antologia de consignas 2do año

8/18/2019 Antologia de Consignas 2do Año

1/81

Antología de Consignas

Segundo Grado

Matemáticas II

Antología de Consignas Página 1


2/81


Segundo GradoBLOQUE 1Consigna 1: Integrados en equipos, realicen la siguiente actividad.

1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, losnmeros de la columna vertical corresponden al dividendo.

!. Con base en las operaciones que "an realizado completen los siguientes enunciados.

a) #iempre que se multiplican o dividen dos nmeros del mismo signo el resultado tienesigno$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

b) #iempre que se multiplican o dividen dos nmeros de distinto signo el resultado tiene signo$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

c) #iempre que se multiplica o divide un nmero por menos uno el resultado es$ %%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.

Consigna 2: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signosobtenidas en la sesión anterior.

=×− 011

8

3

×

−

=−− )6)(5( =++ )2)(1(

=−+ )1)(7( =−− )6)(6(

=+− )5)(5.8( )

43(*)

52( −−

=−+− )8)(4)(5( =−−− )3)(

6

7)(

3

1(


(÷) +& -' + -&.! -/

+!

*

-'.&

- +/'

+&/! -/

() +& - +' -!. -/'

+!

*

-& -'

-

-&/! +/


3/81


Segundo Grado

=−++− )3)(1)(5)(2( =−−−−− )1)(2.0)(

4

3)(3)(6(

Consigna 3: eunidos en equipos, encuentren los nmeros que 0altan, realizando las operacionescorrespondientes.

=++ )7)(9(

9)7()( =+÷

24)3)(( +=+

=+÷ )3()(

30)6)(( −=−

=÷− )()30(

8))(2( −=−

=−÷− )2()8(

=−− )7

4)(

3

5(

3

5)

7

4()( −=−÷

=− ))(2.8(

2.8)1()( −=−÷

=− ))(7(

7)()7( −=÷−

=+− )1)(12(

1)()12( +=÷−

0)7.2)(( =−

=−÷ )7.2()(

Consigna 4: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente$

1. E1presen las siguientes cantidades como productos de 0actores iguales, como se muestra en el e2emplo.

3 (!) (!) (!) !' 3! 3 ! 3' 3 ' 3

&! 3 !4 3

2. E1presen en 0orma de potencias los siguientes productos de 0actores iguales$(!)(!)( !) 3(&*)(&*)(&*)(&*) 3(' 1 ' 1 ') + ( 1 1 )3( 1 1 ) ( 1 1 1 ) 3

(4 1 4 1 4)÷

( 4 1 4) 3



4/81


Segundo Grado3. Completen la siguiente tabla$

'. 5e acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simpli0icar una multiplicación de potencias de lamisma base.Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.

a)

=× 3822

b)

=× 2233

c)

=×72 44

d)

=× 2355

e)=×

37 77 0)

=× 53 1010

g)=×

34 1010 ")

=×××× )22()222(

i)

=××× )555()5( 3

2)

=×××× )1010()101010(

Consigna 5: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes e1presiones 6 e1pr7senlo en 0ormae1ponencial. 8oten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( !! )' 3

b) ( !& )' 3

c) ( ! )! 3

d) ( ! )! 3

e) ( ' )' 3

0) ( )! 3

g) ( &*! ) 3

") ( n ) 3

i) ( 4n )m 3

Consigna 6: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base.9uego, 0ormulen una regla general para simpli0icar cocientes de potencias de la misma base.

a)

=2

5

2

2

b)

=5

6

2

2

c)

=5

7

3

3

d)

=1

5

5

5


1 !& !! ! !' ! !m

!& !

!! !

! !

!'

!

!n


5/81


Segundo Grado

e)

=5

5

4

4

0)

=3

8

10

10

g)

=22

2n

")

=m

n

2

2

Consigna 7: E0ecten los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el e2emplo.

a)

3

352

5

2

2

1

22222

2222

2

2=

××××

×===

−−

b)

=5

6

2

2

c)

=7

5

3

3

d)

=5

1

5

5

e)

=3

2

4

4

0)

=8

3

10

10

:ara a0ianzar lo aprendido, se pueden proponer e2ercicios como por e2emplo$

&. Completa las siguientes e1presiones$

a)

325

2

5

)()(

3

3==

−

b)

)()()(

5

2

66

6

6==

−

c)

11010

10

10 )()()(5

5

=== −

!. ealiza las siguientes operaciones$

=3

3

5

5

=6

4

x

x

=0

2

4

4

=6

5

3

3

=15

8

10

10

=

−410

Consigna 8: En equipo, resuelvan el siguiente problema.

;n carpintero "izo una puerta de &. metros de alto, por & metro de anc"o. En la parte media colocó un vitraltransversal< el dise=o es el siguiente$

&. Identi0iquen todos los >ngulos que se 0orman con las paralelas del vitral 6 la l?nea transversal. Encuentrenlas medidas.

!. Encuentren la relación entre los >ngulos.



6/81

100°

40°

x

M

12

6

54

C B

A

5°


Segundo GradoConsigna 9: En binas, desarrollen la siguiente actividad$

ecorten un tri>ngulo en una "o2a de papel 6 realicen los cortes de dos >ngulos, despu7s colóquenlosconsecutivamente 2unto al >ngulo que no se cortó.

a) @Au7 observanB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

b) @Au7 tipo de >ngulo 0ormanB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% c) @#iempre suceder> lo mismoB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% d) Enuncien con palabras la propiedad anterior%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 10: En equipo, resuelvan los siguientes problemas.

&. En el DC el FD 3 *G, F 3 'G, @Cu>l es el valor del FCB!. En el :A, F: 3 x, FA 3 2x, F 3 3x,

@Cu>l es el valor de x, del F:, FA, FB. En el 5EH, F5 3 2x+10 G, FE 3 2x -

50 G, FH 3 x + 40 G, calcular los valores delos >ngulos 5, E 6 H.

'. 5e la siguiente 0igura, si 9 || ,encuentra la medida del >ngulo marcado con x.

Consigna 11: En equipos, realicen las siguientes actividades.

&. Jbserven un paralelogramo 6 respondan$ @Cu>l ser> la suma de los >ngulos interiores de unparalelogramoB Drgumenten su respuesta. :or cierto, @qu7 paralelogramos conocenB @9a suma de sus>ngulos interiores es la misma para todosB

!. Jbserven los siguientes paralelogramos 6 contesten$

a)

• @Cu>l es la suma de los >ngulos & al en este paralelogramoB

• @Cu>l es la suma de los >ngulos interiores del paralelogramoB



7/81


Segundo Grado

b)

• 5ado el valor de uno de los >ngulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes.

Consigna 12. Jrganizados en los mismos equipos, pero en 0orma individual, resuelvan el siguiente e2ercicio.Con la medida de los segmentos D 3 cm 6 C 3 cm, tracen un tri>ngulo 6 digan cu>l es la medida deltercer lado. Dl 0inalizar el trazo comparen el tri>ngulo con el de sus compa=eros de equipo 6 digan si todos lostri>ngulos trazados son iguales 6 por qu7.

Consigna 13. En equipo, resuelvan el siguiente problema. 5ados los siguientes segmentos, @cu>ntostri>ngulos di0erentes se pueden construir en cada casoB Escriban sus conclusiones.

a)

Consigna 14. Con su mismo equipo, constru6an un tri>ngulo cu6o per?metro sea de && cm 6 las medidas decada uno de sus lados sean nmeros enteros.

a) @Cu>ntos tri>ngulos di0erentes se pueden construir que cumplan con la condición anteriorB

b) @:odr> tener un tri>ngulo un per?metro de ' cm 6 que la medida de sus lados sea un nmero enteroB@:or qu7B


c)b)


8/81


Segundo GradoConsigna 15. En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas$

&. #e dispone de una tabla de madera de 0orma cuadrada, como se muestra en la 0igura, a la cual se lepretende dar una 0orma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene 0orma cil?ndrica.

a) @Au7 >rea de la madera se va a usarBb) @Cu>l es el >rea de la madera que no se va a utilizarB

!. @Cu>l es el >rea de la parte sombreada de la siguiente 0igura, si el radio del c?rculo mide un metroB

Kusti0iquen su respuesta.

Consigna 16. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema$

9a siguiente 0igura representa el vitral de una ventana cuadrada que est> 0ormada por varios cuadrados m>speque=os. 9a parte del vitral que tiene 0orma triangular es de color ro2o 6 se quebró el vidrio de la partesombreada.

Dl tratar de reparar el vitral$

&. @Cu>ntos cm! de vidrio ro2o deber> utilizar quien la repareB!. @Cu>ntos cm! de vidrio ro2o usa este vitralB. @Au7 0racción del >rea total representa el tri>ngulo ro2oB


M

1 m

M


9/81


Segundo Grado9a siguiente 0igura representa una ventana de 0orma cuadrada que es parte de otro vitral$

es el punto medio del lado.8 es el punto medio entre 6 el v7rtice.

Contesta las siguientes preguntas$

&. @Cu>l es el >rea de cada uno de los tri>ngulos sombreadosB

!. @Au7 representa el >rea de los tri>ngulos sombreados con respecto al cuadrado completoB

Consigna 17: En esta actividad el maestro les entregar> un cuerpo geom7trico. Jrganicen equipos 6 tracen encartulina el desarrollo plano del cuerpo que les toque. 5espu7s, calculen la cantidad de cartulina que ocupadic"o desarrollo.

Consigna18: En esta actividad el maestro les entregar> un cuerpo geom7trico. Jrganicen equipos 6 tomen lasmedidas que necesiten para calcular su >rea total. 8o se vale desarmar el cuerpo.

