Aplicación de Métodos Numéricos para el diseño de amplificadores con BJT

Application of numerical methods to design amplifiers with bjt

Alvaro Martínez GómezJhonatan Juño García

Profesor: Hernán Villafuerte

Curso: Métodos Numéricos

Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima,Perú

Abstract: In this work we found a way to design amplifiers with Bjt transistors taking advantage of the methods learned in the course of Numerics Methods.

We applied Gaussian elimination method to help us to solve our equations, and we use it because we get lot of variables and we need to get an answer to all of them.

After we got the answer by this method and we realize our ampliers are in the best case and we knows we can’t be in this case on a experiment but we will be as near as posible to it.

Key words - Design with BJT, Gaussian elimination

I. INTRODUCCIÓN

Amplificador: Un amplificador es todo dispositivo que, mediante la utilización de energía, magnifica la amplitud de un fenómeno.

BJT: El transistor de unión bipolar es un dispositivo electrónico de estado sólido consistente en dos uniones PN muy cercanas entre sí, que permite controlar el paso de la corriente a través de sus terminales.

Emisor, que se diferencia de las otras dos por

estar fuertemente dopada, comportándose como

un metal. Su nombre se debe a que esta

terminal funciona como emisor de portadores

de carga.

Base, la intermedia, muy estrecha, que separa

el emisor del colector.

Colector, de extensión mucho mayor.

Parámetros a usar en el programa Hfe o β: Es un parámetro básico que

necesitamos al diseñar un amplificador

Ic: En el datasheet de un transistor hay una curva que es βxic, donde notaremos que ic depende del β, por lo tanto este será otro dato muy importante al momento de diseñar.

Av: ya que al tener el hfe y ic nos permite polarizar el transistor , lo principal en un amplificador es una ganancia de voltaje o corriente, en este caso, el programa pedirá al usuario una ganancia de voltaje(Av) a partir de la cual se diseñara el circuito.

Descripción del método

El objetivo del método es encontrar una solución a un sistema de ecuaciones lineales, basando su solución en un matriz triangular superior, buscando los números mayores en las columnas de la matriz para colocarlos en la diagonal y así mejorar la calidad de la solución.

El procedimiento a seguir para la aplicación del método es el siguiente:

  Se debe construir launa matriz de coeficientes y el vector con los términos independientes, correspondientes al sistema, y se crea una matriz llamada la matriz aumentada

Se busca el número mayor (en valor absoluto) en cada la columna correspondiente a la etapa y se procede a un cambio de filas para ubicar el mayor elegido en la posición correspondiente a la etapa.

Una vez ubicado el número mayor, se procede al cálculo de los multiplicadores correspondientes a la etapa.

 Con los multiplicadores hallados en cada etapa, se procede al cálculo de las nuevas filas de la matriz aumentada.

Una vez se tiene la matriz aumentada en la forma triangular superior, se procede a realizar una sustitución regresiva, para el cálculo de las variables.

II. Presentación del Problema

Después que un transistor se haya polarizado con un punto Q cerca de la mitad de la línea de carga de cc, se puede acoplar muna pequeña señal de ca en la base.

Esto produce alternancias o fluctuaciones de igual forma y frecuencia en la corriente de colector. Por ejemplo si la entrada es una onda sinodal con una frecuencia de 1 KHz, la salida será una onda sinodal amplificada con una frecuencia de 1 KHz.

El amplificador se llama lineal (o de alta fidelidad) sin no cambia la forma de la señal. Si la amplitud de la señal es pequeña, el transistor solo usara una pequeña parte de la línea de carga y la operación sea lineal.

Por otra parte, si la señal de entrada es demasiado grande, las fluctuaciones en la línea de carga excitaran al transistor a saturación y corte.

Esto cortara los picos de una onda sinodal y el amplificador ya no será lineal. Si se escucha con mucha tensión una salida con un altavoz, se oirá un sonido terrible porque la señal se distorsiona grandemente.

Un capacitor de acoplamiento permite el paso de una señal de ca de un punto a otro.

En un amplificador transistorizado, la fuente de cc proporciona corrientes y voltajes fijos. La fuente de ca produce fluctuaciones en estas corrientes y voltajes.

