artigo reologia do concreto

8/18/2019 Artigo Reologia Do Concreto

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ENTECA 2013IX Encontro Tecnológico da Engenharia Civil e Arquitetura1 a 3 de outubro de 2013

REOLOGIA DO CONCRETO

Adilson Aparecido Gonçalves Júnior 1

Danicler Bavaresco 2

Miguel Batista de Oliveira 3

RESUMO

Para estudo do comportamento reológico do concreto precisa-se estudar as característicascomportamentais desse material, segundo o tipo de carregamento que sobre ele age, e seucomportamento ao longo dos anos com a análise das propriedades intrínsecas ao mesmo, como afluência e a retração, sendo a fluência uma deformação continua que ocorre mesmo com uma tensãoconstante enquanto a retração ocorre pela redução do volume de material. Para compreender ocomportamento estrutural de um material é indispensável o conhecimento das leis constitutivasbásicas, conforme os respectivos modelos reológicos, sendo elas a elasticidade, a plasticidade e aviscosidade. Devido ao caráter complexo dos materiais normalmente na descrição mais satisfatória

é comum realizar a associação de mais de um modelo reológico. O presente artigo trata de aspectosde modelagem reológica do concreto, são revistos os conceitos relativos aos modelosunidimensionais básicos e algumas de suas combinações, com destaque para o modelo visco-elástico de Burger que simula o regime primário e secundário do diagrama de fluência do material.Na tentativa de compreender o comportamento da estrutura foram estudadas equações e expressõesque relacionam as tensões, as deformações e o tempo, abrangidos pelo ramo da física conhecido porReologia. Com este foco, o objetivo deste trabalho e discutir sobre o comportamento do concreto,suas propriedades e características e modelos reológicas que integram as deformações ao longo dotempo.

Palavras-chave: Concreto. Comportamento. Reologia. Modelo de Burger.

1 Engenheiro Civil, Mestrando, Universidade Estadual de Maringá-UEM, Pós Graduação em EngenhariaCivil-PCV, [email protected]

2

Mestrando, Universidade Estadual de Maringá-UEM, Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil -PCV, [email protected] Mestrando, Universidade Estadual de Maringá-UEM, Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil -

PCV, [email protected]


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IX Encontro Tecnológico da Engenharia Civil e Arquitetura 2

1. INTRODUÇÃO

O comportamento do concreto é de difícil simulação, devido ao seu caráter bastantecompleto (SILVA, 1997), porém, tendo-se em vista aplicações práticas, é de grande interesse

modelos que permitam simular a sua resposta frente a solicitações de curta e longo duração.Segundo Silva (1997), o conhecimento da evolução das deformações e dos esforços aolongo do tempo, em estruturas submetidas a carregamentos variáveis ou não, que podem serconsideradas em regime elástico, é de fundamental importância. Em algumas estrutura, tais comovigas isostáticas, um efeito viscoelástico importante é o ganho de deformação no tempo. Em outras,tais como as hiperestáticas ou as protendidas, é interessante, também, quantificar a alteração nadistribuição dos esforços solicitantes.

Para Munaiar Neto (1994), quando se analisa o comportamento estrutural de um elemento, ofator tempo produz efeitos importantes e que necessariamente devem ser considerados. Pois aindaque sob carregamento constante, com o decorrer do tempo, os materiais tendem a sofrerdeformações evolutivas, cuja a estabilização depende de suas propriedades físicas e do nível de

solicitação.Na tentativa de compreender o comportamento da estrutura foram estudadas equações e

expressões que relacionam as tensões, as deformações e o tempo, abrangida pelo ramo da físicaconhecido por Reologia.

Pode-se citar três tipos básicos de modelos reológicos: o elástico, o plástico e o viscoso. Osmodelos reológicos são baseados em dois elementos fundamentais com propriedades reológicasideais, uma mola e um amortecedor, e ainda num terceiro elemento, o sólido. Para a mola, a relaçãoentre tensão e deformação é dada pela lei de Hooke, ou seja, elasticidade linear perfeita. Enquantoque o amortecedor pode ser entendido como um macaco que desloca um fluido viscoso em umcilindro com fundo vazado, usando o princípio da viscosidade linear perfeita.

