o k r gkro Y ( p) (1 S o S wi )Z ( p)

1 + k gk o o g

Esta ecuaci on puede ser utilizada para predecir el comportamiento de la produccion y la saturaci on de uidos delyacimiento dando como dato un p utilizando los siguientes pasos:1.- Gracar los valores de R s , o y g vs p y calcular la derivada de las propiedades PVT a varios valores de presion.2.- Calcular los grupos dependientes X ( p), Y ( p) y Z ( p) para cada presi on seleccionada para el paso 1.3.- Gracar los valores de los grupos dependiente en funcion de la presion como se ilustra en la gura:Tema 1 slide 151

Metodo de Muskat

Grupos dependientes vs presion.a


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Metodo de MuskatRepetir desde el paso 4 hasta el 12 con todos los pasos de presi on en estudio haciendo:

p = p(RGP ) = (RGP )

Gp = GpN p = N pS o = S o

Como se observa, este metodo no realiza calculos iterativos para lograr una convergencia de los valores obtenidos; elmetodo de Muskat se puede presentar como una herramienta conable al momento de realizar predicciones delcomportamiento del yacimiento, solo cuando no se disponga de herramientas computa

balance de materiales ucv 002

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