Consigna 19: :rimero en 0orma individual 6 luego organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

&. ;n industrial 0abrica ca2as cbicas de &* cm de arista. @Au7 cantidad m?nima de cartón ocupa paraconstruir &** ca2asB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

!. 9as siguientes ca2as tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para serconstruida. @Cu>l de las dos necesita menos cartónB %%%%%%%%%%%%%%

@Au7 cantidad de cartón se a"orrar?a el 0abricante al construir &** ca2asB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


NM

3dm


10/81


Segundo Grado

. Carlos va a 0orrar los tri>ngulos de la siguiente pir>mide con papel de colores, @qu7 cantidad de papelrequiereB

Consigna 20: eunidos en equipos, completen las tablas siguientes$

Consigna 21:eunidos en equipos resuelvan el siguiente problema$En un grupo "a6 ! alumnos. #i un d?a asistieron nicamente &4, @qu7 porcenta2e 0altó a clase ese d?aB

;n e2ercicio complementario para traba2ar este contenido podr?a ser el llenado de las siguientes tablas$


L 5e 4&!

!**

L 5e &**!*4&&*

L 5e ***!4

&!

Au7 L es especto a$ L!. .! &!. &*

Au7 L es especto a$ L!& '!4 !

& !


11/81


Segundo GradoConsigna 22. eunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema$

9uis compra mazapanes a M*.* 6 los vende a M!.** cada uno, @en qu7 porcenta2e se incrementa el precioB

Consigna 23. eunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema$

En la compra de un televisor se pagó M!!*.**, incluido el &L de IND. @Cu>l es el precio del televisor sin INDB

Consigna 24: En equipo, resuelvan el siguiente problema$

;n grupo de tercer grado est> organizando su 0iesta de graduación. 9es 0altan M! ***.** para todos los gastosprevistos 6 para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco :IE5EE les presta esa cantidad con uninter7s simple del L bimestral, mientras que el banco DODCJE les o0rece la misma cantidad con uninter7s compuesto del L bimestral. #i tienen planeado pagar el pr7stamo 2unto con los intereses al t7rmino de&! bimestres, completen la siguiente tabla 6 contesten lo que se pide.

PIERDEME !"R!COMER

Bi#$s%&$s:r7stamo

inicial

Int.#imple

L

!'$('o

%o%a)

:r7stamo

inicial

Int. Compuesto

L

!'$('o

%o%a)0 M!,*** M*.** *25+000 M!,*** M*.** *25+000

1 M!,***M!,!*.*

**27+250 M!,*** M!,***.** *27+000

2 M!,***M!,!*.*

**29+500 M!4,*** M!,&*.** *29+160

3 M!,***M!,!*.*

**31+750 M!,&* M!,!.* *31+492.80

4 M!,***M!,!*.*

**34+000 M&,'!.*

5 M!,***M!,!*.*

**36+250

6 M!,*** M!,!*.** *38+500

7 M!,***M!,!*.*

**40+750

8 M!,***M!,!*.*

**43+000

9 M!,***M!,!*.*

**45+250

10 M!,***M!,!*.*

**47+500

11 M!,***M!,!*.*

*

12 M!,***M!,!*.*

*

a) @En cu>l banco les conviene pedir el pr7stamoB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% b) @Cu>nto m>s tendr?an que pagar de intereses en el anco que no les conviene, al t7rmino del plazo

0i2adoB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 25: Jrganizados en equipos resuelvan el siguiente problema$



12/81

2


Segundo GradoEn el a=o !*&* la población mundial de la Oierra era de ' millones de "abitantes. #uponiendo que la tasade crecimiento durante una d7cada es de &L 6 7sta se mantiene constante, ¿cuál será la población en losaños 2020, 2030 y 2040?

Con la 0inalidad de continuar e2ercitando procedimientos recursivos, se pueden proponer los siguientesproblemas$

1. Una población x iene 52 3!" #abianes en la acuali$a$, si en los %li&os 5 años #a creci$o a una asa$el '( anual, ¿cuános #abianes en)a esa población #ace 5 años?

2. Una ciera cani$a$ $e a*ua a una e&peraura $e "0 se pone en un con*ela$or ue esá a 0. nel proceso $e en/ria&ieno se obsera ue la e&peraura se re$uce en un 5( por ca$a &inuo ueranscurre.

a ¿uál es la e&peraura $el a*ua $espus $e 4 &inuos?b ¿espus $e cuáno ie&po la e&peraura $el a*ua rebasa los 50?

Consigna 26: Jrgan?zate con once compa=eros m>s para 2ugar dos veces PCarrera deautosQ$ :osteriormente contesten lo que se pide.

• :reparen el tablero del Dne1o, dos dados de di0erente color, 6 &! 0ic"as o piedritas.• Cada 2ugador toma una 0ic"a 6 la coloca en la casilla del auto con el que desea

competir. #i dos o m>s participantes seleccionan el mismo auto, pueden decidir qui7nescoge primero mediante un volado. D cada 2ugador le corresponde un carro di0erente.

• :or turnos, cada integrante del equipo ir> lanzando los dados 6 el auto que tenga el mismo nmero que lasuma de los puntos del tiro, avanza una casilla rumbo a la meta.

• Rana el auto que llegue primero a la meta.

&. @Au7 autos ganaron en las dos rondasB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

!. #i 2ugaran una tercera ronda, @qu7 auto convendr?a seleccionarB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 27: Jrgan?zate en tr?os para resolver los problemas.

En un 2uego de la 0eria se encuentra este cartel$

&. Jbserven el contenido de las tres bolsas 6 respondan las preguntas.



13/81

4


Segundo Gradoa) #i se saca una paleta de la bolsa &, @qu7 sabor es menos probable de obtenerB %%%%%%%%%%%

@:or qu7B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

b) #i se desea una paleta de limón, @de cu>l bolsa es m>s probable sacarlaB%%%%%%%%%%%%%%%%

@:or qu7B%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

!. D"ora observen el contenido de las bolsas ' 6 6 escriban en las l?neas Pes m>s probable queQ, Pesmenos probable queQ o Pes igualmente probable aQ segn corresponda.

a) En la bolsa ', sacar una paleta de pi=a %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% sacar una paleta de limón.

b) En la bolsa , sacar una paleta de pi=a %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% sacar una paleta de limón.

c) #acar una paleta de limón de la bolsa ' %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% sacar una paleta de pi=a dela bolsa .

Consigna 28: En pare2as, resuelvan los siguientes problemas$

&. 9os representantes de una comunidad desean estimar el nmero promedio de ni=os de ese lugar. :ara ello,dividen el nmero total de ni=os entre *, que es el nmero total de 0amilias 6 obtienen como resultado !.!.@Cu>les de las siguientes a0irmaciones son ciertasB %%%%%%%%%%%%%% @:or qu7B

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

a) 9a mitad de las 0amilias de la comunidad tiene m>s de ! ni=os.b) En la comunidad "a6 m>s 0amilias con ni=os que 0amilias con ! ni=os.c) Sa6 un total de &&* ni=os en la ciudad.d) En la comunidad "a6 !.! ni=os por cada adulto.

!. El maestro de Educación 0?sica pidió a sus alumnos que para la pró1ima clase llevaran pelotas. En el equipo&, Dndr7s lleva , ar?a , Kos7 , Carmen & 6 5aniel no lleva ninguna. @Cómo repartir las pelotas de 0ormaequitativa entre los integrantes del equipoB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

. Como parte de un pro6ecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su nmero de calzado,obteni7ndose los siguientes datos$

! ! ! !4 !4 !4 !4 ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! * * * * * * * & ! !@Cu>l ser?a el me2or nmero para representar este con2unto de datosB %%%%%%%%%%%%

'. ;n ob2eto peque=o se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obteni7ndoselos siguientes valores en gramos$

.!, .*, .*, &., ., .&, .!, .&, .!

@Cu>l ser?a la me2or estimación del peso del ob2etoB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



14/81


Segundo Grado



15/81


Segundo GradoConsigna 29: Jrganizados en equipos resuelvan los siguientes problemas$

&. #e midieron &! bloques de aluminio de dos marcas di0erentes$ 9as longitudes de los bloques de la marcaPDQ 0ueron$ &*, !*, *, '*, * 6 * cm, 6 las longitudes de los bloques de la marca PQ 0ueron$ &*, &*, &*, *,* 6 * cm.@Cu>l de los dos con2untos presenta ma6or variabilidad de las longitudesB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

!. #e "a decidido dar un premio al equipo que "a6a tenido me2or aprovec"amiento acad7mico en matem>ticasde acuerdo a sus cali0icaciones. El equipo de 9uis consta de tres estudiantes 6 sus cali0icaciones son$ , 6&*. 9as cali0icaciones del equipo de Carlos son$ , , , 6 . @Cu>l es el equipo de me2or aprovec"amientoB %%%%%%%% @:or qu7B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

. Dl medir la altura en cent?metros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes 6 despu7s de "aber

e0ectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes. Dltura saltada en cm Dlumno Dna et6 Carol 5iana Elena :at6 ar6 Silda In7s Kuana Dntes delentrenamiento

&*4 &&! && && && & &! &* &*' &&

5espu7s delentrenamiento

&* && &! &! && &' &! &* &*! &&

@:iensas que el entrenamiento es e0ectivoB %%%%%%%%%%%%%%%%%% @:or qu7B %%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @Au7 medida de tendencia central, la media o la mediana, es til para determinar lo anteriorB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



16/81

yyy

3yy

y

3y

2y 2y 2y 2y2y

2y

ala A

ala B


Segundo GradoBLOQUE 2Consigna 1: Jrganizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.& En la imagen se se=alan tres terrenos (S, 6 #), 6 # son cuadrados 6 sus lados miden lo mismo. Con

base en esta in0ormación contesta las preguntas.

a @Cu>l es el per?metro de cada terrenoB Dnótalos.Oerreno S$ %%%%%%%% Oerreno $ %%%%%%%%%%Oerreno #$ %%%%%%%%%

b @Cu>l es el per?metro de los terrenos 6 S 2untosB %%%%%%%%%%% c @Cu>l es la di0erencia entre los per?metros de los terrenos S 6 #B %%%%%%%%%%%%%% d @Cu>l es la suma de los per?metros de los tres terrenosB %%%%%%%%%%%%

! En el esquema se indican las cantidades de tubo que se necesitan para "acer una instalación el7ctrica endos salas.

a Dnota la cantidad de tubo que se necesita para cada sala.#ala D$ %%%%%%%%%%%%% #ala $ %%%%%%%%%%%%%%

b @Cu>nto m>s tubo se requiere en la sala D que en la sala B %%%%%%%%%%%%



17/81

z

2

13

z

4

13

4!44"

2!91"

4!31"

z

3

14

z

5

12

z

10

11

3!58"

3!21"

3!43"

2

3w

4

w

1!3#

1!3#


Segundo GradoConsigna 2: Jrganizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

& @Cu>l es la e1presión algebraica que representa el per?metro de cada pol?gono que se muestraB

! ;n dec>gono regular 6 un rect>ngulo tienen igual per?metro. Oracen ambas 0iguras 6 anoten las medidas delos lados sabiendo que el per?metro de cada 0igura es &*1.

