aula4_1 add ptct parte 1

8/17/2019 Aula4_1 Add PtCt Parte 1

1/33

Aula 4.1 - Metodologia de Superfície de Resposta – MSR

Parte I: Adição de PtCt em 2 k.

(Método de Máxima Inclinação Ascendente).

1

Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquene deBrito

Universidade Federal de Campina Grande –UFCG

Centro de Ciênias e !enolo"ia – CC!Unidade Aadêmia de #n"en$aria %u&mia –

UA#%

Campina Grande PB –

'()*.'

Planejamento Experimental e Otimização de ProcessosANDRÉ LUI !I"UENE DE #RI$O% Dr &

UF!"UA#$"% a&dre'de(.ufcg.edu.)r ou a&drefi(ue&e*++,'otail.co

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/33

'

Otimizar?

Adição dePtCt em 2k

Objetivo: Atingir o ponto ótimo

O Modelo é de1a Ordem?

PCCPlanej Compo!to

Central

Apro"imar da

#erdadeira $egião

O Modeloé de

2a Ordem?

$%&'MO: M&$ Apó! a realização do planejamento

ini(ial ope!)*i!ador dever+

otimizar

o! re!*ltado!

One ,a- o* 2k?

-+ntrodu,o

Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de&rito

Figura 2 - Superfície de Resposta de Primeira Ordem e o Caminho da Inclinação Ascendente


3/33

A an$oria dos pro/lemas de 01 arela,o entre a resposta e asvari2veis independentes sodeson$eidas3

A )a etapa na 01 é enontrar umaapro4ima,o adequada para a

rela,o verdadeira entre a respostae a vari2vel independente3

Geralmente usa-se um polin5mio de

- n ro u, o6 o os ePlane7amento de 0uperf&ie de1esposta



4/33

. (e a resposta )or modelada por *ma )*nçãolinear das +ari,+eis independentes% a )*nção de

aproximação sera de 1a ordem-

. (e .o*+er c*r+at*ra no sistema% *m polin/miode maior 0ra* ter, *e ser *sado% tal com *mmodelo de 'a ordem-

y=β 0+β 1 A+β 2 B+β 3 AB

2

5

2

4 B β A β AB β + B β + A β + β = y 3210 ++


5/33

Gr28o6 Linear

Linear6 Quando um ponto na superfície de resposta estiver longe doótimo haverá pouca curvatura. Logo, deve-se adotar um modelo linear.

2

)- +ntrodu,o6

. O modelo a!ustado de primeira ordem "# ∑=

+=k

i

ii x y1

0ˆˆˆ β β

. O gr$fico de contornos dos %alores preditos da %ari$%el resposta & y chapéu), " uma s"rie de linhas paralelas'como na figura'

x1

x2

10ˆ = y 20ˆ = y 30ˆ = y

Região dos %alores

preditos pelo modelo

de primeira ordem40ˆ = y 50ˆ = y

Caminho da inclinação ascendente(É a direção em que os valores

ajustados aumentam mais

rapidamente!

(r$fico ) - Superfície de resposta de primeira ordem e o caminho da inclinação ascendente



6/33

Gr28o6 %uadr2tio

Quadrático: Etapa para achar o máximo(após a etapa!"

3

-+ntrodu,o

4r,)ico ' 5 6odelo "*adr,tico


O7ser+e a 8*r+at*ra do 4r,)ico


7/33

9 o/7etivo da 01 é levaro e4perimentalista :re"io do ;timo ou avizin$an,a "eral do

;timo


8/33

2 - Projeto de experimentos fatorial do 2k Com Adição dePontos Centrais

A

#

8

A

#

8

D

AA

## 88

E

:



9/33

Uma preoc*pação no *so de planejamento ''

o*'; < a s*posição de linearidade nos e)eitos dos)atores=

'&1& Introd*ção

>

Nat*ralmente a linearidade per)eita


10/33

$estar a linearidade do modelo em planejamento

';

o modelo ''

< linear o* nãoBC&

'&' 5 O7jeti+o Deste Planejamento- '; Add Pt8t ncCB

1

'&F G Por *e *sar '' com adição de Pt8t ncCB

Para ampliar o nHmero de n+eis em ';passar de ' paraFC=


Para adicionar pontos centrais replicados=

Por *e os Pt8t não reperc*tem nas estimati+as dose)eitos em *m planejamento ';=Para realizar experimentos sem repetição nos pontos )atoriais e red*zir o nHmero deensaios- 'F em diante-

. 'F x F J 'K

.'

F

F ptct J 11


11/33

U i id d F d l d C i G d ! A d é " i Fi d


12/331'

iC A ("8*r+at*ra < dada por-

)( n+n

) y y( nn= grau)SQC F

C F C F

o2curvatura( 1!!!!!!!!!

