bac math 2015

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0 1 2

0 1 2

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3 2 1 3 2 0 3 2 1 3 2 1

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n

n

n

n

lnv lnv lnv ... lnv ln ln ln ... ln n

lnv lnv lnv ... lnv ln ln ln ... ln n

lnv lnv lnv ... lnv n ln ... n

lnv lnv lnv ... lnv n ln

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+ + + + = + + + + + − + + + −

+ + + + = + + + + − + + −

+ + + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

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n

n

n

... n

nlnv lnv lnv ... lnv n ln n

lnv lnv lnv ... lnv n ln n n

lnv lnv lnv ... lnv n ln n

lnv lnv lnv ... lnv n n ln

+ + − + − + − + + −

+ + + + + = + + + −

+ + + + = + + + −

+ + + + = + + −

+ + + + = + − + +

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@ @@ @@ @@ @@ @

مجموع متتالية حسابية أساسھا ل (-1( ) 1) و حدھا ا�و�




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@MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM@åí‹ànÛa@@Éia‹Ûa@MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM ÞŞëþa@õ�§a@ @

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ZÅyýã@æbîjÛa@åß@ @0 α +∞ @x

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( )γ@É��ĐÔí( )∆@ @2M @òÛa‡Ûa@ñŠb’g@xbnän�gg@@Þb�a@óÜÇ] [0; +∞@ @

@Zbäí‡Û( ) ] [( )3 0gg x x ln x ; , , , , ,et D ;= − + = +∞@ @@Z@Şæc@Åyýã( ) ( )3g x ln x x= − − +@@@@ðc( )g x ln x y= −@@@@flë3y x= − +@ @

• @òÛaŞ‡Ûa@ñŠb’gg@NbèÐí‹Èm@Þbª@óÜÇ

@òÛa‡Ûa@ñŠb’gg@@Z��Û@��äÛa@ÉšìÛa@åß@éubnän�g@åØº( )γ@@¶a@@òj�äÛbi( )∆@@@ë@bäãþ@òÛa‡Ûa@Čæc@bäÄyü@bà×g@µi@Ö‹ÐÛa@�üg@ïç@bß@Z@µnÛa‡Ûax lnx֏@@@ë3y x= − +@ @

@ @Þb�a@ @òîÈšìÛa@ @òvînäÛa@ @òÛa‡Ûa@ñŠb’g@g@ @

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] [x ;α∈ +∞@ @( )γ@ÖìÏ( )∆@ @3ln x x> − +@@ðc3 0ln x x+ − >@ @( ) 0g x >@ @@ @

@@@æc@�ÈmZ@ @@ @

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− 0 + @g(x)

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@ @@ @

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@òÛa‡Ûa@æc@áÜÈãg ñ‹àn�ß@@Þb�a@óÜÇ] [0; +∞ @ @Z@bäí‡Û@ë( )2 3 2 13g , .≈@@@flë( )2 2 0 01g , .≈ −@ðc@@( ) ( )2 2 2 3 0g , .g . <@@@@@ @

ŞæhÏ@òĐ�ìn¾a@áîÔÛa@òí‹Äã@k�y@æˆg@@( ) 0g x =@Ýy@ÝÓþa@óÜÇ@ÝjÔm@ @Zsîy2 3 2 3, ,α< <@@@ÕÔ±( ) 0g α =@ @

ZïãbŞrÛa@õ�§a@ @@Zbäí‡Û( ) ( ) ] [( )1

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2 2 2 2

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2

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1 2 1 1

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2 1

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f ' x ln xx x x xln x x

f ' xx x x x

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@ñŠb’a@@@òÛa‡Ûa@ñŠb’g@åß@ïçg

@òÛa‡Ûa@ñŠb’g@ëg@@Õib�Ûa@õ�§a@À@bèäîÈm@á��m@ñ‹’bjß@pa�ÌnÛa@Þë‡u@ÝîØ“m@åØº@æˆg@

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− < < −@ @

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@ @4M òîÈšë@ò�aŠ†( )fC@@Ý–aìÐÛaŠì«@¶a@òj�äÛbi@ @

�Èí@Þaû�Ûa@Z@òÛ†bÈ¾a@Ýy@( ) 0f x =@@@bèmŠb’g@ò�aŠ†@áq@ @

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

2 2 2

2

2

2 2 2 3

2 2 1 1 2 3 1

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1 2 1 1 3

1 44 1 1 69

1 69 1 1 44 1

. .

