bab i p-median
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
1/24
BAB I
P-MEDIAN (OPTIMAL LOCATION OF FACILITIES)
1.1 Teori P-Median
1.1.1 Sejarah Model
Metode P-Median pertama kali dipelajari pada tahun 1964 oleh S.L.
Hakimi, kemudian pada tahun 1974 Shajamadas Benerji dan H. Benamin !isher
men""unakan metode ini se#a"ai salah satu $ara dalam menentukan hirarki lokasi
untuk Satuan %ilaah Peren$anaan daerah pedesaan di &ndia. Selain itu pada
tahun 1974, '. Har(e, Min" Sin" Hun" dan &. )andall Bro*n men""unakan
metode ini untuk men"identi+ikasi dan men"akti+kan growth center#a"i Sierra
Leona.
1.1.2 Konsep Dasar Model
P-Median merupakan salah satu jenis model optimasi. Model ini pada
dasarna #ertujuan untuk menentukan lokasi +asilitas pelaanan atau pusat
pelaanan (supply centre)a"ar tin"kat pelaanan an" di#erikan oleh +asilitas dan
pusat terse#ut kepada penduduk (demand point)an" terse#ar se$ara tidak merata
dalam suatu area-optimal. alam model ini, pusat pelaanan (supply centre)
merupakan titik an" akan ditentukan lokasina, sedan" titik permintaan (demand
point)merupakan lokasi an" telah ditentukan terle#ih dahulu.
erdapat kaidah most accessible dalam penentuan lokasi pusat-pusat
pelaanan a"ar pusat-pusat terse#ut dapat mem#erikan tin"kat pelaanan pada
semua penduduk se$ara optimal. aidah most accessibleini memiliki de+inisi
an" #era"am. era"aman ini aki#at adana per#edaan kriteria optimalitas.
riteria ini se$ara lan"sun" akan mempen"aruhi struktur al"oritma model.
riteria-kriteria terse#ut adalah /
1. riteria Minimisasi 0arak otal (Aggregat Distance Minimization)/ 0arak total
an" ditempuh oleh penduduk dari tempat tin""alna ke pusat pelaanan
terdekat haruslah minimum
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
2/24
. riteria Minimisasi 0arak )ata-)ata (Average Ditance Minimization
Criterion) / 0arak rata-rata an" ditempuh oleh penduduk dari tempat
tin""alna ke pusat pelaanan terdekat haruslah minimum
2. riteria Minimisasi 0arak erjauh (Minimax Distance Criterion)/ 0arak terjauh
antara pusat pelaanan dan tempat tin""al penduduk haruslah minimum
4. riteria Pem#e#anan Merata (!ual Assignment Criterion)/ 0umlah penduduk
an" #erada di sekitar setiap pusat pelaanan sama #esar, sehin""a #e#an an"
dipikul semua pusat pelaanan terse#ut sama #esar. 3sumsi penduduk
men""unakan +asilitas terdekat5
. riteria Batas m#an" ("reshold Constraint Criterion) / 0umlah penduduk
an" #erada di sekitar setiap pusat pelaanan selalu le#ih #esar dari suatu nilai
tertentu. 3sumsi penduduk men""unakan +asilitas terdekat5
6. riteria Batas apasitas (Capacity Constraint Criterion) / 0umlah penduduk
an" #erada di sekitar setiap pusat pelaanan tidak mele#ihi suatu #atas nilai
tertentu. 3sumsi penduduk men""unakan +asilitas terdekat5
Serin"kali kriteria-kriteria terse#ut di"a#un"kan untuk mendapatkan kriteria
an" le#ih $o$ok untuk meme$ahkan masalah optimasi lokasi, se#a"ai $ontoh /
Lokasi pusat pelaanan dikatakan most a$$essi#le #ila untuk #e#erapa jumlah
pusat pelaaan an" di#erikan, total jarak an" ditempuh oleh seluruh penduduk
dari tempat tin""alna ke lokasi pusat pelaanan terdekat adalah minimum
den"an kendala #ah*a tidak ada seoran" penduduk pun an" menempuh jarak
mele#ihi nilai tertentu8.
Hasil analisis men""unakan P-Median adalah sejumlah lokasi pusat
pelaanan an" diin"inkan, an" memenuhi salah satu atau #e#erapa kriteria diatas serta jan"kauan *ilaah pelaanan dari setiap pusat pelaanan an" terpilih
terse#ut.
1.1.3 Penentuan a!tor-a!tor "an# Dianalisis
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
3/24
alam metode P-Median terdapat dua +aktor an" perlu dipertim#an"kan,
aitu +aktor jarak antar simpul dan +aktor #o#ot tiap simpul an" dianalisis.