Com este foco, o objetivo deste trabalho e discutir sobre o comportamento do concreto, suaspropriedades e características e modelos reológicas que integram as deformações ao longo dotempo.

2. DESENVOLVIMENTO

A metodologia deste trabalho consistiu nas seguintes etapas:• Estudo do comportamento do concreto sobre carregamento de curta duração.• Estudo do comportamento do concreto ao longo do tempo;• Revisão da literatura de reologia básica e modelos reológicos;

• Aplicação de modelo reológico para o comportamento das deformações do concretoao longo do tempo.

2.1. O material Concreto

Através de ensaios do concreto verifica-se que na região comprimida suas deformações nãolineares são basicamente inelásticas, visto que na descarga somente uma parcela destas deformaçõespodem ser recuperada.

Diante desse comportamento, segundo Campos Filho (2003), pode-se separar a resposta datensão-deformação do concreto em uma componente recuperável elástica e uma componenteirrecuperável plástica. Naturalmente, a parcela recuperável é avaliada segundo a teoria da

elasticidade, enquanto que a parte irrecuperável é tratada sob a teoria da plasticidade. A Figura 1evidencia essa distinção.


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Figura 1 - Comportamento elastoplástico do concreto deformado

Fonte: MUNAIAR NETO (1994).

Além das deformações instantâneas, que ocorrem no momento da aplicação da carga, oconcreto também apresenta deformações com o tempo. Esse aumento da deformação com o temposob a ação de cargas permanentes é chamado de fluência (CAMPOS FILHO, 2003).

As deformações por efeito da fluência podem ser várias vezes maior do que a deformação nomomento do carregamento, sendo considerada por Neville (1997) de extrema importância no

comportamento das estruturas.2.2. Comportamento do concreto sobre carregamento de curta duração

Segundo Campos Filho (2003), o concreto pode ser idealizado como um sistema de duasfases: uma matriz (a pasta de cimento endurecido) envolvendo um conjunto de partículas deagregado sendo a presença de microfissuras, especialmente na interface da pasta de cimento e dosagregados, fundamental para o seu comportamento mecânico.

Antes da aplicação de qualquer carga o concreto já apresenta um processo de fissuração,resultante principalmente da retração e da liberação de calor no processo de cura. Proença (1988)coloca que a microfissuração inicial e sua progressão durante o processo de carregamento são os

responsáveis pelo comportamento não linear do concreto, quando em baixos níveis de tensão.As fissuras na situação de carregamento ocorrem basicamente por conta das diferenças deresistências características dos agregados graúdos e da argamassa. Essas diferenças se manifestamprincipalmente na interface entre essas duas fases da matriz de concreto sendo justamente essasdiferenças as responsáveis pela baixa resistência à tração do concreto (PROENÇA, 1988).

No que segue serão apresentados comportamentos do concreto em função do tipo desolicitação o qual está submetido.

2.2.1 O concreto sob carregamento uniaxial de compressão

A curva tensão-deformação obtida por um ensaio de compressão uniaxial apresenta as

características apresentas no gráfico da Figura 2. Nesta curva é identificada a tensão fc de pico quedo diagrama Tensão x Deformação, que corresponde a tensão última sobre o concreto.

Figura 2 - Diagrama tensão x deformação (compressão uniaxial)Fonte: CAMPOS FILHO (2003).


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Em vista de alguns intervalos de relações σ /fc podem ser observadas característicascomportamentais do concreto, conforme Proença (1988), como constam no quadro abaixo.

Relação σ /fcCaracterística

principalComportamento do concreto

0-30% Fase Elástica Microfissuras existentes previamente não sofrem alterações

30-75%Fase Intermediária

ou Principal

Ocorrência de escorregamentos na pasta de cimento responsávelpela maior parcela de plastificação e propagação do estável donível de fissura (sem alteração do comprimento se a σ é constante).

