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V o l. 13 N o . 4 J . C E N T . S O U T H U N I V . T E C H N O L . A u g . 2 00 6A r t i c l e I D : 1 0 0 5 - 9 7 8 4 ( 2 0 0 6 ) 0 4 - 0 4 2 2 - 0 6

M o d e l i n g a n d c o n t r o l o f h y d r a u l i c e x c a v a t o r s a r m H E Q i n g - hu a ( l~ J N 4 -~ ) , Z H A N G D a - q i n g ( ~ g k : I ~ ) , H A O P e n g ( ~ ~ ) , Z H A N G H a i - t a o ( ~ , N i ~ )

( S c h o o l o f M e c h a n i c a l a n d E le c t ri c a l E n g i n e e r i n g , C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y , C h a n g s h a 4 1 0 0 8 3 , C h i n a )A b s t r a c t : In order to f ind a feasible w ay to control exca vator s arm and real ize autonomous excavat ion, the dynamicmodel for the boom of excava tor s arm w hich was regarded as a planar manipu lator with three degrees of freedomwas constructed with Lagrang e equat ion. The excavator was re trofi t ted with e lectrohydraul ic proport ional v alves ,associated sensors ( three incl inometers) and a com puter control sy s tem (the motion control ler of EPEC ). Th e ful lnonlinear mathem atic model of electrohydraulic proportional syste m was achieved. A discontinuous projection basedon an adaptive robust controller to approximate the nonlinear gain coefficient of the valve was presented to deal withthe nonlineari ty o f the whole sys tem, the error was deal t with by ro bust feedback and an adapt ive robu st control lerwas des igned. The experim ent resul ts of the boom motion control show th at , us ing the control ler , good performancefor tracking can be achieved, and the p eak tracking e rro r of boom angles is less than 4 K e y w o r d s : adaptive rob ust contro l; autonomous excavation; dynamic model; hydraulic exca vato r; motion controlC L C n u m b e r : TP 24; TU621 D o c u m e n t c o d e : A

1 I N T R O D U C T I O NA h y d r a u l i c e x c a v a t o r i s a m u l t i - f u n c t i o n a l

c o n s t r u c t i o n m a c h i n e , a n d i s u s e d f o r e x c a v a t i n g ,d u m p i n g , f i n i sh i n g , l if t in g w o r k , e t c. H o w e v e r ,o p e r a t o r s w h o c o n t r o l h y d r a u l i c e x c a v a t o r s m u s tb e t r a in e d f o r s e v e r a l y e a r s t o d o s u c h w o r k q u i c k lya n d s k i l lf u l l y . A h y d r a u l i c e x c a v a t o r h a s t h r e el i n k s : b o o m , d i p p e r a n d b u c k e t . A n o p e r a t o r h a so n l y t w o a r m s . T h u s , i t i s n o t e a s y f o r b e g in n e r st o e x e c u t e e l a b o r a t e w o r k t h a t m a n i p u l a t e s t h r e el i n ks at t h e s a m e t i m e . M o r e o v e r , t h e o p e r a t o r sh a v e to w o r k i n v a r i o u s d a n g e r o u s a n d d i r t y e n v i -r o n m e n t s s o m e t i m e s , w h i c h i s h a z a r d to t h e irh e a l th . F o r th e s e r e a s o n s , s t u d y i n g t h e a u t o m a -t i o n o f h y d r a u l i c e x c a v a t o r s i s n e c e s s a r y f o r i m p r o -v i n g p r o d u c t i v i t y , e f f i c ie n c y a n d s a f e t y E l z? T h ea u t o m a t i o n o f h y d r a u li c e x c a v a t o r s w a s s t u d -i e d El-61. A m o n g t h e f u n d a m e n t a l e l e m e n t s u s e d a s ab a s is fo r d e v e l o p i n g m o r e c o m p l i c a te d t a s k s , t h ec o n t r o l o f e x c a v a t o r s a r m i s a n i m p o r t a n t a n d b a s -ic ta s k i n a u t o n o m o u s r e s e a r c h o f h y d r a u li c e x c a v a -t o r a t p r e s e n t , a n d i s d i f f ic u l t b e c a u s e t h e r e e x i s tt h e f o ll o w i n g p r o b l e m s , p a r a m e t e r v a r i a ti o n s inm e c h a n i c a l s t r u c t u r e s , v a r i o u s n o n l i n e a r i ti e s in h y -d r a u l i c a c t u a t o r s , a n d d i s t u r b a n c e d u e to t h e c o n -t a c t w i t h t h e g r o u n d . T o s o l v e t h e s e p r o b l e m s ,s e v e r al r e s e a r c h e s h a v e b e e n p e r f o r m e d , w h i c hm a y b e c a t e g o r i z e d a s e i t h e r s t u d i e s b a s e d o nr ul es E3 , s] o r m o d e l b a s e d s t u d i e s E~ 2 . 4 1 . T h i s p a p e rp r e s e n t e d a d i s c o n t i n u o u s p r o j e c t i o n b a s e d o n a n a -d a p t iv e r o b u s t c o n t r o l l e r t o a p p r o x i m a t e t h e n o n -

l i n e a r g a i n c o e f f i c i e n t o f t h e v a l v e a n d t h e n o n l i n -e a r i t y o f t h e w h o l e s y s t e m , t h e e r r o r w a s d e a l tw i t h b y r o b u s t f e e d b a c k a n d a n a d a p t i v e r o b u s tc o n t r o l l e r w a s d e si g n e d . F i n a l l y , t h e e x p e r i m e n to { t h e b o o m m o t i o n c o n t r o l w a s p r e s e n t e d t o i ll u s -t r a t e t h e f e a s i b i l i t y .2 M O D E L O F R O B O T I C E X C A V A T O R S A R M2 . 1 D y n a m i c m o d e l o f m a n i p u l a t o r

T h e r o b o t i c e x c a v a t o r s a r m i s m a d e u p o fc o n t r o l l e r s y s t e m , h y d r a u l i c a c t u a t o r s y s t e m a n de x c a v a t o r s m a n i p u la t o r . T h e m a n i p u l a t o r c o n t a in sb o o m , s t ic k an d b u c k e t .

