anÁlise da rigidez de ligaÇÕes metÁlicas soldadas …

CILAMCE 2013

Proceedings of the XXXIV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering

Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pirenópolis, GO, Brazil, November 10-13, 2013

ANÁLISE DA RIGIDEZ DE LIGAÇÕES METÁLICAS SOLDADAS

ENTRE PILAR DE SEÇÃO RHS E VIGA DE SEÇÃO I

Messias J. L. Guerra

[email protected]

Universidade Federal de Ouro Preto

Sylvia Letizia Ferrarezi Reis

[email protected]


Gabriel V. Nunes

[email protected]

Instituo Federal de Minas Gerais - Campus Congonhas

Arlene M. Sarmanho

[email protected], [email protected]


Resumo. Este trabalho foi desenvolvido a partir do estudo de ligações soldadas formadas por

coluna tubular de seção transversal retangular e viga em aço de seção transversal I. Foi

realizada inicialmente, uma análise teórica e em seguida, uma análise numérica das ligações

propostas. As análises numéricas em elementos finitos foram realizadas utilizando o software

comercial ANSYS onde se buscou a representação geométrica dos modelos e posterior

simulação de deslocamentos. Foram analisados modelos uniplanares (uma viga acoplada à

coluna em um único plano de flexão), considerando o biengastamento axial da coluna e a

flexão da viga. A partir dos resultados numéricos obtidos, foram traçadas as curvas de

semirrigidez da ligação para cada modelo. A influência dos parâmetros envolvidos foi

apresentada graficamente sendo possível verificar as regiões de plastificação. Os resultados

numéricos apresentaram-se coerentes sendo obtida uma curva para representação da

semirrigidez da ligação.

Palavras-chave: Ligações, Seções RHS, Análise Numérica, Ligações Semirrígidas.

Messias J. L. Guerra, Sylvia L. F. Reis, Arlene M. Sarmanho, Gabriel V. Nunes

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1 INTRODUÇÃO

As estruturas metálicas que utilizam perfis de seção tubular possuem as mais diversas

aplicações no ramo da Engenharia Civil Uma delas é a construção de edifícios em que os

perfis tubulares podem exercer a função de pilar, viga e estrutura de cobertura. Alguns

exemplos de estruturas utilizando perfis tubulares em seus elementos são observados na

Figura 1.

Figura 1. Exemplos de estruturas metálicas

Para o correto dimensionamento de uma estruturas deve ser levado em consideração não

só a capacidade resistente dos elementos isolados é também preciso que seja analisado o

comportamento da estrutura como um todo, e a influência da ligação no sey comportamento e

na sua resistência (Díaz, 2011).

Um nó é dito rígido quando a rotação relativa das extremidades das barras concorrentes é

nula após a deformação da estrutura. O nó rotulado é o caso inverso, ou seja, não oferece

restrição à rotação relativa durante o processo de deformação. E por fim, um nó é dito

semirrígido quando apresenta comportamento intermediário entre os dois casos anteriores, e é

o que ocorre na maioria das ligações reais.

Apesar do crescimento e disseminação do uso das estruturas tubulares no Brasil, ainda há

uma carência em pesquisas que forneçam ferramentas capazes de prever o comportamento

desses elementos estruturais. A Norma Brasileira PN 02 125.03-004 (Projeto de estruturas de

aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares)

(ABNT, 2013) e as normas internacionais não trazem referências sobre as ligações entre

pilares tubulares e as vigas I, com relação a sua semirrigidez. Este fato leva a uma grande

necessidade de pesquisas para futuras inclusões em normas nacionais.

Este trabalho teve por objetivo avaliar numericamente a semirrigidez de ligações soldadas

entre pilares em perfil tubular de seção transversal quadrada (RHS - Rectangular Hollow

Sections) com espessuras de até 6 mm e vigas em perfil I laminado. É proposta uma

formulação obtida a partir de estudo paramétrico. Foram analisados arranjos com pilar de

extremidade ligado a uma única viga (ligações em T - flexão em um único plano). Estudo

anterior envolvendo pilares de perfis de seção circular e vigas de perfis I foi apresentado em

Reis (2012) e com pilar retangular em (Nunes (2012)).

F. Author, S. Author, T. Author (double-click to edit author field)

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2 RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES

Os estudos e observações realizados atualmente, com base no comportamento estrutural

de ligações entre elementos de estruturas metálicas, vêm comprovar a necessidade de se

considerar a resposta não-linear das estruturas e das ligações na análise estrutural.

O comportamento semirrígido das ligações é considerado pelas especificações mais

recentes, uma vez que para o aperfeiçoamento dos métodos mais tradicionais eram

considerados apenas comportamentos idealizados da ligação, como no caso das ligações

flexíveis e rígidas.