>75%Fase de Formação

de FissurasExiste uma interação entre as microfissuras formando as fissuraspropriamente ditas

Após o pico detensão

Esmagamento doconcreto

Ramo descendente que se desenvolve até εu o qual caracterizaesmagamento do concreto

Quadro 1 - Comportamento do concreto em função da relaçãoσ / fc

Algumas conclusões importantes também podem ser extraídas do gráfico, apresentando naFigura 3, que representa a deformação do volumétrica do concreto em função do nível de tensãoque sobre este age.

Figura 3 - Deformação volumétricaFonte: CAMPOS FILHO (2003).

Conforme Campos Filho (2003) até cerca de 0,75 a 0,9·fc a mudança (diminuição) devolume é proporcional ao acréscimo de tensão. Desse ponto para frente a variação de volume éinvertida, ou seja, passa a ocorrer a expansão nas proximidades de fc. Denomina-se tensão crítica atensão na qual a deformação volumétrica é mínima.

2.2.2. O concreto sob carregamento uniaxial de tração

Neste estado de tensão as microfissuras assumem um papel mais importante que na

compressão. Isso pelo fato de que a ruptura do concreto à tração ocorre pela união de um pequenonúmero de microfissuras, enquanto que no caso da compressão a ruptura se dá pela ligação de umgrande número delas (PROENÇA, 1988). A curva típica de Deformação x Tração é mostra naFigura abaixo. Neste gráfico f t corresponde a última tensão de tração.

Figura 4 - Diagrama tensão x deformação (tração uniaxial)Fonte: PROENÇA (1988).


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Conforme Proença (1988), o quando submetido ao esforço de tração, o concreto apresenta asseguintes características:

• Para tensões inferiores a 0,6·f t, a evolução das microfissuras é desprezível;• Quanto à propagação das fissuras, observa-se que esta é transversal à direção de ação

da tensão;• Como dito anteriormente, a ruptura do elemento de concreto submetido ao esforço de

tração se pela união de poucas microfissuras;• Após a tensão últimas, na fase descendente, ocorre a rápida programação de fissuras.

Campos Filho (2003) observa que na tração uniaxial, a ocorrência de novas fissuras reduz aárea da seção provocando um aumento nas tensões agindo sobre as regiões ainda íntegras, sendoessa a causa motivadora da rápida propagação de fissuras.

2.2.3. O concreto sob carregamento biaxial

Nos últimos anos, através de vários estudo do concreto sob carregamento biaxial, têm-sedisponíveis diversos resultados experimentais considerando resistência, deformação e ocomportamento das microfissuras do concreto sujeito a tensões biaxiais (CAMPOS FILHO, 2003).As Figuras 5, 6 e 7 apresentam os resultados obtidos por Kupfer (1973 apud CAMPOS FILHO,2003).

Figura 5 - Curvas tensão-deformação para o concreto sob compressão biaxialFonte: KUPFER (1973 apud CAMPOS FILHO, 2003).

Figura 6 - Curvas tensão-deformação para o concreto sob tração-compressão biaxialFonte: KUPFER (1973 apud CAMPOS FILHO, 2003).


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Figura 9 - Comportamento na descarga

Fonte: PROENÇA (1988).

2.3. Comportamento do concreto ao longo do tempo

As peças de concreto quando submetidas a uma carga sofrem uma deformação instantânea elogo em seguida uma deformação ao longo do tempo, esta deformação e denominada fluência.Muitas vezes este fenômeno é ignorado nas análises estruturais, porém sua variação muitas vezes émaior que a deformação no carregamento (NEVILLE, 1997).

Outro variante de deformação do concreto ao longo do tempo e a retração que ocorre devidoà perda de volume do material.

Ambos os fenômenos ocorrem devido ao seu comportamento viscoelástico. Segundo Merlin(2006), este comportamento está ligado a fatores comportamentais da matriz de argamassa doconcreto devendo assim se estudar o comportamento das águas da mistura. Esta matriz deargamassa é pasta que endurecida aglutina e envolvem os agregados.