Penetuan +aktor jarak dan #o#ot ini #er"antun" kepada ti"a hal /
1. Masalah an" sedan" diselidiki
. elen"kapan data an" diperoleh
2. Pertim#an"an lain an" #erhu#un"an den"an masalah an" diselidiki, se#a"ai
$ontoh ke#ijakan pusat-pusat pelaanan an" telah ada. Pusat-pusat ini
adakalana harus dise#utkan a"ar tetap terpilih meskipun tidak memenuhi
kriteria jarak dan *aktu tempuh total atau rata-rata minimum.
Pen"ertian jarak memiliki kaitan an" erat den"an lokasi suatu temoat tertentudalam ruan", sehin""a pen"ertian lokasi dapat dijelaskan se#a"ai #erikut /
1. Lokasi a#solut, akni posisi suatu tempat an" erat kaitanna den"an sistem
jarin"an kon(ensional an" dianatakan den"an "aris lintan" dan "aris #ujur
astronomis atau ju"a den"an suatu sistem koordinat tertentu.
. Lokasi relati+, aitu posisi an" dinatakan den"an jarak atau salah satu +aktor
lain, seperti / satuan *aktu, #iaa, misal kota terletak 2 km dari kota B, atau
ota terletak 1 jam perjalanan mo#il dari ota B.
dapun pen"ukuran #o#ot suatu simpul san"at #er"antun" pada masalah an"
dihadapi, misal #o#ot ini dapat dinatakan se#a"ai jumlah penduduk, jumlah
potensi tena"a kerja atau jumlah produksi. Penentuan #o#ot se$ara empirik dapat
dilakukan den"an men""unakan metode re"resi linier dan skalo"ram
1.1.$ Model Penentuan %o!asi
Model P-Median ini terdiri dari dua jenis, aitu /
#$ Model Penempatan Pusat Pelaanan dalam area tanpa jarin"an (%acility
&ocation in 'lane Model %&'M)
$ Model Penempatan Pusat Pelaanan dalam area den"an jarin"an (%acility
&ocation in *etwor+ Model %&*M)$
A. Model Pene&patan Pusat Pela"anan dala& Area Tanpa 'arin#an
(Facility Location in Plane Model)
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
4/24
Permasalahan utama penentuan lokasi optimal dari pusat-pusat pelaanan
dalam area tanpa jarin"an adalah #ah*a lokasi optimal terse#ut dapat #erlokasi di
manapun di dalam area, dapat dikatakan #ah*a akan terdapat kemun"kinan titik
lokasi optimal an" tidak ter#atas jumlahna.
Se$ara matematis penentuan jarak antara lokasi pusat pelaanan dan titik
permintaan untuk area tanpa jarin"an dapat dituliskan se#a"ai #erikut /
1. City,-loc+ MetricatauManhattan Metric, #ila diasumsikan #ah*a jarak antara
dua titik terse#ut dalam dua arah, maka /
d3pi, :5 ; i=1
n
pi1x1+i=1
n
pi2x2
imana / d3pi, :5 ; jarak antara titik-titik permintaan p i3pi1,pi5 den"an titik pusat
pelaanan :3
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
5/24
min = ; > *id3pi,:5
den"an / *i ; #o#ot dari titik permintaan ke-&
d3pi,:5 ; jarak antara titik permintaan pi3pi1,pi5 den"an titik pusat
pelaanan :3
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
6/24
aij ; 1 apa#ila titik permintaan i le#ih dekat pada titik pelaanan
ke-j daripada ke pusat pelaanan an" lain, apa#ila tidak
demikian maka aij; .
!un"si ini di#a$a untuk menetukan nilai
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
7/24
)j; i=1
n
[wi d ij]
en"an / *i ; #o#ot titik permintaan
dij ; jarak dari node ke-i menuju node ke-j 3i ; 1, ... , n dan j ;
1, ..., m5
Suatu node terpilih menjadi lokasi pusat jika dan hana jika
)j; min 3)1, ), ..., )j5
!un"si tujuan ini di#a$a, tentukan titik pusat pelaanan den"an memilih
total jumlah #o#ot-jarak an" ditempuh dari seluruh node ke suatu node
minimum, #ila jumlah pada suatu titik minimum, maka titik ini terpilih menjadi
titik pusat pelaanan.