. .

. .

. .

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α

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α

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0 1 e² +∞ @ @x@ @+@ @+@ @- @ @1x −@ @+@ @-@ @-@ @ln 2x −@ @+@ @-@ @+@ @( )1

1 ln 2xx

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F@@@òîÜ–þa@òÛa‡Ûa@òÛa‡ÜÛf@Þb�a@óÜÇ] [0; +∞@@@ÕÔ¥@�Ûa@ëF(1)=-3

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@@Şæc@b·F@@@òÛa‡ÜÛ@òîÜ–þa@òÛa‡Ûaf@@@ZŞæc@�Èí( ) ( )F' x f x=@ @�b¿µ@íŒaìß@Ýßb¨@å@@�Èí@Ý–aìÐÛa@Šì�F’(x)=0@@bàç@µÜy@ÝjÔm1x@@flë2x

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( ) 0F' x =@@Şæc@øÏb��ØŽm( ) ( )( )21x x e= ∨ =@ @@ @@ @




Zæˆg@@ @@òÛa‡Ûa@óäzäßF@@Ý–aìÐÛa@Šì«@Ýßb¨@µíŒaìß@@µ�b¿@ÝjÔí@ @

@À@ZbàèînÜ–bÏ@µîÈm@kÜĐćí@µnĐÔã1 1x =@@flë@22x e=@ @

2M Şæc@pbjqgx x ln x x−֏@Z@č��Û@òîÜ–cx ln x֏@ @

@òÛa‡Ûa@åØnÛH@@ïÜí@bà×@òÏ‹Èß( )] [( )0H

H x x ln x x

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@òÛa‡Ûa@åØnÛh@@@ïÜí@bà×@òÏ‹Èß( )] [( )0h

h x ln x

D ;

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@òÛa‡ÛaH@òÛa† @@òÛa‡ÜÛ@òîÜ–ch@@@@Şæc@�Èí( ) ( )H ' x h x=

( )( )( ) ( )

11

1 1

H ' x ln x xx

H ' x ln x

H ' x ln x h x

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• @òÛa‡ÜÛ@òîÜ–c@òÛa†@xbnän�gf@ @

( )11 ln 2( ) x

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Zæˆg( ) ( )21ln 2 ln 2ln

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bäí‡Û@Z F(1)=-3@Zðc( ) ( ) ( ) ( )21

1 1ln1 1 2 1 ln1 2ln1 32

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@òÛa‡Ûa@éäß@ë@òÛa‡ÜÛ@òîÜ–þaf@Þb�a@óÜÇ] [0; +∞@@@ÕÔ¥@�Ûa@ëF(1)=-3@ @

Zïç( ) ( )21ln 3 ln 2ln

2F x x x x x x= − − +@ @

@ @@ @@ @

ا�صلية




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éÜ›Ï@ë@�a@‡à¢@óènãg@@|îz—m@bíŠìÛbØi2015@–@Êìšì¾a@ÞŞëþa@–@ß@À��ñŞ†b@Z@pbîšbíČ‹Ûa@@@@

@@@@@@@@@@ZòjÈ’@@ò�îj�í‹¤@âìÜÇ@@flëflfl@@Č�Ç@¶ì¾a@åß@µuaŠ@åí‡ÛaìÛa@pbä�y@æa�îß@À@éiaìq@ÝÈ°@æc@ČÝu@

µße@

bac math 2015

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