CENTRO UNIVERSITÁRIO - CESMAC

ADRIANO RODRIGUES DOS SANTOS DENYS CAVALCANTE MOURA FILHO

ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO E ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO DE CONCRETO ARMADO

MACEIÓ – AL 2017 / 2

ADRIANO RODRIGUES DOS SANTOS DENYS CAVALCANTE MOURA FILHO

ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO E ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO DE CONCRETO ARMADO

Trabalho de conclusão de Curso apresentado como requisito final, para conclusão do curso de Engenharia Civil da Centro Universitário Cesmac, sob orientação do professor Me. Ricardo Sampaio Romão Filho.

MACEIÓ – AL 2017 / 2

Aos nossos pais e irmãos, nossos maiores recursos, nossa

fonte de poder e inspirações e a nossas noivas por ter

paciência e confiança em nosso trabalho.

Dedicamos

AGRADECIMENTOS ESPECIAIS

Agradecemos a Deus por nos fortalecer em cada estágio da nossa vida

ajudando-nos a superar todos os desafios presentes. A toda nossa família

pelo apoio durante todo o caminho. Ao CESMAC por toda a oportunidade

cedida, através do nosso engrandecimento dos conhecimentos ali

adquiridos. Agradecemos a todos do CESMAC Maceió pelo suporte que

nos deram para realizar esse trabalho em especial o professor Me.

Ricardo Sampaio Romão Filho que contribuiu com sua orientação no TCC

e na utilização do programa SAP 2000.

AGRADECIMENTOS

Agradecemos a todos os professores, pelo excepcional profissionalismo,

paciência, dedicação e por toda força que os mesmo demonstraram durante o

curso passando pra cada estudante um incentivo.

E em especial agradecemos a coordenadora Roseneide Honorato por tudo

realizado em favor do nosso crescimento profissional e ao nosso orientador

Prof. Me. Ricardo Sampaio Romão Filho por ter compartilhado desse

conhecimento conosco, assegurando-nos confiança e apoio durante o

prosseguimento desse trabalho e a sua finalidade. Agradecemos ao Marcel

Gustavo Chaga Santos por compartilhar com seu programa desenvolvido no

Matlab, dando suporte aos cálculos de interações.

RESUMO

Esse trabalho objetiva analisar o comportamento estrutural de um edifico construído em

concreto armado sobre fundação superficial dentro do conceito interação solo-estrutura (ISE).

Assim foi necessário durante o trabalho, utilizar uma rotina de cálculo no ambiente do Matlab

com intuito de avaliar a interação solo-estrutura em um edifício apoiado em sapatas. Utilizou-se

como dados de entrada as reações de apoio transmitida pelos pilares do edifício vindas de uma

rotina de cálculo do pórtico espacial desenvolvido no programa SAP 2000 v16, onde com

objetivo de ilustrar os estudos realizados, foi elaborada uma modelagem de um edifício com 11

(onze) pavimentos iguais, sob influência das ações verticais e horizontais, apoiado sobre

fundações superficiais, utilizando-se o Método dos Elementos Finitos, considerando a estrutura

engastada e sobre apoio elástico. Essa metodologia segue uma rotina de métodos interativos

de forma que os valores adquiridos com o acréscimo dos pavimento acabem se convergindo

tanto nas reações de apoio como nos recalques. Como parâmetro adotado para avaliar os

efeitos dos recalque durante a interação solo-estrutura, foram utilizadas as sapatas dos

pavimentos 1, 2, 5, 9 e 11, e suas reações de apoio. Ao verificar os recalques nos pavimentos

iniciais a variação ocorreu com valores pequenos, mas aumentou junto com a evolução dos

pavimento de maneira constante para os pilares próximos. Levando em consideração o

comportamento das molas, baseado na modelagem do solo-estrutura a partir do conceito de

molas, concluiu-se que carga-recalque não linear influencia bastante na interação solo-

estrutura em estágio já avançado de uma construção.

PALAVRAS-CHAVES: Interação solo-estrutura. Análise estrutural. Recalques. Reações de apoios.

ABSTRACT

This work aims to make an analysis of the structural behavior of a reinforced concrete building

on a surface foundation within the concept of soil-structure interaction (ISE). Thus, it was

necessary during the work to use a calculation routine in the Matlab environment in order to

evaluate the soil-structure interaction in a building supported on shoes. As input data the

support reactions suffered by the pillars of the building from a routine of calculation of the space

gantry developed and used in the program SAP 2000 v16, in order to illustrate the studies

carried out, a modeling of a building was elaborated with 11 (eleven) equal floors, under the

influence of vertical and horizontal actions, supported on superficial foundations, using the

Finite Element Method, taking into account the structure set and elastic support. This

methodology follows a routine of interactive methods so that the values acquired with the

addition of pavement end up converging both in the support reactions and in the recharges. As

a parameter adopted to evaluate the effects of repression during the soil-structure interaction,

we found the flooring shoes 1, 2, 5, 9 and 11, and their support reactions. However, when

checking the basements, the variation occurred with very small values, but it increased along

with the evolution of the pavements in a constant way to the nearby pillars. Taking into account

the behavior in the springs it was concluded that non-linear loading-repression influences a lot

even at an advanced stage of a construction.

KEYWORDS: Soil-structure interaction. Structural analysis. Repression. Support reactions.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- (a) relação tensão – deformação. (b) modelo elastoplástico perfeito. (c) modelo plástico perfeito. (d) modelo elastoplástico com encruamento. ....... 11 Figura 2 - Curva carga – recalque genérica. .......................................................... 12 Figura 3- Deslocamento devido o carregamento rígido e uniformemente distribuído. ..................................................................................................................... 16 Figura 4 - Representação de ocorrência da interação solo-estrutura. ............... 18 Figura 5 - Casos de interação solo-estrutura, ....................................................... 19 Figura 6 - Sequência construtiva para a análise gradativa (levando em consideração ISE), ...................................................................................................... 21 Figura 7: Quatro níveis para uma estrutura na análise estrutural, ..................... 23 Figura 8: Comportamento linear da estrutura ........................................................ 24 Figura 9: Comportamento não-linear da estrutura, ............................................... 25 Figura 10 (a) – Pórtico Espacial, .............................................................................. 26 Figura 11: Etapas da pesquisa, ................................................................................ 30 Figura 12: Planta estrutural do pavimento-tipo do edifício, .................................. 31 Figura 13: Convenção adotada para o vento ......................................................... 36 Figura 14- Lançamento das propriedades das seções transversais na interface SAP2000 ....................................................................................................................... 37 Figura 15: Pórtico espacial com as lajes discretizadas em grelha na interface SAP 2000, ..................................................................................................................... 37 Figura 16: Pórtico espacial com as carga de vendo na direção 0º e 90º na interface SAP 2000, ..................................................................................................... 38 Figura 17:Momentos máximos atuante na estrutura com todo os carregamentos SAP 2000, ......................................................................................... 39 Figura 18: Gráfico de reações de apoio das sapatas ........................................... 40 Figura 19: Comparativo de reações de apoio entre a estrutura completa engastada e com apoio elástico ................................................................................ 41 Figura 20: Gráfico de recalque das sapatas conforme evolução construtiva dos pavimentos .................................................................................................................... 42

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Fator de influência Ip ................................................................................ 15 Tabela 2: Módulo de elasticidade inicial (Eci) ........................................................... 26 Tabela 3: Valores do parâmetro αE .......................................................................... 27 Tabela 4: Propriedades do concreto ......................................................................... 32 Tabela 5: Ações dos carregamentos na estrutura .................................................... 33 Tabela 6: Ações dos ventos na estrutura ................................................................. 35 Tabela 7: Ações na estrutura nas interações 19 e 20. .............................................. 41

