artigo absorvedor

12
22nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013) November 3-7, 2013, Ribeirão Preto, SP, Brazil Copyright © 2013 by ABCM DYNAMIC RESPONSE ANALYSIS OF AN ABSORBER SUBJECTED TO VIBRATION Francisco Galdino Junior Filipe Nascimento Silva Bruno Moura Miranda Diego David Silva Diniz Antonio Almeida Silva Department of Mechanical Engineering (UAEM) Federal University of Campina Grande (UFCG) Av. Aprígio Veloso, 882 – Bairro Universitário, CEP: 58429-900, Campina Grande – PB, Brazil [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Abstract. Vibrations in machines are undesirable because sometimes it causes unnecessary movements. Such movements affects the products being processed, generating defects in the components, reduction in the machine performance reducing the lifetime of the parts, increase power consumption and produce noises that could affect the health of exposed persons. A machine or system may experience excessive vibration if the excitant force frequency coincide with the natural frequency of the machine or system, causing resonance. In these cases, the vibration of the machine or system can be reduced using a dynamic vibration absorber that is a secondary system associated with a main system, in order to eliminate resonance, to let natural frequencies distant from the excitation frequency. The main focus of this work was the study of dynamic absorbers by an analytical analysis and a posterior comparison with the results obtained in a built experimental prototype and computational simulation held by CAD software. Based on these results, it was concluded that the study was satisfactory, since the error between the used methods was smaller than 3%. Keywords: absorber dynamic vibrations, resonance, analytical theoretical analysis, prototyping, computation simulation 1. INTRODUCTION As máquinas, equipamentos industriais, estruturas de construção civil estão frequentemente submetidas a vibrações mecânicas indesejáveis, podendo afetar o funcionamento e integridade dos componentes, ou danificar conforto dos operadores. Assim, a vibração vem se tornando o objeto de estudo de centros de pesquisas em todo o mundo, com o intuito de poder controlar os níveis de vibrações, através de técnicas que surge exclusivamente para satisfazer uma condição de conforto e operação. Entre as técnicas empregadas para esta finalidade, destacam-se os Absorvedores Dinâmicos de Vibrações (ADVs), que se tem tornado uma estratégia eficiente e econômica. Segundo (RAO, 2009), uma máquina ou sistema pode experimentar vibração excessiva se sofrer a ação de uma força cuja excitação quase coincidir com uma frequência natural da máquina ou sistema. Nesses casos, uma solução que a engenharia encontrou foi à utilização do sistema neutralizador de vibração ou absorvedor dinâmico de vibração, que é simplesmente outro sistema massa-mola. Seu desenvolvimento é datado do início do século passado e continuam tendo vasto

Upload: diego-david

Post on 18-Dec-2015

258 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

baja

TRANSCRIPT

Turbulent Heat Transfer and Pressure Drop for

22nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013)November 3-7, 2013, Ribeiro Preto, SP, BrazilCopyright 2013 by ABCM

F. Galdino, F. Nascimento, B. Moura, D. David, A. Almeida. DYNAMIC RESPONSE IN A VIBRATION ABSORBER 22nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013)November 3-7, 2013, Ribeiro Preto, SP, Brazil DYNAMIC RESPONSE ANALYSIS OF AN ABSORBER SUBJECTED TO VIBRATION

Francisco Galdino JuniorFilipe Nascimento SilvaBruno Moura MirandaDiego David Silva DinizAntonio Almeida SilvaDepartment of Mechanical Engineering (UAEM)Federal University of Campina Grande (UFCG) Av. Aprgio Veloso, 882 Bairro Universitrio, CEP: 58429-900, Campina Grande PB, [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract. Vibrations in machines are undesirable because sometimes it causes unnecessary movements. Such movements affects the products being processed, generating defects in the components, reduction in the machine performance reducing the lifetime of the parts, increase power consumption and produce noises that could affect the health of exposed persons. A machine or system may experience excessive vibration if the excitant force frequency coincide with the natural frequency of the machine or system, causing resonance. In these cases, the vibration of the machine or system can be reduced using a dynamic vibration absorber that is a secondary system associated with a main system, in order to eliminate resonance, to let natural frequencies distant from the excitation frequency. The main focus of this work was the study of dynamic absorbers by an analytical analysis and a posterior comparison with the results obtained in a built experimental prototype and computational simulation held by CAD software. Based on these results, it was concluded that the study was satisfactory, since the error between the used methods was smaller than 3%.