;n problema adicional que puede plantearse es$ @Cu>l es el per?metro de la siguiente 0iguraB



18/81

3a $ 5

2% & 1


Segundo GradoConsigna 3: Jrganizados en pare2as, resuelvan los siguientes problemas$

& @Cu>l es el per?metro de las siguientes 0igurasB

!. E1presen de manera general 6 simpli0icada, cada una de las siguientes situaciones$a 9a suma de tres nmeros consecutivos %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% b 9a suma de cuatro nmeros consecutivos %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% c 9a suma de cinco nmeros consecutivos %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 4: Jrganizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas$

&. @Cu>l es el per?metro de cada una de las siguientes 0igurasB

Consigna 5: Jrganizados en pare2as, resuelvan los siguientes problemas$

& :edro compró cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de ! cuadernos@Cu>nto pagóB

! osa 6 Oere 0ueron al supermercado, osa compró Tg de manzanas 6 Oere compró ! Tg de manzanas 6 Tg de uvas. Cada una pagó con un billete de M&**.**. #i el Tilogramo de manzanas cuesta n pesos, 6 el deuvas & pesos, @Cu>nto recibió de cambio cada unaB

& En el siguiente cuadrado m>gico la suma de las l?neas "orizontales, verticales 6 diagonales, es igual a &!a U &b. Encuentra los binomios 0altantes 6 veri0ica que e0ectivamente cada l?nea suma &!a U &b.


a x x m m

a

n n

a x x

a

n

x

P = ________ P = ________ P = ________

3 x 22 x

5! " 2

!a U b &*a U &b

&!a -&b 'a U b

-!a + b a U b


19/81

'

'

n

n

'

n

' n'

'

'

'

'n n


Segundo Grado

Consigna 6: En equipos encuentren la e1presión algebraica que representa el >rea de las siguientes 0iguras$

D 3 %%%%%%%%%% D3%%%%%%%%%%% D3%%%%%%%%%%%

Consigna 7: En equipos representen algebraicamente las >reas de las siguientes 0iguras tomando como baselas anteriores$


a)

# = ___________________________

# = ___________________________

m n

n

n

nn

m

$)

%)

# = ___________________________


20/81

a

a 2

(ig)*a 5 (ig)*a 6

a

a 2$


Segundo GradoConsigna 8: En equipos resuelvan el siguiente problema 6 contesten lo que se pide.

&. ;na 0>brica produce azule2os de tres tama=os di0erentes. 9as dimensiones de los azule2os son como las quese muestran enseguida$

a epresenten algebraicamente las >reas de las siguientes 0iguras 0ormadas con azule2os$

D3 %%%%%%%%%%%%%% D3 %%%%%%%%%%%%%%%%

D3 %%%%%%%%%%%%%%% D3 %%%%%%%%%%%%%%%%%

D3 %%%%%%%%%%%%%%%%%% D3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

b @Au7 relación observaron entre las >reas de cada par de 0igurasB

c @#e puede a0irmar, entonces, lo mismo para sus respectivas e1presiones algebraicasB

d #i se sustitu6e la literal PaQ en cada 0igura por un valor determinado (!, ó ') @cómo son los resultadosen cada casoB


a

a a

1 1

1

1

&'gura 2

4

a 1

⇔

&'gura 1

a 1

4

&'gura 3 &'gura 4

2

2

a 1

⇔

a 1

2

2

11

⇔


21/81

n

n

'

n'

'

3+'

+'

10

12

7

4+'

3+'

-


Segundo GradoConsigna 9: En equipos, dados los siguientes patrones de 0iguras< construir para cada e1presión algebraica,dos modelos di0erentes de 0iguras geom7tricas 6 e1presar algebraicamente sus >reas.

amnm 23 2 +

bmnnm ++ 22 22

:ara re0orzar esta parte, ser?a conveniente proponer que los alumnos encuentren e1presiones equivalentes.E2emplos$

=+ )4(nn

=+ x x 24 2

=+ x x 22

=+ aba 22

Consigna 10: Jrganizados en pare2as, e1presen el volumen de los siguientes cuerpos.


&'gura 2 &'gura 3&'gura 1

N 3

N 3N 3

15


22/81

+

aa

3a


Segundo Grado

Consigna 11. D"ora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geom7tricos empleando las0órmulas que aparecen aba2o 6 digan por qu7.

Cubo N 3 l (lado al cubo)

:rismas N3 D" (Vrea de la base 1 altura)

Consigna 12: Jrganizados en equipos de tres compa=eros armen los desarrollos planos de los prismas que seencuentran aba2o. Cuiden de2ar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.


!cm N 3

N 3

N 3

N 3


23/81


Segundo Grado



24/81


Segundo Grado



25/81


Segundo Grado



26/81


Segundo GradoConsigna 13: ;na vez armados los cuerpos, calculen su volumen. E1pliquen su procedimiento.

Consigna 14: Jrganizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.

a ecorten el desarrollo plano de la pir>mide que est> enseguida 6 peguen sus caras cuidando de2ar labase sin pegar.

b Comparen la pir>mide que acaban de armar 6 el prisma cuadrangular que armaron antes 6 se=alenseme2anzas 6 di0erencias.

c 9lenen la pir>mide con sal 6 vac?en el contenido en el prisma cuadrangular anterior, ">ganlo tantas

veces como sea necesario para llenar el prisma. Dl terminar de "acer esto contesten las siguientespreguntas.

◊ @Cu>ntas veces vaciaron el contenido completo de la pir>mide en el prismaB◊ @Au7 relación "abr> entre lo que "icieron 6 la 0órmula para calcular el volumen de una pir>mide

(N 3 D" o N 3 &/ D" )B

Consigna 15: Jrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema$ D un cubo le caben 4 cm de agua, @cu>nto miden las aristas del cuboBEn este caso, aunque una 0orma de resolver el problema consiste en obtener la ra?z cbica del volumen, no seespera que los alumnos recurran necesariamente a este procedimiento, sino que pueden "acerlo por tanteo< loimportante en este caso es que re0le1ionen sobre la relación entre la medida de la arista 6 el volumen del cubo.

Ds? que, si lo considera conveniente, puede proponer otras cantidades m>s sencillas como & *** cm , &! cm,etc., o cantidades m>s grandes como$ ! cm, 4' * cm, etc.

Consigna 16: #i se duplica la medida de las aristas del cubo$a @Au7 cantidad de agua le cabr?aBb @Oambi7n la cantidad de agua que se ten?a inicialmente se duplicóB



27/81


Segundo GradoConsigna 17: En equipos, resuelvan el siguiente problema$;n tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene 0orma de prisma rectangular 6 unacapacidad de *** litros, su base mide !. m por ! m.

a @Au7 altura tiene este tanqueB

b @Au7 cantidad de agua contendr?a si sólo llegara el agua a una altura de 4 cmB

c #i el tanque tuviese la misma capacidad ( *** l ), pero 0uese de 0orma cbica, @cu>les ser?an susdimensionesB

Consigna 18: Jrganizados en equipos, contesten las siguientes preguntas$En un envase con 0orma de prisma cuadrangular cu6a base mide cm por lado caben !* cm de aceite.

a @Cu>l es la altura de la ca2aB

b @Cabr?a la misma cantidad de aceite en un envase 0orma de pir>mide cu6a base 6 altura sean igualesque en el envase anteriorB Kusti0ica tu respuesta.

c @Au7 condiciones deben cumplirse para que un envase con 0orma de prisma 6 otro con 0orma depir>mide que tienen la misma base, tengan la misma capacidadB @:or qu7B

Consigna 19: En equipos, completen la tabla siguiente. :ueden usar calculadora.

C($&,oDa%os '$ )a -as$ !)%(&a '$)

($&,o /#o)(#$n

/#3La&go /# !no /#:risma cuadrangular &* *:risma cuadrangular *:risma cuadrangular ' !'*:risma cuadrangular . !'*

:risma rectangular ! &*:risma rectangular &* &*:risma rectangular ! !* &*:risma rectangular &*

Consigna 20: Jrganizados en los mismos equipos, "agan una tabla como la anterior 6 con las mismasdimensiones de la base 6 altura de los prismas, calculen el volumen de las pir>mides. :ueden usar calculadora.

C($&,oDa%os '$ )a -as$ !)%(&a '$)

($&,o /#o)(#$n

/#3La&go /# !no /#:ir>mide cuadrangular &*:ir>mide cuadrangular

:ir>mide cuadrangular ':ir>mide cuadrangular .:ir>mide rectangular !:ir>mide rectangular &*:ir>mide rectangular ! !*:ir>mide rectangular



28/81


Segundo GradoConsigna 21: D"ora, si el volumen de las pir>mides 0uese el mismo que el de los prismas, @cu>les deber?anser las dimensionesB :ueden usar calculadora.