2

−

Onde-

&F - É o nHmero de pontos do )atorial%

& : É o nHmero de repetiçMes do ponto central%

7arraC!- É a m


13/331F

( ) )(

n

y y= MQ

C

rais ontosc!nt

ci

!rro 2!!!!!!!!!!!!!1

2

−

−∑

iiC A 6"Erro < representada por-

Onde-M$ erro- 6


14/33

*.6 - #/eplo

14

iiC )azer ossinais

al0


15/33

Solu78o:

iC NHmero deexperimentopara o '' 2

Pt8t

iC NHmero deexperimentopara o '' 2

Pt8t

#4p > Ptos fatoriais ? PtCt

#4p > '@ ? n

#4p > '' ? *

#4p > ? *.6 #4p > e4perimentos


16/33

ii9 Si&ais alg3)ricos para clculos dos efeitos

1

5ratamento

&).

a

6

a6

,feito Fatorial

I A 7 A87

9 9

9 9

9 9

9 9 9 9

# &:.

;)


17/33

/=

/=0

/=

/=2/=1

/)0/==

/=44)0= -)

)00 =

)1= )

-)

=

=

0

)

/=

tempo

t e m p e r a t u r a

iii9 Represe&ta78o geo3trica para * * ; 6Ptt

1


18/33

i29 Acar a M3dia $uadrtica do #rro =$M erro 9

1S G Ac.ar 5 c6


19/33

'S G Ac.ar o *adrado da di)erença- o)ser2ado - 3dia

?c 1 =5 1 5 5 cC' J K%F 5 K%K3C' J G%13C' J %'23

?c * 5 ' G 5 cC' J K%2 5 K%K3C' J %KC' J %13

?c @

5 F G 5 cC'

J K%9 5 K%K3C'

J %'KC'

J %293?c 4 5 K 5 5 cC' J K%' 5 K%K3C' J G%'3C' J %393

?c 6 5 2 5 5 cC' J K%3 5 K%K3C' J %1KC' J %1>3

i G C' J %19'

Pt8t

c

( )

043"015

1#20"0

1

$

2

i

=−

=−

−

=

∑

%

centrais pontos

c

erron

y

&'

i29 Acar a M3dia $uadrtica do #rro =$M erro 9

1,

( )

1

2

−

−

=

∑

C

centrais pontos

c

erron

y

QM

iN

Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de


20/33

v! #char a *Qcurvatura (*Q+#/+# !

C F

C F C F

nn

y y nn

SQ +−

=

2;<

0ra*C'c*r+at*raA o

6

;7432643;


21/33

BI9 I&terpreta78o do resultado: A&alisar a S$ cur2atura co a

M$ erro=raC8o9.

. PodeGse )azer a interpretação de F )ormas-

1V !orma- Ac.ar o +alor !calc *e < o mesmo *e ac.ar t %+C e compararo !ta7=

'V !orma- !azer o teste da di)erença=

FV !orma- P 2alor

*1

p %&rito


22/33

Obs1.: o e!perimento com PtCt"serão testados po#in$mios de %ra&

s&perior o& i%&a# a 2'

Obs2.: (sa)se PtCt para testar se o

mode#o *&adr+tico , o idea#. Pode)sedi-er *&e o PtCt" , &m teste *&e aa#ia

mode#os *&adr+ticos o& s&periores.

Interpretação- 8rit


23/33

) Forma6 A$ar o valor FCal

> !este t

0"0%3!0"043

0"002#! = F "= F "

MQ

SQ= F =t

Ca#cCa#c

$rro

curvatura

Ca#c

A - Para *D6 Ea !a/ela de distri/ui,o t temos6α = 0,05(5%)V = 4...........: (nc – 1) = 5 -1= 4Logo o valor de ttab ou t(α,v) ou t(0,05;4), Será: tab t (0,05; 4 ! 2,"#2

B - Para )D6 Ea !a/ela de distri/ui,o t temos6α=0,1

V = 4...........: (nc – 1) = 5 -1 = 4

Logo o valor de ttab ou t(α,v) ou t(0,1;4), Será: tab = t (0,"; 4! ",5##

*@

Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de


24/33

!calc W tta7!calc W tta7

, c*r+at*ra na re0ião a+aliadaO modelo a ser adotado de+er, ser o*adr,ticoAdotar os coe)icientes *adr,ticos

I&terpreta78o: rit3rio de Decis8o:

!calc X ta7!calc X ta7

Não ., c*r+at*ra na re0iãoa+aliadanão ., e+idYncia de c*r+at*rana resposta na re0ião de exploraçãoC

O modelo a ser adotado de+er, serLINEAR

Não adotar os coe)icientes *adr,ticos

*4

&rito

este F


25/33

8ON8LU(ZO-

Para %2-

8omo o +alor de !calc X !ta7 o*- &3F X '%1F'

PodeGse a)irmar-

Não ., c*r+at*ra para os dados do exemplo analisado aon+el de 2

"*e o modelo LINEAR ser, o ideal&

este

F

Universidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de& it


26/33

'V !orma- !azer o teste da di)erença

G Não , 8*r+at*raG O modelo ser, o LINEAR

G Não , 8*r+at*raG O modelo ser, o LINEAR

0e F – C for pequeno0e F – C for pequeno

G , 8*r+at*raG O modelo ser, o NZO LINEARG , 8*r+at*raG O modelo ser, o NZO LINEAR