Os estudos sobre o comportamento das ligações procuram considerar as características

que possam classificá-las em termos de rigidez, resistência e ductilidade. Estes sistemas de

classificação são concebidos de forma a permitir a inclusão e a consideração de novos tipos de

comportamentos de ligações, idealizados ou não.

O conhecimento do comportamento estrutural da ligação vem pela determinação da

relação momento-rotação (M-ϕ), que fornece os parâmetros necessários para sua classificação

assim como a análise da estrutura na qual a ligação está inserida, considerando-se seu

comportamento não-linear. De forma geral, o diagrama M-ϕ pode ser determinado de várias

maneiras tais como simulações numéricas, modelos teóricos, modelos semi-empíricos ou

ensaios experimentais (Díaz, 2011).

3 ANÁLISES TEÓRICAS

Os modos de falha previstos para ligações entre pilar RHS e viga I são apresentados na

Figura 1. Para as ligações em estudo, Lu (1997) desenvolveu estudos que são similares aos

trabalhos de Winkel (1998) que estudou ligações entre pilar CHS e viga I. As formulações

para o modo de falha de plastificação da face frontal do pilar são apresentadas no guia

CIDECT (Comitê Internacional para o Desenvolvimento e Estudo de Construções Tubulares)

descritos em Wardenier et al (2010), Lu (1997) e ABNT (PN 02 125.03-004/Projeto de

estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares,

2013). Na Figura 2 estão relacionados os parâmetros geométricos envolvidos nas análises.

As equações (1) e (2) determinam o momento resistente de cálculo de ligações soldadas

entre viga I e pilar RHS sem o efeito da carga axial. A equação (1) é prevista pelo

CIDECT (Wardenier et al, 2010) e a equação (2) refere-se à proposição de Lu (1997). O

modo de falha considerado é a plastificação da face frontal do pilar, sendo este modo de falha

não previsto na PN 02 125.03-004.

M1,Rd = f y0 t02

4

1 − β h1 − t1 1

M1,Rd = f y0 t02 h1 − t1 0,5 + 0,7β

4

1 − 0,9β 2

onde:


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M1,Rd é o momento fletor resistente de cálculo

fy0 é a resistência ao escoamento do aço do pilar

MODOS DE FALHA CARACTERIZAÇÃO

Plastificação da face

frontal do pilar

Puncionamento da face

frontal do pilar

Plastificação local da face

lateral do pilar

Cisalhamento do pilar

Figura 1: Modos de falha da ligação entre pilar tubular de seção retangular e viga I (Nunes, 2012)


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Figura 2: Ligação entre pilar quadrada e viga I - Parâmetros geométricos (Nunes, 2012)

A plastificação da ligação soldada entre viga I e coluna RHS não é determinada só pela

ligação entre as mesas da viga, mas também pela espessura da face da coluna. Deve-se

ressaltar que o efeito da alma não é considerado para a resistência da ligação nas equações

apresentadas anteriormente.

4 ANÁLISE NUMÉRICA

O modelo numérico utilizado neste trabalho para caracterização de ligações tubulares

soldadas entre colunas RHS e viga de perfil tipo I foi desenvolvido no programa de elementos

finitos Ansys (Ansys, 2011) utilizando elementos de casca com oito nós, SHELL281,

existente na biblioteca de elementos do referido programa. Este elemento possui seis graus de

liberdade em cada nó, translação nas direções X, Y e Z e rotações em X, Y e Z. Para a análise

numérica foi utilizado o diagrama bi-linear com material não-linear e inelástico considerando-

se uma tensão de escoamento para a coluna e viga nominais (Tabela 1). Este elemento

considera esforços de flexão, corte e efeito de membrana. A malha adotada apresentada na

Figura 3 encontra-se mais refinada na região da solda onde concentrações de tensões são

esperadas, o raio de dobramento foi considerado e igual a 1,5 vezes a espessura da coluna

conforme trabalhos anteriores (Mayor, 2013).

Com o objetivo de se obter o comportamento global destas ligações em termos de rigidez,

efetuou-se uma análise não-linear geométrica e de material.

Tabela 1. Propriedades mecânicas do aço dos perfis das colunas dos protótipos.

Perfis Tensão de Escoamento

fy (MPa)

Tensão de Ruptura

fu (MPa) b0 (mm) t0 (tc) (mm)

150 3,0 345 450

150 4,0 345 450

150 8,0 345 450


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(a) Modelo global

(b)Detalhes da malha da solda.

Figura 3. Modelo numérico avaliado.

A análise paramétrica desenvolvida neste trabalho compreendeu a análise de quinze

modelos diferentes buscando uma maior abrangência das análises. Na Tabela 2 tem-se as

relações geométricas utilizadas nos modelos.