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 6 1.1 Considerações Iniciais ........................................................................................ 6 1.2 Objetivos .............................................................................................................. 8 1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................................... 8 1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................................. 8 2 REFERENCIAL TEÓRICO ....................................................................................... 9 2.1 Propriedades do Solo ......................................................................................... 9 2.1.1 Fatores que influenciam o comportamento do solo ................................................. 9 2.1.2 Relação Tensão-Deformação ...................................................................................... 9 2.1.3 Mecanismo de Ruptura do Solo em Fundações Superficiais ............................... 11 3 MODELO DE SOLO PARA ANÁLISE DA INTERAÇÃO ...................................... 13 3.1 Modelos Elásticos ............................................................................................. 15 3.2 Modelos de Winkler ........................................................................................... 15 4 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA ........................................................................ 17 4.1 Fatores e Efeito da Interação Solo – Estrutura ............................................... 18 4.2 Etapas Gradativa do Número de Pavimento ................................................... 20 4.3 Procedimentos para Análises da ISE .............................................................. 21 4.4 Concepção estrutural........................................................................................ 22 4.4.1 Análise linear e Não - linear ....................................................................................... 24 4.4.2 Pórtico espacial ............................................................................................................ 25 4.4.3 Módulo de elasticidade do concreto ......................................................................... 26 5 METODOLOGIA .................................................................................................... 28 5.1 Procedimento da Pesquisa ............................................................................... 28 5.2 Etapas da Pesquisa ........................................................................................... 29 5.2.1 Projeto em Estudo ....................................................................................................... 31 5.2.2 Propriedade Física dos Materiais .............................................................................. 32 5.2.3 Ações permanentes e variáveis ................................................................................ 32 5.2.4 Ações do vento (ABNT NBR 6123, 1988) ............................................................... 33 5.2.5 Fator Topográfico (S1) ................................................................................................. 34 5.2.6 Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura Sobre o Terreno (S2) ............................................................................................................................ 34 5.2.7 Fator Topográfico (S3) ................................................................................................. 34 5.2.8 Ações devido ao vento na edificação ....................................................................... 35 5.2.9 Modelando a estrutura no software SAP2000 v16 ................................................. 36 6 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 39 6.1 Reações de Apoio ............................................................................................. 40 6.2 Recalques .......................................................................................................... 42 7 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 44 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 45

6

1 INTRODUÇÃO

1.1 Considerações Iniciais

Durante estudos feitos na literatura pode-se observar que muitos escritórios

de projetos estruturais acabam desconsiderando as interações sofridas através da

relação solo – estruturas de concreto armado, o que leva como um dos focos desse

estudo o aprofundamento dessas relações. Como forma geral, as estruturas de

concreto armado são elaboradas supondo-se que não ocorre deslocamento em sua

base de apoio. Entretanto o solo sofre recalque mesmo que de forma imperceptível

aos olhares, isso com pequenas deformações, porém de grande importância para a

análise estrutural. Todas as fundações que estão sujeitas à deformações acabam

solicitando da estrutura diferentes fluxos de carregamentos e cargas no solo,

provocando modificações na atuação dos esforços que agem nas estruturas.

Uma recomendação bastante importante para os cálculos dessas interações é

a ABNT NBR 6122:2010 com seus procedimentos de análise e dimensionamento

sobre os diferentes tipos de fundações para cada tipo de solo. Esse documento é

eficaz para os estudos em questão e para ampliação do conhecimento do

comportamento estrutural sobre o solo, e assim proporcionando melhorias durante

as análises.

Levar em consideração a interação solo - estrutura é de extrema importância

para o entendimento, uma vez que aproxima modelo numérico do real

comportamento mecânico das edificações. Ter o conhecimento dos comportamentos

e a redistribuição dos esforços atuantes na estrutura devido ao recalque que por

ventura as edificações venham sofrer, leva a viabilização do projeto, de forma menos

onerosa e estruturas mais confiáveis.

Inicialmente, durante a elaboração de um projeto estrutural, considera-se as

sapatas como apoios indeslocáveis, porém isso é um erro, uma vez que a estrutura

sofre recalque. Os engenheiros responsáveis pelos devidos cálculos de

dimensionamento da estrutura avaliam os carregamentos da estrutura com a função

de definir o tipo de fundação e as dimensões dos elementos a serem utilizados

naquele solo. O cálculo dos recalques realizado a partir da estrutura em função do

tipo de solo é comparado com os recalques aceitáveis para o referente solo e em

seguida o projeto de fundações é elaborado.

7

De acordo com Velloso e Lopes (2011), toda fundação sofre deslocamentos

verticais (recalques), horizontais e rotacionais em função das solicitações a que são

submetidas. Esses deslocamentos dependem do solo e da estrutura, isto é, resultam

da interação solo-estrutura.

No entanto esses cálculos podem ser contestados durante a execução da

estrutura, devido as forças externas, o peso próprio da estrutura e as cargas

acidentais que acabam contribuindo na deformação do solo, o que modifica a

estrutura e os esforços inicialmente calculados.

8

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo Geral

Tem-se como objetivo analisar a interação solo-estrutura de um edifício de

concreto armado com fundação superficial, com a intenção de compreender melhor

essas interações e como elas interferem na estrutura. Assim como colaborar para a

quebra do paradigma de que as estruturas são engastadas no solo.

1.2.2 Objetivos Específicos

� Avaliar os efeitos do recalque ocorrido na estrutura de concreto armado

levando em consideração a interação solo-estrutura;

� Comparar o comportamento estrutural sobre fundações superficiais,

considerando a estrutura engastada e estrutura com apoios elásticos, por

meio do método dos elementos finitos para diferentes tipos de solo.

� Avaliar o comportamento de um edifício de concreto armado considerando a

interação solo-estrutura e a evolução construtiva.

9

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 Propriedades do Solo

O solo é um material composto por particulas sólidas que possuem uma certa

liberdade de se deslocarem. Dessa forma para um melhor entendimento dos efeitos

da interação solo-estrutura é bom conhecer como ela se processa, sendo

nescessário um estudo do comportamento do maciço de solo submetido ao

carregamento de uma edficação (HOLANDA JUNIOR, 1998).

No decorrer de uma análise, verifica-se a nescessidade de representar um

modelo de maciço de solo baseado no seu comportamento e suas propriedades. Ao

se aplicar cargas no solo, surgem forças de contatos com as particulas de solo

ocasionando uma deformação elastica ou plastica aumentando a área de contato

entre elas (HOLANDA JUNIOR, 1998).

2.1.1 Fatores que influenciam o comportamento do solo

A ruptura no solo se dá nos contatos existentes entre os grãos uma vez que a

resistência a compressão dessas partículas sólidas são geralmente bem maior que a

resistência ao cisalhamento desses maciços. Na determinação da tensão efetiva é

importante saber a tensão total no solo e a tensão neutra. Essas tensões possuem

papel importante na engenharia, pois quaisquer mudanças nas tensões ocasionam

problemas sérios na estrutura, por exemplo as variações que ocorrem no lençol

freático ocasionam mudanças na tensão neutra causando assim mudanças na

tensão efetiva, logo as propriedades mecânicas do solo são alteradas obtendo assim

um comportamento perigoso.

Em solo com baixa permeabilidade as mudanças de tensões ocorrem

lentamente mesmo que ocorra alteração brusca na tensão efetiva total. Inicialmente

uma grande parte da diferença de tensão é absorvida sob forma de pressão neutra

causando assim um desequilíbrio nas tensões da água gerando um fluxo até atingir

o equilíbrio hidrostático (HOLANDA JUNIOR,1998).

2.1.2 Relação Tensão-Deformação

O conhecimento das deformações de cada material que são utilizados na

engenharia é de grande importância tomando como base seu nível de tensão. As

10

teorias da elasticidade e da plasticidade apresentam modelos dos comportamentos

das tensões – deformação. A teoria da elasticidade prevê uma relação da tensão –

deformação linear, porém o solo não é homogêneo, logo apresenta deformação de

tensão não linear (FONTOURA, 2015).

Uma forma bem adaptada de apresentação das tensões do solo está

presente na teoria de plasticidade. Na Figura 1a abaixo, a linha tracejada referência

o comportamento linear elástico entre os pontos A e B. O ponto B é o limite de

proporcionalidade visto no trecho de deformação plástica continua (escoamento).

Em um problema real apenas a condição de ruptura é de grande interesse,

dessa forma a fase de elasticidade pode ser omitida e o modelo plástico pode ser

utilizado (Figura 1c). Um outro modelo é o elastoplástico com encruamento, como

pode ser observado na Figura 1d. Nela, as deformações plásticas após o limite de

proporcionalidade requerem novos acréscimo de tensões ocorrendo um

descarregamento de tensões e em seguida uma recarga neste modelo após o ponto

B, fato que pode ser observado pela representação da linha tracejada na Figura 1d.

