b2_t1

7/30/2019 b2_t1

http://slidepdf.com/reader/full/b2t1 1/5

___________________________________________________________________________________________

Bloc 2. Tema 1. NOMBRES I SISTEMES DE NUMERACIÓ

1. La unitat en el marc del programa.

Els nombres naturals i la seva representació constitueixen un dels primers contactes amb les matemàtiques.La comprensió del nostre sistema de numeració constitueix la base del futur aprenentatge aritmètic i en alguns

casos pot ser l’inici del que acabarà en rebuig respecte de les matemàtiques. Moltes vegades és elcomençament d’un treball mecànic a partir d’unes regles de les quals no sempre s’entén el seu sentit.

El coneixement dels entrebancs que al llarg de la història s’han produït per arribar al nostre sistema denumeració ens il·lustra sobre la complexitat del tema.

El treball amb bases de numeració diferents de la 10 permet reproduir les dificultats dels aprenents quecomencen a iniciar-se en el camp numèric, dificultats de les que no sempre en sóm conscients els mateixos

ensenyants.

2. Objectius específics.

• Conèixer els diferents significats dels nombres naturals i la seva representació simbòlica.• Comprendre el nostre sistema de numeració.

• Conèixer les dificultats d’aprenentatge del nostre sistema de numeració i l’ús de materials com a

recurs didàctic.

• Reconèixer la importància del sistema de numeració posicional en relació a l’aprenentatge delsalgorismes de les operacions.

3. Esquema del Contingut.

En aquest tema pretenem desenvolupar:

• Nombres naturals. Significats.

•

La representació dels nombres al llarg de la història. Sistemes de numeració. Representació ambmaterial i representació escrita.

• El nostre sistema de numeració: decimal i posicional. Avantatges i dificultats conceptuals.

• Utilització de materials per a la comprensió del nostre sistema de numeració: blocs multibase,

regletes, àbacs...

• Dificultats didàctiques en l’aprenentatge del sistema de numeració.

• El sistema posicional i el funcionament dels algorismes.

4. Indicacions bibliogràfiques pel desenvolupament del contingut.

CODINA, R. i altres. Fer matemàtiques. Vic: Eumo, 1992.

DICKSON, L i altres. El aprendizaje de las matemàticas. Madrid: Labor - MEC, 1991.

GIMENEZ,J.- GIRONDO, LL. Càlcul a l’escola : reflexions i propostes. Barcelona: Graó, 1990.

IFRAH, G. Las cifras. Historia de una gran invención. Madrid: Alianza Editorial, 1987.

LOMBARDO RADICE, L. La matemàtica de Pitàgoras a Newton. Barcelona: Laia, 1983.

5. Materials específics de lectura-estudi.

DICKSON, L. i altres. El aprendizaje de las matemàticas. Madrid: Labor - MEC, 1991, pág. 182 - 195;217 – 238.

IFRAH, G. Las cifras. Historia de una gran invención. Madrid: Alianza Editorial, 1987, pág. 11-26, 125-140,

279-291, 303-308, 321-328.

7/30/2019 b2_t1


LOMBARDO RADICE, L. La matemàtica de Pitàgoras a Newton. Barcelona: Laia, 1983, pág. 9 - 20.

6. Activitats.

6.1 Agafa un diari qualsevol i fixa’t en els nombres naturals que estan representats. En cada context poden

tenir significats diferents. Classifica’ls en cardinals, ordinals, codi o mesura.

6.2 A partir de la lectura del llibre de L. Lombardo comenta quins són els avantatges del nostre sistema denumeració.

6.3 Amb una quantitat de fitxes (25) fer agrupacions en base tres: cada cop que tens tres elements iguals fas

un nou grup: barres de tres fitxes, plaques de tres barres, blocs de tres plaques...Distribuïdes així les 25 fitxes, t’han sortit 2 plaques, 2 barres, i 1 fitxa.

2 2 1

Amb les mateixes 25 fitxes agrupa ara en grups de 4 (base 4). Ara les barres tenen 4 fitxes, les plaques 4 barres, els blocs 4 plaques... Escriu el resultat que t’ha sortit.

Fes el mateix agrupant les fitxes de 5 en 5.Observa que la mateixa quantitat la hem representada de diferents maneres: 221 en base 3, 25 en base

10,...