F i g. 1 s h o w s a s c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f th em a n i p u l a t o r o f h y d r a u l i c e x c a v a t o r w i t h t h e a s -s i g n e d v a r i a b l e s 0 z , 03 a n d 0 4 f o r t h e b o o m , s t i c ka n d b u c k e t j o in t a n g l e s , r e s p e c t iv e l y . T h e b a s e c o -o r d i n a t e O 0 X o , y o , Z o ) i s d e f i n e d i n F i g . 1 t o d e -s c r ib e t h e p o s it i o n o f b u c k e t t i p , O1 ( x l , y l , z l ) ,0 2 x z , Y 2 , z z ) , 0 3 ( x 3 , Y 3 , z 3 ) , 0 4 ( x 4 , Y 4 , z 4 )a r e p u t o n e a c h j o i n t , r e s p e c t i v e l y . T h e c a b s w i n ga n g l e ( 0 1 ) i s n o t s h o w n i n F i g . 1 , a s i t i s n o t c o n -s i d e r e d i n t h i s s t u d y . I n F i g . 1 , G i i s t h e c e n t e r o fg r a v i t y f o r l in k i e x p r e s s e d i n p o l a r c o o r d i n a t e s ( r i ,a i ) r e l a t e d t o t h e l i n k i . T h e l i n k a n g l e s w i t h r e -s p e c t to t h e h o r i z o n t a l p l a n e a r e 0z f o r t h e b o o m ,Oz3= 0 z + 0 a f o r t h e s t i c k , a n d f o r t h e b u c k e t , 0z34 =0 z- t- 03 + 04 . T h e d y n a m i c m o d e l c a n b e d e v e l o p e da c c o r d i n g t o L a g r a n g e e q u a t io n . T a k i n g b o o m a sa n e x a m p l e , t h e d y n a m i c e q u a t i o n E7-11] o f b o o m i sa s f o l l o w s .

Foundation tem : Project(2003AA430200) supp orted by the National Hi-Tech Research and D evelopmentProgram(863) of ChinaReceived da te: 2005- 12-0 6 ; Accepted date: 2006-01- 25Correspondence:ZHANGDa-qing, PhD ; Tel:q-86-731-4020667; E-mail..daqing_zh@163. corn

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Z H A N G D a - q i n g , e t a h M o d e l i n g a n d c o n t r o l o f h y d r a u l ic e x c a v a t o r s a r m 4 2 3

Y I I

q ~ 2 ;on:b:;2ete]nclin//omete5 ~ \ ~w XI - for dipper

, I ~ Controller for _ . ~ A ~ - 3 ~. )] t r a j e c t o r y I n c li n o m e te r /~ l 11 FU4/I ) con t ro l l ing for bucket ~ ~ a ~ ~ X 3t 4-07~ \

Fi g . 1 Sc h e m a t i c mo d e l o f e x c a v a t o r a n d p o s i t i o no f c o n t r o l l e r a n d t r a n s d u c e r s o n e x c a v a t o r

(De q -mL l ~ ) 0 2 if - G ( 0 2 ) + r n L g l g ( 0 2 ) =3 yo 0 ( P 1 A 1 - - P z A 2 ) - - T ( t , 0 2 , 02) ( 1 )w h e r e

Dc = 12 q -m2r~ + (ms q - m 4 ) l ~ +malzr3co s (04 + aa ) -}- Ia q -m3r23 + m4l~ + 14 q -

m4 ~ + 2m4 lz 13 c3 ff-2m4 13 r, co s( 0, + a4 ) -ff 2m4 12 rt c os( 03 , -}- a4 ) ;

G , = mz g r 2 c o s ( 0 2 q - a 2 ) q - (m 3 q - m 4 ) g l z c o s 0 2 q -m3gr3 cos(02s + a3 ) + m4 g[ la cos023

- [ - r 4 C O S ( 0 2 3 4 - ~ - O Q ) ] ;lg = l~ cz q- 13c23 q- 14c234 ;

l~ = [12 cos0 2 l~ cos02~ l , COS0~a ]~[12 sin02 + 13 sin023 + l, sin02a4 ]2

w h e r e i = 2 , 3 , 4 ; P 1 a n d P 2 a r e p r e s s u r e o f t h eb o o m c y l i n d e r a t t h e h e a d - s i d e a n d r o d - s i d e , r e -s p e c t i v e l y ; A a a n d A 2 a r e a r e a s o f p i s t o n s o n t w os i d e s ; T ( t , 0 2, 0 2 ) i s t h e t o t a l d i s t u r b e d m o m e n ti n c l u d i n g mo me n t o f l o a d a n d f r i c t i o n ; l z , I a a n dI4 a r e mo m e n t o f in e r t i a o f b o o m , d i p p e r a n d b u c k -e t r e l a t i v e t o c e n t e r o f ma s s o f i t ' s o w n , r e s p e c t i v e -l y ; rnz , m3 a n d m 4 a r e m a s s o f b o o m , d i p p e r , a n db u c k e t , r e s p e c t i v e l y ; m L i s m a s s o f u n k n o w n l o a di n b u c k e t .2 . 2 M o d e l o f e l e c tr o h y d r a u l ic p r o p o r t io n a l s y s t em2 . 2 . 1 H y d r a u l i c c y l in d e r e q u a t i o n o f c o n t i n u i t y