Desse modo o material passa a ter um novo limite de proporcionalidade com um

nível de tensão mais alto do que visto no ponto B, esse acréscimo de tensão é uma

característica do modelo elastoplástico com encruamento, porém esse acréscimo

não acontece onde a tensão em D é igual a tensão em B (Figuras 1b e c)

(HOLANDA JUNIOR, 1998)

No estudo de Osvaldo Gomes, citado por Burland e Craig (1996), o

acréscimo da tensão vertical no solo devido ao carregamento da fundação é, na

maioria dos casos, insensível a heterogeneidade, anisotropia e não-linearidade da

relação tensão-deformação. Como as análises são geralmente baseadas nessa

tensão, soluções obtidas através da teoria da elasticidade, com a consideração de

solo homogêneo e isotrópico, são normalmente suficientes. Exceção deve ser feita

para solos constituídos por areia fofa ou argila mole.

11

Figura 1- (a) relação tensão – deformação. (b) modelo elastoplástico perfeito. (c) modelo plástico perfeito. (d) modelo elastoplástico com encruamento.

Fonte: Holanda Junior (1998).

2.1.3 Mecanismo de Ruptura do Solo em Fundações Superficiais

De modo inicial é feita uma análise qualitativa do processo de ruptura do solo,

esse processo é realizado em uma superfície de um terreno que está sujeito a um

carregamento vertical crescente. A análise é feita tomando como base o valor de

cada carga aplicada sobre o solo, isso pode ser visualizado na Figura 2.

12

Figura 2 - Curva carga – recalque genérica. Fonte: Holanda Junior (1998).

Inicialmente na etapa em que o solo está submetido a um carregamento

inicial, o mesmo encontra-se pouco solicitado ocorrendo assim uma

proporcionalidade entre os recalques desenvolvido e a carga aplicada, seguindo

assim um comportamento linear. Nesse caso os deslocamentos são reversíveis, o

que justifica chamar essa etapa inicial de fase elástica. A medida que vão surgindo

novos valores de carga aplicada no ponto A visto na Figura 2, novas regiões de

plastificação começam a aparecer na região imediatamente abaixo das bordas da

fundação, porém nessa fase não ocorre mudanças bruscas no comportamento do

solo uma vez que essas áreas possuem material capaz de suportar o aumento de

tensões sem plastificar. No entanto após o aumento de carga começa a surgir um

aumento de declividade na curva carga – recalque (ponto B) através do escoamento

do solo.

Devido ao crescente aumento dos recalques chega em uma condição que

uma pequena variação de carga ocasiona grandes deslocamentos verticais ocorrido

a partir do ponto C, nesse caso fica claro a ocorrência de ruptura generalizada do

solo, cujo a força aplica corresponde a capacidade de carga na ruptura da fundação

(HOLANDA JUNIOR, 1998).

13

3 MODELO DE SOLO PARA ANÁLISE DA INTERAÇÃO

O maciço de solos e o comportamento submetido a carregamentos externos

constituem um fator de extrema importância na análise do mecanismo de interação

solo-estrutura. As avaliações dependem do comportamento da curva tensão-

deformação e de como se apresentam de forma matemática as propriedades

mecânicas, adotadas para o solo. De modo teórico, o completo conhecimento da

relação tensão-deformação fornece, a qualquer tempo e a qualquer condição de

carregamento, os valores de tensão e deformação, porém na realidade isso não

ocorre, devido à grande variabilidade natural das propriedades dos solos, surge um

desvio de previsão (COLARES, 2006).

Devido à grande variabilidade das propriedades dos solos e aos diferentes

tipos de comportamento real, há o surgimento de inúmeros modelos de previsão de

recalques, especialmente para a análise da interação solo-estrutura. Cada modelo é

adotado para um determinado comportamento do solo, esse modelo de previsão tem

demonstrado ser de grande utilidade durante a análise dos problemas de interação

solo-estrutura. A escolha de um modelo de comportamento do solo está diretamente

ligada a fatores, como o tipo de solo, condições in situ, tipos de elemento de

fundação e natureza do carregamento a qual a estrutura está submetida.

As respostas obtidas durante a análise de cada modelo de comportamento

são avaliadas pela superfície deformada, à medida que uma força é aplicada nessa

região. Essa face de deformação apresenta os deslocamentos da superfície limitante

do solo que está em contato com o elemento estrutural de fundação ou em contato

com solo-elemento estrutura de fundação (COLARES, 2006).

Em toda fundação ocorrem basicamente de três recalques: recalque imediato,

recalque por adensamento e recalque secundário ou creep. No caso do recalque

imediato, ele surge imediatamente na aplicação da carga, obtendo como resultante

das deformações elásticas dos solos arenosos e em argilas não saturadas.

Já o recalque por adensamento ocorre devido à redução de volume do solo

em argilas saturadas. Por último, o recalque secundário ou creep ocorre por um

longo período de anos, depois de ocorrida toda a dissipação do excesso de poro-

14

pressão no solo e, é causado pela resistência de contato entre as partículas do solo

submetidas a um esforço de compressão (SALES, 1998).

Como as hipóteses consideradas sobre apoios fixos em pilares não ocorrem

na realidade devido a aplicação de um carregamento onde tem-se deformação do

solo devido ao aumento da carga sobre o maciço e consequentemente a ocorrência

de recalques.

A deformação da estrutura proveniente do carregamento considerando uma

superfície que não se deforma recebe o nome de deslocamento vertical. Se o solo

fosse todo homogêneo e se as sapatas tivessem as mesmas medidas às

deformações (recalques) ocorreria de forma uniforme, porém isso não ocorre, o que

acarreta recalques diferentes. Apesar dos recalques absolutos serem uma parcela

do recalque imediato e do recalque por adensamento, seus efeitos são levados em

consideração. Nesse caso o referente estudo terá como foco somente o recalque

imediato, pelo fato de representar uma grande parcela das deformações na

interação solo-estrutura.

Considerando o local onde a estrutura se apoia como sendo um solo argiloso

os recalques imediatos verificados pela teoria da elasticidade levam em

consideração a geometria da sapata, ou seja, largura (B) e a forma e sua rigidez. No

caso de uma camada argilosa, homogênea e o modulo de elasticidade constante a

uma determinada profundidade (E). O valor de tensão sobre a superfície da sapata

em contato com o solo argiloso é o recalque imediato onde o mesmo é encontrado

pela Equação 1.

�� = � ∙ ∙ ���

� � ∙ �� (Eq. 1)

Em que:

v = é o coeficiente de Poisson do solo

= é a menor medida da base da sapata � = é a tensão efetiva

Ip = é p fator de influencia (depende da forma e rigidez da sapata).

O valor de Ip é adquirido observando a tabela abaixo sugerido por Cintra

(2003), e adaptada por Perloff e Baron (1976) apud Antoniazi (2011).

15

Tabela 1: Fator de influência Ip, (Cintra, 2003)

Sapata flexível Rígida

Forma Centro Canto Médio

Circular 1,0 0,64 0,85 0,79

Quadrada 1,12 0,56 0,95 0,99

L/B= 1,5 1,36 0,67 1,15 1,06

2 1,52 0,76 1,3 1,2

3 1,78 0,88 1,52 1,5

5 2,1 1,05 1,83 1,7

10 2,53 1,26 2,25 2,1

100 4,0 2,0 3,7 3,4

Com essa Equação 2 obtêm se o coeficiente Kv de reação vertical, levando

em consideração uma camada de solo argiloso semi-infinita, onde E é módulo de

elasticidade do solo; v coeficiente de Poisson do solo e B a menor medida da base

da sapata e o Ip fator de influência da fundação (ANTONIAZZI, 2011).

�� = �(���)∙�∙�� (Eq. 2)

3.1 Modelos Elásticos

Nesse modelo do ponto de vista físico, o material ou o meio perfeitamente

elástico deformam-se no momento em que estão submetidos a um conjunto de

forças externas, no entanto voltam ao normal a medida que o carregamento é

retirado, não havendo assim deformações permanentes. A relação entre a força

aplicada e o deslocamento resultante desse modelo é dada por uma função linear, e

não-linear, situação que já foram relatadas neste trabalho (SANTOS, 2016).

