aplic.ec linales de orden sup(d6f)

7/24/2019 Aplic.ec Linales de Orden Sup(D6F)

1/24

Ecuaciones

Diferenciales

Ordinarias

ESCUELA POLIT CNICA NACIONAL

Xavier Alejandro Flores Cabezas


2/24

ESCUELA POLITCNICA NACIONALE SCIENTIA HOMINIS SALUS

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Alejandro Flores

2

2

2

0

100 20

20 100002

1

500

y x bH

b

x y

H

y x

Cable Colgante

2

2

2

0

250 100

100 625002

1

625

y x bH

bx y

H

y x

PARABOLA

21

625

2'625

250

4'

5

250

4'

5

y x

y x

x

y

x

y


3/24



2

3

3

0 0

0

1

3000

100 20

120 1000000

3000

13 50

50

3

1

50000

x y

c

y xH

x y

H

H

H

y x

2

2

12 12ln 1 50

5 5

12 12ln 1 50

5 5

0.032189

0.5

15.5331.07 cosh 0.03 1

H

H

H

Hy x

2

2

1

1

2

3

2

1''

400 0.001

1' 400 0.001

0 ' 0

400

1' 0.001

1

3000

dy H dx

x

y x cH

x y

cH

y x

Hy c x

H

cosh 1

' sinh

1250 '

5

12sin 50

5

12arg sinh 50

5

Hy x

H

y xH

x y

H

H


4/24



2

2

2

2

2

2 2

8

y xHL

x y a

La

HL

Ha

2 2 2

'

'2 2

tan2

cos

2

4

y xH

L Lx y

HL

H

T HH

TH

L H

22

2 2

2 42 2

2

2 2

14

2 8

1

2 16

168

LT L

a

LT L

a

LT a La


5/24



cosh 1

cos

' sinh

2

tan sinh 2

1

cosh2

cosh2

Hy x

H

T H

y xH

Lx

L

H

T HL

H

LT H

H

sin2

sinh2

2cosh2

cosh

2

2 sinh2

WT

L

L HH W

LH

HL

W HH


6/24



2

2

2

2 sinh

cosh 1

cosh2

sinh

2

22

12

2

2

2 1

2 1

2 2 2 0

2

2

2ln

2

22 ln

2

a

aP

e e

e e

e ea

Pe e

a e eP

e e

a eP

e e

e P a e P P a

P ae

P aP a

P a

LH

P aP a

22

0

2

0

cosh 1

' sinh

1 '2

cosh2

2 sinh2

2

cosh 12

2 sinh2

2

L

L

Hy x

H

y xH

Py dx

Px dx

H

H LP

H

Lx y a

H La

H

H LP

H

LSEA

H

2 ln 2 / 2wLH

P a P a


7/24



cosh 1

100

40cosh 1

0.4

2 sinh2

4050 sinh

33.8202

Hy x

H

x y a

Ha

H

H LP

H

HH

H

40cosh 1

0.4

33.8202 40cosh 1

0.4 33.8202

66.36

Ha

H

a

a

22

0

2

0

cosh 1

' sinh

1 '2

cosh2

2 sinh2

25 10

10 cosh 25 1

20sinh2

cosh 25 1

L

L

Hy x

H

y xH

Py dx

P x dxH

H LP

H

x y

H

H

L

H

PH


8/24



2

1

2 3

2 1

2

1

2 3

2 3

''

'2

2 6

0 0 0

0 ' 0 0

2 6

36

M x L x S

L x S EIy

SLSx x c EIy

LS Sc c x x x EIy

x y c

x y c

LS SEIy x x

Sy Lx x

EI

Deflexin de Vigas

Deflexin mxima cuando x L

2 3

3

36

2

M

M

Sy LL L

EI

SLy

EI


9/24



2

1

3

1 2

2

2

1

2 3

2 2

2 2

2

02

2

''2

'4

12

0 0 0

012

12

' 312

' 0 .

0 312

33

'2 48

3 3, 0

3 2 3

02

12

Lx

SM x x

SEIy x

SEIy x c

SEIy x c x c

x y c

SLx L y c

Sy L x x

EIS

y L xEI

y D MXIMA

SL x

EI

Lx

L SLx y

EI

L L LPERO

LY y DECRECIENTE EN x

SyEI

2 3

2 2

2

' 312

0

'12

L x x

Sy L x

EIx

SLy

EI

2

1

2 2

1 1

2 2 2

1

32

1 2

2

2

1

3 2 2

2 2

2

2

''2

'2 2

4 2 4

2 5

12 16 24

2 2 6

0 0 0

06

3 212

' 3 6 212

' 0 .