Keywords: absorber dynamic vibrations, resonance, analytical theoretical analysis, prototyping, computation simulation

Introduction

As mquinas, equipamentos industriais, estruturas de construo civil esto frequentemente submetidas a vibraes mecnicas indesejveis, podendo afetar o funcionamento e integridade dos componentes, ou danificar conforto dos operadores. Assim, a vibrao vem se tornando o objeto de estudo de centros de pesquisas em todo o mundo, com o intuito de poder controlar os nveis de vibraes, atravs de tcnicas que surge exclusivamente para satisfazer uma condio de conforto e operao. Entre as tcnicas empregadas para esta finalidade, destacam-se os Absorvedores Dinmicos de Vibraes (ADVs), que se tem tornado uma estratgia eficiente e econmica.Segundo (RAO, 2009), uma mquina ou sistema pode experimentar vibrao excessiva se sofrer a ao de uma fora cuja excitao quase coincidir com uma frequncia natural da mquina ou sistema. Nesses casos, uma soluo que a engenharia encontrou foi utilizao do sistema neutralizador de vibrao ou absorvedor dinmico de vibrao, que simplesmente outro sistema massa-mola. Seu desenvolvimento datado do incio do sculo passado e continuam tendo vasto campo de aplicao na engenharia mecnica e tambm em outras reas da engenharia, tais como a civil e a aeroespacial. (Borges, 2008)O funcionamento dos ADVs fundamenta-se no princpio da antirressonncia, em que certo sistema principal vibrando sob uma determinada excitao, conectado a ele, um sistema secundrio (absorvedor dinmico), com a finalidade de produzir uma fora de mesma amplitude, direo e frequncia, em fase oposta excitao. H tempos conhecida a teoria dos Absorvedores Dinmicos de Vibraes (ADVs), porm apenas recentemente, devido globalizao da informtica, que se tornou vivel a aplicao de tcnicas de controle para sua utilizao na prtica. Pesquisas nesta rea tm sido motivadas devido crescente exigncia de baixo rudo e de preciso dos equipamentos industriais, sobretudo no que diz respeito s mquinas operatrizes e nanotecnologia. Por serem ativas nos mais diversos tipos de equipamentos, encontra-se nas tubulaes um ponto chave para a reduo dos nveis globais de vibrao em tais mquinas, sendo, portanto, objeto de estudo deste trabalho. (Fernandes et. al., 2010)Nesse mbito o trabalho apresenta o desenvolvimento e o projeto de um absorvedor dinmico, do tipo passivo, conectado ao um sistema principal que est excitado por um motor com uma massa desbalanceada. Assim, para avaliar se os nveis de vibrao diminuram na frequncia natural do sistema principal, por causa do efeito do absorvedor dinmico, foram realizados ensaios experimentais e simulao numrica, onde se espera verificar se o projeto do absorvedor dinmico utilizado condiz com o que a literatura retrata.

fundamentao terica

2.1 Absorvedor dinmico

O ADV um dispositivo de parmetros concentrados de massa, rigidez e amortecimento que, uma vez acoplado estrutura primria, cujas vibraes desejam-se atenuar, capaz de absorver a energia vibratria no ponto de conexo. (Marques, 2000). Assim, na figura 1a apresenta o sistema principal, cujo estudo realizado em torno dele e na figura 1b mostra justamente uma das formas de interligar o sistema principal com o sistema do absorvedor dinmico.

Sistema Principal ou Primrio Sistema Secundrio

(a) (b)

Figura 1. Esquema de um Absorvedor dinmico de vibraes

Na Figura 2, podem-se notar grficos da funo resposta em frequncia tpica de dois sistemas. Para o sistema mostrado na figura 1a, que tem um grau de liberdade, percebe-se, no grfico 2a que existe apenas uma frequncia natural. Na curva (b), que representa a resposta do mesmo sistema anterior mais absorvedor dinmico de vibraes (figura 1b), percebe-se que o sistema possui dois graus de liberdade, existindo, portanto, duas frequncias naturais. A introduo do ADV permite a gerao de uma antirressonncia onde antes existia a ressonncia.