C($&,oDa%os '$ )a -as$ !)%(&a '$)

($&,o /#o)(#$n

/#3La&go /# !no /#

:ir>mide cuadrangular &* *:ir>mide cuadrangular *:ir>mide cuadrangular ' !'*:ir>mide cuadrangular . !'*:ir>mide rectangular ! &*:ir>mide rectangular &* &*:ir>mide rectangular ! !* &*:ir>mide rectangular &*

Consigna 22: Jrganizados en binas, resuelvan los siguientes problemas.

&.- En la tienda de 5on Kos7 se venden Tg de naran2as en M&.**. @Cu>l ser?a el costo de TgB, @6 de TgB,

@6 de un TilogramoB, @6 de TgB Con los datos anteriores 6 sus respuestas, completen la siguiente tabla$

@Au7sucede con el costo al aumentar la cantidad de Tilogramos de naran2a que se comprenB %%%%%%%%%%%%%% @Au7 sucede con el costo al disminuir la cantidad de Tilogramos de naran2a que se comprenB %%%%%%%%%%%%%%

!.- ;na empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de Tg, Tg, &*Tg,& Tg 6 !* Tg. #i dispone de & toneladas a granel, @cu>ntas bolsas utilizar?a en cada casoB. Completa la tablasiguiente con los datos que obtuvieron.

@Au7

sucede con el 8o. de bolsas al aumentar la cantidad de Tilogramos en cada unaB %%%%%%%%%%%%%% @Au7 sucede con el 8o. de bolsas al disminuir la cantidad de Tilogramos en cada unaB %%%%%%%%%%%%%% @Au7 observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segundatablaB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 23: El grupo se organiza en binas.

&. 9a tabla siguiente muestra el per?metro (:) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l .Sacen 0alta algunos datos compl7tenla$

@Au7tipo de

variación observan en esta tablaB %%%%%%%%%%%%%% @Cu>l es la constante de proporcionalidadB %%%%%%%%%%%%%% @Cómo determinaron la constante de proporcionalidadB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


WilogramosCosto

Wilogramos8o. olsas

l ! : & !' '*


29/81


Segundo Grado

!. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base 6 la altura de un rect>ngulo cu6a >rea esconstante. Dnoten los datos que 0altan.

@Cu>l

es el>rea del rect>nguloB %%%%%%%%%%%%% @Au7 tipo de variación observan en esta tablaB %%%%%%%%%%%%%% @Cu>l es la constante de proporcionalidadB %%%%%%%%%%%%%% @Cómo determinaron la constante de proporcionalidadB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 24: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. :ueden usar la calculadora.

&. ;na persona da '!* pasos de *.4 m cada uno para recorrer cierta distancia, @cu>ntos pasos de *.4* mcada uno necesitar?a para recorrer la misma distanciaB

!. ;n coc"e tarda "oras en recorrer un tra6ecto siendo su velocidad de Tm por "ora. @Cu>nto tardar> en

recorrer el mismo tra6ecto a 4* Tm por "oraB

. En una 0>brica de c"ocolates se necesitan ** ca2as con capacidad de X Tg para envasar su produccióndiaria. @Cu>ntas ca2as con capacidad de Y de Tg se necesitar>n para envasar la producción de todo un d?aB @Zsi se quiere envasar la producción diaria en ca2as cu6a capacidad es de ** gB

Consigna 25. Jrganizados en pare2as respondan lo que se solicita.

& En el lanzamiento de una moneda al aire$a @Au7 es m>s probable, que se obtenga sol o >guilaB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

b @Cu>l es la probabilidad de obtener >guilaB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@Cu>l es la probabilidad deobtener solB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

! En el lanzamiento de un dado al aire$a @Au7 es m>s probable, que se obtenga & o 'B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% b @Cu>l es la probabilidad de obtener &B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @Cu>l es la probabilidad de

obtener 'B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% c @Cu>l es la probabilidad de obtener un nmero ma6or a 'B %%%%%%%%%%%%%%%% d @Cu>l es la probabilidad de obtener cualquier nmero del dadoB %%%%%%%%%%%%

En el lanzamiento simult>neo de una moneda 6 un dado al aire$a @Cu>l es la probabilidad de obtener >guila 6 el nmero B %%%%%%%%%%%%%%%%%b @Cu>l es la probabilidad de obtener sol 6 un nmero parB %%%%%%%%%%%%%%%%%

' En el lanzamiento simult>neo de dos dados al aire$a @Cu>l es la probabilidad de obtener dos nmeros imparesB %%%%%%%%%%%%%%%% b @Cu>l es la probabilidad de obtener un nmero par 6 uno imparB %%%%%%%%%%%%


ase (b) ! ' Dltura (") !' '


30/81


Segundo GradoConsigna 26. Jrganizados en pare2as realicen las siguientes actividades.

& El 2uego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire 6 predecir el resultado (>guila o sol). @Cu>les la probabilidad de que caiga >guilaB %%%%%%%%%%%%%% @Z de que caiga solB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

! D"ora lancen !* veces una moneda 6 registren sus resultados en la siguiente tabla.

a @Cu>ntas >guilas ca6eronB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

b Escriban el cociente del nmero de >guilas entre el total de volados. %%%%%%%%%%%%% c @Au7 relación observan entre el cociente que escribieron 6 la probabilidad de caer >guila que

obtuvieron sin "acer el volado en la actividad &B %%%%%%%%%%%%%%%%

En el pizarrón, con a6uda de su maestro, "agan una tabla para registrar los resultados de todas las pare2asdel grupo. Escriban tambi7n los resultados en la siguiente tabla.

a @Cu>ntas >guilas ca6eron en totalB %%%%%%%%%%%%%%%%%%

b Escriban el cociente del nmero de >guilas entre el total de volados. %%%%%%%%%

c @Au7 relación observan entre el cociente que obtuvieron en pare2a 6 en el grupo, respecto a laprobabilidad que escribieron en la actividad & sin "acer el voladoB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

d #i lanzaran la moneda & *** veces, @cu>ntas veces creen que se obtenga >guilaB %%%%%%%% @:or

qu7B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 27. Jrganizados en equipos realicen las siguientes actividades

& 9a maestra de primero grado de secundaria realizó un concurso de conocimientos por equipos 6 di2o que elequipo ganador obtendr?a de regalo un balón. 5espu7s los miembros de ese equipo deber?an elegir la



31/81


Segundo Grado0orma de asignar el premio entre ellos. Ranó el equipo 0ormado por 5aniela, Nerónica, 9ul, anuel,odrigo 6 9uis.:ara seleccionar al alumno que se llevar> el balón, 5aniela propuso que 0uera mediante el lanzamiento deun dado. Cada quien elegir?a un nmero 6 luego se lanzar?a * veces el dado< el alumno que "a6aseleccionado el nmero que "a6a salido m>s veces, ser?a el ganador.

a @Aui7n tiene m>s posibilidades de ganar, odrigo o NerónicaB %%%%%%%%%%%%

@:or qu7B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% b @Cu>l es la probabilidad de que 5aniela resulte ganadoraB %%%%%%%%%%%%%%

@:or qu7B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

! D"ora realicen el e1perimento para obtener un posible ganador. Oiren un dado * veces 6 registren susresultados en la siguiente tabla de 0recuencias.

a 5e acuerdo con los resultados de su e1perimento,@qui7n ganar?a el balónB %%%%%%%%%%%%%%% @Cu>l esla probabilidad de que anuel se lleve el balónB

%%%%%%%%%%%%%%%%%% b #i el e1perimento se repitiera ** veces, @a qu7 valor

se apro1imar?a la probabilidad 0recuencial de queresulte ganador anuelB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



32/81


Segundo GradoBLOQUE 3Consigna 1: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. :ueden utilizar una calculadora para veri0icar susresultados. Dl terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo.

a) !* + 1 3

b) !'* U ÷' 3c) !* ÷ 1 ! 3

d) &!* + ' U 1 &* 3

e) !* U ' 1 ! + &' 3

:ara tener m>s materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las siguientes operaciones$

a) *.'! 1 -4 3

b) -! +' 1 / 3

c) -&4/ + 1 3

d) -/ 1 + .! 3

e) -! + + !. ÷ &. 3

Consigna 2: En equipos resuelvan lo siguiente.

@En qu7 orden se deben e0ectuar los c>lculos en las siguientes e1presiones para obtener los resultados que seindicanB :ongan par7ntesis a los c>lculos que se "acen primero.

a) ! + '* 1 ' U &* ÷ ! 3 &*

b) U ! [ + ' 1 3 !!

c) & [ U 4 U ! 3 *

d) & + ' 1 [ 1 ! 3 !e) !& U &' [ ! + 4 1 ! 3 !

Consigna 3: En equipo, resuelvan el siguiente problema$

Ddri>n 0ue a comprar un par de cuadernos en una papeler?a que ten?a la siguiente o0erta$

El precio de un cuaderno, sin descuento, era de M!.**. El pagó con un billete de M&**.** 6 le dieron de cambioM*.**.

5e acuerdo con esta in0ormación, @cu>l de las siguientes operaciones representa la situación anteriorB

a)

=×−×−

100

2050252100


odo *o%uaderno de *amar%a !+ 20 , dede%uen-o.


