aula 8- filtros ativos pvi 20 -...
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AULA 8- FILTROS ATIVOS
Parte 2
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
ELETRÔNICA 2– ET74BC
Prof.ª Elisabete Nakoneczny Moraes
Curitiba, 4 de outubro 2016.
REVISÃO: AP, AV e AI
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in
outP
P
PdBA log.10)(
Ganho de potência:
in
outV
V
VdBA log.20)(
in
outI
I
IdBA log.20)(
Ganho de tensão: Ganhos de corrente:
O (deci)bel informa a intensidade de uma relação. Permite expressar a razão entre duas grandezas da mesma natureza.
Se o fator for 10, o aumento (ou diminuição) será de 20 dB.20 log 1000= (20) ( 3) = 60dB
A expressão "oitava" significa o dobro ou a metade de uma frequência (fc) .20log 2= (20) (0,301)= 6dB
Exemplo: 100 rad/s 3 décadas abaixo (10-3) de 100 000 rad/s 100 rad/s 2 oitavas acima (22) de 25rad/s
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FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO FILTRO (FT)
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0
1
1
0
1
1)(bsbs
asasasT
N
N
N
M
M
M
M
N
MM
pspsps
zszszsasT
21
21)(
Aplicando a operação de fatoração na FT do filtro, chega-se a:
As raízes do numerador: são os zeros da FT ou zeros de transmissão.Mzzz ,,, 21
As raízes do denominador: são os polos da FT ou modos naturais.Mppp ,,, 21
Cada zero ou polo de transmissão pode ser um nº real ou complexo. Os zeros e polos complexos devem ocorrer na forma conjugada, que equivale ao exemplo de se -1+j2 ser um zero, o conjugado -1-j2 deve ser também um zero.
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CONSIDERAÇÕES SOBRE A FT
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Ao escrever uma FT na forma
1
1)(ps
zsasT M
Implicitamente também tem-se:
Admitindo que podemos determinar o módulo e o argumento :1Ma
)(
1
1 )()(
jM ejT
pj
zjajT
22
22
)(
)()(
p
zjT
MÓDULO
ARGUMENTO
patan
zatan
Função ganho: )(log.20)( jTG
Função atenuação: )(log.20)( jTA
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PARA LEMBRAR........
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Ex: Característica ideal de resposta PB
)( jT
2f
01 dBAT
AT 0
1)( Vi
VosT 1log20)( dBA
Na faixa de passagem:
Na faixa de bloqueio:
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FREQUÊNCIA DE CORTE (fc) ou CRÍTICA ou MEIA POTÊNCIA [1]
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Definida como a frequência na qual a potência de saída é a metade da potência de entrada. 2
1
Pin
PoutA
O ganho de tensão em dB: dBAdBv 3707,0log20
A frequência de corte é a frequência na qual a tensão de saída é ≈ 70,7% da tensão de entrada, o que equivale a um ganho de -3dB ou uma atenuação de 3dB.
LH
LH
BW
ffBW
HL ffSe
Hrad
H
BW
fBW
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REVISÃO: ORDEM DO FILTRO
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É um número inteiro que relaciona-se com a taxa de atenuação (ganho) do filtro em função da frequência. Quanto maior o grau, mais próximo do filtro ideal, porém mais complexo.
Os filtros ativos de 1ª ordem só produzem resposta passa-baixa ou passa-alta, com apenas um capacitor.
Filtros passa-banda ou rejeita-banda só são implementados cm estruturas mínimas de 2ª ordem.
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Passa-baixa – 1ª ordem Passa-faixa – 4ª ordemUm PB em cascata PA
FATOR DE QUALIDADE – “Q”
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Créditos: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf
Indica o grau de seletividade do filtro, isto é, quanto maior o valor de Q mais seletivo é o filtro (tem resposta em frequência mais aguda).
O cálculo de Q pode ser feito diretamente a partir da banda passante e da frequência de ressonância.
Qcom
BWQou
BW
fQ
srad
1
)/(
00
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FATOR DE QUALIDADE – “Q”
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Créditos: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf
O segundo filtro possui um melhor seletividade, portanto possui um melhor fator de qualidade.
Observe a resposta em frequência dos dois filtros passa faixa.