3.2 Modelos de Winkler

Neste método o comportamento do solo, proposto por Winkler tem grande

destaque devido à sua simplicidade, pois admite que o deslocamento W em

qualquer ponto exposto na superfície do solo é diretamente proporcional ao seu

carregamento Q aplicado neste ponto independente de outros carregamentos

16

externos também aplicados em outros pontos do solo. A Equação 3 abaixo

representa descrição matemática desse modelo, onde K é o módulo de reação do

solo. Essa constante K conhecida como constante de proporcionalidade, recebe o

nome de coeficiente de mola, onde sua determinação é feita através de ensaio de

placa, uso de tabelas de valores típicos, cálculo de recalque de fundações reais.

Q (x,y) = K x W (x,y) (Eq. 3)

Este modelo de Winkler é um sistema independente de molas com constante

K. Na qual uma das hipóteses assumidas nesse modelo é que os deslocamentos

são determinados para pontos imediatamente abaixo da região carregada, sendo

nulos o deslocamento fora dessa região. Dessa forma o solo é visto como um

sistema de molas lineares e independentes entre si, onde são consideradas

somente as deformações ocorridas na região das fundações, ou seja, sua maior

limitação advém da consideração de que as molas trabalhem de forma

independente, o que traduz a inexistência de ligação coesiva entre as partículas

contidas no solo (SANTOS, 2016; LOURINHO NETO, 2014).

No entanto sua simplificação pode, dependendo do problema analisado,

produzir grandes desvios das respostas. Como mostra a Figura 3, os deslocamentos

da região carregada serão constantes se o solo estiver submetido a um

carregamento infinitamente rígido ou a um carregamento flexível uniformemente

distribuído.

Figura 3- Deslocamento devido o carregamento rígido e uniformemente distribuído.

Fonte: Santos, (2016).

17

4 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

A estrutura e solo compõem um sistema mecânico no qual se encontra

integrado. O termo interação solo-estrutura (ISE) compreende um vasto campo de

estudo onde pode-se incluir todos os tipos de estruturas e o solo sobre o qual são

construídas. Uma edificação é constituída por três partes: superestrutura,

infraestrutura e o maciço de solo. Esse conjunto de partes é responsável por

transmitir os esforços da estrutura para o terreno e deve ser dimensionado

garantindo a segurança e buscando o menor custo.

Durante a execução de uma fundação o sistema deve atender aos seguintes

requisitos: segurança em relação à ruptura, ou seja, o solo não pode entrar em

colapso; recalques compatíveis com a estrutura, garantindo que, mesmo que o solo

tenha resistência suficiente à ruptura, os recalques devam ser compatíveis com os

tolerados pela estrutura.

A interação solo-estrutura e o desempenho de uma edificação são

governados pela interação entre essas três partes, em um mecanismo que considera

a redistribuição de esforços na estrutura e a mecanização dos recalques ocorridos

de forma diferencial na fundação através de processos interativos da interação solo-

estrutura Figura 4. De modo tradicional, os edifícios são calculados considerando a

hipótese simplificada de que as fundações estejam apoiadas sobre apoios

indeslocáveis. O engenheiro, desta forma, encontra-se obrigado a se contentar com

uma análise limitada e, confiar em sua experiência, acima de tudo, para não

considerar um comportamento de recalques que se afastem do comportamento real

da estrutura.

Essa redistribuição de esforços ocorre de maneira cada vez mais evidente,

nos pilares, onde há a possibilidade de transferência dos esforços de um pilar mais

carregado e robusto para os que possuem menos carregamentos, podendo causar a

ruptura das peças caso não seja considerada a sobrecarga no dimensionamento

convencional. (SANTOS, 2016).

Atualmente, com os desenvolvimentos dos microcomputadores a quantidade

de cálculos que antes eram considerados inviáveis ao levar em consideração os

apoios como sendo deslocávei, hoje tornou-se possível. No entanto, mesmo com a

disseminação do cálculo de estruturas por meio de métodos numéricos, ainda pode-

18

se observar que muitos engenheiros procuram seguir a hipótese simplista de apoios

indeslocáveis (SOUZA; REIS, 2008).

O comportamento dos apoios assumido no dimensionamento não condiz com

a realidade geotécnica, uma vez que o solo apresenta deformações, deslocamentos

causados pelo carregamento da estrutura e também pela sua rigidez.

Figura 4 - Representação de ocorrência da interação solo-estrutura.

Fonte: Colares (2006).

4.1 Fatores e Efeito da Interação Solo – Estrutura

Como efeito da interação solo-estrutura, a estrutura apresenta quatro casos

possíveis, os quais são citados por (MOROSINI; NAVIA; CUNHA, 2014 apud

IWAMOTO, 2000 ), são classificados da seguinte forma Figura 5:

a) Estruturas infinitamente rígidas apresentam recalques uniformes. Por

causa da tendência do solo deformar mais no centro do que nas

periferias, devido a continuidade parcial do solo, a distribuição de

pressões de contato nos apoios são menores no centro e máximos nos

cantos externos. Esta distribuição de pressões assemelha-se ao caso de

um corpo infinitamente rígido apoiado em meio elástico. Os edifícios muito

altos e com fechamento das paredes resistentes trabalhando em conjunto

19

com a estrutura, podem apresentar comportamento semelhante a este

modelo.

b) Uma estrutura perfeitamente elástica possui rigidez que não depende da

velocidade da progressão dos recalques, podendo ser mais rápidos ou

lentos, não influindo nos resultados. Os recalques diferenciais obviamente

serão menores que os de rigidez nula (caso d) e a distribuição de

pressões de contato variam muito menos durante o processo de recalque.

Estruturas de aço se assemelham a este comportamento.

c) Uma estrutura visco-elástica, como a de concreto armado, apresenta

rigidez que depende da velocidade da progressão de recalques

diferenciais. Se os recalques acontecem num curto espaço de tempo, a

estrutura tem o comportamento elástico (caso b), mas se esta progressão

é bastante lenta, a estrutura apresenta um comportamento como um

líquido viscoso e tenderá ao caso d. Esta última característica acontece

graças ao fenômeno de fluência do concreto.

Figura 5 - Casos de interação solo-estrutura,

Fonte: Morosini; Navia; Cunha; José (2014). apud Iwamoto (2000).

Colares (2006), relata que diversos são os fatores, ligados tanto ao sistema

de fundação quanto à superestrutura, que afetam, com maior ou menor intensidade

os efeitos do mecanismo da interação solo-estrutura. O número de pavimentos, o

processo construtivo, a forma da planta baixa da edificação, a configuração e a

profundidade da superfície indeformável são alguns dos principais itens.

20

A medida que ocorre o aumento do número de pavimentos de um edifício a

estrutura global fica mais rígida. Porém essa relação não apresenta comportamento

linear, ou seja, os primeiros pavimentos exercem influência significativamente maior

que os últimos.

��� = ��∗����∗�� (Eq. 4)

Ec – módulo de elasticidade do material da estrutura

Es – módulo de elasticidade do solo

Ib – momento de inércia da viga típica

l – comprimento do vão entre pilares

Na literatura de Colares (2006) apud Lopes e Gusmão (1991), foi possível

perceber que fixando o valor do parâmetro de rigidez relativa estrutura solo (Kss)

enquanto variavam o número de pavimentos do pórtico, os recalques diferenciais

diminuíam com o aumento do número de pavimentos. Após uma análise durante o

aumento gradativo do número de pavimentos foi possível notar que os primeiros

andares exercem maior influência nos valores dos recalques diferenciais. Após

analisarem o comportamento de um pórtico, modelado como edifício de concreto

armado, apoiado sobre meio elástico, propuseram, segundo a Equação 4, o Kss

para avaliar, de forma aproximada, a variação da ordem de grandeza dos recalques.

Dessa forma concluíram que, o aumento do valor da rigidez relativa estrutura-

solo (Kss) reduz os valores dos recalques, afetando de modo mais acentuado o

recalque diferencial, como pode ser visto na Eq.4.

4.2 Etapas Gradativa do Número de Pavimento

Nessa etapa o estudo da interação solo-estrutura, tem como finalidade tonar o

modelo ainda mais próximo da realidade, e para isso é comum adotar a simplificação

de que todo carregamento só passa a atuar na edificação após o término da

construção. Ao levar em consideração o aumento gradativo dos números de

21

pavimentos, isso significa que os carregamentos serão aplicados na medida que

cada pavimento é construído na prática.

Esse método construtivo está diretamente interligado aos esforços solicitantes

pois os mesmo vão sendo somados a cada etapa, conforme ilustra a Figura 6. Esta

análise em rigor, é mais realista que o método convencional, o qual considera a

estrutura pronta com os carregamentos sendo aplicados instantaneamente

(ANTONIAZZI, 2011).