33/81

12!517

24

n

122%


Segundo Grado

b)

=×−×− ))100

2050()252((100

c)

=×+×+ )

100

2050()252(100

d)

=×−×− )100

2050())252(100(

Consigna 4: enete con un compa=ero 6 2untos resuelvan el siguiente problema$

;n terreno tiene la siguiente 0orma$

a) @Cu>l es la e1presión algebraica que representa el >rea del terrenoB

b) #i el valor de n es metros, @cu>ntos metros cuadrados tiene el terrenoB

c) @Cu>l es el per?metro del terrenoB

Consigna 5$ Jrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema$

Dnalicen la siguiente 0igura< luego respondan lo que se pide$

a) @Cu>les son las medidas de los lados del rect>ngulo blancoB

b) @Cu>l es el per?metro 6 el >rea del rect>ngulo blancoB

c) @Cu>l es el per?metro 6 el >rea de la parte sombreadaB

Dl terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos.

Consigna 6$ Jrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema$

#e est> armando una plata0orma con piezas de madera como las siguientes$


4 x x

x


34/81

A - 6a2 $ 15a

.

3a

%1

%1

1


Segundo Grado

5e acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos$

a) @Cu>les son las dimensiones (largo 6 anc"o) de la plata0ormaB

b) @Cu>l es la e1presión algebraica que representa el >rea de la plata0ormaB

c) @Cu>l es la e1presión algebraica que representa el per?metro de la plata0ormaB

d) #i x es igual a * cm, @cu>l es el per?metro 6 >rea de la plata0ormaB

Consigna 7$ Jrganizados en equipos, los alumnos resolver>n el siguiente problema.

@Cu>nto mide el largo del siguiente rect>nguloB

En caso de tener tiempo, se puede plantear la realización de otro problema 6 algunos e2ercicios como pore2emplo$

=+

a

aba

3

618 2

=−

xy

xy y x

2

1264 2

Consigna 8. Con las siguientes 0iguras (Hig. D, Hig. 6 Hig. C) se pueden 0ormar cuadrados cada vez m>sgrandes, ver por e2emplo el cuadrado &, el cuadrado ! 6 el cuadrado . Con base en esta in0ormación completenla tabla que aparece enseguida. Oraba2en en equipos.


P*a-aorma

Hig. CHig. Hig. D

x


35/81

%

%

(ig! A

%

%

5

(ig! A


Segundo Grado

8m. decuadrado

edida de unlado

:er?metro Vrea

& x + & '(1+&)3 ( x +&)! 3( x +&)( x +&)31!+1+1+&31!+!1+&!'a x + a ( x + a)! 3 ( x + a)( x + a) 3

Consigna 9. En equipos, resuelvan el siguiente problema$

5e un cuadrado cu6o lado mide x , (Hig. D), se recortan algunas partes 6 queda un cuadrado m>s peque=o,como se muestra en la 0igura . @Cu>l es el >rea de la parte sombreada de la Hig. B

:ara consolidar lo aprendido "a6 que plantearles otros e2ercicios para resolver en el salón 6 de tarea. :or e2emplo$

a) ( x + )! 3b) ( x U &*)! 3c) (!1 +6)!3d) (1 + m)(1 + m) 3e) (1 - )(1 - ) 3

Consigna 10. En equipos, resuelvan el siguiente problema$ 9a 0igura D est> dividida en cuatro partes, uncuadrado grande, un cuadrado c"ico 6 dos rect>ngulos iguales. #i el >rea de la 0igura completa es x ! +& x +',

@Cu>nto mide un lado de la 0igura completaB %%%%%%%%%%%%%% @Cu>nto mide un lado del cuadrado grandeB%%%%%%%%%%%% @Cu>nto mide un lado del cuadrado c"icoB%%%%%%%%%%%%%

Dnoten dentro de la 0igura el >rea de cada parte.9a e1presión x ! +& x +' es un trinomio cuadrado per0ecto. Escr?banlo como un producto de dos 0actores$

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


/uadrado 3/uadrado 2/uadrado 1

Hig.


36/81

(ig! 1

%y

y

%g! 2


Segundo Grado

Consigna 11. En equipos resuelvan el siguiente problema$5e un cuadrado de lado x , se corta un cuadrado m>s peque=o de lado , como se muestra en la 0igura &.5espu7s, con las partes que quedan de la 0igura &, se 0orma el rect>ngulo de la 0igura !. Con base en estain0ormación contesten$

a) @Cu>l es el >rea de la 0igura &, despu7s de cortar el cuadrado peque=oB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

b) Dnoten las medidas del rect>ngulo de la 0igura ! 9argo$%%%%%%%%%%% anc"o$%%%%%%%%%%%%%

c) E1presen el >rea de la 0igura !. D3%%%%%%%%%%%%%%%

d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la di0erencia de dos cuadrados, por e2emplo, 1! U 6!, es igual al producto de la suma por la di0erencia de las ra?ces, en este caso, (1+6)(1-6).%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Es necesario que los alumnos resuelvan varios e2ercicios, tanto para encontrar la di0erencia de cuadrados comoel producto de los binomios con2ugados. :or e2emplo$

a) (& + !n)(& - !n) 3

b) (' xy U ! x )(' xy + ! x ) 3

a) a! U b! 3

b) 1! U 'n! 3

c) %%%% U &y ! 3 ( %%% + 'y )( x - %%%% )

d) x ! U '** 3

e) ! x ! U ' 3

Oambi7n se puede proponer a los alumnos e2ercicios num7ricos como por e2emplo$



37/81

(ig! A (ig! B (ig! /(ig! C

%

%

7

%5%7

5


Segundo GradoConsigna 12. En equipo, resuelvan el siguiente problema$

Con las 0iguras D, , C 6 5 se 0ormó un rect>ngulo (Hig. E). Con base en esta in0ormación, contesten 6 "agan loque se indica.a) @Cu>les son las dimensiones del rect>ngulo construidoB ase$%%%%%%%%% altura$%%%%%%%%%%%%%

b) @Cu>l es el >rea del rect>ngulo 0ormadoB %%%%%%%%%%%%%%%%%%

c) #i el >rea de un rect>ngulo similar al de la 0igura E, es 1!+1+&, @Cu>les son las dimensiones de eserect>nguloB ase$%%%%%%%%%%%%%%% altura$%%%%%%%%%%%%%%%%

d) Neri0iquen que al multiplicar la base por la altura obtienen 1!+1+&

e) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado per0ecto. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso$

a) m\ U m U &* 3 (m - )(m + %%% )

b) c\ + 4c + &! 3 (c + %%% )(c + %%% )

c) x \ - !! x + &!* 3 ( %%% - %%% )(1 - &!)

d) x \ + && x + & 3 ( )( )

e) ' x ! +!y )( ' x ! U !y )3


Hig. E


38/81


Segundo GradoConsigna 13: Jrganizados en equipos, realicen las siguientes actividades.

1. 5ibu2en un pol?gono conve1o de cualquier nmero de lados (uno di0erente cada integrante del equipo) 6tracen las diagonales del pol?gono desde un mismo v7rtice. @Au7 0iguras se 0orman al interior del pol?gonoB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

2. Completen la siguiente tabla.

:ol?gono8mero de

ladosCu>ntos

tri>ngulos "a6tri>ngulo

cuadril>tero

pent>gono

"e1>gono

"ept>gono

oct>gono

ene>gono

dec>gono

:ol?gono de nlados

Consigna: 9a siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. Jrganizadosen equipos, anoten los datos que 0altan.

:ol?gono8mero

de lados

Cu>ntos

tri>ngulos "a6

#uma de los>ngulos internos del

pol?gonotri>ngulo

cuadril>tero

pent>gono

"e1>gono

"ept>gono

oct>gono

ene>gono

dec>gono

:ol?gono de n lados n

@Cu>l es la e1presión que permite calcular la suma de los >ngulos interiores de cualquier pol?gonoB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



39/81

140

140140


Segundo GradoConsigna 14: Jrganizados en equipos, respondan las siguientes preguntas 6 2usti0iquen sus respuestas.

&. @Cu>nto mide cada >ngulo interior de un dodec>gono regularB%%%%%%%%%%% @:or qu7B%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

!. #i la suma de los >ngulos interiores de un pol?gono es igual a &!*G, @Cu>ntos lados tienen el pol?gonoB

%%%%%% @Cómo se llamaB%%%%%%%%%%%%%%

. 9a siguiente 0igura muestra una parte de un pol?gono regular. @5e qu7 pol?gono se trataB%%%%%%%%%%%%%%%@:or qu7B%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

'. En el centro de la plaza de mi pueblo "a6 un Tiosco de 0orma octagonal donde se presentan artistas 6diversos eventos. Auieren colocar en cada esquina un adorno 6 para que la base del adorno quede 2usta,necesitan saber cu>nto miden los >ngulos internos del piso del Tiosco, que tiene 0orma de oct>gono.

@Cu>l es la e1presión que permite calcular la medida de un >ngulo interno del piso del TioscoB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 15: Jrganizados en equipos, determinen si las 0iguras que tienen les permiten cubrir el plano sinde2ar "uecos, para cada caso se deben utilizar e1clusivamente 0iguras de una sola 0orma. usquen unasuper0icie plana (el piso o una mesa) para que puedan probar. 5espu7s contesten las siguientes preguntas$

@Con cu>les de las 0iguras pudieron cubrir el planoB

@Au7 caracter?stica tienen los pol?gonos que permiten cubrir el planoB



40/81


Segundo Grado

@Cu>les son los pol?gonos regulares con los que no se puede cubrir el plano 6 a qu7 creen que se debaB

Consigna 16: Jrganizados en equipos, dise=en 6 recorten un modelo de pol?gono irregular en cartulina ocartoncillo, que les permita cubrir el plano. El pol?gono irregular que dise=en puede ser de tres, cuatro o cincolados. ;na vez que dise=en el modelo, tracen 6 recorten varias 0iguras iguales para que puedan mostrar que se

puede cubrir el plano. Enseguida contesten la siguiente pregunta$ @Au7 caracter?sticas tiene el pol?gono quedise=aron para cubrir el planoB

Consigna 17: En binas, utilizando pol?gonos regulares e irregulares cubran un plano, 6 contesten las siguientespreguntas$

&. @Cómo son los pol?gonos que utilizaronB

!. @Cu>ntas 0iguras coinciden en los v7rtices dentro del planoB

. @Au7 medida tiene cada >ngulo en esas 0igurasB

'. @Cu>nto suman los >ngulos que coinciden en ese v7rticeB

Consigna 18. En equipos utilicen un dec?metro cbico "ueco de pl>stico, madera, acr?lico u otro material dondepuedan vaciar agua. Indaguen qu7 cantidad de agua le cabe.