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1
2
01
k
k
BW
fQ
PF 1 PF 2
BW1=1kHz BW1=10Hz
10010
1
2
02
k
BW
fQ
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CLASSIFICAÇÃO DOS FILTROS
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Filtros Passivos: são construídos somente com elementos passivos, como resistores, capacitores e indutores.
Filtros Ativos: construídos com alguns elementos passivos associados a elementos ativos, tais como: transistores e amplificadores operacionais.
Filtros Digitais: empregam bloco ADC para obter amostras que por sua vez é filtrado. É reconstituído por um conversor DAC.
1. Quanto à função executada: a. passa-baixa,b. passa-alta,c. passa-faixa e d. rejeita-faixa
2. Quanto à tecnologia usada:
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CLASSIFICAÇÃO DOS FILTROS
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3. Quanto à função resposta ou aproximação utilizada para projetá-los:
a) Butterworth: faixa de passagem e de rejeição planas, região de transição moderada.
b) Chebyshev:
Tipo I: ondulações uniformes na banda de passagem com atenuação abrupta após a frequência de corte;
Tipo II ou inverso: ondulações uniformes na banda de rejeição.
c) Elíptico: ondulações uniformes na banda de passagem como na de rejeição. É o que apresenta maior atenuação após a fc.
d) Bessel: otimizado para obter melhor resposta ao transitório.
Cada uma destas aproximações possui uma função matemática específica, através da qual se consegue obter uma curva de resposta aproximada para um determinado filtro.
CLASSIFICAÇÃO DOS FILTROS
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4. Quanto à topologia do circuito:a. Cauer: indutores e capacitores (passivo)b. Sallen Key: resistores e capacitores (ativo)c. Realimentação múltipla: resistores e capacitores (ativo)d. Variáveis de estado (state-variable ): resistores e capacitores (ativo)e. Biquadrático: resistores e capacitores (ativo)
Sallen Key Realimentação Múltipla
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CLASSIFICAÇÃO DOS FILTROS
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4. Quanto à topologia do circuito:a. Cauer: indutores e capacitores (passivo)b. Sallen Key: resistores e capacitores (ativo)c. Realimentação múltipla: resistores e capacitores (ativo)d. Variáveis de estado (state-variable): resistores e capacitores (ativo)e. Biquadrático: resistores e capacitores (ativo)
Variáveis de Estado Biquadrático
FT PARA PB E PA DE 1ª ORDEM – ganho unitário
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Passa baixa ganho unitário
C
Clow
i
o
s
A
sV
sVsT
)(
)()(
Passa alta ganho unitário
C
high
i
o
s
sA
sV
sVsT
)(
)()(
js 1jfcC 2
1, highlow AA Ganho de tensão na banda passante
RCfc
21
C
RVi
Vo
C
R
Vi
Vo
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C
R1
Vi
Vo
R2
R3
FT PARA PB E PA DE 1ª ORDEM
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Passa baixa
C
Clow
i
o
s
A
sV
sV
)(
)(
C
high
i
o
s
sA
sV
sV
)(
)(
fcC 23
32,
R
RRAA highlow
Ganho de tensão na banda passante
RCfc
21
C
RVi
Vo
R2
R3
Passa alta
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PASSA BAIXA DE 2ª ORDEM
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C1R1
Vi
Vo
R2
R3
R4
C2
21
21
)(
)(
ss
A
sV
sV low
i
o
22
2
)(
)(
nn
nlow
i
o
sQ
s
A
sV
sV
21 n
Frequência de ressonância
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PASSA ALTA DE 2ª ORDEM
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C1
R2Vi
VoC2
R3
R4
R1
21
2
)(
)(
ss
sA
sV
sV high
i
o
22
2
)(
)(
nn
low
i
o
sQ
s
sA
sV
sV
21 n
Frequência de ressonância
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CLASSIFICAÇÃO QUANTO À APROXIMAÇÃO DO FILTRO
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O estudo dos filtros está relacionado com a função de transferência, o que leva a uma análise matemática no plano “s”. Há diversas funções no domínio da frequência (Laplace) que podem ser usadas para implementar um filtro. Assim, os filtros podem ser classificados pela forma de síntese ou aproximação.