Figura 6 - Sequência construtiva para a análise gradativa (levando em consideração ISE), Fonte: Autor, 2017.

4.3 Procedimentos para Análises da ISE

Na literatura de Poulos (1975) e Gusmão (1990) citado por Santos (2016),

apresenta uma metodologia para a estimativa do recalque de uma fundação, na qual

a superestrutura, fundação e o solo são tratados como sistema único, esse método é

semelhante ao proposto por Chamecki (1958), porém na forma matricial. Este

modelo, diferente dos métodos convencionais em que as cargas na fundação são

tratadas como grandezas conhecidas, permitem uma análise da interação solo-

estrutura considerando as cargas como incógnitas. O método consiste na resolução

de duas equações matriciais. A primeira é a equação de interação superestrutura-

fundação, que relaciona o comportamento da superestrutura e da fundação em

22

termos de cargas aplicadas e das reações desconhecidas na fundação. A segunda é

a equação de interação entre a fundação e o maciço de solos que relaciona o

comportamento da fundação e do maciço de solos através das reações

desconhecidas na fundação e as propriedades do solo.

Ao modelar uma estrutura partindo do princípio de que a superestrutura e a

estrutura de fundação são integradas, resultam em uma única estrutura que interage

com o maciço de solo no contorno dos elementos estruturais de fundação, podendo

considerar em cada nó do contorno da estrutura o emprego de molas para

representação da deformabilidade do solo.

Nesse tipo de modelagem relatado por Mota (2009) apud Santos (2016), em

edifícios de múltiplos andares foi utilizado implementos computacionais desenvolvido

com o uso de elementos finitos. A interação solo-estrutura foi considerada, reunindo

a superestrutura e os elementos estruturais de fundação em uma estrutura única.

Uma outra maneira de considerar a interação solo-estrutura é modelar a

superestrutura, subestrutura e o maciço de solos como um corpo único integrado

através de modelos numéricos, como o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o

Método dos Elementos de Contorno (MEC). Nestes casos, na análise de edificações

encontram-se alguns obstáculos, como a compatibilidade entre diferentes tipos de

elementos e os modelos adotados para o maciço de solos, que são geralmente,

muito simplificados em relação à realidade (SANTOS, 2016; REIS, 2008).

4.4 Concepção estrutural

A interação solo-estrutura é obtida através da modelagem da estrutura na

qual é feita uma análise estrutural do projeto que será realizado, sendo assim na

primeira etapa a partir desse modelo estrutural são feitos os levantamentos dos

esforços internos e externos da estrutura perante as ações impostas. Essa análise

idealizadora do comportamento da estrutura nessa etapa do projeto é de extrema

importância, uma vez que ao final desta análise são obtidos resultados de esforços

correspondentes, tais como deslocamentos, recalques e deformações na estrutura

em estudo (MARTHA, 2010).

Durante o estudo do comportamento de uma estrutura utilizam-se diferentes

tipos de análises estruturais, porém as mais utilizadas são as relatadas na NBR

23

6118:2014: análise linear, análise linear com redistribuição, análise plástica, análise

não linear e análise através de modelos físicos. Dessa maneira segundo a norma, a

análise estrutural de determinada estrutura pode ser realizada por qualquer um dos

tipos acima citados, a depender do problema a ser abordado. Apesar das limitações

existentes no emprego de cada tipo de análise, elas possuem diferentes

comportamentos que idealizam os materiais constituintes durante a verificação do

estado limite último da estrutura.

Figura 7: Quatro níveis para uma estrutura na análise estrutural, Fonte: Martha (2010).

Como pode ser visualizado na figura 7, a análise estrutural é uma das etapas

do projeto estrutural onde é feita uma previsão do comportamento da estrutura.

Nessa análise são feitas todas as teorias físicas e matemáticas que formalizam a

engenharia estrutural utilizada na análise da estrutura.

Essa análise moderna trabalha com quatro níveis para a estrutura que está

sendo analisada, tal como indicado na Figura 7, onde o primeiro nível é do mundo

físico, ou seja, o nível representa a estrutura real tal como é construída. O segundo

nível é também conhecido como modelo matemático, e incorpora as teorias e

hipóteses utilizadas para descrever o comportamento da estrutura exposta às

diversas solicitações.

O terceiro nível é um modelo que é gerado dentro das metodologias dos

métodos usados nas análise. Nesse nível o comportamento analítico de um modelo

estrutural cede lugar ao modelo discreto onde as soluções analíticas são

apresentadas pelos valores dos parâmetros adotados, a mudança de um modelo

matemático para o modelo discreto é conhecida como discretização.

No método do elemento finitos o modelo discreto passa por uma subdivisão

de domínio denominada malha de elementos finitos.

ESTRUTURA REAL

MODELO ESTRUTURAL

MODELO DISCRETO

MODELO COMPUTAC

IONAL

24

O modelo computacional na análise da estrutura é vista como uma simulação

do real comportamento de uma estrutura. Essa fase é primordial para se ter uma

base da forma como a estrutura irá se comportar, pois os procedimentos de criação

do modelo geométrico, geração do modelo, aplicação das propriedades dos

materiais, carregamento e a visualização dos resultados são fundamentais.

(MARTHA, 2010).

4.4.1 Análise linear e Não - linear

Na figura 8 a análise linear leva em consideração o fato de que os materiais

têm comportamento elástico-linear devido as ações externas que sofrem quando

verificadas em suas deformações. No momento que o material volta a sua forma

inicial ele passa a ser conhecido como perfeitamente elástico, no entanto se quase

toda deformação for revertida é dito potencialmente elástico (KIMURA, 2007). Por

outro lado a análise não–linear impõe que a estrutura não segue uma deformação

proporcional aos carregamento aplicado e dessa forma a tensão deformação não

possui relação proporcional já verificada na análise linear, sendo assim a Lei de

Hooke não é válida nesta análise. A desproporcionalidade se deve a dois fatores

principais:

a) Alteração das propriedades dos materiais que compõem a estrutura,

designada "não linearidade física" (NLF).

b) Alteração da geometria da estrutura, designada " não-linearidade geométrica"

(NLG).

Figura 8: Comportamento linear da estrutura Fonte: Kimura (2007). apud Junior ( 2015).

25

Na figura 8 observa-se a NLF que surge a partir do desenvolvimento da

fissuração, fluência, deformação plástica do concreto, entre outros fatores e está

associado ao comportamento do material. A NLG está relacionado com os efeitos de

segunda ordem, provenientes da análise da estrutura já deformada somada aos

efeitos de primeira ordem.

Figura 9: Comportamento não-linear da estrutura, Fonte: Kimura (2007). apud Junior (2015).

A figura 9 mostra a idealização do comportamento da estrutura em uma

análise não-linear. Durante essa análise, é possível simular o comportamento de um

edifício de concreto armado de uma forma mais realista, pois as não-linearidades

(física e geométrica) estão presentes na vida real de uma estrutura (KIMURA, 2007).

4.4.2 Pórtico espacial

Esse modelo de pórticos observado na figura 10(a) possui como característica

o fato de possibilitar a realização de uma análise estrutural dos elementos que

compõem a estrutura em um plano tridimensional, considerando a participação de

todos os elementos (lajes, vigas e pilares) onde as cargas verticais nas vigas sejam

provenientes dos esforços obtidos nas grelhas dos pavimentos. Com isso, é possível

ter uma análise mais realista, onde percebe-se de forma simultânea a influência das

ações horizontais e verticais em todos os elementos estruturais modelados

(KIMURA, 2007).

26

Figura 10 (a) – Pórtico Espacial, Fonte: Kimura (2007).

4.4.3 Módulo de elasticidade do concreto

O modulo de elasticidade do concreto através de estudos sobre suas

propriedades, pode ser determinado com as relações e valores desse material,

mesmo na ausência de ensaios específicos. A norma regulamentadora NBR

6118:2014 especifica o módulo de elasticidade do concreto nos projetos de

estruturas, onde agora esse valor pode ser encontrado a partir de relações com sua

resistência característica e o tipo de agregado graúdo utilizado. Em seu item 8.2.8 a

NBR 6118:2014 está especificando a relação para a determinação do módulo de

elasticidade inicial (ECI), como demonstra a tabela 2

Tabela 2: Módulo de elasticidade inicial (Eci)

Concreto (Mpa) Eci (Mpa) Grupo I (C20 a C50)

�� =∝�∗ 5600 ∗ %&'(

Grupo II (C55 a C90) �� � 21,5 ∗ 10, ∗ -� ∗ .&'(10 / 1,250

�/,

Fonte: NBR 6118:2014.