O estudo das águas se da pela dificuldade ou facilidade que as águas têm de ser removida.De acordo com Mehta e Monteiro (1994) classifica-se as águas nos seguintes estados:

• Águas capilares: as águas livres encontradas nos vazios , podendo ser definidas comoáguas em vazios maiores que na sua retirada não causa qualquer interferência naestrutura e ás águas ocupantes dos vazios menores que na sua retirada podem causara retração do sistema;

• Águas adsorvidas: são as águas fisicamente adsorvidas pala superfície solida dapasta, sua perda por secagem pode causar retração da pasta;

• Água interlamelar: sendo perdida somente por secagem forte, esta é a água associadaà estrutura do silicato de cálcio hidratado (C-S-H),.

• Água quimicamente combinada: é a água integrante a estrutura hidratada do

comento, não sendo perdida por secagem.Pode-se identificar os diferentes tipos de água associados ao C-S-H na ilustração abaixo.Figura 10.

Figura 10 – Tipos de água associados ao silicato de cálcio hidratado

Fonte: MEHTA E MONTEIRO (1994).


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Através dos estudos da água podemos identificar pelo fenômeno de secagem (evaporação daparte não fixada na pasta) a retração.

Segundo Merlin (2006), o fenômeno ocorre nas peças de concreto independente de tensões,influenciados pela característica do agregado que, segundo Neville (1997), apresenta a maior

influência pois restringe a quantidade de retração que poderia efetivamente ocorrer.Também tem-se a contribuição do teor de cimento e a relação água/cimento que, segundoMehta e Monteiro (1994), não apresenta relação direta com o fenômeno pois, à medida que seaumenta a pasta, há um decréscimo na quantidade de agregado, fazendo com que haja um aumentona retração.

Outro fator que influencia é a espessura da peça pois aumenta ou diminui o caminho da águaa superfície e, desta forma, quanto menor a distância percorrida, menor será a dificuldade demigração da água e maior a velocidade de retração.

A umidade relativa do ar é outro grande fator que contribui para a retração, o ambiente combaixa umidade do ar favorece a evaporação da água acelerando o processo.

A retração pode então ser definida como o fenômeno que se observa quando uma amostra de

concreto se deforma ao longo do tempo, mesmo que não esteja submetida a qualquer estado desolicitação (SILVA, 1997). Portanto a distinção entre fluência e retração é convencional, residindono fato de que na primeira as deformações são oriundas do concreto carregado e na segunda, doconcreto não carregado.

Para Silva (1997), a fluência é um fenômeno bastante complexo que depende, de uma formageral, de três fatores principais:

• de um retardamento na resposta elástica do material;• de alterações nas camadas de água entre as partícula de gel da pasta de cimento que

transmitem os esforços de compressão;• da formação de ligações entre as partículas da pasta de cimento na nova configuração

assumida.Melin (2006) coloca também que as tensões permanentes aplicadas vão gerar fluência porocorrer a eliminação por compressão dos capilares da água não fixada quimicamente na pasta, o queprovoca a contração da pasta.

As características dos materiais e o tipo de concreto também, segundo o autor, vãoinfluenciar diretamente na fluência devido ao concreto ser um compósito de diversos materiais, oteor da pasta de cimento a relação água/cimento, a dosagem dos materiais, as características docimento e agregados e o grau de compactação vão influenciar no fenômeno.

De acordo com Neville (1997), em um grande intervalo, a fluência é inversamenteproporcional à resistência do concreto no momento da aplicação da carga. Já a tensão aplicadapossui uma proporcionalidade direta com a fluência, exceção feita para peças carregadas a idades

muito pequenas.O fator tempo pode afetar o resultado da fluência de um concreto submetido a umcarregamento constante, sendo assim quanto mais jovem o concreto submetido a carga maior será afluência.