6.4 Omple el quadre següent en base 4

Quantitat nº plaques nº barres nº unitats

divuitVint i u

Vint i vuit

Trenta set

3 2 3

2 0 1


Quantitat nº blocs nº plaques nº barres nº unitats

u

dos

tresquatre

cinc

sis

set

vuit

nou


Quantitat nº plaques nº barres nº unitats

Divuit

Noranta nou

Cent vint i vuitSis cents trenta set

4 9 8

7/30/2019 b2_t1


3 0 1

Com són aquí les barres i les plaques? Tenen un nom específic?.

6.7 Amb els blocs multibase hem vist com funciona el nostre sistema de numeració fent agrupaments de deu.

Si escrivíssim cada vegada quantes plaques o centenes, barres o desenes, etc... tenim, no ens hauríem de preocupar per l’ordre en que ho diem, però resulta més econòmic estalviar-se tanta paraula i escriure tan sols

les xifres. Clar que ho fem ordenadament per saber si corresponen a centenes, milers etc.Les quantitats les podem representar també amb els àbacs. Les varetes indiquen la posició de les fitxes i ajuden

a comprendre el nostre sistema de numeració.

Representa amb l’àbac les quantitats de l’activitat 6.3. Ho fas en base quatre.

6.8 Expressa les quantitats indicades per:403 en base cinc

111 en base dos560 en base set

En les bases corresponents afegeix una unitat a cada quantitat i escriu el nombre resultant.Ara fes el mateix traient una unitat a les quantitats primeres.

Suma a cada un dels nombres inicials la quantitat 10 (en la base corresponent) i escriu el resultat.Quan sumes o restes has de reorganitzar les barres, plaques,... compara-ho amb els algorismes que fem

servir en base 10.

6.9 Com es fa en el nostre sistema de numeració per multiplicar per 10? Raona la teva explicació utilitzant unàbac. Explica també amb el mateix material quina seria la situació inversa (dividir per 10). Comença per

nombres acabats en zero i després generalitza.

7/30/2019 b2_t1


Aquesta activitat ens permet introduir els nombres decimals i la seva representació amb material. El

procés de multiplicar i dividir per 10 i la seva representació en l’àbac es pot repetir tantes vegades com esvulgui, i per tant es poden representar nombres arbitrariament grans o petits.

6.10 En el nostre sistema de numeració els múltiples de 2 acaben sempre en zero o xifra parell. Què els

caracteritza en base 2? I en altres bases?

7. Indicacions d’avaluació.

En aquest tema l’alumne ha de ser capaç de contestar:

• Posa un exemple dels diferents significats dels nombres naturals representats en un calendari.

• En quina de les següents bases : 4, 6, 12 la mateixa quantitat requereix de més xifres per ser representada? I la què requereix menys xifres?

• Escriu la taula de sumar en base 5.

• En quina època es va consolidar a Europa el nostre sistema de numeració? D’on prové?

• Quina és l’importància del nostre sistema de numeració?. Compara-ho amb un altre.

8. Reflexió.

• Com valores les característiques del nostre sistema de numeració a partir de la informació delssistemes que s’han desenvolupat al llarg de la història?.

• Quins avantatges creus que aporta l’ús de material en l’aprenentatge de les primeres nocions

numèriques? Has tingut alguna experiència d’aprenentatge amb material multibase, àbacs o regletes?.Comenta-ho.

• Quina diferència hi ha entre els diferents materials: agrupacions, blocs multibase en base 10 i àbacs

per ajudar a comprendre el sistema de numeració?. Comenta el grau de dificultat de cada un.

9. Metodologia.

Treball en grup utilitzant els diferents materials per aconseguir una millor comprensió dels nombres naturals

A continuació s’ofereix un quadre que relaciona els continguts que es pretenen desenvolupar amb les activitats

proposades:

Continguts Act. 6.1 Act. 6.2 Act. 6.3 Act. 6.4 Act. 6.5 Act. 6.6 Act. 6.7 Act. 6.8 Act. 6.9 Act. 6.10

Nombresnaturals.

Significats x

Els nombres alllarg de laHistòria.

Sistemes denumeració

x x x x x x

El nostresistema de

numeració x x x x x

Materials

x x x x x x X

Dificultats

didàctiques x x x

7/30/2019 b2_t1


Sistema posicional i

algorismes x x x

b2_t1

Documents