27

Na Tabela 3 tem-se o parâmetro -� que depende do tipo de agregado empregado, podendo ser escolhido o valor entre:

Tabela 3: Valores do parâmetro α2 Tipo de agregado Parâmetro 34

Basalto e diabásio

1,2 1,0 Granito e gnaisse

Calcário 0.9 Arenito 0,7

Fonte: NBR 6118:2014.

Com o módulo de elasticidade inicial calculado, deve-se então calcular o

módulo de elasticidade secante, uma vez que é utilizado nas análises elásticas do

projeto, dessa forma tem-se o estado limite de serviço e os esforços solicitantes.

Com as Equações 4 e 5 é possível obter os valores do módulo de elasticidade

secante.

- � 0,8 + 0,2 ∗ 6�789 ≤ 1,0 (Eq. 4)

��; =∝ ∗ �� (Eq. 5) Onde: ECS - é o módulo de elasticidade secante; - - é um coeficiente

adimensional; ECi - é o módulo de elasticidade inicial; fCK - é a resistência característica do concreto.

28

5 METODOLOGIA

5.1 Procedimento da Pesquisa

O estudo tem como foco descrever o comportamento de uma estrutura de

concreto armado apoiado sobre o maciço de solo de forma a obter os tipos de efeito

que o mesmo recebe devido aos carregamentos empregados. Durante a análise

será necessário representar um modelo de solo tomando como base suas

propriedades e seu comportamento.

O sistema estrutural de um edifício de concreto armado é bastante complexo,

pois devemos considerar vários aspectos dentre os quais destacam-se: os fatores

técnicos como a modelagem, propriedades do maciço, rigidez solo-estrutura,

carregamento, incertezas dos parâmetros utilizados e os efeitos das forças externas

que influenciam na interação solo-estrutura. Esse estudo tem como base uma

revisão bibliográfica onde encontram-se as mais diversas formas de consideração na

análise das interações solo-estrutura, onde os modelos verificados durante as

pesquisas levam em consideração um edifício com fundação superficial com sapatas

rígidas (engastadas).

Nesse estudo leva-se em consideração a hipótese de uma estrutura com

apoios indeslocáveis, onde percebe-se total restrição aos recalques que a estrutura

modelo recebe durante sua construção, considerando o maciço de solo fixo, mas

também será verificado seu comportamento de deformação quando exposta à carga.

Tal ideia tem como objetivo levantar dados dos recalques com valores próximos da

realidade do comportamento da superestrutura, e verificando dessa forma as

deformabilidade em diversos tipos de solo com intuito de prevenir futuras patologias

e obter economias futuras no projeto que se deseja elaborar (ANTONIAZZI, 2011).

No caso de uma construção, na realidade sabe-se que o maciço de solo

quando submetido a um carregamento possui comportamento totalmente diferente

do que é especificado em projeto, pois o mesmo sofre perturbações às quais geram

alterações no fluxo de carga da estrutura acarretando assim modificações nos

valores dos esforços em cada elemento estrutural, isso pode ser visto durante a

análise das interações utilizando o programa SAP2000 em conjunto com um

programa desenvolvido pelo Marcel Gustavo Chaga Santos no Matlab.

29

A estrutura a ser considerada durante a pesquisa será modelada utilizando o

método do elementos finitos, tendo como base para cada caso um modelo como

referência, para obter os recalques gerados pela estrutura. Na realização dessa

etapa irá ser utilizado o programa SAP2000 já mencionado anteriormente,

estudando assim os processos a serem utilizados, onde serão feitas as análises

estruturais considerando os diversos comportamentos dos materiais.

A análise será feita nas seguintes etapas: considerando a estrutura com todos

os carregamentos apoiados no solo, ambos sendo um maciço unificado com apoios

indeslocáveis (engastado), em seguida a partir da estrutura completa, considerando

os apoios em molas simulando a elasticidade do solo, e por fim a interação solo-

estrutura em processos construtivos levando em consideração apoios elásticos com

intuito de observar os diferentes tipos de comportamento nas diversas formas às

quais o solo será submetido e às variações de carregamento durante a construção

da estrutura. Com isso deve se conhecer os coeficientes de molas (Km) e o

coeficiente vertical (Kv), com o intuito de apresentar a deformabilidade do solo e

simular as ações dos recalques.

Nesse caso considera-se para os devidos cálculos a interação solo-estrutura

considerando métodos interativos, a rigidez da edificação e os efeitos sofridos pelo

solo. Esses efeitos verificados durante os estudos das interações serão analisados e

comparados com os resultados obtidos por meios das análises dos diferentes casos,

observando assim as geometrias das diferentes fundações relatadas durante a

revisão bibliográficas citado acima onde o método simplificado de Winkler leva em

consideração o modelo de molas onde a estrutura encontra-se apoiada (SANTOS,

2016; LOURINHO NETO, 2014).

5.2 Etapas da Pesquisa

Com o intuito de obter uma melhor compreensão durante a elaboração das

etapas deste estudo, a Figura 11 descreve os procedimentos elaborados

transcrevendo os caminhos para obtenção dos objetivos proposto na pesquisa.

30

Figura 11: Etapas da pesquisa,

Fonte: Autor, 2017.

No diagrama da figura 11 a pesquisa teve primeiramente um estudo

bibliográfico sendo abordado os principais pontos e variáveis que estão relacionadas

com à análise da estruturas e sua interação com o solo. Posteriormente houve a

necessidade de um levantamento das ações e uma definição de um pré-

dimensionamento dos elementos estruturais (vigas, pilares e lajes) facilitando assim

Pesquisa bibliográfica

Concepção estrutural

Verificação das ações e derteminação dos

elementos estruturais

Modelagem da estrutura

Evolução construtivaEstrutura Completa

Análise estrutural

Programa SAP 2000-Método dos Elementos

Finitos

Análise dos esforços

Conclusão

31

a realização da modelagem estrutural, o que possibilita o surgimento dos esforços e

suas deformações nos elementos em estudo.

Desta forma, pode-se obter os recalques ocorridos na estrutura, avaliar o

comportamento considerando a interação solo-estrutura e a evolução construtiva,

como também na estrutura pronta, assim tornando possível a comparação dos

resultados dessas análises.

5.2.1 Projeto em Estudo

Para realizar o estudo citado neste trabalho, foi realizado uma modelagem

nos programas AutoCAD e SAP 2000 v16, de um edifício comercial hipotético de 11

pavimentos tipo e térreo em estrutura de concreto armado. Porém esse modelo

poderia ser modelado direto no SAP. Utilizou-se o AutoCAD para modelar um pórtico

plano, com intuito de demostrar de forma didática, os efeitos gerados ao ser

considerado a interação solo-estrutura. Esse edifício apresenta uma tipologia

bastante simples e está apoiado em fundações superficiais. A Figura 12 mostra a

geometria estrutural do pavimento tipo do edifício utilizado na análise.

Figura 12: Planta estrutural do pavimento-tipo do edifício,

Fonte: Autor, 2017.

32

5.2.2 Propriedade Física dos Materiais

Para a análise estrutural do edifício modelado, devem ser empregados alguns

parâmetros importantes que servirão para entrada de dados no programa SAP 2000

v16.

Para o concreto adotou-se uma resistência característica de (fck) de 30 Mpa

adotando um agregado graúdo do tipo basalto. Com isso através da NBR 6118:2014

determinou-se o módulo de elasticidade do concreto. O modulo de elasticidade do

concreto é obtido de acordo com o item 5.3.3 do referente trabalho, onde os

resultado são visualizado na Tabela 4.

Tabela 4: Propriedades do concreto

Fck (Mpa) Resultados ECI = 30672.462 MPa

30 ECS = 32206.04 Mpa

Fonte: Autor, 2017.

Através dos dados encontrados na Tabela 4, o passo seguinte foi realizar o

levantamento das ações, que atuaram na estrutura e o pré-dimensionamento dos

elementos estruturais da edificação.

Para que se realizem as análises da estrutura é preciso ter conhecimento da

NBR 6120:1980, que estabelece os valores que devem ser considerados para as

sobrecargas de utilização, que dependem da função e do tipo de uso.