&dm] tiene una capacidad de$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

D partir del resultado obtenido, completen las siguientes equivalencias.

& cm] de agua equivale a$ %%%%%%%%%%% ml& m] de agua equivale a$ %%%%%%%%%%%%% l

Consigna 19. En equipos analicen la in0ormación que contienen las siguientes ilustraciones. :osteriormente,respondan a los cuestionamientos que se plantean.



41/81


Segundo Gradoa) @Cu>l es el peso de un litro de aguaB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% b) @Cu>l es el peso de & cm] de aguaB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 20: En pare2as analicen la in0ormación de cada una de las situaciones siguientes. :osteriormente,respondan las preguntas.

i%(ain 1:

@Cu>l 0ue la producción de petróleo en el a=o !***B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

@Cu>l es la unidad de medida de la producción de petróleoB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

i%(ain 2:



42/81


Segundo Grado

9as cataratas de Iguaz presentan un espect>culo pocas veces visto. 9a sequ?a que se est> viviendo en la zonaes la peor en !* a=os, por lo que el caudal de agua se redu2o de manera notoria.

En la actualidad, las cataratas poseen un caudal de ** metros cbicos por segundo, cuando la cantidad

normal es de & ** 6 & ** metros cbicos. 9os saltos tienen una altura promedio de 4* metros.Consideradas una de las maravillas naturales del mundo, las cataratas superan a las del 8i>gara, 6 rivalizan entama=o con las de Nictoria, en el r?o ^ambezi, en el sur de V0rica.

Dlimentadas por el r?o Iguaz, est>n 0ormadas por m>s de !4* saltos, con una altura media de 4* metros, 6 selocalizan en el estado brasile=o de :aran> 6 la provincia argentina de isiones.

@Cu>l es la unidad de medida del caudal del aguaB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

@Cu>l es el caudal del agua actual en litrosB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

i%(ain 3:

E) ig)o '$ )as L($s

El movimiento de la Ilustración, impulsado por una minor?a de intelectuales, "izo que el siglo 1viii se conocieracomo el #iglo de las 9uces.

En este movimiento se encontraron las corrientes racionalistas del enacimiento. 9os 0ilóso0os de la Ilustraciónpusieron toda su 0e en la razón, a la que e1altaron como una diosa, consider>ndola el nico medio paraasegurar al ser "umano el progreso 6 la 0elicidad.

9a Ilustración nació en Hrancia 6 se e1tendió por toda Europa, 6 siendo las ciencias 0?sico-naturales las queconcentraron el ma6or inter7s.

_ Dstronom?a$ Sersc"el descubrió el planeta ;rano en &4&.



43/81


Segundo Grado_ H?sica$ se inventó el termómetro gracias a los traba2os de 7aumur, Celsius 6 Ha"ren"eit. Ralvani 6 Nolta

0ueron pioneros en el conocimiento de la electricidad, 6 en2amin HranTlin inventó el pararra6os (&4*).

_ Ciencias naturales$ 9inneo elaboró la clasi0icación de las plantas en & 4.

@D qu7 siglo corresponden los a=os en los que se descubrió el planeta ;rano, se inventó el termómetro 6 se

elaboró la clasi0icación de las plantasB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

@Au7 relación "a6 entre el siglo comentado 6 las centenas contenidas en los a=os correspondientesB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 21: Jrganizados en equipos, lean la in0ormación 6 "agan lo que se pide.

&. Consideren una cisterna D 6 una cisterna , que tienen la misma capacidad. 9a cisterna D tiene ** litros deagua, mientras que la cisterna esta vac?a. #e abren al mismo tiempo las llaves para llenar ambas

cisternas 6 caen, en cada una, &*. litros de agua por minuto.a) Dnoten las cantidades que "acen 0alta en las tablas.

b) epresenten con la letra x el nmero de minutos 6 con la letra la cantidad de agua contenida en cadacisterna 6 e1presen algebraicamente la relación entre las dos columnas de cantidades de cada tabla.Cisterna D$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Cisterna $ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


/'-erna 'emo (m'n) /an-'dad de agua

(*'-ro)

0

1

2

3

4

5

6

7

/'-erna #'emo (m'n) /an-'dad de agua

(*'-ro)

0

1

2

3

4

5

67


44/81


Segundo Gradoc) @Cu>ntos litros de agua tendr> la cisterna D los !* minutos de abierta la llave de llenadoB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @Cu>ntos litros tendr> la cisterna en el mismo tiempoB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

d) #i ambas cisternas tienen una capacidad de ! *** litros de agua, @en cuanto tiempo se llenar>nBCisterna D$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Cisterna $ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 22: En equipos, resuelvan los problemas. :ueden utilizar calculadora.

&. Completen la tabla 6 e1presen algebraicamente cómo cambia y (longitud de la circun0erencia) en 0uncióndel valor de x (longitud del di>metro).

(longitud del di>metro)

(longitud de lacircun0erencia)

cm .'!'. cm&* cm

&.! cm

!' cm

a) Consideren la e1presión y 6x, ¿cu>l es el valor de T en la e1presión que encontraronB %%%%%%%%

b) 9a 0órmula C 3 π 1 5 es la misma que 6 3 T1, solo que con otras literales. @Au7 valores pueden tomar C, `, 5, de acuerdo con la in0ormación de la tablaB

C 3 %%%%%%%%%%%% ` 3 %%%%%%%%%%% 5 3 %%%%%%%%%%%

!. :ara pintar un edi0icio de departamentos, se necesita comprar pintura de di0erentes colores, si con el tipo depintura seleccionada se cubren !' m! por cada ' litros$

a) Dnoten las cantidades que 0altan en la tabla.

m! * ' 4! &!* &* !'*litros

b) @Au7 e1presión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el nmero de metroscuadrados por cubrirB %%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 23: En equipos, resuelvan el siguiente problema.

&. #e sabe que la distancia que necesita un automóvil para 0renar completamente es directamenteproporcional a la velocidad que lleva. Dl probar uno de sus nuevos modelos de autos, una compa=?adeterminó que para una velocidad de * Tm/" el auto necesita una distancia de 0renado de &! metros.

a) Elaboren una tabla que e1prese la relación entre los dos con2untos de cantidades, velocidad 6 distancia de0renado. 9a distancia de 0renado debe ir desde &! metros "asta un metro.

b) E1presen con palabras la regla general que permite obtener las distancias de 0renado a partir de lasvelocidades. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

c) E1presen algebraicamente la regla general que encontraron. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

d) ;tilicen la regla general para encontrar las cantidades que 0altan en la siguiente tabla.


!re'n a*ge$ra'%a


45/81


Segundo Grado

Nelocidad Tm/" * &** &!* &*5istancia de

0renado

e) @Cu>l es la velocidad que corresponde a una distancia de 0renado de !* metrosB %%%%%%%%%%%

Consigna 24. Jrganizados en equipos, analicen la in0ormación 6 "agan lo que se indica.

En un laboratorio se tomó una muestra de &!* paquetes de lec"e en polvo cu6a etiqueta dice$ oneni$o neo250 * . #e trataba de averiguar el peso real de cada paquete 6 se obtuvieron los siguientes datos, 6a ordenadosde menor a ma6or.

!', !', !', !'', !'', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !'4, !'4, !'4, !'4, !'4, !'4, !'4, !'4,

!'4, !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !', !',

!', !', !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !*, !&,

!&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !&, !!, !!, !!, !!, !!,

!!, !!, !!, !!, !!, !!, !!, !!, !!, !, !, !, !, !, !, !', !', !', !', !', !, !,

!, !, !, !, !,!, !4, !4, !4, !

&. En virtud de que son muc"os datos, conviene organizarlos en una abla $e $isribución $e /recuenciasa*rupa$as, compl7tenla con base en los datos registrados 6 despu7s contesten lo que se pregunta.

Oabla de distribución de 0recuencias agrupadasClases 9?mites de

claseecuento Hrecuencia arca de clase

& !'& U !'' !'!.! !' U !''

Ootal &!*

a) Cada grupo de datos es una clase, @en cu>ntas clases se organizaron los &!* datosB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%

b) Cada clase tiene un l?mite in0erior 6 un l?mite superior, @cu>l es el l?mite in0erior de la tercera claseB %%%%%%%%%%%%%%

c) ;n criterio b>sico para establecer las clases es que cada uno de los datos pertenezca e1actamente auna clase. Neri0iquen que este criterio se cumple en la tabla que completaron.

d) Neri0iquen que la suma de 0recuencias absolutas es igual al total de datos de la muestra.

e) 9a marca de clase es el promedio entre el l?mite in0erior 6 el l?mite superior de cada clase. @Cu>l es lamarca de clase de la cuarta claseB %%%%%%%%%%%

!. epresenten los datos de la tabla en un "istograma. :ara ello "agan lo siguiente$a) Dnoten el t?tulo de la gr>0ica.



46/81


Segundo Grado

b) Dnoten los encabezados de los e2es, en el e2e vertical van las 0recuencias. @Au7 va en este caso en ele2e "orizontalB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

c) 9a escala "orizontal puede construirse con la /roneras $e clase$ !'*., !''., !'., as?sucesivamente "asta !*.. Jtra opción es construir la escala "orizontal con las marcas de clase.

