animate form. greg lynn

8/19/2019 Animate Form. Greg Lynn

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ANIMATE FORM.Greg Lynn.

Traducción a cargo de Yerko Cabrera y Felipe EscalaEscuela de ArquitecturaFacultad de Arquitectura y Urbanismo

Universidad de Chile.

Animación es un término que difiere de forma, aunque a menudo es confundido conmovimiento. Mientras movimiento implica desplazamiento y acción, animaciónimplica la evolución de una forma y sus fuerzas modeladoras; sugiere animalismo,animismo, crecimiento, actuación, vitalidad y virtualidad1. En sus principales

implicaciones, la animación se topa con los principios más profundamente arraigados dela arquitectura acerca de su estructura. Lo que hace a la animación tan problemáticapara los arquitectos es que ellos han mantenido una ética de la estática en su disciplina.Por su dedicación a la permanencia, la arquitectura es uno de los últimos modos depensamiento basados en lo inerte. Más allá de su rol tradicional de proveer refugio, seespera que los arquitectos sean representantes de la cultura del equilibrio estático. Estedeseo de atemporalidad está íntimamente relacionado con intereses en el purismo yautonomía formales. Desafiar estos supuestos introduciendo a la arquitectura enmodelos de organización que no son inertes, no amenazará la esencia de la disciplinasino que la hará avanzar. Así como el desarrollo del cálculo recurrió a los avancesmatemáticos e históricos que lo precedieron, de igual manera una aproximación a laarquitectura desde la animación incorpora a los tradicionales modelos estáticos dentrode un más avanzado sistema de organizaciones dinámicas. Tradicionalmente, enarquitectura, el espacio abstracto del diseño es concebido como un espacio neutral idealde coordenadas Cartesianas. En otros campos del diseño, sin embargo, el espacio dediseño es concebido como un entorno de fuerzas y movimiento más que como un vacíoneutral. En el diseño naval, por ejemplo, el espacio abstracto de diseño es impregnadocon propiedades de flujos, turbulencia, viscosidad y arrastre, de tal manera que la formade un buque pueda ser concebida en movimiento a través del agua. Pese a que la formadel casco de un bote es diseñada para anticiparse al movimiento, no hay expectativas deque su forma cambie. Una ética del movimiento no implica ni impide el desplazamiento

literal. La forma puede ser moldeada gracias a la colaboración entre una envolvente y elcontexto activo donde esta es situada. Mientras la forma física puede ser definida deacuerdo a coordenadas estáticas, la fuerza virtual del medio en el que esta es diseñadacontribuye a su moldeamiento. La particular forma de un buque contiene múltiplesvectores de movimiento y flujo del espacio en el que este fue diseñado. Un buque devela, por ejemplo, es diseñado para desempeñarse en múltiples formas de navegación.Para navegar a favor del viento, el buque es diseñado como una superficie plana. Paranavegar en contra del viento, el buque es diseñado con una mayor área de contacto conel agua. El casco de un bote no cambia su forma cuando cambia su dirección,obviamente, aunque distintas formas de navegación estén incorporadas en su superficie.En este sentido, la topología permite no solo la incorporación de un momento singular,

sino más bien una multiplicidad de vectores, y por consiguiente, una multiplicidad detiempos en una sola superficie continua.


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Asimismo, las formas de una arquitectura concebida dinámicamente pueden sermoldeadas en asociación con las ideas de movimiento virtual y fuerza, pero otra vez,esto no significa que la arquitectura deba cambiar su forma. El movimiento actual amenudo implica el paradigma mecánico de las posiciones múltiples discontinuas, en

tanto que el movimiento virtual permite a la forma ocupar una multiplicidad deposiciones posibles continuamente con la misma forma.

Recientemente el término virtual ha sido muy tergiversado, frecuentemente haciendosolo referencia al espacio digital del diseño asistido por computador (CAD). Es amenudo confundido con el término simulación. Simulación, a diferencia de virtualidad,no pretende ser un diagrama para un posible futuro conjunto concreto sino es encambio, un sustituto visual. La expresión “realidad virtual” podría describir el diseñoarquitectónico, pero en tanto es usada para describir un ambiente simulado sería mejorhablar de “realidad simulada” o “realidad sustituta”. Así, el uso del término virtual serefiere aquí a un esquema abstracto que tiene la posibilidad de actualizarse, a menudo

en una variedad de posibles configuraciones. Desde que los arquitectos producendibujos de edificios y no edificios en si mismos, la arquitectura más que cualquier otradisciplina, está involucrada en la producción de descripciones virtuales.

Hay un aspecto de la virtualidad que los arquitectos han descuidado sin embargo, y quees el principio de la fuerza virtual y la variación diferencial que ella implica. La formaarquitectónica es convencionalmente concebida en un espacio dimensional de equilibrioideal, definido por coordenadas Cartesianas de puntos fijos. Un objeto definido como unvector cuya trayectoria es relativa a otros objetos, fuerzas, campos y flujos, define laforma dentro de un espacio activo de fuerza y movimiento. Este cambio desde unespacio pasivo de coordenadas estáticas a un espacio activo de interacciones, implica unmovimiento desde la pureza autónoma a la especificidad contextual2. La animacióncontemporánea y los software de efectos especiales están recién hoy siendoincorporados como herramientas para el diseño más que como instrumentos deinterpretación, visualización e imaginación3.

La forma dominante de discutir acerca del movimiento en arquitectura ha sido elmodelo cinemático, donde la multiplicación y secuencia de imágenes estáticas simulanmovimiento. El problema con la analogía de los cuadros en movimiento es que laarquitectura ocupa el rol del marco estático a través del cual el movimiento progresa.Fuerza y movimiento son eliminados de la forma sólo para ser reintroducidos, una vez

realizado el proceso de diseño, a través de conceptos y técnicas de procesión óptica.En contraste, el diseño animado es definido por la co-presencia de movimiento y fuerzaen el momento de la concepción formal. Fuerza es una condición inicial, la causa tantodel movimiento como de las particulares inflexiones de una forma. Por ejemplo, en loque ha sido llamado animación “cinemática inversa”, el movimiento y la configuraciónde una forma son definidos por vectores de interacción múltiple que se despliegan en eltiempo perpetua y abiertamente. Con estas técnicas, las entidades adquieren propiedadesvectoriales antes de ser liberadas en un espacio diferenciado por gradientes de fuerza.En lugar de un espacio abstracto y neutral para el diseño, el contexto para este se vuelveun espacio abstracto activo que dirige la forma dentro de una corriente de fuerzas que

pueden ser almacenadas como información en la configuración de la forma. Más quecomo un cuadro a través del cual espacio y tiempo transcurren, la arquitectura puede ser


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modelada como un participante inmerso en flujos dinámicos. En adición a las industriasde efectos especiales y animación, muchas otras disciplinas tales como el diseñoaeronáutico, naval y automotriz, emplean estos acercamientos desde la animación a lamodelación de la forma dentro de un espacio entendido como un medio de movimientoy fuerza.

Experimentos arquitectónicos previos en la captura del movimiento han involucrado lasuperposición de instancias simultáneas. La superposición de una secuencia de cuadrosproduce memoria en la forma de una simultaneidad espacio-temporal. Esta idea de unaarquitectura en la que el tiempo es concretizado en una forma como memoria, ha sidoun tema persistente a través de su historia, pero fue Sigfried Giedion, tanto en

Mechanization Takes Command (1948) como en Space, Time and Architecture (1941),quien estableció estos termas como el principal problema de la teoría y diseñoarquitectónicos del siglo XX.4Giedion incorporó los acercamientos tanto futurista comocubista a la captura del movimiento en la forma, usando como ejemplos el trabajo deMarcel Duchamp (fig. 2) y Humberto Boccioni (fig. 3). La interpretación que realiza

Giedion de estos experimentos cubo-futuristas continúa influenciando el diseño y teoríacontemporáneos5. En ambas aproximaciones, los múltiples cuadros estáticos de unobjeto en el tiempo son capturados y superpuestos en el mismo espaciosimultáneamente, generando un palimpsesto temporal.

Otro modelo de tiempo indicante (indexical) está asociado con Colin Rowe y susdiscípulos. En el texto de Rowe, “Transparency: Literal and Phenomenal”, co-escritocon Robert Slutsky, la idea de una transparencia formal o fenomenal, es propuesta juntocon la transparencia literal6. La transparencia fenomenal es la huella o impresión de unmás profundo espacio formal en una superficie. Similarmente, los ejemplos de tiempoformal o fenomenal incluyen operaciones de “rotación”, “alternancia” y “corte”. Lasuperposición de imágenes instantáneas (snap-shots) sucesivas implica entender eltiempo como un movimiento fenomenal entre cuadros o momentos. Por ejemplo, ladescripción de los primeros trabajos de Charles Gwathmey por parte de KennethFrampton como “rotacional” es un buen ejemplo del tiempo siendo usado para describirel movimiento entre momentos formales superpuestos7. Otro ejemplo es el de “trace”,un término que ha emergido en los últimos veinte años como una notación gráfica deltiempo y del movimiento en la arquitectura8. En tales proyectos, un proceso de diseñode operaciones formales sucesivas es grabado en la configuración de los edificios através de los colores., alineamientos, impresiones, adiciones y sustracciones. Un buenejemplo es la presencia simultánea de múltiples condiciones basales históricas en un

solo momento. Los intervalos entre los momentos que son superpuestos generandudosas condiciones que son explotadas por su efecto desestabilizador en el presente.