(a)(b)Figura 2. Grficos de resposta em frequncia de um sistema sem e com ADV

2.2 Tipos de absorvedor

H trs tipos bsicos de absorvedores dinmicos de vibraes: passivos, semi ativos e os ativos. Eles se diferenciam pela formam que geram tal fora. Todos se baseiam no mesmo princpio: introduzir uma estrutura secundria a um sistema principal sujeito ao de uma fora oscilatria, de forma que a estrutura secundria seja de frequncia natural igual frequncia de excitao, gerando o princpio da anti-ressonncia. (Fernandes et al, 2010)Os absorvedores dinmicos passivos apresentam um controle de vibraes que lidam diretamente com as propriedades fsicas da mquina, como a rigidez, massa e amortecimento. O controle passivo de vibraes deve agir com uma mudana estrutural bsica, o uso de outros materiais, ou a adio de um elemento passivo, que um elemento cuja funo no depende de uma fonte de energia externa. (Aquino, 2011) A figura 3 mostra um exemplo tpico de absorvedor dinmico de vibraes passivo, onde a estrutura consiste em uma viga engastada com um motor com massa desbalanceada excitando-a, proporcionando movimentos oscilatrios na estrutura. Assim, no momento em que a viga atinge sua frequncia natural, o ADV causar movimentos oscilatrios em fase oposta ao do movimento da viga e consequentemente, surge uma fora que atenua a oscilao do sistema.

Sistema PrimrioSistema Secundrio

Figura 3. Exemplo de absorvedor dinmico de vibraes

Os ADVs semi ativos ou adaptativos so sistema que podem ajustar os parmetros fsicos de massa, rigidez e amortecimento, permitindo aos dispositivos a capacidade de sintonizao em uma gama maior de freqncias. Neste contexto, os recentes avanos tecnolgicos obtidos na produo dos chamados materiais inteligentes (materiais piezeltricos, materiais com memria de forma, fluidos eletro-reolgicos e magneto-reolgicos) oferecem amplas possibilidades para a proposio de novas configuraes de ADVs adaptativos. (Marques, 2000).J, o Advs ativos so dispositivos capazes de controlar a vibrao do sistema principal com a utiliza de uma fonte de energia externa, com por exemplo os atuadores eletromecanicos, que por meio deste permite gerar uma fora contraria ao movimento do sistema e com isso atenuar a vibrao.

2.3 Modelamento matemtico

Os absorvedores so capazes de promover a reduo de suas vibraes de forma eficaz e, por consequncia, em diversos casos, reduo dos nveis de rudo, com a vantagem de no necessitarem de altos custos para sua implantao (Ohana, et. al., 2011). Na figura 4, tm-se o principio de funcionamento de um absorvedor dinmico de dois graus de liberdade composto por molas com caractersticas lineares e no possuem amortecimento (Borges, 2008).

Figura 4. Sistema vibratrio de dois graus de liberdade

As equaes bsicas que descrevem o movimento do sistema (sistema principal+ADV) so descritas, de forma matricial, a seguir:

Onde , m1 e m2 so as massas do sistema primrio e do ADV, respectivamente. O k1 e k2 so as molas, localizados conforme a figura 4, F0 a fora de excitao, que pode ser a fora gerada pela massa desbalanceada e por fim, w a frequencia de excitao.Realizando alguns arranjos matematicos, possivel determinar as amplitudes A1 e A2, alm das duas frequencias naturais do sistema, wn1 e wn2.

;

Para que A1 seja igual zero, ou seja, amplitude do sistema primrio (principal) seja nula, a equao acima tem que adequar a seguinte hiptese:

A figura 5 exibe as curvas de resposta em frequncia em funo da variao da amplitude de vibrao da maquina (X1/st) com a velocidade da maquina (/1). Existem duas curvas, onde a tracejadas a resposta do sistema primrio e a curva de linha cheia a resposta do sistema total (primrio+absorvedor). Pode-se analisar nas curvas abaixo o que foi avaliado anteriormente, onde X1=0 em =1 (w/w1=1) quando utiliza o absorvedor dinmico, percebe-se que existe uma reduo drstica do movimento vibratrio nesse momento.

Figura 5. Efeito de um absorvedor de vibrao no amortecido sobre a resposta da mquina (Rao,2009)

Assim, para que se tenha um efeito eficiente do absorvedor dinmico, a sua frequncia natural (2) deve ser igual a frequncia do sistema primrio (principal). Esta condio deve ser atingida a partir da escolha da massa e da mola que compe o ADV.