. Elaboren tres preguntas que se puedan responder con la in0ormación contenida en su gr>0ica.:rimera pregunta$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% #egunda pregunta$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Oercera pregunta$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

El director de una escuela secundaria, preocupado por el rendimiento acad7mico de los alumnos, decideaveriguar cu>ntas "oras estudian por semana. :ara ello, selecciona una muestra aleatoria de * estudiantes 6mediante una encuesta, obtiene los siguientes datos. &.*, !.4, &.4, &.', &., !.*, &'.!, !*., &., !*.4,&4.', &., &!., !*., &.4, !&.', &., !., &4.&, &., &*., !.&, &.4, &'.*, &4., ., !.!, &!., !4.&, &..

a) Jrdena los datos de menor a ma6or 6 organ?zalos en una tabla de distribución de 0recuencias.

b) epresenta la in0ormación en un "istograma 6 elabora tres preguntas que se puedan responder a partir de lagr>0ica.

Consigna 25: Jrganizados en pare2as, analicen el "istograma, despu7s, "agan lo que se indica.



47/81


Segundo Grado

&. 5e acuerdo con la in0ormación contenida en la gr>0ica, completen la siguiente tabla< luego respondan lo quese cuestiona$

Clase 9?mites declase

Hronteras de clase arca de clase Hrecuencia

& &4. - !*. &4 U !& & ! !&. - !'. !& - ! ! !. U !. ! U !

' !. U !. . U .

a) @Cu>l es la marca de clase del intervalo de temperaturas m>1imas de los Estados de la epublicaB

%%%%%%%%%%%%%%%%%% @Cu>ntos Estados alcanzan esas temperaturasB %%%%%%%%%%%%%%%%

b) @Cu>l es la marca de clase del intervalo modaB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% @Cu>ntos Estados alcanzan

esas temperaturasB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

c) @Cu>l es el rango de temperaturas que alcanza la ma6or?a de los EstadosB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 26. En pare2as, con base en la in0ormación que aparece en las siguientes gr>0icas, contesten laspreguntas.

&. ;na asesora de grupo, analizó los resultados de aprovec"amiento escolar de dos grupos de segundogrado. 9a gr>0ica que obtuvo de este an>lisis es la siguiente$



48/81


Segundo Grado

5 6 7 8 9 10

g&(,o ! g&(,o B

a)iiaion$s

o. '$ a)(#nos

a) @Cu>l es la cali0icación que m>s se repite en el grupo DB %%%%%%%%%%%%

b) @En cu>l grupo "a6 ma6or nmero de reprobadosB %%%%%%%%%%%

c) @Cu>ntos alumnos "a6 en cada grupoB

Rrupo D$ %%%%%%%%%% Rrupo $ %%%%%%%%%%%%

d) @En cu>l grupo e1iste ma6or cantidad de alumnos con cali0icaciones ma6ores o iguales que B %%%%%%%%%%%%

e) @Cu>l grupo tiene me2or aprovec"amientoB %%%%%%% @:or qu7B %%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



49/81


Segundo Grado!. En una investigación sobre el peso de un cierto nmero de ni=os reci7n nacidos, se obtuvieron los

siguientes datos$

Clase 9?mites de clase arca de clase Hrecuencia& !. U .* !.4

! .* U . .! ! . U '.* .4 &!' '.* U '. '.!

5eterminen cu>les de las siguientes a0irmaciones son correctas$

a) En la investigación, el nmero de beb7s reci7n nacidos es '. %%%%%%%%%%%

b) 9a ma6or?a de los reci7n nacidos tienen un peso promedio de .! Tg. %%%%%%

c) 9os ni=os con menor peso son mu6 pocos, solo de * ni=os tuvieron un peso entre !. 6 Tg. %%%%%%%%%%%%%%%%%

d) 9o que se=ala la gr>0ica poligonal es que el rango de pesos de los reci7n nacidos va de !. Tg a '. Tg. %%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 27: Jrganizados en pare2as, "agan lo que se indica.

&. ediante una gr>0ica poligonal, representen la in0ormación que "a6 en las tablas, relacionada con lavariación de la temperatura de dos pacientes. 5espu7s escriban tres preguntas que se puedan respondercon la in0ormación presentada en la gr>0ica.

:aciente DSora D. . D. . &* D. . &! D. . ! :. . ' :. . :. . :. .Oemperatura(G C)

. . 4 4 . . .

:aciente Sora D. . D. . &* D. . &! D. . ! :. . ' :. . :. . :. .Oemperatura(G C)

. . 4 4 4 .



50/81


Segundo Grado!. ;na agencia de via2es o0rece precios especiales para e1cursiones por el Caribe. :lanea o0recer varios de

estos paseos durante la pró1ima temporada invernal en el "emis0erio norte 6 desea enviar 0olletos aposibles clientes. D 0in de obtener el ma6or provec"o por lo que se gaste en publicidad, necesita ladistribución de las edades de los pasa2eros en temporadas anteriores. 9a cantidad de 0olletos enviadosdepender?a de la cantidad de personas en cada grupo de edad. 9a agencia seleccionó de sus arc"ivos unamuestra de '* clientes cu6as edades son$

44, &, , ', , ', *, , ', , , *, *, ', '', '&, , , , !, !, ', !, , , !, !, &, &, !,*, *, ', , , , , , &, 4&.

a) Jrdenen los datos 6 organ?cenlos en una tabla de distribución de 0recuencias.b) Con los datos de la tabla, elaboren un pol?gono de 0recuencias.c) @Cu>l grupo de edad presenta la ma6or 0recuencia relativaB %%%%%%%%%@Cu>l la menor 0recuencia

relativaB %%%%%%%%%%%%%% d) Hormulen conclusiones que puedan a6udar a la agencia de via2es a planear la campa=a de publicidad.

Consigna 28: En equipo, analicen 6 resuelvan los siguientes problemas.

&. D una 0iesta asisten &* amigos de la escuela inclu6endo al an0itrión. Cada uno coopera con cierta cantidad

de dinero de manera voluntaria. El que coopera con m>s dinero 0ue Kuan, el an0itrión, quien puso * pesos.El que puso menos 0ue :edro con 4* pesos. Dl 0inal Kuan di2o que en promedio los miembros del grupo"ab?an colaborado con &** pesos.

a. @Au7 piensan de la a0irmación de KuanB

b. #i en realidad en promedio los asistentes a la 0iesta dieron * pesos, @qu7 cantidad de dinero dio cadaunoB Consideren lo que aportaron Kuan 6 :edro.

c. Considerando la respuesta anterior. #i a la 0iesta llega un integrante m>s, al, 6 7ste no aporta nada, @elpromedio sigue siendo el mismoB @por qu7B

!. En el periódico se a0irma que en promedio cada 0amilia me1icana tiene !. "i2os.

a. @Au7 signi0ica este nmero en t7rminos de los "i2os de las 0amilias me1icanasB

Consigna 29: En equipo resuelvan el siguiente problema.

En una sucursal de minisper "a6 siete empleados que se "an que2ado con la gerencia asegurando que elsalario semanal es de M**.**. 9a gerencia responde que el salario correcto es de M&&. semanal. 9asiguiente tabla contiene los salarios semanales de todos los empleados.

C!RO !L!RIOMERO DEEMPLE!DO

a) @Au7 medida utilizaron los empleados para mani0estar suincon0ormidadB %%%%%%%%%%%%%% @:or qu7B

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

b) @Au7 medida utilizó la gerencia para contestar a losempleadosB %%%%%%%%%%%%%%%% @:or qu7B

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%

@Cu>l de las dos medidas es m>s representativa del salario detodos los empleados de la tiendaB %%%%%%%%%%%%%%%%%%% @:or qu7B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Rerente M,**.** &

#ubgerente M!,**.** &

Ca2ero M&,**.** & Dbarrotero M*.** &

Du1iliar de venta M**.**

antenimiento M**.** '


http://www.monografias.com/trabajos11/trabagenc/trabagenc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos11/teopub/teopub.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos11/teopub/teopub.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/trabagenc/trabagenc.shtml


51/81


Segundo GradoBLOQUE 4

Consigna 1: Jrganizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación$

9a siguiente e1presión algebraica$

)302( −n

, es la regla general de una sucesión, en la que n representa elnmero de posición de un t7rmino cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco t7rminos de la sucesión.

b) Encuentren los t7rminos de la sucesión que ocupan los lugares !*, *, '*, *, respectivamente.

c) 5eterminen si el nmero pertenece o no a esta sucesión.

Consigna 2: En equipo, realicen lo que se indica a continuación$

D partir de la sucesión$ -, -, -, -&!, -&,

a) @Cu>l es el nmero que se localiza en la posición !*B

b) @Cu>l es el nmero que se localiza en la posición &*B

c) @Cu>l es la regla general de la sucesiónB

d) @Cu>l es el nmero que se localiza en la posición !B

. 5e este modo se espera que los alumnos lleguen a la conclusión de que la regla general de la sucesión

planteada es$n3−

5espu7s del an>lisis anterior "a6 que proponer a los alumnos que encuentren la regla general de las siguientes

sucesiones$a) -*, -*, -*, -&!*, b) -, -&*, -&, -!*, c) -!, -&, *, +&, +!,

Consigna 3$ Jrganizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientessucesiones$

a) *, -!, -', -, -, b) *, -, -, -, -&!, c) +&, -&, -, -, -4, d) *, -*, -*, -*, -&!*, e) *, -!*, -'*. -*, -*,

9as reglas generales de las sucesiones anteriores son las siguientes$a) -!n+!

b)33 +− n

c)32 +− n

d)3030 +− n



52/81


Segundo Grado

e)2020 +− n



53/81

%

%

%

%

%

%


Segundo GradoConsigna 4. En equipo, realicen lo que se indica enseguida$

9a siguiente balanza est> en equilibrio.&. @Cu>les de las siguientes acciones la mantendr?an en equilibrioB

a) :asar Tg del platillo izquierdo al platillo derec"o.

b) D=adir ' Tg a cada platillo.c) Auitar Tg a cada platillo.d) :asar un bote del platillo derec"o al platillo izquierdo.e) Auitar dos botes del platillo izquierdo 6 un bote del derec"o.0) Auitar un bote de cada platillo.