2. Kasus 'u&lah asilitas Maje&u! (Multi Facilities Location Problem)
Model optimasi dari kasus ini memiliki +un"si tujuan
min = ; i=1
n
j=1
m
aijw ijd ij
den"an / = ; total jarak dari semua titik permintaan ke pusat pelaanan
terdekat
dij ; jarak dari node ke-i menuju node ke-j 3i ; 1, ..., n dan j ; 1, ...,
m5
*ij ; #o#ot titik permintaan
aij ; 1 apa#ila titik permintaan i le#ih dekat pada titik pelaanan ke
j daripada kepusat pelaanan an" lain, apa#ila tidak demikian
maka aij; .
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
8/24
!un"si ini di#a$a untuk menetukan nilai dari
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
9/24
4.
Setelah itu, masukan kordinat :, ?, dan %ei"ht dari masin"-masin" titik-titik
lokasi an" telah kita tentukan se#elumna.
5. Setelah memasukan kordinat :, ?, dan %ei"ht dari semua titik-titik lokasi,
maka akan tampil rekapitulasi kordinat :, ?, dan %ei"ht dari semua lokasi.
6. Setel
ah
itu, tentukanlah jumlah +asilitas an" akan dikaji serta masukanlah kordinat :
dan ? dari masin"-masin" +asilitas terse#ut.
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
10/24
7. Setelah itu, menentukan tin"kat kesalahan an" akan dipilih 3pilih tin"kat kesalahan
an" rendah misalna ,15.
8.
Setelah itu, akan mun$ul total jarak dan rata-rata jarak antar titik lokasi den"an
titik +asilitas an" telah ditentukan se#elumna.
9. an terakhir, akan mun$ul kesimpulan #erupa titik lokasi terse#ut di lihat dari
jarakna akan le#ih #aik dilaani oleh +asilitas an" mana 3apa#ila jumlah
+asilitas @ 15 dan akan terdapat ju"a jarak antar lokasi dan +asilitasna.
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
11/24
1.2.2 Prosedur Pen##unaan P-Median )Model Pene&patan %o!asi di (uan#
'arin#an* Facility location in Netor! Model)
1. Mem#uka peran"kat lunak P-Median.
. emuadian klik ,3 untuk menampilkan %oaddan setelah itu untuk model
ini men""unakan ,%NM ( dan Enter.
2. Setelah itu, menentukan jumlah simpul atau node an" akan dimasukan dalam
perhitun"an, kemudian tekan Enter. 30umlah maksimal simpulAnode aitu 5.
Maka setelah memasukan jumlah simpulAnode, selanjutna memasukan #o#ot
dari setiap simpulA node terse#ut, kemudian tekan Enter.
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
12/24
4. Setelah itu, masukan data antar simpulA node dari pan"kal dan ujun" link. ata
ini diperlukan untuk menentukan rute terpendek antar dua node.
. Setelah itu, akan mun$ul tampilan an" menatakan data tentan" node dan
link, data a*al ini selanjutna akan di"unakan untuk melakukan iterasi.
6. Setelah itu, tentukan jumlah dan lokasi pusat pelaanan atau +asilitas an" akan
ditempatkan, kemudian tekan Enter. Maka akan mun$ul total jarak dari
masin"-masin" simpulA node terhadap +asilitas an" telah ditentukan
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
13/24
7.
Setelah itu, akan mun$ul tampilan men"enai pusat pelaanan atau +asilitas terdekat
dari simpulAnode, dimana +asilitas terdekat inilah an" selanjutna akan
melaani simpulAnode terse#ut. Selanjutna akan terlihat pula data jarak dari
masin"-masin" simpulAnode terhadap titik pusat pelaanan atau +asilitas.
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
14/24
1.3 Studi Kasus P-Median
1.3.1 Prosedur Pen##unaan P-Median )Model Pene&patan Pusat Pela"anan
dala& Area tanpa 'arin#an* Facility Location in Plane Model+
A. /ontoh Soal
Pemerintah a#upaten Suka#umi #erkein"inan mem#an"un empat
Pem#uan"an khir 3P5 di a#upaten Suka#umi #a"ian Barat an" diharapkan
dapat melaani pem#uan"an sampah di a#upaten Suka#umi #a"ian Barat an"
terdiri dari 16 e$amatan. ata koordinat dan #o#ot setiap ke$amatan terse#ut
se#a"ai #erikut /
Koordinat dan Bo0ot per Kea&atan
di Ka0upaten Su!a0u&i Ba#ian BaratN
o Na&a Kea&atan A0sis rdinat Bo0ot
1 /ie&as 2 1
2 /iraap 2 16
3 aluran 7 17
$ Surade 2 1
4 /i0itun# 7 1 11
5 'a&pan# Kulon 1
6 /i&an##u 1 1 9
7 Kali0under 7 6
8 %en#!on# 2 12 12
19 Pela0uhanratu 7
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
15/24
11 Si&penan 7 9 1
12 arun#!iara 6 4 1
13 Bantar#adun# 9 6 9
1$ /i!idan# 11 1
14 /isolo! 9 9
15 /i!a!a! 1 4 1
B. :asil Analisis
1. ari "am#ar di#a*ah dapat dijelaskan #ah*a jumlah data aitu terdapat 16,
aitu terdapat 16 e$amatan di a#upaten Suka#umi Ba"ian Barat.
