artificial intelligence problems in mathematical...

27
Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В. П. Ильин Институт вычислительной математики и математической геофизики Новосибирский государственный университет Международная конференция “Суперкомпьютерные дни в России” Москва 23-2 4 сентября 2019 г.

Upload: others

Post on 28-Jun-2020

21 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling

В. П. Ильин

Институт вычислительной математикии математической геофизики Новосибирский

государственный университет

Международная конференция“Суперкомпьютерные дни в России”

Москва23-24 сентября 2019 г.

Page 2: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Содержание

Обзор литературыПрямые и обратные задачи моделированияПроблемы и архитектурные тенденции прикладногопрограммного обеспечения (ППО)Функциональное наполнение методологических стадий иструктура базовой системы (БСМ)Когнитивные технологии БСМТехнические требования к созданию ППОКомпонентные принципы и технологии программированияНаучно-организационные и инфраструктурные вопросы

2

Page 3: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

ЛИТЕРАТУРА

1. M. Asch, T. Moore, R. Badia, M. Beck, P. Beckman , T.Bidot, F. Bodin, F. Cappello, A. Choudhary , B. Supinski, E.Deelman, J. Dongarra, et. al. “Big data and extreme-scalecomputing: Pathways to Convergence-Toward a shapingstrategy for a future software and data ecosystem forscientific inquiry”, The Internat. J. of High PerformanceComputing Application, vol. 32(4), pp. 434–479, 2018

2 X. Liao, K. Lu, C. Yang, et. al. “Moving from exascale tozettascale computing: challenges and techniques”, Front.Inform. Technol. Electron. Eng., vol. 19(10), pp. 1236–1244,2018

3. V.P. Il’in, “Mathematical modelling, Part I: Continuous anddiscrete models” , Novosibirsk, SBRAS Publ., 2017

4. ANSYS [Online]. Available: http:// www.ansys.com

5. FEniCS [Online]. Available: http://fenicsproject.org

6. DUNE.[Online]. Available: http://www.dune-project.org3

Page 4: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

7. INMOST: A toolkit for distributed mathematical modeling.[Online]. Available: http://www.inmost.org

8. V.P. Il’in. The Conception, Requirements and Structure of theIntegrated Computational Environment. 2018. V. Voevodinand S. Sobolev (Eds.): RuSCDays, CCIS 965, 653-665, 2019

9. P. Giselsson, A. Rantzer (Editors), “Large-Scale andDistributed Optimization”, Springer Lecture Notes inMathematics, 2227, 2018

10. M. Delfour, J.-P. Zolesio, “Shape and Geometries. Metrics,Analysis, Differential Calculus, and Optimization”,Philadelphia: SIAM Publ., 2011

11. А. Forrester, A. Sobester, A. Keane, “Engineering Design viaSurrogate Modeling”, A Practical Guide, JohnWiley and Sons,New York, 2008

12. Feoktistov A., Kostromin R., Sidorov I.A., Gorsky S.A.Development of Distributed Subject-Oriented Applications forCloud Computing through the Integration of Conceptual andModular Programming. In Proceed. of the 41st InternationalConference on Information and Communication Technology,Electronics and Microelectronics, IEEE, pp. 256–251, 20184

Page 5: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

13. Goncharov S.S., Sviridenko D.I. Logical Language ofDescription of Polynomial Computing. ISSN 1064-5624,Doklady Mathematics, vol. 99, N 2, pp. 1-4, 2019

14. Zagorulko Y.A., Borovikova O.I. An Approach for Realizationof the content Patterns in Implementation of the ScientificDomains (in Russian). System Informatics. vol. 12, 27-39,2018

15. Python Language. URL: http://www.python.org

16. Krasnov M.M. С ++ Template Metaprogramming in theMathematical Physics Problems. Moscow, Keldysh IAM RAS,preprint, 2017

17. ALGOWIKI: URL: https://algowiki-project.org

18. Il’in V.P. How to Reorganize Computer Science andTechnologies? (in Russian), Vestnik RAS. Moscow, vol. 89, N3, pp. 232-242, 2019