METODOLOGIA

Para validar a fundamentao terica, foi projetado um absorvedor dinmico do tipo passivo com a configurao mostrada abaixo. O ADV foi modelado e simulado atravs do mdulo dinmico do software Autodesk Inventor 2012 verso estudante. Alm disso, o sistema (primrio+ADV) foi avaliado, experimentalmente, as suas respostas em frequncia, atravs de um acelermetro piezoeltrico e do software Labview. Esses testes e a simulao foram realizados no laboratrio de simulao mecnica (LMS) e a parte experimental, no laboratrio de vibraes industrial (LVI), ambos da Universidade Federal De Campina Grande. A figura 6 mostra o sistema principal excitado atravs de um motor fixado na parte inferior da estrutura na forma de um sistema desbalanceado.

Sistema Principal

Figura 6. Sistema principal no ambiente Inventor Profissional 2012

A figura 7 mostra o sistema secundrio adicionado ao sistema principal, com o objetivo de anular a frequncia de ressonncia.

Sistema Secundrio(absorvedor dinmico)

Figura 7. Sistema secundrio no ambiente Inventor Profissional 2012

A figura 8 mostra o sistema completo, montado com os dois componentes: sistema primrio e o absorvedor dinmico.

Figura 8. Sistema montado no ambiente Inventor Profissional 2012Para este experimento, foram utilizados os seguintes materiais para a construo do sistema: motor eltrico, molas helicoidais de ao carbono, massa desbalanceada, eixos, rolamentos e perfil retangular de alumnio.

O sistema principal, como ilustrado na figura 10, constitudo de um motor que possui uma massa desbalanceada responsvel pela excitao do sistema. A massa total deste sistema de 700 gramas, as molas fixadas nesse componente possuem uma constante rigidez de 1500 N/m e 1640 N/m, estes valores foram determinados pela Instron E10000 do laboratrio LAMMEA da UFCG.

Figura 10. Sistema principal com motor

O sistema secundrio, ilustrado abaixo na figura 11, constitudo por uma massa 338 gramas, esta composta por duas molas cuja constante de rigidez de 772 N/m e 740N/m, essa pequena diferena provavelmente causa do processo de fabricao.

Figura 11. Sistema secundrio

A figura 13 apresenta o sistema montado e pronto para a fase de teste.

Figura 13. Sistema montado

No experimento foi decidido avaliar em duas etapas distintas. Na primeira fase foi gerada uma curva de resposta em frequncia, com a utilizao de um acelermetro piezoeltrico, utilizando o software LabView, apenas para o sistema principal. Em seguida o neutralizador de vibraes foi adicionado e novamente foi gerada uma curva de resposta em frequencia. Nos dois experimentos, as condies tendenciou manter as mesmas e a tenso no motor aplicado foi variada de 0 V at 8 V atraves de uma fonte para teste de bancada.Para determinar a massa do Absorvedor dinmico de vibraes, determinou-se a frequncia natural do sistema principal, que por sua vez deve ser igual frequncia natural do sistema secundrio. A massa total do sistema principal de 700 gramas e as constantes de rigidez das molas so de 1500 e 1640 N/m.

Para a massa :

Dados: =0,7 Kg ; = 1500 N/m = 1640N/m

Logo, = + = 1500 + 1640 = 3140 N/m

Ento, = 66,98 rad/s ou 10,65 HzPara a massa :

Dados: = 772 N/m ; = 740 N/m

Logo, = + = 772 + 740 = 1512 N/m

Condio:

Ento, => 0,337 Kg

resultados e discursses

A figura 14 apresenta a simulao feita no software Autodesk Inventor, para a excitao do sistema primrio. Nota-se que o grfico da resposta em frequncia apresenta apenas um pico correspondente regio de ressonncia, pois o sistema de 1 grau de liberdade.

Figura 14. Curva de resposta em frequencia para o sistema principal

A figura 15 apresenta a simulao com a adio do sistema secundrio. Neste grfico, com a adio do absorvedor dinmico, o sistema tem dois graus de liberdade e so esperados dois picos como condiz o grfico da resposta em frequncia abaixo.

Figura 15. Curva de resposta em frequencia para o sistema com ADV

Avaliando as figuras 15 e 14, percebe que prximo a mxima amplitude alcana para o sistema primrio foi prximo de 10 Hz e se percebe na curva de resposta em frequncia do sistema primrio+ADV, que nessa frequncia a oscilao diminui bruscamente, mostrando o efeito do ADV.Na figura 16, exibe o grfico da amplitude no domnio da frequncia encontrado experimentalmente para o sistema de 1 grau de liberdade (sistema primrio), onde, apresenta apenas um pico correspondente regio de ressonncia, numa frequncia prxima a 10 Hz. Alm disso, como h um amortecimento estrutural esse pico no vai para o infinito, tendo um limite como mostra na figura abaixo.