T h e d r i v in g c y l i n d e r s o f t h e m a n i p u l a t o r o fh y d r a u l i c e x c a v a t o r a r e c o n t r o l l e d b y R e x r o t hSX14 va lve . The o r i f i ce s i ze o f d i rec t iona l va lve i sd e c i d e d b y o u t p u t p r e s s u r e o f p r o p o r ti o n a l r e li e fv a l v e , w h i c h i s d e c id e d b y t h e o u t p u t c u r r e n t o fc o n t r o l le r . H y d r a u l i c s y s t e m m o d e l c a n b e s e e n i nFig. 2 .

T h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s a r e m a d e .1 ) T h e p r o p o r t i o n a l v a l v e i s a s y m me t r i c a l

3 - w a y a n d 4 - p o r t v a l v e . T h e d e a d b a n d o f v a l v e i sa l s o s y mme t r i c a l , a n d t h e f l o w i n i t i s t u r b u l e n t .

2 ) P o s s i b l e d y n a m i c b e h a v i o r o f t h e p r e s s u r ei n t h e t r a n s mi s s i o n l i n e s b e t w e e n v a l v e a n d a c t u a -to r i s neg l ig ib le .

3 ) P r e s s u r e i s e q u a l e v e r y w h e r e i n o n e v o l u m eo f h y d r a u l ic c y l i n d e r , a n d t h e t e m p e r a t u r e a n d t h eb u l k m o d u l u s a r e c o n s t a n t s .

4 ) T h e l e a k a g e o f f l o w s is la mi n a r .Co mp r e s s i b i l i t y o f o i l i s c o n s i d e r e d . E x t e r n a l

l e a k a g e o n t h e c o n s t r u c t i o n ma c h i n e i s f o r b i d d e n ,a n d e x t e r n a l l e a k a g e d i s a p p e a r s w i t h t h e d e v e l o p -me n t o f s e a l i n g t e c h n o l o g y . So , t h e i n fl u e n c e o fe x t e r n a l l e a k a g e i s n e g l e c t e d . T h e n , y c a n b e e x -p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f 02 . T h e c o n t i n u o u s e q u a -t ion E123 of oi l i s g ive n as fo l lo w s.

P , = ~ e [ Q 1 - C ~ ( P 1 - - P 2 ) - - A , a ~ 0 2] ( 2)v l 3u2Pz --- ~ [ C , (P I -- P 2) --Q 2 + A s 3-~-Y~ ( 3 )

w h e r e Q 1 a n d Q2 a r e th e s u p p l i e d a n d r e t u r n f l o wt o t h e c y l i n d e r , r e s p e c t i v e l y ; V ~ a n d V 2 a r e t h ev o l u me o f f l u i d f l o w t o a n d f r o m t h e h y d r a u l i c c y l -i n d e r ; fie i s t h e e f f e c t i v e b u l k m o d u l u s ; Ce is t h ei n t e r n a l l e a k a g e c o e f f i c i e n t a s s u me d t o b e a c o n -s t a n t t o s i m p l i f y t h e s y s t e m m o d e l .2 . 2 . 2 F l o w e q u a t i o n o f e l e c t ro - h y d r a u l i c p r o p o r -

t i o n a l v a l v eL o a d i n d e p e n d e n t f l o w d i s t r ib u t i o n ( i . e . ,

L U D V ) h y d r a u l i c s y s t e m i s a d o p t e d o n t h e e x p e r i -m e n t a l r o b o t i c e x c a v a t o r. A c c o r d i n g t o th e t h e o r yo f L U D V s y s t e m E13] , t h e f l o w e q u a t i o n c a n b e g o t -t e n a s f o l l o w s .

Q1 --- C d W x ~ =

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3/6

4 2 4 J o u r n a l C S U T V o l . 1 3 N o . 4 2 0 0 6

ther

rv a l v e

ne fromttle valve

F i g. 2 D i a g r a m o f L U D V h y d r a u l i c s y s t e ma f t e r r e t r o f i t t i n g

I C e W K I I ( t ) ~ , I ( t )4)- - C e W K r I ( t ) ~ / 2 ( P 1 - - P r ) , I ( t ) < 0

= C d W x ~ / 2 A P 2 =~

5)C d W K r I ( t ) ~ @ A P , I ( t ) 01w h e r e P r i s t h e p r e s s u r e o f r e t u r n o i l; A P i s t h e

p r e s s u r e o f s p r i n g o f lo a d s e n s e v a l v e ; C d i s t h ef l o w g a i n c o e f f i c i e n t ; W i s t h e a r e a g r a d i e n t o f o r i -f i c e ; x ~ i s t h e d i s p l a c e m e n t o f s p o o l ; p is t h e d e n s i -t y of o il ; K g i s th e c u r r e n t p l u s o f p r o p o r t i o n a lv a l v e ; I ( t ) i s t h e c o n t r o l c u r r e n t o f p r o p o r t i o n a lv a l v e .