5

Page 6: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Формулировка междисциплинарнойпрямой начально-краевой задачи

~x = (x1, x2, x3) ∈ Ω = Ω⋃

Γ, 0 < t ≤ T <∞ :

L~u = ~f (~x , t), ~u = uµ, µ = 1, ...,mf : ~f = fµ, µ = 1, ...,mf ,

l~u = ~g(~x , t), ~x ∈ Γ, ~u(~x , 0) = ~u0(~x), uµ, fµ = uµ, fµ(~x , t),

L = A∂

∂ t+∇B∇+ C∇+ D,

Γ = ΓD

⋃ΓN : u = gD x ∈ ΓD ;

DNu + AN∇nu = gN , x ∈ ΓN ,

6

Page 7: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Оптимизационная формулировка обратных задач

вектор оптимизируемых параметров модели~p = (p1, ..., pm0)

целевой (минимизируемый) функционалΦ0(~u(~x , t, ~popt)) = min

~pΦ0(~u(~x , t, ~p))

линейные ограниченияm1 + m2 = m0 : pmin

k ≤ pk ≤ pmaxk , k = 1, ...,m1

нелинейные (функциональные) ограниченияΦl(~u(~x , t, ~p)) ≤ δl , l = 1, ...,m2

уравнение состояния (прямая задача)L~u = F(~x , t)

7

Page 8: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Миссия математического моделирования

вызовы суперкомпьютерной эволюции

-драматический рост мощностей суперкомпьютеров (закон Мура); - 108 − 1010

устройств арифметики и памяти - переход количества в качество (отказ отпрограммных ограничений на число степеней свободы и количествовычислительных устройств, Intensive Data Computing);- гетерогенные кластеры (GPU, PHI) и многоядерные процессоры сраспределенной и иерархической общей памятью, минимизация энергозатратныхкоммуникаций (100мВт->20 мВт) ;

суперзадачи пост-индустриальной эры

- междисциплинарные прямые и обратные задачи с реальнымимногомасштабными геометрическими структурами, контрастнымиматериальными свойствами, нелинейной реологией и недоопределеннымиданными; - требования предсказательного моделирования с высокимразрешением расчетных данных, подтверждаемых натурными измерениями итехнологиями валидации численных результатов;

8

Page 9: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

новая вычислительная математика и нео-информатика

- активное проникновение новых теоретических открытий в вычислительнуюматематику (внешние дифференциальные и дискретные формы,симплектическая геометрия гамильтоновых систем,методы теории групп играфов, вычислительная топология и т.д.);-высокопроизводительные вычислительно-информационные технологиимасштабируемого параллелизма и гибридного программирования;автоматическое построение математических моделей и алгоритмов;-фабрика языков и компиляторов;-искусственный интеллект - от палео-информатики к нео-информатике;

новый путь познания,наряду с теоретическими и экспериментальнымиизысканиями

от фундаментальных исследований до оптимизации производственныхпроцессов;

глобализация математического моделированиясмена парадигмы ученых-теоретиков и экспериментаторов, появление новыхмассовых профессий—конечных пользователей технологий моделирования(моделлеров) в широких производственных, экономических и социальныхсферах,а также в области национальной безопасности; качественный ростпроизводительности труда и валового внутреннего продукта (ВВП).

9

Page 10: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Общесистемные проблемы и архитектурные тенденцииприкладного программного обеспечения (ППО)

классификация отраслевых задач,математических моделей и алгоритмов

Проблемы математического моделирования как общесистемной категории могутбыть классифицированы по трем системам координат, практически не связанныхдруг с другом, в зависимости от профессиональной точки зрениязаинтересованного субъекта. - Отраслевая классификация определяетсяконечной сферой приложений, и здесь могут быть названы самые разныеобласти человеческой деятельности: энергетика,машиностроение,материаловедение, нанотехнологии, электроника, химическиетехнологии, природопользование, медицина, социология, экономика и т.д.Приведенные наименования являются слишком общими и естественно,требуютсвоих внутренних спецификаций. Например, электроника бывает вакуумная илитвердотельная, силовая или микро-, или СВЧ-электроника, фотоника и т.п.