En todas estas respuestas referidas al tiempo, una superposición o secuencia de formasestáticas es puesta en relación tal que el observador determina estados múltiples a travésde la iniciación del movimiento óptico. Pese a que la forma es concebida en series ydesplazamiento en estos ejemplos, el movimiento es algo que es añadido al objeto por elobservador. Esto involucra una definición dialéctica de movimiento que asume que lamateria es inerte mientras que nuestra experiencia en ella involucra movimiento. Loestático se convierte en la condición de la materia sin fuerzas en acción y lo dinámico seconvierte en la condición de la materia bajo la influencia de una fuerza. Ambas

posiciones asumen que la fuerza es algo que puede ser añadido o sustraído de la materia.


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La modelación de la arquitectura en un campo conceptual poblado por fuerzas ymovimiento, contrasta con estos paradigmas previos y las tecnologías de equilibrioformal. Equilibrio (stasis) es un concepto que ha sido íntimamente relacionado con laarquitectura en al menos cinco importantes formas, incluyendo 1) permanencia, 2)utilidad, 3) tipología, 4) procesión y 5) verticalidad. Sin embargo, la condición estática

no tiene un real asidero en el pensamiento arquitectónico en tanto es un mal hábito o undefecto que los arquitectos eligen afianzar o contradecir a falta de un modelo mejor.Cada uno de estos supuestos puede ser transformado una vez que el espacio virtualdonde la arquitectura es conceptualizada sea movilizado tanto en términos de tiempocomo de fuerza. Con el ejemplo de la permanencia, la expectación cultural dominante esque los edificios deben ser construidos para la eternidad cuando de hecho la mayoría deellos son construidos para persistir un corto período de tiempo. Antes que el diseño parala permanencia, las técnicas para la obsolescencia, desmantelamiento, arruinamiento,reciclaje y abandono a través del tiempo permiten la exploración. Otra característica delos modelos estáticos es el de su rigidez funcional. Se asume a menudo que los edificiosdeben tener una particular y fija relación con sus programas, tanto si estos programas se

encuentran intersectados o combinados, como si son flexibles. La rigidez tipológica, deltipo fomentado por Colin Rowe por ejemplo, depende de un cerrado orden estático parasoportar una familia de variaciones continuas. Este concepto de un prototipodiscontinuo, ideal y fijo puede ser incluido en el modelo de multi-tipo numéricamentecontrolado que es flexible, mutable y diferencial. Este multi-tipo o envolvente derepresentación, no privilegia una tipología fija, sino por el contrario, modela una seriede relaciones o expresiones entre un rango de potencialidades. Similarmente, lasvariables independientes interactuantes pueden ser establecidas para influenciarse unasa otras a través de expresiones lógicas que definan el tamaño, posición, rotación,dirección o velocidad de un objeto mediante la observación de otros objetos en busca desus características. Este concepto de una envolvente de potencialidad desde donde tantouna como una serie de eventualidades puedan ser tomadas, es radicalmente diferente dela idea de un prototipo fijo que pueda ser variado.

Finalmente, los modelos estáticos suscriben el entendimiento retrógrado de la gravedadcomo una simple e inmutable fuerza vertical. La arquitectura se mantiene así como elúltimo refugio de los miembros de la sociedad de la tierra plana. Las relaciones entreestructura por un lado y fuerza y gravedad por el otro son, por definición, múltiples einterrelacionadas, aunque sin embargo los arquitectos tienden a reducir estos temas enlo que aún se mantiene como una verdad central: que los edificios se sostienenverticalmente. De hecho, existen múltiples presiones estructurales interactuantes

ejercidas en los edificios desde muchas direcciones, incluyendo las cargas lateralesprovocadas por el viento, fuerzas de elevación, cizalle y terremotos, por nombrar soloalgunas de las condiciones no verticales. Cualquiera de estas cargas vivas podríafácilmente exceder el peso relativo del edificio y sus cargas muertas verticales. Elingenuo entendimiento de la estructura principalmente como un problema detransferencia vertical de cargas gravitacionales muertas hasta el terreno excluye, porejemplo, el hecho de que edificios más livianos tiendan a elevarse; la principalpreocupación estructural en estos casos es cómo sostener el techo. Por supuesto losarquitectos y los ingenieros estructurales no ignoran estos otros factores estructurales,pero la percepción básica de la estructura ha sido siempre que esta debe ser vertical.Una re-conceptualización del suelo y la verticalidad a la luz de los complejos vectores y

movimientos, podría no cambiar la conveniencia y necesidad de niveles de piso, pero


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abriría posibilidades para que la estructura y el soporte tomen en cuenta otrasorientaciones además de la simple vertical.

Este asunto no es meramente técnico en tanto la arquitectura actualmente tambiénexpresa los diagramas culturales de equilibrio. A pesar de la concepción popular entre

los arquitectos de que la gravedad es un hecho, los debates contemporáneos sobreteorías gravitacionales podrían ser parte de las actuales discusiones en arquitectura, enel mismo espíritu en que lo han hecho en el pasado. La historia de las teoríasgravitacionales es extremadamente matizada, fascinante e irresoluta. Desde los tiemposde Sir Isaac Newton, la gravedad ha sido aceptada como la relativa atracción mutua delas masas en el espacio. Dada una masa constante, la estabilidad es conseguida a travésde órbitas más que equilibrio. Esta distinción entre equilibrio y órbita o estabilidaddinámica es importante. En el caso de una simple y singular fuerza gravitacional, elequilibrio (stasis) es el sistema ordenador a través de la fuerza constante e inmutable deun punto en el suelo. En el caso de un concepto más complejo de gravedad, la atracciónmutua genera movimiento; estabilidad (stability) es el ordenamiento del movimiento

en fases rítmicas. En el simple modelo estático de gravedad, el movimiento eseliminado desde el principio. En cambio, en el modelo gravitacional complejo y estable,el movimiento es entendido como un principio ordenador. Asimismo, son característicasdel equilibrio la fijeza y la falta tanto de continuidad como de temporalidad;multiplicidad, cambio y desarrollo son características propias de la estabilidad.

Estas diferencias son bastante apreciables en los dos modelos gravitacionales debatidospor René Descartes y Gottfried Wilhelm Leibniz. Descartes aisló y redujo elementos enun sistema dinámico hasta sus identidades constitutivas, a fin de crear una ecuaciónequilibrada: eliminó tiempo y fuerza de la ecuación para poder calcular una posiciónprecisa. Leibniz, por otro lado, examinó los componentes dentro de su campo contextualde influencias y en un desarrollo temporal continuo. Al mantener el rol creativo yestructural del tiempo y de la fuerza, Leibniz determinó que la posición de una partículaen el espacio solo puede ser calculada continuamente como un flujo vectorial9. Elnombre que él le atribuyó a cualquier componente provisionalmente reducido oelemento primitivo es el de “mónada”. Donde Newton usó el cálculo para reemplazar elvalor cero de la estática con una “derivada”, Leibniz formuló el concepto de la“integral”, donde dentro de toda mónada existe una parte de la ecuación completa enforma de variables. Cualquier mónada posee la facultad de desarrollar un “mundoposible”. Así, el cálculo integral está basado en la lógica de la multiplicidad continua deuna mónada. El cambio desde un modelo discontinuo de gravedad entendida como una

fuerza susceptible de ser eliminada de la materia, a un concepto de gravedad como parteintegral y continua de las masas en el espacio, involucra una redefinición de este, quepasa de ser neutral y atemporal a ser temporalmente dinámico. Una vez que el diseño esplanteado dentro de un espacio monadológico Leibniziano, la arquitectura podríaadoptar una sensibilidad tanto de la micro como de la macro especificidad contextual,como una lógica que no puede ser idealizada en un espacio abstracto de coordenadasfijas. En tal espacio activo abstracto, la estática de puntos fijos en un espacio neutral esreemplazada por la estabilidad de vectores que se equilibran entre ellos en un espacioideal (phase space10).

Si la arquitectura se va a aproximar a este más complejo concepto de gravedad, sus

tecnologías de diseño deberían también incorporar los factores de tiempo y movimiento.A través de la historia de la arquitectura, las técnicas descriptivas han impactado la


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forma en que el diseño arquitectónico y la construcción han sido practicados. En el siglodieciocho, el planetario (fig. 4) vino a representar no solo la imagen de la máquina sinotambién los procesos conceptuales de un universo que se encuentra armónicamenteregulado como un sistema cerrado de órbitas circulares alrededor de puntos de centroradial. Debido a que un planetario usa puntos radiales fijos, cualquier momento

discontinuo en el tiempo puede ser calculado como un punto fijo. El compás, como elplanetario, lleva implícito una serie de límites conceptuales y disciplinarios que sonrepasados con cada arco que es dibujado. Eventos como el advenimiento de laperspectiva, la proyección estereométrica y otras técnicas geométricas han extendido elrepertorio descriptivo de los diseñadores arquitectónicos.

En estos tiempos, el espacio virtual en el que la arquitectura es concebida está siendorepensado por la introducción de herramientas avanzadas de movimiento y por unaconstelación de nuevos diagramas basados en el computador. La geometría y lasmatemáticas que Leibniz inventó para describir esta gravedad interactiva, combinatoriay múltiple, sobreviven como las fundaciones para la topología y el cálculo sobre los que

se basan las tecnologías contemporáneas de animación. Hay pocas dudas de que eladvenimiento de la visualización asistida por computador ha permitido a los arquitectosexplorar formas basadas en el cálculo por primera vez.