A c c o r d i n g t o t h e t h e o r y o f L U D V s y s t e m E~3] ,t h e v a l u e o f A P i n E q n . ( 4 ) i s a n a p p r o x i m a t e c o n -s t a n t , s o E q n . ( 4 ) c a n b e s im p l i f i e d a s :

Q1 = K q f ( A P ) x ~ ( 6 )w h e r e K q = C a W , i s t h e f l o w g a i n c o e f f i c i e n t o fv a l v e , a n d f ( A P ) = ~--2 p A P .

I n t h i s p a p e r , t h e p r o p o r t i o n a l d i r e c t i o n c o n -t ro~ valve has a q ui te large dea d ban d, and K~ isp r o v e d t o b e n o n l i n e a r b y e x p e r i m e n t E~43. T h e n e ta c t u al v a l v e o p e n i n g x ~ c a n b e d e fi n e d a s

3 C ~ - - X d X ~ X dXnav : ' ~0 , -- Xd ~Z v~ X d (7)

| x ~ + x d , x ~ - - x a

w h e r e x d i s t h e d e a d b a n d o f v a l v e .2.5

'- 1.5&

0.50 3..=< -0.5

-1.5/-2.5 '-0.8 I-0.4 ; 0:4

Control current I(t)/A 0.8

F ig . 3 N o n l i n e a r c h a r a c t e r is t i c f l o w g a i no f p r o p o r t i o n a l v a l v e1--The oret ical curve; 2--M easur ed curve

T h e a c t u a l e x p e r i m e n t a l t e s t r e s u l t s r e v e a l t h en o n l i n e a r f lo w g a in s h o w n i n F i g. 3 , a n d t h e f l o wg a i n c o e f f i ci e n t o f v a l v e c an b e a p p r o x i m a t e d b yt w o l in e s t o s i m p l i f y t h e m o d e l . T o b e c o n t r o l l e dc o n v e n i e n t l y , t h e f l o w o f v al v e Q c a n b e e x p r e s s e da s f o l l o w s :

Q ( x ~ , A P ) = Q M(Z ,~, A P ) + Q ( x ~ , A P ) ( 8 )Q 1 M = C r o W l A P 1 ) x , ~QZM = C d zW f 2 ( A P z ) x ~ ( 9 )

w h e r e QM i s c e r t a i n s i m p l i f i e d f l o w m a p p i n g f u n c -t i o n t h a t w i l l b e u s e d i n t h e c o n t r o l l e r d e s i g n ; Q i st h e m o d e l e r r o r o f t h e f l o w p r o j e c t i o n , a n d w i l l b et r e a t e d b y r o b u s t f e e d b a c k . G e n e r a l l y s p e a k i n g ,C dl a n d Cd2 a r e c o n s t a n t i n o n e w o r k i n g s t a t e .

A D A P T I V E R O B U S T C O N T R O L L E R

A c c o r d i n g t o t h e m o d e l o f e x c a v a t o r , t h e m a i nd i f f ic u l t ie s t o c o n t r o l t h e r o b o t i c e x c a v a t o r a r e a sf o l l o w s :

1 ) T h e d y n a m i c o f s y s t e m i s s t r o n g l y n o n l i n -e a r ;

2 ) P a r a m e t e r s o f s y s t e m a r e u n c e r t a i n , f o r e x -a m p l e , m L , / ? ,( v a li d b u l k m o d u l u s ) a n d T , ( t h e t o -t a l d i s t u r b o f s y s t e m ) w h i c h is b r o u g h t b y e x t e r n a ld i s t u r b a n c e a n d u n - m o d e l e d f r i c t i o n a r e u n c e r t a i n .

I n t h i s p a p e r , t h e n o n l i n e a r i t y a n d u n c e r t a i n t yo f p a r a m e t e r s a r e t r e a t e d b y a d i s c o n t i n u o u s p r o -j e c t i o n b a s e d o n a n a d a p t i v e r o b u s t c o n t r o l l e r ES], I nF i g . 3 , t h e l in e is u s e d t o c o m p e n s a t e f o r t h e d e a db a n d o f v a l e , w h i c h i s t h e s y m m e t r i c a l l in e o f p l u sc u r v e b a s e d o n th e a x i s th a t i s t h r o u g h t h e c o o r d i -n a t e o r i g i n a n d m a k e a n a n g l e o f 4 5 w i t h t h e x a x -is . T h e f l o w p r o j e c t io n e r r o r i s c o m p e n s a t e d , m L ,/?, a n d T n a r e m a i n l y c o n s i d e r e d a s

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ZHANG Da-qing, et ah Modelingand control of hydraulic excavator'sarm 425 1 T ,q ~ = 1 - F ( l , / D , ) m L ' q 2 - - D ~ -4 - m t l2 ~ ' q 3 = f i e ,

a n d q = [ q l , q 2 , q 3 f f i s d e f i n e d a s u n k n o w n p a r a m -e t e r s et . T h e n E q n s. ( 1 ) , ( 4 ) a n d ( 5 ) c an b et r a n s f o r m t o E q n . ( 1 0 ) .

~2 q ~ F 3 y r t~ a= - ~ l _ ~ \ . L l , J . , - - P 2 A 2 ) - - G ~ ( 0 2 ) ] +c 2~ g l g 1- - - ~ g l g + q 2 ~ - ~ l ( t, 0 ~ , 0 ~ ) ; ( 1 0 )

O y .P1 = vlq~ - c~ (P~ - P~) - 5 -~o~ + Q ~ + Q ,?;P~ = ~ [ A ~ a y .- ~ 0~ - - Q~M - - Q2 + C ~ P , - - P a )

w h e r e ~ = T ( t , 0 ~, O 2 ) - - T .