. Cam#ar di#a*ah ini merupakan proses pen"inputan data an" terdapat di data
ta#el diatas. ari ta#el dan "am#ar diatas dapat disimpulkan #ah*a < adalah
a#sis, adalah ordinat, dan *ei"ht adalah #o#ot.
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
16/24
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
17/24
2. ari hasil pada tahap se#elumna #ah*a hasil dari proses pen"inputan data
a#sis, ordinat, dan #o#ot dari 16 e$amatan an" terdapat di a#upaten
Suka#umi Ba"ian Barat, dapat dihasilkan "am#ardi #a*ah ini /
4. Cam#ar di#a*ah ini menunjukan #ah*a akan terdapat lokasi empat
Pem#uan"an khir 3P5 dan kemudian dimasukan kordinatna.
. Cam#ar di#a*ah ini menunjukan tin"kat kesalahan dan tin"kat kesalahan an"
dipilih aitu se#esar .1. Hal ini menunjukan #ah*a tin"kat kesalahan ini
san"atlah ke$il
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
18/24
6. Cam#ar di#a*ah menunjukan #ah*a total jarak dari lokasi empat
Pem#uan"an khir 3P5 terse#ut aitu 491,762 sedan"kan jarak rata-ratana
aitu ,6911
7. Cam#ar di#a*ah menunjukan hasil akhir dari jarak antara ke$amatan an"
terdapat di a#upaten Suka#umi #a"ian Barat den"an lokasi empat
Pem#uan"an khri 3P5 an" ke-1 atau den"an lokasi empat Pem#uan"an
khri 3P5 an" ke-.
/. Kesi&pulan
a. e$amatan Diemas dekat den"an P nomor den"an jarak ,469
#. e$amatan Dira$ap dekat den"an P nomor den"an jarak ,4629
$. e$amatan %aluran dekat den"an P nomor den"an jarak ,16462
d. e$amatan Surade dekat den"an P nomor den"an jarak ,941
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
19/24
e. e$amatan Di#itun" dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,776269
+. e$amatan 0ampan"kulon dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,79
". e$amatan Diman""u dekat den"an P nomor 1 den"an jarak 6,272
h. e$amatan ali#under dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,992
i. e$amatan Len"kon" dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,741
j. e$amatan Pela#uhanratu dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,642
k. e$amatan Simpenan dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,414679
l. e$amatan %arun"kiara dekat den"an P nomor den"an jarak 2,69492
m. e$amatan Bantar"adun" dekat den"an P nomor 1 den"an jarak 2,9274
n. e$amatan Dikidan" dekat den"an P nomor 1 den"an jarak 2,7612
o. e$amatan Disolok dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,214
p. e$amatan Dikakak dekat den"an P nomor 1 den"an jarak ,21276
1.3.2 Prosedur Pen##unaan P-Median )Model Pene&patan %o!asi di (uan#
'arin#an* Facility location in Netor! Model)
A. /ontoh Soal
i a#upaten Su#an" akan diren$anakan pem#an"unan P& se#anak
an" #erlokasi di a#upaten Su#an" Ba"ian Etara aitu %ilaah Pesisir. imana
P& ini nantina diharapkan akan dapat melaani ke$amatan-ke$amatan an"
terdapat di a#upaten Su#an" ini khususna *ilaah pesisir, dimana jumlah
ke$amatan terse#ut se#anak ke$amatan. Berikut ini datana/
Data Bo0ot Antar !ea&atan
No Kea&atan Bo0ot
1Blanakan
1
Le"onkulon
12
2Diasem
1
4Pamanukan
1
Pusakana"ara
11
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
20/24
Data 'ara! Antar Kea&atan
No (ute 'ara! )K&+
1Blanakan - Le"onkulon
6,
Le"onkulon - Pusakana"ara
6
2Pusakana"ara - Pamanukan
4Pamanukan - Diasem
6,
Balanakan - Diasem
4,
6Le"onkulon - Pamanukan
2
Entuk le#ih jelasna men"enai deliniasi ren$ana pem#an"unan P& di
a#upaten Su#an" khususna di a#upaten Su#an" Ba"ian Etara aitu %ilaah
Pesisir, maka dapat dilihat "am#ar di#a*ah ini /
B. :asil Analisis
15 ilakukan pen"inputan data P& aitu jumlah ke$amatan an" menjadi
deliniasi ren$ana pem#an"unan P& aitu se#anak deliniasi ke$amatan
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
21/24
5 Men
"input #o#ot tiap ke$amatan deliniasi
25 Men"input data jarak jarin"an jalan an" men"hu#un"kan antar ke$amatan
aitu an" #erjumlah 6 rute, an" dapat dilihat (isualisasi pada peta
se#elumna
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
22/24
45 Setelah dilakukan pen"imputan data pada tahap-tahap se#elumna aitu
men"enai data #o#ot dan jaran antar ke$amatan maka diperoleh
pen"elompokan data menurut #o#ot dan data menurut jarin"an
Penjelasan pen"elompokkan data diatas /
Node
Bah*a pada node terlihat deliniasi antar ke$amatan dikelompokkan #erdasarkan
nilai #o#ot an" telah diinput pada tahap se#elumna.