As cargas consideradas nesse edifício comercial foram as cargas

permanentes e as cargas variáveis (sobrecargas), ambas cargas verticais. Essas

cargas permanente são formadas pelo próprio peso da estrutura, das alvenarias

(não-estrutural) e dos revestimentos das lajes que cobrem esse edifício.

5.2.3 Ações permanentes e variáveis

As ações que serão consideradas para o edifício em estudo tomam como

base a NBR 6120:1980, que estabelece os valores para as sobrecargas de

33

utilização, em função do tipo de uso. Dessa forma, as ações obtidas para o edifício

em estudo foram:

� Peso específico do concreto armado: 25 KN/m³

� Peso específico (alvenaria pronta): 13 KN/m³

� Peso específico (argamassa de cimento e areia): 21 KN/m³

� Peso específico do (revestimento em granito): 28 KN/m³

� Peso específico (argamassa de cal, cimento e areia): 19 KN/m³

� Sobre carga de utilização: 2.0 KN/m²

Apesar da metodologia exposta pela norma NBR 6120:1980 para estabelecer

os valores das sobrecargas de utilização, neste estudo com a modelagem do edifício

hipotético além do peso próprio foram considerados nos pavimentos, uma carga

permanente adicional de 1,76 KN/m² (para pisos e revestimentos) e uma sobrecarga

de 2,0 KN/m². Sobre todas as vigas foram consideradas paredes (6,825 KN/m de

alvenaria). Neste modelo supõe-se que todos os pavimentos estão sobre influência

das mesmas cargas verticais, demonstrada na tabela 5.

Tabela 5: Ações dos carregamentos na estrutura

Por laje KN/m²

Por viga KN/m

L1 à L9LAJES 1,76

VIGAS V1 à V8 6,825

Fonte: Autor, 2017.

5.2.4 Ações do vento (ABNT NBR 6123, 1988)

Para a carga horizontal, foi considerada um vento não-turbulento com

velocidade básica de 30 m/s.

34

5.2.5 Fator Topográfico (S1)

O fator topográfico S1 leva em consideração os efeitos da rugosidade do

terreno, a variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e as

dimensões da edificação, com um fator topográfico S1 igual a 1.

5.2.6 Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura Sobre o Terreno

(S2)

Este trabalho, levará em consideração que o edifício está localizado e

construído no centro de uma grande cidade (Categoria V), Classe B (quando a maior

dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre (20 m e 50 m).

Logo: b=0,73 e p=0,16 e Fr = 0,98.

5.2.7 Fator Topográfico (S3)

O fator topográfico S3 considera o grau de segurança requerido e a vida útil

das edificações levando em consideração a construção de hotéis e residências, com

o fator topográfico S3 igual a 1,0. No caso de abalo sísmico essa ação foi

desprezada, uma vez que o edifício se encontra em uma região com zona sísmica

igual a 0

Foi estabelecido que as vigas e pilares são constituídas de concreto C30.

35

5.2.8 Ações devido ao vento na edificação

Tabela 6: Ações dos ventos na estrutura

Térreo 3,0 1,0 0,590 1,0 30,0 17,70 0,192 11,23 14,29Tipo 1 6,0 1,0 0,659 1,0 30,0 19,78 0,240 14,01 17,83Tipo 2 9,0 1,0 0,703 1,0 30,0 21,10 0,273 15,95 20,30Tipo 3 12,0 1,0 0,737 1,0 30,0 22,10 0,299 17,49 22,26Tipo 4 15,0 1,0 0,763 1,0 30,0 22,90 0,321 18,79 23,91Tipo 5 18,0 1,0 0,786 1,0 30,0 23,58 0,341 19,92 25,35Tipo 6 21,0 1,0 0,806 1,0 30,0 24,17 0,358 20,92 26,63Tipo 7 24,0 1,0 0,823 1,0 30,0 24,69 0,374 21,84 27,79Tipo 8 27,0 1,0 0,839 1,0 30,0 25,16 0,388 22,68 28,86Tipo 9 30,0 1,0 0,853 1,0 30,0 25,59 0,401 23,45 29,85

Tipo 10 33,0 1,0 0,866 1,0 30,0 25,98 0,414 24,18 30,77Tipo 11 36,0 1,0 0,878 1,0 30,0 26,34 0,425 12,43 15,82

Fa V0º(KN/m)

Fa V90º (KN/m)

q (KN/m²)

PAVIMENTO Nivel (m)

S1 S2 S3V0

(m/s)Vk

(m/s)

Fonte: Autor, 2017.

A Figura 13 mostra os coeficientes de arrasto e as dimensões das áreas

frontais da edificação hipotética. Com esses dados calculou-se as forças de arrasto

(Fa V0º e Fa V90º, componente de força devida ao vento nas direções

correspondentes). Conforme a Equação 6 que se encontra no item 4.2.3 (coeficiente

de força) da NBR 6123/1988. Onde:

Fa = Ca. q. Ae (Eq. 6)

Fa – força de arrasto

Ca – coeficiente de arrasto

q – pressão dinâmica

Ae – área frontal efetiva

36

Figura 13: Convenção adotada para o vento

Fonte: Autor, 2017.

5.2.9 Modelando a estrutura no software SAP2000 v16

Com o lançamento da estrutura no SAP2000 v16, percebeu-se a necessidade

de atribuir as propriedades dos materiais e propriedades geométricas das vigas,

pilares e lajes, onde foram adotados os seguintes dados: pilares (0,80 x 0,2), vigas

(0,15 x 0,40), lajes h = 0,12 e o coeficiente de Poisson n = 0,3 do solo. É importante

ressaltar que foram empregados os parâmetros dos materiais com base no concreto

C30. A Figura 14 mostra as etapas que foram atribuídas nas seções transversais

para as peças do estudo.

37

Figura 14- Lançamento das propriedades das seções transversais na interface SAP2000

Fonte: Autor, 2017.

Esta metodologia emprega em sua análise o Método dos Elementos Finitos

mediante o emprego do programa SAP 2000 v16 de modo a determinar os esforços,

deslocamentos e os recalque da superestrutura. Para a consideração da interação

solo-estrutura nas fundações superficiais, a Figura 15 mostra a estrutura já lançada

no SAP2000 nos planos 2-D e 3-D.

Figura 15: Pórtico espacial com as lajes discretizadas em grelha na interface SAP 2000, Fonte: Autor, 2017.

38

A Figura 16 mostra os carregamento externos atuante na estrutura da

edificação no sentido vento a 0º e 90º, sendo observado na figura a ação

correspondente a 90º da edificação hipotética. Com esses dados obtêm-se as

reações sofrida pela estrutura.

Figura 16: Pórtico espacial com as carga de vendo na direção 0º e 90º na interface SAP 2000,

Fonte: Autor, 2017.

39

6 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Este capítulo apresenta os resultados do exemplo já citado, o edifício possui

planta baixa com formato quadrangular com 16 sapatas. O exemplo simulado no

programa SAP 2000 (MÉTODO DO ELEMENTO FINITOS) utilizou o procedimento

levando em consideração a interação solo-estrutura. Os resultados apresentados

são: reações de apoio, recalques, variação dos recalques sofridos pelos pilares,

relação do recalque com o aumento da carga do edifício e os momento máximo

atuante na estrutura especificado na Figura 17.

O edifício simulado possui 11 pavimento e 16 pilares, porém aproveitando da

simetria, foram avaliadas as reações dos pilares, em relação a reações de apoio,

recalques e momentos.

Figura 17:Momentos máximos atuante na estrutura com todo os carregamentos SAP 2000,

Fonte: Autor, 2017

As análises comparativas foram feitas para o pórtico em estudos do edifício.

Os esforços em cada elemento são resultantes das simples ações dos efeitos

obtidos na construção finalizada, como mostra a Figura 18.

Na Figura 17 mostram os momentos resultantes das interações e as reações

junto aos apoios das extremidades onde foram verificados, para a análise

construtiva, e os valores com uma diferença significante em relação a análise na

combinação 2 com vento na direção 90º, sendo que, esta diferença tende a ser

maior na medida que aumentam o número de pavimentos.