$ ol a n d 3 ~ a r e k n o w n n u m b e r . I t is a s s u m e d t h a t qa n d q a r e t h e e s t i m a t e d v a l u e a n d e s t i m a t e d e r r o ro f q , r e s p e c t i v e l y . E q n . ( l l ) i s t h e a d a p t a t i o n l aws t r u c t u r e n e e d e d .

q = P r o j0 ( F v ) ( 1 1 )w h e r e F is t h e d i a g o n a l m a t r i x ; * i s t h e a d a p t i v ef u n c t i o n m a t n i x , v = [ r ~ , r z , r a f t ; P r o b ( ) is t h ed i s c o n t i n u o u s p r o j e c t i o n c~s] .

D e f i n i n g P r = P ~ A ~ - -P a A ~ , P r c a n b e t r e a t e da s t h e i n p u t o f E q n . ( 1 0 ) . T h e g o a l o f t h i s s t e p ist o g e t a v i r t u a l c o n t r o l l a w P ~ f o r P L , SO t h a t o u t -p u t e r r o r z l = 0 2 - 0 ~ c a n c o n v e r g e t o z e r o t o g e th i g h t r a j e c t o r y t ra c k i n g a c c u r ac y . A s s u m i n g t h a t

i l ax , 15 - g P ~ o - - G ~ ) + g l ~ / f ~ , 1 , 0 , a n d a c c o r d i n gt o f u n c t io n o f L y a p u n o v , t h e f o l lo w i n g e q u a t i o nc a n b e g a i n e d : P z z = P ~ + P ~ z , , r ~ - = ~ z ~ ;1

P ~ = __03@ G ~ O + q-TD q ~ 1

p ~ , ~ D ~ 3 0 ~ ( k xs ~ - k- k ~ )z ~ , k ~ > O ( 1 2 )q l m i n O yw h e r e k ~ l i s a c o n t r o l g a i n t o b e s y n t h e s i z e d l a t -e r , P ~ i s a n y f u n c t i o n s a t i sf y i n g t h e f o l l o w i n gc o n d i t i o n s :

zz ff--~YPLd,2~ 0 ( 1 3 )a t ] oza = p ~ - - P ~ i s a s s u m e d t o b e a n e r r o r o f i n p u tt h e n t h e a c t u a l c o n t r o l l i n g p r i n c i p l e w i l l b e d e v e l -

o p e d t o m a k e z a a p p r o x i m a t e t o z er o . A c c o r d i n g t oE q n s . ( 1 0 ) a n d ( 1 2 ) , E q n . ( 1 4 ) c a n b e g i v e n a sf o l l o w s

z ~ = p ~ - p ~ = q a C _ ( A ~ A ~ ) a Y 0 ~ +V~ + V~ a0~

A 2 ( - ~ { ~ 1 { - - - ~ { ~ 2 ) 3 P L d c P L d u- ~ Q I ~ + v T Q ~ M ) + - _( 1 4 )

a P z a h a P z a :~2 3 P t aw h e r e / 5 _ ~ ~ + ~ -+- - - 3 7 - ' i s t h ec a l c u l a b l e p a r t o f [ P ~ ~ P t a , - - O P z ~ ~- 1 . a ya 0~ ~ - ~ < 5 a 7 ~ r ~ -G c ( O ~) )q ~ 1 - - - a P ~ ^- - - ~ g l g q l - - q 2 ~ - T A - I - : - ~ , i s t h e e r -r o r p a r t o f / b t a , t h i s e r r o r p a r t is t r e a t e d b y r o b u s t

A1 A2fe ed ba ck m et h o d ; V7 QIM + ~ Q2M -----Q L i s c o n s i d -e r e d a s a v a l i d i n p u t i n E q n . ( 1 4 ) . I n t h i s p r o c e s s ,Q t a w h i c h i s t h e v a l i d i n p u t o f QL m u s t b e d e v e l -o p e d t o m a k e P L t r a c k P z a . S o Q za ( c o n t r o l l i n gf u n c t i o n ) a n d r a ( a d a p t i v e f u n c t i o n ) c a n b e g iv e n a sf o l l o w s :

Q ~ ( O z , 0 2 , P 1 , P z , q , t ) = Q ~ o q - Q z a ~r3 = r2 -~- ~3 Z3

Q~o = _ Q ~q 3QLds = QLd sl q-QZas2

1Q ~ I - ( k a + k 3 , , ) z a , k a > O ( 1 5 )q 3 , , ~ n1 3 y . (.4 21 A 2 3 y .Q ~ e - D c 3 02 z 2 q l - -~ 1 3 V l - -F ~ ) - ~ 0 2 - - P ~ c ,= E 1-- ~ z 2 - - 3 P L ~ [ 1 3 y _D c _ _ - -~ 2 \ ~ ( 5 - ~ 2 P L G c ( O 2 )) -- ka

~ g l ~ ) , - -3 P __ _~ _ _ ( A ~ + A ~ ) O y o z + O L d , ] T3~2 ' V l V2 3~12w h e r e k a ,1 i s a c o n t r o l g a i n t o b e s y n t h e s i z e d l a t -e r ; P t a , 2 i s a n y f u n c t i o n s a t i s f y i n g t h e f o l l o w i n gc o n d i t i o n s

z3QL~,z ~ 0 (1 6)A f t e r Q ~ b e i n g g a in e d , t h e v a li d d i s p l a c e m e n t

o f s p o o l c a n b e c o m p u t e d a c c o r d i n g t o E q n s . ( 4 ) ,( 5 ) a n d ( 9 ) a s f o l l o w s :Q ~ ( 0 2 , 0 ~ , P 1 , P 2 , q , t ) ( 1 7 )x=~ = A1 A2 CV 7 C u ~ f l ( A P ~ ) + V -7 d 2 f 2 ( A P 2 )

x ~ i s a s s u m e d t o b e p r o p o r t i o n a b l e t o I ( t ) , t h a t i sx ~ = K I ( t ) , t h e n

