aula 02 introducao a geometria descritiva (2)

7/26/2019 AULA 02 Introducao a Geometria Descritiva (2)

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CENTRO UNIVERSITRIO FACEXCurso: Arquitetura e UrbanismoDisciplina:Geometria Descritiva

Professora:Maria Juliana Leite, Esp.

Introduo

Geometria

Descritiva

Aula 02


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Conceitos Bsicos da Geometria

A Geometria um ramo da Matemtica, e pode ser

definida como a cincia que investiga as formas e asdimenses das figuras existentes na natureza.

A Geometria Descritiva, por sua vez, o ramo daMatemtica Aplicada que tem como objetivo o estudo deobjetos tridimensionais mediante projees desses

slidos em planos.Em Geometria, comum utilizarmos os conceitos de

formae dimenso.Forma o aspecto, ou configurao,de um determinado objeto (forma arredondada, elptica,etc.), enquanto dimenso a grandeza que caracteriza

uma determinada medida desse objeto (largura,comprimento, etc.).

Os elementos fundamentais da geometria so o ponto, aretae o plano.

2Introduo Geometria Descritiva


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Formas Geomtricas

Existem diversas formas planas, mas as mais conhecidas e

usadas por ns so:



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Formas Geomtricas



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Formas Geomtricas


Table de Confrence,Atelier Le Corbusier,

Paris 1958

Portemanteau, Unit deCamping, Roquebrune-

Cap-Martin 1957

Table de Travail avec Rayonnages,Unit d''Habitation, Nantes-Rez 1957

Cadeira Red and Blue.Gerrit Rietveld,1917


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Elementos Fundamentais

O desenho geomtrico a representao grfica das

formas geomtricas, cujos elementos fundamentais so: Ponto: a interseo de duas linhas, ou aquilo que

comum a duas pores contguas de uma linha.

Reta: o resultado do deslocamento de um ponto noespao, no possuindo, portanto, incio e nem fim, ouseja, ilimitada nos dois sentidos.



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O segmento de reta o conjunto de infinitos pontos

existente entre dois pontos distintos. A semirreta o vetorcuja origem conhecida, e cujo extremo um ponto noinfinito.

As retas podem ser classificadas em: Coincidentes:possuem todos os pontos em comum;

Concorrentes:possuem um nico ponto em comum (m e n);

Paralelas:participam de um mesmo plano, mas no possuem nenhumponto em comum (r e s);

Perpendiculares:so concorrentes que formam entre si um ngulo de90 (p e q).



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ngulo: a regio do plano definida por duas

semirretas que tm mesma origem (vrtice). geralmente medido em graus com uso do instrumentotransferidor.


Transferidor.


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Reto:quando tem ngulo igual a 90;

Raso:quando tem ngulo igual a 180;

Pleno:quando tem ngulo igual a 360;

Nulo:quando tem ngulo igual a 0.



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Construes Fundamentais

Mediatriz: a reta perpendicular que corta o segmento dereta em seu ponto mdio, dividindo-o em duas partes iguais.Na mediatriz, todos os pontos so equidistantes sextremidades do segmento de reta.

Bissetriz: a reta que parte do vrtice e decompe umngulo em dois iguais. Na bissetriz, todos os pontos so, naperpendicular, equidistantes das retas concorrentes queformam o ngulo.



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Mediatriz

Traar um segmento AB; Fixar o compasso em A e traar um arco;

Fixar o compasso em B e traar um arco de mesma abertura;

Ligar os pontos de interseo dos dois arcos para encontrar a retaperpendicular.


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Bissetriz

Traar duas retas concorrentes; Centrar no vrtice do ngulo, formado pelas retas concorrentes, e

traar um arco obtendo os pontos 1 e 2 nas retas;

Centrar em 1 e traar um arco;

Centrar em 2 e traar um arco de mesma abertura;

Unir o vrtice a interseo dos arcos para encontrar a bissetriz.


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Construes fundamentais


Perpendiculares

Trace uma reta e defina um ponto em uma das extremidades. Comcentro no ponto da extremidade, traar um arco com uma aberturaqualquer encontrando o ponto 1 na interseo da reta;

Com o centro no ponto 1, com a mesma abertura, cortar o arcoduas vezes, determinando os pontos 2 e 3;

Com centro em 2, e mesma abertura traa-se um arco, com centro

em 3 corta-se o arco anterior e determina-se o ponto 4; Liga-se o ponto 4 ao ponto da extremidade da reta para encontrar

a perpendicular.


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Perpendicular por um ponto externo reta

Traar uma reta r e definir um ponto A fora da mesma; Com centro em A e abertura qualquer, traar um arco,

determinando os pontos 0 e 1 na interseo com a reta r;

Com centro em 0 e abertura qualquer, traar um arco;

Com centro em 1 e a mesma abertura cortar o arco anterior,determinando o ponto 2 na interseo dos arcos;

Ligar 2 a A para determinar a perpendicular desejada.


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Paralelas Traar uma reta r e definir um ponto A fora dela. Com centro em A

e abertura qualquer, traar o arco que cruza a reta r em 0; Com centro em 0, e mesma abertura, traar o arco que cruza a

reta no ponto 1; Com centro em 1, faz-se abertura at A; Transporta-se, ento, a medida do arco 1A a partir de 0, sobre o

primeiro arco traado, obtendo-se o ponto 2; A paralela procurada a reta que passa pelos pontos A e 2.


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Construes com uso do jogo de esquadros

Os esquadros so utilizados para o traado de linhashorizontais, verticais e em ngulo. Podem ser utilizadosapoiados rgua paralela, ou ainda apoiados um ao outro.

O traado de retas paralelasou perpendiculares pode serrealizado movendo-se umesquadro apoiado sobre ooutro fixo.



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Podem ser utilizadostambm para o traadode linhas emngulos determinadoscom o uso dos ngulosdos prpriosesquadros (30, 45, 60

e 90) ou com acombinao dos ngulosdos esquadros.



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Traado de paralelas com o jogo de esquadros

Traar uma reta; Apoiar a hipotenusa do esquadro de 45 na reta;

Apoiar a hipotenusa do esquadro de 60 no esquadro de 45;

Mover o esquadro de 45 no sentido da hipotenusa do esquadro de60;

Na hipotenusa do esquadro de 45, encontraremos a paralela a

reta.


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Diviso de segmentos de reta em partes proporcionais

Traar o segmento AB e uma reta concorrente passando por A; Sobre a reta concorrente, marcar consecutivamente as medidas a

(encontrando o ponto 1) e b(encontrando o ponto 2);

Unir os extremos das duas retas, ou seja, B a 2;

Traar a B2 pelo ponto 1, encontrando as divises proporcionais.


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Exerccios

2. Na mesma folha A3, trace um segmento AB com 7.5 cme, em seguida, encontre a mediatriz mdeste segmento.



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Exerccios

3. Trace duas retas concorrentes (r e s). Em seguida, tracea bissetriz bdo ngulo formado por estas retas.

27

r

s

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Exerccios

4. Trace uma reta re defina um ponto Aexterno a ela. Emseguida, trace a reta sperpendicular a reta r, passandopelo ponto A.



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Exerccios

6. Trace um segmento AB com 13 cm e, em seguida, divida-o em quatro partes iguais.

7. Desenhe a figura abaixo:



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Polgonos

Os polgonos so determinados pelo seu nmero delados. Os principais polgonos so:


Tringulo 3 lados; Enegono 9 lados;

Quadriltero 4 lados; Decgono 10 lados;

Pentgono 5 lados; Undecgono 11 lados;

Hexgono 6 lados; Dodecgono 12 lados;Heptgono 7 lados; Pentadecgono 15 lados;

Octgono 8 lados; Icosgono 20 lados.

TRINGULO QUADRADO HEXGONO OCTGONO


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Tringulos


Tringulo o polgonocomposto por 3 lados e 3ngulos.

So classificados quanto aoslados e quanto aos ngulos.

QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS NGULOS

Equiltero Trs lados iguaisTrs ngulos iguais(60)

Retngulo Tem um ngulo reto(90)

Issceles Dois lados iguaisDois ngulos iguais

Obtusngulo Tem um nguloobtuso

Escaleno Trs ladosdiferentesTrs ngulosdiferentes

Acutngulo Tem os trs ngulosagudos


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Linhas notveis do Tringulo


Altura: a perpendicular quevai de um vrtice e o lado

oposto do tringulo. As alturascruzam-se num ponto comumchamado Ortocentro.