!. Dverigen cu>nto pesa un bote.

7os la$rillos $e esa balan8a en euilibrio pesan o$os lo &is&o. scriban en s)&bolos esa siuación9 lue*oaeri*:en cuáno pesa un la$rillo.

Consigna 5. En equipos, analicen la siguiente situación 6 encuentren el valor de 1.


Ecuación$16417 +=+ x x


54/81

%

%

%

%

%

88%

6


Segundo Grado

5espu7s de analizar esta parte se plantear> resolver las siguientes ecuaciones$'1+3 !1+ 1+&31+ 1+&*31+!

Consigna 6. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema$Considerando que las siguientes 0iguras tienen igual per?metro, @cu>l es el valor de 1B

Consigna 7. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema$

;n avión que vuela a una velocidad de & *'* Tilómetros por "ora, va a alcanzar a otro que lleva una delanterade "oras 6 est> volando a '* Tilómetros por "ora. @Cu>nto tardar> el primer avión en alcanzar al segundoB

Consigna 8Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema$

9a edad actual de Kos7 es / de la de su "ermano, 6 dentro de ' a=os tendr> &/! de la que entonces tenga su"ermano. @Cu>l es a edad actual del "ermanoB


Ecuación$1536 += x x

153 = x

= x


55/81

%

%

%


Segundo GradoConsigna 9: Con base en las 0iguras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecendespu7s. Oraba2en en pare2as. D) ) C)

J

J

J

5) E)

J

J

&. @Au7 >ngulos tienen su v7rtice en el centro del c?rculoB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

!. @Cu>les son los >ngulos cu6o v7rtice se encuentra en la circun0erenciaB %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 10: Completen las siguientes e1presiones utilizando las palabras del recuadro.

a) 9os lados de los >ngulos de los c?rculos D 6 5 est>n 0ormados por dos

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% b) 9os lados de los >ngulos que se muestran en las 0iguras , C 6 E, est>n 0ormados por dos

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

c) Cuando su v7rtice se encuentra en el %%%%%%%%%%%%%%de la circun0erencia recibe el nombre de >ngulo %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.

d) #i su %%%%%%%%%%%%%%%%%% se encuentra en algn punto de la %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% se trata de un>ngulo %%%%%%%%%%%%%%%%%%%.

!. Jrganizados en tr?os, comenten 6 contesten las siguientes preguntas.

a) @En cu>l 0igura el di>metro 0orma parte del >nguloB %%%%%%%%%%% b) @Sabr> un >ngulo que est7 0ormado por dos di>metrosB %%%%Kusti0iquen su respuesta

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% c) @El v7rtice del >ngulo central podr> ubicarse en otro punto del c?rculoB %%%%%Kusti0iquen su respuesta

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


Centro, v7rtice, radios, circun0erencia, Central, inscrito, cuerdas


56/81


Segundo GradoConsigna 11: 5e manera individual traza c?rculos, con radios de di0erente medida 6 en cada uno de ellostraza un >ngulo central 6 uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. 5espu7s, recortade un c?rculo los >ngulos que 0ormaste 6 sobreponlos para compararlos. Saz lo mismo con los otros dosc?rculos. @Encuentras alguna relación entre sus medidasB %%%%%%% @Cu>lB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna 12: D"ora, renete con otros dos compa=eros, comenta tus observaciones 6 2untos elaboren unatabla con la medida de los >ngulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno.

D9;8J edida del;ng()o $n%&a)

edida del;ng()o ins&i%o

&!'4

5e acuerdo con los resultados de la tabla, digan qu7 relación e1iste entre la medida del >ngulo central 6 lamedida del >ngulo inscrito.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Consigna 13: 5e manera individual realiza lo que se indica.a) Oraza cinco >ngulos inscritos que comprendan el mismo arco que el >ngulo central DJC, como se muestra enla 0igura.

b) Colorea los tri>ngulos que se 0ormaron a partir de los di0erentes trazos querealizaste.c) @Au7 tipo de tri>ngulos se 0ormaronB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Consigna14: En equipos, resuelvan la siguiente actividad. D partir de la siguiente 0igura dibu2ada en el primer cuadrante del plano cartesiano,constru6an la 0igura sim7trica DC5 con respecto al e2e vertical. :osteriormentecontesten lo que se pide.


JC D

J D

C

5E

R H

a) @Cu>les son las coordenadas de los puntos D, , C 6 5B

b) @Cómo se llama a la primera componente de cada par ordenadoB

c) @Cómo se llama a la segunda componente de cada par ordenadoB

d) @Cu>les son las coordenadas de los puntos D, , C 6 5B


57/81

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

A B

C /

*denada y

As+isa %Antología de Consignas

Segundo Grado

a) #i a la primera coordenada de cada v7rtice del cuadrado DC5 le sumamos dos unidades. @Au7trans0ormación su0rir?a la 0iguraB @Cu>les ser?an las nuevas coordenadas de los v7rticesB

b) #i a la segunda coordenada de cada v7rtice del cuadrado DC5 le restamos cinco unidades. @Au7trans0ormación su0rir?a la 0iguraB @Cu>les ser?an las nuevas coordenadas de los v7rticesB

Consigna 15: En equipos, analicen la siguiente gr>0ica que representa la relación entre tiempo 6 distanciarecorrida en una caminata que realizó Ernesto. :osteriormente contesten lo que se pide.

c)

* & ! '

Oiempo (")

5istancia (Tm)


a) #i la velocidad de Ernesto "ubiera sidoma6or, @qu7 di0erencia "abr?a tenido lagr>0ica respecto a 7staB

b) @:odr?a cortar la recta al e2e verticalpor un punto di0erente al origenB @:or qu7B

c) #i la velocidad de Ernesto no "ubierasido constante, @cómo se re0le2ar?a este"ec"o en la gr>0icaB

d) @D qu7 velocidad se desplazó ErnestoBe) egistra en la siguiente tabla los

valores que 0altan$

Oiempo

(")*. &

5istancia(Tm)

4. &*.


58/81


Segundo GradoConsigna 16: En equipos, resuelvan la siguiente actividad.Con la 0inalidad de a"orrar agua, en cierta localidad nicamente "a6 suministro de este l?quido "oras al d?a.9as siguientes gr>0icas representan la relación tiempo ("oras) 6 la cantidad de agua (litros) que "a6 en lacisterna de una unidad "abitacional en cuatro d?as di0erentes. Dnal?cenlas 6 posteriormente contesten lo que sepide.

0 1 2 3 4 5 6

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500550


59/81


Segundo Grado

0 1 2 3 4 5 6

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0icaB

c) @En qu7 d?a el suministro no 0ue constante durante las "orasB

d) @En qu7 d?as la cantidad de agua en la cisterna es directamente proporcional al tiempo de suministroB

e) @Au7 caracter?sticas tienen las gr>0icas que representan una relación de proporcionalidad directa entrela cantidad de agua en la cisterna 6 el tiempo del servicioB

0) Escriban las e1presiones algebraicas de las relaciones que son de proporcionalidad. @En qu7 sondi0erentesB @Au7 representan esas di0erenciasB


5?a '


60/81


Segundo GradoConsigna 17. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide.

;na compa=?a de automóviles, al probar la distancia de 0renado en uno de sus nuevos modelos obtuvo lossiguientes resultados$

Nelocidad ( Tm/") !* '* * * &**

5istancia de 0renado (m) ! ' &*

a) @D qu7 velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de 0renado sea menor a ! metrosB

b) @Cu>l es la distancia de 0renado que se necesita para una velocidad de &! Tm/"B

c) Escriban una e1presión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en 0unción de ladistancia de 0renado.

Consigna 18. Jrganizados en equipos analicen el siguiente e1perimento, luego realicen lo que se pide.

5e un resorte de & cent?metros de longitud, se "an suspendido varios pesos 6 se "an medido las respectivaslongitudes del resorte, registr>ndose en la siguiente tabla$

a) @5e qu7 depende la longitud del resorteB

b) @Cu>l es la elongación del resorte por cada Tilogramo de pesoB

c) Encuentren una e1presión algebraica que modele esta situación.

Consigna 19. Jrganizados en equipos analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta.

;na compa=?a arrendadora de autos o0rece la siguiente tari0a$ una cuota 0i2a de M**.**, m>s M.** por cadaTilómetro recorrido.

a) @Cu>nto "abr?a que pagar si se recorren ** TilómetrosB @Z si se recorren &4!* TilómetrosB

b) @Cu>l es la e1presión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de TilómetrosrecorridosB

c) #i una persona pagó M *4.**, @cu>ntos Tilómetros recorrióB


:eso (Tg) * & ! .

9ongitud delresorte (cm)

& & &4 & !*


61/81


Segundo Grado

d) Jtra compa=?a arrendadora de autos o0rece la siguiente tari0a$ M.** por Tilómetro recorrido, sin cuota 0i2a.;na persona quiere rentar un auto para "acer un via2e de ** Tilómetros. @Cu>l de las dos tari0as leconvieneB @:or qu7B



62/81


Segundo GradoConsigna 20: En binas, resuelvan los siguientes problemas, pueden "acer uso de la calculadora.

&. En un elevador via2an siete personas cu6os pesos son$ 4*, , 4, , 4!, 44 6 Tilogramos. @Cu>l es elpeso promedio de las siete personasB%%%%%%%%%% Drgumenten su respuesta.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

antologia de consignas 2do año

Documents