La continuidad secuencial de más de dos variables interactuando entre ellas plantea unproblema que solo el cálculo puede responder. Expuesto por primera vez por KartWeierstrass, Charles Hermite y Gosta Mittag-Lefler en 1885, el problema de los “n-cuerpos” fue posteriormente hecho famoso por Henri Poincare en 1889, cuando fuecapaz de probar que no podía existir una solución discontinua para tal problema.Aludido como “el problema de los tres cuerpos de Poincare”, el aspecto fundamental deeste es que la posición espacio-temporal de las partículas no puede ser calculadamatemáticamente para una posición futura sin calcular secuencialmente las posicionesdirigidas a ese momento. Las matemáticas de la forma y el espacio que históricamentehan entendido los arquitectos, incluyen descripciones matemáticas en las que el factortiempo ha sido eliminado. En el problema de los tres cuerpos sin embargo, el tiempo, omás apropiadamente duración y secuencia, son conceptos integrales de las relacionesespaciales que son calculadas. Otro aspecto de este tipo de relación donde tres o másobjetos interactúan, es que ellos a menudo producen un comportamiento no lineal. Elmétodo mediante el cual estos problemas pueden ser calculados es a través de unamatemática secuencial y continua: llegamos así a la invención, tanto por parte deNewton como de Leibniz, del cálculo diferencial.

Pese a que los sistemas mecánicos, acústicos y estructurales de los edificios han sidocalculados y concebidos usando herramientas de cálculo, los arquitectos muy pocasveces lo usan para el diseño de la forma. El hecho de que la arquitectura sea tanfuertemente dependiente de las matemáticas para la descripción del espacio ha sido unagran barrera para el uso del movimiento y del flujo en el proceso de diseño, en tantoestas ideas requieren que los arquitectos dibujen geometrías en que la matemática defondo es el cálculo. Las herramientas que los arquitectos usan para dibujar, tales comotriángulos ajustables y compases, están basados en el álgebra simple. El predominio delas superficies topológicas incluso en los más simples softwares CAD, junto con lacapacidad de respaldar los atributos de tiempo y fuerza en el modelamiento, incluidos

en los softwares de animación, presenta quizás para los arquitectos la primeraoportunidad de dibujar y esbozar usando el cálculo. El desafío para la teoría y el diseño


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arquitectónicos contemporáneos, es intentar entender la apariencia de estas herramientasen una forma más sofisticada que un simple set de nuevas formas. Temas como lafuerza, el movimiento y el tiempo, que han constantemente eludido la descripciónarquitectónica debido a su “vaga esencia”, pueden ahora ser experimentados mediante lasuplantación de las herramientas tradicionales de exactitud y equilibrio por herramientas

de gradientes, envolventes flexibles, flujos temporales y fuerzas.11

Mientras los arquitectos han sido disciplinados para eliminar cuestiones de flujo ymovimiento de la descripción rigurosa del espacio, estas cualidades han sido relegadasal gusto personal y la definición casual. Por la presente falta de experiencia yprecedentes en los tópicos de movimiento y fuerza en la arquitectura, estos temas seríanmejor planteados desde los regímenes tecnológicos de las herramientas que de lahistoria de la arquitectura12. A través de la experimentación con regímenes noarquitectónicos, los arquitectos podrían descubrir cómo conectar tiempo y movimientoal diseño. El computador ya ha probado ser útil tanto como una herramienta descriptivacomo de visualización para los arquitectos, pero la introducción de técnicas de

movimiento y tiempo en la arquitectura no es simplemente un fenómeno visual. Lascualidades visuales de las imágenes generadas por computador pueden ser importantespero parecen mal encaminadas hacia el entendimiento de la geometría en términos deestilo. La invención de categorías estilísticas arriesga la reproducción de las mismasfalsas comparaciones de la arquitectura moderna con botes y aviones basadas en losimilar de las formas. Por ejemplo, aunque los domos geodésicos a menudo empleansuperficies triangulares y algunos programas computacionales convierten superficiesvectoriales a puntos fijos a través del uso de retículas triangulares (fig. 8 y 9), es unacomparación bastante superficial igualar arquitectura diseñada usando superficiestopológicas con el Buckminster Fuller, simplemente por el uso común de superficiestriangulares13.

Aún así, hay distintas consecuencias formales y visuales del uso de la animacióncomputarizada. Por ejemplo, la consecuencia estética más obvia es el cambio devolúmenes definidos por coordenadas Cartesianas a superficies topológicas definidaspor coordenadas vectoriales U y V (fig. 12). Otro subproducto estético obvio de estosmodelos espaciales, es el predominio de las técnicas de transformación y deformacióndisponibles en los sistemas basados en el tiempo de superficies flexibles (fig. 13). Estasno son meras formas, sino la expresión de las matemáticas de un medio topológico.

Además de las consecuencias estéticas y materiales de las formas generadas por

computador, los softwares computacionales ofrecen también capacidades comoherramienta conceptual y organizacional. Pero por el estigma y el temor de dejar elcontrol del proceso de diseño a un software, pocos arquitectos han intentado el uso delcomputador como un medio esquemático, organizacional y generador para el diseño.Los límites y tendencias de esta herramienta, como medio para el diseño, deben estarconceptualmente entendidos de forma muy clara antes de que puedan ser capturados poruna intuición sistemática14.

Hay también algunas imprecisiones acerca del rol de los computadores en el proceso dediseño. Unos pocos y preciados diseñadores y teóricos arquitectónicos, Karl Chu y JohnFrazer siendo los más lúcidos entre ellos, debaten acerca de la capacidad creativa de los

computadores para facilitar las estrategias de diseño genético. El fenómeno genético dela computación no debería ser ignorado. Aún cuando al mismo tiempo, los procesos


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genéticos no deben ser igualados ni con inteligencia ni con naturaleza. El computadorno es un cerebro. La inteligencia de una máquina podría ser mejor descrita como la deconexiones autómatas. Cuando se conectan múltiples variables, el computadorsimplemente las conecta, no hace un pensamiento crítico de cómo se conectan. Loslímites presentes del conexionismo son asombrosamente complejos15, y las relaciones

tan directas entre las entidades múltiples desafían la sensibilidad humana. La respuestaha sido intentar el desarrollo de una sensibilidad proporcionada en las máquinasmismas; pero las fallas de la inteligencia artificial sugieren la necesidad de desarrollaruna intuición humana sistemática sobre el medio conectivo, más que intentar construircapacidad crítica en la máquina. Incluso en las más científicas aplicaciones desimulaciones computacionales, se plantea que primero debe desarrollarse una intuicióna fin de reconocer comportamientos no lineales de las simulaciones computacionales16.Además, el computador no es un ente natural. Aunque sin embargo produce formas queestán formal y temporalmente abiertas a la deformación y a la inflexión, estas formasno son orgánicas. La apariencia orgánica de lo que más adelante será abordado como unsistema de interacción y curvilinealidad, es el resultado de principios organizadores

basados en diferenciales. Las organizaciones formales que resultan del cálculomatemático secuencial de ecuaciones diferenciales están irreductiblemente abiertas entérminos de su forma. A menudo son interpretadas como orgánicas por la incapacidadde reducir estas formas en una forma ideal. En contraste, las formas fijas y reducibles dela matemática simple –tales como esferas, cubos, pirámides, conos y cilindros- poseenuna simpleza y pureza que les permite trascender sus particularidades formales.

En lugar de aproximarse al computador como una suerte de cerebro o ente natural, estedebería ser considerado como una mascota. De esta forma, el computador ya ha sidodomesticado y categorizado, aún si no se comporta con inteligencia humana. Tal comouna mascota implica la introducción de un elemento del estado salvaje a nuestroshábitos domésticos que debe ser controlado y disciplinado, el computador conllevatanto un grado de disciplina como de comportamiento inesperado al proceso de diseño.Negociando así el grado de disciplina y salvajismo, se puede cultivar una intuición en elcomportamiento de los sistemas de diseño asistido por computador y de las matemáticasdetrás de ellos.

Existen tres propiedades fundamentales de organización en un computador que son muydiferentes de las características de los medios inertes como lo son el papel y el lápiz: latopología, el tiempo y los parámetros. Estas tres propiedades deberían ser discutidas,comenzando con los principios de las entidades topológicas, continuando con las

implicaciones que las figuras topológicas plantean para la relación entre tiempo yforma, y concluyendo con una discusión acerca de las estadísticas y parámetros quepueden ser almacenados en estas superficies medidas en términos temporales.

Uno de los primeros principios de las entidades topológicas es que por estar definidaspor el cálculo, toman la forma de una multiplicidad; esto quiere decir que no estáncompuestas de puntos discontinuos sino más bien de un flujo continuo de datosrelativos. Históricamente, las geometrías barrocas de entidades compuestas, comoradios múltiples, han sido citadas como espacios múltiples. Pero la idea de que elperíodo barroco anticipa la topología en arquitectura es algo equivocada. Hay unadiferencia crítica entre la geometría discontinua del espacio barroco –una geometría de

puntos múltiples-, y la continuidad de la topología –una multiplicidad sin puntos. Dondeel espacio barroco es definido por múltiples radios, una superficie topológica es definida


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como un flujo suspendido desde puntos fijos que son cargados. Aunque en términosgeométricos el espacio barroco es altamente continuo y diferenciado, este detentamúltiples centros espaciales. Los contornos continuos de los interiores barrocos estáncompuestos por segmentos de múltiples elementos radiales discontinuos (figs. 5 y 10).Por ejemplo, en la iglesia de San Carlo de Quattro Fontane de Francesco Borromini, el

complejo de volúmenes primitivos está tangencialmente alineado para producir unasuperficie continua, dándole al espacio dinamismo simultáneo y centralidad (figs. 6 y7). Las relaciones entre estas geometrías básicas radiales son a menudo bilateralmentesimétricas y siempre tangenciales.