La forma más simple para analizar el circuito es la división del análisis en dos partes: un análisis de cc y un análisis de ca.

En otras palabras, puede usarse el teorema de la superposición cuando se analicen amplificadores transistorizados.

Descripción de la solución

Nos ayudaremos en el diseño de las condiciones de diseño de amplificadores con BJT que son las siguientes.

RL=Rc esto es para que haya máxima transferencia de potencia.

Rb=0.1xβxRe

Vce=Vcc2

Ve=Vcc10

Y estas nos ayudaran mucho puesto que estamos generando un diseño desde 0.

Solución del problema.

Despejaremos ecuaciones que se generaron al aplicar leyes de mallas en el circuito transistorizado así como sea el caso de un amplificador de emisor común.

ℜ=26 mVic

Vcc=5Av x re

RL=Rc=2 Av∗ℜ

ℜ=( Av x ℜ )

2

Rb=0.05 β x Av x re

R 1= Rb xVcc

Rb xIcβ

+Vcc10

+0.7

R 2= Rb

1−RbR 1

Ai= β xRbRb+ℜ

La idea sería introducir al programa todos estas ecuaciones en matrices para reducir todas las operaciones que hemos hecho y abría que calcular, esto nos simplificaría mucho tiempo y tendríamos la certeza que no tendremos error de cálculo.

Para todo esto nos ayudaremos del método numérico descrito antes que es el de eliminación gaussiana con Pivoteo.

Y todo esto será resuelto por un programa en guide implementado por los alumnos.

Para lo cual mostraremos la idea básica de ello:

Implementación del modelo del transistor en Matlab

Algoritmo general

Mostrar modelos del transistor

Elegir modelo Ingresar parámetros característicos del

transistor y ganancia deseada Resolver circuito y halar parámetros

requeridos del modelo Mostrar modelo con los valores

adecuados según requerimiento Mostrar opciones adicionales (factores

de estabilidad)

Diseño de la interfaz en Guide

Nuestra interfaz en guide contara con lo siguiente:

Imagen del circuito elegido Un panel Push botón Static text,etc

Elección de los métodos numéricos

En cada circuito del Bjt las ecuaciones son lineales por lo que plantearemos sistemas de ecuaciones lineales.

Utilizaremos el método de eliminación Gaussiana con pivoteo.

Finalmente luego de crear el guide la solución a nuestro trabajo estará resuelta:

Donde en este programa solo se requiere el ingreso de 3 datos, después de esto el programa aplicara el método de Gauss y resolverá las ecuaciones arrojando para cada valor de Resistencia un resultado, el programa implementado es solo un avance de lo que podría volverse algo más grande, puesto que pueden incluirse datos que pueden hallarse como valores de Capacitores para un cierto ancho de Banda, Etc.

III. Conclusiones

Después de analizar 3 tipos distintos de circuitos con Bjt, llegamos a la conclusión de que no en todos se usan todas las condiciones de diseño, puesto que estas se usan solo en caso haya falta de datos, es decir, después de resolver todo y no saber por qué camino continuar allí es justo cuando las usaremos, en el caso de un emisor común por divisor de voltaje este acepta todas las condiciones de diseño, lo que no sucede en uno por retroalimentación.

La resolución de este trabajo usando el Software Matlab ayudara a resolver rápida y sencillamente estos diseños sin necesidad de ningún cálculo.

El haber hecho el análisis teórico permitió mejorar y comprender el análisis y funcionamiento y sobre todo el diseño.

Es recomendable que este software solo sea usado solamente después de comprender el cómo fue diseñado , puesto que usarlo directamente sin entender cómo se realizó el análisis teórico conllevara a no entender una parte muy importante de la electrónica que son BJT.

IV.Bibliografía

Diseño Electrónico- J.Savant Dispositivos y circuitos electrónicos-

Boylestad Dispositivos electrónicos –Floyd Prácticas de electrónica- Malvino Métodos numéricos para ingenieros-

Chapra

Engineering Education and Research Using MATLAB

Fundamentals of Matrix Algebra http://www.unicrom.com/

Tut_transistor_bipolar.asp http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/

cursos/metodos/gauss/index.html