Em condições ambientais o concreto sofre a fluência em função da umidade relativa do arsendo este um dos fatores mais importante, segundo Neville (1997), quanto menor a umidade maisfavorável e maior o processo de fluência,

Outro fator importante para a fluência diz respeito as dimensões e geometria da peça pelofenômeno de migração da água do interior para o exterior como já visto. Neste caso quanto maior apeça menor será a fluência (MERLIN, 2006).

Conforme apresentado na figura 11 abaixo, a deformação por fluência diminui com o passar

do tempo, podendo atingir uma paralisação após um longo período e, para o caso dedescarregamento, a deformação por fluência é parcialmente reversível, ou seja, após umarecuperação elástica ocorre uma recuperação posterior da deformação com o tempo.


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FIGURA 11 – Retração e fluência com o tempoFonte: LEONHARDT E MÖNNING (1978).

Portanto, em uma peça de concreto submetida a uma compressão uniaxial, a deformaçãototal ɛc(t) na idade t pode ser expressa por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )t t t t t t t cncT sccccic ε ε ε ε ε ε ε σ +=+++= (1)

Onde: ɛci(t ): deformação instantânea;ɛcc(t ): deformação devido à fluência;ɛsc(t ): deformação devido à retração;ɛT(t ): deformação devido à variação térmica;ɛcσ(t ): deformação dependente de tensão (instantânea e fluência);ɛcn(t ): deformação independente de tensões (retração e variação térmica).

2.4. Modelos Reológicos

A reologia consiste no estudo da relação entre tensões e deformações por meio de modelosde representação que consideram o comportamento elástico, viscoso e plástico dos materiais. Com oobjetivo de discutir um pouco mais os aspectos relacionados a modelagem da resposta do materialconcreto, apresenta-se, no que segue, uma revisão da reologia dos materiais, são apresentados oselementos fundamentais que formam os modelos reológicos assim como a combinação entre esseselementos para formar modelos mais complexos.

2.4.1. Modelo reológico elástico

Esse modelo é representado pelo elemento mola, cuja rigidez é dada pelo módulo deelasticidade do material. Ao aplicar-se uma tensão em um mecanismo que funciona como o modelo,observa-se a formação de deformações imediatas e reversíveis (MUNAIAR NETO, 1994).

As deformações imediatas são aquelas que aparecem simultaneamente com as tensõescorrespondentes e que permanecem constantes ao longo do tempo se as tensões correspondentesnão mudarem. As deformações reversíveis são aquelas que se anulam ao se anularem as tensõescorrespondentes, em outras palavras, são aquelas que desaparecem integralmente com a realizaçãodo descarregamento (CAMPOS FILHO, 2003).

Conforme Campos Filho (2003), a elasticidade pode ser linear e não linear. Na elasticidadelinear existe proporcionalidade entre tensões e deformações, enquanto que na elasticidade não

linear, esta proporcionalidade não ocorre, contudo existe uma função que dá univocamente o valorda tensão para cada valor de deformação.

ɛci = Deformação

instantânea

ɛcc = Deformação por

fluênciaɛsc= Deformação por

retra ão


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Figura 12 - Modelo reológico elástico (Mola)


2.4.2. Modelo reológico plástico

Este modelo é representado por um elemento "sólido", quando plástico perfeito, que seráacionado apenas quando ser atingida ou superada a tensão de escoamento do material,

caracterizando nesta situação o aparecimento de deformações imediatas denominadas "plásticas"(MUNAIAR NETO, 1994).

Embora sejam imediatas, as deformações plásticas observadas nesse modelo sãoirreversíveis, ou seja, que não desaparecem na descarga (CAMPOS FILHO, 2003). Em cada umadas Figuras 13 e 14 é identifica a tensão σy (tensão de escoamento), ponto o qual começam aaparecer as deformações plásticas.

O comportamento plástico pode ser perfeito, com deformações ilimitadas após atingida atensão de escoamento, sendo representado neste caso através do elemento sólido (Figura 13). Mastambém pode ser com encruamento, mas nesta situação representado por uma composição emparalelo dos elementos mola e sólido. Neste último modelo plástico, são admissíveis acréscimos detensão com a evolução das deformações plásticas, conforme é apresentado na Figura 14(MUNAIAR NETO, 1994).