Figura 16 Grfico da amplitude em funo da frequncia de excitao sem o neutralizador de vibraes

O grfico seguinte, na figura 17 com relao ao sistema composto por um sistema primrio e o absorvedor dinmico, ou seja, o sistema tem dois graus de liberdade e possuem dois picos. Esse sistema foi projetado para que o absorvedor permitisse que se o sistema primrio trabalhasse na regio de ressonncia com o mnimo de amplitude possvel. Isto possvel porque o sistema do absorvedor dinmico trabalha contrria a fora do sistema secundrio, fazendo com que o grfico 16 se sobreponha ao grfico 17, percebe-se que a ressonncia mostrada no grfico 16 ficar na amplitude mnima no grfico 17, fazendo com que esse sistema funcione como um verdadeiro absorvedor dinmico.

Figura 17. Grfico da amplitude em funo da frequncia de excitao com o neutralizador de vibraes

A tabela abaixo representa as frequncias naturais calculadas atravs de trs mtodos: analtico, simulao computacional feita atravs do software Inventor e experimental realizado em laboratrio. Alm disso, foi calculado o erro entre o mtodo analtico com os resultados da simulao e experimental.

Erro=

Erro=

Tabela 1. Comparao dos resultados obtidos nos trs mtodos.

AnalticoSimulao Experimento

Frequncia (Hz)10,6610,9510,50

Erro (%)2,71,5

Onde, Fexp, Fana, Fsim so as frequncias naturais encontradas experimentalmente, analiticamente e por simulao, respectivamente.

Concluses

Aps os resultados analticos, experimentais e da simulao, conclui-se que: houve a verificao do efeito do absorvedor dinmico de vibraes no sistema primrio adotado. Isto foi demonstrado tanto na simulao computacional, como no experimento realizado.Os resultados da simulao se mostraram satisfatrios quando comparados com os resultados experimentais e obedeceram ao que foi dito na literatura.O prottipo construdo mostrou que o sistema secundrio, o neutralizador de vibraes, reduziu a amplitude mxima na regio de ressonncia gerando duas novas amplitudes.Os erros entre o experimento e o resultado terico, e a simulao e o resultado terico, foram admissveis por se encontrarem abaixo de 5%.

Acknowledgements

Os autores desse artigo agradece a unidade de engenharia mecnica da Universidade Federal de Campina grande e a aos laboratrios envolvidos, LAMMEA, LVI e LMS, assim como os rgos financiadores que mantem os laboratrios.

References

Aquino, Alberdan Santiago, 2009. Controle de vibrao de um sistema sob desbalanceamento rotativo utilizando atuador de liga com memria de forma. Tese de Doutorado, Universidade Federal De Campina Grande, Campina Grande, Paraba.

Borges, R. A., 2008. Contribuio ao estudo dos absorvedores dinmicos de vibraes no-lineares. Tese de Doutorado, Universidade Federal de Uberlndia, Brasil.Fernandes, v. ; Castilho Filho, e. L. V. ; Melo, G. P. 2010. Optimum positioning of dynamics vibration absorbers applied to pipes using finite elements numerical analysis. In: 2 International Conference On Engineering Optimization-EngOpt2010. Lisboa, Portugal.Marques, R.F.A., 2000, Estudo Terico e Numrico de Absorvedores Dinmicos de Vibraes Ativos e Adaptativos, Dissertao de Mestrado, Universidade Federal de Uberlndia, Uberlndia, MG.Mercado, Elvys. C.; Lima, Raul G.; Tamai, Edilson H.; Bistafa, Sylvio R.; Fujimoto, Fbio; Belardo, Carlos. 2007. Metodologia para Projetar Absorvedores Dinmicos usando Mtodos de Elemento Finito, 9 f., In: 8 Congresso Iberoamericano De Engenharia Mecnica-CIBIM2007. Cusco,Peru.Ohana, G.J.;Vale, A.M.; Soeiro, N.S.; Melo, G.V. 2011. Projeto e dimensionamento de absorvedor dinmico viscoelstico para controle de vibrao da tampa de inspeo de um reator eltrico. In: I Workshop de vibrao e acustica da regio norte-2011. Tucuru, Brasil.Rao, S.S., 2009. Vibraes Mecnicas. Pearson Prentice Hall, 4nd edition.

Responsibility notice

The authors are the only responsible for the printed material included in this paper.