10

Page 11: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Математические формулировки

- Систематизация задач моделирования по типам прикладныхматематических постановок в классических или обобщенныхформулировках, описываемых системами дифференциальных и /илиинтегральных уравнений математической физики (как это традиционноназывалось в XX-веке): уравнения Максвелла для электромагнитныхявлений, система уравнений Навье-Стокса, описывающаягидро-газодинамические течения уравнения Ламе для упруго-пластическихдеформаций, уравнения Дарси для многофазных процессов в пористыхсредах, кинетические уравнения Больцмана для плазмы, гамильтоновыдинамические системы, уравнения квантовой механикии т.д.Эти же постановки могут классифицироваться по своим формальнымтипам в теории начально-краевых задач для дифференциальных и /илиинтегральных уравнений. Важно отметить, что фактически для каждойестественно-научной проблемы может формулироваться иерархическаясистема математических моделей, в которых по мере их усложненияучитываются все более тонкие физические или другие эффекты.Естественно, что этапы численного решения практических задач должныпредваряться исследованиями теоретических свойств искомых решений(существование и единственность, корректность и устойчивость, и т.п.).

11

Page 12: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

вычислительные модели, методы и технологии.Богатое разнообразие математических задач порождает еще большеемногообразие методов их решения. Дискретизация непрерывных постановокосуществляется на последовательностях адаптивных сеток с локальнымисгущениями в окрестностях сингулярности решений. Современныеаппроксимационные подходы (методы конечных объёмов иэлементов, спектральные алгоритмы, численные интеграторы и др.) базируютсяна компактных вычислительных схемах высокого порядка точности,удовлетворяющих основным законам сохранения. Ресурсоемкие методывычислительной алгебры реализуются с помощью высокопроизводительныхпараллельных технологий средствами гибридного программирования нагетерогенных вычислительных системах с распределенной и иерархическойобщей памятью. Решение обратных задач осуществляется алгоритмамиусловной минимизации целевых функционалов при заданных линейных и/илинелинейных ограничениях, на основе многократного решенияпараметризованных прямых постановок. Сочетание универсальности иэффективности подходов обеспечивается избыточностью вариантов алгоритмовс возможностью выбора наиболее экономичной версии, а их практичнаяробастность проверяется систематическим тестированием на представительныхнаборах методических примеров.

12

Page 13: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Обзор развития традиционныхпрограммных приложений

Прикладное программное обеспечение (ППО) сорганизационной точки зрения делится на общедоступное, илиоткрытое (Open Source), и на закрытое, или коммерческое.Однако нас больше интересует его классификация пофункционально-методологическим признакам, котораяопределяет три основные типа ППО.

Пакеты прикладных программ (ППП) - этопроблемно-ориентированное обеспечение конкретного класса(или классов) практических задач, включающего комплекснуюподдержку всех основных стадий моделирования и относительнослабо зависящее от внешних программных продуктов. Примерывысоко развитых и широко распространенныхППП-NASTRAN, ANSYS, FreeFEM, NGSolve, FlowVision.

13

Page 14: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Библиотеки алгоритмов и программ представляют собойметодо-ориентированное обеспечение, содержащеедостаточно представительный набор методов для решенияопределенного математического класса задач. Примеры:"всеобъемлющая"библиотека NETLIB, библиотекиалгебраических методов MKL INTEL, EIGEN, SPARSE KIT.Технологические инструментарии по структуре могуттакже быть библиотечного типа, но они больше связаны синформационным обеспечением соответствующихвычислительных процессов. Примеры: генераторы сетокNETGEN, GMESH, графические пакеты PARAVIEW,VISUAL STUDIO и т.д.

В классификацию ППО мы не включаем системноепрограммное обеспечение (СПО), а также такиесамодостаточные продукты, как САПРовские разработки (САD,САМ, САЕ, PLM), имеющие свой традиционный рынок, нопроявляющие тенденции интеграции с проблемамимоделирования.