Butterworth Chebyshev Elíptico Bessel
Créditos figura: https://www.maximintegrated.com/en/images/appnotes/928/DI101Fig05.gif
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DETALHAMENTO DAS APROXIMAÇÕESCOM BASE NO PASSA-BAIXA IDEAL
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1-BUTTERWORTH:Máxima planura na banda de passagem. São especificados de modo a terem uma FT com o mínimo de oscilações tanto na banda passante como na banda de corte.
2-CHEBYSHEV:Obtém-se uma maior inclinação entre a banda passante e a banda de corte, resultando em uma banda de transição mais estreita. Esta característica resulta em um maior oscilação da resposta em frequência na banda passante ou de corte.
2a-tipo 1:Ripple constante na banda passante (equiriple)
2b- tipo 2:Oscilações na banda de rejeição.
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CARACTERIZAÇÃO DOS FILTROS COM BASE NO PASSA-BAIXA IDEAL
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Resposta ideal
f
Av
3-ELÍPTICO (CAUER):Ripple ajustável nas bandas de passagem e rejeição. Minimiza o erro máximo em ambas as bandas. Maior taxa de decaimento em relação a outros filtros.
4-BESSEL A FT é maximamente plana (fase linear) preservando o formato da forma de onda dos sinais filtrados na banda passante. Todas as frequências da banda passante sofrem o mesmo atraso.Possui resposta lenta de ganho/atenuação, por isso apresenta melhor resposta ao transitório.
Créditos figura:http://www.monografias.com/trabajos94/electromiografo/electromiografo.shtml20
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ESPECIFICAÇÃO DO FILTRO
04 Out 16 Aula 8 - Filtros ativos- parte2
Os parâmetros necessários para a sua especificação são:1- borda na faixa de passagem: fp2- borda na faixa de bloqueio: fs3- máxima variação do ganho permitida na faixa de passagem: Amáx4- atenuação mínima necessária para a faixa de bloqueio: Amin
21
http://www.ti.com/lsds/ti/analog/webench/webench-filters.page#descriptionArea
Cré
dit
os:
pro
f. M
arlio
UFP
R C
ap5
DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS:Q, fo,fi,fs e BW – CASO 1
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CASO 1: Conhecendo-se as frequências de corte inferior (fi) e superior (fs), podemos determinar:
A frequência de ressonância : fsfif 0
A banda passante: fifsBW
O fator de qualidade:Q
ouBW
fQ
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CRÉDITOS: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf
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DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS:Q, fo,fi,fs e BW- CASO 2
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CASO 2: Não se conhecendo as frequências de corte inferior (fi) e superior (fs), podemos determiná-las conhecendo f0 e BW :
A frequência de corte superior: 1412
2 QBW
fS
O caminho para esta solução é substituir o valor de fi (fs) da equação de f0 na equação de BW, levando a uma equação de 2o grau.
A frequência de corte inferior: 1412
2 QBW
f I
fsf
fifsfiffsfif2
02
00 .
CRÉDITOS: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf
DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS:Q, fo,fi,fs e BW – CASO 2 cont.
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2
42
0
2
1
fBWBWfs
0. 2
0
2 ffBWf SS
fsf
fifsfiffsfif2
02
00 .
Como fifsBW Substituindo nesta equação:fsf
fi2
0
)/( 0 fsffsBW
Multiplicando tudo por fs e reordenando obtém-se a eq. 2º grau:
2
42
0
2
1
fBWBWfs
Raiz 1 Raiz 2
CRÉDITOS: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf
CASO 2: Não se conhecendo as frequências de corte inferior (fi) e superior (fs), podemos determiná-las conhecendo f0 e BW :
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DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS:Q, fo,fi,fs e BW – CASO 2 cont.
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2
42
0
2
1
fBWBWfs
0. 2
0
2 ffBWf SS
2
42
0
2
1
fBWBWfs
Raiz 1 Raiz 2
por se tratar de um frequência, o único resultado possível é a 1ª raiz, pois o segundo implica em frequência negativa. Uma vez calculada a frequência de corte superior, podemos calcular a frequência de corte inferior através de:
ou através de fi= fs−BW Trabalhando as equações de fs e fi, e substituindo o fator de qualidade (Q):
fsf
fi2
0
1412
2 QBW
fS 141
2
2 QBW
f I
CRÉDITOS: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf
DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS:Q, fo,fi,fs e BW – CASO 3
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CASO 3: Se o filtro tiver um fator de qualidade superior a 10 (Q > 10), e não conhecemos as frequências de corte inferior (fi) e superior (fs), podemos determiná- las conhecendo f0 e BW de uma forma mais simplificada, considerando que na medida em que cresce o fator de qualidade Q esta aproximação se torna mais exata.