( K ( x ~ + x d ) , x ~ > OI ( t ) = K x ~ = ~ 0 , x= ~ = 0 ( 1 8 )[ K ( x , ~ - - x d ) , x , = < 0

A s s u m i n g t - = r 3 i n E q n . ( 1 1 ) , k 2,1 a n d k aa a r es e l e c t e d t o m a k e

1k . > ~ I I 3 P z ~ / 3 q 2 I I ~ ~ I I r ~ I I ~A s a r e s u l t , h i g h a c c u r a c y ca n b e a c h ie v e d b y

u s i n g E q n . ( 1 8 ) a s a c o n t r o l l i n g p r i n c i p l e .

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5/6

4 2 6 J o u r n a l C S U T V o l 1 3 N o 4 2 0 0 6

- - - v al ve 1[~ ~ ~ ProportionalI L - ~ A F P r o p o r t i o n a l v alv e 2I

~ m B m

[~ ' [ - ~ ~ 3oom y l i n d e r - - ~ V - j- - . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i d J 1 S xl4 v alv e

[ _ ~ i ] r ~ I ~ _ L ~ T p u m pl I [ r - t I r " - ~ _ . J t l- .. a [ mi L

T I , : P l lo t s y s te m: : . : . iF i g. 4 R e t r o f i t t e d e le c t r o h y d r a u l i c s y s t e m

o f e x c a v a t o r

4 E X P E R I M E N T A L4 . 1 O v e r v i e w o f e x p e r i m e n t e x c a v a to r

1 ) O n t h e b a s e o f o r i g i n a l h y d r a u l i c s y s t e m o fS W E - 8 5 e x c a v a t o r , e l e c t r o h y d r a u l i c p i l o t c o n t r o ls y s t e m h a s r e p l a c e d h y d r a u l i c p i l o t c o n t r o l s y s -t em [16'171 ( t he hyd rau l i c sys t em re t r o f i t t ed can bes h o w n i n F i g . 4 , a n d t h i s p a p e r t a k e s t h e h y d r a u l i cs y s t e m o f b o o m a s a e x a m p l e , a n d t h o s e o f d ip p e ra n d b u c k e t a re t h e s a m e ) . I n th e e l e c t r o h y d r a u l icp i l o t c o n t r o l s y s t e m , t h e p i l o t e l e c t r o h y d r a u l i cp r o p o r t i o n a l v a l v e s a r e g o t t e n b y a d d i n g p r o p o r -t i o n a l r e l i e f v a l v e s t o t h e o r i g i n a l SX - 1 4 ma i nv a l v e , a n d h y d r a u l i c p i l o t h a n d l e i s s u b s t i t u t e dw i t h e l e c tr i c a l h a n d l e . U s i n g t h e b u t t o n o n t h e e -l e c t r i c a l h a n d l e t h e o p e r a t o r c a n s w i t c h b e t w e e nm a n u a l c o n t r o l a n d c o m p u t e r c o n t ro l . T h e r e t r o f i t -t e d s y s t e m i s s t il l L U D V s y s t e m . S o t h e e x p e r i -me n t e x c a v a t o r i s n o t o n l y f i t f o r c o n t r o l , b u t a l s oc a n s a v e e n e r g y .

2 ) T h e b l o c k d ia g r a m o f h a r d w a r e d e s i g n e d t oc o n t r o l t h e r o b o t i c e x c a v a t o r i s s h o w n i n F i g . 5 .T h e c o n t r o l s y s t e m c o n s i s t s o f t w o l e v e l s a n d s o m es e n s o r s . T h e i n c l i n o me t e r s ( r e s o l u t i o n i s 0 . 0 5 )a n d p r e s s u r e s e n s o r a r e u s e d t o m e a s u r e j o i n t a n g l ea n d c y li n d e r p r e s s u r e , r e s p e c t iv e l y . D u r i n g c o n -t r o l , t h e h ig h - l e ve l ( P C ) c o n t r o l le r c o m p u t e s r e f -e r e n c e a n g l e s c o r r e s p o n d i n g t o r e f e r e n c e t r a j e c t o -r i e s a n d t r a n s f e r s o r d e r s t o l o w - l e v e l c o n t r o l l e r( t h e m o t i o n c o n t ro l l e r o f E P E C , w h i c h is s h o w n inF i g . 1 ) . A c c o r d i n g t o t h e s e o r d e r s , t h e m e a s u r e dj o i n t a n g l e s a n d p r e s s u r e o f c y l i n d e r s , t h e l o w - l e v -e l c o n t r o l l e r c o m p u t e s t h e p o s i t i o n o r d e r s o f b u c k -e t , c o m p a r e s t h e m t o r e f e r e n c e o n e s ; a n d b a s e d o nt h e e r r o r s o f p o s i t i o n , t h e l o w l e v e l c o n t r o l l e r o u t -

p u t s P W M c u r r e n t , w h i c h is t h e c o n t r o l c u r r e n t o fp r o p o r t i o n a l r e l ie f v a l v e s ; t h e n t h o s e e r r o r s t e n d t oz e r o , b y r e g u l a t i n g t h e o r i f i c e s o f ma i n v a l v e , c o n -t r o l l i n g t h e h y d r a u l i c c y l i n d e r s , a n d a d j u s t i n g t h ea n g l e s o f ma n i p u l a t o r . T h a t i s t o s a y , t h e a c t u a la n g l e s a r e c o n t r o l l e d t o t r a c k t h e r e f e r e n c e o n e s .s o , t h e c l o s e l o o p c o n t r o l s y s t e m o f e x c a v a t o r i sp r o p o s e d .

Left track ~ -Right track ~--

Sw i n g ~ -B o o m ~ -Dipper

Bucket ~.~

EPEC2023controller

Transducers]

CAN bus [

-rNTERFACE1I Computer

F i g. 5 H a r d w a r e a r c h it e c t u r e o f c o n t r o l s y s t e m4 . 2 R e s u l t s o f e x p e r i m e n t

T h e m o t i o n c o n t r o l l in g e x p e r i m e n t o f b o o m i sd o n e o n th e r o b o t i c e x c a v a t o r . T h e r e f e r e n c e an -g l e s o f b o o m i s a si n e c u r v e , w h i c h i s t h e b r o k e nl i n e s h o w n i n F i g . 6 Cr c o o r d i n a t e i s t i me , a n d y c o -o r d i n a t e i s a n g l e s o f b o o m ) . I t s a mp l i t u d e a n d c e n -t e r a r e 4 0 a n d - - 2 , r e s p e c t i v e l y . Ba s e o n t h e a -d a p t i v e r o b u s t c o n t r o l l e r i n t h i s p a p e r a n d w i t h t h ec o m p e n s a t i o n o f d e a d b a n d a c c o r d in g t o t h e d a t a i nF i g . 3 , t h e a c t u a l a n g l e s ( t h e r e a l l in e i n F i g . 6 )a r e g a in e d . T h e m a x i m u m o f c o n t r o l e r r o r s is3 . 7 5

o

20100

-10-20-30 [1 2 3 4 5 ; 7 8 9 10

t s

F i g . 6 E x p e r i m e n t o f b o o m ' s a n g le c o n t ro l1--Reference angles; 2--Actual a n g l e s5 C O N C L U S I O N S

1 ) A f t e r b e i n g r e t r o f i t t e d w i t h e l e c t r o h y d r a u -l ic p r o p o r t i o n a l v a l v e s , a s s o c i a t e d s e n s o r s , a n d ac o m p u t e r c o n t r o l s y s t e m , t h e e x p e r i m e n t e x c a v a -t o r i s n o t o n l y f i t f o r c o mp u t e r c o n t r o l , b u t a l s oc a n s a v e e n e r g y w e l l . So i t i s h e l p f u l t o t h e d e s i g no f c o n t r o l l e r .

8/14/2019 art%3A10.1007%2Fs11771-006-0061-1

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ZHA NG Da-qing, et al~ Modeling and control of hydraulic excavator's arm 427 2 ) T a k i n g t h e b o o m s y s t e m a s an e x a m p l e , i t s

d y n a m i c e q u a ti o n a n d w h o l e n o n l i n e a r m o d e l o fe l e c t r o h y d r a u l i c s y s t e m a r e g i v e n , r e s p e c t i v e l y .S o , t h e v a l i d m a t h e m a t i c a l m o d e l a r e p r o p o s e d t ot h e d e s i g n o f c o n t r o l l e r .

3 ) T o s o l v e p a r a m e t e r v a r i a t i o n s in m e c h a n i c a ls t r u c t u r e s a n d v a r i o u s n o n l i n e a r i t i e s i n h y d r a u l i ca c t u a t o r s o f e x c a v a t o r , a d i s c o n t i n u o u s p r o j e c t i o nb a s e d on a n a d a p t i v e r o b u s t c o n t r o l l e r t o a p p r o x i -m a t e t h e n o n l i n e a r g a i n c o e f f i c i e n t o f t h e v a l v e i sp r e s e n t e d , t h e e r r o r is d e a l t w i t h b y r o b u s t f e e d-b a c k a n d a n a d a p t i v e r o b u s t c o n t r o l l e r i s d e s i g n e d .A c c o r d i n g to th e r e s u l t s o f e x p e r i m e n t , w i t h t h ec o n t r o l l e r , g o o d p e r f o r m a n c e f o r t ra c k i n g c a n b e a -c h i e v e d . S o t h e c o n t r o l l e r d e s i g n e d w o r k s w e l l a n de f f e c t i v e l y .

R E F E R E N C E S

[1 ] L e e S U , C h a n g P H . C o n t ro l o f a h e a v y -d u ty ro b o t i ce x c a v a to r u s in g t im e d e la y C o n t ro l w i th s w i t c h in g a c -t i on w i th i n t e g r al s li d in g s u r f a c e [ C ] / / P r o c e ed i n g ofth e 2 0 0 1 IE E E In te rn a t io n a l C o n fe re n ce o n R o b o t i c sAuto mat ion . Seou l , 2001 . . 3955 - 3960 .

[2 ] L e e S U , C h a n g P H . C o n t ro l o f a h e a v y -d u ty ro b o t i ce x c a v a to r u s in g t im e d e la y c o n t ro l w i th in t e g ra l s l i d in gs u r fa c e [ J ] . C o n t ro l E n g in e e r in g P ra c t i c e , 2002 10) :697 - 711.

[3 ] B ra d le y D , S e w a rd D . T h e d e v e lo p m e n t , c o n t ro l a n do p e ra t io n o f a n a u to n o m o u s ro b o t i c e x c a v a to r [ J ] .J o u rn a l o f In t e l l i g e n t a n d R o b o t i c S y s te m s , 1 9 9 8 , 2 1 :73 - 97.