14

Page 15: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Концепция интегрированныхвычислительных окружений (ИВО)

Идеология ИВО заключается в создании открытойинструментальной среды, ориентированной на автоматизированноепостроение вычислительных моделей, алгоритмов и технологий,классифицированных по всем основным стадиям моделированияширокого круга процессов и явлений.Примерами таких проектов являются Open FOAM, DUNE(Distributed Unified Numerical Environment), MATLAB (коммерческийпродукт университетской направленности, имеющий свою открытуюверсию OCTAVE),INMOST(разработка ИВМ РАН),а такжеразрабатываемая в ИВМиМГ СО РАН базовая системамоделирования БСМ, рассчитанная на поддержку деятельности какразработчиков ППО, так и широкого круга конечных пользователейс разнообразной профессиональной подготовкой.

15

Page 16: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Функциональное наполнение и структура базовой системымоделирования (БСМ)

Ядро БСМ состоит из автономно разрабатываемых п рограммныхблоков, поддерживающих соответствующие стадии моделирования ивзаимодействующих между собой и с внешним миром посредствомсогласованных структур данных. Геометрическое и функциональноемоделированиеобеспечивается модулем VORONOI, реализуемым на базе отечественнойСАПР-овской разработки ГЕРБАРИЙ. Содержание данной стадии заключается вописании заданной математической модели поставленной задачи дляпоследующего автоматизированного формированиявычислительно-информационной модели, которая в итоге представляетсяисходным или исполняемым программным к одом. Результатом выполненияданного этапа является формирование геометрической и функциональнойструктур данных (ГСД и ФСД), обеспечивающих информационное согласованиес типовыми САD-овскими продуктами

16

Page 17: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Генерация сеток поддерживается библиотекойDELAUNAY, которая включает ряд алгоритмов дляпостроения специальных дискретизаций в характерныхподобластях, а в целом предназначена для формированияквазиструктурированных (гибридных) сеток с возможностямииспользования разных типов элементов, или объемов, вразличных сеточных подобластях, при активном использованиитаких известных разработок, как NETGEN или GMESH.Результатом работы данного этапа является сеточнаяструктура данных (ССД), которая в совокупности с ГСД и ФСДполностью отображает решаемую задачу на дискретномуровне. В целях обеспечения масштабируемогораспараллеливания формирование сеточных подобластейдолжно осуществляться распределенным образом.

17

Page 18: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Аппроксимация уравнений реализуется в БСМ в рамкахбиблиотеки CHEBYSHEV, осуществляющей поэлементноевычисление локальных матриц и сборку глобальной матрицы(при необходимости - в распределенном по MPI-процессамварианте) на разных типах сеточных ячеек для решаемых спомощью МКО или МКЭ различных порядков точностикраевых задач.Исходной информацией здесь служитсовокупность ГСД ,ФСД и ССД, а итогом выполнения данногоэтапа является алгебраическая структура данных (АСД),представляющая сгенерированную систему линейныхалгебраических уравнений (СЛАУ) в разреженных сжатыхформатах (например, в CSR—Compressed Sparse Row).

18

Page 19: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Решение алгебраических задач в рамках БСМ поддерживаетсякомплексом параллельных алгоритмов из библиотекиKRYLOV, представляющей собой интегрированнуювычислительную среду для реализации широкого класса СЛАУна базе современных многосеточных подходов, а такжеитерационных алгебро-геометрических методов декомпозициив подпространствах Крылова, ускоряемых с помощьюразличных вариантов малоранговых аппроксимаций исходнойматрицы. Масштабируемое распараллеливание на гетерогенныхкластерах достигается средствами гибридногопрограммирования с помощью систем MPI,OpenMP, CUDA ивекторизации арифметических операций. Эффективноефункционирование модулей основывается на активномиспользовании экономичных функций библиотеки MKL INTEL,а также допускает использование других внешнихалгебраических решателей или вспомогательныхвычислительных инструментов.