%in!
Bah*a terlihat pen"elompokkan rute an" #erisi asal dan tujuan rute #eserta jarak
rute terse#ut an" men"hu#un"kan antar ke$amatan.
5 Men"input ren$ana pem#an"unan lokasi P& se#anak dimana
direkomendasikan lokasina direkomendasikan an" letakna #erdekatan
den"an pantai maka diinput +asilitas 1 #erada di ke$amatan no-1 dan +asilitas
#erada di ke$amatan no-, sehin""a dihasilkan total dan rata-rata jarak dari
ren$ana lokasi P& ke antar ke$amatan
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
23/24
Penjelasan /
!asilitas 3P&5 1 #erlokasi di e$amatan no-1 aitu e$amatan Blanakan
!asilitas 3P&5 #erlokasi di e$amatan no-4 aitu e$amatan Pamanukan
65 ihasilkan pelaanan dan jarak dari lokasi P& ke antar ke$amatan
Penjelasan /
e$amatan no-1 aitu e$amatan Blanakan dilaani oleh P& 1 3e$amatan
Blanakan5 den"an jarak m an" #erarti dilaani oleh ke$amatanna sendiri
e$amatan no- aitu e$amatan Le"onkulon dilaani oleh P& 4
3e$amatan Pamanukan5 den"an jarak 2 m dari lokasi P&
e$amatan no-2 aitu e$amatan Diasem dilaani oleh P& 1 3e$amatan
Blanakan5 den"an jarak 4, m dari lokasi P&
-
7/26/2019 BAB I P-MEDIAN
24/24
e$amatan no-4 aitu e$amatan Pamanukan dilaani oleh P& 4 3e$amatan
Pamanukan5 den"an jarak m an" #erarti dilaani oleh ke$amatannasendiri
e$amatan no- aitu e$amatan Pusakana"ara dilaani oleh P& 4
3e$amatan Pamanukan5 den"an jarak m dari lokasi P&
/. Kesi&pulan
Setelah dilakukan analisis p-median maka dapat dihasilkan titik lokasi
P& den"an total 129 dan rata-rata ,769. !asilitas 3P&5 1 #erlokasi die$amatan no-1 aitu e$amatan Blanakan dan !asilitas 3P&5 #erlokasi di
e$amatan no-4 aitu e$amatan Pamanukan. Pelaanan P& terhadap masin"-
masin" ke$amatan dapat dilihat di#a*ah ini /
e$amatan no-1 aitu e$amatan Blanakan dilaani oleh P& 1 3e$amatan
Blanakan5 den"an jarak m an" #erarti dilaani oleh ke$amatanna sendiri
e$amatan no- aitu e$amatan Le"onkulon dilaani oleh P& 4
3e$amatan Pamanukan5 den"an jarak 2 m dari lokasi P& e$amatan no-2 aitu e$amatan Diasem dilaani oleh P& 1 3e$amatan
Blanakan5 den"an jarak 4, m dari lokasi P&
e$amatan no-4 aitu e$amatan Pamanukan dilaani oleh P& 4 3e$amatan
Pamanukan5 den"an jarak m an" #erarti dilaani oleh ke$amatanna
sendiri
e$amatan no- aitu e$amatan Pusakana"ara dilaani oleh P& 4
3e$amatan Pamanukan5 den"an jarak m dari lokasi P&.