En lugar de estar definida por puntos y centros, la topología se caracteriza por sussuperficies flexibles compuestas de splines17 (fig. 11). Estas splines están dirigidas deforma opuesta a las orientaciones U y V para construir superficies de redes curvas (fig.19). Al contrario de las líneas, las splines son vectores definidos con dirección. Losvectores son suspendidos de las líneas con pesos colgantes similar a la geometría de lascurvas catenoidales18. Así, a diferencia de las curvas catenoidales, una spline puede

reubicar pesos y gravedades orientadas en el espacio libre. Los puntos, o “vértices decontrol”, desde donde cuelgan estos pesos y a través de los cuales la spline fluye, selocalizan en las coordenadas espaciales X, Y y Z. Desde una secuencia de vértices decontrol, la dirección y fuerza de los pesos establecen una cierta tensión a lo largo de estaenvolvente. Aunque los vértices de control, envolventes y pesos son definidos en unespacio puntual Cartesiano, las splines no se definen como puntos sino como flujos. Lacurva spline se diferencia de una línea o radio en que su forma no es reducible acoordenadas exactas. La curva spline fluye como un caudal entre una constelación devértices de control cargados y cualquier posición a lo largo de esta serie continua solopuede ser definida en relación a su posición en la secuencia. El carácter formal de unaspline en particular se basa en el número de vértices de control que influencian unaregión específica del flujo. Por ejemplo, una spline de tres grados (fig. 14) comenzaráen su raíz y determinará su inflexión cada tres puntos en una serie. Una curva spline desiete grados (fig. 15) estará definida por grupos de siete vértices de control, apareciendoasí más suave. Una spline de dos grados (fig. 16) aparecerá lineal porque carece decontinuidad y suavidad entre los vértices de control. Aún cuando los vértices de controlse mantienen constantes en estos ejemplos, la forma en particular cambia de acuerdo algrado de relativa definición de los puntos controladores del flujo secuencial.Similarmente, sin cambiar la posición de ninguno de los vértices de control o el gradode la spline, la forma se verá alterada cuando varíen el peso o la dirección de cualquierade las normales (fig. 18).

Un cambio en cualquier punto distribuye una inflexión a través de las regiones de estasentidades. Por ser flujos vectoriales a través de secuencias de puntos, las splines son pordefinición multiplicidades continuas más que entidades discontinuas. Una multiplicidades una colección de componentes que no es ni reducible a una sola entidad ni a unacolección de entidades múltiples. Una multiplicidad no es ni una ni muchas, sino unensamblaje continuo de singularidades heterogéneas que exhiben tanto cualidadescolectivas de continuidad como cualidades locales de heterogeneidad. En el uso de latopología en el diseño, estas multiplicidades implican un acercamiento muy distinto alemplazamiento, en tanto no existen puntos de discontinuidad a lo largo de una spline.

Los dos principios relacionados que son parte central de los componentes temporales dela topología son (1) la curvatura inmanente que resulta de la lógica combinatoria de las


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ecuaciones diferenciales y (2) la causa matemática de tal curvatura. Debido a que lasentidades topológicas están basadas en los vectores, son capaces de incorporarsistemáticamente los factores tiempo y movimiento en su forma como una inflexión. Lainflexión, o curvatura continua, es el modelo gráfico y matemático para la superposiciónde múltiples fuerzas en el tiempo. El cambio de linealidad a curvilinealidad es un

aspecto de la matemática y la geometría contemporáneas que ya ha sido discutido enotros lugares19. La curvilinealidad es una forma de organización mucho más compleja ysofisticada que la linealidad en dos consideraciones: (1) integra entidades múltiples enlugar de simples, y (2) es capaz de expresar atributos vectoriales, y por consiguientetiempo y movimiento. La curvatura en un entorno temporal es el método mediante elcual la interacción de múltiples fuerzas puede ser estructurada, analizada y expresada.

El cálculo del tiempo como se expresa a través de la curvatura, es posible con el cálculoinfinitesimal, el que anima instantáneas numéricas a una velocidad infinita, simulandoel tiempo. Detrás de todos estos softwares contemporáneos de animación, está lamatemática de los intervalos infinitamente pequeños, que simula el movimiento y el

tiempo actuales a través de un keyframing20. Estas transformaciones pueden serlinealmente mutadas (morphed) o pueden implicar interacciones no lineales a través dela dinámica. Estas transformaciones secuenciales son posibles porque las mismasentidades formales son descritas mediante el uso de superficies topológicas flexibleshechas de splines vectoriales en lugar de puntos.

Un ejemplo de curvatura como un sistema matemático e intuitivo puede ser explicadopor la situación de un Frisbee™ siendo cazado por un perro. Hay al menos treselementos que contribuyen al recorrido del perro y su posible intersección con elproyectil. Primero, el Frisbee™ tiene un vector para su dirección y su velocidad;segundo, el espacio en que ambos se mueven tiene viento que por su parte tambiénposee una cierta velocidad y dirección; y tercero, el Frisbee™ es influenciado por laatracción gravitacional a la tierra. A fin de interceptarse con el Frisbee™ en algúnmomento futuro, el perro no va a perseguir al proyectil, sino que desarrollará unaecuación diferencial para calcular las posiciones futuras, tanto de él mismo como delFrisbee™, como vectores en movimiento hacia un momento de posible intersección. Elcamino recorrido por el perro será inevitablemente descrito por una línea curva. Lasinflexiones en esta línea curva indican las velocidades, direcciones y tiempos de cadauno de los vectores involucrados. Esta situación no puede ser descrita por una línearecta con puntos finales porque, matemáticamente, es una ecuación diferencial con másde dos componentes interactuando en ella. Asimismo, cualquier multiplicidad como esta

será descrita por algún tipo de curvatura debido a que las multiplicidades estánconstruidas por entidades interactuantes que ejercen mutuamente una influenciadiferencial. La curvatura es un modo de integración de entidades interactuantescomplejas en una forma continua. Lo importante acerca de este ejemplo es que,inicialmente, podríamos haber esperado que el hipotético perro hubiese duplicado latrayectoria del Frisbee™ y consecuentemente habría tenido una gran dificultad paraatrapar el objeto en movimiento. Con práctica, podríamos haber esperado que el perrointuyese los patrones de movimiento del Frisbee™ y eventualmente siguiera un atajo afin de interceptar el Frisbee™. Sin embargo el perro realmente no calcula una ecuacióndiferencial, sino que percibe los patrones de movimiento de los múltiples camposvectoriales que actúan en el espacio y en el tiempo, pudiendo así anticipar el desarrollo

de estos patrones. Por analogía, no es necesario para los arquitectos ejecutar lasecuaciones diferenciales que generan las formas topológicas, en tanto hasta la ecuación


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de las spline más simple es demasiado compleja para que la mayoría de los arquitectosla calculen. En su lugar, los diseñadores deben entender cómo se desarrollandinámicamente los patrones topológicos con diversas representaciones, y no entenderlossimplemente como figuras.

Las figuras formadas en diseño asistido por computador son el resultado de decisioneshechas usando parámetros. Los datos numéricos que describen características delentorno virtual de diseño –tales como temperatura, gravedad y otras fuerzas- tienen unimpacto sobre las formas que resultan. Por ejemplo, los sistemas de modelamientodinámico están basados en la interacción de múltiples instrucciones preestablecidas,calculadas secuencialmente en lugar de en un instante. Los parámetros numéricospueden ser “keyframeados” y relacionados dinámicamente a través de expresiones paraalterar la figura de los objetos. En adición a los meros cambios en la figura, estosparámetros controlan las características de gradiente de los campos, tales como fuerzasdireccionales, gravedades, pandeo y partículas. Los parámetros de gradiente dedescomposición, comportamiento ondular, atracción y densidad, afectan a los objetos

como campos numéricos de fuerza en lugar de como transformaciones de ellos. Lasconexiones entre estas características temporales, topológicas y paramétricas secombinan para establecer las posibilidades virtuales para el proceso de diseño en unespacio animado en lugar de estático. Cada una de estas características puede ser usadapara repensar el tan familiar espacio Cartesiano de equilibrio neutral como un espaciomás activo de flujo y movimiento.

La curvilinealidad que resulta de estos parámetros múltiples ha sido previamenteentendida en forma simplista, como una desmejorada forma de linealidad, pero dehecho, es el ordenamiento de un sistema dinámico de factores diferenciales. En losinicios del siglo XX, el zoólogo escocés Sir D’Arcy Thompson analizó las variacionesen la morfología de los animales usando mallas deformables que producían líneascurvas debido a los cambios en la forma (fig. 20). Él comparó la curvatura de lasdeformaciones en configuraciones formales con la de datos estadísticos, como lavelocidad, temperatura y peso. Thompson fue uno de los primeros científicos enregistrar las fuerzas gradiente (como la temperatura) a través de la deformación,inflexión y la curvatura21. Estos tres términos implican el registro de la fuerza en laforma. En lugar de pensar en la deformación como un subconjunto de la pureza, eltérmino deformación puede ser entendido como un sistema de regulación y orden queprocede a través de la integración y resolución de múltiples fuerzas y camposinteractuantes.