L

x LS

M x L x

SEIy L x

S xEIy Lx c

S SL S x c x x c

SL SL SLc

S L xEIy x c x c

x y c

SLx L y c

Sy x Lx L x

EIS

y x Lx LEI

y D MXIMA

2 2

2 2 2

3 6 2 0

3 2 3

3

3 2 3 3 2 3,

3 3 2

3 12 8'

12 4 4 4

x Lx L

x L

LPERO L L L

S L L Ly

EI


10/24



2 2

2 2

2 2 2 3

1

2 3 2 2 3 4

1 2

2

1

2

2

2 2 22

1'' 2 2 2

2

1 1' 2

2 3

1 1 1 1 1

2 3 2 3 12

0 0 0

0 ' 0 0

1

2

L xM x L x S L x w

SL Sx wL wLx wxM x

EIy SL Sx wL wLx wx

EIy SLx Sx wL x wLx wx c

EIy SLx Sx wL x wLx wx c x c

x y c

x y c

y SLxEI

3 2 2 3 4

2 3 2 2 3 4

3

1 1 1 1

3 2 3 12

1 1 1 1 1

2 3 2 3 12

8 3

24

M

M

M

Sx wL x wLx wx

x L y y

y SLL SL wL L wLL wLEI

S wLy L

EI


11/24




12/24



2

2

2

9

2

9

f

T

s l

s

sin 436 2

08

' cos 49 2

'8 9

4'' sin 4

9 2

'' 08

t

t

t

t

t

t

0

0

1 2

1 2

sin

36

4

cos sin

0 036 36

sin 1

cos 0 2

sin 436 2

t

g

l

c t c t

t c c

t

Pndulo Simple

2

22

9.8

0.99

T

g

l

l

l

2

24

2

2 9.8

1.99

T

g

l

l

l

'

2

9

v l

v

2

2

''

0

'

2

81

t

t

N

N

a l

a

a l

a


13/24



2 2

2 2

2

2

2

2 2

2

2 2

2 2

'

''

'' sin '

'' ' sin 0

sin 0

'' ' sin 0

sin

'' ' 0

'' ' 0

2

2 0

s t l t

ds dl v s

dt dt

d s dl a sdt dt

ms mg s

s s gm

d dl l g

dt m dt g

m lSI

g

m l

g

lg

lg

m lg

m l

D D

D


14/24



Movimiento Armnico

2

2

2 2

1 2

2 2

1 2

1 2

''

'' 0

'' 0

0

cos sin

sin

sin cos

mx kx

kx x

mk

m

x x

D

D i

x c t c t

x A t

A c c

c c

A A

2

1 2

1 2

1

2

12

0.25

12

0.25

4 3

cos 4 3 sin 4 3

' sin 4 3 cos 4 35 5

012 12

0 ' 0 0

5cos 4 3

12

5

12

k

m

x c t c t

x c t c t

t x c

t x c

x t

A

5

12sin 1

52

12

cos 0

5 sin 4 312 2

20.91

4 3

11.10

x t

T

fT

1 1

2 2

2 2 22

1.5

8 2.5

mT m

kk k

m

m m T

m m T

2 1.5 21.5

2 2.5 22.5 8

8

1.5 2.5

8

2.25 6.25

8

4.5

mk m k

mk m k

m m

m m

m


15/24



22 85 min

0

2

2210.31

' cos

2

' cos 2210.312

' 48028

RT

g

x

gt

Rt seg

g gx R t

R Rg g

x RR R

ftx s

1 2

1 2

2 2

1 2

1

2

sin

2

cos sin

' sin cos

'' cos sin

0

0 ' 0 0

0 ''

