Arquímedes(287 a.C.-212 a.C.)

Yago Arosa Lobato

Nº 2

4º A

Life of ArquímedesLife of Arquímedes• He is the biggest mathematician in the

antiquity. Although it is more famous for their physics discoveries, he went a mathematician comparable to Newton and Gauss.

• • Of the life of Arquímedes it is known very

little. It is believed that he was born in Siracusa in the island of Sicily. In that time, Siracusa was a Greek establishment. It is also believed that he was son of Phidias, an astronomer. It belonged to a high social class, it is believed that he was friend or family of the king Hierón II, what allowed him to study in Alexandria.

• • In physics it is famous their theorem of

hydrostatics Arquímedes, and for the laws of the levers. Arquímedes invented the catapult, the compound pulley, the concave mirrors and the screw of Arquímedes.

• In mathematics, he made a good approach of the number p, inscribing and bounding regular polygons to a circumference. It demonstrated that the volume of a sphere is 2/3 of the volume of bounded cylinder. He discovered theorems on the center of gravity of plane figures and solids.

• • They killed him in the second war

púnica (war between Carthage and Rome. Carthage dominated the trade in the Mediterranean, and Rome that began to be it that later ended up being, he wanted to control the Mediterranean) when the Romans invaded Siracusa. They say that Arquímedes was solving a problem, making a drawing in the floor of the patio of its house, when some Roman soldiers entered. One of the soldiers ordered him him to accompany him and Arquímedes refused. The soldier killed him.

• They killed him in the second war púnica (war between Carthage and Rome. Carthage dominated the trade in the Mediterranean, and Rome that began to be it that later ended up being, he wanted to control the Mediterranean) when the Romans invaded Siracusa. They say that Arquímedes was solving a problem, making a drawing in the floor of the patio of its house, when some Roman soldiers entered. One of the soldiers ordered him him to accompany him and Arquímedes refused. The soldier killed him.

• • The tomb of Arquímedes was

discovered by Cicero (in the year 75 B.C.) in a visit to the island of Sicily. It recognized the tomb because he/she had an inscription of a sphere inscribed in a cylinder.

Tumba de Arquímedes

Ciudad de Siracusa

Trabajos de ArquímedesTrabajos de Arquímedes

El teorema fundamental de la hidrostáticaEl teorema fundamental de la hidrostáticaEs un hecho experimental conocido que la presión

en el seno de un líquido aumenta con la profundidad. Busquemos una expresión

matemática que nos permita calcularla. Para ello, consideremos una superficie imaginaria

horizontal S, ubicada a una profundidad h como se muestra en la figura de la derecha.

La presión que ejerce la columna de líquido sobre la superficie amarilla será: 

P= Peso del líquido/Área de la base

• Es decir que la presión que ejerce un líquido en reposo depende del peso específico (p) del líquido y de la distancia (h) a la superficie libre de éste.

• Si ahora consideramos dos puntos A y B a diferentes profundidades de una columna de líquido en equilibrio, el mismo razonamiento nos permite afirmar que la diferencia de presión será: 

• PA —PB = p . hA— d . hB •  Este resultado constituye el

llamado teorema fundamental de la hidrostática: 

• La diferencia de presión entre dos puntos dentro de una misma masa líquida es el producto del peso específico del líquido por la distancia vertical que los separa.

Los vasos comunicantes son recipientes comunicados entre sí, generalmente por su base. No importa cuál sea la forma y el tamaño de los recipientes; en todos ellos, el

líquido alcanza la misma altura.

• Hasta aquí sólo hemos encontrado la expresión de la presión que ejerce el líquido sobre un cuerpo sumergido en una determinada profundidad h. Si tenemos en cuenta que, probablemente, por encima del líquido hay aire (que también es un fluido), podemos afirmar que la presión total ejercida sobre el cuerpo es debida a la presión de la columna del líquido más la presión que ejerce el aire sobre la columna. Es decir: 

• P = Paire + Plíquido = Patmosférica +  d . h 

EL EMPUJE: PRINCIPIO DE

ARQUIMEDES   • Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se

sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Pero, ¿cuál es el origen de esa fuerza de empuje? ¿De qué depende su intensidad?

• Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.

Tornillo de Arquímedes• No se agota con esta anécdota el talento de Arquímedes que,

además, se anticipó al descubrimiento del calculo integral con sus estudios acerca de las áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas; realizó un exhaustivo estudio de la espiral uniforme, conocida como espiral de Arquímedes; determinó el resultado de la serie geométrica de razón 1/4, el más antiguo del que se tiene noticia; creó un sistema numérico posicional para escribir números muy grandes; inventó una máquina para la elevación de agua, el tornillo de Arquímedes, así como la balanza que lleva su nombre; enunció la ley de palanca lo que le llevó a proferir la célebre frase Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo; inventó la polea compuesta, basada en el principio de la palanca, empleándola para mover un gran barco para sorpresa del escéptico Hierón.

Aplicaciones de las teoríasAplicaciones de las teorías

• Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

• Cuenta la historia que Hierón, el antes citado monarca de Siracusa, hizo entrega a un platero de la ciudad de ciertas cantidades de oro y plata para el labrado de una corona. Finalizado el trabajo, Hierón, desconfiado de la honradez del artífice y aún reconociendo la calidad artística de la obra, solicitó a Arquímedes que, conservando la corona en su integridad, determinase la ley de los metales con el propósito de comprobar si el artífice la había rebajado, guardándose para sí parte de lo entregado impulsado por la avaricia, la misma, con seguridad, que al propio Popin impelía a realizar semejante comprobación.

• Preocupado Arquímedes por el problema, al que no encontraba solución, un buen día al sumergirse en el baño advirtió, como tantas veces con anterioridad, que a causa de la resistencia que el agua opone, el cuerpo parece pesar menos, hasta el punto que en alguna ocasión incluso es sostenido a flote sin sumergirse. Pensando en ello llegó a la conclusión que al entrar su cuerpo en la bañera, ocupaba un lugar que forzosamente dejaba de ser ocupado por el agua, y adivinó que lo que él pesaba de menos era precisamente lo que pesaba el agua que había desalojado.

• Dando por resuelto el problema que tanto le había preocupado fue tal su excitación que, desnudo como estaba, saltó de la bañera y se lanzó por las calles de Siracusa al grito de ¡Eureka! ¡Eureka! (¡Lo encontré! ¡Lo encontré!). Procedió entonces Arquímedes a pesar la corona en el aire y en el agua comprobando que en efecto, su densidad no correspondía a la que hubiera resultado de emplear el artífice todo el oro y la plata entregados y determinando, en consecuencia, que éste había estafado al Rey.