Así como Thompson fue pionero en el análisis de la deformación como un índice de lasfuerzas contextuales que actúan en un organismo, a fines del siglo XIX, Étienne-JulesMarey fue pionero en el estudio de la curvatura como registro tanto de la fuerza comodel tiempo. Francois Dagognet describió el proyecto de Marey como:

…mostrando lo que uno puede aprender de una curva, que no erameramente una simple “reproducción”. Era desde y con la curva quelas fuerzas pudieron inicialmente ser calculadas. Fue tan fácil obtenerla masa del cuerpo como la velocidad a la que iba (cronobiología);desde esto uno puede inducir la fuerza que la había puesto en

movimiento, el trabajo empleado en producir esta acción. La trayectoriasiempre debió ser cuestionada e interpretada. No solo fueron las más


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leves muescas y mellas en la línea debido a ciertos factores, sino que permitieron determinar tanto resistencias como impulsos.22

Marey fue uno de las primeros morfologistas en mudarse del estudio de la forma en elespacio Cartesiano inerte, desprovisto de fuerza y movimiento, al estudio de los ritmos,

movimientos, pulsos y flujos y sus efectos en la forma. A estos factores los llamó“evidencia motor”. En su libro Animal Mechanism, cambió su atención desde el estudiode los pulsos y ritmos internos a los movimientos externos de los animales. Adiferencia de Muybridge y otros que también emplearon técnicas cronofotográficas,Marey provocó la exposición con sensores eléctricos y neumáticos ubicados en losanimales (fig. 21). Esto, junto con su método para adherir pequeños discos ópticosreflectantes, le permitió a Marey secuenciar las exposiciones con ritmos de movimiento(fig. 22). Dagognet describe a Marey como persiguiendo “movimientos, no momentos”en sus grabaciones continuas de datos. Luego de exponer secuencias rítmicas deimágenes en una sola lámina, Marey conectaría líneas curvas a través de estos puntospara describir una continuidad a lo largo de las instantáneas (fig. 23). Ocupando un

término usado para describir el comportamiento de atractores caóticos, Marey produjo“retratos escalonados” al describir el tiempo como un flujo continuo curvilíneo, másque como una secuencia divisible susceptible de ser reducida a cuadros discontinuos.Esta es la diferencia crítica entre los trazos de movimiento vectorial de Marey y lastécnicas de trazos secuenciales. El modelo de Marey para el tiempo continuo en lainflexión y curvatura de los flujos y de las trayectorias de movimiento, es comparable ala animación por computador.

Además de estos ejemplos de análisis de tiempo, movimiento y transformaciones, otromodelo que ha sido desarrollado en conjunción con las teorías evolutivas es la idea delpaisaje adaptable. Con el reemplazo de las tipologías fijas por árboles filogenéticostemporalmente organizados, vino el modelo del paisaje evolucionista para describir elespacio dentro del cual los organismos evolucionan. En las matemáticas, el modelo depaisaje ha sido desarrollado por Rene Tom, en la física por Stuart Kauffman y en labiología evolucionista por Conrad Waddington. Inicialmente apareció cuando FrancisGalton describió la evolución en términos de un paisaje adaptable; en la que unasuperficie representa un entorno externo a través del cual una compleja esfera rueda(whereby a surface represents an external environment across wich a facetted sphererolled). La esfera de n lados representa un organismo con sus propias restricciones y elpaisaje representa sus potenciales vías de desarrollo. Este concepto de un paisaje dedesarrollo participa de la teoría de la evolución de las especies de Charles Darwin.

Similar a cualquier modelo de paisaje de organización es una lógica evolucionista.Un paisaje es un sistema donde un cambio puntual es suavemente distribuido a travésde la superficie tal que su influencia no pueda ser localizada en ningún punto dediscontinuidad. Las splines son elementos constitutivos de los paisajes topológicos. Lassuperficies spline ya han sido explicadas como secuencias vectoriales cuyas regiones deinflexión producen singularidades en una superficie continua. Las lentas ondulacionesque son construidas en cualquier superficie paisajística como colinas y valles, nomovilizan el espacio a través de la acción sino a través del movimiento virtualimplicado. El movimiento de un punto a través de un paisaje se convierte en lacolaboración de la dirección, velocidad, elasticidad, densidad y fricción iniciales del

objeto junto con las inflexiones del paisaje a través del cual este está viajando. Elpaisaje puede iniciar movimientos a través de él mismo sin moverse literalmente. Las


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inflexiones de un paisaje presentan un contexto de cuestas en gradiente que sonenvueltas en su figura. La condición de superficies orientadas ha sido elaborada porPaul Virilio y Claude Parent en términos de movimiento “oblicuo”23. Asimismo,cualquier objeto moviéndose a través de un paisaje tiene una condición inicial en loreferido a velocidad y densidad, que es desarrollada a través del paisaje. Esta

colaboración entre envolver un contexto y desarrollar un objeto, es un modelotemporal, móvil y combinatorio de estabilidad y organización. En este esquema, elobjeto tiene fuerza y movimiento reales donde el paisaje tiene fuerza y movimientovirtuales almacenados en sus pendientes. La pendiente de un paisaje es una gradiente demovimiento, dirección y tiempo. Un paisaje también implica una escala temporalgeológica de formación en que, aunque aparezca estática en cualquier instante, suforma es el producto de un largo proceso histórico de desarrollo. Este tipo de objetospaisajísticos puede ser extendido para incluir cualquier forma desde la cual el desarrollotemporal no pueda ser simplemente reducido. Las superficies topológicas quealmacenan fuerza en las inflexiones de sus figuras, se comportan como paisajes en losque las pendientes que son generadas almacenan energía en la forma de superficies

orientadas en lugar de neutras.

El anterior ejemplo del casco de bote es en si mismo un micro-paisaje para losmovimientos almacenados en las formas de su superficie, a través de las cuales fluye elagua viscosa. Análogamente, los flujos globales del agua y el viento presentan unmacro-paisaje para el movimiento del bote a través del cual fluir. Otros paisajestopológicos incluyen polisuperficies isomórficas (o blobs), esqueletos (o redescinemáticas inversas), pandeos, fuerzas y partículas. Las entidades spline soninfluidas intensamente por sus contextos debido a que son definidas por pesoscolgantes, gravedad y fuerza. Por ejemplo, los pesos y direcciones que jalan los vérticesde control en el espacio, pueden ser afectados por gradientes de fuerzas atractivas orepulsivas en donde se sitúa la spline. Similarmente, los pesos de una superficie splinepueden tener efecto sobre otra superficie spline (figs. 24 y 25). Estas estructurasresultantes son llamadas blobs por su habilidad de conjugarse mutuamente y formarconjuntos complejos. El blob es un ejemplo alternativo de una superficie topológicaexhibiendo características de paisaje aunque no parezca una topografía. Estos conjuntosde blobs no son múltiples ni singulares, ni internamente contradictorios ni unificados.Su complejidad tiene que ver con la fusión de múltiples elementos en un conjunto, quese comporta como una singularidad mientras permanece irreducible en cualquier tipo deorganización simple. Con las polisuperficies isomórficas, modelos “blob”, “meta-arcilla” (meta-clay), “meta-bola” (meta-ball), los objetos geométricos son definidos

como mónadas primitivas con fuerzas internas de atracción y masa. Un blob es definidocon un centro, un área superficial, una masa relativa a otros objetos y un campo deinfluencia. El campo de influencias define una zona de relaciones en la que el blob sefusionará con otros blobs o será flexionado por ellos. Cuando dos o más blobsrelacionados se encuentran cerca ellos (1) redefinirán mutuamente sus respectivassuperficies basados en sus propiedades gravitacionales particulares o (2) se fusionaránen una superficie contigua definida por las interacciones de sus respectivos centros y laszonas de inflexión y fusión.

Por no ser reducible a ningún simple principio ordenador particular, la fusión yunificación de un blob son distintos de una totalidad discontinua o una simple. En el

caso de las polisuperficies isomórficas, tanto un bajo número de componentesinteractuantes como una distribución regular de ellos, producirán una forma global más


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o menos simple. Por otro lado, un alto número de componentes y una distribuciónirregular de estos provocarán una forma global más o menos compleja. La diferenciaentre sistemas simples y complejos es relativa al número de interacciones entre loscomponentes. En este esquema, no hay ninguna diferencia esencial entre una formaciónmás o menos esférica y un blob. La esfera y su simetría provisional son simplemente el

índice de un bastante bajo nivel de interacciones, mientras que el blob es un índice deun alto grado de información, donde esta es equiparada con la diferencia. Así, inclusolo que parece ser una esfera es en verdad un blob sin influencia alguna; una formainexacta simplemente enmascarada como una forma exacta porque está aislada defuerzas adyacentes. Aún, como un blob, es capaz de diferenciarse en forma fluida ycontinua, basándose en la interacción con las fuerzas vecinas con las que puede serflexionada o fusionada. De esta forma, la complejidad está siempre presente comopotencial, incluso en la más simple o primitiva de las formas. Más aún, es medida porlos grados, tanto de continuidad como de diferencia, que coexisten en cualquiermomento.

Tal como un paisaje natural que almacena la historia de su formación geológica en suforma, estos conjuntos topológicos fusionados manifiestan su conglomeracióngeológica en una sola superficie. Tiempo, fuerza y multiplicidad constituyen la formade un paisaje geológico. Esta estructuración del tiempo y de la energía a través deinflexiones curvilíneas es característica del movimiento y de la geometría en acción.Las inflexiones indican tanto las combinaciones internas y las relaciones de loselementos como su deformación dentro de un campo contextual más grande. Cuando sepropone el modelo de una estructura internamente regulada, existen dos posibilidades:la primera aproximación postula un orden interno esencial que puede ser descubierto através del análisis reductivo, el segundo es un cabo suelto de restricciones que puedeser realineado y reconfigurado de una manera evolutiva y prolífica. En la segundacategoría, el orden interno es activado y hecho legible a través del desarrollo de suorden instigado por fuerzas externas. La relación entre un sistema de restriccionesinternas, como un esqueleto (cadenas cinemáticas inversas), partículas o blobs, y elcontexto en el que se desarrollan es intensa. Tal como un paisaje topológico o unconjunto de blobs almacenan diferentes atracciones y combinaciones en una solasuperficie, así también las entidades topológicas pueden ser mutuamente flexionadaspor los campos en los que están situadas. Por ejemplo, al espacio en que una o mássuperficies se localizan se le puede asignar una fuerza direccional que flexionará lasnormales de una superficie, de esta manera se flexiona la forma de la superficiebasándose en la posición relativa al punto desde donde la fuerza emana. El campo en el

que las formas son definidas no es neutral pero puede ser poblado por una variedad defuerzas interactuantes que establecen gradientes de influencia en un espacio modelador.Las formas de las gradientes son áreas que no tienen contornos o límites claros pero sonen cambio definidas por la disipación desde los puntos de emisión. Estas gradientes noson medidas en base a puntos o coordenadas sino en campos. Como un mapa térmicoque mide los cambios continuos y graduales de la fuerza a lo largo de un campo, estasgradientes de fuerza no tienen límites ni contornos. El contexto espacial dentro del cuallas superficies y splines son concebidas es también por consecuencia animado en lugarde estático.