sin 1

cos 0 2

sin2

x A t

A R

x c t c t

x c t c t

x c t c t

t x R c R

t x c

gt x g

RA R

gx R t

R


16/24



2 2

1 2

1sin 5

4 2

5' cos 5

4 2

1 5 1sin

4 3 2 8

5 5 5 3' cos

3 4 3 2 8

21.257

10.796

1

4

x t

x t

x

t x

SE MUEVE HACIA ARRIBA

T

fT

A c c

10.125 sin 5

4 2

56 2

2

15

2 5

15 2

t

t

t kf

kt k

5sin 2 0.9273' 10 cos 2 0.9273

2

2

1 1

5

x tx t

T

fT

A

0

1 2

1 2

1

2

1

2

85

200

0.25

sin

cos sin

' sin cos

1 10 1

4 44

0 ' 0 0

sin 1

2cos 0

1sin 5

4 2

m k

k m

x

x A t

x c t c t

x c t c t

t x cA

t x c

c

Ac

A

x t

1 2

1 2

2 2

1 2

1

2

2 2

1 2

1

2

sin

cos sin

' sin cos

'' cos sin

0 4 4

0 '' 16 2

0 ' 6 3

5

4sin

50.9273

3cos

5

x A t

x c t c t

x c t c t

x c t c t

t x c

t x

t x c

A c c

c

Ac

A


17/24



20

2

2

1 1

310

' 20 3

'' 40

A

T

fT

t

x

x

x

20sin 22

103

' 40 cos 22

'' 80 sin 22

' 40 cos 2 20 33 2

3'' 80 sin 2 40

3 2

x t

x t

x t

x t

x

t

x

1 2

1 2

2 2

1 2

1

2

1

2

sin

cos sin

' sin cos

'' cos sin

0 20 20

0 ' 0 0

20cos

0 ' 40 2

0

2

20

sin 1

2cos 0

20sin 22

x A t

x c t c t

x c t c t

x c t c t

t x c

t x c

x t

x x

x t

A

c

Ac

A

x t


18/24



2

2

2 2

2 2

2 2

3 3

1 2

3 3 3 3

1 2

1250 10

125

'' 30

302 6 25

'' 2 ' 0

2 0

2 4 4

2

3 9 25

3 4

cos 4 sin 4

' 4 sin 4 3 cos 4 4 cos 4 3 sin 4

t t

t t t t

F kx

k

k

mx kx v

k

m mx x x

D D x

D

D

D

D i

x c e t c e t

x c e t e t c e t e t

t

1

2

2 2

3

3 3

0 20 20

0 ' 0 15

20 15 25

20sin

25 0.927315

cos25

25 sin 4 0.93

' 25 4 cos 4 0.93 3 sin 4 0.93

t

t t

x c

t x c

A

x e t

x e t e t


19/24



16 16

1 2

16 16 16

1 2

1

2

16

' 16 16

0 0.5 0.5

0 ' 0 8

0.5 8

t t

t t t

t

x c e c te

x c e c te e

t x c

t x c

x e t

2

2

2 2

2 0.125

16

0.0625

'' 2 ' 0

2 162 32 256

16 256 256

16

F kx

k

k

m

x x x

m m

D

D

D

2

2

2 2

2 0.125

16

0.0625

'' 2 ' 0

2 162 32 256

16 256 256

16

F kx

k

k

m

x x x

m m

D

D

D

16 16

1 2

16 16 16

1 2

1

2

16

16 16

116

16

1

' 16 16

0 0 0

0 ' 10 10

10

1' 10 16 0

16

11016

5

8

t t

t t t

t

t t

MAX

x c e c te

x c e c te e

t x c

t x c

x te

x te e t

x e

x e

El movimiento es crticamente amortiguado.


20/24



5

0.5

24sin 10

' 4 '

0 0

0 ' 0

a

k

m

F t t

f x x

t x

t x

2

2

2

2 2

2 2

1.55 6.45

1 2

1.55 6.45

1 2

1

2

'' '

'' '

2

4 10

'' 2 '

2)

24sin 101)