2
122
0
BWfQ
BWf I
2
122
0
BWfQ
BWfS
CRÉDITOS: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf
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EXEMPLOS
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CRÉDITOS: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf
EXERCÍCIOS
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SALLEN KEY – FT GENÉRICA – AMPOP IDEAL
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CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
CRITÉRIO DE PROJETO
04 Out 16 Aula 8 - Filtros ativos- parte2 30
PASSA BAIXA1. Seleciona-se o fator de qualidade e a frequência de corte;2. Fixa-se o valor de R1=R2 que determinam impedância de entrada do filtro na faixa de bloqueio.3. Calculam-se os capacitoresOBS: importante que o AMPOP possua uma banda passante de pelo menos 10 fc.
PASSA ALTA1. Seleciona-se o fator de qualidade e a frequência de corte;2. Fixa-se o valor de C1=C2 que determinam impedância de entrada do filtro na faixa de bloqueio.3. Calculam-se os resistoresOBS: importante que o AMPOP possua uma banda passante de pelo menos 10 fc.
CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
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SALLEN KEY PASSA BAIXAS
04 Out 16 Aula 8 - Filtros ativos- parte2 31CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
SALLEN KEY PASSA ALTAS
04 Out 16 Aula 8 - Filtros ativos- parte2 32CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
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PASSA FAIXA TIPO I
04 Out 16 Aula 8 - Filtros ativos- parte2 33CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
Associação em cascata de um filtro PB e um PA.
Permite selecionar as frequências de corte inferior e superior independentemente.
CRITÉRIO DE PROJETO SALLEN KEY-PASSA FAIXA
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PASSA FAIXA tipo II1. Seleciona-se frequência central e o fator de qualidade, ou banda passante;2. Fixa-se o valor de C1=C2 e 2R1=R23. Calculam-se os capacitores4. R1 determina a impedância de entrada.
OBS: importante que o AMPOP possua uma banda passante de pelo menos 10 fc.
PASSA FAIXA tipo III1. Seleciona-se frequência central e o fator de qualidade, ou banda passante;2. Calcula-se C e R em função da frequência3. Calculam-se Ra e Rb em função de Q.4. O ganho Ao será também uma função de Ra e Rb
OBS: importante que o AMPOP possua uma banda passante de pelo menos 10 fc.
CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
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SALLEN KEY - PASSA FAIXA tipo II
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Possui frequências de corte superior e inferior idênticas, denominada como frequência central f0.
CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
SALLEN KEY - PASSA FAIXA tipo II cont.
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Frequência central
CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
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SALLEN KEY - PASSA FAIXA TIPO III
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Passa Faixa com AmpOp ganho variável.
Ra e Rb controlam o ganho e o fator de qualidadeR e C definem a frequência central f0.
CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
R
R
2R
Rb
Ra
C
C
VinVout
PASSA FAIXA TIPO III
04 Out 16 Aula 8 - Filtros ativos- parte2 38CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
R
R
2R
Rb
Ra
C
C
VinVout
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DUPLO T– REJEITA FAIXA
04 Out 16 Aula 8 - Filtros ativos- parte2 39
Permite selecionar a frequência central de rejeição e o fator de qualidade de forma independente.
R2R1
R3
Rb
RaC2
C3Vin Vout
C1
CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf
Fazendo R1=R2=2R3=R eC1=C2=C3/2=C
SUGESTÃO PARA CONSULTA
04 Out 16 Aula 8 - Filtros ativos- parte2 40
Instrumentação e Técnicas de Medidashttp://www.peb.ufrj.br/cursos/eel710/EEL710_Modulo12.pdf
Filtros em Telecomunicaçõeshttp://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf
Prof. Marlio Bonfim UFPRhttp://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf