a(t) ~ t a(t) ~ t a(t) ~ t a(t) ~ eht 1/2 2/3...green n=700 0 20 40 60 80 100 no. of e−folds −1...
TRANSCRIPT
� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � ���
��� ��� � ��� � � � �
� �! "$# %�& ' ( %)$* + ,- . %# /10 ' 2 �
34!5 ( ( %76 5 4 8 % 4 . � � +' * 5 # . 9 +4 %) +# (;: < 0 4* => >?
TH
E
U N I V E RS
I TY
OF
ED I N B U
RG
H
� � � � � ��
� ��� � � � � � � � � � � � � � �
� ��� � � � � �� � �� � � �� � �� � � �� � � � � � � � � ��
� � �� � �� � � �� � � �� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � �� � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � �� � � �� � � �
� � � � � � � � � � � � � � ��
9 � +' ) ) %�� %# ) ' & 5 4
� �! # 0 # %�& ' ( � �5 # . (
5 ) 5 6 6 4 ' 5 ) .' 5 )
5 �) � � � � �� ) � a(t) ~ t a(t) ~ ta(t) ~ t
t t t tBB BI EI EQ
a(t) ~ e1/2 Ht 1/2 2/3
� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �
� �� �� �� �
18−42 −1210 1
1210 10
INFLATION BBN
BIG
BANG
(seconds)time 10
matter
equalityradiation
recombinationLast scattering/
Today
GeVT( ) 1018
10−3
10−9
10 −13
103(10 K)
16
� � � � ��
DisconnectedCausally
WMAP
� � �0 � �4 + , 6 + (� +4 + 2 % 6 5 4 %# %) %5 4 6 +# . %) % +# (�
��� � � > � � %# 3 � � %) � +0 ) 6 5 0 (5 4 6 +# ) 5 6 )
� � %# �5 ) % +# ( +4 0 ) % +# � � � � � �accelerated expansion
Inflation
radiation dominatedHot big bang
t
a(t)�6 6 4 ' 5 ) . � �5 # ( % +# �5 �) � � >
%�� �4 % (� �� � � >
� + � ) + 2 ) ,' +� � % 2 � # ' 2* � �* ( %76 ( �
� � � � � � � � � � �� � � � �� � � ��� � � � � �
V
φ � �= � �� � �� � � �= � �
� ��= � � � � � � �� � � �
? � �
� 3 +4 . %# �5 ) % +# � < 0 () 3 � + + ( � � � �
�� � � �� � � �� � �
� +) # ) %5 4 # ' 2* . +� %# 5 ) . � � � � ! �� : " (4 + �$#' +4 4%
� &5 ' � '# �5 ) % +# � ( . +� %# 5 ) (
�� �� � � � � ( � � � � ) � � �+* >
9 4 + �$#' +4 4 # + � � 5 # ( ( � � ! � � ��-, �� : +& ' .5 � � .
� � � � � � � � � � � �� � � � �� � � �
3 +4 . '# �5 ) % +# &5 ' � '# �5 ) % +#
Reheating
φφ
φ
φ)V(Inflation
t
ρρ
v
ρr
φ
φ
φ)V( Inflation + continuousradiation production
ρ
ρ
t
vρr
� � �� � � � � � � �� � �� � � ��� �
� � ' � 5 4 ��� 0 5 # ) 0 � � 0 6 ) 0 5 ) % +# ( 4 5 & "' % � �4 (% %# 5 ' 4* 0 # %�& ' (
# %�� �' %# ) . +# 3 � 5 ) �5 () 96 5 ) ) ' %# 2
# 5 � �4 % � . /* 2' 5 & %)$* ) + � 5 � ()' 0 6 ) 0 '
γ γ
Last Scattering Surface
1 2
t03 +4 . %# �5 ) % +# � � 0 5 # ) 0 � &5 ' � '# �5 ) % +# � � � ' � 5 4
� 0 ) � : � % � =�� � 5 � � %# 2 � = �
9) 5 ' + / %# ( �* � = � � * � � ��� � � �����
5 ' . # � ��� � � � �� �
( � � � � ��� * �
� + ( ( �� : � : 85 # 2 � �
� �="! ( � � � � ��� * # ( �
� � �
$ ���
HORIZONEXIT
� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �
� � � ��� � � �= =
* � � � = # = ����
��� : � � � � �� � � ��� � � ���� � �� :���� � � ��� � � �� � �
���� � ��
8 +' ��� * ? > :���� * � > � � * �� � �? � > � :�
�� � ! � > � �
�#" � " $ % & � ' � � ( �� ) �+* &, $ -.�0/ ) 102 & �43 =$ 5 ) & � ! %
6 798 :<; => 8 ?@BA C � % D $
6 798 E C =@ FG9H IA = > 8 ?@BA C� J %�K
6 798 L > EM A NH @ A O FG = > 8 ?@BA C� FQP R E G F8 P S TU EH G 8 C E G FM
6 798 VH E P G9H C ; G 8 ; M @ EW W FM E @ G > E P W#X = > 8 ?@BA CY Z\[ M @ E W W FM E @
��� �� � � � ��
� �� � � �� �� �� � ��� � � � � �� � � �� � � � !" � � #
$ %'& � � ( � � )* � � # ( $ + � � ! * � � #
�, + � �-. � � � � , �0/ � � � � � � � 1* 2 %3& 4 %356 � � �. � � � � � � ��. � �. � � 2 � 7� � � � 8
�, � � � # � �-. � � � � , �0/ � � � � � � � )* 2 %3& 4 %356 7� 9 � � � � : �� � � �; . � � � � � � �� �< 8
� = � �� � � � / � � �. � � �
�?> �� � � � � �� � � �� @� � � � � � �. 7/ � � � � � � � � � � �/ � � � �
A> B� � 7 � � �� � � �� �� � �� � � �/ � � . � � � � � � : � � � � � 6CDFE GHI JKE LMNO PNQ Q R S 8
� � : � � � � � � � � � � � �� � �� � � �
T - . �/ � � � � � � � +< / � : � � � � 2U �� � � � � � �� � V � � :� � � � �� WYXZ [Z \ ]_^ [`
a b�cd [ ` ` e a f \ egd fh^ e f a ^i ^ \jk ^l ^i [k Z mc i j a fZ [ [ ` ^ j \^ ^ a c n n \^ ^ ` c mpo
q< �� 7 � � � � r. � � � � �� s e [ [ \^ [ ^l Z i f f e m ^ aXZ [ ^ a `d \ ei j ei tZ f ec i
u \c b eg e f f b ^ m ei d fh^ v \Z ` eZ f ec i u \c `d X f ec i j el ^i Z g c l ^ w
�� � � � � � � � �� � � �� � � ��
� � �A 6 �� � 8 1�� � 1��A � 1� �� � � (
�� � � ����
��� ! � !#" � " �%$�
�A
�'&��� !
( 1 � � 1*) 1 � +-, , ,
� q �� 7/ � � � � � @� � 9; � . � � .� � � �. � �. � � � � � /� � � . + /
� T 0 � � � �21 � �-. � � � � 2 7 � � � 6 T 3 V 8 2 � . 654 8 �
6 . 654 8 +7 8 9 . 654 8 + :; . 654 8 + � 1�� . 654 8 + �< . = 654 8 + . 654 8
�>&�� !
( 1 �?) 1 �@ + , , , �
A � � : ? / 1 @CB ? / = @� � � ?) 1 �@ � ��ED D D �1 � �. � � �� / �� �. � @� � �21 � �<
��� �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � �
�� 7/ . � � 3 @ � �� 1 � @ � �? ��� 654 8 @
�� 6 �% 654 8 � � 8
�� 6 �% 654 8 8
� : � � 7� � � � � � �� � � �� � �� � � �
% 6 � 8 � �� / 6� 8 8 � � 6 � � � $ � 8
�� ���� � � ��� �� � ��� � �� � � � �!#" $ %'& � �( ) *'+ $ % ), ) � �- . $ )- �
� :. �? � � 654 8 @ � �� / � 6 � � � $ � 8 � 6 � $4 8 � � � 654 $ � 80
�� / � 6 � � � $ � 80
1 � � � � � �� � ; �/ � � � �21 � � � 7 � 2
? � � 654 8 @ � �� / � 6 � � � $ � 8 � 6 � $ 2 8 � 6 2 $4 8 � � � 654 $ � 80
�� / � 6 � � � $ � 80
��� �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �<T<T<T
<T
� �� ����
t
O^
T>
−iβ
+
−
�� � � � / � � � �� �� / � � : � � � �; �� �
� �� � � � � 654 $4 � 8 � � �� / � � �� �
� (� / �0
� �� � � �� � �! � �- �� �� � � � �� � ��� � � �� �� �� � ��� � � �� �� �� � � � � �!
� � � � � � �� � � � � ���
� ��� �� ! � ! � � " � �! ! # � �� � $ �
��
� ��� � % �
�> ; > ��� �� � & � � � � : � � < �
� � ! � !1 �')( ' ( � * + +! �
,( - � # �
� � � �� � � ��� ��� � � � � � � �� �
��� ��� � ��� � � � � � � � �� � �� � ! "$# % �� ��& � ��' ��
(�) � �� �� � *# +, -/. 021 3 4/5 6 4 5 687 9 :3 63 7 ;- < 6 - = > 6# ? @ ! # A
BC D EGF HJI K 13 HL M 9 NPO K I Q 13 H L M 9 NPO Q I Q H L M 9 N O K I ;- < R K E M - K S Q MT K N Q N M - K Q S M
! "$# % � � � �U �V �� �� ��W XZY X � � �W �� W # A
[ \] ]^`_ ab c ] d] ]e _ f ] g] ]h c e _ ] g] ]hi e _ j
e] k g] ]
hi e _ je
k
l ml lnop q�r s q�r t
l u ml ln o p q�r s q�r t
u l vl lop q w q�rl u vl lop q w q�ru x
y z {| }~Z� �� � | �| }� � � | �| }� � � � | �| }�� � � �
�| } �| }
�� � � ��
}
� �� �� �� ��� � ��� �
� � �� �� � � ��� � ��� �
� � �� ��� � � ���� � �� ��� � � ���� ��� �
� �� � �� � � � ¡£¢
¤¦¥ §2¨ ©
� � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � � � � �
� � � �
��� �� ��� �� � ��� � ��� � � ! " #%$ #& # # & # ' # (& # ' ( #& # ) # (& # ) ( #
� *+ �-, . /0 1 / .2 34 5 5 /6 .6 798 5 : 1 3; <4 3= = : / .
>@? A ? BDC E C F B C E F G HIJ K LNM OQP R S TU V�W XY Z Z�[ O]\ R_^ W S Y Z Z�[ O]\ R_^ W S F Y Za` [ O]\ R ^ W S Y Za` [ O]\ R_^ W Sb M L OQP@c S
G Hd K LeM OQP R S TU VW fhg XY Z Z�[ O]\ Ri^ W S Y Z Z�[ O]\ Ri^ W Sb M L OQP@c Skj > lmNn n n
o X� � � (�) � W �V V X �� �
p K Mq r s K M 9 N K M ;T K S M t%uvw txzy t%u u{ |~} � ����� 9� Mq� ; N K R � �� D E�� � 9 H� � ��� R F ��� � � � � � � R F ��� � � O K N R ��� �
M 1q ; N D E� � 9 H � � � � R F ��� � � � � � � R F � � � � � � ��� R F �� � � O K R ��� � C �
� � � � ��� � � � � �� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � �
� Q � .�� . �� #�
�� M MQ � .�� . �� � M IQ � .�� . ��
� I MQ � .�� . �� � I IQ � .�� . ���
� # � � M ! � . � ! � . � � " � ! � . � � ! � . � "
� ! � . � ! � . � � " � � I ! � . � ! � . �
o �' W X� W V � � & � � � Q � .�� . �� # � + D ���R3 � � ! "$#&% R(' I ' ) � * � Q �&+ � ,7 , ��
* � M MQ �&+ � ,7 , �� # * � -Q �&+ � ,7 , ��. � ,7 , �� @ � /Q �&+ � ,7 , ��. � , �7 ,��
* �I IQ �&+ � ,7 , �0� # * � -Q �&+ � ,7 , ��. � , �7 ,� @ � /Q �&+ � ,7 , �0�. � ,7 , � ��
* � M IQ �&+ � ,7 , �0� # * � /Q �&+ � ,7 , ���
* �I MQ �&+ � ,7 , �� # * � -Q �&+ � ,7 , ��21
3 � W � X � X& X �54 � * � -6Q �&+ � ,7 , �� # * � -Q �&+ � , �7 ,�
798 � � X� ' X �4 � DD � : * � - �&+ � ,7 , � � 7 * � -Q �&+ � , �7 ,� ;=< �C � )# � > � ,7 , � �
� � � ��� � � � � � � � � � � ��� � � �� � � � � � �
R �� ��� � �� ���� �� � �� � 1 �q � �� R3 � �1 � � �� � � �� �3q �1q R3 � � � � �R�� � ! �� � �� "� # $ ��% � &(')�* ) & + �T �q 3 T T �
,.- V X0/ 1-2 W -3 2 X -3 4 X3 5 - 68 3 798 :; / 8< = :>8 ; 68 ? 8 -@ 4 798 :; �BA � �
C ? D/ ? D3 6< E3 / 8< = :>8 ; 68 : D2 ? 6 78 :;>F �BG � �
HJI - K = :>8F L
MON P N Q C D 6 ? RTS A U RV A RW
XZY []\ ^_ ` a W a S a\ ` �W bVdc Vdc \ eS bV � V � �
MON P N f C D 6 ? RgS A U R� A RW
XhY [\ ^_ ` a W a S a\ ` �W bV c Vdc \ e `i S � a �
MON QS N Qkj� f C D 6 ? RTS A RVml n R� A RW
XZY [ \ ^_ ` a W a S a\ ` � W bV c V c \ e bVdc V � � oqp % p % �
� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � _ M _ P _2 83 8 E D/ 68 D3 5 - 6 D 8 3 K 8 ; 8 :F �� 8 E E8 ? 8 - 6 D3 2 �
� � 8 E � -� � \ q E8 �< D E8 � � � 8 E 5 - 6 = 8 683 6 D - :
� � D3 D K - : � � K 8 ; 8 : C D 6 ? 6 ? DF D3 68 E- / 6 D 8 3
��� �� � � n `� _ �� _ n e� _ � � _
� � � M n. Q n. _���� � � P n. QS n. _�� S� ��� f n. Q�� n. _�� � �
� ! "#" $ � ^% � _< M< _< P< _ n ^ % � M QS Q n `_ M &QS QS n ^ � _ ' P &Q�� Q�� n)( ( (
� *8 E + M ,.- / 0� � � � DF 1 E8 283 C D 6 ? RTS3 4 RV)5 4 RTS6
7 8 ^\ 9;: :< � � � / % G 8 $>=? ? � � / %� F @ 5 - 63 8F F = E8F 8 E@ 8 ; A
� � ; DF F D =- 6 D@ 8 K8 / ? -3 DF K 6 ? E @< 2 ? M N P N &QB� n QB�C U fCD D D �
E< F 6 : D 28 @< E 6 @F K @; 8 :� F @ - : : E8F < : 6F � @ : : @ C
� � �� ��� ��� � � � � � � � � � �� � � � � �� � � �� � � � � � �
���� � ��� �� �� � ��� "!#%$ # &'( ' � _( ( )
* @+ ,"- ./ -0 1 ,32 0 - 0 -4 5 . - 776 8 9 : A<;
=!> ? �@ 7A C B A � CD 77EF G C H 8 A -I / JLK C 77EF K C H 8 A B MN O 77EF K C H 8C B A K O 77EF N C H 8C B A
+ P -0 - EF � A QN 6 Q 8�
O 77E C R A RC B A � -I / 7 CE B AS<T E UWV 7 C 7 R A RN E A B A K -I / 7 K CE B A
S<T E UWV 7 C 7 R A R K E A B A
X ,"Y . 1 Z Z , 5 . -� 5\[ - [ B^] _ 8 � H` V8 Z @4 a65 b65 �, P - 1 - P 1c 5 @0 Y 1 . - 1Y , P -
-I / @d - d , 5 1 Ze -f 1 F 1/ / 0 @I 5 . 1 , 5 @d [
X , Z 10 4 -0 , 5 . -� / @+ - 0�g Z 1 + e -f 1 F 1 - P 1c 5 @0 [
* - 1e Y , @e 5Y Y 5/ 1 , 5c - f @ - hf 5 - d ,;
i!> ? �@ 7 /C : Akj Sml no ` Qqp Q ' % p r6 8
% : �6 Q 8
� � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � �� � � �� ��� � �� � �� � �!�� $ � �@ � �� # �� �� ! � � )
8 j 8 ' N nD 6 Q r QN p QD r Q�� QN ' D � &��� �� N
' D p r 7� ��� QN 'D �D AN D D D
0 20 40 60 80 100No. of e−folds
10−4
10−3
10−2
10−1
100
101
102
φrT/φ
black: N=150red: N=300
blue: N=500
green N=700
0 20 40 60 80 100No. of e−folds
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2φ(0)/mP=0.1585, M1/H0=2.51, V0
1/4/mP=3
1/4x10
−3, g*=3
nS
dnS/dlnkx10T/φx10
black: N=150red: N=300
blue: N=500
green N=700
� � �� � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � �� � � � �
�� � � � � �� � �� �� � � � �� �� � �� ��� � � � "!� � � � � � � �� � Q � V � % ) )
* @+ ,"- ./ -0 1 ,32 0 - 0 -4 5 . - 776 8 9 : A<;
=! �# 7A C B A �
nD 77EF K C H 8 A -I / JLK C 77EF K C H 8 A B M
�e - 1g X , Z @+ g � 5 , 1 -f @ . - Y P 10 e -0 , @ . 1 5 d , 1 5 d , P - 0 . 1 Z - � 2 5 Z 5 10 5 2 .
X ZY @ Y ,32 e 5 - e 1 F ; � @0 5 2 1 + 1 7 n� �� A�� � 5 d 4 + 1 Ze 7 n� �� A�� * 1 + 0 5 - 7 n� �� A��
� Z - 5Y -0 1 d e � 1 . @Y 7 n� � S A�� � - 0 - 0 1 1 d e � 1 . @Y 7 Do o n A�� � @ � @F 1 . 1
7 Do o A - ,f [ [ [
! 2 . -0 5f 1 Z - c 5e - d f - 5 d Y 2 / / @0 , @ " , P 5Y 1/ / 0 @I 5 . 1 , 5 @d ;
X 10 ,Y 1 d e � -0 4 - Y 7 Do o n A
* - 1e Y , @e 5Y Y 5/ 1 , 5c - f @ - hf 5 - d ,;
i! �# 7$# Akj p %# Q 7 B A H 8
& D T 6 Q 8N H Q 8 D6 8 6 Q 8N H Q 8N D6 Q 8D
� � � � ��� ��� � � � � � � � � � � �� � � � � � �� � � � �
�� � ��� � �� � �� �� � � � �� �� � �� ��� � � � "!� � � � � � � �� � Q � V � % ) )
�f P + 5 d 4 -0 g � F Y @d - � 2 1 , 5 @d Y
��� N 6 QN
�D # Q � = 7�� C � AN %�� 7�� C � A = 7 � C � Aj C � 7�� C � A
Xd Y 1 ,�� � @ Z 2 , 5 @d � = � 7�� C B K B Aj
nDE
� J nN � 77E K C H A M�� ` � ��� �` � b � ) �� ` � � )N � 77E N C H A� � ��� � � � b � ) �� ` � � ) � � ! B K
N nDE
� J nN � !7E N C H " M�� ` � ��� � � � b � ) �� ` � � )N � !7E K C H "� � �� �` � b � ) �� ` � � ) �� ! B K
= # !�� C B K B "kj = � !�� C B K B "
� g �%$ Y - e 5Y ,0 5& 2 , 5 $ d "2 d f , 5 $ d � E ' E !�� " 1 d e H !�( "j )+* , � �.-�/ � � )Q� �
��� � �� � ��� � � � � � �� � � � � � ��
�# ! B " N & � ! B "� # ! B "N � � ! B " # ! B "N ��� � !$# ! B " "
# ! B "
N p %# ! B " ����
B # ! B "� # ! B "� ! BC B "j o C
+ P -0 -� ��/ � �� � � �
!"� � � " #%$� Q'& � # ( )+* � Q �
� � � "�, �.- � , � �/ � � 0 1` Q a- b- 2 �� � � "�, 3�.- � , � 4
%�5- �� � � - �� � �� /
�5- � , � � �- 6 7 �� �7 � , � � a 6- � , � � Q �8 9 ` V �: � ; < 6/
='> j p # ? > � @ A aCB & �j & DFE GH�I AKJ L !NM " � OP Q ! �M "
� � � � � � � � � �� ��� � � � � � �� � � � � � � � �
�� � ## � �� ��� � � � ��� �� � ��� � � �� � ��� � � � ! �� � " �#$
% � &' � ( ) � *+, � -. �/0 O 1 ) � *
/ � 2 3
4 5 � �( O P Q ) � * 2 6 7 � 8 ):9 * ��
' ;=< � 8� � 8� ; �� � 8� � 8� ; � 8�>
�� � �� � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � �
�� � ��� � � �� � ��� ��� � � �� �! "#� #� $ %&' ()�
* + &D ,- � . & � � �& � /10 � 2� �& � &43
0 10 20 30 40 50-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
exact nonexpanding kernel adiabatic-Markovian no dissipation
ϕ x 10
19 G
eV
t x [ 10-13 GeV-1 = 1.1/H(0) ]
56 7 8�� � � �9 � � :�; � � �� �=< � ; 1�>? �< @� � � ��
>3 9 3 � * + 6 % &' A �� + &D %� * 6 % &' )
� � � � � � � � � � � � � �� ��� � � � �� � � �� �� �
� � � � � � � 8 �; � � � � :�; � � ��
�� ��� � � �� � ��� ��� � !#" $% &' A" (( ) ) A* � A( ( ) + + ,
- . / �0 ( 0 A1 2 A �3 *0 ( 4 4
4 ( 5 A �76 3 8 9;: �
� � > � � � � � � < � � < �; � � � � :�; � � ��
�� � = �� � �� � ��� � !#" $% &' A" ( )( ' ( A # � A( ( ) + +,
< � � < 3 6> ?, - @BAA 4DC 4DC 3 � +FE � CG 7IH J C 4G 3 +LK 7H M) N O) 3 P P P
Q � < < � R ; � � � > ? �; � � > � ,
4SC ? �� R � > 7TH � � �? � 8 > ? ; � � � � �R <
0.0001 0.001 0.01 0.1 1κ
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
g
T<H
T>H
Υ> 3H
µ=0.002 mP
µ=0.0015 mP
µ=0.001 mP
Γ=H
Su
gra
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1log10hN
10−4
10−2
100
102
104
106
108
1010
1012
1014
1016
T/Hφ60/mP
Tend
MN(GeV)r
COLD
WEAK
STRONG
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � �
�� � ��� � �� � � � � ��� ��
0 2 � 8� � 8�� 9 � � � ,�� %� � � � �"! �$# � � �&% ! � ' �� ! �# � � % ! �$( � � �&% ! �
��"! � � �*) � � � � +� � � � � ,.- � �- � - � �/ � � �� ,�
# � � � ( � �*) � � +� � � � � ,.- � �- � 0� �
1 � � � � 2� - , � �� � �� , ��� � � 3 � , ��� � 4�/ ��"! �
5 �/ � ,/ � - ,� � � � +�/ 6� + �7 8� � ��/ � ) 9� � � � , , � � � � ��
: ; � � � � � �"! � � � ,� � ��"! �# � �&% ! � ' ��"! �$# � � % ! �( � � � % ! �
� � � ��� � � � � �� �� � � � � �� � �
�� �� ��� �; ? ; 9 � � �; �� ; � � �? > � �� � � � � �� � � !#"$ $ � �&% " � ! � � ' � ! � � � � � �(
)� R " ' �,
* + �� !-, " . "/ � ! �0 R � ! 0 " � �" � � � ! � � ' � � �/ � ' � � . � � �� � '
* ' �� !-, " .1 " 2 �3 � � R � � � � �" � � ' � % 1 � �/ � !
4 � � ' �5 � � �" � � '6
* 7 � 0 � � % � � ' �0 � � � � �" � ' " . % � � ' ' � % � � 8 3 � � � �� 0 0 " ! �� ' . " 0
% " � ! � � ' � ! 0 � � � � 6
4 � 0 �:9 ) � ' � �9 ; � �0 � � � ! � � � 9 � � � � � � �
* + �0 � � � � �" � ' " . � � � � � % � 3 � � � �� 0 < �� ! �1 �" , 0 " ! �� '6
� � � ! � � � 9 � � � � � � �� � = � � �
>@? �0 R � � " . "/ � ! �0 R � � �
� � �1 � % � � ' ' � % � � � � �0 �
�� � � � � � ��
* � � � � � % � � � � � % � �" � ' � � � � � � � � � � �" � 0 " ! �� ' ��� � � ��� � � � � � � , � �� !
! � ' ' � � � � �/ � � � �% � ' � ;� � 7 � � � � � � �" � � 2 � 0 � � � � � �" � � 9 �? �0 � � � !
�1 " � �1 �/ � � � �, " . � 4� �� � " ? �0 � � �" � '
� � � � � � � �" � �� % �� � � �" � ' � � � � � � � , �" �$ � " 9 � " � � � 3 � � � �� 0
�� % �� � � �" � '
� � � � � �% � ' 5 � % � � " � � ! ��� � � � � � � �" � �/ " � � � �" � � . � % � �" � � � 0
���� � �% � � � �
* 4� �1 � � � ' � �1 � �0 � " � � � � � � �" ! � ' ' �� � � �" � � � ! "/ � ! �0 � � � �
� + �� !-, % � � ' ' � % � � < �� ! 0 " ! �� '
� + �� !-, % � � ' ' � % � � � � ! 3 � � � �� 0 0 � � � �� � � � % � � 0 " ! �� '