approches formelles en syntaxe et sémantique
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Approches formelles en syntaxe et sémantique. Alain Lecomte UMR 7023 Structures Formelles de la Langue. CP. C’. SN which book. VP. C do. V’. SN you. CP. V think. VP. that. V’. SN Mary. V read. SN t. rappel de la séance précédente une analyse « à la Heim et Kratzer ». CP. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Approches formelles en syntaxe et sémantique
Alain LecomteUMR 7023
Structures Formelles de la Langue
rappel de la séance précédenteune analyse « à la Heim et Kratzer »
SNwhich book
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt
VP
CP
V’
V’
VP
SNwhich book
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt
VP
CP
V’
V’
VP
t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))
think(you, read(mary, x))
TYPE MISMATCH
SNwhich book1
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt1
VP
CP
V’
V’
VP
t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))
think(you, read(mary, x))1
x. think(you, read(mary, x))
BINDER
<e, t>
SNwhich book1
CP
C’
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
SNt1
VP
CP
V’
V’
VP
t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))
think(you, read(mary, x))
x. think(you, read(mary, x))
OU BIEN…
<e, t>
SNwhich book1
CP
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
VP
CP
V’
V’
VP
tROTATE !!!!
SNwhich book1
CP
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
VP
CP
V’
V’
VP
xceci est un arbre de preuve
SNwhich book1
CP
Cdo
SNyou
Vthink
that
SNMary
Vread
VP
CP
V’
V’
VP
xceci est un arbre de preuve
hypothèse
déchargement de l’hypothèse
e
t
e t(e t) t
règles
A B A
B
« élimination » de
[A]hypothèse
B
A B
Déchargement de l’hypothèse
« introduction » de
Différences avec la logique classique
• Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne sont pas réutilisables
ex : n, n(n s) |-- ns (pas s!)• En logique classique : A, A(A B) |-- A B, mais aussi:A, A(A B) |-- B (A peut être utilisé deux fois)• Aussi:A, B |-- B (A utilisé 0 fois!)
Logique classique et logique intuitionnistecf. règles de la déduction naturelle
Règles d’introduction pour:
• Règles d’élimination pour:
Logique classique : rajouter règle d’élimination de la double négation
Logique intuitionniste
Logique intuitionniste
• Une preuve possède une et une seule conclusion
• Les prémisses = les inputs• La conclusion = l’output• donc une preuve peut être vue comme une
fonction:A1, …., An B
• Il y a un flux d’information dans une direction privilégiée : des inputs vers l’output
calcul des séquents
• Gentzen, 1934• (voir document)• Logique intuitionniste :
– séquents asymétriques : A1, …, An|-- B
• Logique classique :– séquents symétriques : A1, …,An|-- B1,…,Bm
(virgule à gauche : comme un , virgule à droite : comme un )
représentations géométriques
• Logique intuitionniste :– Les preuves sont des arbres (plus ou moins
enrichis avec des annotations!)• Logique classique :
– Les preuves sont : ?(des réseaux?)
Sémantique des preuves
• « classiquement », on s’intéresse à la sémantique des formules (cf. théorie des modèles, logique des prédicats du premier ordre)
• Maintenant, on s’intéresse aussi à la sémantique des preuves– Les preuves : des processus?– Interprétation algorithmique– Les preuves comme programmes
Sémantique des preuves - II
• En logique intuitionniste, on a une sémantique des preuves assez évidente (ce sont des fonctions)
• En logique classique, c’est moins évident!• Inconvénients de la LI : manque de symétrie• Peut-on réintroduire la symétrie tout en gardant
une sémantique des preuves?• Une solution: la logique linéaire (J-Y. Girard)
Le calcul de Lambek
• Une préfiguration de la logique linéaire…• Cependant : reste un calcul intuitionniste
(les preuves sont représentées par des arbres)
• Sensibilité aux ressources : y compris à l’ordre
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
?
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
hypothèse
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
décharger l’hypothèseMarie aime : s/sn
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
Marie aime : s/sn
Marie aime un écrivain japonais: s
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
Marie aime : s/sn
Marie aime un écrivain japonais: s
marie x.y. aime(y, x) x P.Q.ex(x,P(x)&Q(x))u.écr(u)U.x.(jap(x)&U(x))
x.(japon(x)&écr(x))
Q.ex(x,japon(x)&écr(x)&Q(x))
y. aime(y, x)
aime(marie, x)
x.aime(marie, x)
ex(x,japon(x)&écr(x)&aime(marie, x))