Esta posibilidad de un campo animado abre una aún más intrincada relación entre

forma y campo de la que ha sido previamente posible. Más que una entidad formadasolo por sus definiciones internas, estas superficies topológicas son flexionadas por el


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campo en el que son modeladas. Si una entidad se mueve en el espacio, su forma podríacambiar en base a su posición dentro del espacio de gradientes aún cuando la definiciónde la entidad permanezca constante. Así, la misma entidad idénticamente duplicadapero en un diferente espacio de gradiente puede tener una distinta configuración. Unasecuencia de entidades idénticas colocadas en serie a través de un espacio de gradientes

constituiría una similaridad en sí misma y una diferencia basada en las característicasde las gradientes y en cómo se ven posicionadas. Esta relación entre una fuerza y elobjeto que la almacena en su forma es reminiscente de la comprensión hecha por HenriBergson en su libro Matter and Memory, en el que defiende un entendimiento no-dialéctico de la relación entre sustancia y energía24. Bergson sostiene que la materia nopodría ser separada del proceso histórico de su devenir.

Las teorías contemporáneas de las formas orgánicas, evolución, mutación y vitalismo,en tanto definidas como el desarrollo evolucionista de una estructura en un entorno degradientes de influencias, podría ser informativa para la discusión de la topología, eltiempo y los parámetros, en tanto se apliquen al diseño arquitectónico. Tales

discusiones acerca de procesos orgánicos a menudo implican relaciones no-dialécticasentre materia e información, forma y tiempo, y organización y fuerza. Esta resistenciapor tratar forma, tiempo y movimiento separadamente es equivalente a lo que podría serentendido como una tradición orgánica. El hilo del “vitalismo inorgánico” que corredesde Leibniz a través de Bergson y Gilles Deleuze podría suscribirse a una grandiscusión, mientras reemplaza su natural esencialismo25 por un concepto cibernético,aunque corregido, de la máquina como un artefacto retroalimentador capaz de crear

jerarquía y organización. Uno de los mejores modelos posibles de “vitalismoinorgánico” es la propuesta de “conjuntos fusionados” presentada por Lynne Margulis.La principal revisión de conceptos del holismo26 que Margulis introduce es desde unaidentidad predeterminada a identidades en el devenir. Margulis formuló la hipótesisevolutiva de que los micro-organismos evolucionan en su complejidad mediante laincorporación de organismos más simples en grandes multiplicidades que se vuelvencapaces de reproducirse como una singularidad27. Así, los organismos son entendidoscomo colonias vivientes previamente libres de órganos que se vuelven una singularidadfusionada. En su esquema, hay una pequeña diferencia entre un cuerpo singular y unaecología de organismos, en tanto ambos explotan sus mutuas funciones ycomportamientos mecánicos a través de la retroalimentación y el intercambio. Uncuerpo, sugiere Margulis, es el conjunto fusionado de un ecosistema operando con unalto grado de continuidad y equilibrio. No hay una estructura esencial de tal conjuntoque uno pueda descubrir o deducir, ni en la macro ni en la micro escala. Es una lógica

de diferenciación, intercambio y ensamblaje en un entorno de influencias gradientes. Laforma más a menudo citada en referencia a tal entorno es la de paisaje. El paisajeepigenético28 es un artefacto teórico y analítico usado para describir la relación entreuna forma evolutiva, u organismo, dentro de su campo de desarrollo, o entorno.

Producir una forma geométrica desde una ecuación diferencial es algo problemático sinun acercamiento diferencial a las series y la repetición. Hay dos tipos de series: unadiscontinua, o series repetitivas y una continua, o series iterativas. En una seriecontinua o iterativa, la diferencia entre cada objeto de la secuencia es crítica eindividual para cada repetición. Si la diferencia es el producto de tres o más variables, ysi esas tres variables no están relacionadas, entonces el cambio entre cada iteración no

será lineal en su estructura y será por lo tanto difícil de predecir con absoluta precisión.Cada paso es así dependiente de la posición precisa de cada una de las tres o más


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variables; significa que la futura posición de la serie iterativa no puede ser calculadafuera de la serie misma. En una serie discontinua y creciente, las diferencias queacompañan cada repetición son lineales y reducibles. Todo el set infinito de posiblesfuturos de las series puede ser calculado por adelantado con una simple ecuaciónmatemática. En el caso de las series continuas, tales definiciones exactas son

imposibles de determinar en un principio, en tanto el principio no es un origen sinomeramente un punto de partida. Las posibles posiciones futuras de una serie continuadeben ser pensadas como un continuo más que como un infinito cerrado. Esto apunta ala importante distinción entre el infinito y el continuo, dos términos que son a menudocasualmente combinados. Diferencia y repetición, cuando son pensados en una formacontinua, demandan un pensamiento en términos de duración más que en puntos.

Esta distinción es crucial para entender la diferencia espacial entre el infinito y elcontinuo. Una serie continua puede ser “infinitizada”, o reducida, a través de la“reducción iterativa”, dejando un tipo ideal y singular. En este método, un set limitadode variaciones es organizado en una serie para que sus diferencias continuas puedan ser

progresivamente eliminadas, dejando un tipo discontinuo que puede luego serinfinitamente extendido. Este método de reducción iterativa puede ser atribuido aEdmund Husserl, en tanto es un aspecto central para su invención de la fenomenología.

Movimiento y tiempo son similarmente sacados y luego sumados otra vez a laarquitectura. El espacio arquitectónico es infinitizado mediante la remoción delmovimiento y del tiempo a través de la reducción iterativa. Son típicamente añadidos através de la fenomenología. El concepto dinámico de la arquitectura, sin embargo,asume que en toda forma existen inflexiones que dirigen al movimiento y provocan einfluencian a las fuerzas que se mueven por debajo, sobre y alrededor de las superficies.La forma es el lugar para el cálculo de múltiples fuerzas. Este es el caso del bote en elejemplo, donde en la superficie del casco múltiples puntos de navegación soncalculados y resueltos en la forma misma. La percepción del casco no requiere de laresolución de los múltiples vectores de movimiento en tanto estos vectores estánalmacenados en el objeto mismo como energía potencial o flujos en un campo degradientes de fuerzas. Aún más, el método principal para experimentar los efectos deestos vectores no es óptico o a través de la contemplación estética sino a través delfuncionamiento. Los flujos vectoriales que son almacenados y calculados en la formadel casco pueden ser desarrollados tanto a través del análisis estético como del uso.Quizás el mejor precedente para el desarrollo del espacio curvo es evidente en elconcepto de Frederick Keisler de “infinito” (endlessness) junto con el concepto de

Adolf Loos de “raumplan” desde donde Keisler lo dedujo mientras estaba trabajandoen la oficina de Loos29. Aunque una discusión de la tradición opuesta del espaciomoderno sin fin versus la tradición canónica moderna del espacio infinito no es aquíposible, la diferencia de los modelos más clásicos y reductivos de la forma modernadeberían ser reconocidos.

El mejor modelo para la discusión de formas no reducibles de movimiento podría ser elregreso al modelo de paisaje o de campo oblicuo, donde el movimiento es almacenadoen las gradientes de una superficie a través de la cual un objeto se mueve. Aquí, elmovimiento potencial de un objeto a través de una superficie es almacenado de maneravirtual como futura energía potencial. Para retornar a las discusiones acerca de la

fuerza, la influencia de un espacio de gradientes de fuerza y energía es construida en lared de splines a través de las inflexiones de sus normales. Un paisaje es un campo que


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ha sido flexionado por los flujos históricos de energía y movimiento a lo largo de susuperficie. Estas fuerzas históricas evidencian una forma geológica de desarrollo que esflexionada y moldeada por los flujos que se han desplazado a través suyo. Estos lentosprocesos de transformación resultan en formas que son orientadas por el movimiento,tanto del movimiento virtual de su historia como del movimiento actual que inician a

través de sus pendientes y valles. Esta lenta animación de la forma con los procesoshistóricos del devenir geológico gradual es un paradigma de movimiento y tiempo quesuministra la sustancia virtualmente animada y realmente estable. El movimientorítmico es evidente en la forma orientada y equilibrada más que en los objetos conmovimiento literal. En palabras de Hans Jenny.