Considerou-se o comprimento da coluna RHS igual a 1,5 m e a viga teve o comprimento

de 1,0 m. Em termos de carregamento, de forma a gerar um momento fletor atuante na

ligação, optou-se pela aplicação de um deslocamento na extremidade livre da viga de forma a

evitar problemas de convergência. Relativamente às condições de contorno, ambas as

extremidades da coluna foram consideradas engastadas, ou seja, todas as translações e

rotações dos nós pertencentes a estas seções, foram restringidas. Para a solução do sistema de

equações no modelo numérico, foi utilizado o método iterativo de Newton-Raphson, onde a

matriz de rigidez é atualizada em cada iteração, adotando-se também o critério de

plastificação de von Mises. A não-linearidade geométrica foi considerada através da

formulação de Lagrange Atualizado.


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Tabela 2. Propriedades mecânicas do aço dos perfis das colunas dos protótipos.

Coluna

Viga

Dimensões (mm) Parâmetros adimensionais

b0 t0 (tc) b1 t1 tw β (b1/b0) 2γ (b0/t0)

150x150x3,0

W200x60 150 3,0 60 3,0 3,0 0,400 50

W200x75 150 3,0 75 3,0 3,0 0,500 50

W200x90 150 3,0 90 3,0 3,0 0,600 50

W200x105 150 3,0 105 3,0 3,0 0,700 50

W200x120 150 3,0 120 3,0 3,0 0,800 50

150x150x4,0

W200x60 150 4,0 60 4,0 4,0 0,400 37,5

W200x75 150 4,0 75 4,0 4,0 0,500 37,5

W200x90 150 4,0 90 4,0 4,0 0,600 37,5

W200x105 150 4,0 105 4,0 4,0 0,700 37,5

W200x120 150 4,0 120 4,0 4,0 0,800 37,5

150x150x6,0

W200x60 150 6,0 60 6,0 6,0 0,400 25

W200x75 150 6,0 75 6,0 6,0 0,500 25

W200x90 150 6,0 90 6,0 6,0 0,600 25

W200x105 150 6,0 105 6,0 6,0 0,700 25

W200x120 150 6,0 120 6,0 6,0 0,800 25

5 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

O deslocamento limite () dos modelos foi determinado e a rotação referente a esta () é

obtida conforme a equação (11), considerando que o deslocamento na mesa superior e na

mesa inferior da viga são iguais

2/mh

(3)

onde Φ, e hm/2 estão representados na Figura 4 (a) e (b).

(a) (b) (c) (d)

Figura 4. Movimentação da face do pilar: (a) Deslocamento limite: (b) Corte longitudinal ao pilar; (c)

Modelo deformado; (d) Malha de elementos deformada


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As Figuras 5 e 6 apresentam a distribuição das tensões de von Mises (para valores de

β=0,4 e 0,8 e 2γ=25, 37,5 e 50) após a aplicação dos carregamentos. O modo de falha

ocorrido foi a plastificação da face frontal do pilar (parede onde é soldada a viga), pois o

momento de plastificação da viga e os momentos para os demais modos de falha do pilar não

foram alcançados por nenhum dos modelos analisados.

β=0,4.

2γ=

50

2γ=

37

,5

2γ=

25

Figura 5. Distribuição das tensões de von Mises (em MPa) para o modelo β=0,4.


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β=0,8

2γ=

50

2γ=

37

,5

2γ=

25

Figura 6. Distribuição das tensões de von Mises (em MPa) para o modelo β=0,8.


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Os resultados de modo a obter a rigidez e a estimativa do momento resistente da ligação

são apresentados nas Figuras 7, 8 e 9 por meio das curvas momento versus rotação, M-ϕ e

obedecendo-se as seções transversais indicadas na Tabela 2. A partir deste diagrama são

extraídas as grandezas que caracterizam tal comportamento, relativas à resistência, rigidez e

ductilidade. O carregamento foi aplicado de forma incremental até que se atingisse o colapso

da ligação através da transmissão de esforços da viga para a coluna conectada.

Figura 7. Gráfico momento versus rotação dos modelos numéricos RHS com 2γ=25.

Figura 8. Gráfico momento versus rotação dos modelos numéricos RHS com 2γ=37,5.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

M (kNm)

ϴ (rad)

2γ=25

β=0,4

β=0,5

β=0,6

β=0,7

β=0,8

0

3

6

9

12

15

18

21

24

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

M (kNm)

ϴ (rad)

2γ=37,5

β=0,4

β=0,5

β=0,6

β=0,7

β=0,8


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Figura 9. Gráfico momento versus rotação dos modelos numéricos RHS com 2γ=50.

A partir dos resultados obtidos pelas curvas M- ϕ da ligação obteve-se a semirigidez da

ligação, determinada a partir do método da inclinação inicial. Na Tabela 3 tem-se os valores

da rigidez, K da ligação.