0e F – C for Grande0e F – C for Grande

Portanto-

F – C > ('* – ( > - ((H*


27/33

(e p +alor [ %2-

1G , c*r+at*ra na re0ião a+aliada='G O modelo a ser adotado de+er, ser o *adr,tico

FG Adotar os coe)icientes *adr,ticoso* s*periorC&

/ Forma: p a#or

(e p 2alor \ %2-

1G Não , c*r+at*ra na re0ião a+aliada='G O modelo a ser adotado de+er, ser o Linear FG Adotar apenas os coe)icientes lineares

Valor



28/33

BII9 Acar A?0BA co Au/ílio do S0F% MI?I%A

*>

alorP

o*

4RA!I8O(

alor !

O*

$este t

ANOA A R O 6 I N I $ A

#

!AB#LA IAAE9JA '' ? *1ep. PtCt

!AB#LA IAAE9JA '' ? *1ep. PtCt

8ritUniversidade Federal de Campina Grande - ro!. André "#i$ Fi%#ene de

&rito


29/33

SA>?A ?O *I@I5A7 PARA A@OA

^ E)eito "*adr,tico J E)eito na 8*r+at*ra

^ 8*r+at*re- Representa o e)eito *adr,tico 5 Indica *e de+eGse ampliar n+eis&

'>

&rito

O6s)# Plane!amento ,8p Com Ponto Central testar$ se o modelo " +uadr$tico oulinearBO6s2# Se o teste mostrar a linearidade' de%e-se encerrar a an$lise' pois' possi%elmente o modeloadotado ser%ir$ para interpretar' estimar e o6ter concluses significati%as so6re o e8perimentoB

O6s# Se o teste mostrar +ue hou%e cur%atura&+uadr$tico.' de%e-se continuar o e8perimentoampliando os ní%eis&PCC ou estrela.

. (e P-2alor \ %2 N( para o teste*adr,tico não ., c*r+aC=

. Lo0o% %:1K \ %2& Então de+eGseadotar o modelo linear&

Analsis o) ariance )or coded *nitsC

(o*rce D! (e (( Adj (( Adj 6( ! P6ain E))ects ' '%:'2 '%:'2 1%K1'2 F'%:2 %F si0C A 1 '%K'2 '%K'2 '%K'2 22%:9 %' si0C # 1 %K''2 %K''2 %K''2 >%:F %F2 si0C'G_a Interactions 1 %'2 %'2 %'2 %3 %:'1 nsC A^# 1 %'2 %'2 %'2 %3 %:'1 nsC 8*r+at*re 1 %'9' %'9' %'9' %3 %:1K Não ., c*r+at*raC

Resid*al Error K %19' %19' %KF P*re Error K %19' %19' %KF$otal : F%'''


30/33

!calc W !ta7O*

alor P [ %1

!calc W !ta7O*

alor P [ %1

, c*r+at*ra na re0ião a+aliada

O modelo a ser adotado de+er, ser o*adr,ticoAdotar os coe)icientes *adr,ticos

I&terpreta78o: rit3rio de Decis8o:,,=+E+19

!calc X ! ta7O*

alor P \ %1

!calc X ! ta7O*

alor P \ %1

Não ., c*r+at*ra na re0iãoa+aliadanão ., e+idYncia de c*r+at*rana resposta na re0ião de exploraçãoC

O modelo a ser adotado de+er, serLINEAR

Não adotar os coe)icientes *adr,ticos F


31/33

Interpretação do ,8emplo &40: ou ='=0.. efeito da intera*ão(AB) não é si+nificativo (,- / , ou ,0)1

2 ,feito significati%o de tempo e temperatura

A


32/33

*O?,EO# ,feitos e Coeficientes ,stimados

5ermo ,feito Coeficiente p valor

Constante - /='/2 ='=== =')= - Sig - ,ntra no modelo.Fator A )'00 ='0 ='==0 =')= - Sig - ,ntra no modelo.

Fator 7 ='10 ='20 ='=/ =')= - Sig - ,ntra no modelo.

A87 -='=0= -='=20 ='312 G =')= - @ão Sig - @ão ,ntra no modelo.

CtPc -='=30= ='11/ G =')= - @ão Sig - @ão ,ntra no modelo.

y=β 0+β

1 A+β

2 B+β

3 AB

O modelo 0en


33/33

,nsaio

)2

/013

5rata-mento

&).a6

a6cac6ca6c

,feito fatorialI A 7 C A7 AC 7C A7C

9 99 9 ide8....9 99 9 9 99 9 99 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Si&al alg3)rico para o clculo dos

efeitos &u proGeto * @

Exemplo de *m Experimento 'F FPt8t

A

7C

&). 6

a a6

6c

a6cac

c

9

9

9Nc

>

1

FF

Brito

aula4_1 add ptct parte 1

Documents