…La naturaleza revela una abundancia de formas esculpidas, y todas ellas, debeser recordado, son el resultado de la vibración. Si el tomo cesa (if the tomeceases), la masa se “congela”. Observando estos efectos vibratorios, no seríauna exageración hablar de una verdad magnetocimática con su propiamorfología dinamocinética. Experimentos como este, basados en el empirismo

puro, estimulan la imaginación plástica y desarrollan el poder de sentirse en unespacio empapado de fuerzas.30

El trabajo de Hans Jenny en los años 50 y 60 es indudablemente el mejor ejemplo delestudio de cómo los campos gradiente, oscilantes y fluctuantes de fuerzas no sólopueden producir patrones sino formas. El tema principal que corre a través de losescritos de Jenny sobre estos experimentos es el carácter continuo entre las formasproducidas y los campos desde donde estas formas emergen. Por ejemplo, Jennyargumenta que en el caso de “el campo vibratorio, puede ser demostrado que toda

parte es, en el verdadero sentido, implicado en el todo”31. Sus experimentos consistíanen los efectos de la vibración en un medio particular concreto. Las formas concretasque él estudió estaban en un ambiente donde los fenómenos de la vibración y de lasondas eran inherentes al sistema de generación y evolución de la forma. Él le dio a estasestructuras el nombre de “cimáticas” (cymatics) que significa “fenomenologíacaracterística de los efectos vibratorios y fenómenos ondulares con dinámicas ypatrones estructurales típicos”32. En general, Jenny fue pionero en el uso de flujosviscosos de partículas en un plato vibratorio y magnetizado. Sus técnicas variaron desdeel estudio de virutas de hierro en platos hasta el estudio de los fluidos y sucomportamiento entre platos vibratorios de vidrio. Jenny también usó películascinematográficas para capturar el movimiento de estas formas en los senderosmagnéticos de campos oscilantes. Su método consistió en estudiar las secuencias de

movimiento de las formas más que las formas estáticas. Previamente, las partículas deviruta y otros materiales fueron tratadas como elementos discontinuos que formarían unpatrón que era coincidente con la geometría del plato. Al introducir viscosidad en laspartículas y así formar un flujo continuo semisólido, Jenny fue capaz de estudiar elmoldeado de la forma en el espacio libre en lugar de solamente en un patrónbidimensional. Al variar los números Reynold de estas partículas suspendidas en unfluido, fue capaz de desarrollar una intuición en la morfología de las formas en camposmagnéticos. Sus estudios involucraban el uso familiar de un plato vibratorio en el quelas virutas de hierro configurarían patrones. Además de esta influencia estaba lapresencia de campos magnéticos para imponer patrones polares en las virutas. Estasfuerzas fueron luego pensadas en términos de excitación periódica tanto por la

oscilación vibratoria como por el cambio de posición del magneto. Así, las formas queemergieron fueron estudiadas tanto en relación a sus formas en sí como en la manera en


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que estas seguirían los senderos magnéticos. El juego entre los dos tipos de campo, elmagnético y el vibratorio, produjo la forma. Los caracteres de estas formas fueron lapersistencia y la continuidad, pero, a diferencia de las formas reducibles discontinuas,se mantuvieron continuas con los campos en los que ellas fueron generadas. Más quehacer figuras a través de las operaciones familiares de un escultor o un arquitecto, a

través de la manipulación directa del material por ejemplo, Jenny moduló la formamediante frecuencias oscilatorias y parámetros. Jenny esculpió la forma a través delajuste de los osciladores sin perder su intuición de una inteligencia maquinal. El cambiode técnicas escultóricas de tallado, labrado, cincelado y raspado de un material a laoscilación, modulación y vibración de partículas no implican la renuncia de lacreatividad por la maquinaria. En cambio, sugiere la manipulación creativa de un flujode parámetros en el tiempo.

El uso de parámetros y estadísticas para el diseño de la forma requiere un másabstracto, y a menudo un menos representativo, origen para el diseño. La figura de lasestadísticas, o parámetros, podrían producir una forma culturalmente simbólica, aunque

al principio sus roles sean más bien incipientes. Una vuelta a la discusión del planetariosuministraría dos términos: el “conjunto concreto” y la “máquina abstracta”. Porejemplo, en el cenotafio de Newton de Étienne-Louis Boullée, el planetario opera tantocomo un modelo abstracto como un signo. El planetario, en tanto representa laorganización y los movimientos de un universo centrado y armónicamente regulado, esun conjunto concreto. Al grado de que es un diagrama de la regulación armónica ycentralizada, como el compás, es una máquina abstracta. El diagrama para el planetariopuede ser visto circular entre muchos regímenes institucionales y simbólicos dondeenfrenta diversos significados. Como una declaración de la regulación centralizada, sinembargo, su funcionamiento abstracto es consistente. Cualquier máquina abstracta,como un planetario, puede ser entendida tanto como una declaración técnica como unsignificante. Ni sus estructuras técnica ni representativa pueden ser entendidasindependientemente. La diferencia entre sus roles abstractos y representativos puedeser localizada precisamente en el momento en que traspasa el umbral tecnológico desdeser un diagrama a un conjunto concreto. El uso que aquí se hace del términoabstracción no pretende confundirse con la noción moderna o purista de la abstracciónvisual. En esos ejemplos, la abstracción implica una reducción estética a esenciasformales fijas a través de la reducción de las diferencias. Un concepto alternativo deabstracción, uno que es más productivo y evolutivo, implica proliferación, expansión ydesarrollo. Esto marca un cambio desde una noción modernista de abstracción basadaen la forma y en la visión, hacia una abstracción basada en el proceso y el movimiento.

A fin de definir tal régimen esquemático, es quizás más provechoso citar los términosde Michel Foucault: “máquina abstracta” y “diagrama”. Gilles Deleuze se ha referido aestos términos como “conceptos asignificantes”. Por definición un conceptoasignificante es instrumental antes de ser representativo. Este modelo depende de ladistinción precisa entre “construcciones lingüísticas” y “afirmaciones”. Lasconstrucciones lingüísticas como las proposiciones o las frases, pueden siempre seratribuidas a referentes particulares. Las afirmaciones, por otro lado, no son inicialmentelingüísticas en tanto son procesos mecánicos33. Por ejemplo la secuencia de las letras Q,W, E, R, T, Y es distribuida en un teclado o una máquina de escribir para producirpalabras. La lógica de su distribución secuencial se basa en el control de la velocidad ala que uno puede potencialmente tipear palabras en el idioma inglés. No hay una sola

oración o palabra que pruebe esta distribución sino, mejor dicho, un número indefinidode series de palabras existentes y futuras. Debido a que hay series abiertas el sistema


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debe ser caracterizado como indefinidamente estructurado. El teclado es una máquinaactual, o conjunto concreto, porque es tecnológico. Pero la distribución de sus letras enteclas en el espacio es un diagrama virtual, o una máquina abstracta. Afirmacionescomo esta son técnicas mecánicas, conceptos discursivos o esquemas que preceden losefectos lingüísticos y representativos que ellas facilitan. Los significantes no son

rechazados sino pospuestos hasta el momento en que ellos “se encuentran en laintersección de diferentes sistemas y son atajados por el despliegue de la afirmación enel papel de función primitiva.”34 Las construcciones lingüísticas son simplementepospuestas, no abolidas, y un régimen de afirmaciones abstractas y esquemáticas parecepatrocinarlas y atribuírselas. Desde la formación discursiva particular de lasafirmaciones múltiples y diagonalmente intersectadas, emergen algunas formas deexpresión. A través de la interacción de una multiplicidad de afirmaciones abstractas,emergen significantes en una manera más dinámica que lo que podría el mero efectorepresentativo. El cambio de modelos lingüísticos a la proliferación de afirmacionesasignificantes marca lo que Deleuze llama un movimiento desde el “archivo” al“diagrama”.35 El desplazamiento desde construcciones lingüísticas hasta afirmaciones,

o más apropiadamente de significado a máquina, es un cambio necesario en lasensibilidad si uno se va a acercar al potencial de las máquinas abstractas, tales como lageometría computacional del movimiento y las simulaciones de fuerzas dinámicasbasadas en el tiempo.

El cambio es la principal explicación para la alianza aparente entre ciertos aspectos deldiscurso de Deleuze y Foucault y muchos arquitectos contemporáneos, hoy cansados delas críticas representativas abiertas desde el posmodernismo estilístico hasta ladeconstrucción. En la interpretación de la crítica al panóptico de Foucault por parte deDeleuze, la forma arquitectónica concreta es transformada en una mediación mecánico-abstracta. Las técnicas, en tanto opuestas a la tecnología, se vuelven una expresión delas relaciones socio-culturales y políticas más que un poder esencial. Los efectos de lasmáquinas abstractas gatillan la formación de conjuntos concretos cuando sus relacionesesquemáticas virtuales son actualizadas como una posibilidad técnica. Los conjuntosconcretos son materializados solo cuando un diagrama nuevo puede hacerlos cruzar elumbral técnico. Son los diagramas sociales los que seleccionan las nuevas tecnologías.Es en el espíritu de la afirmación técnica abstracta a punto de volverse concreta, que lastopologías, animaciones y modelamientos basados en parámetros están aquí siendoexplorados. A fin de llevar estas tecnologías a una disciplina que es definida como ellugar de traducción desde lo virtual hacia lo concreto, es necesario que primerointerroguemos su estructura abstracta. Sin un entendimiento detallado de su desempeño

como diagramas y técnicas organizacionales, es imposible comenzar una discusiónacerca de su traducción en forma arquitectónica. La disponibilidad y rápidacolonización del diseño arquitectónico por las técnicas asistidas por computadorpresentan así la disciplina con otra oportunidad tanto para reequiparse como pararepensarse a si misma como lo hizo con el advenimiento de la proyecciónestereométrica y la perspectiva. Si hay un concepto que debe estar asociado debido a laproliferación de las superficies topológicas y de las herramientas asistidas porcomputador, es que en su estructura, en tanto máquinas abstractas, estas tecnologías sonanimadas.