40

6.1 Reações de Apoio

Para obter os valores de forma organizada e aproveitando a simetria do

edifício, foram selecionada para estudos as sapatas S9, S10, S13 e S14, como pode

ser identificada na Figura 12. O gráfico abaixo representado pela Figura 18 é

referente ao comportamento das reações de apoio simulando a construção

progressiva dos 11 pavimentos, além de realizar como procedimento 5 interações

em cada pavimento, sendo o primeiro considerado engastado.

Figura 18: Gráfico de reações de apoio das sapatas

Fonte: Autor, 2017

Este estudo levou em consideração o 1º pavimento engastado e em seguida

foram feitas 5 interações, onde pode-se perceber que as interações resultaram em

uma distribuição de cargas, de modo geral, as sapatas que obtiveram as maiores

reações transferiram cargas para os outros com menores esforços. No caso do

primeiro pavimento é importante frisar que a estrutura engastada em sua sapata 10

sofreu o maior esforço, enquanto que a sapata 13 teve o menor, isso se deve ao fato

da sapata 10 está localizado no centro do edifício engastada enquanto que a 13 está

no canto. No entanto após as interações, seu valor tende a diminuir, ou seja, as

sapatas centrais tendem a perder carga enquanto que as de canto e laterais S13, S9

e S14 tendem a receber.

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

SAPATA 9 SAPATA 10 SAPATA 13 SAPATA 14

Rea

ções

(m

m)

Sapatas

1º Pavimento

2º Pavimento

5º Pavimento

9ª Pavimento

11º Pavimento

41

Figura 19: Comparativo de reações de apoio entre a estrutura completa engastada e com apoio elástico

Fonte: Autor, 2017

O processo de convergência das reações de apoio nos pilares foi de maneira

lenta com pequenas variações, apesar de utilizar – se 5 interações os resultados

obtidos são satisfatórios para análise. Prosseguindo com as interações é notável a

estabilização dos esforços nas sapatas analisadas de modo que os valores não

mudam conforme a figura 11 e podendo ser verificado nas tabelas abaixo do 1º

pavimento. A figura 19 representa uma estrutura completa e engastada e outra com

apoio em molas elástica onde percebe-se maiores reações na estrutura engastada e

com isso valores de recalque diferente entre elas, como era de se esperar. Os outros

pavimento possui o mesmo comportamento, o que pode ser atribuído a simetria do

edifício.

Tabela 7: Ações na estrutura nas interações 19 e 20.

Apoio F3 M1 M2 Apoio F3 M1 M2Texto N N-m N-m Texto N N-m N-m

1 60705,5 6652,44 -4855,3 1 60705,5 6652,44 -4855,32 113590 9274,36 -44218 2 113589 9274,35 -442183 121173 9460,62 -41470 3 121173 9460,62 -414704 67880,2 6612,26 -13258 4 67880,2 6612,26 -132585 88805,3 4,62E-11 -2897,9 5 88805,4 -8,00E-12 -2897,96 188226 0,54 -44587 6 188226 -0,32 -445877 198562 0,28 -40402 7 198562 -0,16 -404028 95558,7 2,07E-12 -16027 8 95558,7 -3,10E-13 -160279 88805,3 -4,60E-11 -2897,9 9 88805,3 8,00E-12 -2897,910 188226 -0,54 -44587 10 188226 0,32 -4458711 198562 -0,28 -40402 11 198562 0,16 -4040212 95558,7 -2,10E-12 -16027 12 95558,7 3,07E-13 -1602713 60705,5 -6652,44 -4855,3 13 60705,5 -6652,44 -4855,314 113589 -9274,36 -44218 14 113589 -9274,35 -4421815 121173 -9460,62 -41470 15 121173 -9460,62 -4147016 67880,2 -6612,26 -13258 16 67880,2 -6612,26 -13258

Interação 19TABELA: Reações de apoio

Interação 20TABELA: Reações de apoio

Fonte: Autor, 2017.

-200000

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

SAPATA

9

SAPATA

10

SAPATA

13

SAPATA

14

Rea

ções

(N

) 11 Pavimentos -Engastado

11 Pavimentos -

Mola

42

6.2 Recalques

As Figuras 19 e 20 apresentam os gráficos com os efeitos diretamente

relacionado com as variações de recalques previsto nas sapatas ao se introduzir a

interação solo-estrutura com a construção dos pavimentos, dessa forma foram feitas

6 interações para cada pavimento de modo a ter um parâmetro de análise. No

entanto no caso do primeiro pavimento notou-se que o desenvolvimento dos

recalque ocorreram de forma lenta e com valores menores como previsto para o 1º

pavimento.

Mas é possível notar que a sapata que sofreu maior recalque foi a S10,

justificado, pois foi a que recebeu o maior carregamento por estar na parte central,

enquanto sua vizinha a S14 está com valor praticamente pela metade. Isso pode ser

explicado justamente pelo comportamento da redistribuição dos carregamento para

as sapatas vizinhas.

Figura 20: Gráfico de recalque das sapatas conforme evolução construtiva dos pavimentos

Fonte: Autor, 2017.

Na Figura 19, percebe-se que quando ouve um aumento de carregamento

com o acréscimo de 4 pavimento a sapata 10 teve um aumento de esforço o que

explica ao aumento de seu recalque em relação aos outros pavimentos abaixo. No

entanto a medida que o número de interações foram crescendo os esforços sofridos

em cada sapata foram estabilizando, pode-se concluir que em geral a 2º iteração foi

o bastante para que os recalques fossem estabilizados na sapata S10.

-12

-10

-8

-6

-4

-2

01º

Pavimento

2º

Pavimento

5º

Pavimento

9º

Pavimento

11º

Pavimento

Rec

alq

ue

(mm

)

SAPATA 9

SAPATA 10

SAPATA 13

SAPATA 14

Recalque

43

A sapata S10 apresenta o maior recalque por absorver maior quantidade de

carga do edifício, já a sapata 13 é o que tem o menor recalque e a menor carga. É

possível notar ainda que nos pavimentos iniciais a variação de recalque foi pequena,

mas aumentou a medida que foram acrescentando os números de pavimento até

chegar no último.

A convergência das interações já mencionada nas reações de apoio não foi

tão diferente para os recalques, uma vez que ambos estão interligados, dessa forma

só foi possível perceber a convergência dos recalque na 19º interação onde verificou

que tanto as reações quanto os recalques eram os mesmo. Mas tomamos como

base de verificação as molas tal convergência ocorria no 4º interação onde foi

possível notar o valor de mola constante a mediada que aumentava o número de

interações.

É importante lembrar que a redistribuição verificada no comportamento da

estrutura não provocou total homogeneização das reações, uma vez que a

deformação provocada pelos recalques não é função somente dos carregamento

nos pilares/sapatas mas em conjunto com a rigidez da estrutura.

44

7 CONCLUSÃO

Nesse trabalho utilizou-se para estudos da ISE de um edifícios de concreto

armado um programa desenvolvido por Marcel Gustavo Chaga Santos em conjunto

com o SAP 2000 v16, onde foi possível perceber o comportamento da estrutura

através da redistribuição de cargas nas sapatas, logo nos primeiros pavimentos.

Neste programa teve como parâmetros de entrada: parâmetros de resistência do

solo, dimensões das sapatas, reações, perfil geotécnico obtidos por sondagem

possibilitando fazer uma análise da iteração Solo-estrutura cujo finalidade é simular

as molas utilizada para substituir o solo nas fundações tendo assim uma solução de

Winkler.

Através das interações ficou evidente que houve uma redistribuição de

cargas, pois as sapatas centrais teve um ganho maior de cargas enquanto que as da

periferia recebia gradativamente as cargas durante o desenvolvimento das

interações de forma lenta, observando assim uma leve redistribuição.

O processo interativo demonstrou não ser muito eficaz para esse tipo de

situação, uma vez que os valores demoraram a convergir apesar de demonstrar um

aumento constante em seus valores com o aumento das interações, pois no caso do

1º primeiro pavimento onde os valores só começaram a ficar constante a partir da

19º interações diminuindo a medida que o número de pavimento aumentava, no

entanto observando a influência das molas observou que os valores não mudavam a

partir da 6º interação motivo que levou a ter como parâmetro para obtenção dos

resultados.

Os recalques de um edifício aumentam a medida que aumentam número de

pavimentos construídos, porém sua taxa de crescimento reduz a medida que a

estrutura está sendo concluída, ou seja, ocasiona uma maior rigidez estrutural,

assim causando uma diminuição nos recalques diferenciais.

45

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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