Tabela 2. Valor da rigidez da ligação.

Coluna Viga β/2γ K K/(E tc )

150x150x3,0

W200x60 0,008 97,3 0,00016

W200x75 0,010 126,1 0,00021

W200x90 0,012 170,1 0,00028

W200x105 0,014 288,8 0,00048

W200x120 0,016 541,2 0,00090

150x150x4,0

W200x60 0,011 222,2 0,00028

W200x75 0,013 300,3 0,00038

W200x90 0,016 433,2 0,00054

W200x105 0,019 685,2 0,00086

W200x120 0,021 1289,7 0,00161

150x150x6,0

W200x60 0,016 707,1 0,00059

W200x75 0,020 1012,3 0,00084

W200x90 0,024 1280,9 0,00107

W200x105 0,028 1983,9 0,00165

W200x120 0,032 3455,4 0,00288

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

M (kNm)

ϴ (rad)

2γ=50

β=0,4

β=0,5

β=0,6

β=0,7

β=0,8


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A partir dos valores de rigidez da relação entre β/2γ da ligação é possível traçar um

gráfico de K sobre o módulo de elasticidade longitudinal, E, vezes a espessura da coluna em

função das relações geométricas de β, que considera a relação da mesa da viga com a largura

da face conectada da coluna e 2γ, que representa a esbeltez da parede da coluna. Estes dados

são apresentados na Figura 10 e obtida uma curva de ajuste, representada na figura. A partir

da curva tem-se o valor da rigidez da ligação dada por:

054,2

20,3

ct

EK

(4)

6 CONCLUSÕES

Em colunas tubulares retangulares, à medida que se aumenta a esbeltez da sua seção

transversal (relação γ = d0/t0, onde d0 é o diâmetro da coluna e t0 a espessura da parede) os

efeitos locais na face do tubo manifestam-se de forma mais significativa para o mesmo passo

de carga, devido à menor resistência da parede da coluna à flexão oriunda da viga conectada.

Ao se aumentar a largura da mesa da seção transversal da viga para a mesma largura do

pilar, aumento da relação , é perceptível o aumento da rigidez da ligação e,

consequentemente, a diminuição da sua capacidade de rotação. Isso é caracterizado pela

redistribuição de tensões e a contribuição da face lateral do pilar na rigidez da ligação.

y = 2,986x2,054

0,000

0,001

0,001

0,002

0,002

0,003

0,003

0,004

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

K/(E x tc)

β/2γ


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Assim, a partir da análise paramétrica realizada foi possível obter o valor da rigidez da

ligação considerando a correlação entre a largura da mesa e a esbeltez da face do pilar em que

esta é conectada. Em função dos limites de deslocamentos permitidos as ligações são

consideradas semirrígidas o que é pode ser utilizado na análise estrutural. A equação de K

obtida apresentou boa correlação com os resultados das análises numéricas realizadas

podendo-se definir inclusive limites de ligação flexível.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a FAPEMIG (Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas

Gerais), CNPq (Conselho Nacional de Pesquisa) e a CAPES (Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior).

REFERÊNCIAS

ABNT, 2013. PN 02 125.03-004. Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e

concreto de edificações com perfis tubulares, Rio de Janeiro.

Ansys, 2007. Inc. theory reference (version 11.0), 2007.

Díaz , C et al, 2013. Review on the modelling of joint behaviour in steel frames. Journal os

Construction Steel Research, vol. 67, pp. 741–758.

Lu, L. H., 1997. The static strength of I-beam to rectangular hollow section column

connections, PhD Thesis, Delft University, Netherlands.

Mayor, I, Nunes, G. V., A. M. S., Freitas, A.M.S., Requena, J. A. V., Araujo, A. H., 2013.

Theoretical and experimental analysis of RHS/CHS K gap joints. Revista Escola de Minas,

(aceito para publicação).

Nunes, T. C., Freitas, A.M.S., Paula, G. D., Freitas, M. S. R. 2013. Análise de ligações

metálicas soldadas entre pilar de seção RHS e viga de seção I. Revista da Estrutura de Aço,

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Reis, S. L. F., Freitas, A.M.S., Paula, G. D., Freitas, M. S. R. 2013. Análise

teórico‐Experimental de ligações soldadas entre pilares de perfis de seção circular e vigas de

perfis I. Revista da Estrutura de Aço, vol. 1, n. 2, pp.64–78.

Wardenier, J., Parker, J. A., Zhao, X. L., van der Vegte, G. J., 2010. Hollow Sections in

Structural Applications. CIDECT. Geneva, Swittzerland.

Winkel, G. D., 1998 The static strength of I-beam to circular hollow section column

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