1 Para discusiones variadas y rigurosas del animal como modelo sustituto y metáfora de la arquitectura enla historia, teoría y diseño, ver el capítulo “Donkey Urbanism” en el libro de Catherine Ingraham

Architecture and the Burdens of Linearity (New Haven, Yale University Press, 1998) así como también


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su ensayo “Animals 2: The Problem of Distinction (Insects For Example)” en Assemblage 14(Cambridge, 1991), 25-29.2 Es importante para cualquier discusión acerca de los parámetros base del diseño que se tome en cuentatanto el despliegue de un sistema interno como el abarcamiento de los campos de información contextual.El tema del contextualismo es extensamente discutido en mi ensayo: “Architectural Curvilinearity: The

Folded, the Pliant and the Suple,” en Architectural Design 102, Folding in Architecture (Londres, 1993)donde en el mismo volumen es también criticado por Jeffrey Kipnis en su ensayo “Towards a NewArchitecture”.3 Existen dos ejemplos de teóricos de la arquitectura y diseñadores cruzándose de modelos de cine amodelos de animación. El primero es “The Cartoon Regulators” de Brian Boigon en Assemblage, 19(Cambridge, 1992), 66-71. El segundo es Mark Rakatansky y sus discusiones acerca de la escritura yanimación de Chuck Jones en lo relativo a las teorías de movilidad, acción y gesticulación en Any

Magazine 23 (Nueva York, 1998).4 Sigfried Giedion, Mechanization Takes Command: A Contribution to Anonymous History (Nueva York:Oxford Universuty Press, 1948). Ver también Space, Time and Architecture (Cambridge: HarvardUniversity Press, 1967).5 Ver “Landscapes of Change” de Sanford Kwinter en Assemblage 19 (Cambridge, 1992), 50-65.6 Colin Rowe y Robert Slutsky, “Transparency: Literal and Phenomenal”, en The Mathematics of the

Ideal Villa and Other Essays (Cambridge: MIT Press, c 1976).7 Keneth Frampton en “Frontality v/s Rotation” en Five Architects: Eisenman, Graves, Gwathmey, Hejduk, Meier (Nueva York: Oxford University Press, 1975), 9-13.8 El concepto de “trace” ha sido definido en un principio por Jacques Derrida, Peter Eisenman, y BernardTschumi. Ambos, tanto Bernard Tschumi como Peter Eisenman, se han referido a este “trace” como larepresentación de los procesos basados en el tiempo a través de la simultaneidad y la serie. Tschumicapturó el movimiento como cuadros fijos de un guión gráfico en el cinematográficamente inspirado The

Manhattan Transcripts (Londres: Academy Additions, 1981). Peter Eisenman ha trabajado con “traces”para la notación de momentos y pasos arqueológicos múltiples en el proceso de diseño a través de sucarrera. El primer método de “tracing” en el trabajo de Eisenman apareció en sus dos primeras casas yluego en el Centro Aronoff en la Universidad de Cincinatti. Harry Cobb ha argumentado que estosrastros de procesos transformacionales constituyen una nueva forma de ornamento arquitectónico en ellibro Eleven Authors in Search of a Building: The Aronoff Center for Design and Art at the University of

Cincinatti, ed. Cynthia Davidson (Nueva Cork: Monacelli Press, 1996).9 La discusión de Andrew Benjamin acerca del tiempo (“timing”), discrimina entre dos modelos decomplejidad: el primero, asociado con Descartes, es uno dentro de un orden complejo hecho de órdenesmás simples; el otro, asociado con Leibniz, es un complejo de conjuntos cuyos órdenes individuales ycolectivos existen “al mismo tiempo”. “Aquí, el conjunto en cuestión involucra la pertenencia mutua delo que resiste la unidad sintética. La existencia de la mónada como un conjunto ya existente significa quela mónada es un conjunto original, esto es un conjunto donde la pluralidad diferencial no esa unaconsecuencia del evento, sino por el contrario, es constitutivo del evento –el conjunto relacional-mismo.” Andrew Benjamin, The Plural Event: Descartes, Hegel, Heidegger (Londres: Routledge, 1993),125.10 Phase Space: se refiere a un espacio ideal en el que las dimensiones de las coordenadas representan alas variables que son requeridas para describir un sistema o sustancia. (Nota del traductor).11 Movimiento y tiempo han sido entendidos como “vagas esencias” por no poder ser dimensionadas

dentro de un sistema estático de descripciones puntuales. La expresión “vagas esencias” pretende indicarlas propiedades de fuerzas, comportamientos y relaciones que son inherentemente dinámicas eindeterminadas y que no pueden ser reducidas ni cuantificadas de una vez para siempre. Como haargumentado Lucia Irrigaría, debido a un persistente Cartesianismo, ha habido una histórica desatención aestos sistemas formal y temporalmente indeterminados de organización y a ciencias de esencias vagas.Ver el capítulo “The Mechanics of the Fluids” en el libro de Lucia Irrigaría This Sex Wich Is Not One,traducido por Catherine Porter (Ithaca: Cornell University Press, 1985), 106-118.12 Una curiosa incidencia de un tratamiento filosófico, técnico e histórico de la topología y el cálculo afavor del diseño arquitectónico es Bernard Cache en Herat Moves: The Furnishing of Territories,traducción de Anne Boyman, ed. Michael Speaks (Cambridge, MIT Press, 1995).13 Este comentario es hecho haciendo referencia a un texto corto co-escrito por lo editores de Assemblage donde comparan el uso de “geodesias” en el Buckminster Fuller, con el uso de “geodetics” por parte deJesse Reiser, basado en la semejanza de las superficies triangulares en Assemblage 26 (Cambridge, 1997).


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14 Ver la discusión de Gilles Deleuze acerca de Henri Bergson en el capítulo “Intuition as Method” en sulibro Bergsonism, traducción de Hugo Tomlinson y Barbara Habberjam (Nueva Cork: Zone Books,1991).15 Al hablar de “conexionismo”, se refiere a una aproximación computacional al modelamiento cerebralque se fundamenta en la interconexión de muchas unidades simples para producir un comportamiento

más complejo. (Nota del traductor).16 En una conversación, Rob Shaw explicó que las miles de horas gastadas frente a una pantalla decomputador observando visualizaciones de ecuaciones caóticas era un método de entrenarse parareconocer estos mismos comportamientos intuitivamente. Rob Shaw y Doyne Farmer fueron los primerosen observar y registrar el comportamiento no periódico en una gotera.17 En términos generales se define una curva spline como un segmento flexible cuya curvatura estádefinida por un conjunto de puntos. (Nota del traductor).18 Un catenoide es una curva definida como una cuerda con un peso colgante. Las curvas catenoidales hansido previamente usadas por Antoni Gaudí, Freo Otto y otros expresionistas estructurales.19 Ver mi libro Folds, Bodies and Blobs: Collected Essays (Bruselas: La Lettre Voleé, 1998).20 Keyframing (animación por cuadros clave) es una técnica muy usada en animación que consiste endefinir dos “cuadros clave”, el inicial y el final, para luego interpolar las transformaciones y movimientosentre estos, donde el animador maneja la cantidad de cuadros que se desean interpolar y por consiguiente,

la velocidad de la animación, entre otros factores. (Nota del traductor).21 Thompson, D’Arcy. On Growth and Form (Cambridge: Cambridge University Press, 1961).22 Francois Dagognet, Étienne-Jules Marey: A Passion for the Trace (Nueva Cork: Zone Books, 1992).23 Pamela Jonson, ed. AA Documents 3: The function of the oblique, The architecture of Claude Parentand Paul Virilio 1963-1969 (Londres: Architectural Association Publications, 1996).24 Ver Matter and Memory de Henri Bergson, traducido por Nancy Margaret Paul y W. Scott Palmer(Nueva York: Zone Books, 1988) y también de Bergson, Creative and Evolution, traducido por ArthurMitchell y con prólogo de Irwin Edman (Nueva York: The Modern Library, 1944).25 E términos generales se habla de “esencialismo” al plantear el posible descubrimiento de laspropiedades intrínsecas de toda cosa mediante un método racional. (Nota del traductor).26 “Holismo” se refiere al proceso de prestar atención principal y directamente en el todo y en suscaracterísticas como todo unitario, sin consideración a las partes en tanto singularidades. Así, cualquiertotalidad aparente puede ser entendida como parte de un todo contenedor aún mayor. Se puede abreviar

esta postura en la frase: “el todo es más que la suma de sus partes”. (Nota del traductor).27 Lynne Margulis y Dorian Sagan, Microcosmos: Four Billion Years of Evolution from Our Microbial Ancestors (Berkeley: University of California Press, 1997).28 “Epigenético” se relaciona con la visión de que una entidad que se desarrollará en una sistema viable,es afectada y depende tanto de las condiciones en su entorno como de sus códigos internos (en este últimosentido, son tanto el fenotipo como el genotipo los que determinan la emergencia de un organismoviviente) (Nota del traductor).29 Para una mejor discusión de la tradición del “infinito” (endlessness) iniciada por Keisler, ver “DieterBogner, Bart Lootsma, Greg Lynn, Lars Spuybroek” en Cahier 6 (Rótterdam, 1997), 93-104.30 Hans Jenny, Cymatics: Wave Phenomena, Vibrational Effects, Harmonic Oscillations with theirStructure, Kinetics and Dynamics, volumen 2 (Basilea: Basilius Press, 1974), 58.31 Jenny, Cymatics, 9.32 Jenny, Cymatics, 7.33 “Foucault le da su nombre más preciso: es un ‘diagrama’, esto es decir ‘funcionamiento abstraído decualquier obstáculo […] o fricción [y el cual] debe ser alejado de cualquier uso específico. El diagramano es más un archivo audiovisual sino un mapa, una cartografía que es coextensiva a todo el camposocial. Es una máquina abstracta.” Gilles Deleuze, Foucault , traducido por Sean Hand con prólogo dePaul Bové (Minneapolis: University of Minnesota, 1988), 34.34 Deleuze, Ibid, 39.35 Este argumento ha sido desarrollado en forma más extensa en referencia al trabajo de Ben Van Berkel yel uso en su oficina de la diagramación como una estrategia para el inicio del proceso de diseño en“Forms of Expression: The Proto-Functional Potential of Diagrams in Architectural Design” en ElCroquis 72/73 (Madrid, 1995).