[4 ] N g u y e n H Q . R o b u s t l o w l e v el c o n t ro l o f ro b o t i c e x c a -v a t io n [D ] . S y d n e y : U n iv e r s i ty o f S y d n e y , 2 0 00 .

[5 ] P a t r i c k S R . A d a p t iv e m o t io n p l a n n in g fo r a u to n o m o u sm a s s e x ca v a t io n [D ] . P i t t s b u rg h ~ C a rn e g ie Me l lo nU n iv e r s i ty , 1 9 9 9 .

[6 ] Ma s a k a z u H , W a ta n a b e H , K a z u o F . D ig g in g c o n t ro ls y s t e m fo r h y d r a u li c e x ca v a to r [ J ] . M e c h a t r o n i c s,2001(11) : 665 - 676.

[7 ] K o iv o A J , T h o m a M, K o c a o g la n E . M o d e l in g a n d

c o n t ro l o f e x c a v a to r d y n a m ic s d u r in g d ig g in g o p e ra t io n[ J ] . J o u rn a l o f A e ro s p a c e E n g in e e r in g , 1 9 9 6 , 9 (1 ) :10 - 18.

[ 8 ] B U F a n - p i n g , Y A O B in . N o n l i n e ar a d a p t iv e r o b u s tc o n t ro l o f h y d ra u l i c a c tu a to r s r e g u la t e d b y p ro p o r t io n a ld i r e c t io n a l c o n t ro l v a lv e s w i th d e a d b a n d a n d n o n l in e a rf l o w g a i n s [ C ] / / P r o c e e di n g s o f t h e A m e r i c a n C o n tr o lC o n fe re n ce C h ic a g o . I l l i n o i s , 2 0 0 0 : 4 1 2 9 - 4 1 33 .

[9 ] S h a h ra m T , P e te r D L , S a lc u d e a n S E . Id e n t i f i c a tio no f in e r t i a l a n d f r i c t io n p a ra m e te r s fo r e x c a v a to r a rm s[ J ] . I E E E T r a n s a c t i o n s o n R o b o t ic s an d A u t o m a t i o n ,1 9 9 9 , 1 5 ( 5 ) : 9 6 6 - 9 7 1 .

[1 0 ] W A N G J ia n -Z h i. R e s e a rc h o n th e w o rk in g c o n d i t io nm o n i to r in g a n d a u to m a t i c o p e ra t io n fo r h y d ra u l i c e x -c a v a to r [ D ] . H a n g z h o u : Z h e j i a n g U n iv e r s i ty , 1 99 7 .

[1 1 ] B U F a n -p in g , Y A O B in. O b s e rv e r b a s e d c o o rd in a te da d a p t iv e ro b u s t c o n t ro l o f ro b o t m a n ip u la to r d r iv e nb y s i n g l e- r o d h y d r a u li c a c t u a t o r s [ C ] / / P r o c e ed i n g o fth e 2 0 0 0 IE E E In te rn a t io n a l C o n fe re n c e o n R o b o t i c sA u to m a t io n . S a n F ra n c i s c o , 2 0 0 0 : 3 0 3 4 - 3 03 9.

[ 1 2 ] L I H o n g - r e n . H y d r a u l i c c o n t ro l l in g s y s t e m [ M ] . B e i -j i n g : D e fe n s e In d u s t ry P re s s , 1 9 81 . ( in C h in e se )

[ 1 3 ] C H E N Q i a n - g e n , J I Y u n - f e n g , W U W a n g - t o n g .L o a d in d e p e n d e n t f lo w d i s t r ib u t io n c o n t ro l s y s t e m[J ] . H y d r a u l i c a n d P n e u m a t i c , 2 0 0 3 ( 1 0 ) : 1 0 - 1 1 .( in C h in e s e )

[1 4 ] Y A O B in. H ig h p e r fo rm a n c e a d a p t iv e ro b u s t c o n t ro lo f n o n l in e a r s y s t e m s : a g e n e ra l f r a m e w o rk a n d n e ws c h e m e s [ C ] / / P r o c ee d i n g o f I E E E C o n f e r en c e on D e -c is ion and Con tro l . Ph i la de lph ia , 1997 : 2489 - 2494 .

[ 1 5 ] Y A O B i n , T o m i z u k a M . S m o o t h r o b u s t a d a p t iv es l id in g m o d e c o n t ro l o f ro b o t m a n ip u la to r s w i th g u a r -a n t ee d tr a n s i en t p e r f o r m a n c e [ C ] / / P r o c ee d i n g o f A -merica n Con tro l Confe rence . Ba l t i mo re , 1994 : 1176 -1180.

[1 6 ] Q u a n g N H . R o b u s t l o w l e v el c o n t ro l o f ro b o t i c e x c a -v a t io n [D ] . S y d n e y : U n iv e r s i ty o f S y d n e y . 2 00 0 .

[ 1 7 ] Z H A N G D a - q i ng , H E Q i n g - h u a , H A O P e n g . T r a j -e c to ry t r a c k in g c o n t ro l o f h y d ra u l i c e x c a v a to r b u c k e t[ J ] . J o u rn a l o f J i l i n U n iv e r s i ty : E n g in e e r in g an dT e c h n o l o g y E d i t i o n , 20 0 5 , 3 5 ( 5 ) : 4 9 0 - 4 9 4 .

E d i t e d b y C H E N C a n - h u a )