Mediatriz: a perpendicularque passa pelo ponto mdio de

cada lado do tringulo. Asmediatrizes cruzam-se numponto chamado Circuncentro,que equidistante dos vrticese, portanto, o centro dacircunferncia que circunscreve

o tringulo.


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Trapzios


So quadrilteros que possuem dois lados paralelos.

TRAPZIOS

Trapzio RetnguloPossui dois ngulos retos

Trapzio IsscelesOs lados no paralelos so iguais e osngulos das bases tambm so iguais

Trapzio EscalenoQuatro lados diferentes


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CONSTRUO DE POLGONOS REGUL RES INSCRITOS


Construo de polgonos regulares inscritos mltiplos dequatro lados (QUADRADO E OCTGONO) Traar uma circunferncia qualquer, seu dimetro (1-2) e o

dimetro perpendicular (3-4) atravs da mediatriz de 1-2; Ligando os pontos 1,2,3 e 4, encontra-se o quadrado; Para encontrar o octgono, traar as mediatrizes de 1-3 e 1-4,

encontrando os pontos 5, 6, 7 e 8 na circunferncia; Ligando os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, encontra-se o octgono.


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CONSTRUO DE POLGONOS REGUL RES INSCRITOS


Construo do hexgono inscrito Traar primeiramente uma

circunferncia qualquer e seudimetro;

A partir de uma das extremidades dodimetro, traar na circunfernciaconsecutivamente a medida do raio,que igual a medida do lado do

hexgono inscrito. Sero encontradosseis pontos; Ligando os pontos, constri-se o

hexgono inscrito.


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Tangncia

Em desenho, significa interceptar elementos geomtricosem apenas um nico ponto.

Pode ocorrer entre reta e arco ou circunferncia, e entrecircunferncias ou arcos.

Para que haja a construo de uma tangncia, necessrio encontrar o ponto nico de interseo entre

os elementos geomtricos envolvidos, e o(s) centro(s) detangncia.



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Tangncia

Construo de circunferncia tangente interna

Traar uma circunferncia e marcar um ponto de tangncia T sobrea mesma;

Unir o centro da circunferncia (ponto C) ao ponto T com um raio;

Marcar sobre o raio, a partir de T, o raio da circunfernciatangente, definindo o centro Cinterno circunferncia original;

Centrar em Ce traar a circunferncia tangente.



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Tangncia

Construo de circunferncia tangente externa

Traar uma circunferncia e marcar um ponto de tangncia T sobrea mesma;

Unir o centro da circunferncia (ponto C) ao ponto T com um raio, eprolong-lo;

Marcar sobre o prolongamento do raio, a partir de T, o raio dacircunferncia tangente, definindo o centro C externo circunferncia original;

Centrar em Ce traar a circunferncia tangente.



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Concordncia

Em desenho, significa unir elementos geomtricos demaneira a formar uma linha contnua sem quinas oungulos.

Pode acontecer entre uma reta e um arco ou entre arcos.

Para que haja a construo de uma concordncia, necessrio encontrar o ponto de encontro entre os

elementos geomtricos envolvidos, e o(s) centro(s) deconcordncia.



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Concordncia

Construo de concordncia entre reta e arcopassando por um ponto externo reta

Traar um segmento de reta e um ponto distinto a esta;

Pela extremidade da reta, traar uma perpendicular;

Traar a reta que une a extremidade do segmento ao pontodistinto, e traar sua mediatriz;

O encontro da mediatriz com a perpendicular da reta define ocentro de concordncia;

Traar o arco que concorda com o segmento de reta e passapelonponto distinto.



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Concordncia

Construo de concordncia entre arcos Traar um arco e definir um ponto de concordncia (T) sobre este;

Definir um ponto externo (P) ao arco original;

Ligar o centro do arco original (C) ao ponto de concordncia (T) e prolongar areta;

Ligar o ponto de concordncia (T) ao ponto externo (P) e traar a mediatrizdo segmento;

O cruzamento da mediatriz de PT com o prolongamento da reta CT define o

centro do arco que concorda com o original (C); Com centro em C,traar o arco de T a P que tem raio igual a CTou CP,e

que concorda com o arco original;

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