Figura 13 - Modelo reológico plástico (sólido)Fonte: MUNAIAR NETO (1994).

Figura 14 - Modelo reológico plástico com encruamentoFonte: MUNAIAR NETO (1994).


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2.4.3. Modelo reológico viscoso

O modelo viscoso é representado pelo elemento amortecedor, que funciona como umretardador de deformações. Ele possui a capacidade de armazenar a energia no instante de aplicação

da tensão, e dissipá-la ao longo do tempo através de deformações (MUNAIAR NETO, 1994).Diz-se então que o modelo viscoso apresenta viscosidade, que é a propriedade doaparecimento de deformações não imediatas. As deformações não aparecem simultaneamente comas tensões correspondentes e não permanecem constantes ao longo do tempo, mesmo que as tensõescorrespondentes o façam (CAMPOS FILHO, 2003).

Figura15 - Modelo reológico viscoso (Amortecedor)Fonte: MUNAIAR NETO (1994).

É importante observar que a referida deformação residual é diferente da deformação obtidano modelo plástico, uma vez que ela não é imediata (MUNAIAR NETO, 1994).

2.4.4. Modelo Reológico Combinado

O comportamento reológico dos materiais reais é bastante complexo. Campos Filho (2003)

coloca que os materiais estruturais apresentam, em geral, deformações elásticas, deformaçõesplásticas e deformações viscosas, combinadas em maior ou menor grau e de diferentes formas epara se obter uma descrição mais satisfatória de um material, é comum procurar associar váriosmodelos reológicos, resultando em modelos compostos ou conjugados

Conforme a combinação dos elementos fundamentais que compõem o modelo reológico,este recebe então a denominação de elasto-plástico (combinação de mola e sólido), visco-elástico(mola e amortecedor), visco-plástico (amortecedor e sólido) ou elasto-visco-plástico (mola,amortecedor e sólido), existindo uma infinidade de modelos e derivações possíveis em cada umadestas categorias .

Segundo Marques Filho, Freitas e Costa (2007), para entender as combinações e a obtençãode modelos conjugados, é necessário a compreensão do funcionamento dos arranjos em série e em

paralelo dos modelos básicos, ou de outros modelos combinados:• Em série: cada elemento do conjunto suporta toda a tensão aplicada, já as

deformações são diferentes para cada elemento sendo então a deformação totalobtida pela soma das deformações;

• Em paralelo: cada elemento suporta uma parcela da tensão aplicada sendo então asoma das tensões igual a tensão total aplicada. Nesse caso a deformação doselementos em paralelo são simultâneas e iguais, sendo a deformação total a mesmapara os dois braços paralelos.

Observa-se que existe uma grande variedade de modelos conjugados possíveis de seremobtidos com as combinações em série e paralelo, descrevendo os mais diversos comportamentos

reológicos e podendo, portanto, adaptar-se convenientemente ao comportamento reológico dosmateriais reais, nas diversas situações em que estes podem se encontrar.


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2.5. Aplicação de modelo reológico para o comportamento das deformações do concreto aolongo do tempo

Diversas combinações foram realizadas para simular o comportamento das deformações do

concreto ao longo do tempo através de modelos reológicos (NEVILLE, 1997). Dentre estesMunaiar Neto (1994) destaca a importância dos modelos visco-elástico por simularem asdeformações ao longo do tempo conforme abordado no tópico anterior.

Para Munaiar Neto (1994), o comportamento visco-elástico pode ser melhor compreendidono diagrama de Fluência ou Creep (tensão constante com aumento das deformações), Figura 16a, eRelaxação (deformações constantes com diminuição das tensões), Figura 16b.

Figura 16a e 16b - Curvas de Fluência e RelaxaçãoFonte: MUNAIAR NETO (1994).

