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Lógica Temporal
Fernando CantoFernando CantoGiancarlo RampanelliGiancarlo Rampanelli
Rubem Nakamura CarneiroRubem Nakamura Carneiro
Introdução
● Lógica Temporal consiste num sistema de regras para representar proposições em termos do tempo.
● Na Lógica Temporal, podem-se expressar frases como:– Está sempre chovendo.– Irá chover até que apareça o sol.
Tópicos de discussão
● Existem diferentes formalismos de Lógicas Temporais. Serão discutidos os principais:– Lógica de Tempo Linear (LTL)– Computation Tree Logic (CTL)– Full Computation Tree Logic (CTL)*
Lógica de Tempo Linear (LTL)
● Modela o tempo como uma seqüência de estados.
Operadores Temporais da LTL
● F, G, U, N, ...● Significados:● Fp “p será verdadeiro em algum
momento”
Operadores Temporais da LTL
● Mais significados:● Gp“p sempre será verdadeiro”
Operadores Temporais da LTL
● Mais significados:● pUq “p será V até que q seja V”
Operadores Temporais da LTL
● Mais significados:● Np“p será verdadeiro no próximo
instante”
Montando Fórmulas de LTL
● Alguns axiomas:● Gp Fp● G(p q) (Gp Gq)
Montando Fórmulas de LTL
● Interação com a Lógica de Predicados:● Exemplo:
∀ ∃x(Time(x) ^ FCampeão(x))– “Existe algum x que é um time e, no
futuro, será campeão”
Montando Fórmulas de LTL
● Interação com a Lógica de Predicados:● Outro exemplo:
∀ ∃xF(Famoso(x) ^ Rico(x))– “Existe alguém que, no futuro, será
famoso e rico ao mesmo tempo”
Computation Tree Logic (CTL)
● Modela o tempo como tendo um futuro não determinado.
Operadores da CTL
● Utiliza os mesmos operadores (F, G, U, N) mas agora tem os quantificadores A e E.
● Antes de um operador, deve sempre vir um quantificador. Ex: AG(q EGr)
Exemplo de Fórmula da CTL
Significado de Fórmula da CTL
● Do exemplo anterior: EGpSupondo que p significa “está chovendo”,
EGp significa “Dependendo do que acontecerá no futuro, é possível que chova para sempre”.
Exemplo de Fórmula da CTL
Significado de Fórmula da CTL
● Do exemplo anterior: AGpSupondo que p significa “está chovendo”,
AGp significa “De agora em diante, sempre estará chovendo”.
Full Computation Tree Logic (CTL*)
● Combina as qualidades da LTL com as da CTL.
● Permite que operadores não fiquem associados aos quantificadores.