'' 2 ' 0

2 0

4 6

' 1.55 6.45

0 0 0

0 ' 0 0

0

t t

t t

c

mx kx x F t

kx x x F t

m mk

m m

x x x F t

h t t

x x x

D D x

D

D

x c e c e

x c e c e

t x c

t x c

x

2

2 2 2

0

10

0

10 2 0

cos 10 sin 10

' 10 sin 10 10 cos 10

'' 100 cos 10 100 sin 10

90 cos 10 90 sin 10 80 sin 10 80 cos 10

cos 10 90 80 sin 10 90 80 24 sin 10

90 80 0

90 80

p

p

p

Lh t

L D

LLx

D D D

x a t b t

x a t b t

x a t b t

a t b t a t b t F t t a b t b a t

a b

b

0.13

24 0.15

0.13cos 10 0.15sin 10

0.13cos 10 0.15sin 10

0.2sin 10 0.707

p

a

a b

x t t

x t t

x t


21/24



500 10

50

2

200sin 5

20 'a

F kx

k

k

m

F t t

f v x

2

2

22 2

2 2

2

5 5

1 2

5 5 5

1 2

1

2

2

5 5

'' 2 '

2)

200sin 5

01)

25

05 5 5

5 25 5 0

cos 5 sin 5

' 5 5 ' 5 sin 5 5 cos 5

0 0 0

0 ' 0 0

t tc p

t t t

p

km m

x x x F t

h t t

Lh t

L DD

LLxD

D D D

x c e c te x a t b t

x c e c e te x a t b t

t x c

t x c

5 51 2

5 5 5

1 2

1

2

5 5

'' 25 cos 5 25 sin 5

50 sin 5 50 cos 5 200 sin 5

4

0

4cos 5

4cos 5

' 5 5 20 sin 5

0 0 4

0 ' 0 20

4 20 4 cos 5

. . .

p

p

t t

t t t

t t

x a t b t

a t b t t

a

b

x t

x c e c te t

x c e c e te t

t x c

t x c

x e te t

SI t

x TIENDE A UN M A S


22/24



5

1

16sin 2

0

5

km

F t t

2

2

2

1 2

2

0 5

''

2)

16sin 2

0

41)

sin cos 2 sin 2

' 2 sin 2 2 cos 2cos 5 sin 5

'' 4 cos 2 4 sin 25

0.356 cos 2 sin 2 16 sin 22

0

16

16sin 2

2 1

2

p

p

p

N

p

F

k

m m

x x F t

F t t

Lh t

L D

x A t x a t b t

x a t b tx c t c t

x a t b t

f a t b t t

a

b

x t

f

x c

1 2

1 2

1

2

cos 5 sin 5 16 sin 2

' 5 sin 5 5 cos 5 32 cos 2

0 0 0

32 50 ' 0

5

32 5sin 5 16 sin 2

5

N F

t c t t

x c t c t t

t x c

t x c

x t t

f f NO HAY RESONANCIA


23/24



51

16sin 2

0

5

km

F t t

2

2

2

1 2

2

0 5

''

2)

16sin 2

0

41)

sin cos 2 sin 2

' 2 sin 2 2 cos 2cos 5 sin 5

'' 4 cos 2 4 sin 25

0.356cos 2 sin 2 16 sin 22

0

16

16sin 2

2 1

2

p

p

p

N

p

F

k

m m

x x F t

F t t

Lh t

L D

x A t x a t b t

x a t b tx c t c t

x a t b tf

a t b t t a

b

x t

f

x c

1 2

1 2

1

2

2

cos 5 sin 5 16 sin 2

' 5 sin 5 5 cos 5 32 cos 2

0 5 54 5 32

36 50 ' 4

5

36 55 cos 5 sin 5 16 sin 2

5

N F

t c t t

x c t c t t

t x cc

t x c

x t t t

f f NO HAY RESONANCIA


24/24


8000 20

4

400

60cos

10

0

F kx

k

m

k

F t wt

2

2

2 2

1 2

2 2

2 2

2

2

0 10

''

2)

60cos

0

1)

cos sinsin

' sin coscos 10 sin 10'' cos sin10 5

2 cos 100 sin 100 60 cos

60

100

0

p

p

pN

km m

x x F t

F t wt

Lh t

L D w

x a wt b wtx A t

x wa wt wb wtx c t c tx w a wt w b wt

fa wt w b wt w wt

aw

b

2

1 2 2

1 2 2

1 2

2

2 2

60cos

100

2

60cos 10 sin 10 cos100

60' 10 sin 10 10 cos 10 sin

100

600 0

100

0 ' 0 0

60 60cos 10 cos

100 100

10

p

F

N F

x wtw

wf

x c t c t wtww

x c t c t wtw

t x cw

t x c

x t wtw w

SI f f HAY RESONANCIAw

aplic.ec linales de orden sup(d6f)

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