19

Page 20: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Когнитивные технологии БСМ(deep bearning, семантическое моделирование)

Операции с геометрическими и дифференциальнымиформамиСамообучающие генераторы сетокСбалансированные декомпозиции областей ипредобусловленния графовАналитические (формульные) вкладкиАнализ функциональных результатовПринятие решений и планирование экспериментов

20

Page 21: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Технические требования к созданию ИВО

Гибкая расширяемость состава моделей решаемыхмеждисциплинарных проблем, а также методов решенияпрямых и обратных задач, без программных ограниченийна число степеней свободы и на количества используемыхвычислительных процессоров и/или ядер.Адаптируемость к эволюции компьютерных архитектур.Компонентные технологии обеспечения согласованностивнутренних и внешних межмодульных интерфейсов.Универсальные и конвертируемые структуры данных,согласованные с имеющимися распространеннымиформатами и поддерживающие возможностипереиспользования внешних программных продуктов

21

Page 22: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Многоязыковость и кросс-платформенность программногофункционального наполнения, открытость ксогласованному участию в проекте различных группразработчиков.Высокая производительность программного кода смасштабируемым параллелизмом на основе средствгибридного программирования на гетерогенных МВС сраспределенной и иерархической общей памятью.Наличие разнообразных пользовательских интерфейсов сориентацией на широкое применение в различныхпроизводственных сферах.

Сформулированные требования призваны обеспечитьдлительный жизненный цикл проекта, а также такиепротиворечивые качества, как эффективность,универсальность, высокую производительность и широкуювостребованность.

22

Page 23: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Проблемы и алгоритмы масштабируемогораспараллеливания вычислений

Возможности грубых оценок производительности иэффективности распараллеливания вычислительных процессов,а также использования инструментов мониторинга (тьюнинга)загрузки устройств.

Отсутствие математической модели параллельных вычисленийна гетерогенной МВС, а также эффективных системимитационного моделирования работы суперкомпьютера

Наличие академических проектов при фактическом отсутствиипроизводственных программных средств автоматическогораспараллеливания алгоритмов

Методологии экспериментального исследования эффективностии производительности конкретных параллельных реализацийалгоритмов. Выработка практических рекомендацийприкладным программистам.

23

Page 24: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Компонентные принципы , инструментыи технологии программирования

Автоматизация построения алгоритмов и их отображениена архитектуру ЭВМНаукоемкие инструментарии: Sparse Blas, MAPLE, METIS.Стили программирования:модульное, сборочное, фрагментарное,объектно-ориентированное.Компонентные технологии: COM/DCOM, CCA (CommonComponent Architecture) , SIDL (Scientific InterfaceDefinition Language)

Цель - кардинальное повышение производительностипрограммирования.

24

Page 25: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Системное наполнение ИВО

Средства автоматизации для верификации, вариации итестирования различных типов алгоритмов, в том числе вразных внешних окруже-ниях.Конфигурационное управление многоверсионных реализацийпрограммных модулейУправление вычислительным процессом и организациярасчетных сеансов, в том числе в облачных технологиях.Автоматизация построения и распараллеливаниявысокопроизводительных алгоритмов, их отображение наархитектуру ЭВМ.Конкретизация и поддержка стилей программирования:модульное, сборочное, фрагментарное, объектноориентированное, функциональноеКомпонентные технологии для поддержки многоязыковости икросс-платформенности проекта

25

Page 26: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

Научно-организационные и инфраструктурные вопросы

Грядущая глобализация математического моделированияставит ряд новых кардинальных проблем:

Организация фундаментальных интеграционных исследованийс целью создания и развития академического иуниверситетского прототипа ИВО

Образование инфраструктуры и поддержка взаимодействияакадемических и профессиональных коллективов по разработкепроизводственного интегрированного вычислительногоокружения для математического моделирования

Создание инфраструктуры вычислительного сообществаразработчиков и пользователей ППО.

Формирование системы образования и подготовки массовыхпрофессий математического моделирования на базесуперкомпьютерной грамотности.

Управлениепроизводственными, экономическими, гуманитарными исоциальными процессами пост-индустриализации общества.

26

Page 27: Artificial Intelligence Problems in Mathematical Modelingrussianscdays.org/files/2019/talks/pro2/4_Ilyin.pdfArtificial Intelligence Problems in Mathematical Modeling В.П. Ильин

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

THANKS FOR ATTENTION

27