Sua análise parte da deformação imediata 0ε seguindo de um regime de creep primário (até

o ponto B) onde, até o mesmo, quando do descarregamento toda a deformação é recuperada. Emcaso de manutenção da tensão aplicada, o material entra em regime de creep secundário (até oponto C) com velocidade de deformação praticamente constante e, no caso do descarregamento,aparecem deformações irreversíveis. Persistindo a aplicação do carregamento o diagrama entra noregime de creep terciário onde a velocidade de deformação cresce rapidamente levando a ruptura(ponto D).

A simulação do creep primário e do secundário, respectivamente, podem ser obtidos peloscombinação dos elementos proposta por Kelvin (associação mola e amortecedor em série) eMaxcell (associação mola e amortecedor em paralelo).

Para melhor entendimento do comportamento visco-elástico dessas associações é necessárioa compreensão desses dois elementos, a mola e o amortecedor.

Para a mola, a relação tensão () e deformação () é dada pela lei de Hooke, conformeEquação (2) a seguir.

= . (2)

em que: E : módulo de elasticidade.

Como a resposta da mola à tensão é imediata, quando uma tensão 0 é aplicada e mantidaconstante, a deformação será 0/ também constante ao longo do tempo.

Para o amortecedor, usando a lei de Newton para viscosidade linear perfeita, tem-se a

Equação (3) e (4) a seguir.


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=

(3)

onde:

=

(4)

em que: : taxa de deformação : coeficiente de viscosidade.

A lei de Newton estabelece que a taxa de deformação é proporcional à tensão, variandolinearmente de acordo com o coeficiente de viscosidade . Assim, quando uma tensão σ0 é mantidaconstante, o amortecedor irá deformar continuamente a uma taxa constante.

No modelo de Maxwell, Figura 17, conforme visto no funcionamento do sistema em série,tem-se:

Figura 17 - Associação em série de MaxwellFonte: MUNAIAR NETO (1994).

= = (5)

= (6)

em que: : tensão constante aplicada;: tensão na mola; : tensão no amortecedor; : deformação total ao longo do tempo; : deformação ocasionada pela mola;

: deformação ocasionada pelo amortecedor;

Das equações anteriores, obtém-se a seguinte equação diferencial:

=

(7)

Da integração da equação diferencial do modelo e considerando tensão constante = ,obtém-se:

=

(8)


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Este modelo prevê o aumento da deformação sem limites e, em uma situação dedescarregamento no tempo t1, a deformação elástica / E é recuperada instantaneamente, enquantoa deformação permanente / permanece no amortecedor, como pode ser visto na Figura18.

Figura 18 - Regime viscoelástico de MaxwellFonte: MERLIN (2006).

No modelo de Kelvin, Figura 19, conforme visto no funcionamento do sistema em paralelo,tem-se:

Figura 19 - Associação em série de KelvinFonte: MUNAIAR NETO (1994).

(9) (10)

Das equações anteriores, obtém-se a seguinte equação diferencial:

(11)Da integração da equação diferencial do modelo e considerando tensão constante = ,

obtém-se:

1 ⁄ (12)

Pelo modelo de Kelvin, conforme figura 19, a deformação aumenta a uma taxa decrescente etem um valor assintótico de / E . Na fase de carregamento, o amortecedor armazena toda a energiae a transfere para a mola com o decorrer do tempo e em uma posterior fase de descarregamento, asdeformações são totalmente reversíveis ao longo do tempo.


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A simulação tanto do creep primário quando do secundário é conseguida no mesmo modelopela combinação em série das duas associações anteriores (Maxcell e Kelvin). Tal associação édenominada modelo de Burger (Figura 20).

Figura 20 - Regime viscoelástico de Kelvin.


Combinando Maxcell e Kelvin em série tem-se:

= = (13)

= = = (14)

. . . . (15) (16)

Da integração da equação diferencial do modelo e considerando tensão constante = ,obtém-se:

.

1

! (17)

Pelo modelo de Burger, conforme figura 21, em uma situação de descarregamento, adeformação elástica é recuperada instantaneamente, enquanto que a deformação viscoelástica érecuperada ao longo do tempo e a deformação viscosa permanece no sistema.

Como visto, o Modelo de Burger possibilita a simulação do creep primário com posteriorsimulação do creep secundario, o que possibilita a obtenção quase que completa do diagrama defluência (MUNAIAR NETO, 1994).

3. CONCLUSÃO

A presença de microfissuras, especialmente na interface da pasta de cimento e dosagregados, implica diretamente no comportamento mecânico do concreto. São elas que além dedesencadear a progressão de fissuras durante o processo de carregamento do concreto, sãoresponsáveis, junto com as fissuras desenvolvidas, pelo comportamento não linear do concreto nacurva Tensão x Deformação.

Conforme os estudos levantados, observou-se que nos ensaios à compressão pura e nacompressão triaxial, a ruptura do concreto acontece por esmagamento. No caso especial docarregamento triaxial, devido ao confinamento, existe um acréscimo de resistência à compressão


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para o concreto. Já na tração axial, a direção de propagação de fissuras, e consequente também adireção de ruptura, é transversal à direção da tensão.

Quanto à ductibilidade, conforme as fontes bibliográficas utilizadas, verificou-se que aductibilidade é maior para o concreto sob compressão biaxial do que sob compressão uniaxial. Mas

para a tração a relação inverte, isto é, na tração biaxial os valores de deformações principais detração e de compressão diminuem em relação aos valores da tração uniaxial. Já para a compressãotriaxial, embora a capacidade resistente aumente, o confinamento pode conferir ao concretocaracterísticas de fragilidade, de plasticidade com amolecimento ou de plasticidade comendurecimento.

A deformação do concreto ao longo do tempo ocorre pelos fenômenos de fluência e retraçãosendo a fluência uma deformação continua que ocorre mesmo com uma tensão constante enquanto aretração ocorre pela redução do volume de material. Ambos os fenômenos ocorrem devido a fatorescomportamentais da matriz de argamassa do concreto.

A retração e fluência diminuem com o passar do tempo, podendo atingir uma paralisaçãoapós um longo período e, para o caso de descarregamento, a deformação por fluência é

parcialmente reversível, ou seja, após uma recuperação elástica ocorre uma recuperação posterior dadeformação com o tempo

Do ponto de vista prático, a importância da formulação dos modelos reológicos éindiscutível, já que eles permitem a obtenção de relações constitutivas para simulação docomportamento de materiais bastante complexos, como o concreto.

Os modelos que permitem uma simulação mais aproximada da resposta do concreto notempo, são os viscoelásticos. No que se refere a fluência, o modelo de kelvin representa uma boaaproximação para a região de fluência primária, pois ele apresenta deformações imediatas(elásticas) e variáveis ao longo do tempo que, em caso de descarregamento, são totalmentereversíveis. O modelo de Maxwell fornece uma boa simulação para a região de fluência secundária,dadas as características de deformação residual que ele apresenta. Já o modelo de Burger é maiscompleto, no sentido de que permite representar a região de fluência primária e a secundária doconcreto.

Com base nas estudos realizados discutiu-se sobre o comportamento do concreto, suaspropriedades e características e modelos reológicas que integram as deformações ao longo dotempo, atingindo os objetivos deste artigo.

REFERÊNCIAS

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ARAÚJO, J. M. Estruturas de concreto: modelos de previsão da fluência e da retração doconcreto. Rio Grande: Dunas, 2002.

CAMPOS FILHO, A. Fundamentos da análise de estruturas de concreto pelo método dos elementosfinitos. UFRGS, Porto Alegre, 2003. Disponível em: . Acesso em: 24 maio. 2014.LEONHARDT, F.; MÖNNING, E. Construções de concreto: princípios básicos dodimensionamento de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.

MARQUES FILHO, J.; FREITAS, J. A.; COSTA, M. M. M. Reologia. UTFPR, Curitiba, 2007.

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artigo reologia do concreto

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